下载文档原格式
不等式含参题型及解题方法初一下册在初中数学中，不等式是一个重要的概念，也是常见的题型之一。
初一下册的不等式主要包括含有参数的不等式，也就是题目中会给出一个或多个参数，需要我们在参数的取值范围内解决不等式。
下面我们来介绍一些常见的不等式题型及解题方法。
1.基本不等式的解法基本不等式一般是指只有加减乘除运算的不等式，例如x + 3 > 7。
这类不等式的解法与方程的解法类似，需要进行移项和化简。
对于不等式题目，我们要先消去不等式号两边的括号，然后将未知数（即参数）移到左侧，常数移到右侧。
最后，如果有乘除运算，需要根据乘除法的性质进行变形。
解出不等式的解集后，需要在给定参数的取值范围内判断解集的合法性。
2.基本不等式组的解法基本不等式组是指同时含有两个或多个不等式的题目，例如x + 2 > 4x - 1 < 3对于这类题目，我们首先要解决每个不等式，得到它们的解集。
然后将这些解集取交集，即得到整个不等式组的解集。
需要注意的是，如果不等式组的解集为空集，则表示该不等式组没有解。
3.组合不等式的解法组合不等式是指含有和或积的的不等式，例如2x + 3 > 7对于这类不等式，我们需要对每个不等式进行分析，将组合项拆开成多个不等式的和或积，并求解每个不等式。
最后，将每个不等式的解集合并，得到整个组合不等式的解集。
4.几何意义的不等式问题有时候，不等式问题可以通过几何图形来解决。
考虑一道题目：面积为12平方单位的矩形，宽度是a个单位，求长度的取值范围。
我们可以通过矩形的面积公式S = a * b，将题目转化为不等式a * b = 12。
然后我们可以根据不等式的性质，在平面直角坐标系上画出b =12/a的图像。
这个图像表示了矩形的可能形状，我们可以通过几何的方法解决这道题目。
以上介绍的是初一下册常见的不等式题型及解题方法。
不等式在数学中占有重要地位，对于初中阶段的学生来说，掌握不等式题型及解题方法十分重要。
第三讲 含参不等式一、 知识要点1.含参不等式的解法：（1）解含参数不等式：一般是对所含的参数进行恰当的分类和讨论；（2）含参二次不等式的分类标准和讨论步骤：(a)对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意二次项系数为零转化为一元一次不等式的问题。
(b)对含参数的一元二次不等式，还要分0>∆、0=∆、0<∆讨论。
(c)对一元二次不等式和分式不等式转化为整式不等式后有根，且根为21,x x （或更多）但含参数，要分21x x >、21x x =、21x x <讨论。
（3）对指数、对数不等式要注意对底数分1>a 与10<<a 进行讨论。
2.不等式的恒成立问题（1）一般不等式：a x f >)(恒成立⇔a x f >min )]([ a x f <)(恒成立⇔ a x f >)(解集非空⇔a x f >max )]([ a x f <)(解集非空⇔ a x f >)(无解⇔a x f ≤max )]([ a x f <)(无解⇔ a x f ≥)(恒成立⇔a x f ≥min )]([ a x f ≤)(恒成立⇔ a x f ≥)(解集非空⇔a x f ≥max )]([ a x f ≤)(解集非空⇔ a x f ≥)(无解⇔a x f <max )]([ a x f ≤)(无解⇔(2)二次不等式（设R c b a c bx ax x f ∈++=,,,)(2）(a)0)(>x f 在R x ∈时恒成立⇔ 或 ；(b)0)(≥x f 在R x ∈时恒成立⇔ 或 ;(c)0)(<x f 在R x ∈时恒成立⇔ 或 . （注：若二次项系数含有参数，须分“0=a ”、“0≠a ”讨论）3.补充说明：a x f >)(恒成立⇔a x f >)(的解集为R ⇔ a x f ≤)(无解a x f <)(恒成立⇔a x f <)(的解集为R ⇔a x f ≥)(无解二、考点解析题型一：解含参不等式例1解关于x 的不等式)2,1(0)2()1)((≠≠>---a a x x a x 且变式1：解关于x 的不等式)(0)()(2R a a x a x ∈<--例2. 解关于x 的不等式)(12)1(R a x x a ∈>--变式2：解关于x 的不等式0)2)(2(>--ax x题型二：含参不等式与集合运算例1设R B A B A a x x B x x A =∅=≤-=>-= ,},1|2||{},1|12||{，求实数a 的值.变式1：已知集合}02|{2≤--∈=x x R x A ，}3|{+<<∈=a x a R x B 且∅=B A ，则实数a 的取值范围是题型三：不等式的恒成立问题例1若不等式03)1(4)54(22>+---+x a x a a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围变式1：设关于x 的不等式04)2(2)2(2<--+-x x x a 的解集为R ，求a 的取值范围例2若a x x >+--|5||2|恒成立，则实数a 的取值范围是____________ _________变式2：若不等式a x x ≤++-|3||4|的解集为空集，则实数a 的取值范围是三、巩固练习1.若不等式)0(02≠<++a a x ax 无解，则a 的取值范围是（ ）2121.≥-≤a a A 或 21.<a B 2121.≤≤-x C 21.≥a D2.设集合}044|{},01|{2恒成立对任意实数x mx mx R m Q m m P <-+∈=<<-=，则下列关系式中成立的是（ ）Q P A ⊂.Q P B =. P Q C ⊂. ∅=Q P D .3.已知0>a ，不等式a x x <-+-|3||4|在实数集R 上的解集不是空集，则正实数a 的取值范围是4.若不等式a x x >++-|3||4|的解集为R ，则实数a 的取值范围是5.设}25|{,},03|{},0325|{2≤<-=∅=≤++=<-+=x x B A B A ax x x B x x x A ，则实数a 的值为 6.解关于的不等式01>--x a x7解关于x 的不等式)0(02≠<-a x ax。
不等式组专题——含参问题一、【知识回顾】不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：如5x>10的解集是x>2，它的解集仍是一个不等式，这种表示法简单明了，容易知道哪些数不是原不等式的解。
（2）用数轴表示：它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于找到正确的答案。
在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端点处画实心圆圈，否则，画空心圆圈。
二、【课前热身】1，已知关于x 的不等式()13a x -≥的解集是31x a≤-，则a 的取值范是__________.2，关于x 的不等式组11x ax b -<⎧⎨+>⎩的解集是01x <<，则a b +=___________.3，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为4，如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( )A .3a >B .a ≥3C .a ≤3D .3a <三、【典例讲解】题型一：含参不等式组有解/无解问题 例1：1，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧><-mx x 0121有解，则m 的取值范围是（ ）A.m>2B.m<2C.m≥2D.m≤22，若不等式组⎩⎨⎧>->+m x x x 148无解，则m 的取值范围 ．3，若不等式组有解，则a 的取值范围是 ．4，若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>+<-7203m x m x 无解，则m 的取值范围为（ ）A.57≤mB.57>mC.57->mD.57-≤m题型二：含参不等式组整数解问题例2：1，若关于x 的不等式3<x<a 有3个整数解,则a 的取值范围是（ ）A.5≤a<6B.5<a≤6C.6<a≤7D.6≤a<72，若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥<-11x a x 的整数解有3个，则a 的取值范围是（ ）A.3<a ≤4B.2<a ≤3C.2≤a <3D.3≤a <43，关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围是 。
含参方程与不等式求解在数学中，含参方程与不等式是常见的数学问题类型，需要通过一定的方法来解决。
本文将介绍含参方程与不等式的求解方法，帮助读者更好地理解和应用这些知识点。
一、含参方程的求解方法含参方程是指方程中含有未知参数的方程，通过改变参数的值可以得到不同的解。
常见的含参方程有一元一次方程、一元二次方程等。
1. 一元一次方程的求解方法一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。
将方程进行变形，可得到x = -b/a。
根据这个公式，可以通过给定的参数值计算出方程的解。
举例说明：对于方程3x + 5 = 0，将参数3代入公式中，可得到x = -5/3。
同理，对于参数为2的情况，解为x = -5/2。
2. 一元二次方程的求解方法一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为已知常数，x为未知数。
通过求解方程的根可以得到方程的解。
常用的求解一元二次方程的方法有公式法和配方法。
公式法：根据一元二次方程的求解公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)，我们可以通过给定的参数值计算出方程的解。
配方法：对于一些特殊的一元二次方程，可以通过将其转化为完全平方的形式来求解。
具体的配方法需要根据具体的方程形式进行操作。
举例说明：对于方程x^2 + 3x + 2 = 0，根据公式法，可以得到x = -1和x = -2为其解。
二、含参不等式的求解方法含参不等式是指不等式中含有未知参数的不等式，通过改变参数的值可以得到不同的解。
常见的含参不等式有一元一次不等式、一元二次不等式等。
1. 一元一次不等式的求解方法一元一次不等式的一般形式为ax + b > 0（或<、≥、≤），其中a和b为已知常数，x为未知数。
通过确定不等式的区间可以得到不等式的解。
举例说明：对于不等式3x + 5 > 0，当参数3代入时，解为x > -5/3；当参数2代入时，解为x > -5/2。
初一下册不等式含参初一下册不等式含参一、引言不等式是数学中的一个重要概念，通过不等式我们可以研究数的大小关系。
在初一下册数学学习中，我们接触到了不等式含参这个新的概念。
不等式含参的学习，不仅可以提高我们的逻辑思维能力，还能够帮助我们理解和解决实际问题。
二、基本概念不等式含参是指在不等式中含有带有参数的表达式。
参数是不确定的数，可以取不同的值，从而使得不等式的解集发生变化。
例如，不等式 |2x - 3| > a 可以称为一个不等式含参，其中 x 是参数，a是给定常数。
当我们确定了不同的 a 值时，不等式的解集也会随之改变。
三、解决方法解决不等式含参的问题，一般需要进行以下几个步骤：1. 化简：首先，我们需要对不等式进行化简，将其转化为简洁的形式。
例如，使用绝对值不等式的性质，可以将 |2x - 3| > a 化简为 2x - 3 > a 或者 2x - 3 < -a。
2. 分类讨论：根据化简得到的不等式，我们可以将其分成几种情况进行讨论。
例如，当 a > 0 时，将 2x - 3 > a 分成 x > (a+3)/2 和 x < (3-a)/2 两种情况。
3. 求解：接下来，我们需要解决每个分类讨论中的不等式。
通过运用代数运算和性质，将不等式化简为 x 的区间表示形式。
例如，在第一种情况 x > (a+3)/2 中，可以化简为 x > (a+3)/2。
4. 综合解集：最后，我们需要将每个分类的解集综合起来，得到不等式含参的解集。
综合解集时，需要考虑各个分类的交集或并集。
四、应用示例不等式含参可以帮助我们解决许多实际问题。
例如，在经济学中，我们可以利用不等式含参来分析商品价格的涨跌幅度。
在生活中，我们可以通过不等式含参来研究食品或药品的安全问题。
五、总结初一下册不等式含参是一个重要的数学概念，在我们的学习中扮演着重要的角色。
通过学习不等式含参，我们可以锻炼逻辑思维能力，理解和解决实际问题。
含参不等式组一．有、无解问题（不等式符号传递性）例：不等式组的解集为m ＜x ＜-1，①若有解，求m 范围；②无解，求m 范围。
变式：1.不等式组的解集为m ≤x ≤-1，分别求出有解无解m 的取值范围。
2. 不等式组的解集为m ＜x ≤-1，分别求出有解无解m 的取值范围。
二．已知解（大大取大，小小取小）例：不等式组⎩⎨⎧1-m ＜＜x x 的解集为m x <，求m 范围。
变式：1.不等式组⎩⎨⎧≤a2-x x ＜的解集为-2<x ，求a 范围。
2.不等式组⎩⎨⎧≤a 2-x x ＜的解集为a ≤x ，求a 范围。
3.不等式组⎩⎨⎧≥≥m3x x 的解集为3≥x ，求m 范围。
三．整数解以不等式组的解集为-3≤x ＜a ，整数解都为4个为例。
1. 有且仅有4个整数解2. 至少有4个整数解3. 至多（不超过）4个整数解4. 有解5. 有解且不超过4个整数解6. 有整数解（至少有一个整数解）7. 有整数解且不超过4个整数解8. 有且仅有4个非正整数解9. 有且仅有4个非负整数解10.有且仅有4个奇数解11.有且仅有4个偶数解专题 含参不等式（组）1. 已知关于x 的不等式组{4x ≥3(x −1)2x −x−12<a有且只有3个负整数解，则符合条件的a 的取值范围为( )2. 若数a 使关于x 的不等式组{x3−2≤14(x −7),6x −2a >5(1−x)有且仅有三个偶数解，则所有满足条件的a 的取值范围是( )3. 若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2的解集是x ≤a ，则符合条件的所有a 的取值范围为( )4. 若数a 使关于x 的不等式组{x−52+1≤x+135x −2a >2x +a 至少有3个整数解，则满足条件的所有a 的取值范围是( )5. 如果关于x 的不等式组{a −2x ≤1−x 4x+12>x +3的解集为x >52，那么符合条件的所有a 的取值范围为(6. 如果关于x 的不等式组{x −m ≤34x−76>x −32的解集为x <1，则所有符合条件的m 的取值范围是( )7. 若数a 使关于x 的不等式组{x−22≤−12x +27x +4>−a有且只有4个奇数解，则符合条件的a 的取值范围为( )8. 如果关于x 的不等式组{x−a 3>0x +2<2(x −1)的解集为x >4，那么符合条件的a 的取值范围是( )9. 如果关于y 的不等式组{2(a −y)≤−y −43y+42<y +1无解，则符合条件的a 的取值范围是(10. 若数a 使关于x 的不等式组{a+x 2≥x −2x3−(x −2)>23的解为x <2，则满足条件的a 的取值范围是( )11. 若整数a 使得关于y 的不等式组{y−a 5≤03y−22+1>y −22至少有三个整数解，则符合条件的a 的取值范围是()12. 若数k 使关于x 的不等式组{3x +k ≤0x 3−x−12≤1只有4个整数解，则符合条件的所有整数k 的积为( )13. 使得关于x 的不等式组{6x −a ≥−10−1+12x <−18x +32有且只有4个整数解的a 的取值范围是( )14. 若数a 使得关于x 的不等式组{x−32<x−23x +a ≥5(1−2x)，有且仅有四个奇数解，则所有满足条件的a 的取值范围是( )15. 若关于x的不等式组{13x +2>3x+34−a−13>−x−112的解集为x >3，则所有符合条件的a 取值范围为( )16. 若数a 使关于x 的不等式组{3−x ≥a −2(x −1)2−x ≥1−x 2有解且所有解都是2x +6>0的解，则满足条件的所有整数a 的个数是( )个17. 若a 为整数，关于x 的不等式组{2(x +1)≤4+3x 4x −a <0有且只有3个非正整数解，则a 的取值范围为( )．18. 若数m 使关于x 的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，则满足条件的所有m 的取值范围是（ ）19. 如果关于x 的不等式组有且仅有三个奇数解，则满足条件的m 的取值范围是（ ）20. 如果关于x 的不等式组至少有3个整数解，则满足条件的a 的取值范围是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧-≤->+223235m x x x ⎪⎩⎪⎨⎧>-⎪⎭⎫ ⎝⎛+<-44213211x m x x ⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<+0511635x a x x21. 若关于x 的不等式组的解为正数，则符合的a 的取值范围是（ ）.22. 若关于x 的一元一次不等式组所有整数解的和为-9，则符合条件的a 的取值范围为 .()⎪⎩⎪⎨⎧+>-->-+6223134x a x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xa x x 2321。
不等式含参问题口诀听着，咱今天要说的是“含参不等式”的问题，哈哈，别一听到这些数学词儿就开始皱眉头，别着急，咱慢慢来，慢慢捋清楚。
你看啊，这种题，首先它有个特点，特别关键，你得知道这东西是有“参”的，什么是参呢？其实就是那种不确定的数，可能是x、y，也可能是a、b，总之你能看见这个符号，心里就得打个预防针：这事儿不简单！其实一开始我们都觉得这东西好像很高深，但你仔细想想，其实也就是个“做题游戏”，对吧？你别光看它名字长，没啥大不了的。
只要掌握了技巧，它其实也就那么回事。
想当年我也是个“看见不等式就腿软”的人，后来慢慢的才知道，哎，这不就是“左右不对称”的一场较量嘛。
你看，问题中的“参”，就是我们要解的关键。
你可能要问，什么叫左右不对称？就是我们得琢磨这参的取值范围。
想象一下，假如这参是“a”，它可能会让式子的两边的关系变得天翻地覆。
所以你做题的时候，得时刻关注这个参，别让它“脱缰”，否则这道题就不好搞了。
讲道理，不等式有时就是这么个“翻脸不认人”的东西，平时看着还挺温顺，一旦给它一个不合适的参，马上就暴跳如雷。
别急，先给你来个“口诀”，我觉得你可以记住这几条。
第一条：参越大，范围越广。
这句话是我做题经验的总结。
你想啊，参大的时候，它对整个不等式的影响也大，尤其是当它跑到一边，它直接就决定了你不等式成立的条件。
所以，每次看到参大的时候，千万别掉以轻心，得特别警惕，像盯着高空掉下来的炸弹一样。
第二条：参越小，影响越小。
这就跟你小时候写字，笔小字小，差不多意思。
参越小，意味着它对式子的影响比较轻，基本上是“加点儿小料”，给题目带不来太大变动。
你这时候只要稍微运算一下，通常能搞定。
再来第三条：不等式两边都得仔细琢磨。
这玩意儿就跟谈恋爱似的，不能光顾着盯着自己这一边，别忽视了另一边的情绪，嘿嘿。
比如说，你不可能在一个方向上给它加点儿东西，然后在另一边放任它不管，不等式就是这么“挑剔”的东西，你必须确保两边都妥帖，才不会出岔子。
含参不等式讨论（1）一元一次不等式分类讨论1已知关于x 的不等式k(x-2)>x+6，①解这个不等式，②若1不是这个不等式的解，0是这个不等式的解， 求k 的范围课堂练习11关于x 的一元一次不等式2-kx ＞k 的解是x ＞2，求k 的值？2关于x 的一元一次不等式3x -2＜k 的正整数解是1，2，3，则求k 的取值范围？3解关于x 的不等式①k(x-2)＞2x-4 ② (m 2－4)x ＜m ＋2 ③ (m-1)x<n（2）一元二次不等式分类讨论1解关于x 的不等式（1）x 2－2ax －3a 2<0(a <0)． （2）x 2-5ax+6a 2〈0 （3） 2(2)20x a x a -++<.2解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0.3解关于x 的不等式x －a x －a 2<04解关于x 的不等式x 2+ax+4>05已知常数a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2－2x ＋a <0.课堂练习21解关于x 的不等式:①x 2-(2a+1)x+a(a+1)<0. ②223()0x a a x a -++>2设a 是任意实数,解关于x 的不等式:(a+3)x 2+2ax+a-3>0.3已知不等式mx 2－2x －m ＋1<0.(1)若对所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围；(2)设不等式对于满足|m |≤2的一切m 的值都成立，求x 的取值范围．课后练习1关于x 的不等式(2a －b)x+a －5b>0的解集是)710,(-∞，则关于x 的不等式ax>b 的解集是（ ） A ．),53(+∞ B ．)53,(-∞ C ．),53(+∞- D ．)53,(--∞ 2已知f （x ）=⎩⎨⎧<-≥.0101x x ，则不等式x +（x +2）·f （x +2）≤5的解集是____________. 3已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ， x >0，x 2， x ≤0，则满足f (x )>1的x 的取值范围为________． 4函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示．（1）方程0)(=x f 的解集是__________________________； （2）不等式0)(<x f 的解集是________________________；（3）不等式0)(>x f 的解集是________________________．5解下列不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+<--②①)1)(3(20322m x m x x x6解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R )．7设a R ∈，函数22()2.f x x ax a =--，若()0f x >的解集为A ，{}|13,B x x A B φ=<<≠，求实数a 的取值范围。
