博弈论习题
一、判断
1、纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。错，只要任一博弈方单独改变策略不会增加得益，策略组合就是纳什均衡了。本题说的是严格纳什均衡。
2、若一博弈有两个纯战略纳什均衡则一定还存在一个混合战略纳什均衡。对的，NE的基本性质之一——奇数性所保证的。
3、博弈中混合策略纳什均衡一定存在，纯战略的不一定存在。对
4、上策均衡一定是帕累托最优的均衡。错，囚徒困境，（坦白，坦白）是上策均衡但不是帕累托最优。
5、在动态博弈中，因为后行为的博弈方可以先观察到对方行为后再做选择，因此总是有利的。错，先动优势
6、动态博弈本身也是自己的子博弈之一。错，根据子博弈的定义，整个博弈本身不是自己的子博弈。
7、如果动态博弈的一个策略组合不仅在均衡路径上是纳什均衡，而且在非均衡路径上也是纳什均衡，就是该动态博弈的一个子博弈完美纳什均衡。对，
8逆推归纳法并不能排除所有不可置信的威胁、
错，逆推归纳法最基本的特征就是能排除动态博弈中所有不可信行为，包括不可信威胁和不可信承诺。
9、颤抖手均衡与第二章的风险上策均衡都是在有风险和不确定情况下的稳定策略组合，因为她们本质上是一样的。错，区别很大。前者是针对很小的犯错误导致的偏离概率的均衡概念，对博弈方的理性假设与完全理性假设基本接近，且本身是纳什均衡。
10、有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复均采用的都是原博弈的纳什均衡。错，对于有两个以上纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈，SPNE在前面某些次重复时采用的可以不是原博弈的NE，例如许多出发策
略。
11、有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。对，因为最后一次重复就是动态博弈对的最后一个阶段，根据SPNE的要求，博弈方在该阶段的选择必须构成纳什均衡。最后一次博弈就是原博弈本身
12、无限次重复博弈的均衡解一定优于原博弈均衡解的得益。错，对于严格竞争的零和博弈或者不满足合作条件的其他博弈来说，无限次重复博弈并不意味着效率的提高，得益不一定高。
13、无限次重复古诺产量博弈不一定会出现和谋生产垄断产量的现象。对，出现这个现象是有条件的，主要是厂商的长远利益要有足够的重要性，由远期利益的贴现率反映。
14、如果博弈重复无限次或每次结束的概率足够小，而得益的时间贴现率A充分接近于1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。对，是无限次重复博弈民间定理的结论。
15、触发策略所构成均衡都是子博弈完美纳什均衡。错误，触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的威胁或承诺，因此由触发策略构成的均衡不一定是SPNE.
16、所有博弈方都有关于得益的信息，至少部分博弈方缺乏博弈进程信息的动态博弈，称为完全但不完美信息动态博弈。对，定义
17、不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的。错，有些事故意隐瞒自己的行为。
18、在完全但不完美信息博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择并且行为是理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。对，
19、子博弈可以从一个多节点信息集开始。错，在一个子博弈中出现的必须是完整的信息集，由于多节点信息集开始的博弈必然分割一个信息集，一次不可能是个子博弈。
20、不完美信息是指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信
息。错，不完美信息是指没有完美信息而非完全没有信息。
21、海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈，说明有了还萨尼转换不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是完全等同的。错，
22、完全信息静态博弈中的混合战略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。对
23、证券交易所的集合竞价交易本质上就是一种双方报价交易。对，
24、静态贝斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他交易方，从而可以获得对自己更有利的均衡。错误，是因为其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们自己选择行为的依据。即使博弈方自己不设定针对自己所有类型的行为选择，其他博弈方也会替他考虑，弄清楚其他博弈方对自己策略的判断。
25、鼓励——响应的直接机制能保证博弈方都按照他们的真实类型行为并获得理想结果。错，只保证博弈方说出自己的真是类型，博弈方不直接选择行为也不保证根据真是类型行为，更谈不上一定能实现最理想的结果。因为直接机制的结果常常是带随机选择机制的，并不一定理想。
26、古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来自于自己对古玩价值判断的失误，若预先对价值的判断是正确的，那么交易者肯定不会后悔。错误，仍然可能后悔，因为古玩交易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决于对方的估价和愿意接受的成交价格，因此仅仅自己做出正确的估价并不等于实现了最大的潜在利益。
27、只要声明方和行为方的利益不是对立的，那么口头声明肯定能传递一些信息。错，不一定，因为可能声明方的类型对行为方利益无关，或者行为方的行为对声明方的利益无关。
28、教育程度在劳动力市场招聘员工时受到重视的理由是，经济学已经证明教育对于提高劳动力素质有不可替代的作用。错，经济学并没有证明。
教育还有重要的信号机制的作用，可以反映劳动力的素质。
29、不完全信息动态博弈分析的基本方法也是逆向归纳法。错误，这种博弈的基本均衡概念是完美贝叶斯均衡，其中的判断与博弈方的策略选择有关，与策略的确定常常是交叉的，无法从最后一阶段开始直接确定博弈方的策略选择。
30、运用海萨尼转换后，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的。对，本质上是相同的，是一种问题的不同理解方法。
一、试给出下述战略式表述博弈的纳什均衡
B
A
U D
解：由划线解得知有一个纯战略均衡（R
D,）
再看看它是否有混合战略均衡
设B以)
1,
(γ
γ-玩混合战略，则有
均衡条件：
γ
γ
γ-
=
-
+
?
=2
)
1(2
1
)
(U
V
A
γ
γ
γ2
6
)
1(6
4
)
(-
=
-
+
?
=
D
V
A
γ
γ2
6
2-
=
-
得1
4>
=
γ，这是不可能的，故无混合战略均衡，只有这一个纯战略均衡。
二、试将题一中的支付作一修改使其有混合战略均衡
解：由奇数定理，若使它先有两个纯战略均衡，则很可能就有另一个混合战略均衡。
B
A
U D
将博弈改成上述模型，则
)1(64)1(25γγγγ-+=-+
γγ2632-=+
得 5
4=γ 同样，设A 的混合战略为)1,(θθ-，则 )1(25)1(16θθθθ-+=-?+ θθ3251+=+
2
1=θ 于是混合战略均衡为?
???????? ????? ??51,54,21,21。
三、用逆向归纳法的思路求解下述不完美信息博弈的子博弈精炼均衡
1
(5,8) (6,7) (2,0) (3,4) (1,2) (3,4)
解：
1
(5,8) (6,7) (2,0) (3,4) (1,2) (3,4)
设在1的第二个信息集上，1认为2选a 的概率为P ，
则1选L '的支付P P P 32)1(25+=-+=
1选R '的支付P P P P 3233)1(36+>+=-+=
故1必选R '。
? 给定1在第二个决策结上选R '，2在左边决策结上会选a ，故子博弈精炼均衡为
{}),(,,d a R L '
四、两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售。第1个厂商的成本函数为11q c =，其中1q 为厂商1的产量。第2个厂商的成本函数为22cq c =，其中2q 为厂商2的产量，c 为其常数边际成本。两个厂商的固定成本都为零。
厂商2的边际成本c 是厂商2的“私人信息”，厂商1认为c 在??
????23,21上呈
均匀分布。设市场需求函数为214q q P --=，其中P 为价格，两个厂商都以其产量为纯战略，问纯战略贝叶斯均衡为何？
解：给定2q ，厂商1的问题是
1
211
1)14( )1(max 1
q q q q P q ---=-=π
因)(22c q q =。厂商1不知道c ，故目标函数为
??
?
???
--=---??2/32
12112
/31211111)(3max )1)(4(max dc
c q q q q dc
q c q q q q
一阶条件：
0)(232
/3211=--?dc c q q
得 ?-=2
/3
212
1)(2123dc c q q
（1） 厂商2的问题是：
2
2
2122212
2)4( )4( )(max 2
q q q q c q c q q q c P q ---=---=-=π
一阶条件：
02)4(21=---q q c
得
24)(1
2q c c q --=
（
2） 代入式（1）：
4
3 2123814423 41242123 2
4212312212/32/312/311212121q q cdc q dc q c q +=???
???????? ??-??? ??+--=+--=---=??? 得11=q
代入式（2）：
2
3)(2c c q -= 若1=c ，则121==q q
121==ππ
若信息是完全的且1=c ，则古诺博弈均衡为15
321<==q q ，125
2721>==ππ。 这说明信息不完全带来的高效率。
五、试给出下述信号博弈的纯战略均衡中的混同均衡和分离均衡
(8,1) (1,2)
4,1）
(7,3) (3,7)
解：有四种可能：混同均衡 11m t →，12m t →
21m t →，22m t →
分离均衡 11m t →，22m t →
21m t →，12m t →
设)(i m u 为接收者看见i m 时
认为发送者是1t 的后验概率。
看11m t →，12m t →
则5.0)(1=m u ，非均衡路径上]1,0[)(2=m u
当接收者看见1m ，选1a 的支付为
5.115.025.0=?+?
选2a 的支付为5.15.775.085.0>=?+?
故选2a 。
当接收者看见2m ，选1a 的支付为
)(455))(1(1)(222m u m u m u -=?-+?
选2a 的支付为
)(433))(1(7)(222m u m u m u +=?-+?
当1t 选1m ，接收者会选2a ，1t 得支付10，要求1t 不选2m ，对)(2m u 无要求，因1t 总会选1m 。
当2t 选1m ，接收者会选2a ，2t 得支付3，要求2t 不选2m 是不可能的，因2t 选2m 是占优于选1m 的，故此混同均衡11m t →，12m t →不存在。
再看混同均衡 21m t →，22m t →
此时]1,0[)(1=m u 为非均衡路径上的后验概率，
5.0)(2=m u
当接收者看见2m ，选1a 的支付为
355.015.0=?+?
选2a 的支付为
3535.075.0>=?+?
故接收者必选2a 。
当接收者看见1m 时，选1a 的支付为
)(11)(1(2)(111m u m u m u +=?-+?
选2a 的支付为
)(1)(77)(1(8)(1111m u m u m u m u +>+=?-+?
故必选2a 。
这样，无论发送者发出1m 或2m 信号，接收者总选2a ，
?给定接收者总是选2a 。
1t 会选1m ，2t 会选2m 。
?故21m t →，22m t →不是混同均衡。
看分离均衡11m t →，22m t →
1)(1=m u ，0)(2=m u
接收者看见1m 时，必选2a
接收者看见2m 时，必选1a
此时，1t 选1m ，2t 选2m
?故11m t →，22m t →是一个分离均衡。
最后看分离均衡21m t →，12m t →
0)(1=m u ，1)(2=m u
接收者看见1m 时，必选2a
接收者看见2m 时，必选2a
?给定接收者总选2a
11m t →，22m t →
?故21m t →，12m t →不是分离均衡。
故只有一个纯战略子博弈精炼分离均衡
11m t →
22m t →
请问这道博弈论习题要怎么解
悬赏分：10 - 解决时间：2009-12-25 08:25
问题补充：
博弈方1和博弈方2就如何分10000元进行讨价还价。
假设确定了一下规则：
双方同时提出自己要求的数额s1和s2,0≤s1，s2≤10000
s1+s2≤10000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得s1和s2，但如果s1+s＞10000，则该笔钱就被没收。
问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？
提问者：飘也哀- 三级
最佳答案
答案:博弈方1选择s1的得益:
s1 (s1≤10000-s2)
U(s1)=
0 (s1>10000-s2)
因为s1≥0 s1≤10000-s2
所以Max[U(s1)]=s1=10000-s2,这就是博弈方1的反应函数.
同理,s2=10000-s1
s1=10000-s2
s2=10000-s1
解得s1,s2为满足s1+s2=10000的任意值.
考博：博弈论试题
作者：nirowe提交日期：2007-10-5 11:27:00
? 1、鹰-鸽(Hawk-Dove)博弈（30分）
(1) 参与人：争食的两只动物-动物1和动物2。
动物1和动物2的行动空间都是一样的，即：Ai={鹰，鸽} i=1，2
支付矩阵如下：
(2) 此博弈属于完全信息静态博弈，根据奇数定理知道共有三个纳什均衡，两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡。
两个纯策略纳什均衡是：(鹰，鸽)和(鸽，鹰)。混合策略纳什均衡是：动物1和动物2分别以50%的概率随机地选择鹰(象鹰一样行动)或者鸽(象鸽一样行动)。
纯策略纳什均衡可以用划线法或箭头法求解。混合策略纳什均衡则可根据无差异原则求解概率分布，即：
首先，动物1应该以q的概率选择鹰，以1-q的概率选择鸽，使得动物2在鹰或者鸽之间无差异，那么可得q*：由4(1-q) = q+3(1-q) 得q*=50%；
其次，动物2应该以a的概率选择鹰，以1-a的概率选择鸽，使得动物1在鹰或者鸽之间无差异，那么可得a*：由4(1-a) = a+3(1-a) 得a*=50%。
(3) 此博弈实际就是一个斗鸡博弈，在现实生活许多现象都与此类似，如市场进入、前苏联与美国在世界各地争抢地盘等。
2、狩猎博弈（20分）
此博弈同样是一个完全信息静态博弈，参与人是两个猎人，他们的行动是选择猎鹿或者猎兔。支付矩阵如下：
根据划线或箭头法我们可以很容易地知道此博弈有两个纯策略纳什均衡，即：(鹿，鹿)和(兔，兔)，也就是两个猎人同时猎鹿或同时猎兔都是纯策略纳什均衡。
由于存在两个纯策略纳什均衡，现实中究竟哪个均衡会出现就是一个问题，这是多重纳什均衡下的困境。但是，比较两个纳什均衡，很容易发现两人都猎鹿帕累托优于两人都猎兔，所以，对两个猎人而言，都猎鹿是一个“更好”的纳什均衡，因此，在现实中两个人都决定猎鹿的可能性要更大一些。然而，正如卢梭所言，如果一只野兔碰巧经过他们中的一个人附近，那么也许这个人会去猎兔而使猎鹿失败，因为两个人都猎兔也是一个纳什均衡，这就是人的自私性。
此外，在多个纳什均衡下，博弈之外的其他因素有助于我们判断哪个均衡会出现。比如，两个猎人是好朋友，经常合作，那么我们几乎可以100%的肯定他们都会同时选择猎鹿。如果他们是仇敌，那么我们可以肯定他们不会合作猎鹿，因此他们都会选择各自猎兔。
3、四阶段动态博弈(30分)
本博弈是一个完全且完美信息动态博弈。
(1) 本博弈有三个子博弈，如下图三个虚框内的博弈所示。
(2) 关于可信性。本博弈最理想的，对双方都比较有利的博弈结果是路径a-c-f-g 。但实现该路径的双方策略中，参与2在第四阶段选择g是不可信的，因为支付6<8 ；逆推回第三阶段，参与1选择f也是不可信的，因为4<5；再逆推回第二阶段，参与2选择c同样也是不可信的，因为支付5<6；最后，回到第一阶段，参与人1选择a也不可信，因为3<6。因此上述较理想的结果是不会出现的。
(3) 求解子博弈精练纳什均衡应该运用逆向归纳法。
首先来讨论第四阶段，此时参与人2的最优选择是h，因为8>6。
其次，在第三阶段，由于参与人1知道如果选择f参与人2会在第四阶段选择h，自己只得到4，因此此时参与人1的最优选择是e，得到5。
再次，回到第二阶段，如果参与人2选择c，将只得到5，因为参与人1会在第三阶段选择e，所以此时参与人2的最优选择是d ，得到6。
最后，回到第一阶段，如果参与人1选择a，将只得到3，因为参与人2会在第二阶段选择d，所以此时参与人1的最优选择是b，得到6。
因此，本博弈的子博弈精练纳什均衡是：参与人1在第一阶段选择b，如果博弈进入第三阶段则选择e；参与人2在博弈进入第二阶段时选择d，如果博弈进入第四阶段则选择h。
本博弈的结果是：参与人1在第一阶段就选择b结束博弈，双方支付为(6，4)。
4、解释现象(10分)
首先，要说明的是，因为要求用博弈论的某些知识来解释，所以这里不能用心理原因来加以解释，同时，显然也不是指的吉芬商品现象。
其次，本题解释的关键在于：消费者和厂家之间在许多商品的质量方面存在严重的信息不对称，消费者不知道商品质量的好坏而厂家清楚，此时商品的价格就成为一个传递商品质量好坏的信号，因为消费者一般认为质量好的商品价格更高，消费者之所以有这样的信念是因为厂家如果要生产高质量产品，就需要更好的设备和材料，会增加投入从而增加产品成本，因此高质量商品的价格就不可能较低。所以，消费者的信念就是：如果价格低，必然是质量差的产品；如果价格高，虽然不一定是高质量产品，但高质量的概率要大得多。因此，价格能够在一定程度上可信地传递商品质量好坏的信息，为了购买高质量商品，消费者愿意支付更高的价格而不是较低价格。这在现实生活中就表现为有些商品降价购买者少，而提价购买者反而多。
然而，虽然高质量商品不可能低价出售，但低质量商品却可能高价出售而“冒充”是高质量商品，而这种“冒充”成本又比较低(换个标签而已)，因此，消费者在购买高价商品时还会结合其他信号来进一步判断产品质量的真实性。
一般而言，那些商品质量在购买之前就能比较准确观察到的商品(如书籍、普通衣服)-被称为搜寻品-不会出现上述“反常现象”，因为质量很容易知道，消费者不需要通过价格来推断产品质量；而那些即使在消费之后也很难知道质量好坏的商品-被称为信任品-如药品、保健品等-就特别容易出现上述现象，因为信息不对称现象更加严重，消费者需要通过价格来推断产品质量。
5.小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师
的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强。3月4日3月5日3月8日6月4日6月7日9月1日9月5日12月1日12月2日12月8日
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？(10分)
分求解4道博弈论的题目100分
回答：1 浏览：267 提问时间：2007-05-12 18:56
1、你正在考虑是否投资100万开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你将收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损掉；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润。请你（a）用得益矩阵扩展形表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你会怎样选择策略？（d）如果你是风险偏好的，期望得益折扣系数为1.2，你的选择又是什么？（10分）
2、一小偷欲偷窃，有一守卫看守仓库，如果小偷偷窃时看守在睡觉，则小偷就能得手，偷得价值为V的赃物；如果小偷偷窃时守卫没有睡觉，则小偷就会被抓。设小偷被抓住后要坐牢，负效用为-P，守卫睡觉而未遭偷窃有S的正效用，因睡觉被窃要被解雇，其负效用为-D。而如果小偷不偷，则它们既无得也无失，守卫不睡意味着出一份力挣一分钱，他也没有得失。
写出此博弈的博弈矩阵，并分析加重对小偷和守卫的处罚能否对防止偷盗起到效果。（10分）
3、两厂商同时发现一个市场机会，但这个市场容量并不大，如果只有一个厂商进入该市场，能赚到1 00个单位的利润，但如果两厂商同时进入该市场，则他们不仅赚不到钱，而且要各亏损50个单位。如果两厂商没有沟通和协商解决的有效办法，请写出得益矩阵。并找出纯策略及混合策略下那什均衡，计算各自混合策略下的得益。（10分）
4、运用我们学过的那什均衡理论对夫妻博弈进行分析。说明如何选择策略效果较为理想。（20分
1、鹰-鸽(Hawk-Dove)博弈（30分）
(1) 参与人：争食的两只动物-动物1和动物2。
动物1和动物2的行动空间都是一样的，即：Ai={鹰，鸽} i=1，2
支付矩阵如下：
(2) 此博弈属于完全信息静态博弈，根据奇数定理知道共有三个纳什均衡，两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡。
两个纯策略纳什均衡是：(鹰，鸽)和(鸽，鹰)。混合策略纳什均衡是：动物1和动物2分别以50%的概率随机地选择鹰(象鹰一样行动)或者鸽(象鸽一样行动)。
纯策略纳什均衡可以用划线法或箭头法求解。混合策略纳什均衡则可根据无差异原则求解概率分布，即：
首先，动物1应该以q的概率选择鹰，以1-q的概率选择鸽，使得动物2在鹰或者鸽之间无差异，那么可得q*：由4(1-q) = q+3(1-q) 得q*=50%；
其次，动物2应该以a的概率选择鹰，以1-a的概率选择鸽，使得动物1在鹰或者鸽之间无差异，那么可得a*：由4(1-a) = a+3(1-a) 得a*=50%。
(3) 此博弈实际就是一个斗鸡博弈，在现实生活许多现象都与此类似，如市场进入、前苏联与美国在世界各地争抢地盘等。
2、狩猎博弈（20分）
此博弈同样是一个完全信息静态博弈，参与人是两个猎人，他们的行动是选择猎鹿或者猎兔。支付矩阵如下：
根据划线或箭头法我们可以很容易地知道此博弈有两个纯策略纳什均衡，即：(鹿，鹿)和(兔，兔)，也就是两个猎人同时猎鹿或同时猎兔都是纯策略纳什均衡。
由于存在两个纯策略纳什均衡，现实中究竟哪个均衡会出现就是一个问题，这是多重纳什均衡下的困境。但是，比较两个纳什均衡，很容易发现两人都猎鹿帕累托优于两人都猎兔，所以，对两个猎人而言，都猎鹿是一个“更好”的纳什均衡，因此，在现实中两个人都决定猎鹿的可能性要更大一些。然而，正如卢梭所言，如果一只野兔碰巧经过他们中的一个人附近，那么也许这个人会去猎兔而使猎鹿失败，因为两个人都猎兔也是一个纳什均衡，这就是人的自私性。
此外，在多个纳什均衡下，博弈之外的其他因素有助于我们判断哪个均衡会出现。比如，两个猎人是好朋友，经常合作，那么我们几乎可以100%的肯定他们都会同时选择猎鹿。如果他们是仇敌，那么我们可以肯定他们不会合作猎鹿，因此他们都会选择各自猎兔。
一个女人能有多美，通常是由与她相伴的男人来决定；一个男人能走多远，往往是由与他相随的女人来决定。夫妻之间的物质生活水平，通常是由收入较高的一方来决定；夫妇之间的精神生活水平，往往是由素质较低的一方来决定。 囚徒困境 在囚徒困境这个例子中，两个囚犯的上策都是坦白，因此最容易出现的结局也就是两人都被判5年。这个结局构成了一种博弈均衡状态，当对局者选择的都是上策的时候，这种均衡叫做上策均衡。在博弈论中，所谓均衡是指一种稳定的结局，当这种结局出现的时候，所有对局者都不想再改变他们所选择的策略。二．情侣冷战对峙 现将囚徒困境的报酬矩阵分析引入到一对情侣的冷战对峙中，见下图： H表示主动的一方感觉自己付出更多从而受到伤害，生出不平衡感；E代表不主动的一方有种优越成就感谈过恋爱的人都会对此有深刻的体会吧。闹矛盾有别扭之后，有时也可能两人都想主动了，但谁也不先迈出这一步，在不知道对方策略和想法的情况下，一权衡一算计就总害怕自己亏了，又或者碍于情面拉不下面子，不肯服个软。于是乎，秋水望穿了，花瓣也掰完了，最后是怎样呢？在这个矩阵中我们需要考虑的是，或者说我们的假设前提是，双方都是完全理性的，是完全以利己目的和最大化利益为原则行事的人。上策均衡显然并非最好的结局，但却是博弈双方经过反复权衡后所采取的认为对自己最有利的选择。但我们知道，所谓的爱情是没有理性可言的，它是一种激情，一旦斤斤计较反复权衡利弊得失，那就不叫爱。所以非常有意思的是，这个矩阵中出现的上策均衡（O,O——OVER），即双方都不主动从而导致感情破裂爱情失败的结局，正说明了爱情只要一权衡一算计，俩人都矜持和自私的话，那么最终铁定玩完。 三、夫妻关系的博弈分析 感情，爱情，亲情夫妻关系尴尬的了现实的活动中，夫妻关系既有和谐、融洽的一面，也存在冲突、矛盾的一面。每5对佳侣新婚燕尔之时，就有一对夫妻分道扬镳。 无论是丈夫还是妻子，双方都有自己的利益追求和价值取向，而家庭生活成为他们博弈的载体和工具。
囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） ~ 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） — 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 经典的博弈论分析案例一一“海盗分金”问题 5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。 “海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢 “挑战者”分配方案中最不得意的人们。 假设前提 假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？” 推理过程 从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。 3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。 不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3 号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。 同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97, 0，1, 2, 0）或（97, 0，1, 0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97, 0, 1, 2, 0）或（97, 0, 1, 0, 2）。分析 1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。 不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。而现实世界远比模型复杂。 首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模型中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗1号无论怎么分都可能会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。 如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得意的方 案岂不成了自掘坟墓！ 再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就_ 大有用武之地，而阴谋也会像杂草般疯长，并借机获益。如果2号对3、4、5 号大放烟幕弹，宣称对于1号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一个金币给他们。这样，结果又当如何？ 通常，现实中人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟嚷：“谁动了我的奶 《数学建模》 课程考核论文 姓名：王湘衡齐久坤张程勇 学号：08100225 08100217 08100232 班级：08信息2班 2011年5 月10日 基于博弈论的恋爱数学模型 摘要 本文用数学建模的方法研究博弈论中的问题，从不完全信息静态博弈建立模型建立模型，并利用纳什均衡原理程序来确定纳什均衡点，对不同均衡点进行分析，从而来确定最佳策略。然后通过海萨尼转换将不完全信息静态博弈转换成不完全信息动态博弈，来模拟现实社会中的恋爱，再利用恋爱者不同类型的分布概率，求出恋爱者的期望，最终来决策恋爱者自己下一步的策略。 关键词：恋爱模型博弈论贝叶斯纳什均衡 1、问题重述 随着社会的进步和发展，现在恋爱问题越来越成为生们关注的热门话题，那么如何利用数学知识来确定恋爱中双方能找到适合自己的恋人，成为现在数学建模中研究的一个重要领域。恋爱模型可以用博弈论来确定双方的合适恋人，这其中将恋爱双方都理想化，这样将给我们研究恋爱问题和建立数学模型带来方便，使我们能将恋爱模型数学化，从而确定恋爱者的进一步决定。 2.模型假设及符号说明 模型假设： 1、恋爱双方都有自己明确的恋爱目标 2、恋爱双方从始至终都保持着自己的理性 3、恋爱双方都有自己喜欢类型的人，并且不会随时间变化 4、恋爱的男女通过对方的行为能够明确的判断出对方为哪种类型的人 5、恋爱的参与生都选择的是均衡战略 符号说明： 3. 问题分析与模型建立 3.1 问题分析 谈恋爱作为一个日常生活中最常见的现象要模型化却也并不简单。我们不妨 这样来看，谈恋爱的男女双方，各有不同类型，我们简单将其分为为了寻找真正爱情的人和为了骗财骗色的人。虽然这样不免有所武断,但我们分析的是一般现象，寻求的是一般解释。有了这样的分类便有了不同的组合，有了我们这个世界的爱恨情仇。我们的分析中有现代版的陈世美，却不会让他得逞，原因是理性经济人的假设。有人说这一点说不通，我不这样认为，经济学说所有人都是理性的并不影响不理性家伙们的存在，能解释一切的理论只能是没有内容的套套逻辑。一个理论的解释力只不过是它一般化的程度罢了。 简单的博弈理论己深入人心，显然上面的问题是不完全信息博弈，无论是男追女还是女追男，信息的不完全或是不对称是显而易见的，用博弈论的话说是对对方的了解不够精确。因此，我们依据博弈论理论可以将其分为静态博弈和动态博弈。静态分析是找出其静态均衡，动态分析是揭示现实中生的行为。 3.2 模型的建立 3.2.1不完全信息静态博弈模型 所谓静态是指所有参与生都同时行动，不会以别人行动的信息来更改自己的行动。我们以最常见的男追女为例，一个男生追求一个女生，在此情况下女生最苦恼的是不知男生是A类型的人还是B类型的人，虽然自己可以从各种渠道了解男生，但知生知面不知心，风险还是存在的。在这种情况下女生所遇到的就是不确定性条件下的选择问题，因为女生不仅不知道男生的类型(A还是B)，而且还不知道不同类型的分布概率，但她对自己所属的类型是清楚的，这是她的私人信息。同理男生也是这样。 下面来设定支付函数的权值，以便求出纳什均衡点，设男A类追求者，只要他追求A类女生就得到10，他不追求A类女生就得到-10，A类女生接受得到10，拒绝得到-10；男B类追求者，他追求A类女生得到10，不追求得到-10，A类女生接受得到-10，拒绝得到10；男A类追求者，他追求B类女生得到-10，不追求得到10，B类女生接受得到10，拒绝得到-10；男B类追求者，他追求B类女生得到10，不追求得到0，B类女生接受得到10，拒绝得到0；他们的支付函数的权值依赖追求者的类型。这里用下面四张表说明： 《博弈论》期末习题 专业：经济学学号：2 ；姓名：王兆丽 一、试写出掷硬币博弈的局中人及其策略与得益函数，并写出双变量得 益矩阵。 答：局中人：盖硬币者和猜硬币者。 策略：有正面和反面两种可选择策略，若猜对，猜者得１盖者－１.否则猜者－１盖者１.由于每一方都不会让对方在选择之前知道自己的决策，所以可以看做是同时做决策的。 双变量得益矩阵； 猜硬币方 二、试举生活中的一例，说明囚徒困境是如何产生的？并试分析可能走 出囚徒困境的途径。 答：例子：中国移动和中国联通之间的价格战。 产生原因：囚徒困境是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益共同的最优。简单的说，囚徒困境问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。 可能走出的囚徒困境途径：(1)惩罚。如果政府对实行价格战以获利的企业实行惩罚，那么就会制止这种现象发生。（2）忠诚文化。有时候，建立一种相互忠诚的文化也可以帮助走出囚徒困境。在很多组织中，团体产生所面临的囚徒困境问题的轻重程度是不同的，这种差异的根本来源就是各个组织有自己的文化。（3）长期关系和重复博弈。建立长期关系使得囚徒困境博弈可以多次重复，如果这个“多次”足够长，那么人们就有可能为了长远的将来利益而牺牲眼前的一笔横财，合作也是可以达成的。 三、用逆向归纳法求解下面的博弈的子博弈完美纳什均衡。 答：1、该博弈共包括四个子博弈：（1）从博弈方1选择R 以后博弈方2的第二 阶段选择开始的三阶段动态博弈；（2）从博弈方2第二阶段选择R 以后博弈方1 的开始选择的两个阶段动态博弈；（3）第三阶段博弈方1选择A 以后博弈方2 的单人博弈；（4）第三阶段博弈方1选择B 以后博弈方2的单人博弈 2、根据逆推归纳法先讨论博弈方2在第四阶段的选择。由于选择C 、D 个中 任何一个的得益都相同，因此在这阶段随意选择一个都可以。倒退回第三阶段， 博弈方1选择ＡＢ中任何一个都可以。再推回第二阶段，博弈方２选择Ｌ将得到 ３选择Ｒ得到２，因此选择Ｌ；最后回到第一阶段，博弈方１选择Ｌ得到２选择 Ｒ得到３,。所以该博弈的子博弈完美纳什均衡为：博弈方１第一阶段选择Ｒ， 博弈方２第二阶段选择Ｌ，即（３,１）是该博弈的完美纳什均衡。 四、两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业1的利润函数是 q c aq p ++--=21)(π，企业2的利润函数是p b q +--=22)(π，其中p 是企业1 的价格，q 是企业2的价格。求： 1．两个企业同时决策的纯战略纳什均衡； 两个企业同时定价。根据两个企业的得益函数，很容易导出它们各自的反应 函数：απ1 /αp = -2(p-aq+c)=0 ____ p=aq-c απ2/αq = -2(q-b)=0 ______ q=b 博弈论练习题2答案 111111111111111111 博弈论练习题（四） 一、什么是子博弈精炼纳什均衡？ 答：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大？为什么？ 答：正确，博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我”个体理性，这是静态博弈的范畴。除此之外，还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”，要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即，人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择，还取决于与之相关的其他人的选择与行为，那么为了实现自己的最大利益，个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作 为博弈论的基础，交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是，每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略，还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布，并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息；更为重要的是，每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设，是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提，这些，都是动态博弈的范畴。因此说，参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题？答：纳什均衡存在的问题： (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡，它是通 基于经济学的爱情攻略浅析 摘要 随着市场经济的发展，人们对事物认知态度的变化，经济学的应用范围进一步扩大，人们的行事原则越来越趋向于经济学上的“理性”。就现状而言，经济学的分析不仅局限于某些领域，只要存在人类的社会活动，就存在经济，就存在资源合理配置问题，也就有经济分析的必要。谈恋爱是校园中的一个普遍现象，本文从经济学的视野中透视，爱情中的微观经济学问题，包括从预算线角度分析择偶以及爱情中的博弈关系，并试图以经济学的理论提出缓解和解决有关爱情现象问题的建议。 关键词：微观经济学；爱情；预算线；博弈论 Analysis based on the economics of love Raiders 【Abstract】:With the development of market economy, people's attitudes change perception of things, to further expand the scope of application of economics. More and more people tend to act on the principle of "rational" economics. On the current situation, the analysis is not limited to certain areas of economics. As long as the existence of human social activities, there is the economy. There is a reasonable allocation of resources, there is need for economic analysis. Love is a common phenomenon in the campus. This paper is from the perspective of economy. The love of microeconomics issues, including the budget line from the perspective of the relationship between mate and love the game, and tried to ease the economic theory proposed and recommendations to address issues related to the phenomenon of love. 【Key words】:Game theory; microeconomics; love; budget line 囚徒困境说明个人得理性选择不一定就是集体得理性选择。(√) 子博弈精炼纳什均衡不就是一个纳什均衡。（× ) 若一个博弈出现了皆大欢喜得结局,说明该博弈就是一个合作得正与博弈.（）博弈中知道越多得一方越有利。( ×) 纳什均衡一定就是上策均衡。(× ) 上策均衡一定就是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。 (×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√) 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。 (√） 在博弈中纳什均衡就是博弈双方能获得得最好结果。 (× ) 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少. （×）上策均衡就是帕累托最优得均衡。（×） 因为零与博弈中博弈方之间关系都就是竞争性得、对立得，因此零与博弈就就是非合作博弈。 (×) 在动态博弈中,因为后行动得博弈方可以先观察对方行为后再选择行为,因此总就是有利得。（×） 在博弈中存在着先动优势与后动优势，所以后行动得人不一定总有利，例如:在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒得困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境,无法得到较理想得结果，就是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢得时间更长。 (×) 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益得策略组合.（√）不存在纯战略纳什均衡与存在惟一得纯战略纳什均衡,作为原博弈构成得有限次重复博弈，共同特点就是重复博弈本质上不过就是原博弈得简单重复,重复博弈得子博弈完美纳什均衡就就是每次重复采用原博弈得纳什均衡。(√ ) 多个纯战略纳什均衡博弈得有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡,或者轮流采用不同纯战略纳什均衡,或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略与纯战略轮流采用。(√） 如果阶段博弈G＝｛A1， A2，…，An; u1, u2，…,ｕn)具有多重Ｎａsh均衡,那么可能(但不必)存在重复博弈G（T）得子博弈完美均衡结局，其中对于任意得t＜T,在ｔ阶段得结局并不就是G得Nash均衡.（√）(或:如果阶段博弈G=｛Ａ１，A２,…，An; ｕ1，u2,…，ｕn)具有多重Ｎash均衡,那么该重复博弈G（Ｔ)得子博弈完美均衡结局，对于任意得t<Ｔ，在t阶段得结局一定就是G得Ｎash均衡。） 零与博弈得无限次重复博弈中,所有阶段都不可能发生合作，局中人会一直重复原博弈得混合战略纳什均衡.(√）（或：零与博弈得无限次重复博弈中,可能发生合作，局中人不一定会一直重复原博弈得混合战略纳什均衡.(×）） 原博弈惟一得纳什均衡本身就是帕雷托效率意义上最佳战略组合，符合各局中人最大利益:采用原博弈得纯战略纳什均衡本身就是各局中人能实现得最好结果，符合所有局中人得利益，因此，不管就是重复有限次还就是无限次,不会与一次性博弈有区别。(√) 原博弈惟一得纳什均衡本身就是帕雷托效率意义上最佳战略组合,符合各局中人最大利益，但惟一得纳什均衡不就是效率最高得战略组合,存在潜在合作利益得 几个博弈论中的经典问题 博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。 几个重要的概念 1、策略(strategies)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案， 即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。 2、得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时 的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。 3、次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策 选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。 4、博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。 在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。 5、纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况， 当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人B仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A 的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。 经典的博弈问题 1、“囚徒困境” “囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是"坦白从宽，抗拒从严"，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。 在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。 博弈论的经典案例与分析 囚徒困境 案例：警察把甲乙分开关押，并在提审时分别告之，如果你坦白而他不坦白，那么你将只判0年，他将被判8年；如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判0年；如果你们两人都坦白了，各判5年；如果你们两人都不坦白了，各判1年。 分析：每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A来说，囚徒B有坦白和不坦白两种可能的选择，假设囚徒B的选择是不坦白，则对囚徒A来说，不坦白得益为-1，坦白得益为0，他应该选择坦白； 假设囚徒B选择的是坦白，则囚徒A不坦白得益为-8，坦白得益为-5，他还是该选择坦白。因此，在此博弈中，无论囚徒B采取何种策略囚徒A的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，囚徒B 的唯一的选择也是坦白。 所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。 其支付矩阵如下： 性格大战 嫌疑犯乙 案例：一对恋人准备在周末晚上一起出去，男的喜欢看足球，但女的喜欢看时装表演。当然两个人都不愿意分开活动。不同的选择给他们带给他们不同的满足。 分析：可以看出，分开将使他们两人得不到任何满足，只要在一起，不管是看时装表演还是看足球，两人都会得到一定的满足。但看足球将使男的得到更大的满足，看时装表演则使女的得到更大的满足。 在这样的一个对局中，男的和女的都没有占优战略。他们的最优侧率依赖于对方的选择，一旦对方选定了某一项活动，另一个人选择同样的活动就是最好的策略。因此，如果男的已经买好了足球的门票，女的当然就不再反对；反之，如果女的已经买好了时装表演票，男的也就会与她一起看时装表演。 价格战 案例：假设市场中仅有A 、B 两家企业，每家企业可采取的定价策略都是10元或15元，我们可以得出得益矩阵如下： 分析：无论对企业A 还是企业B 来说，低价都是他们的占优战略。从表可见，企业A 的占优战略是10元，因为无论B 采取什么战略，企业A 都能获取比定价15元更多的利润。 如果企业B 定价10元，企业A 定价10元能够获利80万元，而定价15元只能获得30万元；如果企业B 定价15元，企业A 定价10元可获利170万元，而定价15元却只能获利120万元。同样地，企业B 的占优战略也是定价10元的策略。 企业B 男 博弈论的读书笔记 【篇一：博弈论读书笔记】 博弈论读书笔 博弈论 :亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究决策主体的行 为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗 争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优 化策略。 博弈论的目的在于巧妙的策略，而不是解法。我们学习博弈论的目的，不是为了享受博弈分析的过程，而在于赢得更好的结局。博弈 的思想既然来自现实生活，它就可以高度抽象化地用数学工具来表述，也可以用日常事例来说明，并运用到生活中去。没有高深的数 学知识，我们同样通过博弈论的学习成为生活中的策略高手。孙膑 没有学过高等数学，但是这并不影响他通过运行策略来帮助田忌赢 得赛马。 博弈时时存在，它就在你的身边。本书就是试图通过日常生活中常 见的例子，来介绍博弈论的基本思想及运用，并且寻求用种智慧来 指导生活决策的方法。 在李凌、王翔的《论博弈论中的策略思维》中，作者从博弈论的起 源谈起，回顾了博弈论在诺贝尔经济学奖上所取得的成就，把博弈 论中的经典案例同生活中的实际例子联系起来进行分析，从合作、 模仿、创新、拍卖、战争和群居等实例表明博弈论中的策略思维是 如何影响人们的行为的, 又是如何使得博弈达到均衡的。最后，围 绕演进博弈论的基础理论与实例案例来分析对传统博弈论的冲击， 及其使博弈论的发展上升到了一个新的阶段和深度。 ! 以下是对这篇文章中的囚徒困境、智猪博弈和演进博弈论的简述和分析： 一、囚徒困境—合作还是不合作 在这个模型中，合作还是不合作问题得到了很好的解释，纳什均衡解就是都选择坦白，也就是跟对方囚徒不合作，但这个解对两个囚徒来说并不是帕累托最优解，囚徒困境反映了集体理性和个人理性的矛盾。联系到实际生活中的例子政府提供公共物品，如果让使用资源者自愿承担费用，则会由于搭便车现象的出现，而无法实现共同提供公共物品的目标，所以需要政府通过纳税的方式来提供，以实现帕累托最优，达到资源的有效配置。囚徒困境有限次重复博弈中，当一次性违约的收益大于失信所必须付出的代价时, 企业就存在偏离合同规 定行事的激励，这种内生的激励表明,“损人利己”也是行为人的理性选择。在无限次重复博弈中，如果企业之间致力于长期合作, 就应当设法改变合作机制, 降低合作企业发生机会主义行为的概率。除了健全社会诚信体系之外, 一种行之有效的方法便是提高失信成本。然而在实际生活中的局中人可能受各种外部环境因素或者市场地位的影响，并非是完全理性的，所以在合作方面还存在着一定的风险，这就需要订立合作契约，将这种风险最小化，从现实经济利益的角度提高失信成本，使失约威胁实现真正的可置信。 二、智猪博弈—创新还是模仿 在智猪博弈中，在理性人的假设下，大猪和小猪的支付矩阵决定了大猪选择按，小猪选择等待。类似的，在股票市场中，大户是大猪, 他们进行技术分析, 收集信息、预测股价走势, 所付出的成本高，而相应得到的收益也比较高，而大量散户就是小猪, 他们几乎不花成本去进行技术分析, 而是跟着大户的投资策略进行股票买卖, 这就是股票市场上著名的“散户跟大户”现象。在股份公司中, 大股东是大猪, 他们收集信息、监督经理, 拥有决定经理任免的投票权, ※第一章绪论 §1.2 1. 什么是博弈论?博弈有哪 些基本表示方法?各种表示法 的基本要素是什么?（见教材） 2. 分别用规范式和扩展式表 示下面的博弈。 两个相互竞争的企业考虑同 时推出一种相似的产品。如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。 3. 什么是特征函数? （见教材） 4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？ 原因：个体理性与集体理性的矛盾。 例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。 ※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡 1. 什么是纳什均衡? （见教材） 2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。 先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。 3. 求出下面博弈的纳什均衡。 由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。 由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1 将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。 解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)} 令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x) 作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象 第四章谈判与协调 1.帕累托占优均衡和纳什均衡的关系是什么? 纳什均衡的基本思想是：每一个局中人选择一个策略，由所有局中人的策略构成了一个策略组合；在其它局中人选定策略不变的情况下，若某一个局中人单独地违背自己已选的策略，那么他的收益只会下降（或收益不会增加）。这样的策略组合构成一个均衡局势，并命名为纳什均衡。纳什均衡有纯策略的纳什均衡和混合策略的纳什均衡。一个博弈中有不止一个纳什均衡时，就构成一个多重纳什均衡问题。在多重纳什均衡下给出一些选择标准就得到一些特定的纳什均衡。其中帕累托占有纳什均衡是根据这样的选择标准选择的均衡。在博弈 中，若均为G 的其纳什均衡，若满足[,{},{}]i i G N S P =12,,,m s s s ????0 i s ?，0()()i i i j P s P s ?? >1,2,,,1,2,,i n j m ==??则称为博弈G 的帕累托占优纳什均衡。可见帕累托占有纳什均衡是纳什均衡中收益最大 0i s ? 的一种均衡。 2.分别找出具有下列性质的2人博弈的例子。 (1)不存在纯策略纳什均衡； (2)至少有两个纳什均衡，并且其中之一是帕累托占优均衡。 （1 ）不存在纯策略的纳什均衡：该博弈不存在纯策略的纳什均衡 （2） 该博弈有三个纳什均衡：（战争，战争）、（和平，和平）和一个混合策略纳什均 衡。很显然，（和平，和平）是一个帕累托占优纳什均衡。 2525((,),(,77773.假设在某一产品市场上有两个寡头垄断企业，它们的成本函数分别为： TC 1=0.1q +20q 1+100000TC 2=0.4q +32q 2+20000 2122这两个企业生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10p 。试分别基于古诺模型和纳什谈判模型求解两企业的利润。 解：由和400010Q p =?12 Q q q =+得124000.1() p q q =?+战争 和平国 家 1战争-5，-58，-10和平-10，810，10 《博弈论》习题 一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。 A. 效用 B. 支付 C. 决策 D. 利润 2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。 A.局中人 B.占优战略均衡 C.策略 D.支付 3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。 A.只有一个囚徒会坦白 B.两个囚徒都没有坦白 C.两个囚徒都会坦白 D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。 A.使行业的总利润达到最大 B.使另一个博弈者的利润最小 C.使其市场份额最大 D.使其利润最大 5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。 A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。 A.囚徒困境式的均衡 B.一报还一报的均衡 C.占优策略均衡 D.激发战略均衡 7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。 A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。 博弈双方都失败 B.博弈双方都获胜A. C.使得先采取行动者获胜 D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。 A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时 B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时 C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时 D. 当一个寡头行业进行一次博弈时 10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。 A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略 D.主导策略 11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈 基于博弈论的夫妻冲突分析 摘要：夫妻关系是社会生活中最重要的一种社会关系，小家庭的和谐稳定是构成大社会和谐稳定的基础。夫妻两人在家庭活动中往往会因为多种因素发生意见不合，进而产生冲突并伴随着心理博弈。夫妻博弈可分为夫妻关系和谐的合作博弈与夫妻冲突的非合作博弈，从这个意义上讲，夫妻冲突的本质是非合作博弈的结果与表现。构建和谐的夫妻关系，有效消解夫妻冲突，关键在于重建均衡的夫妻博弈模型，增进夫妻之间的情感沟通，达成夫妻之间的价值共识，促进家庭的和谐稳定。 关键词：夫妻博弈夫妻关系夫妻冲突家庭关系 博弈论也叫对策论，其含义可以表述为：一些个人、团队或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。[1]一个完整的博弈包括博弈的参加者、博弈信息、行为或策略、博弈的次序和博弈各方的收益五项内容。博弈的定义隐含了这样一个基本假设：在冲突或竞争的情况下，每一个参加者具有充分的理性，都力图谋自身利益最大化或损失最小化。博弈的根源在于利益驱动，博弈主体都是依据自己的偏好和掌握的信息与规则来追求确定的外部目标。然而，博弈参与人不是孤立地作出决策，一方的决定会受对方影响以及影响对方。换言之，一方的选择有可能加惠于也有可能加害于另一方。有鉴于此，博弈分析的目的是使用博弈规则测均衡[2]，即通过对各参与人行动与决策结果的分析来预测他们的最优策略组合也称为均衡状态。在这种状态下，所有参与人均得到最好的结果，所以，任何一方都不会主动偏离均衡状态，即使偏离了也会想方设法回到均衡的轨道上来。就此而言，博弈论是深刻理解人们各种互动行为的基础，它已经成为人们分析与解决事物矛盾、冲突与合作等因素的一种有效工具。 [1] 张振华.博弈论视野中的素质教育[J].辽宁大学学报（哲学社会科学版），2007，（9）. [2] 张维迎. 博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社，2004：46. 1、纳什均衡一定是上策均衡，但并非每一个上策均衡都是纳什均衡。（×） 2、如果重复博弈的次数较少，但两家厂商都具有完全理性，则相互合作仍能实现。（×） 1、贝叶斯纳什均衡属于哪种博弈中的均衡状态？（C ） A、完全信息静态博弈； B、完全信息动态博弈； C、不完全信息静态博弈； D、不完全信息动态博弈。 2、下列正确的表述是（A ）。 A、任何市场竞争都可由市场博弈来概括 B、剔除不可置信的威胁后的纳什均衡属于精炼贝叶斯纳什均衡 C、股票投资者之间的博弈属于零和博弈 D、“摸着石子过河”属于完全信息动态博弈 3、下述错误的表述是（C ）。 A、现实中，信息不对称比信息对称更为普遍 B、道德风险源于代理人的理性行为 C、父子合开的小企业中不存在委托——代理问题 D、委托人与代理人的利益几乎不可能完全一致 4、右图为某一博弈的得益矩阵，据此可知：（D. ） A.甲与乙均没有上策 B.甲与乙均有上策 C.甲有上策而乙没有上策 D.甲没有上策而乙有上策 5、对于右下图表示的博弈，其上策均衡或纳什均衡 A.左上角 B.右上角 C.左下角 D.右下角 6、乒乓球团体赛中双方出场阵营的选择和确定属于（A. ）。 A.静态博弈 B.动态博弈 C.零和博弈 D.合作博弈 7、就足球比赛中的比分而言，比赛属于（ B ）。 A.零和博弈 B.变和博弈 C.常和博弈 D.静态博弈 8、就排球比赛中的输赢结果而言，比赛属（A. ）。 A.零和博弈 B.变和博弈 C. 常和博弈 D.静态博弈 假设有10 名劳动者，其中10 - x名是低能力的，另外x名是高能力的。这10 名劳动者是企业的潜在员工。现在，企业因业务扩展需要招聘1 名高能力劳动者。又假设这10 名劳动者都渴望到这家企业去工作。假设企业对高能力者愿意支付2元的工资，对低能力者支付1元的工资；高能力劳动者保留工资是1元，低能力者保留工资是0.5元。请回答如下一些问 题： 1)假设信息是完全的（即劳动者的能力写在脸上，人人皆知），企业具有完全的谈判能力（即只支付员工保留工资水平的工资），则招聘结果将如何？ 由于信息是完全的，企业将大大降低招聘的风险，并以高能力劳动者可以接受的保留工资1 《博弈论》习题 一、单项选择题 1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。 A. 效用 B. 支付 C. 决策 D. 利润 2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。 A.局中人 B.占优战略均衡 C.策略 D.支付 3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。 A.只有一个囚徒会坦白 B.两个囚徒都没有坦白 C.两个囚徒都会坦白 D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。 A.使行业的总利润达到最大 B.使另一个博弈者的利润最小 C.使其市场份额最大 D.使其利润最大 5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。 A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时 的博弈具有（）。 A.囚徒困境式的均衡 B.一报还一报的均衡 C.占优策略均衡 D.激发战略均衡 7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。 A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。 A.博弈双方都获胜 B.博弈双方都失败 C.使得先采取行动者获胜 D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。 A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时 B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时 C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时 D. 当一个寡头行业进行一次博弈时 10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。 A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略 D.主导策略 11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈 B. 策略式博弈无法表明行动顺序 C. 策略式博弈更容易求解 D. 策略式博弈就是一个支付矩阵 12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）： A. 策略是局中人选择的一套行动计划； B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略； C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的； D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。 13. 囚徒困境说明（）： A. 双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果； B. 如果没有某种约束，局中人也可在（抵赖，抵赖）的基础上达到均衡； C. 双方都依照自己的利益行事，结果一方赢，一方输； D、每个局中人在做决策时，不需考虑对手的反应 14. 一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（）： A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 15. 动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是（） A 不对称的 B 对称的 C 不确定的 D 无序的(完整word版)经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题
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