2015春中国石油大学《离散数学》第一次在线作业及满分答案

(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案 100%通过考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。

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课程总成绩 = 形成性考核×30% + 终结性考试×70% 形考任务1 单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：B. 对称题目4 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C=( )．选择一项：D. {1, 2, 3, 4} 题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：C. 2 题目6 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：D. 传递的题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：C. 8 题目9 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．选择一项：B. 无、2、无、2 题目10 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2,1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项：D. f◦g 判断题题目11 设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对题目12 空集的幂集是空集．（）选择一项：错题目13 设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：错题目14 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>,<3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对题目15 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：错题目16 如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对题目17 设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对题目18 设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对题目19 若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：错题目20 设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对形考任务2 单项选择题题目1 无向完全图K4是（）．选择一项：C. 汉密尔顿图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：D. 5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项：A. 7 题目4 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：C. {(d, e)}是边割集题目5 以下结论正确的是( )．选择一项：C. 树的每条边都是割边题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：B. 连通图题目7 设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：C. {b, c}是点割集题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：A. （a）是强连通的题目10 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：D. （d）只是弱连通的判断题题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图．( ) 选择一项：错题目13 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( ) 选择一项：错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( ) 选择一项：错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( ) 选择一项：错题目17 设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( ) 选择一项：对题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( ) 选择一项：错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( ) 选择一项：对题目20 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对形考任务3 单项选择题题目1 命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3 命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4 下列公式成立的为( )．选择一项：题目5 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6 前提条件的有效结论是( )．选择一项：B. ┐Q 题目7 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：D. (┐P∧┐Q)∨R 题目8 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10 下列公式中 ( )为永真式．选择一项：C. ┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B) 判断题题目11 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( ) 选择一项：对题目12 设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对题目13 下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 选择一项：错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 选择一项：对题目15 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 选择一项：对题目16 命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 选择一项：错题目17 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( ) 选择一项：对题目18 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 选择一项：错题目19 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对题目20 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 选择一项：错形考任务4 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务 5 网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）附：元宇宙（新兴概念、新型虚实相融的互联网应用和社会形态）元宇宙（Metaverse）是整合了多种新技术而产生的新型虚实相融的互联网应用和社会形态，通过利用科技手段进行链接与创造的，与现实世界映射与交互的虚拟世界，具备新型社会体系的数字生活空间。

离散数学一、填空题(本大题共48分，共16小题，每小题3分)1.--公式为之充分必要条件是其合取范式之每一合取项中均必同时包含一命题变元及其否定2.无向图G具有是生成树，当且仅当的，若G为(n,m)连通图，要确定G的一棵生成树必删掉G的条边。

3.一个无向图的欧拉回路要求经过图中一次且仅一次，汉密顿图要求经过图中一次且仅一次。

4.设P：我生病，Q：我去学校(1)命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为o (2)命题“只有生病的时候，我才不去学校”符号化为o (3)命题"如果我生病，那么我不去学校”符号化为o5.设有33盏灯，拟公用一个电源，则至少需要5个插头的接线板数6.若HlAH2A-AHn是 ,则称Hl, H2, -Hn是相容的，若HlAH2A-AHn是 ,则称H1.H2, -Hn是不相容的7.设f,g,h 是N 到N上的函数(N 为自然数集合),f(n)=n+l;g(n)=2n;h(n)=0；贝lj(fdg)oh=8.K5的点连通度为 ,边连通度为o9.A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 24, 36}, R 是A 上的整除关系。

子B={1, 2, 3, 4},那么B的上界是； B的下界是；：6的上确界是; B的下确界为10.命题公式P-*QAR的对偶式为11.设入={1, {2}, <t>},则A的幕集有元素个。

12.设A={0, 1,2, 3}, B={4,6, 7}, C={8, 9, 12, 14}, R1 是由A 到B 的关系,R2 是由B到C原关系，分别定义为Rl={<2, 6>, <3, 4>, <0, 7>} ;R2={<4, 8>, <4, 12>, <6, 12>,〈7, 14〉},则复合关系RloR2 为：13.设A= {<i)}, B={<t>, (<!>}},贝i]P(A) nP(B)= 。

中国石油大学（北京）
石大远程
离散数学-第一次在线作业
参考答案
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离散数学-第一次在线作业
1. 空集不是任何集合的真子集
正确
错误
正确答案：错误
2. 一个集合可以是另一个集合的元素
正确
错误
正确答案：正确
3. 设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集正确
错误
正确答案：正确
4. 如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该集合为全集，记为U 正确
错误
正确答案：正确
5. 在笛卡儿坐标系中，平面上点的坐标< 1,2> 与< 2,1> 代表不同的点。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务1作业及答案形考任务1单项选择题题目1若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：A. 传递B. 对称C. 自反和传递D. 自反题目4设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．选择一项：A. {1, 2, 3, 5}B. {4, 5, 6, 7}C. {2, 3, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4}题目5如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：A. 1B. 3C. 2D. 0题目6集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：A. 不是对称的B. 反自反C. 不是自反的D. 传递的题目7若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：A. 3B. 2C. 8D. 6题目9设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．选择一项：A. 6、2、6、2B. 无、2、无、2C. 8、1、6、1D. 8、2、8、2题目10设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项：A. f◦fB. g◦fC. g◦gD. f◦g判断题题目11设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对错题目12空集的幂集是空集．（）选择一项：对错题目13设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：对错题目14设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对错题目15设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：对错题目16如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对错题目17设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对错题目18设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对错题目19若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：对错题目20设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对错。

《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z（考察定义在公式∀x A和∃x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。

在∀x A和∃x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。

于是A(x)、B(y，x)和∃z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。

）6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

中国石油大学高等数学（一）第一次在线作业单项选择题第1题 C第2题 B第3题 C第4题 D第5题 D第6题 D第7题 A第8题 B第9题A第10题 C第11题 B第12题 D第13题 D第14题 D第15题 A第16题 A第17题 C第18题 B第19题 A第20题 B判断题第21题错误第22题错误第23题错误第24题正确第25题错误第26题错误第27题错误第28题错误第29题正确第30题错误第31题错误第32题正确第33题错误第34题错误第35题正确第36题正确第37题 正确第38题 正确第39题 正确第40题 错误二重积分自测题 （一）选择题1．设D 是由直线0=x ，0=y ，3=+y x ，5=+y x 所围成的闭区域， 记：⎰⎰σ+=Dd y x I )ln(1，⎰⎰σ+=Dd y x I )(ln 22，则（ ） A ．21I I < B ．21I I > C ．122I I = D ．无法比较 2．设D 是由x 轴和∈=x x y (sin [0，π])所围成，则积分⎰⎰=σDyd （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π3．设积分区域D 由2x y =和2+=x y 围成，则=σ⎰⎰Dd y x f ),(（ ）A ．⎰⎰-+2122),(x xdy y x f dx B ．⎰⎰-212),(dy y x f dxC ．⎰⎰-+1222),(x xdy y x f dx D ．⎰⎰+122),(x xdy y x f dx4．设),(y x f 是连续函数，则累次积分⎰⎰=42),(xxdy y x f dx （ ）A ．⎰⎰40412),(yy dx y x f dy B ．⎰⎰-4412),(y ydx y x f dyC ．⎰⎰441),(y dx y x f dy D ．⎰⎰40212),(y y dx y x f dy5．累次积分⎰⎰=-222xy dy e dx （ ）A ．)1(212--e B ．)1(314--e C ．)1(214--e D ．)1(312--e 6．设D 由14122≤+≤y x 确定，若⎰⎰σ+=D d y x I 2211，⎰⎰σ+=Dd y x I )(222，⎰⎰σ+=Dd y x I )ln(223，则1I ，2I ，3I 之间的大小顺序为（ ）A ．321I I I <<B ．231I I I <<C ．132I I I <<D ．123I I I <<7．设D 由1||≤x ，1||≤y 确定，则=⎰⎰Dxy xydxdy xe sin cos （ ） A ．0 B ．e C ．2 D ．2-e8．若积分区域D 由1≤+y x ，0≥x ，0≥y 确定，且⎰⎰=11)()(xdx x xf dx x f ，则⎰⎰=Ddxdy x f )(（ ）。

第1次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.表达式FA (PV (QA-i S))的对偶式为 ___________ oA.FV(PA(QV-i S))B.T-(PV(QVn S))C.TV(PA(QV-| S))D.TV(PA(QAS))2.公式VxF(x) —3xG(x),下面给出的前束范式等价式中，哪一个是对的()OA.3x(F(x) V^G(x))B.VxF (x) VG(x)C.3x(-F(x) VG(x))Vx (「F(x) VG(X))3.设两个群＜乙+＞和V,•＞，,其中Z为整数集，Z x= {•••,10-3/10~2,10_1,10°,101,102,103,'-}, + 为普通加法，为普通乘法。

设(p： Z-»Z\屮(n)-io”。

则V乙+＞和＜Z-,•＞ ()A.是同构B.是单一同态C.是满同态D.不是同态4.不是命题的是()。

A.5大于3B.11是质数C.他是优秀学牛k是太阳5.对任意的公式P、Q、R,若P=>Q、Q=>R,则有A.R=>PB.P=>RC.Q=>PD.RnQ6.下列代数系统中， _________ 是群。

A.S={0, 1,3, 5}, *是模7 加法B.S=Q （有理数集），*是普通乘法C.S=Z （整数集合），*是普通减法D.S={1,3, 4, 5, 9}, *是模11 乘法7.P：今天下雨。

Q：明天下雨。

上述命题的合取为____________ o （符号表示）A.-1 PA-i QB.-I PVQC.n PV-i QD.PAQ&A.B.C.6D.39.他虽聪明单不用功。

设P：他聪明。

Q：他用功。

则命题符号化为_______ oA.PA-i QB.-I PVQC.n PVQD.QAP10.设G为至少有三个结点的连通平面图，则G中必有一个结点u,使得deg(u)<5B.deg(u)=5C.deg(u)>5D.deg(u) W511.下列关系中哪些能构成函数？()A.{ <x, y) |x, ye N, x+y<10}B.{ <x, y) |x, ye N, x+y二10}C.{ <x, y) |x, ye R, |x|=y}D.{ <x,y) |x,yG R, x=|y|}12.联结词一可以转化为由「和V表示，P-Qon PAn QB.-i PVQC.-1 PV-i QD.PAQ13.连通图G有6个顶点9条边，从G中删去___________ 条边才可能得到G的一•棵生成树T。

2017年11月上交的离散数学形考任务一本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ）．选择一项：A. 数理逻辑B. 集合论C. 图论D. 谓词逻辑题目2答案已保存满分10.00标记题目题干本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（D ）．选择一项：A. 函数B. 关系的概念及其运算C. 关系的性质与闭包运算D. 几个重要关系题目3答案已保存满分10.00标记题目题干本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲．选择一项：A. 18B. 20C. 19D. 17题目4答案已保存满分10.00标记题目题干本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（ C）．选择一项：A. 集合恒等式与等价关系的判定B. 图论部分书面作业C. 集合论部分书面作业D. 网上学习问答题目5答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）．选择一项：A. 课程导学B. 课程公告C. 课程信息D. 使用帮助题目6答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）．选择一项：A. 典型例题B. 视频课堂C. VOD点播D. 常见问题题目7答案已保存满分10.00标记题目题干“教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（ A ）个版块．选择一项：A. 6B. 7C. 8D. 9题目8答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）．选择一项：A. 复习指导B. 视频C. 课件D. 自测请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交．解答：学习计划学习离散数学任务目标：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培养自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，解决实际问题的能力，以提高专业理论水平。

离散数学第一次作业——参考答案(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)⇔ (⌝p∨q)∧(⌝p∨r)⇔⌝p∨(q∧r))⇔p→(q∧r)（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)) ⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(4)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r结论：p∧q证明：②t∧r 前提引入②t ①化简律③q↔s 前提引入④s↔t 前提引入⑤q↔t ③④等价三段论⑥（q→t）∧(t→q) ⑤置换⑦（t→q）⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q→p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理○11p∧q ⑧⑩合取P59. 18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周末颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。

证明：设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多前提：p → (q∨r), s →⌝q ,p ,s结论：r推理：①s →⌝q 前提引入②s 前提引入③⌝q ①②假言推理④ p 前提引入⑤ p → (q∨r) 前提引入⑥ q∨r ④⑤假言推理⑦ r ③⑥析取三段论P86. 22. 在自然推理系统N中，构造下列推理的证明。

£（1）偶数都能被2整除。

6是偶数。

所以6能被2整除。

设：F（x）:x为偶数，G（x）:x能被2整除，a：6前提： x(F(x) →G(x)), F(a)结论：G（a）证明：①任意x（F（x）—>G（x））前提引入②F（a）—>G（a）①全称量词消去规则③F（a）前提引入④G（a）假言推理。

《离散数学》试题及标准答案解析⼀、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝ __________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝ _____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1= {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2= {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2 = ________________________,R2? R1 =____________________________, R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A =__________________________ , A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设⼀阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.17. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的⼆元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。

《离散数学》期末复习题一、填空题（每空2分，共20分）1、集合A上的偏序关系的三个性质是、和。

2、一个集合的幂集是指。

3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A?B= 。

4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A?B= 。

5、若A是2元集合, 则2A有个元素。

6、集合A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则2*3= 。

7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。

8、对实数的普通加法和乘法，是加法的幂等元，是乘法的幂等元。

9、设a,b,c是阿贝尔群<G,+>的元素，则-(a+b+c)= 。

10、一个图的哈密尔顿路是。

11、不能再分解的命题称为，至少包含一个联结词的命题称为。

12、命题是。

13、如果p表示王强是一名大学生，则┐p表示。

14、与一个个体相关联的谓词叫做。

15、量词分两种：和。

16、设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的。

17、集合上的三种特殊元是、及。

18、设A={a, b}，则ρ(A) 的四个元素分别是：，，，。

19、代数系统是指由及其上的或组成的系统。

20、设<L,*1,*2>是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足、，并且*1和*2满足，则称<L,*1,*2>是格。

21、集合A={a,b,c,d}，B={b }，则A \ B= 。

22、设A={1, 2}, 则∣A∣= 。

23、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示，入度deg-(v)表示以。

24、一个图的欧拉回路是。

25、不含回路的连通图是。

26、不与任何结点相邻接的结点称为。

27、推理理论中的四个推理规则是、、、。

二、判断题（每题2分，共20分）1、空集是唯一的。

2、对任意的集合A，A包含A。

3、恒等关系不是对称的，也不是反对称的。

4、集合{1,2,3,3}和{1,2,2,3}是同一集合。

《离散数学》题库及答案《离散数学》题库及答案一、选择或填空1．下列公式中哪些是永真式？( )A.(┐P∧Q)→(Q→?R)B.P→(Q→Q)C.(P∧Q)→PD.P→(P∨Q)2．设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：A. ?x?y (xy=y) ( )B. ?x?y(x+y=y) ( )C. ?x?y(x+y=x) ( )D. ?x?y(y=2x) ( )3．有n个结点的树，其结点度数之和是( )。

4．举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。

( ) 5．群的等幂元是( )，有( )个。

6．下面给出的集合中，哪一个不是前缀码( )。

A. {a，ab，110，a1b11}B. {01，001，000，1}C. {1，2，00，01，0210}D. {12，11，101，002，0011}7．下列哪些公式为永真蕴含式？( )A.?Q=>Q→PB.?Q=>P→QC.P=>P→QD.?P∧(P∨Q)=>?P8．设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。

（1）若我生病，则我不去学校(2) 当且仅当我生病时，我才不去学校9．任一有向图中，度数为奇数的结点有( )个。

10．集合A上的等价关系的三个性质是什么？( )11．群＜A,*＞的等幂元有( )个，是( )，零元有( )个。

12．一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。

13．设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )A.P=>P∧QB. P∧Q=>PC. P∧Q=>P∨QD.P∧(P→Q)=>QE. ?(P→Q)=>PF. ?P∧(P∨Q)=>?P14．判断下列命题哪几个为正确？( )A. {Ф}∈{Ф，{{Ф}}}B. {Ф}?{Ф，{{Ф}}}C. Ф∈{{Ф}}D. Ф?{Ф}E. {a,b}∈{a,b,{a},{b}}15．设a是10阶群的生成元，则a4是( )阶元素，a3是( )阶元素。

中国石油大学(华东)《计算机文化基础》2015年春学期在线作业(一)答案一,单选题1. 第一代计算机体积大、耗电多、性能低，其主要原因是受制于____。

A. 工艺水平B. 元器件C. 设计水平D. 原材料正确答案：B1. 打印机是计算机系统的常用输出设备，当前输出速度最快的是____。

A. 点阵打印机B. 喷墨打印机C. 激光打印机D. 热敏打印机正确答案：C2. 下列数据中，采用二进制形式表示的是____。

A. 36DB. 1010BC. 76OD. 54H正确答案：B2. 指令的操作码表示的是____。

A. 做什么操作B. 停止操作C. 操作结果D. 操作地址正确答案：A3. 自计算机问世至今已经经历了4个时代，划分时代的主要依据是计算机的____。

A. 规模B. 功能C. 性能D. 构成元件正确答案：D3. 计算机操作系统是一种____。

A. 系统软件B. 应用软件C. 工具软件D. 调试软件正确答案：A4. 利用计算机对指纹进行识别、对图像和声音进行处理所属的应用领域是____。

A. 科学计算B. 自动控制C. 辅助设计D. 信息处理正确答案：D4. 计算机执行某种操作的命令被称为____。

A. 指令B. 程序C. 程序设计语言D. 指令系统正确答案：A5. 计算机应用中最诱人、也是难度最大且目前研究最活跃的领域之一是____。

A. 人工智能B. 信息处理C. 过程控制D. 辅助设计正确答案：A5. 以下说法正确的是____。

A. 计算机系统包括硬件系统和软件系统B. 小型机亦称微机C. 数字计算机可直接处理连续变化的模拟量D. 主机包括CPU、显示器正确答案：A6. 计算机可以进行自动处理的基础是____。

A. 存储程序B. 快速运算C. 能进行逻辑判断D. 计算精度高正确答案：A6. 计算机进行数值计算时的高精确度主要决定于____。

A. 计算速度B. 内存容量C. 外存容量D. 基本字长正确答案：D7. 计算机存储单元中存储的内容____。

东大15春学期《离散数学》在线作业1满分答案15春学期《离散数学》在线作业1一,单选题1. 设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y 的入射函数。

A.B. 1C. 2D. 3正确答案：A2. 单选填空题。

E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算?的幺元是（）。

A.Φ；B. {a} ；C. {b}；D. {a,b}；E. 不存在。

正确答案：D3. A. B:①：⑵⑶⑺⑻B. B:②：⑶⑷⑻C. B:③：⑶⑹⑺⑻D. B:④：⑶⑺正确答案：D4. 单选题。

一棵根树是m叉树，当且仅当该图（）。

A.每个结点的度数是m；B. 每个结点的出度都是m；C.每个结点的出度小于或等于m；D. 恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。

正确答案：C5. 设命题P、Q、R所代表的意义如下：P：天气好。

Q：我去上街。

命题“如果天气好，则我上街；否则我就不上街。

”的符号表达式为（）。

A. ? (P?Q) ??Q，B.(P?Q) ú(?P ??Q)，C. (P?Q) ù(?P ??Q)D.(P ?Q) ?(?P ? ?Q)正确答案：C6. 命题公式(P?Q)?Q的主合取范式是（）。

A.P∨?Q；B. P∨Q；C. (?P∨Q)∧(P∨?Q )；D. (P∨Q )∧(? P∨?Q ) 。

正确答案：B7. 选择填空题。

给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：T=A×A(完全关系（全域关系）)等价关系T中含有的等价类个数是( )。

A.1B. 2C. 3D. 4正确答案：A8. A. f是满射，g是入射。

B. f是双射，g是双射C. f是入射，g是满射。

D. f是入射，g是入射。

正确答案：C9. 单选填空题。

E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的并运算è的有逆元的元素是（）。

A.Φ；B. {a} ；C. {b}；D. {a,b}；E. 不存在。

2015春中国石油大学《离散数学》第一次在线作业及满分答案第1题空集不是任何集合的真子集您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查空集的基本概念第2题一个集合可以是另一个集合的元素您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查集合的基本概念第3题设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查子集的基本概念第4题如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该集合为全集，记为U您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查全集的基本概念第5题在笛卡儿坐标系中，平面上点的坐标＜ 1,2＞与＜ 2,1＞代表不同的点您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查笛卡儿坐标系的基本概念第6题复合运算不满足交换律，但复合运算满足结合律您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查复合运算的是否满足交换律和结合律第7题映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系您的答案：正确此题得分：0.5题目分数：0.5批注：本题考查映射的基本概念第8题映射的复合运算不满足交换律您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题为映射的基础知识第9题空集是唯一的您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查空集的唯一性第10题对任意的集合A，A包含A您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查集合的包含概念您的答案：正确第11题集合上的三种特殊元是单位元、零元及可逆元您的答案：正确题目分数：0.5 此题得分：0.5批注：本题考查集合上的三种特殊元第12题集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查集合偏序关系的三个性质第13题设f:A -B, g:B f C。

若f, g都是满射，则gf也是满射您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查复合关系的满射概念第14题设f:A —B, g:B—C。

一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）1．请给出集合的结合率。

答：结合律(AUB)UC=AU(BUC)x∈(AUB)UC，即 x∈AUB 或 x∈C即 x∈A 或 x∈B 或 x∈C 即 x∈A 或 x∈B∪C即 x∈AU(BUC)说明 (AUB)UC包含于AU(BUC)同理可证AU(BUC)包含于(AUB)UC所以(AUB)UC=AU(BUC)2．请给出一个集合A，并给出A上既不具有自反性，又不具有反自反性的关系。

3．设A={1，2}，问A上共有多少个不同的对称关系？答：不同的对称关系有：8种R = ΦR = {<1,1>}R = {<2,2>}R = {<1,1>,<2,2>}R = {<1,2>,<2,1>}R = {<1,1>,<1,2>,<2,1>}R = {<1,2>,<2,1>,<2,2>}R = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}4．设A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的整除关系，M={2,3}，求M的上界，下界。

5．关于P，Q，R请给出使极小项m0，m4为真的解释。

答：m0= ┐p∧┐q∧┐r m4 = p∧┐q∧┐r6．什么是图中的简单路？请举一例。

答：图的通路中，所有边e1,e2,…,ek互不相同，称为简单通路。

7．什么是交换群，请举一例。

答：如果群〈G，*〉中的运算*是可以交换的，则称该群为可交换群，或称阿贝尔群。

如〈I，+〉是交换群。

8．什么是群中右模H合同关系？答：设G是群，H是G的子群，a,b∈G，若有h∈H，使得a =bh，则称a合同于b（右模H），记为a≡b（右mod H）。

9．什么是有壹环？请举一例。

答：幺元：如果A中的一个元素e，它既是左幺元又是右幺元，则称e为A中关于运算☆的幺元。

《离散数学》在线作业（一）
A:错误
B:正确
参考选项：B
任意平面图至少是四色的。

A:错误
B:正确
参考选项：A
A:错误
B:正确
参考选项：A
任意函数一定有逆函数。

A:错误
B:正确
参考选项：A
模格一定是分配格。

A:错误
B:正确
参考选项：A
图G的邻接矩阵A，Al中的i行j列表示结点vi到vj长度为l路的数目。

A:错误
B:正确
参考选项：B
质数阶群必是循环群。

A:错误
B:正确
参考选项：A
A:错误
B:正确
参考选项：A
任意一棵无向树至少有两片树叶（退化树除外）。

A:错误
B:正确
参考选项：B
A:错误
B:正确
参考选项：A
任何循环群必是阿贝尔群。

A:错误
B:正确
参考选项：B
若连通图所有结点度数均为奇数，则该图为欧拉图。

A:错误
B:正确
参考选项：A
任意一个谓词公式均和一个前束范式等价。

A:错误
B:正确
参考选项：B
R是A上的二元关系，R是自反的，当且仅当r(R)=R。

A:错误
B:正确
参考选项：B
若函数f，g为入射则其复合函数也为入射。

A:错误
B:正确
参考选项：B
A:错误
B:正确
参考选项：A
集合A上的等价关系确定了A的一个划分。

A:错误
B:正确
参考选项：B
在任何图中，度数为偶数的结点必定是偶数个。

A:错误。