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高中数学《复数》复习作业出题：储鹏1. 设复数z a bi(a,b R)，则z为纯虚数的必要不充分条件是___________________________ 。

【答案】a=02a 7a 6 22. 已知复数z ——2 ------------ (a 5a 6)i(a R)，那么当a= ________________ 时，z是实数;a 1当a __________________ 时，z 是虚数；当a= ____________ 时，z是纯虚数。

【答案】a 6 a (, 1) ( 1,1) (1,6) (6, ) a23.已知x y2 6 (x y 2)i，则实数x y“宀x 1 、2亠x 1 .2【答案】或y 1 .2 y 1 24. 若复数a满足a 1 2ai 4 4i ,则复数a= _____________________ 。

【答案】1+2i2 25. 已知a R，则复数z (a2 2a 2) (6a a2 10)i必位于复平面的第__________________________ 象限。

【答案】第四6. 复数z i i2在复平面对应的点在第________________ 象限。

【答案】第二2 3 47. 设i是虚数单位，计算i i i i __________________ .【答案】08.已知向量OZ1对应的复数是5 4i，向量OZ2对应的复数是 5 4i，则0乙+0Z2对应的复数是【答案】0。

R)满足条件|z 4i| |z 2 |，则2x4y的最小值9.已知复数z x yi(x, y是。

【答案】4・.、210.计算：(5 i) (3 i) 5i |(3 2i) (4 i)|i 已知z 11 2i，则1 2i z等于3 i11. 复数z ----------- 的共轭复数是。

1 2i【答案】1 i212. 如果复数(m i)(1 mi)是实数，则实数 m __________________【答案】复数(m 2 i )(1 mi) =(m 2— m)+(1+m 3)i 是实数，•. 1+m 3=0, m= — 1xv 513.设x, v 为实数，且，则x v1 i 1 2i 1 3i【答案】丄丄0£卫v(1 2i)(X y (仝引)二1 i 1 2y 25 25 25而55(13i)1 3i101 3. i2 2所以2 土1且仝勺 2 2 53，解得 x =— 1, y = 5,所以x + y = 4。

咼考复习试卷（附参考答案）、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 ）2 土 i6. （2013北京东城3月）若将复数―土"表示为a + bi （a , b € R , i 是虚数单位C . 2答案：A2 土 i 解析： 千 =1— 2i ，把它表示为a + bi（a , b € R ,7. （2013北京西城4月）设i 是虚数单位，复数 z =tan45 — i s in60 ；则A.；— 3iB.4 — .3iC.4+ 3iD.4土 ,3i答案：B 解析：z = tan45 —is in 60 = 1 —当,z 2 = 4-德i ,故选 B.8. （2013黄冈中学一模）过原点和.3- i 在复平面内对应的直线的倾斜角为nn6 62 5 C. c n D. n 363 一 i(2013 山东)复数 等于I — i B . 1 — 2i 1 + 2iC . 2 + iA . 答案：C解析：汙=(3一结土- 4^ = 2 土 i.故选1 — i (1 — i)(1 土 i) 23 土 2i 3— 2i2. (2013宁夏、海南)复数 ― =2 — 3i 2 土 3iC .— 2iC.B . 2 D 3+ 2i 3— 2i (3 土 2i)(2 土 3i) (3 — 2i)(2 — 3i) 13i— 13i ..〜, c / c i 土 i 2i. 2— 3i 2+ 3i (2 — 3i)(2 土 3i) (2 — 3i)(2 土 3i) 1313z 土 23 . (2013陕西)已知z 是纯虚数，1—7是实数，那么z 等于 C . — i A . 0 答案: D . 2i 解析:A . 2i 答案：D解析：由题意得z = ai.(a € R 且0). .z ^2 (2 + ai)(1 + i) 2 — a + (a 土2)iD . - 2i1 — i （1 — i ）（1 土 i ） 2则 a + 2 = 0, ••• a = — 2.有 z = — 2i ，故选 D.4. （2013武汉市高三年级 2月调研考试）若f （x ） = x 3 — x 2+ x — 1,则f （i ）= A . 2i B . 0C . — 2iD . — 2答案：B解析：依题意，f （i ） = i 3— i 2+ i —1 = — i + 1 + i — 1 = 0，选择 B.2— i 4月）复数z = 1土j （i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于 B .第二象限 D .第四象限5. （2013北京朝阳 A .第一象限C .第三象限 答案：D2 — i 1 解析：z = 1土j 3.2i ， 它对应的点在第四象限，故选D.要求的。

一、复数选择题1．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（ ） A ．3155i + B ．1355i + C ．113i + D ．13i + 2．若()211z i =-，21z i =+，则12z z 等于（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --3．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知复数z 满足()311z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上A ．直线12y x =-B ．直线12y x =C ．直线12x =-D ．直线12y 5．设()2211z i i =+++，则||z =（ ） AB ．1C ．2 D6．若复数z 满足()322i z i i -+=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．35 B ．35i - C ．35 D ．35i 7．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z，则z 为（ ）A ．1 BC ．2D ．410．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ）A ．68i +B ．68i -C ．68i --D ．68i -+12．3（ ）A ．i -B ．iC ．iD ．i - 13．复数22(1)1i i -+=-（ ） A ．1+i B ．-1+i C ．1-i D ．-1-i14．设复数202011i z i+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限15．设复数z 满足(1)2i z -=，则z ＝（ ）A ．1BCD ．2二、多选题16．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =17．下面是关于复数21i z =-+的四个命题，其中真命题是（ ）A ．||z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i -+D ．z 的虚部为1-18．已知复数122z =-，则下列结论正确的有（ ）A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．202012z =-+ 19．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）A ．0P 点的坐标为(1,2)B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为220．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点 21．下面是关于复数21iz =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）A ．||2z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i +D ．z 的虚部为1-22．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 23．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12- 24．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．|z |=B ．z 的实部是2C ．z 的虚部是1D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限 25．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z =B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =-D ．对任意的复数z ，都有20z26．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ）A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122- C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2 27．下面四个命题，其中错误的命题是（ ）A ．0比i -大B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D ．任何纯虚数的平方都是负实数 28．以下命题正确的是（ ）A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '= 29．复数21i z i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．|z |=B ．z 的共轭复数为3122i +C ．z 的实部与虚部之和为2D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限30．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数C ．z 一定不为实数D ．z 对应的点在实轴的下方【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．B【分析】利用复数的除法法则可化简，即可得解.【详解】，.故选：B.解析：B【分析】 利用复数的除法法则可化简1i z+，即可得解. 【详解】 2z i =-，()()()()12111313222555i i i i i i z i i i +++++∴====+--+. 故选：B.2．D【分析】由复数的运算法则计算即可.【详解】解：，.故选：D.解析：D【分析】由复数的运算法则计算即可.【详解】解：()2211122z i i i i =-=-+=-， ()()212222(1)2222111112z i i i i i i i z i i i i --⨯--+--∴=====--++--. 故选：D.3．D【分析】先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得，所以复数z 在复平面上所对应的点为，在第四象限，故选：D.解析：D【分析】先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项.【详解】 由已知得()()()()312317171+21+212555i i i i z i i i i ----====--， 所以复数z 在复平面上所对应的点为17,55⎛⎫-⎪⎝⎭，在第四象限， 故选：D.4．C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运解析：C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】 解：因为33111(1)1(1)2(1)2i i z i i z i i --+=-⇔===-+-，所以复数z 对应的点是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以在直线12x =-上. 故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：()()()()()3211i 12121i i i i i +=++=-+=-. 5．D 【分析】利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解．【详解】因为，所以，则．故选：D ．【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，解析：D【分析】利用复数的乘除法运算法则将z 化简，然后求解||z ．【详解】 因为()()()()2221211211211111i z i i i i i i i i i -=++=+++=-++-=+++-，所以1z i =-，则z =故选：D ．【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．6．A【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．【详解】由题意，得，其虚部为，故选：A.解析：A【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论．【详解】由题意，得()()()()()23343313343434552i i ii z i i i i i ----====-++-+， 其虚部为35， 故选：A. 7．B【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计解析：B【分析】先求解出复数z ，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为(1)2z i i -=，所以()212112i i i z i i +===-+-， 故z 对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【点睛】 本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.8．D【分析】先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点【详解】因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.故选：D解析：D【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点【详解】因为211i z i i ==++，所以1z i -=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限. 故选：D9．B【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.【详解】因为的实部为，所以可设复数，则其共轭复数为，又，所以由，可得，即，因此.故选：B.解析：B【分析】由题意，设复数(),z yi x R y R =∈∈，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.【详解】因为z ，所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈，则其共轭复数为z yi =，又z z =，所以由4z z z z ⋅+⋅=，可得()4z z z ⋅+=，即4z ⋅=，因此z =故选：B. 10．B【分析】先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的解析：B【分析】先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,x y ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】设复数(),z x yi x R y R =+∈∈， 由22z z i +=得222x yi i +=，所以2022x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩，解得1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因为1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，不能满足20x =，舍去；故1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3z i =-+，其对应的点3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限， 故选：B.11．D【分析】设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解.【详解】设，则复数对应的向量，因为向量与共线，所以，又，所以，解得或，因为复数对应的点在第三象限，所以，所以，，解析：D【分析】设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到43a b =，再结合10z =求解.【详解】设(,)z a bi a R b R =+∈∈，则复数z 对应的向量(),OZ a b =，因为向量OZ 与(3,4)a =共线，所以43a b =，又10z =，所以22100+=a b ，解得68a b =-⎧⎨=-⎩或68a b =⎧⎨=⎩， 因为复数z 对应的点在第三象限，所以68a b =-⎧⎨=-⎩， 所以68z i =--，68z i =-+，故选：D12．B【分析】首先，再利用复数的除法运算，计算结果.【详解】复数.故选：B解析：B【分析】首先3i i =-，再利用复数的除法运算，计算结果.【详解】3133i i i +====. 故选：B 13．C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：故选：C解析：C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：22(1)1i i-+- ()()()()2211211i i i i i +=-++-+ 12i i =+-1i =-故选：C14．A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.解析：A【分析】根据复数的运算，先将z 化简，求出z ，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】 因为()()()()4202050550512111121111111i i i z i i i i i i i ++++======+-----+， 所以1z i =-，其在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限.故选：A.15．B【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模．【详解】由题意，∴．故选：B ．解析：B【分析】由复数除法求得z ，再由模的运算求得模．【详解】由题意22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴z == 故选：B ．二、多选题16．AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z 的虚部为1，，故AC 错误，BD 正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】 因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =故AC 错误，BD 正确.故选：AC17．ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确； 故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项.【详解】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，z ∴==，故A 正确；()2212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.18．ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A 正确；因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为，所以，所以D 正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为11131222244z z i ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为22112222z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为321112222z z z i ⎛⎫⎛⎫=⋅=---=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()2020633644311122z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.19．ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确解析：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.【详解】复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确； 易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距2=，故D 正确. 故选：ACD【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 20．BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.21．BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，，A 错误；，B 正确；z 的共轭复数为，C 错误；z 的虚部为，D 正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】 把21iz =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】 解：22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，||z ∴=A 错误；22i z =，B 正确；z 的共轭复数为1i -+，C 错误；z 的虚部为1-，D 正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.22．BD【分析】先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数，则，所以，则，解得或，因此或，所以对应的点为或，因此复解析：BD【分析】先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，则2222724z a abi b i =+-=--，所以2222724z a abi b i =+-=--，则227224a b ab ⎧-=-⎨=-⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩， 因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.故选：BD.【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.23．BC【分析】由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】 由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】 因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.24．ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.【详解】，，，故选项正确，的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复解析：ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断.【详解】(1i)3i z +=+，()()()()3134221112i i i i z i i i i +-+-∴====-++-，z ∴==，故选项A 正确，z 的实部是2，故选项B 正确，z 的虚部是1-，故选项C 错误， 复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确.故选：ABD .【点睛】本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.25．AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．【详解】解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．故选：AB ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题． 26．ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确 选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围27．ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误； 对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则1x yi i +=+，C 选项错误；对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()220ai a =-<，D 选项正确. 故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.28．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 29．CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一解析：CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得||2z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.故选：CD【点睛】本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.30．CD【分析】利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】，，所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误 解析：CD【分析】利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】22549492532488t t t ⎛+⎫= ⎪⎝⎭+-->-，()2222110t t t ++=++>， 所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；当222530220t t t t ⎧+-=⎨++≠⎩，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误； 因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD.【点睛】本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.。

全国各地（高|考）文科数学试题分类汇编15：复数一、选择题1 ． (（高|考）辽宁卷 (文 ) )复数的11Z i =-模为 ( )A ．12B ．22C ．2D ．2[来源:学科网]【答案】B2 ． (（高|考）课标Ⅱ卷 (文 ) )|| =( )A ．2B ．2C ．D ．1[来源:学#科#网Z#X#X#K]【答案】C3 ． (（高|考）湖南 (文 ) )复数z =i·(1 +i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ ____ ( )A ．第|一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[来源:]【答案】B4 ． (（高|考）四川卷 (文 ) )如图,在复平面内,点A 表示复数z ,那么图中表示z 的共轭复数的点是( )A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B [来源:学科网ZXXK]5 ． (（高|考）课标Ⅰ卷 (文 ) )212(1)ii +=- ( )A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -【答案】B6 ． (（高|考）北京卷 (文 ) )在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于( )A ．第|一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A7 ． (（高|考）山东卷 (文 ) )复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,那么=||z ( )A ．25B ．41C ．5D ．5【答案】C8 ． (（高|考）江西卷 (文 ) )复数z =i( -2 -i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )[来源:学科网]A ．第|一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D9 ． (（高|考）浙江卷 (文 ) )i 是虚数单位,那么(2 +i)(3 +i) = ( )A ．5 -5iB ．7 -5iC ．5 +5iD ．7 +5i[来源:]【答案】C10． (（高|考）安徽 (文 ) )设i 是虚数单位,假设复数10()3a a R i-∈-是纯虚数,那么a 的值为 ( ) A ． -3 B ．-1 C ．1D ．3【答案】D11． (（高|考）福建卷 (文 ) )复数i z 21--=(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A ．第|一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C12． (（高|考）广东卷 (文 ) )假设()34i x yi i +=+,,x y R ∈,那么复数x yi +的模是( )[来源:学#科#网Z#X#X#K] A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D二、填空题13． (2021年（高|考）天津卷 (文 ) )i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1 -2i ) = ______.【答案】55i - [来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]14． (（高|考）重庆卷 (文 ) )复数12z i =+(i 是虚数单位),那么z =____________.【答案】515． (上海（高|考）数学试题 (文科 ) )设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,那么m =________.【答案】2m =-16． (（高|考）湖北卷 (文 ) )i 为虚数单位,设复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于原点对称,假设123i z =-,那么2z =__________.[来源:Z_xx_]【答案】23i -+。

1. 已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的几何意义是（）A. 与实轴垂直B. 与实轴平行C. 位于实轴上D. 位于实轴的负半轴2. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的辐角为θ，则下列选项中，下列正确的是（）A. |z|=a^2+b^2B. cosθ=a/|z|C. sinθ=b/|z|D. tanθ=b/a3. 设复数z满足|z+1|=|z-1|，则z的取值范围是（）A. (-∞，-1]∪[1，+∞)B. (-∞，-1)∪(1，+∞)C. (-∞，-1)∪[1，+∞)D. (-∞，-1]∪(1，+∞)4. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则下列选项中，下列正确的是（）A. a^2+b^2=1B. |a|=|b|C. a^2+b^2=2D. a^2+b^2=05. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的模为|z|=√2，则下列选项中，下列正确的是（）A. a=1，b=1B. a=1，b=-1C. a=-1，b=1D. a=-1，b=-16. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的辐角为θ，则下列选项中，下列正确的是（）A. cosθ=a/|z|B. sinθ=b/|z|C. tanθ=b/aD. tanθ=a/b7. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的实部为a，虚部为b，则下列选项中，下列正确的是（）A. a^2+b^2=|z|B. a=|z|C. b=|z|D. a^2+b^2=|z|^28. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则下列选项中，下列正确的是（）A. a^2+b^2=1B. |a|=1C. |b|=1D. a=1，b=19. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的辐角为θ，则下列选项中，下列正确的是（）A. cosθ=a/|z|B. sinθ=b/|z|C. tanθ=b/aD. tanθ=a/b10. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的实部为a，虚部为b，则下列选项中，下列正确的是（）A. a^2+b^2=|z|B. a=|z|C. b=|z|D. a^2+b^2=|z|^2二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则|z|^2=__________。

一、复数选择题1．若()211z i =-，21z i =+，则12z z 等于（ ） A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --2．复数()1z i i =⋅+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若20212zi i =+，则z =（ ）A ．12i -+B ．12i --C ．12i -D ．12i +4．212ii+=-（ ） A ．1 B ．−1 C ．i - D ．i 5．复数z 满足12i z i ⋅=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）ABC ．3D ．56．若复数z 满足421iz i+=+，则z =（ ） A ．13i + B ．13i -C ．3i +D ．3i -7．设2iz i+=，则||z =（ ） ABC ．2D ．58．若复数2i1ia -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ） ABC ．3D ．59．若复数()41i 34iz +=+，则z =（ ）A ．45B ．35C ．25D．510．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若22(2)4x y ++=，则（ ） A ．22z += B ．22z i +=C ．24z +=D ．24z i +=11．复数2ii -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15D ．3512．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3B ．5C ．6D ．813．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．已知i 是虚数单位，设11iz i，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．若复数11iz i，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0B ．12C ．1D ．2二、多选题16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限 17．若复数351iz i-=-，则（ ）A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ） A ．0B ．2-C ．2iD ．2i -19．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．20zB ．z 的虚部是yiC ．若12z i =+，则1x =，2y =D ．z =20．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z =21．下面是关于复数21iz =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z = B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i +D ．z 的虚部为1-22．复数z 满足233232iz i i+⋅+=-，则下列说法正确的是（ ）A ．z 的实部为3-B ．z 的虚部为2C ．32z i =-D ．||z =23．若复数z 满足()1z i i +=，则（ ）A ．1z i =-+B ．z 的实部为1C ．1z i =+D ．22z i =24．已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限25．下列结论正确的是（ ）A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1yx =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好C ．若复数1z i =+，则2z =D ．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥26．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122-C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为227．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．1z =28．下面四个命题，其中错误的命题是（ ）A ．0比i -大B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D ．任何纯虚数的平方都是负实数 29．复数21iz i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．|z |=B ．z 的共轭复数为3122i + C ．z 的实部与虚部之和为2D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限30．已知复数z ，下列结论正确的是（ ）A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．D 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：， . 故选：D. 解析：D 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：()2211122z i i i i =-=-+=-，()()212222(1)2222111112z i i i i i i i z i i i i --⨯--+--∴=====--++--. 故选：D.2．B 【分析】先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】 因为复数，所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B解析：B 【分析】先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】因为复数()11z i i i =⋅+=-+，所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B3．C 【分析】根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】由已知可得，所以. 故选：C解析：C 【分析】根据复数单位i 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】 由已知可得202150541222(2)21121i i i i i i z i i i i i i ⨯+++++⋅-======-⋅-，所以12z i =-. 故选：C4．D 【分析】利用复数的除法运算即可求解. 【详解】 ， 故选：D解析：D 【分析】利用复数的除法运算即可求解. 【详解】()()()()2221222255121212145i i i i i ii i i i i +++++====--+-， 故选：D5．D 【分析】求出复数，然后由乘法法则计算． 【详解】 由题意， ． 故选：D ．解析：D 【分析】求出复数z ，然后由乘法法则计算z z ⋅． 【详解】 由题意12122i z i i i-==-+=--， 22(2)(2)(2)5z z i i i ⋅=---+=--=．故选：D ．6．C 【分析】首先根据复数的四则运算求出，然后根据共轭复数的概念求出. 【详解】 ，故. 故选：C.解析：C 【分析】首先根据复数的四则运算求出z ，然后根据共轭复数的概念求出z . 【详解】()()()()421426231112i i i i z i i i i +-+-====-++-，故3z i =+. 故选：C.7．B 【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可. 【详解】 ， .故选：B ．解析：B 【分析】利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可. 【详解】()22212i ii z i i i++===-，∴z ==故选：B ．8．B 【分析】把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】 由复数（）为纯虚数，则 ，则 所以 故选：B解析：B 【分析】把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】由()()()()()()21i 2221112a i a a ia i i i i ----+-==++- 复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则202202a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩ ，则2a =所以112ai i -=-=故选：B9．A 【分析】首先化简复数，再计算求模. 【详解】 ， . 故选：A解析：A 【分析】首先化简复数z ，再计算求模. 【详解】()()()2242112434343434i i i z i i i i⎡⎤++⎣⎦====-++++ ()()()()43443412163434252525i i i i i --=-=-=-++-，45z ∴==.故选：A10．B 【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】因为复数对应的点为，所以 ，满足则 故选：B解析：B 【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=故选：B11．C 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】，的实部与虚部之和为. 故选：C 【点睛】易错点睛：复数的虚部是，不是.解析：C 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--，2i i ∴-的实部与虚部之和为121555-+=. 故选：C 【点睛】易错点睛：复数z a bi =+的虚部是b ，不是bi .12．D 【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解，故 则 故选：D解析：D 【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解 【详解】()312++=+a i i bi ，故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+=故选：D13．A 【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】 ，因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.解析：A 【分析】利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.14．A 【分析】由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果. 【详解】 由已知，，对应点为，在第一象限， 故选：A.解析：A 【分析】由复数的除法求出z i =-，然后得出2z +，由复数的几何意义得结果. 【详解】 由已知(1)(1)(1)(1)i i z i i i --==-+-，222z i i +=-+=+，对应点为(2,1)，在第一象限，15．C 【分析】由复数除法求出，再由模计算． 【详解】 由已知， 所以． 故选：C ．解析：C 【分析】由复数除法求出z ，再由模计算． 【详解】由已知21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ---====-++-， 所以1z i =-=． 故选：C ．二、多选题 16．AD 【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD 【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果. 【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ⋅=+=，所以0ab ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+， 所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--， 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.17．AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，，z 的实部为4，虚部为，则相差5，z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】 解：()()()()351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，z ∴==z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD. 18．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.19．CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取，则，A 选项错误；对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D选项，z =D 选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 20．AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为，故B 错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确解析：AB【分析】 先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 由题意得：1z zi +=，即111122z i i -==---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为12-，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确. 故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.21．BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，，A 错误；，B 正确；z 的共轭复数为，C 错误；z 的虚部为，D 正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】 把21iz =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，||z ∴=A 错误；22i z =，B 正确；z 的共轭复数为1i -+，C 错误；z 的虚部为1-，D 正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.22．AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，，即，所以的实部为，A 正确；的虚部为-2，B 错误；，C 错误；，D 正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出32z i =--，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由233232i z i i +⋅+=-知，232332i z i i +⋅=--，即()()()2233232232313i i i z i i ---=-=+ 39263213i i --==--，所以z 的实部为3-，A 正确；z 的虚部为-2，B 错误；32z i =-+，C 错误；||z ==D 正确； 故选:AD.【点睛】 本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.23．BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z 的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭 解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：由()1z i i +=，得2(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i --====-++-， 所以z 的实部为1，1z i =+，22z i =-，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题24．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，3z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.25．ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确；在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当2x =时，ˆ9.429.127.9y=⨯+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；1z i =-，z ==C 错误；由否定的定义可知，D 正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题. 26．ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确 选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围27．BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；31113()()12244z =--+=+=，故C 正确；||1z ==．故D 正确．故选：BCD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．28．ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误； 对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则1x yi i +=+，C 选项错误；对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()220ai a =-<，D 选项正确. 故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.29．CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一解析：CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.【详解】 由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得||2z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.故选：CD【点睛】本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.30．BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件； 若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.。

专题02复数历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019 复数的四则运算2019年新课标1文科01 单选题2018 复数的四则运算2018年新课标1文科02 单选题2017 复数的四则运算2017年新课标1文科03单选题2016 数系的扩充与复数的定义2016年新课标1文科02单选题2015 复数的四则运算2015年新课标1文科03 单选题2014 复数的四则运算2014年新课标1文科03 单选题2013 复数的四则运算2013年新课标1文科02 单选题2012 复数的四则运算2012年新课标1文科02 单选题2011 复数的四则运算2011年新课标1文科02 单选题2010 复数的四则运算2010年新课标1文科03历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科01】设z，则|z|＝（）A．2 B．C．D．1 【解答】解：由z，得|z|＝||．故选：C．2．【2018年新课标1文科02】设z2i，则|z|＝（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：z2i2i＝﹣i+2i＝i，则|z|＝1．故选：C．3．【2017年新课标1文科03】下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）【解答】解：A．i（1+i）2＝i•2i＝﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）＝﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2＝2i为纯虚数．D．i（1+i）＝i﹣1不是纯虚数．故选：C．4．【2016年新课标1文科02】设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：（1+2i）（a+i）＝a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2＝2a+1，解得a＝﹣3．故选：A．5．【2015年新课标1文科03】已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【解答】解：由（z﹣1）i＝1+i，得z﹣1，∴z＝2﹣i．故选：C．6．【2014年新课标1文科03】设z i，则|z|＝（）A．B．C．D．2【解答】解：z i i．故|z|．故选：B．7．【2013年新课标1文科02】（）A．﹣1i B．﹣1i C．1i D．1i【解答】解： 1i．故选：B．8．【2012年新课标1文科02】复数z的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：复数z1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．9．【2011年新课标1文科02】复数（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【解答】解： 2+i故选：C．10．【2010年新课标1文科03】已知复数Z，则|z|＝（）A．B．C．1 D．2 【解答】解：化简得Z•••，故|z|，故选：B ．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义等，历年考题主要以选择题题型出现，重点考查的知识点为复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算为重点较佳. 最新高考模拟试题1．复数52iz =-在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】，在复平面上的对应点为()2,1，位于第一象限. 故选A.2．设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有（ ） A ．1a b +=- B ．1a b -=- C ．0a b -= D ．0a b +=【答案】D 【解析】 因为，所以220a b -=，22ab =-， 解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩，所以0a b +=，故选D.3．若复数1i1ia z +=+为纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．1-C ．0D ．2【答案】B【解析】故，解1a =-故选：B4．复数i （1+i ）的虚部为（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．1-【答案】B 【解析】∵i （1+i ）=-1+i ， ∴i （1+i ）的虚部为1． 故选：B ．5．已知复数11z i =-+，复数2z 满足122z z =-，则2z = ( ) A ．2 B ．2C ．10D ．10【答案】B 【解析】 由题得，所以.故选：B6．已知复数312i z i=+，则复数z 的实部为（ ）A ．25-B ．25i -C ．15-D ．15i -【答案】A 【解析】 解：∵，∴复数z 的实部为25-． 故选A ． 7．复数122ii-=+（ ） A ．1i - B ．i -C ．iD ．1i +【答案】B 【解析】.故选B8．已知i 为虚数单位,复数z 满足：，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 因为，所以复平面上复数z 对应的点为13(,)22-，位于第四象限， 故选D .9．设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】 解: z a i =+Qz a i ∴=-10．已知i 是虚数单位，复数z 满足，则z =（ ）A．2B．2 C．1 D．5【答案】A【解析】，所以，故本题选A.11．复数，其中i为虚数单位，则z的实部是（）A．-1 B．1 C．2 D．3 【答案】D【解析】解：∴，∴z的实部是3故选：D．12．已知复数，则复数z=（）A．2i+B．2i-C．i D．i-【答案】C【解析】由题意，复数，则，故选C. 13．已知i为虚数单位，若，则b a=（）A．1 B．2C．2D．2 【答案】C【解析】i为虚数单位，若，根据复数相等得到1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.故答案为：C. 14．已知复数z 满足，则||z =（ ）A ．2B ．5C ．52D ．8【答案】C 【解析】 ∵，∴，∴．故选C ．15．已知i 是虚数单位，则复数11i i -+在复平面上所对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1 B ．()1,0-C ．()1,0D ．()0,1-【答案】A 【解析】 ∵，∴该复数在复平面上对应的点的坐标为()0,1.故选A.16．若复数z 满足，则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】由题得，所以1z i =+，所以在复平面内z 的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限. 故选：A17．已知复数z 满足12iz i =+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i -C ．2D ．2i【答案】A 【解析】 因为12iz i =+ 所以所以虚部为1- 所以选A 18．已知31iz i-=-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为( ) A ．i - B ．1-C ．1D ．2【答案】B 【解析】 因为,所以2z i =-，故z 的虚部为1-，故选B. 19．复数的虚部为( ) A ．1- B ．3-C ．1D ．2【答案】B 【解析】所以z 的虚部为3- 故选B 项. 20．已知复数，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】C 【解析】 ∵，∴，∵12z z 为纯虚数， ∴12020a a +=⎧⎨-≠⎩，解得12a =-．故选：C ． 21．设复数z 满足2ii z+=，则z =（ ） A ．1 B ．5C ．3D ．5【答案】B 【解析】2ii z+=Q,,，故选B.22．已知复数1i z i=-，则2z +在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】∵，∴， ∴2z +在复平面内对应的点的坐标为211,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，位于第一象限． 故选：A ．23．复数z 满足(1)2z i i -=，则复数z =（ ）A ．1i -B ．12i +C ．1i +D ．1i --【答案】D【解析】由题意得： 1z i ∴=--本题正确选项：D24．若复数是纯虚数，其中m 是实数，则1z =（ ）A ．iB ．i -C ．2iD ．2i -【答案】B【解析】复数z ＝m （m +1）+（m +1）i 是纯虚数，故m （m +1）＝0且（m +1）≠0， 解得m ＝0，故z ＝i ，故i ．故选：B ．25．设i 为虚数单位，则复数22iz i -=+的共扼复数z =（ ）A ．3455i + B ．3455i -C ．3455i -+D ．3455i -- 【答案】 A 【解析】解：，故选：A ．26．已知复数1z 、2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，113z i =+，则12z z =( )A ．2B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】由题意，复数1z 、2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，113z i =+， 则，所以，故选D.27．已知复数z 1＝1+2i ，z 2＝l ﹣i ，则12z z =（ ）A ．13i 22-- B ．13i 22-+ C ．13i 22- D ．13i 22+【答案】B【解析】∵，∴．故选：B ．28．在复平面内，复数(2i)z -对应的点位于第二象限，则复数z 可取（ ）A ．2B ．-1C ．iD ．2i +【答案】B【解析】不妨设，则， 结合题意可知：，逐一考查所给的选项： 对于选项A ：，不合题意； 对于选项B ：，符合题意； 对于选项C ：，不合题意； 对于选项D ：，不合题意； 故选：B .29．已知i 为虚数单位，则复数3(1)i z i i +=-的虚部为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2- 【答案】C【解析】因为，所以z 的虚部为1-.30．已知复数（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线2y x =上，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．13- 【答案】D【解析】因为，对应的点为(1,1)a a +-，因为点在直线2y x =上，所以，解得13a =-. 故选D.。

专题02复数历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019 复数的四则运算2019年新课标1文科01单选题2018 复数的四则运算2018年新课标1文科02单选题2017 复数的四则运算2017年新课标1文科03单选题2016数系的扩充与复数的定义2016年新课标1文科02单选题2015 复数的四则运算2015年新课标1文科03单选题2014 复数的四则运算2014年新课标1文科03单选题2013 复数的四则运算2013年新课标1文科02单选题2012 复数的四则运算2012年新课标1文科02单选题2011 复数的四则运算2011年新课标1文科02单选题2010 复数的四则运算2010年新课标1文科03历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科01】设，则||＝（）A．2 B．C．D．12．【2018年新课标1文科02】设2i，则||＝（）A．0 B．C．1 D．3．【2017年新课标1文科03】下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．【2016年新课标1文科02】设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．35．【2015年新课标1文科03】已知复数满足（﹣1）i＝1+i，则＝（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i6．【2014年新课标1文科03】设i，则||＝（）A．B．C．D．27．【2013年新课标1文科02】（）A．﹣1i B．﹣1i C．1i D．1i8．【2012年新课标1文科02】复数的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i9．【2011年新课标1文科02】复数（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i10．【2010年新课标1文科03】已知复数，则||＝（）A．B．C．1 D．2考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义等，历年考题主要以选择题题型出现，重点考查的知识点为复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算为重点较佳.最新高考模拟试题1．复数52iz =-在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有（ ） A ．1a b +=- B ．1a b -=- C ．0a b -= D ．0a b +=3．若复数1i1ia z +=+为纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．24．复数i （1+i ）的虚部为（ ）AB ．1C ．0D ．1-5．已知复数11z i =-+，复数2z 满足122z z =-，则2z = ( )A ．2B CD ．106．已知复数312i z i=+，则复数的实部为（ ）A ．25-B ．25i -C ．15-D ．15i -7．复数122ii-=+（ ）A ．1i -B ．i -C ．iD ．1i +8．已知i 为虚数单位,复数满足：()z 12i i +=-，则在复平面上复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110．已知i 是虚数单位，复数满足2(1)1i i z-=+，则z =（ ）AB ．2C ．1D 11．复数()()21z i i =+-，其中i 为虚数单位，则的实部是（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．312．已知复数(1)1z i i -=+，则复数z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．iD ．i -13．已知i 为虚数单位，若1(,)1a bi a b R i=+∈-，则b a =（ ）A ．1B C D ．214．已知复数满足2(1i)(3i)z +=+，则||z =（ ）A BC ．D ．815．已知i 是虚数单位，则复数11i i -+在复平面上所对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1B ．()1,0-C ．()1,0D ．()0,1-16．若复数满足(1i)|1|z +=+，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限17．已知复数满足12iz i =+，则的虚部是（ ） A ．1-B ．i -C ．2D ．2i18．已知31iz i-=-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为( ) A ．i -B ．1-C ．1D ．219．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为( )A ．1-B ．3-C ．1D ．220．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．1221．设复数满足2ii z+=，则z =（ ） A ．1BC ．3D ．522．已知复数1i z i=-，则z +在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限23．复数满足(1)2z i i -=，则复数z =（ ） A ．1i -B ．12i +C ．1i +D ．1i --24．若复数2(1)z m m m i =+++是纯虚数，其中m 是实数，则1z=（ ） A ．iB ．i -C ．2iD ．2i -25．设i 为虚数单位，则复数22iz i-=+的共扼复数z =（ ） A ．3455i + B ．3455i - C ．3455i -+ D ．3455i -- 26．已知复数1z 、2z在复平面内对应的点关于虚轴对称，11z =，则12z z =( ) A ．2BCD ．127．已知复数1＝1+2i ，2＝l ﹣i ，则12z z =（ ） A ．13i 22-- B ．13i 22-+ C ．13i 22- D ．13i 22+ 28．在复平面内，复数(2i)z -对应的点位于第二象限，则复数可取（ ） A ．2B ．-1C ．iD ．2i +29．已知i 为虚数单位，则复数3(1)iz i i+=-的虚部为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-30．已知复数(i)(1i)z a =+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线2y x =上，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．13-。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：复数一、选择题1 ．（2013年高考辽宁卷（文））复数的11Z i =-模为（ ）A ．12B C D ．2 【答案】B2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））||=（ ）A ．2B ．2C ．D ．1【答案】C3 ．（2013年高考湖南（文））复数z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于_______（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B4 ．（2013年高考四川卷（文））如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B5 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））212(1)i i +=-（ ） A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i - 【答案】B6 ．（2013年高考北京卷（文））在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A7 ．（2013年高考山东卷（文））复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,则=||z （ ）A ．25B ．41C ．5D ．5【答案】C8 ．（2013年高考江西卷（文））复数z=i(-2-i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D9 ．（2013年高考浙江卷（文））已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)=（ ）A ．5-5iB ．7-5iC ．5+5iD ．7+5i【答案】C10．（2013年高考安徽（文））设i 是虚数单位,若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数,则a 的值为（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D11．（2013年高考福建卷（文））复数i z 21--=(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C12．（2013年高考广东卷（文））若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D二、填空题13．（2013年高考天津卷（文））i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1-2i ) = ______.【答案】55i -14．（2013年高考重庆卷（文））已知复数12z i =+(i 是虚数单位),则z =____________.15．（2013年上海高考数学试题（文科））设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m =________.【答案】2m =-16．（2013年高考湖北卷（文））i 为虚数单位,设复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于原点对称,若123i z =-,则2z =__________.【答案】23i -+2013年全国各地数学文科高考试题分类汇编：集合一、选择题17（2013上海高考（文科））设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R ,则a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】B 18 ．（2013年高考重庆卷（文））已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A B =ð（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}【答案】D19 ．（2013年高考浙江卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=（ ）A ．[-4,+∞)B ．(-2, +∞)C ．[-4,1]D ．(-2,1]【答案】D20 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=（ ）A ．(,2]-∞B ．[1,2]C ．[-2,2]D ．[-2,1]【答案】D21 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B =（ ）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-【答案】B22 ．（2013山东卷（文））已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð（ ）A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅【答案】A23 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=则（ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,2【答案】B24 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M ∩N=（ ）A ．{-2,-1,0,1}B ．{-3,-2,-1,0}C ．{-2,-1,0}D ．{-3,-2,-1 }【答案】C 25 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（ ）A ．{0}B ．{-1,,0}C ．{0,1}D ．{-1,,0,1}【答案】A26．（2013年高考江西卷（文））若集合A ={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（ ） A ．4B ．2C ．0D ．0或4【答案】A27．（2013年高考湖北卷（文））已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则U B A =ð（ ）A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}【答案】B28．（2013年高考广东卷（文））设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =（ ）A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-【答案】A29．（2013年高考福建卷（文））若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ,则B A 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．16【答案】C30．（2013年高考大纲卷（文））设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4,5C ．{}1,2,3,4,5D ．∅【答案】B31．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】B32．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1【答案】A二、填空题33．（2013年高考湖南（文））对于E={a 1,a 2,.a 100}的子集X={a 1,a 2,,a n },定义X 的“特征数列”为x 1,x 2,x 100,其中x 1=x 10=x n =1.其余项均为0,例如子集{a 2,a 3}的“特征数列”为0,1,0,0,,0(1) 子集{a 1,a 3,a 5}的“特征数列”的前三项和等于____ _______;(2) 若E 的子集P 的“特征数列”P 1,P 2,,P 100 满足P 1+P i+1=1, 1≤i≤99;E 的子集Q 的“特征数列” q 1,q 2,q 100 满足q 1=1,q 1+q j+1+q j+2=1,1≤j≤98,则P∩Q 的元素个数为_________.【答案】(1) 2 (2)1734．（2013湖南（文））已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=_____【答案】}862{，，。