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基于matlab环境下的图像重建及吸收率分析作者：李彪，张淼来源：《科技创新与应用》2018年第06期摘要：针对重建未知介质的几何形状及吸收率，综合运用滤波反投影算法进行图像重建，首先先引入中心切片定理，采集不同视角下的投影并求解其傅里叶变换，汇集成图像的傅里叶变换再经傅里叶反变换，其次利用matlab iradon函数重建得未知介质的几何形状，再次利用坐标变化和标定参数得出未知介质在正方形托盘中的位置，最后通过matlab rgb2gra函数得到重建图形的灰度值矩阵，由灰度值与吸收率的关系待测未知介质吸收率。
关键词：图像重建；滤波反投影法；matlab灰度值；吸收率中图分类号：TP391.41 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）06-0193-02Abstract： In view of the geometric shape and absorptivity of the unknown medium， the filter back-projection algorithm is used to reconstruct the image. Firstly， the central slice theorem is introduced， and the projection in different angle of view is collected and the Fourier transform is solved. The Fourier transform which gathers the image is then transformed by the inverse Fourier transform， and then the geometric shape of the unknown medium is reconstructed by using the matlab iradon function. The position of unknown media in square pallet is obtained by coordinate change and calibration parameters. Finally， the gray value matrix of reconstructed graph is obtained by Matlab rgb2gra function. According to the relationship between gray value and absorptivity， the absorptivity of unknown medium is determined.Keywords： image reconstruction； filtering inverse projection method； MATLAB gray value； absorption rate引言CT可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息[1]。
在Matlab中进行图像重建和图像恢复的技术图像重建和图像恢复是数字图像处理领域的重要研究方向。
在Matlab这一强大的工具中，提供了丰富的图像处理函数和算法，使得图像重建和恢复变得更加高效和精确。
本文将介绍在Matlab中进行图像重建和图像恢复的一些常用技术。
一、图像重建的概念和方法图像重建指的是从已损坏或丢失部分信息的图像中恢复出尽可能完整的图像。
常见的图像损坏包括噪声、模糊以及缺失等。
在图像重建中，常用的方法包括逆滤波、维纳滤波、最小二乘法等。
1. 逆滤波逆滤波是一种常见的图像重建方法，其思想是通过求解逆滤波算子来反转图像损坏过程，以实现图像的重建。
在Matlab中，可以使用fft2函数将图像转换到频域进行处理，然后使用ifft2函数将图像转回到空域。
2. 维纳滤波维纳滤波是一种优化的图像重建方法，它考虑了噪声对图像重建的影响。
在Matlab中，可以使用维纳滤波函数wiener2对图像进行恢复。
该函数可以根据图像的噪声方差和信噪比自动调整滤波参数，使得图像的重建效果更好。
3. 最小二乘法最小二乘法也是一种常用的图像重建方法，它通过优化目标函数来求解最优重建结果。
在Matlab中，可以使用lsqnonneg函数进行最小二乘法拟合。
该函数能够在给定约束条件下求解非负解，并适用于一些不完全观测的图像重建问题。
二、图像恢复的概念和方法图像恢复是指在已损坏或丢失部分信息的图像中重建出尽可能高质量的图像。
与图像重建不同，图像恢复更加关注图像质量的提升。
常见的图像损坏包括噪声、模糊以及失真等。
在Matlab中，提供了很多图像恢复的函数和算法，如图像增强、去噪以及去模糊等。
1. 图像增强图像增强是一种常用的图像恢复方法，其目的是使图像在视觉上更加清晰、丰富和易于分析。
在Matlab中，可以使用imadjust函数对图像进行亮度和对比度调整，以达到图像增强的效果。
此外，还可以使用imsharpen函数对图像进行锐化处理，以提高图像的清晰度。
MATLAB对图像重建算法教学中的应用【摘要】图像重建是根据被测对象的投影数据来获取被测对象中物质分布的信息的一种图像处理技术，应用于生物医学、地质勘探、电子显微等领域。
MATLAB软件具有强大的数据分析、矩阵运算、信号处理、图形显示和图像处理功能，多用于教学科研中。
将MATLAB应用于图像重建的教学中，可将重建理论算法实时成像，大大提高学生学习兴趣。
本文以滤波反投影算法为教学示例，以MATLAB为实验平台，对正方形黑盒子模型进行递进算法图像重建。
【关键词】图像重建;MATLAB;成像;滤波反投影1.引言图像重建是指根据对对象的投影数据来获取对象中物质分布的信息的一种图像处理技术，它在各个应用领域都显示出独特的重要性。
例如，在医疗放射学、核医学、电子显微等领域都有很多的应用。
图像重建其意义在于对被检测对象获取内部结构的图像而不对对象造成物理上的任何损伤，具备无损检测的显著优点。
从技术层面上来说，所谓图像重建，就是由某个对象的二维截面或断面向一平面内做各个方向的投影，可以获得一系列的一维投影函数，而由投影获取的这些一维投影函数来重建二维截面。
其理论知识包括断层成像、投影重建、傅里叶变换、中心切片定理，涉及众多抽象的理论和数学模型，而在MATLAB软件平台环境下，使这些抽象而枯燥的大量数学公式和理论演变为真实的重建图像。
这样，学生学习的目的性更强，大大提高了学习兴趣。
本文以描述简单的正方形黑盒子模型为例，分别对直接反投影、先反投影再滤波，以及先滤波再反投影算法进行实验，然后选取最优的滤波反投影算法、在最优视角下以及适合的滤波器进行图像重建实验。
2.方法方案一是直接反投影算法把每次测得的投影数据“原路”反投影到投影线的各个像素上。
即指定投影线上所有各点的值等于所测得的投影值。
反投影重建算法的一般步骤如下：图1 反投影重建算法其理论模型为：（1）方案二是在做了反投影后，会得到一个模糊的二维图像b（x，y），所以可以考虑应用一个二维的滤波器来使图像变得清晰。
Matlab中的图像分析与重建技术研究引言：数字图像处理和图像分析是计算机视觉领域的重要研究方向之一。
随着科技的发展和计算机技术的进步，图像分析与重建技术引起了广泛的关注。
Matlab作为一种功能强大的数学软件，提供了丰富的图像处理与分析工具，能够进行高效的图像重建与分析。
一、图像预处理图像分析与重建的第一步通常是图像的预处理。
在Matlab中，我们可以利用各种预处理技术对图像进行修复和增强。
例如，我们可以使用直方图均衡化技术来增强图像的对比度，使图像更加清晰和鲜艳。
此外，Matlab还提供了滤波器的使用，可以对图像进行平滑和降噪处理。
二、边缘检测与特征提取图像的边缘是图像中目标物体的重要特征之一。
在Matlab中，我们可以使用常见的边缘检测算法，如Canny算法和Sobel算法，来检测图像中的边缘。
此外，Matlab还提供了各种特征提取方法，例如形状特征、纹理特征和颜色特征等。
这些特征可以用于图像的分类和识别。
三、图像分割与目标检测图像分割是指将图像分成若干个互不重叠的区域，而目标检测是在分割后的图像中寻找指定的目标物体。
在Matlab中，我们可以利用聚类、阈值分割和边缘检测等方法实现图像分割。
而目标检测通常使用特征匹配、模板匹配和机器学习等技术。
Matlab提供了许多图像分割与目标检测的工具箱，如Image Processing Toolbox和Computer Vision Toolbox。
四、图像重建与恢复图像重建和恢复是图像分析与重建的关键环节之一。
当图像受到噪声、失真或压缩等因素影响时，需要对图像进行恢复和重建。
Matlab提供了各种强大的图像重建算法，如反卷积、压缩感知重建和最小二乘重建等。
这些算法可以有效地去除噪声和失真，使得图像恢复更加清晰和真实。
五、图像分析与特征识别图像的分析和特征识别是图像处理的重要应用之一。
在Matlab中，我们可以使用分类器和监督学习算法，如支持向量机、人工神经网络和决策树等，对图像进行分类和识别。
最新图像增强、图像滤波、边缘检测的MATLAB实现图像增强、图像滤波、边缘检测的M A T L A B实现图像增强、图像滤波及图像边缘检测MATLAB实现程序图像增强图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，消弱或去除某些不需要的信息的处理方法。
其主要目的是使处理后的图像对某些特定的应用比原来的图像更加有效。
图像增强技术主要包含直方图修改处理、图像平滑化处理、图像尖锐化处理、和彩色处理技术等。
图像增强有图像对比度增强、亮度增强，轮廓增强等等。
下面利用直方图统计算法对灰度图像进行增强：程序代码：I=imread('cameraman.tif');subplot(121)imshow(I);title('原始图像');subplot(122)imhist(I,64)%绘制图像的直方图，n=64为灰度图像灰度级，若I为灰度图像，默认n=256；若I为二值图像，默认n=2。
title('图像的直方图');（请自己运行查看）n=256时：（请自己运行查看）下面利用直方图均衡化增强图像的对比度：I=imread('cameraman.tif');J=histeq(I);%将灰度图像转换成具有64（默认）个离散灰度级的灰度图像imshow(I)title('原始图像')figure,imshow(J)title('直方图均衡化后的图像')figure(1)subplot(121);imhist(I,64)title('原始图像的直方图')subplot(122);imhist(J,64)title('均衡化的直方图')（请自己运行查看）分析：从上图中可以看出，用直方图均衡化后，图像的直方图的灰度间隔被拉大了，均衡化的图像的一些细节显示了出来，这有利于图像的分析和识别。
直方图均衡化就是通过变换函数histeq将原图的直方图调整为具有“平坦”倾向的直方图，然后用均衡直方图校正图像。
滤波反投影法：
滤波反投影法根据附件三所给接收信息，采用先修正、后投影重建图像的做法，
可得到原始图像的吸收率信息。
其原理为：在得到某一角度下的投影函数（一维函
数）后，对此函数做滤波处理，得一修正后的滤波函数，再对修正后的滤波函数做
反投影运算，得待检测介质吸收率在正方形托盘中的每一点的分布密度函数。
图1给出了滤波反投影法重建原始图像的流程图。
图1滤波反投影法流程图
反投影法重建原始图像的步骤：
（1）在对应于投影函数的角度下对投影函数做一维Fourier变换；
（2）对（1）得到的变换结果乘以权重因子；
（3）对（2）加权后得到的结果做一维傅立叶；
（4）对（3）所得函数做直接反投影；
（5）改变投影角度，得到180个不同的投影角度，对每一角度，重复上述步骤（1）~（4）。
R-L（Ram-Lak）滤波函数：
此函数的基本条件是二维图像函数的频率是有界的，显然，此题所得附件五的所有数
据满足此条件。
故频域中的滤波函数可表示为：
，
，其它
其函数图像如图 1.
图1R-L滤波函数图像
连续的R-L卷积函数所得结果为：
离散的R-L卷积函数所得结果为：
，
，为偶数
，为奇数
根据上述滤波原理，在本题中，对附件五中数据的具体滤波过程可用Matlab内置的Ram-Lak 命令实现。
Matlab技术在图像恢复与重建中的应用案例图像恢复与重建是数字图像处理领域的一个重要研究方向，其在许多领域中发挥着重要作用，如医学影像、视频传输和无损压缩等。
而Matlab作为一种强大的科学计算和图像处理工具，在图像恢复与重建中有着广泛的应用。
本文将介绍一些Matlab技术在图像恢复与重建中的应用案例，并探讨其优势和局限性。
一、图像去噪图像去噪是图像恢复的一个基本问题，目的是去除图像中的噪声，使图像更加清晰。
在Matlab中，可以利用各种滤波算法来实现图像去噪。
其中，最常用的是线性滤波算法和非线性滤波算法。
线性滤波算法根据图像像素的线性组合来实现去噪。
常见的线性滤波算法有均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。
例如，可以使用Matlab中的imfilter函数结合适当的滤波模板来进行图像去噪。
这些线性滤波算法简单易懂，计算速度快，但对于复杂噪声或者噪声与图像信号相似的情况下，效果可能不理想。
非线性滤波算法则根据局部像素之间的相似性来实现去噪。
常见的非线性滤波算法有中值滤波、双边滤波和小波去噪等。
例如，可以利用Matlab中的medfilt2函数来进行中值滤波去噪。
这些非线性滤波算法对于保持图像边缘和纹理等细节信息有较好的效果，但计算复杂度较高。
二、图像修复图像修复是指在图像中恢复缺失、损坏或受到干扰的部分，以还原原始图像的过程。
在Matlab中，可以利用各种图像恢复技术来实现图像修复。
其中，最常用的是基于插值的图像修复算法和基于变分的图像修复算法。
基于插值的图像修复算法是指根据已知像素的值，通过插值方法来估计未知像素的值。
常见的插值方法有最近邻插值、双线性插值和双立方插值等。
例如，可以利用Matlab中的interp2函数来进行图像的插值修复。
这些插值算法简单方便，计算速度快，但对于复杂图像结构和纹理等细节的恢复效果可能不理想。
基于变分的图像修复算法则是通过最小化能量函数来实现图像修复。
常见的变分方法有全变分（TV）正则化、局部全变分（LTV）正则化和总变分（TGV）正则化等。
南昌大学实验报告学生姓名：胡文松学号： 6103413007 专业班级：生医131班实验类型：□验证□综合■设计□创新实验日期： 20160516 实验成绩：实验二、扇形束投影数据采集与滤波反投影重建实验一、实验目的及要求：1、用MA TLAB中的fanbeam函数获取Shepp-Logan头模型的扇形束投影数据；2、显示扇形束投影数据并和平行束投影数据进行比较；3、用MA TLAB中的ifanbeam函数实现图像重建；4、改变投影参数，观察对重建图像的影响。
二、实验基本原理：fanbeam 函数，计算扇形束投影。
句法F = fanbeam(I,D)F = fanbeam(...,param1,val1,param1,val2,...)[F,sensor_positions,fan_rotation_angles] = fanbeam(...)F = fanbeam(I,D) 计算图像I的扇形束投影(正弦图) ，D 是扇形束顶点到旋转中心的距离。
F的每一列表示一个角度下的扇形采样数据。
探测器圆弧状排布，探测器间相隔一度，旋转360度[0:359] 。
F = fanbeam(...,param1,val1,param1,val2,...) 指定参数控制扇形投影'FanRotationIncrement' 指定旋转角度增量，单位为度，默认值为1度。
'FanSensorGeometry' 指定探测器的排布方式'arc'—探测器圆弧状排布（默认值）'line' --探测器等距离线性排布'FanSensorSpacing' 指定探测器间的间隔，探测器圆弧状排布的情况，单位为度，默认值为1。
探测器等距离线性排布，单位为像素。
[F,sensor_positions,fan_rotation_angles] = fanbeam(...) 返回探测器位置和旋转角度信息ifanbeam 函数，由扇形束投影数据重建图像句法I = ifanbeam(F,D)I = ifambeam(...,param1,val1,param2,val2,...)[I,H] = ifanbeam(...)I = ifanbeam(F,D) 由投影数据F重建图像I。
在Matlab中实现图像增强和滤波的方法图像是我们日常生活中不可或缺的一部分。
从社交媒体上的自拍到科学研究中的显微镜图像，我们经常需要对图像进行增强和修复。
Matlab是一个功能强大的工具，提供了丰富的图像处理和分析功能，包括图像增强和滤波。
本文将探讨在Matlab中实现图像增强和滤波的方法。
一、图像增强图像增强是通过增强图像的对比度、清晰度和细节来改进图像质量的过程。
在Matlab中，有几种常用的图像增强方法，包括直方图均衡化、对比度拉伸和维纳滤波。
1. 直方图均衡化直方图均衡化是通过重新分布图像的像素值，使得图像的灰度级在整个范围内得到充分利用的一种方法。
在Matlab中，可以使用`histeq`函数来实现直方图均衡化。
下面是一个简单的示例代码：```matlabimg = imread('image.jpg');img_eq = histeq(img);imshowpair(img, img_eq, 'montage');```2. 对比度拉伸对比度拉伸是通过调整图像的像素值范围来增强图像对比度的方法。
在Matlab 中，可以使用`imadjust`函数来实现对比度拉伸。
下面是一个简单的示例代码：```matlabimg_adj = imadjust(img, [0.2, 0.8], [0, 1]);imshowpair(img, img_adj, 'montage');```3. 维纳滤波维纳滤波是一种经典的图像去噪和增强方法，可以减少图像中的噪声并增强图像的细节。
在Matlab中，可以使用`wiener2`函数来实现维纳滤波。
下面是一个简单的示例代码：```matlabimg = imread('image.jpg');img_wiener = wiener2(img, [5, 5]);imshowpair(img, img_wiener, 'montage');```二、图像滤波图像滤波是通过对图像进行空间域或频率域滤波的过程，可以用来平滑图像、去除噪声或者增强图像细节。
《滤波反投影程序设计报告》课程名称：生物医学图像处理2院系：生物医学工程姓名：学号：完成日期： 2017年4月23日一、设计目的用Matlab实现平行束滤波反投影算法，比较不同滤波函数的效果。
二、实验原理（一）图像重建模型——shepp Logan头模型是图像重建标准体模，由10个位置、大小、方向、密度各异的椭圆组成，代表一个脑部断层。
（二）重建理论推导中心切片定理是从投影图像重建图像的理论基础，表述为：某断层图像f(x,y)在视角为θ时得到的平行投影的一维傅里叶变换等于f(x,y)二维傅里叶变换F（w1,w2）过原点的一个垂直切片，且切片与轴w1相交成θ角。
如下图所示。
公式表述为：F（wcos,wsin）=P(w,) ①将在-坐标系中表达的F（w1,w2）引入新的极坐标系中，新坐标系与原坐标系原点重合，有w1=wcos,w2=wsin.面元换算为dw1dw2=wdwd.有 f(x,y)=== +②注意到在其傅里叶变换存在如下关系：P(w,将上式代入②式，有f(x,y)=③令③式内积分等于g(xcos+ysin),则有g(xcos+ysin)=t=xcosθ+ysinθdw实际上，g(xcos+ysin)就是投射角度为时的滤波投影，在t-s坐标系中表达时，转化为g（t,）=h(t)*p(t,),h(t)是传递函数H（w）=|w|的傅里叶逆变换，p(t,)是P（w,）的傅里叶逆变换。
所以③式可写成f(x,y)=θ④在图中注意到Xr=rcos()=xcos是从原点出发的通过点（r,）的射线方程，④式可写为：f(x,y)=④⑤两式表明：f(x,y)在（x,y）处的重建，等于通过该点的所有角度下滤波投影的累加所得到的像素值，而Xr=rcos()=xcos的变化代表了所有平行投影射线。
（三）Radon变换一个无限薄的切片内相对线性衰减系数的分布是由它的所有线积分的集合唯一决定，揭示了函数和投影之间的关系，若函数为f(x,y),则不同角度下的投影可写为P(t,)=⑥（四）滤波函数由于直接反投影法把取自有限空间的投影均匀回抹到了射线所及的无限空间的各个像素上，使得原来像素值为0的点不为0，从而产生星状伪迹，滤波反投影算法用人为设计的一维滤波函数对所得投影数据进行卷积，而后进行反投影和累加时，由于正负抵消，可一定程度上消除星状伪迹。
利用Matlab进行超声信号处理和医学图像重建超声信号处理和医学图像重建在现代医学诊断中起到了至关重要的作用。
随着科学技术的不断发展和进步，利用Matlab进行超声信号处理和医学图像重建已经成为一种常见的方法。
本文将介绍超声信号处理和医学图像重建的基本原理，并探讨如何利用Matlab进行相关的研究工作。
一、超声信号处理的基本原理超声信号处理是指对超声信号进行滤波、去噪、增强等处理，以提取出有用的信息。
超声信号处理的核心在于对信号的特征进行提取和分析。
常见的超声信号处理方法包括时域滤波、频域滤波、小波变换等。
1. 时域滤波时域滤波是一种基于时间域的处理方法。
它通过对信号进行时域上的运算，以实现对信号的滤波和增强。
常见的时域滤波方法有中值滤波、均值滤波、高斯滤波等。
这些方法可以去除信号中的噪声，提高信号的质量和可读性。
2. 频域滤波频域滤波是一种基于频域的处理方法。
它通过对信号进行频域上的变换，以实现对信号的滤波和增强。
常见的频域滤波方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换等。
这些方法可以分析信号的频谱特征，去除信号中的噪声和干扰，提高信号的分辨率和清晰度。
3. 小波变换小波变换是一种基于小波分析的处理方法。
它通过对信号进行小波变换，以实现对信号的滤波、分析和重构。
小波变换可以提取信号的时频特征，对非平稳信号进行分析，提高信号的时域和频域分辨率。
二、医学图像重建的基本原理医学图像重建是指从原始数据中恢复出具有空间分辨率和灰度分辨率的医学图像。
医学图像重建的核心在于对数据的处理和分析。
常见的医学图像重建方法包括滤波反投影重建、模拟重建等。
1. 滤波反投影重建滤波反投影重建是一种常见的医学图像重建方法。
它通过对投影数据进行滤波和反投影操作，以恢复出原始的三维图像数据。
滤波反投影重建可以提高图像的空间分辨率和灰度分辨率，提高图像的质量和可视化效果。
2. 模拟重建模拟重建是一种基于模型的医学图像重建方法。
它通过建立数学模型，利用模型进行图像的重建和处理。
图像重建是CT技术的一个研究热点。
重建算法的现实是对算法研究的一个重要环节。
由Math Works公司推出的MATLAB工具软件具有强大的数学计算和图像处理功能，并为算法提供了
一个方便有效的研究和实现的平台。
本文在图像重建分析的基础上，运用MATLAB实现了基于扇
束的滤波反投影重建算法的计算机模拟。
引言
图像重建技术在诸多领域中发挥着重要作用，在重建算法的研究
和实现过程中，存在着是一系列极其复杂的图像处理问题和数学计算
图５ １２８×１２８的Ｓｈｅｅｐ
Ｌｏｇａｎ头模型图像
图６ 扇束射角增量为０．３°投影值
2. 选取滤波函数，并离散化处理，如：R-L滤波函数，则离散化形式为：
（式1-8）其中：
（式1-9）
图７ 重建效果图
总结
本文在分析基于扇束滤波反投影算法的基础上，详细介绍了该算法“模拟产生投影数据——修正投影——加权滤波——反投影重建”整个计算机现实过程，并充分利用Matlab强大的图像处理功能，无需大量的编程，现实了图像重建算法的计算机模拟。
高效的工程计算语言，它从本质上提供了对图像的支持，使用它可以对数字图像形成的离散数据矩阵进行一次性的处理，较其他高级语言。
Matlab中的图像滤波方法与实例分析引言图像滤波是数字图像处理中的一项重要技术，用于降低图像噪声、平滑图像以及增强图像细节。
在Matlab中，有多种图像滤波方法可供选择。
本文将对这些方法进行介绍和实例分析。
一、线性滤波方法1. 均值滤波均值滤波是一种最简单的线性平滑滤波方法。
其基本思想是用邻域内像素的平均值替代当前像素的值。
在Matlab中，可使用imfilter函数实现均值滤波。
下面是一个示例：```I = imread('example.jpg');filtered_img = imfilter(I, fspecial('average', 3));```2. 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波方法，在处理含有椒盐噪声等图像时表现出较好的效果。
它的原理是用中值取代邻域内的元素值。
在Matlab中，使用medfilt2函数可以实现中值滤波。
下面是一个示例：```I = imread('example.jpg');filtered_img = medfilt2(I);```二、非线性滤波方法1. 双边滤波双边滤波是一种非线性滤波方法，可以同时平滑图像和保留边缘信息。
它的核心思想是考虑像素的空间距离和像素值的差异。
在Matlab中，可使用bfilter2函数实现双边滤波。
下面是一个示例：```I = imread('example.jpg');filtered_img = bfilter2(I, 3, 25, 10); % 参数可根据需要自行调整```2. 自适应中值滤波自适应中值滤波是一种根据像素邻域内像素值的分布特性动态调整滤波窗口大小的方法。
在Matlab中，可使用adpmedian函数实现自适应中值滤波。
下面是一个示例：```I = imread('example.jpg');filtered_img = adpmedian(I, 5); % 参数可根据需要自行调整```三、时域滤波方法1. Laplace滤波Laplace滤波是一种高频增强滤波方法，能够提取图像的细节信息。
滤波反投影法重建CT图像实验指导书一、实验目的1.了解傅立叶变换法、直接反投影法重建CT图像的原理;2.掌握滤波反投影法重建CT图像的原理和基木方法。
二、实验器材装有MATLAB程序的PC机，滤波反投影法图像重建演示软件，投影数据。
三、实验原理CT图像重建问题实际上就是如何从投影数据中解算出成像平面上各像索点的衰减系数。
图像重建的算法有多种，如反投影法、傅立叶变换法、迭代法、滤波反投彩法等。
在介绍算法前，有必要先介绍从投影重建图像的重要依据，即中心切片定理。
1.中心切片定理密度函数/(x,)0在某一•方向上的投影函数g&(/?)的一•维傅立叶变换函数g&(p)是原密度两数f(x,y)的二维傅立叶变换函数F(p,&)在(Q,&)平面上沿同一•方向且过原点的直线上的值。
图1屮心切片定理2.傅立叶变换法如果在不同角度下取得足够多的投影函数数据，并作傅立叶变换，根据小心切片定理，变换后的数据将充满整个(仏叭平而。
一旦频域函数F(w,v)或F(/?,0)的全部值都得到后，将真做傅立叶反变换，就能得到原始的密度函数.f(x,y)，即所要重建的图像。
上述图像重建算法称为傅立叶变换法，图2给出了傅立叶变换重建方法的流程图。
图屮指出，对于每次测得的投影数据先作一维傅立叶变换。
根据中心切片定理，可将此变换结果看成二维频率域屮同样角度下过原点的直线上的值。
在不同投影角卜•所得的一维变换函数可在频域中构成完整的二维傅立叶变换函数，将此二维变换函数做一次逆变换，就得到了所要求的空间域屮的密度函数。
为了在二维逆变换屮采用快速傅立叶变换算法，通常在逆变换前要将极坐标形式的频域函数变换成直角坐标形式的数据。
图2傅立叶变换重建图像的过程采用傅立叶变换法重建图像吋，投影函数的一维傅立叶变换在频域中为极处标形式, 把极坐标形式的数据通过插补运算转换为直角坐标形式的数据时，计算工作量较大。
此外, 在极坐标形式的频域数据屮，离原点较远的频率较高的部分数据比较稀疏，当这些位登上的数据转换到肯角坐标下时，需经插补，这将引入一定程度的谋差。
图像重建是CT技术的一个研究热点。
重建算法的现实是对算法研究的一个重要环节。
由Math Works公司推出的MATLAB工具软件具有强大的数学计算和图像处理功能，并为算法提供了
一个方便有效的研究和实现的平台。
本文在图像重建分析的基础上，运用MATLAB实现了基于扇
束的滤波反投影重建算法的计算机模拟。
引言
图像重建技术在诸多领域中发挥着重要作用，在重建算法的研究
和实现过程中，存在着是一系列极其复杂的图像处理问题和数学计算
图５ １２８×１２８的Ｓｈｅｅｐ
Ｌｏｇａｎ头模型图像
图６ 扇束射角增量为０．３°投影值
2. 选取滤波函数，并离散化处理，如：R-L滤波函数，则离散化形式为：
（式1-8）其中：
（式1-9）
图７ 重建效果图
总结
本文在分析基于扇束滤波反投影算法的基础上，详细介绍了该算法“模拟产生投影数据——修正投影——加权滤波——反投影重建”整个计算机现实过程，并充分利用Matlab强大的图像处理功能，无需大量的编程，现实了图像重建算法的计算机模拟。
高效的工程计算语言，它从本质上提供了对图像的支持，使用它可以对数字图像形成的离散数据矩阵进行一次性的处理，较其他高级语言。
