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博弈论教程答案【篇一：《经济博弈论》课后答案、补充习题答案】 2345篇二：经济博弈论(谢织予)课后答案及补充习题答篇三：博弈论课后习题么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为1.2，你的选择又是什么？7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。
假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额s1和s2，,如果s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。
基础博弈论课后习题答案基础博弈论课后习题答案博弈论是一门研究决策制定和行为模式的学科，它的应用领域广泛，涉及经济学、政治学、社会学等多个学科。
在学习博弈论的过程中，课后习题是检验学生对于理论知识的理解和应用能力的重要方式。
下面将给出一些基础博弈论课后习题的答案，希望能够对读者有所帮助。
1. 博弈论的基本概念是什么？博弈论是一种研究决策制定和行为模式的数学理论。
它通过建立数学模型来描述各方之间的决策和行为，以及这些决策和行为对彼此的影响。
博弈论的基本概念包括博弈参与者、策略、支付和均衡等。
2. 什么是纳什均衡？纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在一个博弈中，如果每个参与者都选择了最优策略，而且没有人可以通过改变自己的策略来改善自己的支付，那么这个博弈就达到了纳什均衡。
纳什均衡是一种稳定的状态，参与者之间没有激励去改变自己的策略。
3. 什么是零和博弈？零和博弈是一种特殊的博弈形式，它的特点是参与者的利益完全相反，一方的收益等于另一方的损失。
在零和博弈中，参与者的总收益为零，因此被称为“零和”。
在零和博弈中，参与者的最优策略是追求自己的最大化收益，同时也会考虑对方的最大化损失。
4. 什么是博弈树？博弈树是博弈论中用于描述博弈过程的一种图形模型。
它通过树状结构展示参与者的决策和行动，以及这些决策和行动对彼此的影响。
博弈树的根节点代表博弈的起始状态，每个分支代表一个参与者的决策，叶节点代表博弈的终止状态。
5. 什么是混合策略？混合策略是博弈论中的一种策略形式，指的是参与者以一定的概率选择不同的纯策略。
在混合策略中，参与者不是单一地选择一个纯策略，而是根据一定的概率分布选择不同的纯策略。
混合策略可以帮助参与者在博弈中达到更好的收益。
以上是对一些基础博弈论课后习题的简要答案。
博弈论作为一门重要的学科，其理论和应用价值不容忽视。
通过学习博弈论，我们可以更好地理解决策制定和行为模式，并在实际生活中做出更明智的选择。
《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。
A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。
A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。
第一章导论1、什么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为1.2，你的选择又是什么？7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
7、博弈方1和2就如何分10000元进行讨价还价。
假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，,如果s1+s2≤10000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10000,则该笔钱就被没收。
第一章b什么星博弈？博弈论的主要研究内容是什么？博弈可以用下述方式定义兀博弈即一些个人、队组或其他组织,面对…定的坏境条件■在…运的规则下，同时或先后，一次或多次■从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实旌，各自取得相应结果的过程寫一个博弈必须包含博弈方、策略空间■博弈的次序和得益（函数〉这几个基本的方面.信息结构、博弈方的行为逻辑和理性层次等其宽也是博弈问题隐含或者需要明确的内容.博弈论是系统研究可以用上述方法定义的各种博弈问题，寻求在各博弈方具有充分或者有限理性,能力的条件下■合理的策略选择和合理选择第略时博弈的结果，并分析这些结果的经济意义、效率意义的理论和方法。
2. 设定一个博弈榄型必须彼定詡几个方面？券考答案：设定一个博弈必须确定的方面包括；（1）博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者；（2）策略（空间人即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等；（3）得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必次是数量或者能够折算成数量；（4）博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等；（5）信息结构」即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度；（6）行为逻辑和理性程度，即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等。
如果设定博弈模型时不专门设定后两个方面,就是隐含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。
3. 举出烟草.餐饮、股市、房地产■广告、电观等行业的竟争中策略相互依存的例子.参考答案I烟草厂商新产品开发、价格定位的效果*常常取决于其他厂商、竞争对手的相关竟争策略。
例如某卷烟厂准备推出一种高价极品烟，该计划能否成功常取决于其他厂商是否采取同样的策略。
如果其他厂商也推出高价极品烟，而且档次、宣传力度比前者还要髙、要大，那么前者的计划成功的难度就很大，但如果没有其他厂商推出同类产品，则前述某厂商的计划成功的可能性就很大。
房地产开发企业在选址、开发规模、目标客户定位等方面，也常常存在相互制约的问题口例如一个城市当时的住房需求约10 000平方米，如果其他厂商已经开发了8 000平方米，那么你再开发5 000平方米就会导致供过干求，销售就会发生困难*但如果其他厂商只开发了不到5 000平方米丫那么你开发5000平方米就是完全合理的口读者可进一步给出更多例子，并考虑建立这些博弈问题的详细模型并加以讨论。
经济博弈论习题答案经济博弈论是研究在不同经济主体之间存在利益冲突和相互依赖的情况下，如何通过策略选择来实现最优结果的学科。
以下是一些经济博弈论习题的答案示例：# 习题一：囚徒困境问题描述：两个犯罪嫌疑人被分别关押，且不能相互沟通。
检察官分别向他们提出交易：如果其中一个认罪而另一个不认罪，认罪者将获得轻判，而不认罪者将受到重判。
如果两人都认罪，他们将都受到中等程度的惩罚。
如果两人都不认罪，他们将因为证据不足而受到最轻的惩罚。
答案：在囚徒困境中，尽管两人都不认罪是最优的集体结果，但出于个人理性，每个人都倾向于认罪以避免最坏的结果。
因此，最终两人都认罪，导致一个次优的结果。
# 习题二：纳什均衡问题描述：考虑一个双寡头市场，两个公司A和B可以选择高成本或低成本生产。
如果一家公司选择低成本而另一家选择高成本，低成本公司将获得全部市场份额。
如果两家都选择低成本，他们将分享市场但利润较低。
如果两家都选择高成本，他们将获得较高的利润但市场份额相同。
| | A选择低成本 | A选择高成本 ||-|-|--|| B选择低成本 | 利润高，市场份额大 | 利润低，市场份额相同 | | B选择高成本 | 利润低，市场份额相同 | 利润高，市场份额相同 |答案：在这个博弈中，纳什均衡是两家公司都选择高成本生产。
因为无论对方选择什么策略，每一家都没有动机单方面改变策略，因为改变策略会导致利润降低。
# 习题三：拍卖理论问题描述：一个物品正在拍卖，有两个竞拍者，物品的真实价值为V。
每个竞拍者对物品的估值是私人信息，且他们知道对方可能的估值。
竞拍者i的估值为v_i，且v_1和v_2是独立的，都服从[0, V]的均匀分布。
答案：在第一价格密封拍卖中，竞拍者的最优策略是按照自己的估值减去一个与对手估值分布相关的期望值来出价。
具体来说，竞拍者i的最优出价b_i是v_i减去v_i的期望值，考虑到对手的估值分布。
在这种情况下，竞拍者的出价将是他们估值的线性函数。
第一章导论1、什么是博弈博弈论的主要研究内容是什么2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡博弈的结果是什么6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。
假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，0≤s1,s2≤10000,如果s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。
问该博弈的纯策略纳什均衡是什么如果你是其中一个博弈方，你会要求什么数额，为什么8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量，Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q(当Q＜a时，否则P=0)。
张1.5张1.6假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i 的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。
因此，企业i 的需求函数由下式给出：i ii i i i i i p pi p p p p 0)/2Q(p )Q(p q --->=<⎪⎩⎪⎨⎧=从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p i ＝p j 。
但是如果p i ＝p j >c 那么每家企业的利润02i i j i p cq ππ-==>，因此，企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至()()22i i i i p c p cQ p Q p εε---->，()0ε→。
同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是p i ＝p j ＝c 。
此时，企业i 的需求函数为2i a cq -=。
张1.8张2.3张2.4张2.9（1）由于古诺博弈的阶段均衡是1i a c q n -=+，此时的利润为21a c n -⎛⎫⎪+⎝⎭；若各家企业合作垄断市场，则此时的最优产量是()argmax i i i a nq c q ∈--⨯，可求得2i a cq n-=，此时的利润为24a c n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时若有企业i 背叛，其产量就是()124jj ii a c q n q a c n≠--+==-∑，其收益为()2214n a c n +⎛⎫- ⎪⎝⎭。
下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。
在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分别进行讨论。
首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，因此是均衡的。
其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这要求：()222211141411a c n a c a c n n n δδ-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥-+⎪ ⎪⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得()12411n n δ-⎡⎤≥+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦。
R R M 4.1.a 标准式1↖2 L ’ R ’4，1 0，0 3，0 0，1 2，2 2，2纯战略纳什均衡：( L, L ’ ) ( R, R ’ )子博弈精炼纳什均衡：( L, L ’ ) ( R, R ’ )精炼贝叶斯纳什均衡：( L, L ’ )4.1.b 标准式1↖2 L ’ M ’ R ’1, 3 1, 2 4, 0 4, 0 0, 2 3, 3 2, 4 2, 4 2, 4纯战略纳什均衡：( R, M ’ )子博弈精炼纳什均衡：( R, M ’ )精炼贝叶斯均衡: 没有4.2标准式1↖2 L ’ R ’2，2 2，2 3，0 0，1 0，1 3，0六种纯战略组合，每种组合中都至少有一方存在偏离的动机，因此不存在纯战略纳什均衡，因此也就不存在纯战略精炼贝叶斯均衡。
求混合战略精炼贝叶斯均衡：设参与者1选择L 、M 、R 的概率分别为1,2,12(1)p p p p −−参与者2选择L ’和R ’的概率分别为,(1)q q −在给定参与者1的战略下，参与者2选择L ’和R ’的收益无差异，则： 1212120*1*1*0*p p p p p p +=+⇒=给定参与者2的战略，参与者1选择L 、M 、R 的收益无差异，则：12121212[3*0*(1)][0*3*(1)]2*(1)41:**,*112p q q p q q p p p p p p q +−=+−=−−====又 联立得 所以 L LML LM L RL4.3答案（见4.5）4.4表示方法第一个括号，逗号左边为type 1发送者信号，逗号右边为type 1发送者信号；第二个括号，逗号左边为接收到L 信号的反应，逗号右边为接收到R 信号的反应； P 为信号接收者对type 1发送L 的推断，q 为信号接收者对type 1发送R 的推断 （a ）[(,),(,),1/2][(,),(,),1/2][(,),((1),),1/2][(,),(,),1,0]R R u u p R R d u p R R d u u p L R u d p q αα><+−===（b ）[(,),(,),1/2,2/3][(,),(,),1,0][(,),(,),0,1]L L u u p q L R d u p q R L u d p q =<====中文版习题4.5答案（a ）[(,),(,),1/3,1/2]R R u d p q >=（b ）12121212[(,,),(,),1/3,1/2][(,,),(,),1/2,0]L L L u u p p q q L L R u d p p q q ==+<==+=。
第三章纳什均衡的扩展与精炼1.什么是完全信息和不完全信息？什么是完美信息和不完美信息？在海萨尼转换中，自然对局中人类型的确定都是有限的吗？举例说明。
(见教材)2.什么是重复博弈中的策略?什么是一个重复博弈中的子博弈?什么是一个子博弈完美纳什均衡?(见教材)3.以下（虚线框中的）子博弈的划分是否正确?答：两个扩展式中的子博弈划分均不正确，图1中的划分对同一信息集产生了分割，图2中的子博弈不是开始于单节信息集的决策结点。
4.在双寡头古诺模型中,设逆需求函数为p=a-Q,其中Q=q 1+q 2为市场总需求,但a 有a H 和a L 两种可能的情况,并且企业1知道a 究竟是a H 还是a L ,而企业2只知道a=a H 和a=a L 的概率分别是θ和1-θ,该信息是双方都知道的。
双方的总成本函数分别是cq 1和cq 2。
如果两企业同时选择产量,双方的策略空间是什么？试计算出贝叶斯纳什均衡。
假设企业2的产量为q 2，企业1将选择q 1最大化利润函数（这里a 取a H 或a L ）)c q q a (q 12111−−−=π由此得：)c q a (q H H 12121−−=)c q a (q L L 12121−−=企业2将选择q 2最大化它的期望利润)c q q a (q )()c q q a (q )(E L L H H 2212221221−−−−+−−−=θθπ由此得：]c )q )(q (a )(a [q L H L H 21121121−−+−−+=θθθθ在均衡时，q 1，q 2应满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−+−−+=−−=]c )q )(q (a )(a [q )c q a (q L H L H 2112121112121θθθθ由此得：企业1的策略为：]c c a )(a [)c a (q L H H *H 2111216121−+−+−−=θθ]c c a )(a [)c a (q L H L *L 2111216121−+−+−−=θθ企业2的策略为：]c c a )(a [q L H *2122131−+−+=θθ因此博弈的贝叶斯纳什均衡是：当a=a H 时，企业1生产；当a=a L 时，企业1生产，*H q 1*L q 1企业2生产。
*q 25.在下面的静态贝叶斯博弈中,求出所有的纯策略贝叶斯纳什均衡。
(1)自然决定收益情况是由博弈1给出，还是由博弈2给出，选择每一博弈的概率相等；(2)局中人1了解到自然选择了博弈1，还是选择了博弈2，但局中人2不知道；(3)局中人1选择行动T 或B ，同时局中人2选择行动L 或R ；(4)根据自然选择的博弈，两局中人得到相应的收益。
博弈1博弈2自然选择了博弈1时，局中人1选择T ，自然选择了博弈2时，局中人1选择B 。
局中人2的策略是根据期望收益最大的原则确定。
局中人2的选择策略L 的期望收益为0.5×1+0.5×0=0.5，选择策略R 的期望收益为0.5×0+0.5×2=1，因此局中人2会选择策略R 。
该博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡为：自然选择博弈1时，局中人1选择T ，自然选择博弈2时，局中人1选择B ；局中人2会选择策略R 。
6.在一个由三寡头操纵的垄断市场中，逆需求函数为p=a-q 1-q 2-q 3，这里q i 是企业i 的产量。
每一企业生产的单位成本为常数c 。
三企业决定各自产量的顺序如下：(1)企业1首先选择q 1≥0；(2)企业2和企业3观察到q 1，然后同时分别选择q 2和q 3。
试解出该博弈的子博弈完L R L R T 1,10,0T 0,00,0B0,00,0B0,02,2美纳什均衡。
答：该博弈分为两个阶段，第一阶段企业1选择产量q 1，第二阶段企业2和3观测到q 1后，他们之间作一完全信息的静态博弈。
我们按照逆向递归法对博弈进行求解。
（1）假设企业1已选定产量q 1，先进行第二阶段的计算。
设企业2，3的利润函数分别为：223212cq q )q q q a (−−−−=π323213cq q )q q q a (−−−−=π由于两企业均要追求利润最大，故对以上两式分别求一阶条件：（1）0c q q 2q a q 32122=−−−−=∂π∂（2）0c q 2q q a q 32133=−−−−=∂π∂求解（1）、（2）组成的方程组有：（3）3cq a q q 1*3*2−−==（2）现进行第一阶段的博弈分析：对与企业1，其利润函数为；113211cq q )q q q a (−−−−=π将（3）代入可得：（4）3)c q a (q 111−−=π式（4）对q 1求导：0c q 2a q 111=−−=∂π∂解得：（5）)c a (21q *1−=此时，2*1)c a (121−=π（3）将式（5）代回（3）和（4）有该博弈的子博弈完美纳什均衡：,)c a (21q *1−=)c a (61q q *3*2−==7.如果将如下的囚徒困境博弈重复进行无穷次，惩罚机制为触发策略，贴现因子为δ。
试问δ应满足什么条件，才存在子博弈完美纳什均衡？由划线法求得该博弈的纯策略纳什均衡点为(不坦白,不坦白)，均衡结果为(1,1)，采用触发策略，局中人i 的策略组合s 的最好反应支付=5,P i (s*)=4，P i (s c )=1。
若存)s ,s (P max )s (i i i S s i ii −∈=φ在子博弈完美纳什均衡，必须满足：，即只有当贴现因子>1/4411545)s (P )s ()s (P )s (c i *i *i *i =−−=−φ−φ≥δδ时，才存在子博弈完美纳什均衡。
乙甲坦白不坦白坦白4,40,5不坦白5,01,18.假设有一博弈G=[N,S,P],其中N={1,2},S 1=[0,50],S 2=[0,50],，212111s s 10s 10s 100)s (P +−=,i=1,2。
(1)求纳什均衡点;(2)在纳什均衡下的最优反应函数;(3)若该212222s s 10s 15s 200)s (P +−=博弈重复无限次,是否存在触发策略构成的子博弈完美纳什均衡,其条件是什么？解：局中人1,2的最优反应函数分别为:s 1=5+1/2s 2s 2=20/3+1/3s 1由此得唯一的纯策略纳什均衡点:s c =(10,10).相应的有P(s c )=(1000,1500).容易求得s *=(35,30),相应的有P(s *)=(1750,3000),.)5042,4000()s (*=φ当时，存在触发策略构成的子博弈完美576.01500504230005042,75.0100040001750400021=−−≥δ=−−≥δ纳什均衡(s *,s c )9.求如图所示完全信息动态博弈的子博弈完美纳什均衡（图中数字(a,b,c)分别表示局中人1、2、3的收益）。
答：局中人1采取A 2行动，局中人2采取行动B 1时，局中人3必然采取C2行动（因为3<6），因而该博弈的顶点只能是(7,6,6)。
同样对于局中人3右边一个子博弈，必然采取C 1行动（9>2），因而该博弈的顶点只能是(2,1,9)。
进而原博弈简化为：这时,假设局中人1采取行动A1，对于左边一个子博弈，局中人3必定采取行动C 2(3<8),因而在该子博弈顶点的结果只会是(1,7,8).同样,若局中人1采取行动A 2,此时局中人2必然采取行动B 1(6>1),因而在该子博弈顶点的结果只会是(7,6,6).进而,该博弈又简化为：这时，局中人1必然选择行动A 2(1<7)。
由于局中人1选择A 2时，局中人2选择B 1，进而局中人3选择C 2。
因此，策略组合(A 2,B 1,((A 1,C 2),(B 1,C 2),(B 2,C 1)))构成整个博弈的子博弈完美纳什均衡(这里(A 1,C 2)表示如果局中人1选择A1,则局中人3选择C2,对(B 1,C 2),(B 2,C 1)的解释类似)。
10.考虑如下诉讼威胁博弈。
如果提起诉讼的话，局中人1为原告，局中人2为被告，博弈顺序如下：(1)原告决定是否指控被告，指控的成本是c 1；(2)如果决定指控的话，在告上法庭之前，原告提出一个无协商余地的赔偿金额s 以私了；(3)被告决定接受还是拒绝原告的要求；(4)如果被告拒绝原告的要求，原告决定是放弃还是上法庭，自己的成本是c 2，给被告带来的成本是d ；(5)如果告上法庭，原告以概率P 胜诉而获得赔偿r ，否则什么也得不到。
试问胜诉概率P 满足什么条件时，原告的诉讼威胁才是可信的？,-s)12,1一)局中人1不指控局中人2时两个人的收益均为0二)局中人1决定指控局中人2，在告上法庭之前，局中人1提出一个无协商余地的赔偿金额s 以私了，(1)当局中人2接受要求时局中人的收益为s-c 1;局中人2的收益为-s ；(2)当局中人2拒绝局中人1的要求，1)局中人1放弃上诉时，局中人1的收益为-c 1,局中人2的收益为0；2)当局中人1起诉时，局中人1的期望收益为Pr-(c 1+c 2);局中人2的期望收益为-Pr-d 因此，当局中人1的期望收益P r -(c 1+c 2)>max{0,s-c 1}，即P>max{(c 1+c 2)/r,(s+c 2)/r}时原告的诉讼威胁是可信的。
11.在伯川德模型中,假定有n 个生产企业,需求函数为(b>0),其中p i 是企业i∑≠=+−=nij 1j ji i pbp a q 的定价,q i 是企业i 的需求量。
假设企业生产没有固定成本,并且边际成本为常数c,c<a.假定博弃重复无穷多次,每次的价格都立即被观察到,企业使用触发策略。
求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子δ,并解释δ与n 的关系。
分以下几个步骤进行。
1)计算纳什均衡当企业i 选择价格p i ,其它企业选择价格p j (j=1,2,…,n,j≠i)时,企业i 的利润为:,i=1,2,…,n))p p p p p (b p a )(c p (q )c p (n 1i 1i 21i i i i i +++++++−−=−=π+−⋯⋯价格组合()若是纳什均衡,则对每个企业i,应是如下最优问题的解:c n c 2c 1p ,,p ,p ⋯ci p ))p p p p p (b p a )(c p (max *n *1i *1i *2*1i i p 0i ++++++−−+−∞<≤⋯⋯求解该问题,得;i=1,2,..,n)p b c a (21p nij 1j c j ci ∑≠=++=解该方程组,得:,i=1,2,…,nb)1n (2ca p c i −−+=企业i 的利润为：2c i )b)1n (2)1n (bc c a (−−−+−=π2)计算垄断情况下的价格若n 家企业合并为一家,即形成垄断价格,则n 家企业的价格相同,即p 1=p 2=…=p n .可求得总利润最大时的价格为:)1b )1n ((2ac )1b )1n ((p *i−−−−−=那么每个企业的利润为(这里(n-1)b<1)1b )1n ()c )1b )1n ((a (412*i−−−−+−=π易证,即在垄断价格下,各企业的利润增加了。
