湖北省水果湖高级中学2007～2008学年度高一上期末考试

2008 届 高 三 第 一 次 联 考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{1}M x x =>-，则下列选项正确的是（ ）A ．0M ÍB ．{0}M ÎC ．M f ÎD ．{0}M Í2．已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a 的终边在 （ ） A ．x 轴上 B ．y 轴上C ．直线y x =上D ．直线y x =-上 3．函数y =（ ）A ．(1,)+?B ．(,2)-?C ．(1,2)D ．[1,2)4．已知函数1()1log (01),()a f x x a a fx -=+>?且是()f x 的反函数，若1()f x -的图象过点(3,4)，则a 等于（ ）ABC．D ．2 5．已知a b 、为非零实数，且a b <，则下列不等式成立的是 （ ）A ．22a b <B ．11a b> C ．2211ab a b< D ．11a b a>- 6．在样本的频率分布直方图中，一共有(3)m m ≥个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余1m - 个小矩形面积和的14，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）A ．0.2B ．25C ．20D ．以上都不正确湖北省八校黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学孝感高中 襄樊四中 襄樊五中 鄂南高中7．定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a -，将函数sin ()cos xf x x=的图象向左平移n （0n >）个单位.所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）A ．6pB ．3pC ．56pD ．23p 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q n a ++(n ÎN *)的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）A ．(2,4)B ．14(,)33-- C ．1(,1)2-- D ．(1,1)--9．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点P ，经过一分钟后，其位置在Q 点，且90POQ??，再过二分钟后，该物体位于R 点，且60QOR ??，则2tan OPQ Ð的值等于（ ）A ．49BC ．427D ．以上均不正确10．已知函数21()()log 3xf x x =-，正实数,,a b c 成公差为负数的等差数列，且满足()()()0f a f b f c <，若实数d 是方程()0f x =的一个解，那么下列四个判断：①d a <；②d b >；③d c <； ④d c >. 其中有可能成立的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上. 11．函数13xy e =-的值域为 .12．命题:P 若22x <，则x <<则P 的否命题是，命题非P 是.13．定义映射*:()()f nf n nN ，如下表：若()4951f n =，则n =.14．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(3,4)A -，且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为1(3)(2)(4)0x y ⨯++-⨯-=，化简得2110x y -+=. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,3)A 且法向量为(1,2,1)n =--的平面(点法式)方程为 .(请写出化简后的结果) 15．若函数31()3f x x x =-在2(,10)a a -上有最小值，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(,2sin ),(cos ,m b c B n B ==sin ),C 且m n .（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求sin sin A C +的取值范围.17．（本小题满分12分）已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是（0，5），且()f x 在区间[1,4]-上的最大值是12. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）解关于x 的不等式22(10)51(0)()x a x a f x +-+><. 18．（本小题满分12分）将圆22220x y x y ++-=按向量(1,1)a =-平移得到O ，直线l与O 相交于A 、B 两点，若在O 上存在点C ，使OC O A O B a l =+=，求直线l 的方程.19．（本小题满分12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.3万元/辆，年销售量为50000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆投入成本增加比例为(01)x x <<，则出厂价格相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加，已知年利润=（每辆车的出厂价 — 每辆车的投入成本）×年销售量.（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x ，写出本年度的年利润关于x 的函数关系式；（Ⅱ）若年销售量关于x 的函数为253240(2)3y x x =-++，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润是多少？20．（本小题满分13分）已知函数()f x x x m n =++，其中,m n R Î. （Ⅰ）求证：220m n +=是()f x 是奇函数的充要条件；（Ⅱ）若常数n=－4且()0f x <对任意[0,1]x Î恒成立，求m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知曲线2:(0),C y x x =>过C 上的点1(1,1)A 作曲线C 的切线1l 交x 轴于点1B ，再过1B 作y 轴的平行线交曲线C 于点2A ，再过2A 作曲线C 的切线2l 交x轴于点2B ，再过2B 作y 轴的平行线交曲线C 于点3A ，…，依次作下去，记点n A 的横坐标为*()n a n N Î.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(82)n n b n a =-，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：04n T <?.。

湖北湖北省水果湖高级中学导数及其应用多选题试题含答案一、导数及其应用多选题1．对于定义城为R 的函数()f x ，若满足：①(0)0f =；②当x ∈R ，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③当120x x <<且12||||x x <时，都有12()()f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（ ） A ．()321f x x x =-+B ．()21xf x e x =--C ．()3ln 1,0()2,0x x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩D ．4()sin f x x x =【答案】BC 【分析】运用新定义，分别讨论四个函数是否满足三个条件，结合奇偶性和单调性，以及对称性，即可得到所求结论． 【详解】解：经验证，1()f x ，2()f x ，3()f x ，4()f x 都满足条件①；0()0()0x xf x f x >⎧'>⇔⎨'>⎩，或0()0x f x <⎧⎨'<⎩；当120x x <<且12||||x x <时，等价于21120x x x x -<<<-<，即条件②等价于函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增； A 中，()321f x x x =-+，()2132f x x x '=-+，则当0x ≠时，由()()321232230x x x x f x x =-+=-≤'，得23x ≥，不符合条件②，故1()f x 不是“偏对称函数”；B 中，()21xf x e x =--，()21xf x e '=-，当0x >时，e 1x >，()20f x '>，当0x <时，01x e <<，()20f x '<，则当0x ≠时，都有()20xf x '>，符合条件②， ∴函数()21xf x e x =--在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，由2()f x 的单调性知，当21120x x x x -<<<-<时，()2122()f x f x <-， ∴22212222222()()()()2x x f x f x f x f x e e x --<--=-++，令()2x x F x e e x -=-++，0x >，()220x x F x e e -'=--+≤-=， 当且仅当x x e e -=即0x =时，“=”成立，∴()F x 在[0，)+∞上是减函数，∴2()(0)0F x F <=，即2122()()f x f x <，符合条件③， 故2()f x 是“偏对称函数”； C 中，由函数()3ln 1,0()2,x x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，当0x <时，31()01f x x =<-'，当0x >时，3()20f x '=>，符合条件②，∴函数3()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增， 有单调性知，当21120x x x x -<<<-<时，()3132()f x f x <-， 设()ln(1)2F x x x =+-，0x >，则1()201F x x '=-<+， ()F x 在(0,)+∞上是减函数，可得()(0)0F x F <=，∴1222()()()()f x f x f x f x -<--()()222ln 1()0F x x f x =+-=<， 即12()()f x f x <，符合条件③，故3()f x 是“偏对称函数”；D 中，4()sin f x x x =，则()44()sin ()f x x x f x -=--=，则4()f x 是偶函数，而4()sin cos f x x x x '=+ ()x ϕ=+（tan x ϕ=），则根据三角函数的性质可知，当0x >时，4()f x '的符号有正有负，不符合条件②，故4()f x 不是“偏对称函数”； 故选：BC ． 【点睛】本题主要考查在新定义下利用导数研究函数的单调性与最值，考查计算能力，考查转化与划归思想，属于难题．2．已知(0,1)x ∈，则下列正确的是（ ）A ．cos 2x x π+<B ．22xx <C ．sin 2x >D ．1ln 1x x <- 【答案】ABC 【分析】构造函数()sin f x x x =-证明其在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，即可得sin 22x x ππ⎛⎫-<-⎪⎝⎭即可判断选项A ；作出2yx 和2x y =的函数图象可判断选项B ；作出()sin2xf x =，()h x =的图象可判断选项C ；构造函数()1ln 1x g x x =+-利用导数判断其在()0,1x ∈上的单调性即可判断选项D ，进而可得正确选项.【详解】对于选项A ：因为()0,1x ∈，所以022x ππ<-<，令()sin f x x x =-，()cos 10f x x '=-≤，()sin f x x x =-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，所以()()00f x f <=，即sin x x <，所以sin 22x x ππ⎛⎫-<-⎪⎝⎭即cos 2x x π<-，可得cos 2x x π+<，故A 正确， 对于选项B ：由图象可得()0,1x ∈，22x x <恒成立，故选项B 正确；对于选项C ：要证22sin 24xx x >+ 令()sin 2x f x =，()224xh x x =+()()f x f x -=-，()sin2xf x =是奇函数， ()()h x h x -=，()224x h x x =+是偶函数， 令2224144x t x x ==-++ ，则y t = 因为24y x =+在()0,∞+单调递增，所以2414t x =-+在()0,∞+单调递增，而y t =调递增，由符合函数的单调性可知()224x h x x =+在()0,∞+单调递增， 其函数图象如图所示：由图知当()0,1x ∈时22sin 24xx x >+C 正确； 对于选项D ：令()1ln 1x g x x =+-，()01x <<，()221110x g x x x x-'=-=<， 所以()1ln 1x g x x=+-在()0,1单调递减，所以()()1ln1110g x g >=+-=， 即1ln 10x x+->，可得1ln 1x x >-，故选项D 不正确.故选：ABC 【点睛】思路点睛：证明不等式恒成立（或能成立）一般可对不等式变形，分离参数，根据分离参数后的结果，构造函数，由导数的方法求出函数的最值，进而可求出结果；有时也可根据不等式，直接构成函数，根据导数的方法，利用分类讨论求函数的最值，即可得出结果.3．已知函数()f x 对于任意x ∈R ，均满足()()2f x f x =-.当1x ≤时()ln ,01,0x x x f x e x <≤⎧=⎨≤⎩，若函数()()2g x m x f x =--，下列结论正确的为（ ）A ．若0m <，则()g x 恰有两个零点B ．若32m e <<，则()g x 有三个零点 C ．若302m <≤，则()g x 恰有四个零点 D ．不存在m 使得()g x 恰有四个零点 【答案】ABC 【分析】设()2h x m x =-，作出函数()g x 的图象，求出直线2y mx =-与曲线()ln 01y x x =<<相切以及直线2y mx =-过点()2,1A 时对应的实数m 的值，数形结合可判断各选项的正误. 【详解】由()()2f x f x =-可知函数()f x 的图象关于直线1x =对称. 令()0g x =，即()2m x f x -=，作出函数()f x 的图象如下图所示：令()2h x m x =-，则函数()g x 的零点个数为函数()f x 、()h x 的图象的交点个数，()h x 的定义域为R ，且()()22h x m x m x h x -=--=-=，则函数()h x 为偶函数，且函数()h x 的图象恒过定点()0,2-，当函数()h x 的图象过点()2,1A 时，有()2221h m =-=，解得32m =. 过点()0,2-作函数()ln 01y x x =<<的图象的切线， 设切点为()00,ln x x ，对函数ln y x =求导得1y x'=， 所以，函数ln y x =的图象在点()00,ln x x 处的切线方程为()0001ln y x x x x -=-， 切线过点()0,2-，所以，02ln 1x --=-，解得01x e=，则切线斜率为e ， 即当m e =时，函数()y h x =的图象与函数()ln 01y x x =<<的图象相切. 若函数()g x 恰有两个零点，由图可得0m ≤或m e =，A 选项正确； 若函数()g x 恰有三个零点，由图可得32m e <<，B 选项正确；若函数()g x 恰有四个零点，由图可得302m <≤，C 选项正确，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用； （2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.4．已知函数()1ln f x x x x=-+，()()1ln x x x x g --=，则下列结论正确的是（ ） A ．()g x 存在唯一极值点0x ，且()01,2x ∈ B ．()f x 恰有3个零点C ．当1k <时，函数()g x 与()h x kx =的图象有两个交点D ．若120x x >且()()120f x f x +=，则121=x x 【答案】ACD 【分析】根据导数求得函数()g x '在(0,)+∞上为单调递减函数，结合零点的存在性定，可判定A 正确；利用导数求得函数 ()f x 在(,0)-∞，(0,)+∞单调递减，进而得到函数 ()f x 只有2个零点，可判定B 不正确；由()g x kx =，转化为函数()()1ln x x x ϕ-=和 ()(1)m x k x =-的图象的交点个数，可判定C 正确；由()()120f x f x +=，化简得到 ()121()f x f x =，结合单调性，可判定D 正确. 【详解】由函数()()1ln x x x x g --=，可得 ()1ln ,0g x x x x '=-+>，则()2110g x x x''=--<，所以()g x '在(0,)+∞上为单调递减函数，又由 ()()110,12ln 202g g '=>=-+<， 所以函数()g x 在区间(1,2)内只有一个极值点，所以A 正确； 由函数()1ln f x x x x=-+， 当0x >时，()1ln f x x x x=-+，可得 ()221x x f x x -+-'=，因为22131()024x x x -+-=---<，所以 ()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞单调递减； 又由()10f =，所以函数在(0,)+∞上只有一个零点， 当0x <时，()1ln()f x x x x =--+，可得 ()221x x f x x -+-'=，因为22131()024x x x -+-=---<，所以 ()0f x '<，函数()f x 在(,0)-∞单调递减； 又由()10f -=，所以函数在(,0)-∞上只有一个零点， 综上可得函数()1ln f x x x x=-+在定义域内只有2个零点，所以B 不正确； 令()g x kx =，即()1ln x x x kx --=，即 ()1ln (1)x x k x -=-， 设()()1ln x x x ϕ-=， ()(1)m x k x =-， 可得()1ln 1x x x ϕ'=+-，则 ()2110x x xϕ''=+>，所以函数()x ϕ'(0,)+∞单调递增， 又由()01ϕ'=，可得当(0,1)x ∈时， ()0x ϕ'<，函数()x ϕ单调递减， 当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，函数 ()x ϕ单调递增， 当1x =时，函数()x ϕ取得最小值，最小值为()10ϕ=， 又由()(1)m x k x =-，因为1k <，则 10k ->，且过原点的直线，结合图象，即可得到函数()()1ln x x x ϕ-=和 ()(1)m x k x =-的图象有两个交点，所以C 正确；由120x x >，若120,0x x >>时，因为 ()()120f x f x +=，可得()()12222222211111ln ln 1f x f x x x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()121()f x f x =，因为()f x 在(0,)+∞单调递减，所以 121x x =，即121=x x ， 同理可知，若120,0x x <<时，可得121=x x ，所以D 正确. 故选：ACD.【点睛】函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x 中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.5．设函数cos 2()2sin cos xf x x x=+，则（ ）A ．()()f x f x π=+B ．()f x 的最大值为12C ．()f x 在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 【答案】AD 【分析】先证明()f x 为周期函数，周期为π，从而A 正确，再利用辅助角公式可判断B 的正误，结合导数的符号可判断C D 的正误． 【详解】()f x 的定义域为R ，且cos 2()2sin cos xf x x x=+，()()()()cos 22cos 2()2sin cos 2sin cos x xf x f x x x x xππππ++===++++，故A 正确．又2cos 22cos 2()42sin cos 4sin 2x x f x x x x ==++，令2cos 24sin 2xy x=+，则()42cos 2sin 22y x y x x ϕ=-=+，其中cos ϕϕ==1≤即2415y ≤，故1515y -≤≤，当y =时，有1cos 4ϕϕ==，此时()cos 21x ϕ+=即2x k ϕπ=-，故max y =B 错误．()()()()()22222sin 24sin 22cos 2414sin 2()4sin 24sin 2x x x x f x x x ⎡⎤-+--+⎣⎦'==++，当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，故()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，故D 正确． 当,04x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，1sin20x -<<，故314sin 21x -<+<， 因为2t x =为增函数且2,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，而14sin y t =+在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭为增函数，所以()14sin 2h x x =+在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭上为增函数， 故14sin 20x +=在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭有唯一解0x ， 故当()0,0x x ∈时，()0h x >即()0f x '<，故()f x 在()0,0x 为减函数，故C 不正确． 故选：AD 【点睛】方法点睛：与三角函数有关的复杂函数的研究，一般先研究其奇偶性和周期性，而单调性的研究需看函数解析式的形式，比如正弦型函数或余弦型函数可利用整体法来研究，而分式形式则可利用导数来研究，注意辅助角公式在求最值中的应用．6．下列说法正确的是（ ） A ．函数()23sin 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是1 B ．函数()cos sin tan 0,tan 2x f x x x x x π⎛⎫⎛⎫=⋅+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域为(C ．函数()1sin 2cos 2f x x a x =+⋅在()0,π上单调递增，则a 的取值范围是(],1-∞- D ．函数()222sin 42cos tx x xf x x xπ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=+的最大值为a ，最小值为b ，若2a b +=，则1t = 【答案】ACD 【分析】化简函数解析式为()2cos 12f x x ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，利用二次函数的基本性质可判断A 选项的正误；令sin cos t x x =+，可得()()3231t t f x g t t -==-，利用导数法可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系可判断C 选项的正误；计算出()()2f x f x t +-=，利用函数的对称性可判断D 选项的正误. 【详解】 A 选项，()222311cos cos cos 1442f x x x x x x ⎛=--=-+=--+ ⎝⎭， 又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得：[]cos 0,1x ∈，则当cos x =时函数()f x 取得最大值1，A 对； B 选项，()2233sin cos sin cos cos sin sin cos x x x xf x x x x x+∴=+=⋅ ()()22sin cos sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x++-⋅=⋅()()2sin cos sin cos 3sin cos sin cos x x x x x x x x⎡⎤++-⋅⎣⎦=⋅，设sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则()22sin cos 12sin cos t x x x x =+=+，则21sin cos 2t x x -⋅=， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3,444x πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，sin 42x π⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥⎪ ⎝⎭⎝⎦，(t ∴∈， 令()223221323112t t t t t g t t t ⎛⎫--⨯ ⎪-⎝⎭==--，(t ∈，()()422301t g t t --'=<-，()g t ∴在区间(上单调递减，()()32min 1g t g===-所以，函数()f x 的值域为)+∞，B 错； C 选项，()1sin 2cos 2f x x a x =+⋅在区间()0,π上是增函数，()cos2sin 0f x x a x ∴=-⋅≥'，即212sin sin 0x a x --⋅≥，令sin t x =，(]0,1t ∈，即2210t at --+≥，12a t t ∴≤-+，令()12g t t t =-+，则()2120g t t'=--<，()g t ∴在(]0,1t ∈递减，()11a g ∴≤=-，C 对；D 选项，()222cos 222cos tx x x xf x x x⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=+ ()()2222cos sin sin 2cos 2cos t x x t x x t x x t x xx x++⋅+⋅+==+++， 所以，()()()()22sin sin 2cos 2cos t x x t x xf x t t x xx x --+-=+=-+⋅-+-，()()2f x f x t ∴+-=，所以，函数()f x 的图象关于点()0,t 对称，所以，22a b t +==，可得1t =，D 对. 故选：ACD. 【点睛】结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：（1）函数()f x 在区间D 上单调递增()0f x '⇔≥在区间D 上恒成立； （2）函数()f x 在区间D 上单调递减()0f x '⇔≤在区间D 上恒成立； （3）函数()f x 在区间D 上不单调()f x '⇔在区间D 上存在异号零点； （4）函数()f x 在区间D 上存在单调递增区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '>成立； （5）函数()f x 在区间D 上存在单调递减区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '<成立.7．若方程()2110x m x -+-=和()120x m ex -+-=的根分别为()1212,x x x x <和3x ，()434x x x <，则下列判断正确的是（ ）A ．3201x x <<<B ．1310x x -<<C ．(),1m ∈-∞- D．11x ⎫∈-⎪⎪⎝⎭【答案】ABD 【分析】根据题意将问题转化为，1x ，2x 和3x ，4x 分别是y m =与11y x x =--和12x xy e-=-交点的横坐标，再用导数研究函数11y x x =--和12x xy e-=-的单调性与取值情况，作出函数图象，数形结合即可解决问题. 【详解】解：由题，1x ，2x 和3x ，4x 分别是11m x x =--和12x xm e-=-的两个根， 即y m =与11y x x =--和12x xy e-=-交点的横坐标.对于函数11y xx=--，定义域为{}x x≠，21'10yx=+>，所以函数在(),0-∞和()0,∞+上单调递增，且1x=时，1y=-；对于函数12xxye-=-，11'xxye--=，所以函数在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞单调递减，且当,2x y→+∞→-，0x=时，2y=-，1x=时，1y=-；故作出函数11y xx=--，12xxye-=-的图像如图所示，注意到：当()0,1x∈时，11122xxx xx e---<-<-，由图可知，3201x x<<<，()2,1m∈--，从而()11112,1xx--∈--，解得115,1x⎛⎫--∈-⎪⎪⎝⎭，所以选项AD正确，选项C错误，又121310x x x x-=<<.故选：ABD.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，考查化归转化思想与数形结合思想，是中档题.8．（多选题）已知函数31()1xxxe xf x exx⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，，，函数()()g x xf x=，下列选项正确的是（）A．点(0,0)是函数()f x的零点B．12(0,1),(1,3)x x∃∈∈，使12()()f x f x>C ．函数()f x 的值域为)1e ,-⎡-+∞⎣D ．若关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是222e e,(,)e 82⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ 【答案】BC 【分析】根据零点的定义可判断A ；利用导数判断出函数在()0,1、()1,3上的单调性性，求出各段上的值域即可判断B ；利用导数求出函数的最值即可判断C ；利用导数求出函数的最值即可判断D. 【详解】对于选项A ，0是函数()f x 的零点，零点不是一个点，所以A 错误. 对于选项B ，当1x <时，()(1)xf x x e '=+，可得， 当1x <-时，()f x 单调递减； 当11x -<<时，()f x 单调递增； 所以，当01x <<时， 0()<<f x e ，当1x >时，4(3)()x e x f x x -'=，当13x <<时，()f x 单调递减； 当3x >时，()f x 单调递增；()y f x =图像所以，当13x <<时， 3()27e f x e << ，综上可得，选项B 正确；对于选项C ，min 1()(1)f x f e=-=-，选项C 正确. 对于选项D ，关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根⇔关于x 的方程()[()2]0-=g x g x a 有两个不相等的实数根 ⇔关于x 的方程()20-=g x a 有一个非零的实数根⇔函数()y g x =与2y a =有一个交点，且0x ≠，22,1(),1x xx e x g x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩当1x <时，/2()(2)=+xg x e x x ，当x 变化时，'()g x ，()g x 的变化情况如下：x2x <-2-20x -<<0 01x << /()g x +-+()g x极大值 极小值极大值2(2)g e -=，极小值(0)0g =，当1≥x 时，3(2)'()e x g x x-= 当x 变化时，'()g x ，()g x 的变化情况如下： x 112x <<2 2x >/()g x-+()g xe极小值极小值(2)4e g =，()y g x =图像综上可得，22424<<e a e 或2a e >，a的取值范围是222e e,(,)e82⎛⎫+∞⎪⎝⎭，D不正确.故选：BC【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，利用导数研究方程的根，考查了转化与化归的思想，属于难题.。

2007-2008学年度湖北省黄冈中学高一第二学期期中考试数学（理）命题：冯小玮审校：王宪生本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟.第I 卷（选择题，满分 50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. sin405： cos （ -270‘）等于（）A . 1辽B .一 二C . J-1D 、2D .2 2222 .若点（sin , cos ）位于第四象限，则角:-在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限■片$ 43.已知向量a =（6, 2），向量 b =(x,3)，且 a //b ,则x =( )A . 1B . 5C .9D . 10兀6.已知函数f （x ）=si n （「x0）的最小正周期为 二，则该函数的图象（7.已知函数f （x ） =cos C 'X V ）为奇函数（0门：:：二），其图像与直线 y =1的某两个交点4.若 a' =2si n15"Wcos15」，a 与b 的夹角为30 , A . 、3B . 2 3jr5.为了得到函数 y =sin （2x ）的图象,6A .向右平移.个单位长度6JIC .向左平移 个单位长度6C .21 D .- 2可以将函数 y 二 cos2x 的图象（） B . 向右平移 '个单位长度 3 D . 向左平移个单位长度3Ht ,A •关于点（一，0）对称B .关于直线x 对称4n ,, C .关于点（I‘°）对称D .关于直线x 对称3的横坐标分别为x 1、x 2,且X 2的最小值为二，则（则a b 的值为（）—f —f③ 在 ABC 中，若 AB BC 0,则 ABC 是锐角三角形； ④ 在 ABC 中，~~AB ' AC 与BC 向量垂直• | AB | cos^ABC | AC | cos ZACB、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分• 11 •化简：AB -CD - AC -BD =A •=2, 6 兀1a 兀=2=2 B •171C0 ———D •=2, 0 —244析式是（=2 si n(?x) 7 6n-2si n(2x -)6兀D • y = 2sin(2x - —)9 •点O 在ABC 内部且满足 OA OB OC =0，贝y ABC 的面积与凹四边形 ABOC 的面 积之比是（10•判断下列命题的真假，其中全是真命题的组合是（4T Tb 均为非零向量，则a b =t 严 ■ r=a b 是a//b 的充分不必要条件;若a 、b -c 是两个非零向量，则a ba b 是a_（b-c ）的充要条件;A •①②③B •①③④C •②③④D •①②④&已知函数y=As in （ax +申）,（A A 0Q >0,卩|<才）的图象如下图所示，则该函数的解 兀i 1 i12 .已知 sin( ) ，则 sin( 2^)= .6 4 613.已知向量a 与b 的夹角为120 , a =3 , a+b'=J13，则b 1等于 ______________________ . 14 .已知f (x) =2cos(‘X 「J b ,对于任意的实数 x ，都有f( x)=f(x)成立，且4nf(—)二一1,则实数b 的值为8i3OA OB =0,点 C 在 AOB 内，且.AOC =30：,设-F-7 -r mOC =mOA nOB (m,n R ),贝y 等于 n三、解答题：本大题共 6小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2007-2008学年度湖北省咸宁市上学期高三质量检测理科综合能力测试物理部分注意事项：1 •本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

全卷共300分。

考试时间150分钟。

2•请考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卷指定的地方，同时请阅读答题卷上的注意事项。

3•所有题目答案均答在答题卷上，考试结束时只交答题卷。

第I卷（共21小题，每小题6分，共126分）二、选择题（本题包括8小题。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全对的得3分，有选错的得0分）14 •根据热呼学定律和分子动理论，可知下列说法中正确的是（）A •理想气体在等温变化时，内能不改变，因而与外界不发生热交换B. 布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动C. 永动机是不可能制成的D. 根据热力学第二定律可知热量能够从高温物体传到低温物体，但不可能从低温物体传到咼温物体15. 2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空，经过多次变轨于10月31日17时28分进入地月转移轨道，11月5日11时37分进入环月轨道,成为我国第一颗月球卫星。

“嫦娥一号”简化后的路线示意图如图所示。

卫星由地面发射后，经过发射轨道进入地球同步轨道，然后经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入环月工作轨道，卫星开始对月球进行探测。

已知地球与月球的质量之比为a,卫星的地球同步轨道与环月工作轨道的半径之比为b,卫星在地球同步轨道和环月工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则地璋问第軌in环月工作轨A •卫星在地球同步轨道和环月工作轨道运行的速度之比为B. 卫星在地球同步轨道和环月工作轨道运行的周期之比为C. 卫星在地球同步轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D. 卫星从地球同步轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速16 •如图所示，沿波的传播方向上有相距均为1m的6个质点，a、b、c、d、e、f均静止在各自的平衡位置，一列横波以1m/s的水平速度向右传播。

2007届湖北省部分重点中学高三第一次联考试卷理综第I 卷（选择题，共126 分）、选择题（本题包括 13小题。

每小题只有一个选项符合题意）。

31.将用H 标记的尿苷引入某类植物细胞内，然后设法获得各种结构，其中均能表现放射性的一组结构是:A. 细胞核、核仁和中心体B. 细胞核、核糖体和高尔基体C. 细胞核、核糖体、线粒体和叶绿体D. 细胞核、核糖体、内质网和液泡2.英国科学家斯勒和米尔坦斯，将B 淋巴细胞产生抗体的基因转移到肿瘤细胞内, 世界上第二株能稳定分泌单一抗体的杂交瘤细胞株，肿瘤细胞增的生方式和产物是:3.右侧图像不能表达的生物学意义是:4.经常松土能提高农作物的产量，这是因为①增强植物的呼吸作用， 为矿质离子的吸收提供 更多的能量；②有利于分解者的活动，提高光合作用的效率；③有利于圆褐固氮菌的活动, 增加土壤的肥力，促进植物果实的成熟。

④促进硝化细菌将氨态氮转化为硝态氮， 提高氮肥的利用率；⑤促进根系吸收有机肥料，实现物质和能量的多级利用:5.在较强光照强度下，降低 CQ 浓度，下列作物中的哪两种光合作用速率下降得更快:第II 卷（非选择题，共174分）三、非选择题。

30. 下图为种子萌发过程中物质的转化情况示意图，请据图分析有关问题:成功获得A. 无丝分裂和逆转录抗体B. 减数分裂和转基因抗体C. 有丝分裂和单克隆抗体D. 减数分裂和单克隆抗体A.在一定范围内，植物光合速率与CO 浓度的关系B. 在一定范围内，植物光合速率与光照强度的关系C. 发生质壁分离复原的细胞吸水量与时间的关系D. 植物呼吸速率与温度的关系第3题图A.①②④B.①②④⑤C.①②③⑤D.①③④①棉花 ②玉米 ③高粱 ④大豆A.②和③B.①和④C.①和③D.②和④(1)种子萌发初期，种子中的有机物在酶的作用下被水解为简单的有机物并运送到正在生长的幼胚中去。

若上述种子为大豆种子，则在种子萌发中_________________________________________ .等酶会大量形成；此时种子内有机物干重和种类将发生的变化是 ________________________________(2)种子萌发过程中形成的糖一部分要参与新器官细胞壁的形成，与这一过程有关的细胞结构是 _______________________ 。

2007年湖北荆门市高一下学期期末考试数学试卷参考答案一、二、填空题： 11．11 12．0<ω≤3213．),2()2,21(+∞⋃-14．②③ 15．（1）7.5米（2分） （2） 23π（3分）三、解答题：16．课本P 48中的例3改编。

解：原式＝ooo cos 40cos 40cos101(1cos 40)2++＝o o o o oo12(cos10)222[cos40+cos40]cos101cos40⋅+ ＝oooo o o osin 402(cos40+2cos 40)2(cos401)cos10=21cos401cos40⋅+++＝ ……………12分17．解：由于(,),(1,)a x m b x x ==-，所以()2(1)f x a b x m x =⋅=-++。

（1）当m=3时，()24f x x x =-+，不等式f （x ）<x 即24x x x -+<，解得x <0或x >3。

所以m=3时，不等式f （x ）<x 的解集为(,0)(3,)-∞+∞． ……………6分（2）如果2()(1)f x x m x =-++在()2,-+∞上单调递减，则有122m +≤-，解得5m ≤-， 所以实数m 的范围是(,5]-∞-。

……………12分18．解：（1）∴a ＝（3，－4），a ＋b ＝（4，－3） ，∴b = （1，1）∴31cos 5θ⋅⨯+===a b |a ||b | ……………4分 ∵0≤θ≤π，∴102arccos-=πθ ……………6分 （2）若向量a 与b 是线相关的，则存在不全为零的常数βα、，使αβ+=0a b ， 即)0,0()4,3(=+-+βαβα ……………8分∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+-=+000403βαβαβα ……………10分 与βα、不全为零矛盾因此向量a 与b 是线性无关的． ……………12分19．解：（I ）∵{a n }为等差数列，∴()1666662a a S +==∴1622a a += 又a 1·a 6=21，∴a 1、a 6是二次方程x 2－22x +21=0的两根……3分 又公差d>0，∴a 6>a 1，∴a 1=1，a 6=21。

06－07年度上学期湖北省部分重点中学期末联考高二化学试卷命题人：武汉一中罗声杰审题人：市11中李修华、周勇（考试时间：90分钟总分：110分）2007.2.2注意事项：1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。

可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Mg:24 Fe:56 Na:23第Ⅰ卷（选择题共54分）一、选择题（本题包括18小题，每小题3分，共54分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意）1.目前冰箱里使用的致冷剂是氟里昂(二氟二氯甲烷)，根据结构可推出氟里昂的同分异构体有A．没有同分异构体B．2种C．3种D．4种2．下列化合物中不能由单质直接化合而得到的是A．FeCl2B．Al2S3C．CuCl2D．Mg3N23．将铜粉和铁粉的混合物放入一定量的稀硝酸中微热，反应完毕后发现铜有剩余，则溶液中含有的金属离子是A．Cu2+ Fe3+B．Cu2+ Fe3+ Fe2+C．Fe2+Fe3+ D．Cu2+ Fe2+4.下列8种物质：①苯②甲烷③亚硫酸④苯乙烯⑤2—丁炔⑥聚乙烯⑦邻二甲苯⑧戊烯，其中既能使高锰酸钾酸性溶液褪色，又能与溴水反应使之褪色的是A.③④⑤B.④⑦⑧C.③④⑤⑧D.③④⑧5.下列事实不能用勒夏特列原理解释的是A.向H2S水溶液中加碱，有利于S2—增多B.配制FeCl3溶液时，向溶液中加盐酸C. 500℃左右比室温更有利于NH3的生成D.可用排饱和食盐水收集Cl26．在一定条件下，把3molA和2.5mol B混合于2L密闭容器中，发生反应的化学方程式为：3A(g)＋B(g)xC(g)＋2D(g)，5min后反应达到平衡，容器内压强变小，已知D的平均反应速率为0.1mol/(L·min)，下列结论错误的是A．A的平均反应速率为0.15mol/(L·min)B．平衡时，C的浓度为0.125mol/LC．平衡时，B的转化率为20％D．平衡时，容器内压强为原来的10/11t/℃ α5 Pa 7．右图中纵坐标为反应物的转化率α，横坐标为温度(t/℃)。