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不等式与不等式组含参专题

知识目标

目标一：掌握含参不等式（组）的解法，理解分类讨论的本质原因目标二：掌握已知不等式（组）的解集，求参数的值（或范围）的解法目标三：掌握不等式组整数解问题的解法，理解等号的取舍原则 1．不等式的性质

性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变．

如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ；如果a ＜b ，那么a ±c ＜b ±c ．

性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变．

如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc （或

a b

c c

>）；性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变． 2．解一元一次不等式

去分母→去括号→移项→合并同类项（化成为ax ＜b 或ax ＞b 的形式）→系数化为1（化成a

x a b x ＜

或＞的形式）．

例如：

112x +-＞1

x x --

解：去分母，得：3（x ＋1）﹣6＞6x ﹣2（x ﹣1）去括号，得： 3x ＋3﹣6＞6x ﹣2x ＋2 移项，得： 3x ﹣6x ＋2x ＞2＋6﹣3 合并同类项，得 ﹣x ＞5 系数化为1，得 x ＜5 3．在数轴上表示不等式的解集

不等式的解集

在数轴上表示的示意图

不等式的解集

在数轴上表示的示意图

x ＞a

x ＜a

x ≥a

x ≤a

4．解一元一次不等式组的步骤

（1）第一步：求分解．分别解不等式组中的每一个不等式，求出它们的解集；

（2）第二步：求公解．将每一个不等式的解集画在同一条数轴上，并确定其公共部分；

（3）第三步：写组解．将第二步所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集． 5．解不等式

图示解集

x a

x b ???＞＞

x ＞a

（同大取大） x a

x b ???

＜＜

x ＜b

（同小取小）

x a

x b

＜

＞

b＜x＜a

（大小交叉中间找）x a

x b

＞

＜

无解

（大大小小无解了）解一元一次不等式组步骤示例：

2311

x x

+≤+

->-

①

②

解：解不等式①，得8

x≤

解不等式②，得

把不等式和的解集在数轴上表示出来（如下图）

所以这个不等式组的解集是

<≤．

巩固练习：解不等式（组）

（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

①

(2)

x x

-≤-②

（2）解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

①

3(2)4

211

x x

--≥

②

≤≤-

模块一：解含参不等式（组）——未知参数的取值范围题型一：解含参不等式——未知参数的取值范围

例1：（1）解下列关于x的不等式：

①2x＞a－1 ②ax－1＜3

③ax≥b ④（a－1）x≤b＋2

（2）解关于x的不等式25

mx-

－

≤1．

（3）解关于x的不等式2mx＋3＜3x＋n．

练：解关于x的不等式3x＋2≥a（x－1）．

题型二：解含参不等式组——依据数轴分类讨论

例2：解关于x的不等式组：

2 326

2(1)11

x a x

x x

?+-?

＞

练：求关于x 的不等式组：0122

3x a x x x -

-+?+

拓：解关于x 的不等式组：(2)3

9(1)98a x x a x ax ->-??+>+?

模块二：求参数的值或范围——已知不等式（组）的解集

题型一：求参数的值——已知不等式的解集

例3：关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，求m 的平方根．

练：关于x 的不等式组2

223

a x

b ?+≥???-?＜的解集为0≤x ＜1，求a ＋b 的值．

例4：已知关于x 的不等式（4a －3b ）x ＞2b －a 的解集为x ＜4

9，求ax ＞b 的解集．

练：已知关于x 的不等式（2a －b ）x ＋a －5b ＞0的解集为x ＜10

，求关于x 的不等式bx ＞b －a 的解集为（）

A ．x ＞－2

B ．x ＜3

C ．x ＜－23

D ．x ＞－3

题型二：求参数的范围——已知不等式组的解集

例5：

（1）若不等式组???x ＞3

x ＞a

的解集是x ＞3，则a 的取值范围是_________．

若不等式组???x ＞3

x ≥a

的解集是x ＞3，则a 的取值范围是_________．

若不等式组???x ≥3

x ＞a

的解集是x ≥3，则a 的取值范围是_________．

若不等式组???x ≥3

x ≥a

的解集是x ≥3，则a 的取值范围是_________．

（2）若不等式组???x ＞3

x ＜a

无解，则a 的取值范围是_________．

若不等式组???x ＞3

x ≤a

无解，则a 的取值范围是_________．

若不等式组???x ≥3

x ＜a

无解，则a 的取值范围是_________．

若不等式组???x ≥3

x ≤a

无解，则a 的取值范围是_________．

练：（1）不等式组

951

x x x m 的解集是x ＞2，求m 的取值范围．

（2）若不等式组1

x m x m 无解，求m 的取值范围．

（3）已知关于x的不等式组

x a

的解集为－1＜x＜2，求a取值范围．

拓：若不等式2x＜4的解集使关于x的一次不等式（a－1）x＜a＋5恒成立，求a的取值范围．

题型三：整数解问题

例6：

（1）已知关于x的不等式组

321

x a

的整数解只有四个，求a的取值范围．

（2）已知关于x的不等式组

x a

的整数解只有五个，求a 的取值范围．

练：已知关于x的不等式组

320

x a

的整数解只有六个，求a的取值范围．

【疯狂训练】

（1）若不等式组191

1123

x a

x x 有解，则实数a 的取值范围是（）． A ．a ＜－36 B ．a ≤－36 C ．a ＞－36 D ．a ≥－36

（2）若不等式组

841

x x x m

的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（）．

A ．m ≥3

B ．m ＝3

C ．m ≤3

D ．m ＜3

（3）已知a 、b 为常数，若ax ＋b ＞0的解集为2

x ，则bx －a ＜0的解集是．

（4）已知关于x 的不等式组30

217

x a x 的所有整数解的和为－7，则a 的取值范围是．

拓：解关于x 的不等式：

①215x ②21x

③123x ④143x x

含参不等式（组）【课后作业】

1．若关于x 的不等式2(1)20a x a --+>的解集为2x <，求a 的值．

2．不等式组3

x x a ≥-??>?

的解集为3x ≥-,求a 的取值范围．

3．己知关于x 的不等式组20

12x m x +>??-

有四个整数解,求m 的取值范围．

4．关于x 的不等式组25

x x x x a +?>-???+?<+??只有五个整数解,求a 的取值范围．

5．解关于x 的不等式:

（1）235ax x +≥+ （2）(1)2a x x ->-

6．在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点A （－1,0）,B （－5,0）,C （－3,4）, 点P （0,m ）为y 轴上一动点．若△ABC 的面积大于△ABP 的面积, 求m 的取值范围．

含参不等式(有解、无解问题)(人教版)含答案

含参不等式（有解、无解问题）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 2.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 3.若不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 4.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D.

答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 5.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）

6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 8.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）

9.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 10.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：

40道一元一次不等式组计算及答案

作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与4-2X≤0 解集为无解（3）3X+2＞5 与5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X ＜2 （12）1-X＜0 与2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与10X+（1/2）X＜-42 解集为无解

（17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与15X+5X＞80 解集为无解（19）X+X≤1 与2X+（1/2）X＞100 解集为无解（20）2011X-2012X≤1 与2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与10X+5X＜15 解集为无解（22）-5X-6X≤-22 与5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与X-1＞10 解集为无解（27）5X+5＞5 与2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X ＜8 与50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与6X ＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X ＞136 与20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与55X+35X＜1350 解集为10＜X＜

含参不等式以及含参不等式组的解法

含参不等式以及含参不等式组的解法不等式在中考中的运用，往往掺杂参数来增加难度，我们只要读清楚题目找到解题思路便能迎刃而解了。本节课我们就重点讲讲如何读题去寻找解题思路。含参不等式：解不等式5（x-1）<3x+1 通过去括号、移项、合并同类项等一系列运算可以求出解为：x<3 求不等式 57x -<3 2 -x 的最小整数解. 通过去括号、移项、合并同类项等一系列运算可以求出解为：x>8 31 ,故可以得出最小整数为4. 那么含参不等式如下：解含参不等式ax0时 X< a b X ≤ a b a<0时 X>a b X ≥a b a=0时若b>0，则解集为任意数若b ≥0，则解集为任意数若b ≤0，则这个不等式无解若b<0，则这个不等式无解在这些需要讨论的情况下，等号最后讨论才方便，不会讨论重合。例题：1、求不等式kx+2>2x-3的解集移项、合并同类项、讨论取值 2、（1）求不等式解集mx+a>nx+b 移项、合并同类项、讨论取值（2）（m-1）x>a 2+1对于任意x 都成立，则参数m 的值为练习：1、求不等式kx+2>3的解集 2、（1）求不等式mx-2<-7-nx 的解集（2）求不等式m 2x+1<-x+5的解集 3、关于x 的方程5x-2m=-4-x 的解满足2

含参不等式组：观察下列不等式组的解集 ?? ?>>31 x x ???<<31 x x ???<>31 x x ?? ?><3 1 x x 同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无限了例题：1、（1）求不等式x-a ）（x-b ）>0的解集。（2）求不等式 320-x +518-x +716-x +914-x +11 12 -x >5的解集。那么5的倍数呢？不是5的倍数，18呢？ 2、（1）已知关于x 的不等式组???>-≥-1 250 x a x 只有四个整数解，求实数a 的取值范围。（2）已知关于x 的不等式组? ??-<+>232 a x a x 无解，则a 的取值范围是？ 3、已知关于x 的不等式（a+3b ）>a-b 的解集是x<-3 5 ,试求bx-a>0的解集。 4、已知关于x 的不等式组?? ? ??-<<->k x x x 111 （1）求其解集。（2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化，当k 为任意有理数时，写出不等式的解集。练习：1、已知关于x 数的不等式组?? ?>->-0 230 x a x 的整数解共有6个，则a 的取值范围是？

含参不等式的专题练习教学设计 .doc

例2 解不等式135 x <-< 课后练习：一．选择题（共2小题） 1．（2015春?石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（） A ．B ． C ． D ． 2．（2002?徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p 的取值范围是（） A ．p＞﹣1 B ． p＜1 C ． p＜﹣1 D ． p＞1 二．填空题（共7小题） 3．（2012?谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是． 4．（2010?江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1 ＜＜3，则x+y的值是． 5．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=． 6．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是． 7．不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于． 8．已知不等式组的解集1≤x＜2，则a=． 9．若关于x的不等式的解集为x＜2，则k的取值范围是．三．解答题（共4小题）

10．（1）解方程组：（2）求不等式组的整数解． 11．（2013?乐山）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值． 12．（2011?铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？ 13．（2011?邵阳）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年级学生．请求出该合唱团中七年级学生的人数．

完整版一元一次不等式组超强分类整理包含含参不等式组

【例【例【例解一元一次不等式组 11 21 31 0的解集是（解不等式组解不等式组 3x 1 2x C. 1 < x < 2 3x 2x 3x x 1 ~6~ 4x B . x < 2 4 4，并把它的解集表示在数轴上. 2 2x 1 3 1 ?x 2 8x 9 3 2x 6 D . 0< x < 2 3x 1 6 3x 1

2 (7) 【例【例 3x 4 ""2 16x 6 c 4x 17 2x ------ 8 9 2 4】求不等式组 2x 5 w 3 x 2 的整数解。含有字母的一元一次不等式组 (1) 关于 x 的一次不等式组 x x a 的解集是x b (2) 关于 x 的一次不等式组 x a 的解集是a x b (3) 关于 x 的一次不等式组 x a 的解集是a x b (4) 关于 x 的一次不等式组 x a 无解集，则 5 】 b ，则 x x a , x 2x 9 (6) 3 0.05x (8) 2 3x 0.08 0.07 b 的大小关系是 a ，b 的大小关系是 a ，b 的大小关系是 b 的大小关系是

x a 2 x a 2无解，求a的取值范围x 3a 2 X 1 若关于x的不等式组 x a 1 只有3个整数解，求a的取值范围 (2) 若关于x的不等式组 a 3a 无解，求a的取值范围【例若关于若关于 x的不等式组 x的不等式组常数a取何值时，关于 2x 无解，求a的取值范围有解，求a的取值范围 x的不等式组 1 二2 2 2 3[1 2x 4 2 1 -]> 2，有解? 3 7】(1)若关于x的不等式组 x a 2x 1 0只有四个整数解，求a的取值范围 1 【例6】(1)若关于x的不等式组 3

含参不等式恒成立问题学考压轴题(函数专题)

个性化教案学生姓名年级科目数学授课教师日期时间段课时 2 授课类型新课/复习课/作业讲解课教学目标教学内容函数专题:含参不等式恒成立问题个性化学习问题解决 “含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，知识点多，综合性强，解法灵活等。在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用恒成立问题的基本类型：类型1：若所求问题可转化为二次不等式，则可考虑应用判别式法解题。一般地，对于二次函数 ),0()(2R x a c bx ax x f ∈≠++=,有 1）0)(>x f 对R x ∈恒成立?? ??00a ; 2）0)(对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围。例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。类型2：设)0()(2 ≠++=a c bx ax x f （1）当0>a 时，],[0)(βα∈>x x f 在上恒成立?????>>-?????<- ?0 )(2020)(2βββαααf a b a b f a b 或或， ],[0)(βα∈x x f 在上恒成立? ??>>?0)(0 )(βαf f ],[0)(βα∈-?????对[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围。

含参不等式

含参不等式知识互联网题型一：不等式（组）的基本解法

x （ x （ b （无解（大大小小无解了）典题精练【例1】 ⑴解不等式 31 423 x x x +--+≤. ⑵解不等式组12(1)532122 x x x --?? ?-<+??≤，并在数轴上表示出解集 ⑶求不等式组2(2)43 251x x x x --??--? ≤＜的整数解 ⑷解不等式组32215x x -<-<

⑸解不等式组253473 x x -?? （2012年朝阳一模）题型二：含参数的不等式（组）思路导航对于含参不等式，未知数的系数含有字母需要分类讨论：如不等式ax b <，例题精讲【引例】⑴关于x 的一次不等式组x a x b >???? ⑵13kx +> ⑶132kx x +>- ⑷36mx nx +<--

⑸() 212m x +< ⑹()25n x --< 【例3】 ⑴不等式 ()1 23 x m m ->-的解集与2x >的解集相同，则m 的值是． ⑵关于x 的不等式2x a -≤-1的解集如图所示，则a 的值为 . ⑶ 关于x 的不等式5ax >的解集为5 2 x <-，则参数a 的值 . ⑷ ①若不等式组3 x x a >??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是 . ②若不等式组3 x x a >??? ≥的解集是x a ≥，则a 的取值范围是 . A ．3a ≤ B ．3a = C ．3a > D ．3a ≥ （北京二中期中考试） ⑸已知关于x 的不等式组2 32x a x a +??-?≥≤无解，则a 的取值范围是． ⑹已知关于x 的不等式组>0 53x a x -??-? ≥无解，则a 的取值范围是．【例4】 ⑴ 已知关于x 的不等式组0 521≥x a x -??->? 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是． ⑵ 如果关于x 的不等式50x m -≤的正整数解只有4个，那么m 的取值范围是（） A ．2025m <≤ B ．2025m <≤ C ．25m < D ．20m ≥ （北京五中期中考试）

一元一次不等式组100道计算题

一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-?

9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x ）（ 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -? 16. 512,324.x x x x ->+??+

17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x

初中数学--含参不等式组

21 模块一含参不等式组 1．不等式组解集口诀设b ＜a 解集在数轴上表示的示意图口诀 x a > x b > x a > b a 同大取大 x a ＜ x b ＜ x b ＜ b a 同小取小 x a ＜ x b > b x a ＜＜ b a 大小小大中间找 x a > x b ＜无解 b a 大大小小无解了 2．不等式组的常见题型（1）已知不等式组的解集情况，求参数的取值或取值范围；（2）整数解问题模块二含参不等式（组）和方程（组）综合解关于x 的不等式组365(12)8 mx mx mx x m x -<-??+>-+?．化简不等式组得411 38mx mx ? ． ① 当0m >时，可化为11483x m x m ? ?? ，且811103412m m m -=-<，故解集为81134x m m << ；模块一含参不等式组

②当0 m<时，可化为 11 4 8 3 x m x m ? > ?? ? ?< ?? ，且 8111 3412 m m m -=->，故解集为 118 4 3 x m m < <； ③当0 m=时，原不等式组无解．【教师备课提示】这道题主要考查含参不等式组的基本解法．（1）若关于x的不等式 521 x a x -> ? ? - ?≥- 无解，则a的取值范围为___________．（2）若不等式组 2 32 x a x a >+ ? ? - ?≤ 有解，试判断不等式组 2 2 x a x a >- ? ? <+ ? 的解的情况．（1）不等式组化简得到 3 x a x > ? ? ?≤ ，“大大小小没有解”，知3 a>；再讨论当3 a=时不等式组解的情况，发现亦为无解. 3 a≥ ∴. （2）“大小小大中间找”，232 a a +<-；当232 a a +=-时，不等式组无解. 2 a> ∴，22 a a -<+ ∴， ∴不等式组的解集为22 a x a -<<+. （1）（实外半期）关于x的一元一次不等式组 26 x x x m -+>- ? ? < ? 的解集是4 x<，则m的取值范围是．（2）已知不等式组 2 21 x m x m -> ? ? -> ? 的解集为5 x>，则m的值为．（3）如果不等式组 2 2 22 x a b x b a ? +> ? ? ?-< ? 的解集是12 x <<，则a b +=___________．（1）4 m≥．（2）不等式分别求解得到 2 21 x m x m >+ ? ? >+ ? ，求解需要讨论m的取值范围.

含参不等式题型知识讲解

含参不等式题型一、给出不等式解的情况，求参数取值范围：总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。记住：“大小小大有解；大大小小无解。”注：端点值格外考虑。 1：已知关于x 的不等式组3x x a >-???????+>-??的解集是x>2a,则a 的取值范围是。 4、已知关于x 的不等式组2113x x m -?>???>?的解集为2x >，则( ) .2.2.2.2A m B m C m D m ><=≤

5、关于x 的一元一次不等式组x a x b >?? >?的解集是x>a,则a 与b 的关系为( ) ...0.0A a b B a b C a b D a b ≥≤≥>≤< 6、若关于x 的不等式组841x x x m +-??? p f 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 7、若关于x 的不等式组8x x m ?，有解，则m 的取值范围是__ ___。 8、若关于x 的不等式组?? ?->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是。二、给出不等式解集，求参数的值总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。 1：若关于x 的不等式组2123x a x b -? 的解集为11x -<<，求()()11a b +-的值。 2：已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤???+>-??的解集是13x ≤<，求a 的值。 3、若关于x 的不等式组的解集为，求a,b 的值 {a b x b a x 22>+<+3 3<<-x

含参不等式的解法

含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是不清楚该如何对参数进行讨论，而参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类？下面我们通过几个例子体会一下。一．二次项系数为常数例1、解关于x 的不等式：0)1(2 >--+m x m x 解：原不等式可化为：（x-1）（x+m ）>0 (两根是1和-m ，谁大？) （1）当1<-m 即m<-1时,解得：x<1或x>-m （2）当1=-m 即m=-1时,不等式化为：0122 >+-x x ∴x ≠1 （3）当1>-m 即m>-1时,解得：x<-m 或x>1 综上，不等式的解集为： (){}m x x x m -><-<或时当1|,11 (){}1|,12≠-=x x m 时当 (){}1-|,13><->x m x x m 或时当例2:解关于x 的不等式：.0)2(2 >+-+a x a x （不能因式分解）解：()a a 422 --=? （方程有没有根，取决于谁？） ()()R a a a 时，解集为即当32432404212 +<<-<--=? ()()3 2432404222 +=-==--=? a a a a 或时当

（i ）13324-≠ -=x a 时，解得：当（ii ）13-324-≠+=x a 时，解得：当 ()()时或即当32432404232 +>-<>--=? a a a a 两根为()2 42)2(2 1 a a a x --+ -= ，()2 42)2(2 2 a a a x --- -= . ()()2 42)2(2 42)2(2 2 a a a x a a a x --+ -> --- -< 或此时解得：综上，不等式的解集为：（1）当3 2 4324+<<-a 时，解 R ；（2）当324-=a 时，解集为(13,-∞-)?( +∞ -,13)；（3）当324+=a 时，解集为(13,--∞-)?(+∞ -- ,13)；（4）当3 24-a 时，解集为(2 48)2(, 2 +---∞-a a a )?( +∞ +-+ -,2 4 8)2(2 a a a )；二．二次项系数含参数例3、解关于x 的不等式：.01)1(2 <++-x a ax 解：若0 =a ，原不等式.101>?<+-?x x 若0 --?或.1>x 若0 >a ，原不等式.0)1)(1(<-- ? x a x )(* 其解的情况应由a 1与1的大小关系决定，故（1）当1=a 时，式)(*的解集为φ ；（2）当1>a 时，式)(*11<