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刚体的简单运动习题及答案刚体的简单运动习题及答案刚体是物理学中的一个基本概念，它指的是在运动过程中形状和大小不发生改变的物体。
在学习刚体的运动时，我们可以通过一些简单的习题来加深对刚体运动的理解。
下面，我将为大家提供一些常见的刚体运动习题及答案。
习题一：平抛运动小明站在一个高处，手中拿着一个小球，以一定的初速度将球水平抛出。
假设空气阻力可以忽略不计，请问球的运动轨迹是什么形状？答案：球的运动轨迹是一个抛物线。
在平抛运动中，刚体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上受到重力的作用，所以球的轨迹是一个抛物线。
习题二：滚动运动一个圆柱体沿着水平面滚动，它的质心速度和边缘速度哪个更大？答案：质心速度和边缘速度相等。
在滚动运动中，刚体的质心沿着运动方向做匀速直线运动，而刚体的边缘点则具有线速度和角速度的叠加效果。
由于圆柱体的每个点都有相同的角速度，所以质心速度和边缘速度相等。
习题三：转动惯量一个均匀的圆盘和一个均匀的长方体，它们的质量和半径（或边长）相同，哪个的转动惯量更大？答案：圆盘的转动惯量更大。
转动惯量是刚体旋转时惯性的量度，它与刚体的质量分布有关。
由于圆盘的质量分布更加均匀，所以它的转动惯量更大。
习题四：平衡条件一个悬挂在绳子上的物体处于平衡状态，绳子与竖直方向的夹角是多少？答案：绳子与竖直方向的夹角等于物体所受的重力与绳子张力的夹角。
在平衡状态下，物体所受的重力与绳子张力必须保持平衡，即两者的合力为零。
因此，绳子与竖直方向的夹角取决于物体所受的重力与绳子张力的大小关系。
习题五：平移运动和转动运动一个刚体在平面上做平移运动时，它的转动惯量是多少？答案：在平移运动时，刚体的转动惯量为零。
平移运动是指刚体的质心沿直线运动，此时刚体没有绕任何轴心旋转，所以转动惯量为零。
通过以上习题的解答，我们可以更好地理解刚体的运动特性。
刚体的运动涉及到平抛运动、滚动运动、转动惯量和平衡条件等方面的知识，通过解答这些习题，我们可以加深对刚体运动的理解，提高解题能力。
第6章 刚体的基本运动习题1.是非题（对画√，错画×）6-1.平移刚体上各点的轨迹一定是直线。
（ ）6-2.在每一瞬时刚体上各点的速度相等，刚体作平移运动。
（ ） 6-3.某瞬时刚体有两点的速度相等，刚体作平移运动。
（ ）6-4.研究刚体的平移运动用点的运动学知识即可。
（ ） 6-5.平移刚体上各点的轨迹形状相同，同一瞬时刚体上各点的速度相等，各点的速度相等。
（ ）6-6.刚体在运动的过程中，存在一条不动的直线，则刚体作定轴转动。
6-7.刚体作定轴转动时各点的速度大小与到转轴的距离成正比，各点的加速度大小与到转轴的距离成反比。
6-8.刚体作定轴转动时法向加速度ωr a n 2=。
（ ）6-9.齿轮传递时其角速度的比等于半径的正比。
（ ）6-10.刚体作定轴转动时角速度与角加速度同号时，刚体作加速转动。
（ ） 2.简答题6-11.刚体作匀速转动时，各点的加速度等于零吗？为什么？6-12.齿轮传递时，如图6-12所示，接触点的速度相等，加速度也相等吗？为什么？ 6-13.下列刚体作平移还是作定轴转动： （1）在直线轨道行驶的车箱。
（2）在弯道行驶的车箱。
（3）车床上旋转的飞轮。
（4）在地面滚动的圆轮。
6-14.如图所示，直角刚杆AO=1m ，BO=2m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s ，而B 点的加速度与BO 成α=45°，则该瞬时刚杆的角加速度α为多少？。
6-15.如图所示，鼓轮的角速度由下式rx tan 1-=ϕ题6-14图题6-15图求得， (dt d dt d ω==ϕrxtan 1-） 问此解法对吗？为什么？3.计算题6-16.如图所示的机构中，已知O 1A=O 2B=AM=r=0.2m ，O 1O 2=AB ，轮O 1的运动方程为t π15=ϕ（rad ），试求当s 50.t =时，杆AB 上的点M 的速度和加速度。
6-17.揉茶机的揉桶有三个曲柄支持，曲柄支座A 、B 、C 与支轴a 、b 、c 恰好组成等边三角形，如图所示。
1、如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假定一滑轮质量为M ，半径为R ，滑轮轴光滑，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。
解：物体由静止开始下落，作匀变速直线运动212mg T ma TR I MR a R βββ-=⎫⎪⎪==⎬⎪=⎪⎭ 22m a g m M ⇒=+00v =， 22mv at gt m M==+2、半径为R ，质量为M 的均匀圆盘能绕其水平轴转动，一细绳绕在圆盘的边缘，绳上挂质量为m 的重物，使圆盘得以转动。
（1）求圆盘的角加速度；（2）当物体从静止出发下降距离h 时，物体和圆盘的动能各为多少？解：（1）212mg T ma TR I MR a R βββ-=⎫⎪⎪==⎬⎪=⎪⎭22,2(2)m mg a g m M m M R β⇒==++（2） 物体作匀变速直线运动，22v ah =，物体的动能：2211222k m E mv gh m M==+ 根据机械能守恒，圆盘的动能：212k k mME mgh E gh m M=-=+3、一轻绳绕于半径r=0.2m 的飞轮边缘，现以恒力F=98N 拉绳的一端，使飞轮由静止开始转动，已知飞轮的转动惯量20.5I Kg m =⋅，飞轮与轴承之间的摩擦不计。
求： （1）飞轮的角加速度；（2）绳子下拉5m 时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能？Mm R解：2980.2(1),39.2/0.5F R F R I rad s I ββ⋅⨯⋅==== 2(2)985490122249044.27/0.5k W F S JW E Iw W W rad sI =⋅=⨯==∆=⨯=== 4、一轻绳跨过两个质量均为m ，半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示。
绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为221mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。
刚体考试题及答案1. 刚体的平移运动和旋转运动有何区别？答案：刚体的平移运动是指刚体上任意两点间的距离和方向都保持不变，而旋转运动是指刚体绕某一点或某一直轴旋转，刚体上各点绕旋转轴的距离和角度会发生变化。
2. 描述刚体绕固定轴旋转时的角速度和角加速度。
答案：刚体绕固定轴旋转时，角速度是描述刚体旋转快慢的物理量，用符号ω表示，单位是弧度每秒。
角加速度是描述角速度变化快慢的物理量，用符号α表示，单位是弧度每秒平方。
3. 刚体的转动惯量与哪些因素有关？答案：刚体的转动惯量与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。
质量分布越集中于旋转轴附近，转动惯量越小；旋转轴离质量中心越远，转动惯量越大。
4. 如何计算刚体绕通过质心的轴的转动惯量？答案：刚体绕通过质心的轴的转动惯量可以通过积分计算得到，公式为I = ∫r^2 dm，其中r是质点到旋转轴的距离，dm是微小质量元素。
5. 刚体的平行轴定理是什么？答案：刚体的平行轴定理指出，刚体绕任意轴的转动惯量等于刚体绕通过质心的平行轴的转动惯量加上刚体质量与两轴间距离平方的乘积，公式为I = I_cm + md^2，其中I是绕任意轴的转动惯量，I_cm是绕质心轴的转动惯量，m是刚体的质量，d是两轴间的距离。
6. 刚体的瞬时旋转中心是什么？答案：刚体的瞬时旋转中心是指在某一特定时刻，刚体上各点绕该点旋转的轴。
在该点，刚体上各点的速度为零。
7. 描述刚体的平面运动。
答案：刚体的平面运动是指刚体在平面内的运动，可以分解为平移和旋转的组合。
在平面运动中，刚体上所有点的轨迹都在同一平面内。
8. 刚体的动能与哪些因素有关？答案：刚体的动能与刚体的质量和速度有关。
对于平移运动，动能公式为K_trans = 1/2mv^2；对于旋转运动，动能公式为K_rot =1/2Iω^2，其中m是质量，v是速度，I是转动惯量，ω是角速度。
9. 刚体的动量矩与哪些因素有关？答案：刚体的动量矩与刚体的质量和角速度有关，公式为L = Iω，其中L是动量矩，I是转动惯量，ω是角速度。
作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、基础训练（8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，则飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。
♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、基础训练（2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的力(A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】m 2m 1 O逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高（2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2．【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T ma TR J a R ββ-===所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比较二者可得出结论。
第七章刚体单元测验题一、选择题1.长为l 的不均匀细杆的线密度λ=bx ，x 为离杆的一端O 的距离，b 为常数.该杆对过O 端并垂直于杆的轴的转动惯量是A.22bl ; B.32bl ; C.33bl ; D.44bl 答案：D解：转动惯量：2J dJ x dm==⎰⎰其中，bxdxdx dm ==λ积分得：4==420∫bl bxdx x J l2.半径为R 、质量为m 的均质圆盘可绕过其中心且与盘面垂直的铅垂轴转动，圆盘对此转轴的转动惯量为A.2mR ;B.221mR ;C.232mR ;D.3mR 答案：B解：距离转轴r 、宽度为dr 的小圆环的转动惯量为222)2(==r dr r Rm dmr dJ ππ整个圆盘的转动惯量为2=)2(==22200∫∫mR r dr r R m dJ J RR ππ3.半径为R 、质量为m 的均质圆盘可绕过其中心且与盘面垂直的铅垂轴转动，圆盘与水平面间的摩擦系数为μ，则圆盘受到的摩擦力矩大小为A.μmgR μ21;C.mgR μ32;D.2mgR μ答案：C解：距离转轴r 、宽度为dr 的小圆环所受摩擦力对转轴的力矩为：r g dr r RmdM )2(=2ππμ总的摩擦力对转轴的力矩：32=)2(==2200∫∫mgR gr dr r R m dM M R Rμππμ4.一块边长为a 、质量为m 0的正三角形薄板对过其一边的轴的转动惯量为A.20=a m J ;B.2021=a m J ;C.2031=a m J ;D.2081=a m J 答案：D 解：如图建立坐标系在x dx 、平行于y 轴的细条质元，其质量为：23dm ydx xdx ρρ==该细条质元绕一边的转动惯量为：2)2dJ a x dm =-积分得所求转动惯量：3222001)238J dJ x xdx m a ρ ==-=⎰⎰.5.下列关于定轴转动刚体的运动特点，正确的是A.刚体（非转轴）上的任一质点都作平面圆周运动.B.刚体（非转轴）上的不同质点转动速度大小相等.C.刚体上距离转轴近的质点转动角速度小、距离转轴远的质点转动角速度大.D.质量小的刚体转动得快、质量大的刚体转动得慢.答案：A二、填空题1.如图，质量分别为m 1=200g 、m 2=250g 的两个物体用不可伸长的轻绳相连，绳子套在质量m 0=100g ，半径r =10cm 的质量均匀的圆盘形滑轮上，绳的质量及滑轮轴承处、物体与桌面间的摩擦均可忽略不计，绳与滑轮之间无滑动.m 1的加速度a =m/s2.（结果保留一位小数）.3.8~4.0）解：设滑轮转动的角加速度为α对1m 应用牛顿第二定律：111T m g F m a-=对2m 应用牛顿第二定律：am F T 22=对0m 应用转动定律：12T T F r F r J α-=其中，定滑轮的转动惯量：2012J m r =绳与滑轮无滑动条件：a r α=联立解得：210122 3.9m s 22m g a m m m ==++三、判断题1.刚体转动有限大的角位移可以看做矢量答案：错2.刚体转动无限小的角位移可以看做矢量答案：对3.定轴转动刚体的转动动能等于其质心运动的动能答案：错4.定轴转动刚体的转动动能与其转动角速度的平方成正比答案：对。
