第十七讲安培环路定理安培定律优秀课件

解：对称性分析：无限长螺线管外部磁场忽略不 计，内部磁场沿着管轴向14，且磁场分布是均匀的
*(b)为通过螺线管轴线的剖面图，在该平面作一个
矩形回路，线段平行于轴线。在该回路上使用安 培环路定理，有
B dl B dl B dl B dl B dl
(MNPQM )
MN
NP
PQ
QM
B dl BMN 0
9
例题12-7 用安培环路定理计算无限长直电流的磁场
解：磁场沿圆切线方向，
以图中的圆为积分路径， 使用安培环路定理，有：
IB
B dl Bdl B dl
B(2 r) 0I
B 0I
2 r
10
or
l
例题12-8 计算半径为R、均匀分布有电流强度为I0
的载流长直圆柱体的磁场
解 （1）对称性分析
B=0 （外部）
u当环的半径趋于无穷大，而维持单位长度 上的匝数 n 不变时，螺绕环就过渡到了无
限长直的螺线管， B 0nI
例3 无限长载流圆柱体的磁场，设导线半径
为R，电流 I 均匀通过横截面
I
解 （1）对称性分析 与圆柱体同轴的圆周上各点 L
磁感应强度的大小处处相等；
RR Ｐ
r B
圆柱体内外空间的磁感线是 一系列同轴圆周线。
（2） r R
Bdl l
0I
B 0I
22π3 r
I Ｏ. ＰdB
dI B
（3） 0 r R
Bdl
l
0
πr2 π R2
I
B
0rI 2R 2
B 的方向与 I 成右螺旋
IR
0I B
2π R
I
RR
L
r

例题1.长直圆柱形载流导线的磁场
I
R
r
Q B
解：设圆柱电流呈轴对 称分布，导线可看作是无限 长的，磁场对圆柱形轴线具 有对称性。
当 rR
R
B
r
B d l B2r
P
B
导线外的磁 场与长直载 流导线激发 的磁场相同！
B2r 0 I
0 I B 2 r
o
R
r
I
0 ( I1 I 2 I k )
B dl 0 I k
C k
安培环路定理：磁感强度沿任意闭合曲线的积分， 等于穿过该曲线内所有电流的代数和乘以μ0 ,与曲 线外电流无关。 B dl μ0 I
l ( l内 )
当回路绕行方向与电流方向符合右螺旋法则时， I > 0 ；反之，I < 0 。
B
在静电场中我们学习过 E dl 0 ,现在我们来求 l 稳恒磁场中磁感应强度B的环量 B dl ？。
l
一、安培环路定理：
若回路绕行方向相反，则： B dl B cos( ) d l
L L
L
I
d

r
P
dl
B cos dl L 2 I 0 d 0 I 0 2
B
Lห้องสมุดไป่ตู้
I
d

r
dl
P
(2) 闭合回路不包围电流：
r r B1 dl1 B1 cos 1dl1 B1r1d r r B2 dl2 B2 cos 2 dl 2 B2 r2 d
B2
B1
B1r1 B2 r2

电磁感应的概念
电磁感应是指因磁通量变化而引起感应电动势的现象，它是 能量转换的一种形式。
电磁感应在安培环路定理中扮演着重要的角色，它可以解释 磁场和电流之间的相互作用和变化规律。
03
CATALOGUE
安培环路定理的证明
证明方法一：利用积分
总结词
通过在闭合曲线上的积分，我们可以证明安培环路定理。
实验二：电磁力测量
总结词
电磁力测量是研究安培环路定理的重要实验，通过测量通电导线在磁场中所受的力，可 以验证安培环路定理的推论。
详细描述
该实验采用电磁力测量仪和不同大小的电流源，通过测量通电导线在磁场中所受的力， 可以验证安培环路定理的推论。在实验过程中，需要注意保持电流的稳定和避免空气阻
力的影响。
安培环路定理的应用场景
要点一
总结词
安培环路定理的应用场景广泛，包括电力工程、电子设备 、磁力设备和科学研究等。
要点二
详细描述
在电力工程中，安培环路定理可以用于计算电流产生的磁 场，从而设计合适的磁路和电磁铁。在电子设备中，安培 环路定理可以用于分析电磁干扰和射频干扰等问题。在磁 力设备中，安培环路定理可以用于设计磁力控制器和磁力 泵等装置。此外，安培环路定理也是科学研究的重要工具 ，可以用于研究电磁场和电磁波等物理现象。
有节点电流的求和。
基尔霍夫定律的应用
03
基尔霍夫定律在电路理论、电子工程、电力工程等领域都有广
泛的应用。
06
CATALOGUE
安培环路定理实验及解析
实验一：磁场分布测量
总结词
磁场分布测量是研究安培环路定理的基础实 验，通过测量不同电流下磁场的分布情况， 可以验证安培环路定理的正确性。

ppt课件
1
2. 磁通量
通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数
dS
B
dS
微元分析法（以平代曲，以不变代变）
d BS BcosdS B dS
m
m
SB dS
n
对封闭曲面，规定外法向为正
B
进入的磁感应线 m 0
穿出的磁感应线
0 m
ppt课件
n
2
n
B
SB dS 0
n
3. 磁场的高斯定理
4 ）
闭合路径不包围电流
LB dl L1 B dl L2 B dl
I
0
2
( L1
d L2 d )
I
I 0
( )
0
2
ppt课件
P
L2
L1
Q
10
5)如果闭合回路 不在垂直于电流的平面内，而是
任意形状的空间曲线，
B dl L
B
L
dl//
B
L
dl
)
B dl// 0
L
00I
2 r R
ppt课件
4
21
[例二] 无限长直载流螺线管内磁场（ I . n . 线密绕）
单位长度上 螺距
的匝数
为零
解：对称性分析
线密绕
I1M2
B
无限长：1 、2 面上对应点
等价，关于 M 镜像对称
// 轴任一直线上各点 B
ppt课件
大小相等，方向沿轴 22
I12
B
b
a
c
d
作矩形安培环路如图， 规定： +
d o' I2
• I1

安培环路定理的应用实例
应用实例
在复杂电路中，可以利用安培环路定理来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
总结词
安培环路定理在电路分析中具有重要应用，能够简化复杂电路的分析过程。
详细描述
在电路分析中，安培环路定理可以用来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
《安培环路定理》PPT课件
目录
CONTENTS
安培环路定理的概述安培环路定理的公式及推导安培环路定理的应用实例安培环路定理的深入思考习题与思考
安培环路定理的概述
安培环路定理是描述磁场与电流之间关系的物理定理。
安培环路定理表述为在磁感应线圈中，磁场与电流之间的关系满足闭合回路的定律，即磁场沿闭合回路的积分等于穿过该回路的电流代数和。
安培环路定理是麦克斯韦方程组中的一个组成部分，它描述了磁场与电流之间的关系。
随着科学技术的发展，安培环路定理的应用范围越来越广泛，特别是在新能源、新材料等领域中有着广泛的应用前景。
发展趋势
未来对于安培环路定理的研究将更加深入，需要进一步探索其在复杂电磁场问题中的应用，以及与其他物理场的相互作用机制。同时，也需要加强与其他学科的交叉研究，推动安培环路定理在各个领域中的应用和发展。
总结词
总结词

安培环路定理公式中的物理量包括磁感应强度B、电流I、半径r等。
详细描述
磁感应强度B是描述磁场强弱的物理量，其单位是特斯拉（T）。电流I是指穿过导体的电流大小，其单位是安培（A）。半径r是指环绕导线的圆心到导线之间的距离，其单位是米（m）。这些物理量在安培环路定理公式中具有特定的数学关系，反映了磁场与电流之间的相互作用。

第七章 稳恒磁场
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
B
0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
I
0I B
2π R
R
oR r
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
例4 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
第七章 稳恒磁场
例8、如图所示，N匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中 空骨架上，求通入电流I后，环内外磁场的分布。
解 取半径为r的同心圆为积分环路
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问 1）B 是否与回路 L 外电流有关？
2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L
是否回路 L 内无电流穿过？
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
二 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl B dl B dl
l
MN
NO
OP

对任意闭合回路L，由于：

P. 6 / 31 .
dl dl// dl
dl B
B dl B dl 0I
L
L//
易证：若闭合回路 L 不
I
L
dl dl
dl
dl//
L//
包围载流导线，则 B dl 0 。 L
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
L
L 2 r
I
| d l | cos rd
P. 3 / 31 .
L
I d r dl
B
B dl 0I | dl | cos 0o
L
L 2 r

0I 2 r

dl 0I
L
B
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
I5
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
P. 13 / 31 .
☻若被回路包围的电流 I 的流向与回路绕向构成右手关
系，则 I > 0 ；否则，I < 0 。
☻ B dl 只与回路包围的电流有关，与L外的电流无 L 关；但环路上各点的 B 却与空间的所有电流有关 !
在恒定磁场中，磁感强度B沿任意闭合路径的积分(即
环流)等于该路径所包围的电流强度代数和的μ0倍。源自 B dl 0 Ii
L
(L内)
L：称为安培回路。
如图所示：
B dl L

0(I2 I3 2I4)
L
I1 I2 I3 I4
I5
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理

B
0i 2
a b
d
i
c
o
r
§ 8.5 带电粒子在磁场的运动 磁场力（洛仑兹力） 当
v0 B
F qv B
v0 qv0 B m R mv 0 R qB 2π R 2π m T v0 qB
2
v
与 B 不垂直
v v // v
v // vcosθ
evBx Fz
Fz 2 Bx 8.69 10 T ev
综之 B B B 1.00 10
2 x 2 z
T Bz B方向： 如图 arctg 29.9 Bx
1
v
B
2.如图,电子在磁场中运动,其 轨道所围面积内的磁通量将 (A)正比于B，反比于v2． (B)反比于B，正比于v2． (C)正比于B，反比于v． (D)反比于B，反比于v．
f
f


B
B
非均匀磁场
效果：可使粒子沿磁场方向的速度减 小到零 从而反向运动
应用
磁镜
等离子体
线圈
线圈
磁场：轴对称 中间弱 两边强 粒子将被束缚在磁瓶中 磁镜：类似于粒子在反射面上反射 （名称之来源） 在受控热核反应中用来约束等离子体
带电粒子在非均匀磁场中的运动
F
q
B
F 有指向磁场较弱方向的分量
= Brd =
L
o☉ r
I
P


dl
0 I
2 r
rd
磁感线
= 0 I
(2) L不环绕电流
☉ o
·
磁感线 I
0
P · L2
L1

要点二
磁场与电场的关系
安培环路定理与麦克斯韦方程组的电流产生 ，而电流又会产生电场，因此磁场和电场之间存在密切 的联系。
与法拉第定律的关系
法拉第定律的表述
法拉第定律描述了电磁感应现象中电动势与磁通量变化 率之间的关系。根据安培环路定理，磁场穿过某一区域 的面积发生变化时，会在该区域产生感生电动势，两者 表述了不同的电磁感应现象。
特点
安培环路定理具有普遍性，适用于各种类型的磁场和电流， 是电磁场理论的基础之一。
安培环路定理的重要性
磁场与电流的关系是电磁场理论的核心内容之一，安培环路 定理作为磁场与电流相互关系的数学表述，具有重要的实际 应用价值。
安培环路定理的应用范围广泛，包括电力工程、电磁测量、 电子学、电磁波传播、电磁兼容等领域。
安培环路定理可以应用于各种不同的领域，如电磁场、电 磁学、光学等，它也是麦克斯韦方程组中的一个重要组成 部分。
定理的证明
安培环路定理的证明方法有多种，其中最常用的方法是基于斯托克斯定理和安培定律的证明。该证明过程可以简述为：首先， 假设磁场中存在一个闭合电流分布；其次，应用斯托克斯定理可以得到该电流分布所产生的电场分布；最后，应用安培定律可 以得到该电场分布所产生的磁场分布，从而证明了安培环路定理的正确性。
需要注意的是，安培环路定理只有在电流和磁场都是连续的情况下才成立，如果存在间断点或奇异点，需要采用其他方法进行 证明。
定理的应用
01
安培环路定理在许多领域都有广泛的应用。例如，在电力工程中，可以利用安 培环路定理来计算和预测电缆、线圈和其他电流分布所产生的磁场分布，从而 可以进行电磁干扰（EMI）预测和电磁屏蔽设计等。
详细描述：安培环路定理是电磁学中的一个重要基础定理，它表述了磁场中电流 和磁场的相互作用关系。根据安培环路定理，电流产生的磁场可以通过对环路积 分来计算，这为分析和解决许多电磁学问题提供了方便。

i)
y
B1
B2
I r1 ·r2
1 2
0 Jbj
O1
O2 x
22
哈尔滨工程大学 姜海丽
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
y
B1 1
r1 1 o
2 B2 r2 2
方法二：
B1
1 2
0 Jr1
B2
1 2
0 Jr2
如图，将B1 ,B 2在坐标轴 投影得：
x
Bx
1 2
0 J (r1
s i n 1
r2
sin 2 )
B 0I
2π R
l
B
dl
0I dl
2π R
I
B
dl
oR
l
B dl
0I
dl
l
2π R l
B dl
l
0I
哈尔滨工程大学 姜海丽
设闭合回路 l 为圆形 回路（l 与 I成右螺旋）
1
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
I
B
若回路绕向化为逆时针时，则
o
R
dl
l
Bdl
0I
2π
2π
0
d
n
B dl 0 Ii
i 1
4
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁 0感乘应以强该度闭合B路沿径任
所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.
5
哈尔滨工程大学 姜海丽
I