第七章分布滞后模型1

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应用OLS估计得：
b1^= 0.8 则：原模型为：
Yt^=0.5+ 1/2*0.8Xt+1/4*0.8X t-1+1/6*0.8X t-2+1/8*0.8X t-3
、 t = α + β X t + β Y t −1 + µ
∗
∗ 0
∗ 1
∗ t
这就是可估计的自适应预期模型，实质上也是一个 一阶自回归模型。
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三、局部调整模型
o
考虑模型：
Yt ∗ = α + β ⋅ X t + µ t
运用OLS，求出 γˆ 0 , γˆ1 , γˆ 2 ˆi = γˆ0 + γˆ1i + γˆ2i 2 求出参数β的估计值。 进一步，利用 β
Yt = α + γ 0 Z 0t + γ 1Z1t + γ 2 Z 2 t + µ t
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比如：t期的投资明显依赖于t+1期的预期收益。
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预期值的确定： X
∗ t
= X
t −1
+ γ（ X
t
− X
∗ t −1
)
等价形式： X t∗ = γ X t + (1 − γ ) X t∗－1
将上式代入预期模型可得：
将βi= βλi 代入分布滞后模型， 得到：
Y t = α + β ( X t + λ ⋅ X t −1 + L + λ p ⋅ X t − p + L ) + µ t
该模型称为柯依克分布滞后模型。 进一步，用λ乘以上 一期模型两 端，就会得到： 然后，两式相减，有：
λYt −1 = λα + λβ ( X t −1 + λ ⋅ X t −2 + L + λ p ⋅ X t − p−1 + L) + λµt −1
作变换： Z 0t = X t + X t −1 + X t −2 + X t −3 + X t − 4
Yt = α + γ 0 X t + (γ 0 + γ 1 + γ 2 ) X t −1 + (γ 0 + 2γ 1 + 4γ 2 ) X t − 2 + (γ 0 + 3γ 1 + 9γ 2 ) X t −3 + (γ 0 + 4γ 1 + 16γ 2 ) X t − 4 + µt
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二、自适应预期模型
u
上述分布滞后模型，经济上可以解释成对未来 时点的一种预期，即考虑模型：
Yt = α + β X
Y t 的值受 X 预期值影响。
∗ t
+ ut
X t∗ 表示 t 期对 t + 1期 X 的预期。模型表示
u
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第一节分布滞后模型与自回归模型的基本 概念
第一节
一、滞后效应与产生滞后效应的原因 ý心理预期因素； ý技术因素 ý制度因素
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例如： 分布滞后模型（外生变量滞后模型） Yt=b0+ a0Xt+a1X t-1+a2X t-2+a3X t-3+ut 给定递减权数 1/2 1/4 1/6 1/8 令新变量为：W1t= 1/2*Xt+1/4*X t-1+1/6*X t-2+1/8*X t-3 模型变为：Yt=b0+ b1 W1t +ut b0^= 0.5 ★例7.3
0 < λ <1
∗ t −1
Y t = α + β [γ X t + (1 − γ ) X
] + µt + (1 − γ ) µ t −1
原预期模型滞后一期乘以（1－γ）得：
(1 − γ )Y t −1 = α (1 − γ ) + β (1 − γ ) X
两式相减得：
∗ t −1
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二、滞后变量模型
滞后变量模型的一般形式为： Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + L + β s X t − s + γ 1Yt −1 + γ 2Yt − 2 + L + γ q Yt − q + µ t 其中 s — —滞后解释变量的滞后期长度； q — — 滞后应变量的滞后期长度 有限滞后变量模型：滞后期长度为有限 滞后变量模型 无限滞后变量模型：滞后期长度为无限
Y t − λ Y t −1 = α (1 − λ ) + β X t + ( µ t − λµ t −1 )
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• 整理后得到：
β • 其中β为短期效果系数，1 − λ 为长期效果系数。
Yt = α (1 − λ ) + βX t + λYt −1 + vt vt = µ t − λµ t −1
• 如果选择二次多项式近似 滞后系数，其估计步骤为： • • •
将滞后系数βi用二次多项式 代替； 代入后，将模型变形，
βi = γ 0 + γ 1 ⋅ i + γ 2 ⋅ i 2
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= α + γ 0 ( Xt + Xt−1 + Xt−2 + Xt−3 + Xt−4 ) + γ 1( Xt−1 + 2Xt−2
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W
常见的滞后结构类型有： ♫递减滞后结构：
0
t
♫不变滞后 结构：
W
0
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t
W
♫Λ型滞后结构：
0
t
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u
Lead Follow-Up: Hot, Warm or Cold
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2、自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括解释变量 X的当期值X t 和应变量的若干期滞后值，即： Yt = α + β 0 X t + γ 1Yt −1 + γ 2Yt −2 + L + γ q Yt −q + µ t 则该模型称为“自回归模型”，其中q称为自 回归模型的阶数。
1
0.7
0.49 0.4 0.343 0.2401
0.2 0.16 0.1 0 0 1 2 0.1 0.064 0.01 3 0.001 4 0.0256 5
0.16807 0.117649 0.082354 0.01024 6 0.004096 7 8 9 0.057648 0.040354
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o
其中 Yt* 为t 期最佳库存或最佳资本存量； Xt 为同期生产量。 一般，最佳量是通过局部调整得到的，局部调整的假设 为： Y − Y = δ (Y ∗ − Y )
t t −1 t t −1
其中0<δ<1为调整系数 o 若δ＝1，则Yt=Yt* ，实际值等于预期最佳值，实现 完全调整； o 若δ＝0，则Yt=Yt-1 ，完全没有调整； o 若0<δ<1，则本期实现部分调整。
第七章分布滞后模型与自回归模型
现实经济中，讨论某个经济变量的变化对其他 变量的影响时，一般认为，这种影响的出现需 要一定时间，而且对其他经济变量的这种影响 会在一定时期内持续。即模型中充分考虑了时 间因素的影响，是动态模型研究的重要内容。 u 比如消费模型中，收入的影响，不仅影响本期 消费，还会影响未来消费，这主要是收入中的 部分用于储蓄的原因。 u 本章考虑包含具有持续影响的变量的模型的估 计问题。
+ 3 X t −3 + 4 X t −4 ) + γ 2 ( X t −1 + 4 X t −2 + 9 X t −3 + 16 X t −4 ) + µ t
则原模型变为 ：
Z1t = X t −1 + 2 X t − 2 + 3 X t −3 + 4 X t − 4 Z = X + 4 X + 9 X + 16 X 2t t −1 t −2 t −3 t −4
分布滞后模型：滞后变量模型中没有滞后应变量 滞后变量模型 自回归模型：滞后变量模型中不含滞后解释变量
1、分布滞后模型
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u
假设多元模型中某个解释变量对于被解释变量 的影响要在若干个时期内（比如S个时期）持续 存在，则模型关系变成：