P 作积分环路并计算环流 如图 r R B • dl Bdl 2rB 利用安培环路定理求 B B • dl 0 I 2rB 0 I B 0I 2r I R 0 r B 作积分环路并计算环流 如图 r R B • dl Bdl 2rB 利用安培环路定理求 B B • dl 0 I 0 I R2 r 2 物理学下 11 安培环路定理及其应用 张宏浩 1 9-2 磁场的安培环路定理 一、 安培环路定理 I 静电场 磁场 E dl 0 ? B dl l r B 1、圆形积分回路 B dl 0I 2r dl 0I 2r dl百度文库 0I 2r 2r B dl 0I 改变电流方向 B dl 0 I 2、任意积分回路 B dl B cos dl B • dl 0nabI . . . . . . . . . . . . . . . B B 0nI 0 内 外 a b d cI 3. 环形载流螺线管的磁场分布. . . 已知:I 、N、R1、R2 .. N——导线总匝数 . . 分析对称性 . . R1 . . ... r . ... ... 磁力线分布如图 作积分回路如图 . ... . . R2 .. . . . . ... 求 B的分布。 (1) r R2 , B 0 R2 R1 (2) R1 r R2 , B 0I 2r I rI (3) r R1 , B 0 电场、磁场中典型结论的比较 长直线 长 直 内 圆 柱外 面 长 直 内 圆 柱 体 外 电荷均匀分布 E 2 0r E0 E 2 0r E r 2 0 R2 E 2 0r 电流均匀分布 B 0I 2r B0 B 0I 2r 2. B • dS R2 0 NI hdr R1 2r 0 NIh ln R2 2r R1 I R2 R1 h 磁场是无源场 二、安培环路定理的应用 B • dl 0 Ii 当场源分布具有高度对称性时,利用安培环路定理 计算磁感应强度 1. 无限长载流圆柱导体的磁场分布 I R 已知:I、R 电流沿轴向,在截面上均匀分布 分析对称性 电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称 B的方向判断如下: r dS1 O l dS2 dB dB2 dB1 ? 改变 不变 I1 I2 I4 I3 l I1 I2 I4 I3 l 位置移动 静电场 E dl 0 电场有保守性,它是 保守场,或有势场 E • dS 1 s 0 qi 电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场 稳恒磁场 B dl 0 Ii i 磁场没有保守性,它是 非保守场,或无势场 B • dS 0 磁力线闭合、 无自由磁荷 2B ab 利用安培环路定理求 B B • dl 0n ab I ba ......... cd B 0 nI 2 板上下两侧为均匀磁场 讨论:如图,两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。 已知:导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n B 0 nI 2 0 两板外侧 B B 0 Ir 2R 2 B 0I 2r 2. 长直载流螺线管的磁场分布 已知:I、n(单位长度导线匝数) 分析对称性 管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零 ............... B I 计算环流 B • dl b a Bdl cos 0 c b Bdl cos 2 cd Bdl cos a d Bdl cos 2 B ab 利用安培环路定理求 B .I 0I 2r cosdl 0I 2r rd 0I 2 2 B • dl 0I 3、回路不环绕电流 . B • dl 0 B d r dl 安培环路定理 意闭在合真曲空线中的的线稳 积分恒(电也流称磁场B中的,环磁流感)应,强等度于穿B过沿该任 闭合曲线的所有电流强度(即穿过以闭合曲线为边界 的任意曲面的电流强度)的代数和的 0倍。即: B 0 Ir 2R 2 I R I 0 B r 结论:无限长载流圆柱导体。已知:I、R 0 Ir B 2R 2 0I 2r rR rR B 0I 2R B I B O R r 讨论:长直载流圆柱面。已知:I、R B • dl Bdl 2rB I 0 rR R 0 I rR 0 B 0I 2r 0I B r R 2R rR OR r 练习:同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, r 4. 无限大载流导体薄板的磁场分布 已知:导线中电流强度 I 单位长度导线匝数n I 分析对称性 磁力线如图 作积分回路如图 ab、cd与导体板等距 dB ba ......... cd 计算环流 B • dl abBdl cos 0 c b Bdl cos 2 cd Bdl cos 0 a d Bdl cos 2 B ab B cd 方向 右手螺旋 I 计算环流 B • dl Bdl 2rB 利用安培环路定理求 B B • dl 0 NI B 0 NI 2r 内 0 外 R1、R2 R1 R2 .. .. . . . . . . R1 . . .. r . . ... ... . ... . . R2 .. . . . . ... B N n 2R1 B 0nI O R1 R2 B • dl 0 Ii I1 I2 说明: I4 I3 电流取正时与环路成右旋关系 l 如图 B • dl 0 Ii 0(I2 I3) 由环路内电流决定 B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 ) 由环路内外电流产生 环路所包围的电流 I1 I2 I4 I3 l 不变 ? ? B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 ) 0 nI 两板之间 ......... 练习:如图,螺绕环截面为矩形 I 1.7 A 导线总匝数 N 1000匝 外半径与内半径之比 R2 高 h 5.0cm 求:1. 磁感应强度的分布 2. 通过截面的磁通量 I R1 1.6 R2 R1 h 解:1. B • dl Bdl 2rB 0 NI B 0 NI 2r