第五版普通物理习题 11-4,11-5安培环路定理及其应用1.选择题1若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（A ）不能用安培环路定理来计算 （B ）可以直接用安培环路定理求出 （C ）只能用毕奥-萨伐尔定律求出（D ）可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出[ ]答案：（D ）2在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b )图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（A ）2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ （B ）2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰（C ）2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ （D ）2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰[ ]答案：（C ）3一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（A ）B R =2B r （B ）B R =B r （C ）2B R =B r （D ）B R =4B r [ ] 答案：（B ）4无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。
正确的图是(A) (B) (C) (D)[ ] 答案：（B）5如图所示，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均匀为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大（A）Ⅰ区域（B）Ⅱ区域（C）Ⅲ区域（D）Ⅳ区域[ ]答案：（B）6如图所示，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述式中哪一个是正确的（A）Il dBL12μ=⋅⎰（B）Il dBL2μ=⋅⎰（C）Il dBL3μ-=⋅⎰（D）Il dBL4μ-=⋅⎰[ ] 答案：（D）7在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知（A）0=⋅⎰l dBL，且环路上任意一点B=0（B）0=⋅⎰l dBL，且环路上任意一点B≠0（C）0≠⋅⎰l dBL，且环路上任意一点B≠0（D）0≠⋅⎰l dBL，且环路上任意一点B=常量[ ]8如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中包围铁环截面的闭合路径L 的积分ld B L⋅⎰等于（A ）I 0μ （B ）3/0I μ （C ）4/0I μ （D ）3/20I μ[ ]答案：D9无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流。
设圆柱体内（r<R ）的磁感强度为i B ,圆柱体外（r>R ）的磁感强度为e B ,则有（A ）i B 、e B 均与r 成正比 （B ）i B 、e B 均与r 成反比（C ）i B 与r 成反比，e B 与r 成正比 （D ）i B 与r 成正比，e B 与r 成反比[ ]答案：（D ）10若使半径为4⨯103-m 的裸铜线表面的磁感强度为5100.7-⨯T ，则铜线中需要通过的电流为（A ）0.14 A （B ）1.4 A （C ）2.8 A （D ）14 A [ ] 答案：B11取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面。
现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（A ）回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B不变 （B ）回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B改变 （C ）回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B不变（D ）回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B 改变 [ ]12磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为Ｒ，Ｘ坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）～（D ）哪一条曲线表示Ｂ～Ｘ的关系？[ ]答案：（B ）13下列结论中你认为正确的是 （A ）一根给定磁感应线上各点的B 的量值相同（B ）用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场（C ）B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方向） （D ）一个不为零电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零[ ]答案：(D) 14（A ）有限长载流直导体 （B ）（C ）有限长载流螺线管 （D ）无限长螺线管 [ ] 答案：(D)2. 判断题：1可用安培环路定律推导出毕奥-萨伐尔定律。
（ ） 答案：错2只有电流分布具有某种对称性时，才可用安培环路定理求解磁场问题。
（ ） 答案：对3对于多个无限长平行载流直导线的磁场问题，由于总的磁场强度不具备对称性，求解过程中不可用安培环路定理。
（ ）答案：错4对于有限长、断面是圆形的载流直导线的磁场问题，由于圆形断面具有对称性，所以可用安培环路定理来求解此导线在周围产生的磁场。
（ ）答案：错5对于圆形载流螺线管，当螺线管只有一层密绕线圈时，由于单位长度上的电流密度相同，而且螺线管具有某些几何对称性，所以可用安培环路定理来求出螺线管两端的磁场。
（ ）答案：错6对于螺绕环，只有当环的孔径比环的平均半径小得多时，才可用安培环路定理来求解环内的磁场。
（ ）答案：错7对于载流螺线管内部，中部的磁感应线比两端的多。
（ ） 答案：对8闭合曲线当中没有包含电流，说明闭合曲线中的磁感应强度处处为零。
（ ） 答案：错3. 填空题1若通过S 面上某面元S d的元磁通为d ϕ,而线圈中的电流增加为2I 时，通过同一面元的元磁通为φ'd ，则d ϕ：φ'd =答案：1：22，S 是一流有恒定电流的闭合线圈，电流强度为I ，方向如图，试求磁感应强度沿闭合曲线的环路积分⎰⋅l d B为 。
答案：I 02μ-3一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为i ，在线圈内部的磁感应强度为 。
答案：i 0μ4一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在12V 的电源上，线圈半径2cm ，线圈匝数200匝/厘米，在线圈内部距离轴线0.01m 处的磁场强度为 。
答案：3108.4-⨯π T5如图所示，半径为5.0cm 的无限长直导线直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着3=I A 的电流。
作一个半径为5=r cm ，长5=l cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感强度B沿曲面的积分为 。
答案：06一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，圆筒从0=t 时刻开始以匀角加速度β绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感 应强度大小为 。
答案：t R βσμ07一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，以匀角速度ω 绕轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为 。
答案： σωμR 04. 计算题1一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成，设圆柱的半径为1R ，圆筒的内外半径为2R 和3R 。
在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流I 流过，如图。
试求电缆产生的磁场磁感强度的分布,并用图形表示。
解： 在电缆的横截面内，以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路。
利用安培环路定理，可求得不同场点的磁感强度。
（1）当1R r <时，有I R r r B l d B ⎰=⋅=⋅21202ππμπ ， 2102R Ir B πμ= （2分） （2）当21R r R <<时，有I r B l d B ⎰=⋅=⋅02μπ ，rIB πμ20= （2分） （3）当32R r R <<时[]⎰⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=⋅=⋅I R R R r I r B l d B 22232220)(2ππμπ ， 222322302R R r R r I B --=πμ （2分） （4）当3R r >时⎰=-=⋅=⋅0)(20I I r B l d B μπ，0=B （2分）B-r 的关系如图所示。
（2分）2一多层密绕螺线管，内半径为1R ，外半径为长为2R ，长为l ，如图所示。
设总匝数012I R μπ022I R μπ为N ，导线中通过的电流为I 。
试求这螺线管中心O 点的磁感强度。
解 在螺线管中取一原为dr 的密绕导线薄层,由螺线管磁场计算公式，得该薄层在其中心O 点的磁感强度θμθθμcos )cos (cos 20120ni ni dB =-=（3分）其中n 为单位长度的匝数，则有dr lR R Nn )(12-=，22)2(2cos l r l +=θ代入得2212022120)2()(2)2(2)(l r dr R R NI l r l drlR R NIdB +-=+-=μμ （3分）整个螺线管在O 点产生的磁感强度2211222212022120)2()2(ln)(2)2()(221l R R l R R R R NI l r dr R R NI dB B R R ++++-=+-==⎰⎰μμ（3分）3一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为ρ，半径为R ，绕其轴线匀速转动，角速度为w 试求：（1）圆柱体内距轴线r 处的磁感强度 （2）两端面中心处的磁感强度解 （1）体内均匀带电的长直圆柱体以角速度w 旋转时，等效为一个多层的同轴密绕螺线管。
在管外，r>R 处，B =0。
在管内距轴线r 处，作如图所示的积分回路，由安培环路定理得I dl ∆=⋅⎰0μB （2分）而πρπ2)(22wlr R I ∆-=∆，代入得 )(21220r R w B -=ρμ （2分） 将r=0代入，得中心轴线的磁感强度2021R w B ρμ=（3分） （2）端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即2041R w B ρμ= （3分）4一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为1B ，右侧的磁感强度为123B B =，方向如图所示。
试求：（1）载流平面上的面电流密度； （2）外磁场的磁感强度0B解（1）作闭合回路abcda ,由安培环路定理得l j l B Bl B l B dl ∆=∆-=∆-∆=∙⎰01112)3(μB （2分）所以012μB j =方向垂直纸面向外。
（2分）（2）面电流产生的磁场，在右边磁感强度的方向沿z 轴正向，左边沿z 轴负向，量值是j B 0'21μ=。
（1分） 设外磁场为k B j B i B B z y x0000++=，由场强叠加原理：'B B B 02 +=，即k j k B j B i B k B z y x00001213μ+++= （2分）所以00=x B ，00=y B ，10101022213B BB k B z =-=μμ即102B B =方向沿z 轴正向。
