2019届高考数学文科二轮分类突破训练：第一篇考点七 考查角度4 抛物线的标准方程与几何性质 Word版含解析

2019届二轮透析高考数学23题对对碰【二轮精品】第二篇主题16 抛物线定义、标准方程、几何性质【主题考法】本主题考题形式为选择题或填空题，与向量、函数、不等式结合主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质及直线与抛物线的位置关系，考查运算求解能力、数形结合思想与转化与化归思想，是中档题或难题，分值为5分.【主题考前回扣】1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程与几何性质2=-y px（0，-）2围3.已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点的直线交抛物线于A、B两点(如右图所示)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则有以下结论：(1)|AB|＝x1＋x2＋p，或|AB|＝2psin2α(α为AB所在直线的倾斜角)；(2)x1x2＝p2 4；(3)y1y2＝－p2.（4）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.4.过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为2p.5.直线y＝kx＋b(k≠0)与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝1＋1k2·|y1－y2|＝1＋1k2·y1＋y22－4y1y2.【易错点提醒】1.忽视抛物线的焦点位置导致应用定义与几何性质出错.2.直线与抛物线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制.尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题都应在“Δ>0”下进行. 【主题考向】考向一抛物线的定义与标准方程【解决法宝】1.如何利用抛物线的定义解题：（1）求轨迹问题：主要抓住到定点的距离和到定直线距离的几何特征，并验证其满足抛物线的定义，然后直接利用定义便可确定抛物线的方程；（2）求最值问题：主要把握两个转化：一是把抛物线上的点到焦点的距离可以转化为到准线的距离；二是把点到抛物线的距离转化为到焦点的距离.在解题时要准确把握题设的条件，进行有效的转化，探求最值问题.2.抛物线的标准方程的求法是“先定型，后计算”.所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的p的值，最后代入写出抛物线的标准方程.例1【2019届内蒙古呼和浩特市一调】已知抛物线的焦点为F，M，N是抛物线上两点，若，则线段MN的中点P到x轴的距离为A．B．C．D．【分析】依题意，可求得抛物线的焦点坐标与准线方程，利用抛物线的定义将M、N到焦点的距离转化为其到准线的距离计算即可．【解析】抛物线的焦点为，准线为，过M，N分别作准线的垂线，则，所以，所以中位线，所以中点P到x轴的距离为，故选C．考向二抛物线的几何性质【解决法宝】抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，无渐近线，p的几何意义是焦点到准线的距离.例2 【2019届广东省梅州市二质检】顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程为A．B．C．D．【分析】由题意知抛物线的焦点在x轴上也在直线上，所以焦点坐标，即可求，代入公式可得抛物线的方程．【解析】由题意可知：抛物线的焦点在x轴上，又抛物线的焦点在直线上，可令，得：，抛物线的焦点的坐标为，，即，此抛物线的方程为，故选C．考向三直线与抛物线的位置关系【解决法宝】解决直线与抛物线的位置关系问题，常采用“设而不求”的方法，步骤如下：（1）先根据条件设出直线方程或抛物线方程，联立两个方程，消去x或y，整理成关于x的二次方程；（2）设直线与椭圆的交点坐标为，根据根与系数的关系，写出两根和与两根积的表达式；A,的坐标表示，然后化简整理．但要注意的是，对于直线与抛物线的位置关系的（3）将题中的条件用B判定时，联立方程后首先要看二次项系数是否为0.例3【2019届江西省吉安市期末】已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于点A、B两点，过A、B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M、N，则下列说法错误的是A．抛物线的方程为B．线段AB的长度为C ．D．线段AB的中点到y轴的距离为【分析】由题意得直线经过点F（1,0），可得，可得抛物线方程，即可求得准线方程，联立直线方程和抛物线方程求得A，B的坐标，可得M，N的坐标，由两点的距离公式和两直线垂直的条件，即可判断A，B，C，求得A，B的中点坐标，可判断D错误．【解析】直线l：经过点，可得，即抛物线C：，准线方程为，联立直线和抛物线C：，可得，可得，，即有，由，，，，可得，则即，线段AB的中点为，则线段AB的中点到y轴的距离为，综上可得A，B，C正确，D错误．故选：D．【主题集训】1.【宁夏吴忠市2018届联考】抛物线24y x =的焦点到准线的距离为（ ） A. 2 B. 1 C. 14 D. 18【答案】D【解析】由24y x =有214x y =，所以，即抛物线的焦点到准线的距离为18，选D.2.【2019届安徽省蚌埠市二质检】已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则的面积为（ ） A ．1 B ．C ．2D ．【答案】B【解析】依题意抛物线的焦点为，设点横坐标为，根据抛物线的定义可知，，所以，代入抛物线方程得.所以三角形的面积为.3.【陕西省榆林市2018届二模】若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则（ ）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】 由抛物线的定义可知，点到焦点的距离为，点到轴的距离为，所以，解得，故选A.4.【2019届河南省焦作市三模拟】已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线为l，圆C：（x﹣）2+y2＝4，l与圆C交于A，B，圆C与E交于M，N．若A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，则E的方程为（）A．y2＝x B．y2＝x C．y2＝2x D．y2＝2x【答案】C【解析】如图，圆C：（x﹣）2+y2＝4的圆心C（，0）是抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，∵圆C：（x﹣）2+y2＝4的半径为2，∴|NC|＝2，根据抛物线定义可得：|NA|＝|NC|＝2．∵A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，∴点A，N关于直线x＝对称，即，∴，∴|NA|＝＝2，∴2p＝2，则E的方程为y2＝2x，故选C．5.【2018年江西省抚州市八校联考】已知双曲线(，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线方程为，由在抛物线的准线上，则，则，则焦点坐标为，所以，则，解得，双曲线的渐近线方程是，将代入渐近线的方程，即，则双曲线的离心率为，故选C.6.【2019届福建省适应性练习（一)】已知双曲线：的左焦点恰好在抛物线的准线上，过点作两直线分别与抛物线交于两点，若直线的倾斜角互补，则点的纵坐标之和为A．B．C．D．【答案】C【解析】的左焦点，的准线，故.运用极端化思想处理，当两直线重合时，的坐标均为，点的纵坐标之和为.故选C.一般性证明：设，则7.【山西省太原市2018届3月模拟（一）】已知抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由抛物线定义得,在三角形AFB中，所以，选D.8.【2019届北京市海淀区一模】抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点到直线的距离是线段长度的2倍，则线段的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】依题意，得F（1,0），抛物线的准线为x＝－1，线段AF的长等于点A到准线x＝－1的距离，因为点到直线的距离是线段长度的2倍，所以点到直线的距离是点A到准线x＝－1的距离的2倍，设A点横坐标为，是＋3＝2（＋1），解得＝1，所以，｜AF｜＝1－（－1）＝2，故选B 9.【河南省南阳市2018届上学期期末】抛物线的焦点为，过且倾斜角为60°的直线为，，若抛物线上存在一点，使关于直线对称，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A10.【2019届吉林省吉林市三调】已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为（）A．1 B．C．5 D．【答案】B【解析】求△P AF周长的最小值，即求|P A|+|PF|的最小值，设点P在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|，因此，|P A|+|PF|的最小值，即|P A|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|P A|+|PD|最小，此时P（，3），F（1，0）的长为，故选B．11.【江西省重点中学协作体2018届一联考】已知抛物线，则P到这两条直线的距离之和的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】D12.【2019届湖南师大附中月考（七)】已知拋物线：的焦点为，准线：，点在拋物线上，点在直线：上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为抛物线的准线：，所以焦点为F（1，0），抛物线C：y2＝4x，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，且直线AF的斜率k AF，准线与x轴的交点为N，则AN＝22，A（，2），则M（3，2），∴AM×AN4×2，故选C．13.【江西上饶市2018届一模】已知点是抛物线上的一点，若以其焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于、两点，若且满足，当的面积为时，则实数的值为( )A. 4B.C.D.【答案】B14.【2019届闽粤赣三省十校联考】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由抛物线方程可知：，准线方程为：，设直线方程为：，代入抛物线方程得：，设，，则，，又，，在圆上，，即，即，圆心坐标为：，即；半径为：，圆的方程为：，故选15.【河北省武邑中学2018届下学期开学考】已知抛物线C ： 28y x =上一点P ，直线1l ： 2x =-， 2l ：，则P 到这两条直线的距离之和的最小值为（ ）A. 2B.C.D. 【答案】D【解析】由题得直线1l ： 2x =-是抛物线的准线,设P 到直线1l 的距离为PA ，点P 到直线2l 的距离为PB,所以P 到这两条直线的距离之和为|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,当P,B,F 三点共线时，距离之和最小. 此时，最小值为，故选D.16.【2019届河南省新乡市二模】如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意抛物线过定点，得抛物线方程，焦点为，圆的标准方程为，所以圆心为，半径.由于直线过焦点，所以有，又.故选C.17.【辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第三次模】抛物线28y x =的焦点为F ，点()6,3A ， P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为____________ 【答案】13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF 等于这点到准线的距离d,即FP=d.所以周长，填13.18.【2019届广东省执信中学11月考】抛物线的焦点为，设、是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为______．【答案】【解析】由抛物线焦半径公式得，，所以由，得，因此，，，所以填．19.【云南省保山市2018届二统测】已知F 是抛物线C ： 28y x =的焦点，点A 的坐标为()2,6，点P 是C 上的任意一点，当P 在点1P 时， PF PA -取得最大值，当P 在点2P 时， PF PA -取得最小值，则1P ，P两点间的距离为__________．220.【2019届内蒙古呼和浩特市一研】设抛物线的焦点为F，准线为L，P为抛物线上一点，，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么以PF为直径的圆的标准方程为______．【答案】【解析】抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，，准线l的方程为：；设F在l上的射影为，又，依题意，，，，轴，点P的纵坐标为，设点P的横坐标为，，，．故以PF为直径的圆的圆心为，半径为2．以PF为直径的圆的标准方程为.21.【山东烟台市二高2018届一模】已知过点()10， 的直线与抛物线2x y = 交于A 、B 两点，线段AB的垂直平分线经过点()02， ， F 为抛物线的焦点，则__________．【答案】7222.【2019届广东省模拟（一)】已知为抛物线：的焦点，曲线是以为圆心，为半径的圆，直线与曲线，从左至右依次相交于，则___．【答案】【解析】，因为直线与曲线，从左至右依次相交于，所以，.由直线过抛物线：的焦点F，所以|RS|＝|SF|﹣＝+﹣＝+，|PQ|＝|PF|﹣＝+﹣＝+，= . 23.【河北省定州中学2018届下学期开学考】已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则_______．【答案】1。

2019届二轮（文科数学）圆锥曲线与方程专题卷（全国通用）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.双曲线x2－4y2＝4的焦点坐标为( )A. (±，0)B. (0，±)C. (0，±)D. (±，0)【答案】D【解析】【分析】利用双曲线方程，化为标准方程，然后求双曲线的焦点坐标．【详解】双曲线x2﹣4y2=4，标准方程为：，可得a=2，b=1，c=，所以双曲线的焦点坐标：（±，0）．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的焦点坐标的求法，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.2.已知椭圆(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝( )A. 2B. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】【分析】利用椭圆=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【详解】∵椭圆=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【点睛】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．3.设双曲线(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为( )A. y＝±xB. y＝±2xC. y＝±xD. y＝±x【答案】C【解析】【分析】由题意知b=1，c=，a==，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程．【详解】由已知得到b=1，c=，a==，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y==；故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，考查计算能力．4.在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆、双曲线的标准方程，分别确定焦点坐标，即可求得结论．【详解】抛物线y2=4x的焦点坐标是（1，0）A中，，∴，∴c=，∴右焦点为（，0）；B中，a2=9，b2=5，∴c2=a2﹣b2=4，∴c=2，∴右焦点为（2，0）；C中，a2=3，b2=2，∴c2=a2+b2=5，∴c=，∴右焦点为（，0）；D中，，∴c2=a2+b2=1，∴c=1，∴右焦点为（1，0）；综上知，D满足题意故选：D．【点睛】本题考查抛物线、椭圆、双曲线的标准方程，考查焦点坐标的求法，属于中档题．5.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线C的离心率等于( )A. 或B. 或2C. 或2D. 或【答案】A【解析】【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．【详解】依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆，则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线，则2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选：A．【点睛】本题重点考查圆锥曲线的定义，考查曲线的离心率，正确判断曲线的类型是解题的关键．6.经过点P(2，－2)且与双曲线C：有相同渐近线的双曲线方程是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设所求的双曲线方程是=k，由点P（2，﹣2）在双曲线方程上，求出k值，即得所求的双曲线方程．【详解】由题意知，可设所求的双曲线方程是=k，∵点P（2，﹣2）在双曲线方程上，所以=k，∴k=﹣2，故所求的双曲线方程是，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是=k，属于基础题．7.已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线标准方程得其准线方程，从而得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【详解】双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴=，即b=a，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8.已知双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程可得=，① 由椭圆的焦点坐标（），即c=3a2+b2=9，②，解方程可得a，b的值，得到双曲线的方程．【详解】双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，可得=，①椭圆的焦点为（±3，0），可得c=3，即a2+b2=9，②由①②可得a=2，b=，则双曲线的方程为．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点，考查运算能力，属于基础题．9.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设P(x P,y P)(y P>0)由抛物线定义知,x P+=4,∴x P=3,y P==2,因此S△POF=×2×=2.故选C.视频10.已知双曲线的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，、是的准线与的两个交点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由双曲线离心率为2 ,则，焦点坐标为：，可得双曲线方程为，又准线方程为；，带入方程得；则【考点】双曲线的方程及几何性质．11.已知椭圆C：(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出．【详解】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，∴原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2．∴椭圆C的离心率e===．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知椭圆E：(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设出A，B坐标代入椭圆方程，利用点差法求出直线的斜率，推出a，b的关系，利用椭圆的焦点坐标，求出a，b，得到椭圆方程．【详解】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，得，两式相减得，又x1+x2=2，y1+y2=﹣2，∴，k==,k==，且k AB=k MF，=，c=3=，a2=18，b2=9，∴椭圆的方程为．故选：D【点睛】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．再求椭圆方程，同时也考查计算能力．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上)13.设F是双曲线C：的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为.【答案】【解析】【分析】设F（c，0），P（m，n）（m＜0），设PF的中点M（0，b），即有m=﹣c，n=2b，将中点M的坐标代入双曲线方程，结合离心率公式，计算即可得到．【详解】设F（c，0），P（m，n），（m＜0），设PF的中点为M（0，b），即有m=﹣c，n=2b，将点（﹣c，2b）代入双曲线方程可得，﹣=1，可得e2==5，解得e=．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，同时考查中点坐标公式的运用．14.已知点M(，0)，椭圆与直线y＝k(x＋)交于点A，B，则△ABM的周长为 .【答案】8【解析】【分析】直线过定点N（-），确定椭圆的几何量，再利用椭圆的定义，即可求△ABM的周长.【详解】直线过定点N（-），由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故答案为：8．【点睛】本题考查椭圆的定义，直线过定点问题和利用椭圆的定义是解题的关键．15.椭圆F：(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆F的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于 .【答案】－1【解析】【分析】在△MF1F2中，设∠MF1F2=60°，则∠MF1F1=30°，所以∠F1MF2=90°，由|F1F2|=2c，得|MF1|=c，|MF2|=，从而2a=c+，由此能求出该椭圆的离心率．【详解】椭圆Г：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y=（x+c）与椭圆的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，如图，在△MF1F2中，设∠MF1F2=60°，则∠MF1F1=30°，∠F1MF2=90°，∵|F1F2|=2c，∴|MF1|=c，|MF2|=，∴2a=|MF1|+|MF2|=c+，∴该椭圆的离心率e==．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的定义和直角三角形的勾股定理求出边长，再利用椭圆离心率的定义求出. | | | | | | |16.方程表示曲线，给出以下命题：①曲线不可能为圆；②若，则曲线为椭圆；③若曲线为双曲线，则或；④若曲线为焦点在轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是(写出所有正确命题的序号)．【答案】③④【解析】试题分析：根据题意，①曲线不可能为圆；若C表示圆，应该满足4-t=t-1＞0则t=，错误②若，则曲线为椭圆；则有，错误③若曲线为双曲线，则或；（4-k）（k-1）＜0即t＞4或t＜1 故=对④若曲线为焦点在轴上的椭圆，则.成立，故填写③考点：圆锥曲线的方程点评：考查了圆锥曲线的方程的形式，属于基础题。

2019年高考数学（文）考点一遍过（1）了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.一、抛物线的定义和标准方程 1．抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F ) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．抛物线关于过焦点F 与准线垂直的直线对称，这条直线叫抛物线的对称轴，简称抛物线的轴．注意：直线l 不经过点F ，若l 经过F 点，则轨迹为过定点F 且垂直于定直线l 的一条直线． 2．抛物线的标准方程（1）顶点在坐标原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线的标准方程为22(0)y px p =>； （2）顶点在坐标原点，焦点在x 轴负半轴上的抛物线的标准方程为22(0)y px p =->； （3）顶点在坐标原点，焦点在y 轴正半轴上的抛物线的标准方程为22(0)x py p =>； （4）顶点在坐标原点，焦点在y 轴负半轴上的抛物线的标准方程为22(0)x py p =->.注意：抛物线标准方程中参数p 的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以p 的值永远大于0，当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时，不要出现p ＜0的错误. 二、抛物线的几何性质 1．抛物线的几何性质2．抛物线的焦半径抛物线上任意一点00(),P x y 与抛物线焦点F 的连线段，叫做抛物线的焦半径． 根据抛物线的定义可得焦半径公式如下表：3．抛物线的焦点弦抛物线的焦点弦即过焦点F 的直线与抛物线所成的相交弦．焦点弦公式既可以运用两次焦半径公式得到，也可以由数形结合的方法求出直线与抛物线的两交点坐标，再利用两点间的距离公式得到，设AB 为焦点弦，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则其中，通过抛物线的焦点作垂直于对称轴而交抛物线于A ，B 两点的线段AB ，称为抛物线的通径． 对于抛物线22(0)y px p =>，由(,)2p A p ，(,)2pB p -，可得||2AB p =，故抛物线的通径长为2p ． 4．必记结论直线AB 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如图：（1）y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝p 24.（2）|AB |＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2≥122x x p ，即当x 1＝x 2时，弦长最短为2p . （3）1|AF |＋1|BF |为定值2p .（4）弦长AB ＝2psin 2α(α为AB 的倾斜角)． （5）以AB 为直径的圆与准线相切．（6）焦点F 对A ，B 在准线上射影的张角为90°.考向一 抛物线的定义和标准方程1．抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点M ，一个定点F （抛物线的焦点），一条定直线l （抛物线的准线），一个定值 1（抛物线的离心率）.2．抛物线的离心率e ＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦的问题，可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离，即2PF px =+或2PF py =+，使问题简化．典例 1 平面内动点P 到点()0,2F 的距离和到直线l ：2y =-的距离相等，则动点P 的轨迹方程为是_____________. 【答案】28x y =【解析】由题意知，该点轨迹是以()0,2F 为焦点，2y =-为准线的抛物线，其中4p =，所以方程为28x y =.【名师点睛】本题主要考查了抛物线的定义，抛物线的标准方程，属于中档题. 典例2 抛物线22(0)y px p =>上的动点Q 到其焦点的距离的最小值为1，则p = A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】C【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p 的值即可.1．已知F 是抛物线24y x =的焦点，,M N 是该抛物线上两点，6MF NF +=，则MN 的中点到准线的距离为 A ．32B ．2C ．3D ．4考向二 求抛物线的标准方程1．求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点的位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p ，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程. 2．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤：若无法确定抛物线的位置，则需分类讨论.特别地，已知抛物线上一点的坐标，一般有两种标准方程.典例3 若点A ,B 在抛物线y 2=2px (p >0)上,O 是坐标原点,若正三角形OAB 的面积为4,则该抛物线的方程是A ．y 2x B ．y 2=xC ．y 2=2xD ．y 2=33x 【答案】A【解析】根据对称性,可知AB ⊥x 轴,由于正三角形OAB 的面积是4,故34AB 2=4,故AB =4,正三角形OAB 的高为2,故可设点A 的坐标为(2,2),代入抛物线方程得4=4p ,解得p 3故所求抛物线的方程为y 2=x . 典例4 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求出对应抛物线的准线方程．（1）过点(32)-，； （2）焦点在直线240x y --=上．2．顶点在原点，且过点()44-，的抛物线的标准方程是 A ．24y x =-B ．24x y =C ．24y x =-或24x y =D ．24y x =或24x y =-考向三 抛物线的简单几何性质及其应用确定及应用抛物线性质的关键与技巧：(1)关键：利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程． (2)技巧：要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解.典例5 已知等腰三角形OPM 中，OP ⊥MP ，O 为抛物线2y =2px (p >0)的顶点，点M 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，则点P 与抛物线的焦点F 之间的距离是A ．B ．52p C ．2pD 2p【答案】B【解析】由题意得222,P P P P P y x x px x p =∴=∴=因此点P 与抛物线的焦点F 之间的距离为522P p p x +=，选B. 【名师点睛】（1）凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．（2）解答本题的关键是画出图形，利用抛物线的简单几何性质转化求解即可．3．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，抛物线C 的准线与y 轴交于点A ，点()01,M y 在抛物线C 上，54y MF =，则tan FAM ∠= A ．25 B ．52 C ．45D ．54考向四 焦点弦问题与抛物线的焦点弦长有关的问题，可直接应用公式求解.解题时，需依据抛物线的标准方程，确定弦长公式是由交点横坐标定还是由交点纵坐标定，是p 与交点横（纵）坐标的和还是与交点横（纵）坐标的差，这是正确解题的关键.典例6 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于点A (x 1,y 1)，B (x 2，y 2)，若|AB |=7，求AB 的中点M 到抛物线准线的距离.典例7 已知过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)(x 1<x 2)两点,且|AB|=9.（1）求该抛物线的方程;（2）O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若+λ,求λ的值.4．过抛物线22(0)y p x p=>的焦点的直线l 与抛物线交于A B ，两点，以AB 为直径的圆的方程为()()223216x y -+-=，则p =A ．1B ．2C ．3D ．4考向五 抛物线中的最值问题1.抛物线中经常根据定义把点到焦点的距离和点到准线的距离进行互相转化，从而求解.2.有关抛物线上一点M 到抛物线焦点F 和到已知点E （E 在抛物线内）的距离之和的最小值问题，可依据抛物线的图形，过点E 作准线l 的垂线，其与抛物线的交点到抛物线焦点F 和到已知点E 的距离之和是最小值.典例8 如图,已知点及抛物线24x y =上的动点,则的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．【答案】A典例9 已知抛物线的方程为x 2=8y ,F 是焦点,点 A (-2,4),在此抛物线上求一点P ,使|PF |+|PA |的值最小. 【解析】∵(-2)2<8×4,∴点A (-2,4)在抛物线x 2=8y 的内部.如图所示,设抛物线的准线为l ,过点P 作PQ ⊥l 于点Q ,过点A 作AB ⊥l 于点B ,连接AQ .由抛物线的定义可知,|PF |+|PA |=|PQ |+|PA |≥|AQ |≥|AB |,当且仅当P ,Q ,A 三点共线时,|PF |+|PA |取得最小值,即|AB |.∵A (-2,4),∴不妨设|PF |+|PA |的值最小时,点P 的坐标为(-2, y 0),代入抛物线方程x 2=8y 得y 0=12.∴使|PF |+|PA |的值最小的抛物线上的点P 的坐标为(-2,12).5．已知抛物线24y x =，过焦点F 作直线与抛物线交于点A ，B ，设AF m =∣∣，BF n =∣∣，则m n +的最小值为 A ．2B ．3CD ．41．抛物线214y x =的准线方程是 A ．1y =- B ．1y = C ．1x =-D ．1x =2．已知,m n ∈R ，则“0mn <”是“抛物线20mx ny +=的焦点在y 轴正半轴上”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．以x 轴为对称轴,通径长为8,顶点为坐标原点的抛物线方程是 A ．y 2=8xB ．y 2=-8xC ．y 2=8x 或y 2=-8xD ．x 2=8y 或x 2=-8y4．已知抛物线y 2＝4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF |＝4，则点M 的横坐标x ＝ A ．0 B ．3 C ．2D ．45．已知点M (-3,2)是坐标平面内一定点,若抛物线y 2=2x 的焦点为F ,点Q 是该抛物线上的一动点,则|MQ|-|QF|的最小值是A ．72 B ．3 C ．52D ．26．设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，M 为抛物线C 上的一点，O 为原点，若OFM △为等腰三角形，则OFM△的周长为A ．4B ．1C 2或4D 51或47．F 是抛物线22y x =的焦点，以F 为端点的射线与抛物线相交于点A ，与抛物线的准线相交于点B ，若4F B F A =，则FA FB ⋅= A ．1 B ．32 C ．2D ．948．曲线22y x =上两点()()1122,,A x y B x y 、关于直线y x m =+对称，且1212x x ⋅=-，则m 的值为 A ．32 B ．2 C ．52D ．39．已知抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ,抛物线上的两个动点A ,B 始终满足∠AFB =60°,过弦AB 的中点H 作抛物线的准线的垂线HN ,垂足为N ,则HNAB的取值范围为A ．B ．3,+∞) C ．[1,+∞)D ．(0,1]10．若抛物线y 2=2px的焦点与双曲线﹣y 2=1的右顶点重合，则p =_________.11．已知点()()121,,9,A y B y 是抛物线22(0)y px p =>上的两点，210y y >>，点F 是它的焦点，若5BF AF =，则212y y +的值为__________．12．已知等腰梯形ABCD 的顶点都在抛物线22(0)y px p =>上，且∥AB CD ，2,4,AB CD ==60ADC ∠=︒，则点A 到抛物线的焦点的距离是_________．13．已知抛物线C :y 2=ax (a >0)的焦点为F ,点A (0,1),射线FA 与抛物线C 相交于点M ,与其准线相交于点N ,若|FM |∶|MN |=1∶3,则实数a 的值为_________. 14．已知抛物线的焦点为,准线方程是.(1)求此抛物线的方程;(2)设点在此抛物线上,且,若为坐标原点,求△OFM 的面积.15．已知M ,N 是焦点为F 的抛物线()220y px p =>上两个不同的点,线段MN 的中点A 的横坐标为42p -. (1)求|MF |+|NF |的值;(2)若p =2,直线MN 与x 轴交于点B ,求点B 的横坐标的取值范围.16．设A ,B 是抛物线y 2=2px (p >0)上的两点,且满足OA ⊥OB (O 为坐标原点).求证:(1)A ,B 两点的横坐标之积、纵坐标之积都为定值; (2)直线AB 经过一个定点.17．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在y 轴上，且抛物线上有一点(),5P m 到焦点的距离为6.(1)求该抛物线C 的方程；(2)已知抛物线上一点()4,M t ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且MD ME ⊥，判断直线DE 是否过定点，并说明理由.1．（2016四川文科）抛物线y 2=4x 的焦点坐标是A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(2,0)D ．(1,0)2．（2016新课标全国II 文科）设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = A ．12 B ．1 C ．32D ．23．（2015新课标全国I 文科）已知椭圆E 的中心在坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线C :y 2=8x 的焦点重合,A ,B 是C 的准线与E 的两个交点,则|AB|= A ．3 B ．6 C ．9D ．124．（2018北京文）已知直线l 过点（1,0）且垂直于ε，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.5．（2018新课标Ⅰ文）设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．6．（2017浙江）如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24，-，39()24，B ，抛物线上的点13(,)()22P x y x -<<．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（1）求直线AP 斜率的取值范围； （2）求||||PA PQ ⋅的最大值．7．（2016新课标全国III 文科）已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A B，两点，交C 的准线于P Q ，两点．（1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ ∥；（2）若PQF △的面积是ABF △的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.1．【答案】C【名师点睛】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程的应用，其中熟记抛物线的定义、标准方程，把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，属于基础题．根据抛物线的方程求出准线方程，再利用抛物线的定义，列出方程求出,M N 的中点的横坐标，再求出线段MN 的中点到抛物线的准线的距离． 2．【答案】C【解析】∵抛物线的顶点在原点，且过点()44-，，∴设抛物线的标准方程为22x py =（0p >）或22y px =-（0p >），变式拓展将点()44-，的坐标代入抛物线的标准方程22x py =（0p >）得：168p =，∴2p =，∴此时抛物线的标准方程为24x y =；将点()44-，的坐标代入抛物线的标准方程22y px =-（0p >），同理可得2p =， ∴此时抛物线的标准方程为24y x =-.综上可知，顶点在原点，且过点()44-，的抛物线的标准方程是24y x =-或24x y =．故选C ．【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程，得到所求抛物线标准方程的类型是关键，考查待定系数法，属于中档题．依题意，设抛物线的标准方程为22x py =（0p >）或22y px =-（0p >），将点()44-，的坐标代入抛物线的标准方程，求得p 即可．注意，本题也可用排除法，因为抛物线经过点()44-，，且该点在第三象限，所以抛物线的开口朝上或朝左，观察各选项知选项C 符合题意. 3．【答案】C【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于基础题.先利用抛物线的定义和已知条件求出011,2y p ==，再过点M 作抛物线的准线的垂线，设垂足为E ,最后解直角三角形AME 得tan FAM ∠的值. 4．【答案】B【解析】设过抛物线22(0)y p x p =>的焦点的直线l 与抛物线交于()()1122,,A x y B x y ，两点，则12AB x x p =++，又因为以AB 为直径的圆的方程为()()223216x y -+-=，所以1268AB x x p p =++=+=，解得2p =.故选B.【名师点睛】涉及过抛物线的焦点的弦的长度问题，往往要借助抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离，比联立方程利用弦长公式进行求解减少了计算量.5．【答案】D【解析】由题意知，抛物线24y x =的焦点坐标为()1,0，准线方程为1x =-，当斜率k 存在时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，联立抛物线方程，可得()2222240k x k x k -++=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则12122422,1x x x x k+=+>=， 依据抛物线定义得出12121,124m x n x m n x x =+=+⇒+=++>； 当斜率k 不存在时，易得4m n +=. 则m n +的最小值是4，故选D.【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.1．【答案】A【解析】抛物线的标准方程为24x y =，焦点在y 轴上，24p ∴=，即2p =，12p∴=，则准线方程为1y =-.故选A.【名师点睛】本题主要考查了抛物线的基本性质，先将其转换为标准方程，然后求出准线方程，属于基础题. 2．【答案】C【名师点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断和抛物线的几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断. 3．【答案】C【解析】依题意设抛物线方程为y 2=±2px (p >0),则2p =8,所以抛物线方程为y 2=8x 或y 2=-8x .故选C. 4．【答案】B 【解析】抛物线y 2＝4x ，2p ∴=，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等考点冲关的，4MF ∴=，即有42M px +=，3M x ∴=. 故选B.【名师点睛】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法，抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径.到焦点的距离常转化为到准线的距离求解. 5．【答案】C【解析】抛物线的准线方程为x =12-，当MQ ∥x 轴时，|MQ|-|QF|取得最小值，此时|MQ|-|QF|=|2+3|-|2+12|=52. 6．【答案】D【名师点睛】本题考查抛物线的性质.由题意可知，满足要求的点有两个，所以进行分类讨论.本题的关键就是求出M 的坐标，求出周长，所以只需设出M 的坐标，结合各自的等量关系，求坐标，得到周长. 7．【答案】D【解析】由题意得1(,0)2F ，设点A 的横坐标为m ，则由抛物线的定义，可得13214m +=，则14m =，所以3,34FA FB ==，所以9cos04FA FB FA FB ⋅==．故本题选D .8．【答案】A【解析】设直线AB 的方程为y=−x +b ，代入22y x =得2x 2+x −b =0，∴x 1+x 2=−12，x 1x 2=2b -=−12． ∴b =1，即AB 的方程为y =−x +1．设AB 的中点为M （x 0，y 0），则x 0=122x x +=−14，代入y 0=−x 0+1，得y 0=54． 又M （−14，54）在y =x +m 上，∴54=−14+m ．∴m =32．故答案为A.【名师点睛】这是属于圆锥曲线中的中点弦问题，可以联立，由根与系数的关系得到中点坐标，代入已知直线.还有解决中点弦问题和对称问题，可以利用点差法，由两式作差直接得中点坐标和直线斜率的关系. 9．【答案】D【解析】过A ,B 分别作抛物线准线的垂线AQ ,BP ,垂足分别为Q ,P ,设|AF|=a ,|BF|=b ，则由抛物线的定义，得|AQ|=a ,|BP|=b ,所以|HN|=.在△ABF 中，由余弦定理得|AB|2=a 2+b 2-2ab cos 60°=a 2+b 2-ab，所以()()2222322321a bHN AB aba b ab a b aba b +====+-+--+,因为a+b ≥2,所以1≤,当且仅当a =b 时等号成立,故HNAB的取值范围为(0,1].故选D. 10．【答案】4【解析】由双曲线﹣y 2=1可得a=2,则双曲线的右顶点为(2,0),则22p=,所以p=4.11．【答案】101273【解析】由题意可设()(),1,3,2A m D m ，因此()42333,2312p m p m pm⎧⎪⎨⇒=⎪⎩=+==，因此点A 到抛物线的焦点的距离是33323412p m +=+=. 13．【答案】【解析】依题意得焦点F 的坐标为(,0),设M 在抛物线的准线上的射影为K,连接MK,由抛物线的定义知|MF|=|MK|,因为|FM|∶|MN|=1∶3,所以|KN|∶|KM|=2∶1,又01404FN k a a --==-,kFN=-=-2,所以4a=2,解得a=.14．【解析】(1)因为抛物线的准线方程为，所以12p=，得.所以抛物线的方程为 .(2)设,因为点在抛物线上,且,由抛物线定义知032pMF x =+=，得.由()02,M y 在抛物线上,满足抛物线的方程,知022y =±所以△OFM 的面积为011122222OF y =⨯⨯=15．【解析】(1)设()()1122,,,M x y N x y ,则128x x p +=-,而12p MF x =+,22p NF x =+, ∴128MF NF x x p +=++=.综上,点B 的横坐标的取值范围为(]3,3-.【名师点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，意在考查学生理解能力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题的能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.在得到三角形的面积的表达式后，能否利用换元的方法，观察出其中的函数背景成了完全解决问题的关键.16．【解析】(1)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则=2px 1,=2px 2.∵OA ⊥OB , ∴x 1x 2+y 1y 2=0. ∴=4p 2x 1x 2=4p 2(-y 1y 2),∴y 1y 2=-4p 2, ∴x 1x 2=4p 2.即A ,B 两点的横坐标之积、纵坐标之积都为定值.17．【解析】(1)由题意设抛物线方程为22(0)x py p =>，其准线方程为2py =-， ∵点(),5P m 到焦点的距离等于P 到其准线的距离，56,22pp ∴+=∴=. 所以抛物线方程为24x y =.【名师点睛】（1）本题主要考查了抛物线的性质，考查了直线和抛物线的位置关系和直线的定点问题.（2）定点问题：对满足一定条件曲线上两点连接所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，证明直线过定点，一般有两种方法：①特殊探求，一般证明：即可以先考虑动直线或曲线的特殊情况，找出定点的位置，然后证明该定点在该直线或该曲线上（定点的坐标直线或曲线的方程后等式恒成立）.②分离参数法：一般可以根据需要选定参数λ∈R ，结合已知条件求出直线或曲线的方程，分离参数得到等式()()()2123,,,0f x y f x y f x y λλ++=，（一般地，()(),1,2,3i f x y i =为关于,x y 的二元一次关系式）由上述原理可得方程组()()()123,0,0,0f x y f x y f x y ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，从而求得该定点.1．【答案】D【解析】24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握． 2．【答案】D【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 3．【答案】B【解析】通解：因为抛物线C :y 2=8x 的焦点坐标为(2,0)，准线l 的方程为x =-2 ①，设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>,所以椭圆E 的半焦距c =2,又椭圆E 的离心率为12,所以a =4,b =2,椭圆E 的方程为+=1②,联立①②,解得A (-2,3),B (-2,-3),或A (-2,-3),B (-2,3),所以|AB|=6,选B.直通高考优解：因为抛物线C :y 2=8x 的焦点坐标为(2,0)，准线l 的方程为x =-2 ①，设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>,所以椭圆E 的半焦距c =2,又椭圆E 的离心率为12,所以a =4,b =2,由于准线x =-2过椭圆E 的左焦点,所以AB 为椭圆E 的通径,所以|AB|=22b a=6,选B.【名师点睛】本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程、抛物线与椭圆的简单几何性质及基本量的运算等基础知识,考查考生综合运用知识分析、解决问题的能力与运算求解能力.求解时,首先求出抛物线的焦点坐标与准线方程,再利用抛物线与椭圆的联系求出椭圆中的基本量a ,b ,c 与椭圆方程,进而求得|AB|. 4．【答案】()1,0【解析】由题意可得，点()1,2P 在抛物线上，将()1,2P 代入24y ax =中，解得1a =，24y x ∴=，由抛物线方程可得：24,2,12pp p ===，∴焦点坐标为()1,0.【名师点睛】此题考查抛物线的相关知识，属于易得分题，关键在于能够结合抛物线的对称性质，得到抛物线上点的坐标，再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.根据题干描述画出相应图形，分析可得抛物线经过点()1,2，将点()1,2坐标代入可求参数a 的值，进而可求焦点坐标. 5．【解析】（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x =2，可得M 的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM 的方程为y =112x +或112y x =--．6．【解析】（1）设直线AP的斜率为k，2114122xk xx-==-+，因为1322x-<<，所以直线AP斜率的取值范围是(1,1)-．【名师点睛】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，通过表达||PA 与||PQ 的长度，通过函数3()(1)(1)f k k k =--+求解||||PA PQ ⋅的最大值． 7．【解析】由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且22111(,),(,),(,),(,),(,)222222a b a b A a B b P a Q b R +---.记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . （1）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b aaba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. 所以FQ AR ∥.。

2019
考点七 选考模块
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考查角度1：坐标系与参数方程 考查角度2：不等式选讲
PART 01
1 题型分析
考查角度1
坐标系与参数方程
2 刷高考原题改编题 3 刷最新模拟题
题型分析
分类透析一方程互化与相交弦长问题
分析 解析
题型分析
方法技巧
题型分析
分类透析二 方程互化与参数几何意义的应用
分析 解析分类透析三 方程互化与最值问题
分析 解析
题型分析
方法技巧
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刷高考原题改编题
分析 解析
刷高考原题改编题
刷高考原题改编题
解析
刷高考原题改编题
刷高考原题改编题
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刷高考原题改编题
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刷最新模拟题
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刷最新模拟题
刷最新模拟题
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刷最新模拟题
刷最新模拟题
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刷最新模拟题
分析 解析
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刷高考原题改编题
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刷高考原题改编题
刷高考原题改编题
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刷高考原题改编题
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刷最新模拟题
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PART 02
1 题型分析
考查角度2
不等式选讲
2 刷高考原题改编题 3 刷最新模拟题
题型分析
分类透析一 解不等式与证明不等式结合
分析 解析
题型分析
方法技巧