静安区2007学年第一学期高三年级模拟检测

上海静安区2023-2024学年教学质量检测高三语文试卷2024.1考生注意：1.本场考试时间150分钟，满分150分。

2.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。

在试卷上作答一律不得分。

3.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题。

一积累应用10分1.按要求填空。

（5分）（1）倚南窗以寄傲，。

（晋·陶渊明《》）（2），举类迩而见义远。

（汉·司马迁《史记·屈原列传》）（3）《阿房宫赋》《六国论》都是针砭时弊的名篇，杜牧认为六国和秦国灭亡原因是统治者骄奢淫逸不能“”，《六国论》阐发六国破灭原因是“”。

2.按要求选择。

（5分）（1）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）。

（2分）儒家典籍中有不少地方涉及文学批评的讨论，历代的经学家长期浸淫其中，很自然会受到影响,进而对文学形成特定的看法。

是否应该纳入中国文学批评史的版图之内？①假如经书蕴藏的文学观念值得文论史研究者认真钻研和探讨②这些看法有时会渗透在他们诠释经书的注疏内③那么过去不同年代的儒家学者对文学问题的意见④亦会散见于各式各样的书札、论文、语录和序跋中A.①④②③B.①③②④C.②④①③D.①②④③（2）许老师对如何在写作教学上实施“项目化学习”很感兴趣。

他在网上搜索了有关“项目化学习”的论文，并依据刊物的可信度作了初步筛选。

如果进一步从“标题”和“关键词”角度筛选，与他关注的主题关系最远的一项是（）。

（3分）A.标题：高中语文项目化学习之写作设计出处：《江苏教育》2022.19关键词：项目化学习写作设计文体类活动类主题类B.标题：高中语文选修课程项目化学习探究出处：《福建基础教育研究》2022.2——以《天妃灵应之记》碑微课程实施为例关键词：高中语文微课程地方文化资源项目化学习C.标题：例谈高中语文“读·思·达”项目化学习推进出处：《福建教育学院学报》2021.6关键词：项目化学习阅读、思考与表达实践活动D.标题：高中语文项目化学习设计探究出处：《基础教育课程》2020.20关键词：高中语文阅读与写作教学项目设计二阅读70分（一）阅读下文，完成第3-7题。

谢谢！
xiexie!
谢谢！
xiexie!
024.上海市徐汇区07年第一学期期末试卷21
21．（12分）如图甲所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，
活塞厚度与质量均不计，在B处设有限制装置，使活塞
只能在B以上运动，B以下汽缸的容积为V0，A、B之间 的容积为0.2V0。开始时活塞在A处，温度为87C，大 气压强为p0，现缓慢降低汽缸内气体的温度，直至活塞 移动到A、B的正中间，然后保持温度不变，在活塞上
p01.1V0＝p1V0， p1＝1.1p0，
再等容过程：
p
1.2p0
1.1 p0 p 330 270
1.1p0 p0
0.9p0
Hale Waihona Puke p＝0.9p00（3）整个过程的p-V图线如图示
V
0.9V0 V01.1V01.2V0
乙
063.上海市南汇区08年第二次模拟考试12
12．一定质量的理想气体，从图示的A状态开始，经
缓慢加砂，直至活塞刚好移动到B，然后再缓慢降低汽
缸内气体的温度，直到 - 3C。求：
（1）活塞刚到达B处时的温度TB；
A
（2）缸内气体最后的压强p；
B
（3）在图乙中画出整个过程的p-V图线。 V0
甲
解: （1）先是等压过程：
1.2V0 1.1V0 360 TB
TB＝330K， （2）再是等温过程：
气体的内能
不变。（填：“增大”、“减
小”、“不变”）
P ab
c
1/V
0
032.上海虹口区07学年度第一学期期终教学检测17
17、一定质量的理想气体从状态A开始变化到状
态B，已知状态A的温度为400K。则变化到B状态

上海静安区2023-2024学年第一学期期末教学质量调研高三数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共12小题，满分54分）第1小题至第6小题每个空格填对得4分，第7小题至第12小题每个空格填对得5分，考生应在答题纸的相应编号后填写答案，否则一律得零分．1.准线方程为10x +=的抛物线标准方程为______．2.32x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中x 的系数为______.3.若一个圆柱的底面半径和母线长都是1，则这个圆柱的体积是______.4.已知R a ∈，i 是虚数单位，1i a -的虚部为______.5.计算123ii +∞=⎛⎫=⎪⎝⎭∑_____________．6.某果园种植了222棵苹果树，现从中随机抽取了20棵苹果树，算得这20棵苹果树平均每棵产量为28kg ，则预估该果园的苹果产量为______kg ．7.下列幂函数在区间()0,∞+上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是______（请填入全部正确的序号）．①12y x =；②13y x =；③23y x =；④13y x-=．8.若不等式35x x a-+-≥对所有实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是______．9.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，||||2AP AB ==，||4AD =，E 是BC 上的点，直线PB 与平面PDE 所成的角是3arcsin6，则BE 的长为______.10.不等式2log 42x x +<的解集为______.11.在国家开发西部的号召下，某西部企业得到了一笔400万元的无息贷款用做设备更新．据预测，该企业设备更新后，第1个月收入为20万元，在接下来的5个月中，每月收入都比上个月增长20%，从第7个月开始，每个月的收入都比前一个月增加2万元．则从新设备使用开始计算，该企业用所得收入偿还400万无息贷款只需______个月．（结果取整）12.记22()ln 2f x x x kx k =+-+，若存在实数a b 、，满足122a b ≤<≤，使得函数()y f x =在区间[],a b 上是严格增函数，则实数k 的取值范围是______.二、选择题（本大题共4小题，满分18分）第13题、14题各4分，第15题、16题各5分．每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑．13.已知α：1x >，β：11x <，则α是β的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.设α是第一象限的角，则2α所在的象限为（）A.第一象限B.第三象限C.第一象限或第三象限D.第二象限或第四象限15.教材在推导向量的数量积的坐标表示公式“1212a b x x y y ⋅=+（其中1122(,),(,)x y x y ==a b ）”的过程中，运用了以下哪些结论作为推理的依据（）①向量坐标的定义；②向量数量积的定义；③向量数量积的交换律；④向量数量积对数乘的结合律；⑤向量数量积对加法的分配律．A.①③④ B.②④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤16.记点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线三、解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17.记22()sin cos cos ()f x x x x x x λ=-++∈R ，其中λ为实常数．（1）求函数()y f x =的最小正周期；（2）若函数()y f x =的图像经过点π,02⎛⎫⎪⎝⎭，求该函数在区间20,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．18.甲、乙两人每下一盘棋，甲获胜的概率是0.4，甲不输的概率为0.9．（1）若甲、乙两人下一盘棋，求他们下成和棋的概率；（2）若甲、乙两人连下两盘棋，假设两盘棋之间的胜负互不影响，求甲至少获胜一盘的概率．19.已知双曲线C ：2212x y -=，点M 的坐标为()0,1．（1）设直线l 过点M ，斜率为12，它与双曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长；（2）设点P 在双曲线C 上，Q 是点P 关于y 轴的对称点．记k MP MQ =⋅，求k 的取值范围．20.如下图，某公园东北角处有一座小山，山顶有一根垂直于水平地平面的钢制笔直旗杆AB ，公园内的小山下是一个水平广场（虚线部分）．某高三班级数学老师留给同学们的周末作业是：进入该公园，提出与测量有关的问题，在广场上实施测量，并运用数学知识解决问题．老师提供给同学们的条件是：已知10AB =米，规定使用的测量工具只有一只小小的手持激光测距仪（如下图，该测距仪能准确测量它到它发出的激光投射在物体表面上的光点之间的距离）．（1）甲同学来到通往山脚下的笔直小路l 上，他提出的问题是：如何测量小山的高度？于是，他站在点C 处，独立的实施了测量，并运用数学知识解决了问题．请写出甲同学的解决问题方案，并用假设的测量数据（字母表示）表示出小山的高度H ；（2）乙同学是在一阵大风过后进入公园的，广场上的人纷纷议论：旗杆AB 似乎是由于在根部A 处松动产生了倾斜．她提出的问题是：如何检验旗杆AB 是否还垂直于地面？并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案．请你写出她的方案，并说明理由；（3）已知（1）中的小路l 是东西方向，且与点A 所确定的平面垂直于地平面．又已知在（2）中的乙同学已经断定旗杆AB 大致向广场方向倾斜．如果你是该班级的同学，你会提出怎样的有实际意义的问题？请写出实施测量与解决问题的方案，并说明理由（如果需要，可通过假设的测量数据或运算结果列式说明，不必计算）．21.如果函数()y f x =满足以下两个条件，我们就称()y f x =为L 型函数．①对任意的()0,1x ∈，总有()0f x >；②当12120,0,1x x x x >>+<时，总有1212()()()f x x f x f x +<+成立．（1）记21()2g x x =+，求证：()y g x =为L 型函数；（2）设R b ∈，记()ln()p x x b =+，若()y p x =是L 型函数，求b 的取值范围；（3）是否存在L 型函数()y r x =满足：对于任意的()0,4m ∈，都存在()00,1x ∈，使得等式0()r x m =成立？请说明理由．参考答案一．填空题：1、24y x =；2、6；3、π；4、211a +；5、2；6、6216；7、②；8、(,2]-∞；9、2；10、()0,4；11、10；12、9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；二．选择题：13、B ；14、C ；15、D ；16、D ；三．解答题：17、（1）()cos 22f x x x =-+π2sin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭λ+．∴函数()y f x =的最小正周期为π．（2） π102f λ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，∴1λ=-，则π()2sin 216f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．令2π6x t -=，则π7π,66t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．当ππ266x -=-或7π6，即0x =或2π3时，()min 2f x =-．当ππ262x -=，即π3x =时，max ()1f x =．18、设事件A 表示甲获胜，事件B 表示和棋，事件C 表示甲不输．则C A B = ．因为和棋与获胜是互斥的，由概率的可加性，得()()()()P C P A B P A P B ==+ ．因为()0.9,()0.4P C P A ==，所以()0.90.40.5.P B =-=（2）设事件A 表示甲获胜，则A 表示甲未获胜.设下两次棋至少有一次获胜的事件为E ，则()()()E A A A A A A =⋂⋃⋂⋃⋂，因为两盘棋之间的胜负互不影响，且至少有一次获胜包括的三种情况是互斥的.所以()0.40.4(10.4)0.40.4(10.4)0.64P E =⨯+-⨯+⨯-=19、（1）直线l 的方程为112y x =+．由方程组2211,21,2y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得2480x x --=．设()()1122,,,A x y B x y ,则12124,8x x x x +==-，AB ===．（2）设点(),P x y ，则点Q 的坐标为(),x y -．(),1MP x y =- ，(),1MQ x y =--，∴()221k x y =-+-222221y y y =--+-+2221(1)y y y =---=-+．因为R y ∈，所以(],0k ∞∈-．20、（1）解一：(1)如图1，设点A 在水平面的投影点为O ．用测距仪测得CA m =，CB n =．在ABC 中，22100cos 20m n BAC m +-∠=，在AOC 中，22100cos 20m n OAC m +-∠=-，所以22100cos 20n m H m OAC --=∠=．解二：如图2，在平面ABC 上，以点C 为原点，向量CO为x 轴，建立平面直角坐标系xCy ，设点(),A x H ，则(),10B x H +，用测距仪测得CA m =，CB n =，则()22222210x H mx H n⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，解得22100.20n m H --=（2）如图，用电子尺测得CA m =，CB n =，在广场上从点C 移动至点D ，使得DB n =，再移至点E ，使得EA n =，此时再测量DA EA 、，若CA DA EA ==，则可知旗杆AB 垂直于地面，否则就是倾斜了．理由如下：已知CB DB =，CA DA =，设点M 是CD 的中点，则在等腰CBD △中，BM CD ⊥．同理AM CD ⊥，又,AM BM ⊂平面ABM ，所以AM ⊥平面ABM ；又因为AB ⊂平面ABM ，故AB CD ⊥．同理可证AB DE ⊥．综上所述，旗杆AB 垂直于地面．（3）提问：旗杆AB 向哪个方向倾斜多少角度？说明：用AB 在地平面上的投影来刻画AB 的倾斜方向是合理的，也可以采用在广场上确定一个位于在地平面上投影上的点来刻画，用AB 与小路l 的夹角刻画扣1分．关于如何刻画AB 倾斜多少角度的问题，既可以用AB 与垂直于地面的直线所成角的大小，也可以用AB 与地平面所成角的大小来刻画．解答方案1：如图，在地面画出离点A 距离相等的点的轨迹圆O ，再在圆O 上找到离点B 距离最近的点D ，作BH 垂直于地面，垂足为H ，则ABH ∠的大小就是旗杆AB 倾斜角度．理由如下：先证明OH 与圆O 的交点既是点D ．只需证明：对于圆O 上任意一点M ，MB DB >．因为在MHD 中，ODM OMD ∠>∠，所以MH DH >，故MB DB >．如图5，从图4中的点D 向点A 的方向走到点P ，放置一个物体，测得PD 、PA 、DA 的长，利用余弦定理可得ADO ∠的大小．同理可得BDO ∠的大小．因此，可以求得图4中的BH 、AO 、DH 、DO 的长．在COD △中，三边已知，利用余弦定理可求得COD ∠，即旗杆AB 向西偏南COD ∠的方向倾斜．又由于DH 、DO 已求得，故AB 倾斜角度为arccos10DO DH-．测量倾斜角的大小方案2：如图5，从点D 向点A 的方向走到点P ，测得PD 、PA 、DA 的长，利用余弦定理可得ADO ∠的大小，从而求得A 点的高度1h ．同理可求得B 点的高度2h ．如图，1210h h +-即是由于旗杆倾斜旗杆顶点所下降的高度1B G．所以21AG h h =-，在Rt ABG △中，21arccos 10h h BAG -∠=即为所求，测量倾斜角的大小方案3：在图5中，以点O 为原点，以OA 为y 轴建立平面直角坐标系xOy ，则容易求出点A 与点B 的坐标(),A A x y 与(),B B x y ，故AB 的倾斜角为arctanB AB Ay y x x --．21、（1）当()0,1x ∈时，1()02g x >>，当1>0x ，20x >，121x x +<时，()()2121212g x x x x +=++，()()2212121g x g x x x +=++，则()()()()2221212121212111222g x g x g x x x x x x x x +-+=++-+-=-12142x x -=，121x x >+≥∴12140x x ->，∴()()()1212g x g x g x x +>+，∴21()2g x x =+为L 型函数.（2）当()0,1x ∈时，由()()ln 00p x b >+≥得1b ≥，当1>0x ，20x >，121x x +<时，()()1212ln p x x x x b +=++，()()()()1212ln ln p x p x x b x b +=+++，由()()()1212p x x p x p x +<+，得()()()1212ln ln ln x x b x b x b ++<+++，即()()1212x x b x b x b ++<++，即()2121212x x b x x b x x b ++<+++，即()()212121210b b x x x x x x ++-+-+>，令()()()21212121h b b b x x x x x x =++-+-+，则对称轴()12110,22x x b -+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以()h b 在[)1,+∞上的最小值为()1h ，只要()10h >，则()0h b >，因为()()()2121212111h x x x x x x =++-+-+120x x =>，所以[)1,b ∈+∞．（3）存在，举例1：()r x =理由如下：当()0,1x ∈时，()()04r x ∈,符合()0r x >；当1>0x ，20x >，121x x +<时，()12r x x +=()()12r x r x +=，212x x =++，21212x x x x =+<++，故22<，∴<()()()1212r x x r x r x +<+，即()y r x =是L 型函数，且对任意的()0,4m ∈，存在()00,1x ∈，使得等式0()r x m =成立；举例2：()()1r x x =+；理由如下：当()0,1x ∈时，()()04r x ∈,，符合()0r x >，当1>0x ，20x >，121x x +<时，()()12121r x x x x +=++，()()()()121211r x r x x x +=+++，()()121212121111x x x x x x x x ++=+++>++ ，∴()()()1212111x x x x ++<+++，即()()()1212r x x r x r x +<+，即()y r x =是L 型函数，且对任意的()0,4m ∈，都存在()00,1x ∈，使得等式0()r x m =成立.由此可知存在L 型函数()y r x =满足：对于任意的()0,4m ∈，都存在()00,1x ∈，使得等式0()r x m =成立.。

上海市杨浦区、静安区2006-2007学年第二学期高三年级教学质量检测数学试卷班级_______姓名_____________学号_______ 一、 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，每题4分，只要求直接填写结果．1、直线210x y -+=的倾斜角为___________．（用反三角函数表示）2、（理）0lg lg 22=+x x 的解是 ． （文）0224=-+xx 的解是 ． 3、已知b x f x+=2)(的反函数为)(1x f-，若)(1x fy -=的图像经过点)25(，P ，则b 的值是_________．4、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 所对应的三边，已知bc c a b +-=222，则cos A 的值是_____________．5、若集合{}{}a x x B x x A <-=<<=1,40,且A B ⊆,则实数a 的取值范围是 ．6、若{}n a 为等差数列，且212lim=++∞→n a nn ，则公差d 的值是_________．7、（理）已知正四棱锥的底面面积为42cm ，体积为43cm ，设它的侧面上的斜高与底面所成角的大小为θ，则sin θ的值是 ．（文）V ，底面边长为a ，则它的高为___________．8、（理）已知圆的极坐标方程是2cos ρθ=，则在相应的直角坐标系中圆心的坐标是____．（文）函数a xx x f +-=1)(为奇函数，则实数a 的值是__________． 9、（理）已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a a n n -=++++-510121 ，则n 的值是________．（文）已知实数y x ，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤02,y y x x y ，那么函数y x z 3+=的最大值是 ．10、设过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且AB 中点为M ，则点M的轨迹方程是_________________．11、已知集合{}9630，，，=A ，从中任取两个元素分别作为点()y x P ,的横坐标与纵坐标，则点P 恰好落入圆10022=+y x 内的概率是__________.12、已知函数)2(log )()1(+=+n n f n （n 为正整数），若存在正整数k 满足：k n f f f f =⋅⋅)()3()2()1( ，那么我们将k 叫做关于n 的“对整数”．当∈n [1，100]时，则“对整数”的个数为____________个． 二、选择题 (本大题满分16分)13、设甲是乙的充分非必要条件，乙是丙的充要条件，那么丙是甲的 ( ) ．(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件14、同时满足三个条件：①有反函数；②是奇函数；③其定义域与值域相等的函数是( ) ．（A ）1)(+=x x f （B ）x x x f sin )(2+=（C ）222)(xx x f -+= （D ）3)(x x f -=15、设圆的方程是()()2222x a y b a b -++=+（其中a ＞0且b ＞0），给出下列三种说法：（1）该圆的圆心坐标为()a ,b ．（２）该圆过原点．（３）该圆与x 轴相交于两个不同点．其中 ( )（A ）只有（1）与（2）正确 （B ）只有（1）与（３）正确 （C ）只有（２）与（３）正确 （D ）（1）、（2）与（3）都正确16、设奇函数)(x f 的定义域为实数集R ，且满足)1()1(-=+x f x f ，当)10[，∈x 时， 12)(-=x x f ．则)25()2()23()1()21()0(f f f f f f +++++的值为( ) ．（A）12+ (B) 12- （C ） 0 （D ） 1三、解答题 （本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17、（本题满分12分）（理）设虚数z 满足4z a z+=（其中a 为实数）．（1）求z ；（2）若22z -=，求a 的值．（文）设复数z 满足211=+z z ，求z ． 18、（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分． （理）在长方体ABCD －1111A B C D 中（如图），ABCDEA 1B 1C 1D 1SRQ PCAB11==AA AD ，2AB=，点E 是棱AB 上的动点．（1）当异面直线1AD 与EC 所成角为060时，请你确 定动点E 的位置.（2）求三棱锥C －1DED 的体积．（文）在正四棱锥P －ABCD 中（如图），若异面直线PA 与BC 所成角的正切值为2，底面边长AB ＝４．（１）求侧棱与底面ABCD 所成角的大小.（２）求四棱锥P －ABCD 的体积．19、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分．设A 是由符合以下性质的函数()f x 组成的集合：对任意的x ≥０，()f x ∈(1,4]，且()f x 在[0，+∞)上是减函数.（1）判断函数()1f x ＝２－x 及 ()2f x ＝１＋３⋅x)21(（0≥x ）是否属于集合A ？并简要说明理由.（2） 把（1）中你认为是集合A 中的一个函数记为)(x g ，若不等式()()2g x g x ++≤k对于任意的x ≥０总成立，求实数k 的取值范围.20、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分．如图，某小区准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC ∆外的地方种草，ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池,其余地方种花.若BC=a, ABC=θ∠,设ABC ∆的面积为1S ，正方形PQRS 的面积为2S ，将比值21S S 称为“规划合理度”. （1）试用a ,θ表示1S 和2S .（2）（理）当a 为定值，θ变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小.（文）当a 为定值，015=θ时，求“规划合理度”的值.A BC PD21、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．设向量)2(，x a =，)12(-+=x n x b ， (n 为正整数)，函数b a y ⋅=在[0，1]上的最小值与最大值的和为n a ，又数列{}n b 满足：()12121999121101010n n n n nb n b b b ---⎛⎫⎛⎫+-+⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． (1) 求证：1+=n a n ．(2) 求n b 的表达式．(3) 若n n n c a b =-⋅，试问数列{}n c 中，是否存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有n k c c ≤成立？证明你的结论．（注：)(21a a a ，=与{}21a a a ，=表示意义相同） 22、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．（理）设斜率为1k 的直线L 交椭圆C ：1222=+y x 于B A 、两点，点M 为弦AB 的中点，直线OM 的斜率为2k （其中O 为坐标原点，假设1k 、2k 都存在）． （1）求1k ⋅2k 的值．（2）把上述椭圆C 一般化为22221x y a b+=（a ＞b ＞０），其它条件不变，试猜想1k 与2k 关系(不需要证明)．请你给出在双曲线22221x y a b -=（a ＞０，b ＞０）中相类似的结论，并证明你的结论． （3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例． 如果概括后的命题中的直线L 过原点，P 为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L 及动点P ，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．（文）设21F F 、分别为椭圆C ：22221x y m n +=（m ＞０，n ＞０且m n ≠）的两个焦点． （１）若椭圆C 上的点Ａ（１，23）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C 的方程．（２）如果点P 是（１）中所得椭圆上的任意一点，且021=⋅PF PF ，求21F PF ∆的面积．（３）若椭圆C 具有如下性质：设N M 、是椭圆C 上关于原点对称的两点，点Ｑ是椭圆上任意一点，且直线ＱＭ与直线ＱＮ的斜率都存在，分别记为QM K 、QN K ，那么QM K 和QNK 之积是与点Ｑ位置无关的定值．试问：双曲线22221x y a b-=（a ＞０，b ＞０）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由上海市杨浦区、静安区2006-2007学年第二学期高三年级教学质量检测数学试卷参考答案1．2arctan ， 2. （理科）1x =或210x -=；（文科）0x =， 3. 1 4. 125.3a ≥6. 47.24V a8. （理科）()1 ,0； （文科）1- 9. （理科）8； （文科）4 10. ()221y x =- 11. 5612. 513. B 14.D 15.C 16.B 17、（理科）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分 解：设()z x yi x, y R =+∈≠且ｙ０ -----------2分 则22444x yi z x yi a R z x y -+=++=∈+ 2240yy x y∴-=+-------------4分 ()224 x y y 0∴+=≠ --------------------------------6分又 22z -=得()2224x y -+=∴或1x ,y==1112 z ∴== ----10分 a=∴4z z+＝２ ------------------------12分（文科）（本题满分12分） 解法一：由211=+z z 得，0222=+-z z ，-----------------2分 解一元二次方程得14z ==i z 41541±=。