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井筒传热计算中Ramey 函数的推导在井筒传热计算中，从水泥环外侧到地层的热传导一般采用Ramey 的方法，即使用边界温度恒定的无限大平面热传导替代真实地层的变边界温度的热传导，从而简化计算。
对于地层中的微元，根据热力学基本方程，在忽略微元位移和体积变化时，有d d dQdtdtρεΩ=⎰⎰⎰ (1)因为忽略体积变化，密度ρ不是时间的函数，再忽略压力随时间的变化故()p d d p T T d d c d dtt p t T t t ρεεεερρρΩΩΩΩΩ∂∂∂∂∂∂=Ω=+Ω=Ω∂∂∂∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (2)假设地层的热导率为各向同性张量且不随空间变化2()S S dQq dS T dS T d Td dt λλλΩΩ=-=∇=∇∇Ω=∇Ω⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (3)由式(2)和式(3)得到2pTc d Td t ρλΩΩ∂Ω=∇Ω∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (4)因为式(4)对任意形状的微元都成立，所以 2pTc T tρλ∂=∇∂ (5)或写成21TT tχ∂∇=∂ (6)其中，pc λχρ=为热扩散系数。
对于均质无限大地层中的点源，温度分布(,)T r t 满足如下方程和定解条件 21TT tχ∂∇=-∂ (7) 02r T Q r r h πλ→∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ (8) (,)o T r t T →∞= (9) (,0)o T r T =(10)求解得到244o Qr T T Ei h t πλχ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(11)当24r t χ足够小时（比如<0.05），22ln 44r r Ei t t γχχ⎛⎫-≈+ ⎪⎝⎭，γ为欧拉常数，值约为0.5772，所以2(ln )44o Qr T T h tγπλχ=-+(12)如果水泥环外侧半径为c r ，则由式(12)可以得到地层热阻214(ln )4o ct T T r R Q hχγπλ--== (13)或()f t R λ=(14)其中()f t 为Ramey 函数214()(ln )4c tf t r χγπ=- (15)如果0.1r =，632.7 1.2102.810794p c λχρ-===⨯⨯⨯，则要使20.054r tχ<，则44.1710t >⨯秒即0.48天，要使20.014r tχ<则 2.4t >天。
第十九期：利用 SAM 模型计算井筒压降及热损失 第十九期：利用 SAM 模型计算井筒压降及热损失注蒸汽开发稠油油藏过程中，需要预测沿井深和随时间变化的蒸汽温度分 布、干度分布和压力分布、套管和地层温度分布，以及焖井、开井生产过程中温 度、压力的变化。
CMG STARS 软件中的 SAM（Semi Analytical Model）半解析 模型运用传热学、热力学及流体力学等学科知识综合考虑了蒸汽流动过程中压 力、温度、干度和热损与压降的相互影响，对注蒸汽开发稠油油藏有一定的指导 作用。
具体有以下几个方面的应用： 1) 已知井口求井底：已知井口注汽参数（温度、干度及压力）和注汽管柱参数， 求取井底注汽参数； 2) 已知井底求井口：设定井底要达到的注气参数要求，反求井口的注汽参数指 标； 3) 井筒隔热参数计算：已知井口注汽参数和井底的注汽参数指标，计算井筒隔 热参数指标，例如隔热油管的热传导率等； 4) 采油井井口（泵深处）流体温度：对于采油井，SAM 模型可以计算井口（自 喷）或泵深处（下泵人工举升）的流体温度，从而为计算出产出流体（油） 的粘度，选择合适的举升方式； 5) SAM 模型计算的是从井口到第一个射孔上方（或反之）的温度、干度及压 力变化， 即该模型是完全管流计算， 不能计算射孔段。
而对于射孔段的温度、 干度及压力变化可以用*GRAV-FRIC-HLOS 方法（适用源汇模型的直井或水 平井）或 DW 离散井模型/FW 灵活井模型（适用于水平井） 。
SAM 模型可以 与 DW 模型或 FW 模型一起使用。
关于*GRAV-FRIC-HLOS 方法、DW 模型 以及 FW 模型的使用方法，会在后续的课程中继续讲解。
6) SAM 模型计算时有油藏模拟器同步求解，会增加模拟时间，建议用于小模 型的机理研究，而不要用于全油藏规模的热采模拟。
全油藏模拟在计算出典 型井的压降及热损失的情况后，直接给出井底注入参数。
高温高压气井关井期间井底压力计算方法尹邦堂;李相方;李骞;范坤;胡爱荣【摘要】In the conventional method of bottomhole pressure prediction it is assumed that the wellhead pressure is affected by the wellbore storage at the beginning of pressure buildup and by the afterflow in the late stage because of the temperature drop. And it is also assumed that there is no fluid flow in the wellbore after shut-in. However, according to testing results of some high pressure and high temperature wells in Kela-2 Gas Field,there was a pressure drop in the wellhead pressure build-up curve which is different from the conventional pressure build-up curve. The changing characteristics of wellbore temperature, the wellbore afterflow and the fluid parameters during the pressure build-up test then were analyzed. It is believed that the wellhead pressure or bottomhole pressure would be affected by both wellbore storage and wellbore temperature simultaneously. And there was afterflow in the wellbore during the whole test. So, the bottomhole pressure needs to be calculated by the flowing pressure equation. Based on the wellbore pressure buildup theory,the bottomhole pressure calculating model is established considering the effect of wellbore afterflow, the wellbore temperature changing and the fluid parameters changing. Taking one gas well for example, the pressure buildup curve calculated by this model is normal,and it can be applied for interpretation in the deliverability test.%常规的井底压力预测方法认为,气井关井后压力恢复初期井口测压受到井筒储集效应影响,后期受温度降低引起的续流影响,并且在压力恢复期间井筒中不存在流体的流动.但是,新疆克拉2气田部分高温高压气j的实测结果表明,关井后测得的井口压力恢复曲线总体呈下降趋势,与常规方法所计算的压力曲线并不一致.对高温高压气井关井后的井筒温度特征、井筒续流特征和井筒流体参数变化特征进行了分析,认为,关井期间井口(底)压力同时受到井筒储集效应和温度变化的影响,并且在压力恢复过程中井筒内一直存在续流流动,需要进行流动气柱压力计算.为此,综合考虑井筒续流、井筒温度及井筒流体参数的变化特征,基于井筒压力恢复原理,建立了关井期间的井底压力计算模型,并对该模型进行了实例计算验证.实例验证表明,该模型计算出的压力恢复曲线正常,可用于产能试井解释.【期刊名称】《石油钻探技术》【年(卷),期】2012(040)003【总页数】5页(P87-91)【关键词】气井;高温;高压;关井;井口压力;井底压力【作者】尹邦堂;李相方;李骞;范坤;胡爱荣【作者单位】中国石油大学(北京)机械与储运工程学院,北京102249;中国石油大学(北京)机械与储运工程学院,北京102249;中国石油大学(北京)石油工程学院,北京102249;中国石油大学(北京)石油工程学院,北京102249;中国石油塔里木油田分公司勘探开发研究院,新疆库尔勒841000;北京中油瑞飞信息技术有限责任公司,北京100007【正文语种】中文【中图分类】TE353对中低产能的常规不含水气井进行测试时，一般采用井口测压再换算成井底压力的方式，具有高效低成本的优点［1－5］。
稠油开采中井筒温度影响因素分析摘要：温度的变化对于稠油的黏度具有较大的影响，在稠油的开采的过程中，综合考虑各种因素，对井筒的温度进行合理的设置是非常必要的，本文就借助于有效数学模型的建立，对对于井筒温度有较大影响的各种参数进行有效的分析，对于改善井筒的温度，提升稠油的开采质量具有非常重要的作用。
关键词：稠油开采井筒温度影响因素分析稠油的黏度值通常比较高，在其开采的过程中，热流体循环加热是常用的开采方法，要对其开采温度进行有效的控制，才能保证其在开采的过程中具有比较好的流动性，这对于开采效率的提升具有非常重要的作用，在稠油有关结蜡及井下加热工艺的研究过程中，对于其井筒的温度变化情况进行研究是非常必要的，而循环热流体的注入温度、流量、原有的物性、水泥环的比热、导热系数等各种因素都会对井筒的温度产生交大的影响，为了对各影响因素对于井筒温度的实际影响情况进行有效的研究，本文在建立二维温度场数学模型的基础上，对各影响因素进行简单分析。
一、井筒温度场数学模型的建立流体的热传导方程是数学模型分析中重要的内容，如果应用常规的对流传热方程，是很难保证计算结果的准确性的，本次研究中，在对油井产量较低时的热传导影响因素进行综合考虑的基础上，提出了对流-扩散模型，将其应用与抽油杆与油管之间的环空内的流体传热计算分析中，得到如下的流体热传导公式：上式中，q1表示的含义是流体的流量；rr、rti表示的含义是抽油杆的半径及有关内壁的半径；hti表示的含义是油管内壁面的对流换热系数值；hr表示的含义是抽油杆壁面的对流换热系数的值；C1表示的含义是流体的定压比热；k表示的含义是流体的导热系数；Q1表示的含义是流体的密度；Tt表示的含义是油管的温度；T1表示的含义是流体的温度；Tr表示的含义是抽油杆的温度。
首先确定地层与井筒之间的热传导方程，应用柱坐标的形式来确定其二维的固体热传导方程，其表示式如下式所示：上式中，r与z分别表示的是径向坐标与横向的坐标；t表示的含义是时间；S表示的含义是热源项；c表示的含义是定压比热；kz表示的含义轴向的导热系数；kr表示的含义是径向的导热系数；Q表示的含义是密度；T表示的含义是温度。
注井井筒温度分布简化模型研究应用科技赵志成(长江大学石油工程学院，湖北荆州434023；油气钻采工程湖北省重点实验室，湖北荆州434023)!’’【}i 薯要】基于能量守恒原理，导出了描述稠油热采井井筒温度分布的数学模型，根据此模型可得到井筒温度分布的解析解。
显示井筒温度分布服从指数函数变化规律。
计算结果表明井筒温度分布曲线的形状取决于热流体注入量，反映了井筒内流动和传热特征。
应用本模型可得到不同粕气注入童条件下的井筒温度分布曲线，计算方法简便快捷，方便工程应用。
法篷词】注粕气井；井筒温度分布；数学模型对于热采井而言，特别是注蒸汽过程中，井筒往往需要承受几百度的高温。
井筒温度分布是热采井建井和开采工程的重要参数，不但是采油工程设计和动态分析必不可少的内容，同时也是固井工程中套管附加载荷计算的重要依据，因此研究井筒内的温度分布十分必要。
井筒温度分布可以通过直接测量或者计算两种方法得到，实践证明，对于目前一些深井、高温井，难以通过温度探测器来进行直接测量，可采用数学分析方法对井筒温度分布进行预测。
文献以传热学和两相流理论为基础，考虑到液相对热物性参数的影响，建立了高气液比气井井筒温度分布的计算模型，可以在没有井口资料的情况下计算出气井并筒内的温度分布，同时分析了气产量、液产量、不同液体以及管径等对井口温度的影响：H as an 和K a bi r 提出了气举井温度分布的半解析解。
上述文献中温度预测模型往往存在可用性问题，由于高度非线性的方程组及其复杂的数值求解方式，限制了其应用。
为了方便工程应用，本文基于能量守恒原理，通过合理的假设和必要的简化，导出了描述注蒸汽井井筒温度分布的常微分方程，模型综合考虑了井身结构、油管拄结陶、不同环空传热介质及地层温度沿井深的变化，可用解析方法求得温度分布，能够直观地反映了注蒸汽井内流体流动规律和传热特征，可为热采井固井工程设计和生产动态分析提供可靠的理论依据和科学的计算方法。
井筒冻结法施工温度场计算与预测技术摘要：随着冻结法被广泛应用到井筒工程建设中，冻结技术日渐成熟，理论也在不断发展，但，冻结壁交圈时间、井帮温度预测计算、冻结壁厚度发展还没有统一的理论来量化。
根据张集矿二水平项目中第二副井冻结工程的实测数据，进行计算和参数拟合，等到了冻结交圈时间、井帮温度预测、冻结壁厚度量化计算，与现场实测数据进行对比，计算结果符合实际，为类似冻结工程计算和预测，提供一定借鉴。
关键词：井筒冻结；冻结壁；井帮温度；预测计算Calculation and prediction of temperature field of wellbore artificial freezing methodAbstract:With the artificial freezing method being widely used in wellbore construction, the freezing technology is becoming mature and the theory is has been significantly developed. However, there is no unified theory to quantify the freezing wall crossing time, temperature field prediction and evolution of freezing wall thickness. Based on the measured data of the second auxiliary shaft freezing project in the second level project of Zhangji Coal Mine, this paper calculates and fits the parameters, and obtains the freezing cross time, temperature filed and quantitative calculation of freezing wall thickness. The results were compared with the field measured data, showing that the calculated results are consistent with the monitored data in field. This work can provide some reference for the calculation and prediction of similar freezing engineering.Key words:wellbore freezing; Freezing wall; Temperature filed; Prediction作者简介（通讯作者）：张海骄（1981~），男，安徽，高级工程师，研究生。
常规井井筒温度场井筒内温度分布会影响钻井液性能、钻具应力、井壁稳定等，是钻井过程中需要考虑到重要因素。
常规井井筒中的微元能量平衡方程式为K i[T-(t o-m·l)]dl+(G f+G g)·g·dl-q·dl=-WdT式中,,K i为从油管中的流体至地层间单位管长的传热系数，W/（m·℃），当k为每平方米油管表面积的传热系数时，K i=kπd，W/（m·℃）；T为油管中油气混合物的温度,℃，t o为井底原始地层温度,℃，m为地温梯度,℃/m，通常m=0.03~0.035℃/m；l为从井底至井中某一深度的垂直距离；q为通过油管的石油析蜡时放出的熔解热,分摊于全井筒,作为内热源,对于含蜡很高的原油,内热源作用不应忽略,W/m，G f、G g分别为产出石油和伴生气通过油管的质量流率,kg/s；(G f+G g)g·dl为油气混合物的举升功,实际上可忽略不计；W=G f G f+G g G g为水当量，W/℃；G f、G g相应为石油和伴生气的比热,J/(kg·℃)。
1.2开式热流体正循环井筒温度场循环的热流体从油管进人井筒流向油井深处与产出原油混合,经油套环形空间返回地面。
开式热流体正循环的能量平衡方程组如下K11，k13分别为油管内外流体间、环形空间流体与地层间的传热系数,W/（m·℃）；W2为循环流体的水当量,W/℃；W为从油管引出流体的水当量,W/℃；T为循环热流体的温度,℃,θ为从油管产出的油气混合物其中包含了循环热流体的温度,℃。
1.3电加热井筒温度场的计算空心杆恒功率电加热的能量平衡方程组为Ki，kl1和kl3分别为产液与地层间、产液与油管管壁间和套管管壁与地层间的传热系数,W/（m·℃）。
2.传热模型求解2.1油管中流体至水泥环外壁的传热由传热系数和热阻定义，井筒内到水泥环外壁的总传热系数为3.计算实例4 现状目前油井的温度监测大部分依然采用红外测温仪、红外热成像仪等单点式温度传感测量仪，具体方法是在暂停油井生产的条件下将温度测量仪下入到油套环空的某一特定深度位置用来检测其温度。
另外一些基于其他原理的新型井下温度检测设备如超声波传感器、激光传感器等，也存在明显不适应油井测量的缺点：首先这些装置无一例外的只能测量油套环空的单点温度，无法实现空间分布式测温；其次在测量的同时油井需要暂停生产，在影响油田产量的同时，所获得的数据也无法真实反映油井在工作状态下的温度信息。
再次，依靠传统的温度检测方法仅仅获得某一时刻的温度数据，无法实现温度的实时监测和跟踪监测，进而无法了解热采井环空温度随时间的变化趋势。
高凝油含蜡量高，凝固点高，在沿井筒向上流动的过程中，当油流温度低于所含蜡的初始结晶温度时，蜡容易析出并聚集，使原油逐渐失去流动性，最终阻塞管线，严重影响开采效果。
为解决这一问题，根据传热学基本原理，建立了适合高凝油井的井筒温度场数学模型，通过实验得到了高凝油的黏温曲线，进而对潍北油田的高凝油井筒温度场及流态转变进行了研究，指出了解决该油田油井结蜡问题的途径，对实现高凝油的正常生产具有一定的指导意义。
法①姚传进Orkiszewski 的两相流动压力降的计算方法求解井筒中的压力分布。
假设条件为了简化复杂的井下情况，作如下假设：（1）油井以定产量生产；（2）井筒到水泥环外缘间的传热为一维稳态传热，水泥环外缘到地层间的传热为一维非稳态传热，且不考虑沿井深方向的传热；（3）忽略地层导热系数沿井深方向的变化；（4）井筒管柱材料、结构、尺寸、热物理性质均匀一致；（5）动液面以上环空介质均匀分布，并且热物理性质不随压力下降而变化；（6）地层原始温度为线性变化，地温梯度已知；（7）圆筒井壁。
物理模型如图1所示。
可以看出，井筒传热热阻包括：油管内壁对流换热热阻（Ro）、油管导热热阻（Rtub）、环空自然对流和辐射换热热阻（Rtc）、套管导热热阻（Rcas）、水泥环导热热阻（Rcem）和地层热阻（Re）。
根据圆筒壁传热原理，各传热热阻为步骤（1）给定井身结构及相关热物理性质参数；（2）选取合适的微元段，已知微元段下端的深度Hin、温度Tin、压力pin，假设计算段长度∆h，假设微元段上端的温度Toutl、压力poutl；（3）计算微元段的平均温度Tav和平均压力pav，并求得此时流体全部物性参数；（4）计算微元段的各个换热系数和环空当量导热系数；（5）计算油、套管的壁温，计算产液的水当量，计算微元段的上端温度Tout2；（6）计算微元段相应的流型界限，并确定流动型态；（7）按流型计算微元段流体的平均密度及摩擦梯度；（8）计算对应于∆h的压力降∆p从而得微元段的上端压力Tout2=pin −∆p；（9）如果Tout2 小于原油凝固点，差值计算油井结蜡深度，并输出计算结果；（10）如果| Tout1 −Tout2|< ɛ1、|pout1 −pout2|<ɛ2,则该微元段温度场计算完毕，进入下一微元段计算；否则，令Tout1=（Tin+Tout2）/2、pout1=（pin+pout2）/2转步骤③；如此继续下去，直到计算到井口为止。
现状在以往井筒温度场的研究中，有大批的研究人员对多孔介质传导问题作出了研究。
其中，Ramey和Willhite为井筒温度场研究做出了深入的铺垫性的研究。
Ramey提出了著名的Ramey公式。
公式结合了井筒内的传热现象和地层中的导热现象，公式中设定井筒中流体的温度为一个函数。
这个函数是由井筒深度和时间所决定的。
Ramey公式可以看作是研究井筒传热的基础，直到现在，这个公式还被广泛应用。
Willhite对Ramey公式中的井筒总传热系数问题作出了计算，总结出了井筒传热系数的计算公式。
由于研究传热问题比较困难，在建立了模型之后很难得到精确的解。
1968年，一些研究人员在对钻井液循环温度的研究中使用了数值方法。
1972年，研究员Keller在研究中，在只考虑钻井液在纵向方向上的热传导而忽略了在轴向方向上的热传导的前提下，建立了数学模型，并且通过使用有限差分的方法来计算结果。
1972年，E.J.Witterholt和M.P.Tixirer.给出了注水井中井筒和地层温度的计算公式，包括关井的情况.1973年M.R.Curtis和E.J.witterholt提出了一种利用温度测井确定生产井井筒中流速的方法。
1975年R.C.Smith和R.J.Steffensen.对各种不同情况的注水温度剖面进行了解释。
1978年，J.O.Herrera, B.F.Birdwell,E,J.Hanzilk.编制了计算井筒热损失的程序，结果表明在一定的条件下，热损失可高达22%。
1980年，Shiu和Beggs提出了求取Ramey公式中参数A的改进方法。
1982年，John Fagley,H.ScottFogler等人对关井前后井筒的热传递进行了数值模拟，提出关井前一段时间的热注是一种解释老井注入剖面的潜在的重要工具。
1988年，R. M. Beirute等在地层内存在径向和纵向传导的情况下，模拟了关井后的温度剖面。
1989年，Sagar将Ramey方法扩展应用于多相流，并考虑了动能影响和Joule-Thompson效应。
1990年，学者Pruess在解决井筒温度场的问题时，没有采用Ramey模型，通过他的计算，得出了结论，即：Ramey公式在长时间的情况下，比较准确；而不适用于时间短时间的情况，这样会产生较大的误差。
在90年代后，人们开展了大量的井筒温度场相关研究，Hasan和Kabir 预测了井筒内流体的温度，并分析了井筒内温度的分布规律。
1991 年，Hasan和Kabir在研究井筒两相流的问题中，通过Ramey传热模型，使用傅立叶导热定律对其进行进一步的描述。
在计算中，通过使用迭代法计算井筒和地层之间的传热问题。
1991年Grow在同样的边界条件下，对Durrant和Thambynayagam的模型进行了重新计算，得到了不同的解，Grow表明Durrant和Thambynayagam的解不能满足边界条件，但结果表明Grow的解对短筒极为有效。
1992年，在钻井作业过程中循环流体分布问题的研究中，根据Ramey模型，Hasan和Kabir把流体的温度设定为函数（与深度和时间相关），通过对数学方程组的计算来求解这个问题。
1994年，在不考虑径向方向上套管及地层热传导的情况下，Hasan和Kabir针对于修井过程中的循环流体作出了研究，建立了相关的数学模型，分别考虑了在正循环以及反循环这两种作业过程中循环流体的通解。
1994年，Frederic Maubeuge 等人提出了一个含多个生产层的温度场模型，这个新的温度场模型考虑了由于流体减压以及流体和多孔介质摩擦生热引起的温度变化，能够预测井眼和地层中的流速和温度。
1998年，J.Romero在海洋钻井井筒温度分布的研究中提出了新的方法，他提出了一个数值模拟的计算机程序，这个程序可以评价海洋钻井以及固井井筒的循环温度分布。
2004年，Jacques Hagoort修改了经典的Ramey公式，尤其是注入井和生产井的井筒温度计算的方法。
由于Ramey模型在初始瞬时所计算出的温度误差较大，Jacques Hagoort使用一个图形描述这个阶段的长度。
同时，他还对Ramey模型进行了验证，认为其中井筒的总传热系数只适合于傅里叶无因次时间数较大的情况。
国内对于井筒温度场的研究于上世纪90年代开始。
1987年，王鸿勋和李平，考虑了井筒中原有积液与井筒、水泥环及地层的热交换，提出了井筒不稳态传热数值计算方法与计算程序。
1994年，王弥康在研究稠油热采中的注蒸汽问题时，认为井筒的传热是稳态传热而地层的传热是非稳态传热，分别对这两部分建立了数学模型，并对数学模型进行了求解。
1996年，王弥康把水蒸气与稠油热采结合研究，建立井筒与地层动态温度场的模型。
1998年，朱德武等推出了凝析气井井筒温度分布计算公式，研究了温度计算基础数据求取方法，分析了产液量，产水量、井深及油管直径对井口温度的影响规律。
1999年毛伟和梁政在假设井筒中的传热为稳态传热，井筒周围地层的传热为非稳态传热的条件下，根据能量守恒定律建立了计算井筒温度分布的数学模型，利用半解析和解析的方法进行了计算。
1999年，在分析影响井筒温度分布的各种因素后，钟兵通过能量守恒原理，建立了静态和动态下井筒温度场的数学模型，对于模型的求解，他使用的是有限体积法。
同年，钟兵把钻井过程中井内流体流动和流体传导热量的问题作为一个耦合的问题做出了研究，建立了模型，并进行了求解。
2000年，李淑兰对稠油油井加热过程中井筒温度出现拐点现象进行了分析，分析认为对稠油油井进行热处理时，如热水洗井、井筒注热流体降粘等，井筒中往往存在拐点，但并不绝对，这与处理井况、热流体的流量、温度等有关。
