当前位置：文档之家 › 现代信号处理经典的功率谱估计

现代信号处理经典的功率谱估计

  • 格式：doc
  • 大小：399.50 KB
  • 文档页数：10

《现代信号处理》 姓名：李建强 学号：201512172087 专业：电子科学与技术 作业内容：在MATLAB平台上对一个特定的平稳随机信号进行经典功率谱估计和现代功率谱估计的比较 一、 前言 功率谱估计是信息学科中的研究热点,在过去的30多年里取得了飞速的发展。在许多工程应用中，它能给出被分析对象的能量随频率的分布情况。平滑周期图是一种计算简单的经典方法，它的主要特点是与任何模型参数无关，但估计出来的功率谱很难与信号的真是功率谱相匹配。与周期图方法不同，现代谱估计主要是针对经典谱估计(周期图和自相关法)的分辨率低和方差性能不好的问题而提出的。其使用参数化的模型，能够给出比周期图方法高得多的频率分辨率。其内容极其丰富，涉及的学科和领域也相当广泛，按是否有参数大致可分为参数模型估计和非参数模型估计，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指数模型等;后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。

二、 总体概述

本次实验分别使用经典的功率谱估计（如周期图法）与AR模型法对某一特定的平稳随机信号进行其功率谱估计，由图像得到信号的频率。利用MATLAB平台，直观形象地观察并比较二者估计效果的区别，以便于加深对功率谱估计的理解和掌握。

三、 具体的实现步骤

1、 经典法功率谱估计 周期图法又称直接法，它是从随机信号x(n)中截取N长的一段，把它视为能量有限的真实功率谱的估计的一个抽样。 1.1、 实现步骤 （1）、模拟系统输出参数x(n)=A*sin(2πf1*n)+B*sin(2πf2*n)，包括序列长度N（128或512或1024，加性高斯白噪声（AGWN）功率一定，设置A，B，f1，f2，n的值。 （2）、应用周期图法（不加窗）对信号的功率谱密度进行估计，使用直接法在MATLAB平台上进行编程实现。 （3）、输出相应波形图，进行观察，记录。 1.2 MATLAB源代码实现 clear all; %清除工作空间所有之前的变量 close all; %关闭之前的所有的figure clc; %清除命令行之前所有的文字 n=1:1:128; %设定采样点n=1-128 f1=0.2; %设定f1频率的值0.2 f2=0.213; %设定f2频率的值0.213 A=1; %取定第一个正弦函数的振幅 B=1; %取定第一个正弦函数的振幅 a=0; %设定相位为0 x1=A*sin(2*pi*f1*n+a)+B*sin(2*pi*f2*n+a); %定义x1函数，不添加高斯白噪声 x2=awgn(x1,3); %在x1基础上添加加性高斯白噪声，信噪比为3,定义x2函数 temp=0; %定义临时值，并规定初始值为0 temp=fft(x2,128); %对x2做快速傅里叶变换 pw1=abs(temp).^2/128; %对temp做经典功率估计 k=0:length(temp)-1; w=2*pi*k/128; figure(1); %输出x1函数图像 plot(w/pi/2,pw1) %输出功率谱函数pw1图像 xlabel('信号频率/Hz'); ylabel('PSD/傅立叶功率谱估计'); title('正弦信号x(n)添加高斯白噪声后的,周期图法功率频谱分析'); grid; %------------------------------------------------------------------------- pw2=temp.*conj(temp)/128; %对temp做向量的共轭乘积 k=0:length(temp)-1; w=2*pi*k/128; figure(2); plot(w/pi/2,pw2); %输出功率谱函数pw2图像 xlabel('信号频率/Hz'); ylabel('PSD/傅立叶功率谱估计'); title('正弦信号x（n）自相关法功率谱估计'); grid; 1.3 matlab仿真图形 （1）、用直接法，功率谱图像,采样点N=128。 （2）用直接法，功率谱图像,采样点N=512。

1.4、经典功率谱估计分析 当采样的点数为N=128时，此时采样的得到的图像分辨力很低，并且分辨率也比较低，这就导致了功率谱图像只能看到一个峰值点。采样点数为N=512时，此时，分辨力和分辨率比较高，可以清楚的区分到两个峰值点的横坐标，此时的横坐标就是信号的频率。但是这是以牺牲效率为代价的，采样的点数越多，所花的时间越长，这在实际的工程中是不切合实际的，因此，在我们估计随机信号的频率的时候，要合理的采取样本点数，尽可能的采取多的样点，来接近真实的信号频率，也要考虑实际的效率问题。

2、AR模型一般最小二乘法 谱分析方法要求ARMA模型的阶数和参数以及噪声的方差已知.然而这类要求在实际中是不可能提供的,即除了一组样本值x(1),x(2),…,x(T)以供利用(有时会有一定的先验知识)外,再没有其它可用的数据.因此必须估计有关的阶数和参数,以便获得谱密度的估计。 2.1 实现步骤 （1）、模拟系统输出参数y=A*sin(2πf1*n)+B*sin(2πf2*n)，包括序列长度N,加性高斯白噪声（AGWN）,设置A，B，f1，f2，n的值。 （2）、应用AR模型一般最小二乘法对信号进行功率谱估计，编写程序。取定|B(z)|=1，构造AR模型，然后不断变换p的值，观察不同p值下功率谱密度波形的分辨率高低。 （3）、输出相应波形图，进行观察，记录。

2.2 源代码 %AR模型的一般最小二乘估计 %----------------------------------------- clear all; %清除workspace之前的变量 close all; %关闭之前的图像 clc; %清除命令行之前的文字 n=[1:128]; %取定采样点n=1至128 f1=0.2; %取定f1频率的值 f2=0.213; %取定f2频率的值(根据f1与f2之差=2*pi/n=0.0491） A=sqrt(20); %取定第一个正弦函数的振幅 B=sqrt(2); %取定第一个正弦函数的振幅 x=A*sin(2*pi*f1*n)+B*sin(2*pi*f2*n); %定义x函数 noise=0+1*randn(1,length(n)); %添加均值为0、方差为1的高斯白噪声 xn=x+noise; %在x1基础上添加加性高斯白噪声，定义xn函数 m=xcorr(xn); %m为xn的自相关函数（序列)

%----------------------------------------- p=100; %取定R的阶数,更改p的值，观察相对应的谱估计 q=125; %此处一定要满足q>=p

for i=1:p for j=1:p R(i,j)=m(q+i+j-1-p); %构造一个p*p阶的自相关矩阵（Hankel矩阵） %(课本P88 3.4.33a) end end Rlegnth=size(R) %输出验证R矩阵的行列数的值 for i=1:p % i=1~p r(i)=m(q+i); %定义一个1*p的向量，对应课本P88 3.4.22c end

r=-r'; %对应课本P88 3.4.23 Ra=-r a=(inv(R'*R)*R')*r; %用LS方法求解a

a1=fliplr(a) %对应课本P88 3.4.22b，将a进行元素对调,使a1=[ap,...,a1]'

figure(1); freqz(1,a1,128,1); title('AR模型的一般最小二乘估计'); legend(strcat('AR阶数=',int2str(p))); grid on; 2.3 matlab仿真图形 （1）、当p=4时，信号的功率谱密度波形： （2）、当p=64时，信号的功率谱密度波形：

（3）、当p=100时，信号的功率谱密度波形： 3、AR模型的总体最小二乘法 一般最小二乘法会带来两个问题：其一，必须重新列出方程组，使它只包含p个未知数；其二，求解Ax=b的最小二乘方法只认为b含有误差，但实际上系数矩阵A也含有误差。因此，引入总体最小二乘法（SVD-TLS）可以比一般最小二乘法更合理地同时考虑A和b的误差或扰动。 3.1 实现步骤 （1）、模拟系统输出参数y=Asin(2πf1*n)+Bsin(2πf2*n)，包括序列长度N,加性高斯白噪声（AGWN）,设置A,B,f1,f2,n的值。 （2）、应用AR模型的总体最小二乘法对信号进行功率谱估计，按照课本P96求总体最小二乘解的算法步骤，编写程序。取定|B(z)|=1，构造AR模型，然后不断变换p的值，观察不同p值下功率谱密度波形的分辨率高低。 （3）、输出相应波形图，进行观察，记录。 （4）、算法步骤（SVD-TLS算法） 步骤1：计算增广矩阵B的SVD，并存储奇异值和矩阵V； 步骤2：确定增广矩阵B的有效秩p； 步骤3：利用式（3.4.56）和式（3.4.53）计算矩阵S（p）； 步骤4：求S（p）的逆矩阵S-(p)，并由式（3.4.59）计算未知参数的总体最小二乘估计。 3.2 源代码 %实现AR模型的总体最小二乘估计（SVD-TLS算法） %----------------------------------------- clear all; %清除workspace之前的变量 close all; %关闭之前的图像 clc; %清除命令行之前的文字 n=[1:128]; %取定采样点n=1至128 f1=0.2; %取定f1频率的值 f2=0.213; %取定f2频率的值 A=sqrt(20); %取定第一个正弦函数的振幅 B=sqrt(2); %取定第二个正弦函数的振幅 x=A*sin(2*pi*f1*n)+B*sin(2*pi*f2*n); %定义x函数 noise=0+1*randn(1,length(n)); %添加均值为0、方差为1的高斯白噪声 xn=x+noise; %在x1基础上添加加性高斯白噪声，定义xn函数 m=xcorr(xn); %m为xn的自相关函数（序列)

%----------------------------------------- p=100; %取定R的阶数,更改p=4，64，100，的值，观察%相对应的谱估计 q=125; %此处一定要满足q>=p

for i=1:p for j=1:p R(i,j)=m(q+i+j-1-p); %构造一个pxp阶的自相关矩阵（Hankel矩阵）

合集下载

利用经典谱估计法估计信号的功率谱(随机信号)

利用经典谱估计法估计信号的功率谱(随机信号)

随机信号利用经典谱估计法估计信号的功率谱作业综述：给出一段信号“asd.wav”,利用经典谱估计法的原理，通过不同的谱估计方法，求出信号的功率谱密度函数。

采用MATLAB语言，利用MATLAB语言强大的数据处理和数据可视化能力，通过GUI的对话框模板，使操作更为简便！在一个GUI界面中，同时呈现出不同方法产生出的功率谱。

这里给出了几种不同的方法：BT法，周期图法，平均法以及Welch法。

把几种不同方法所得到的功率谱都呈现在一个界面中，便于对几种不同方法得到的功率谱作对比。

一．题目要求给出一段信号及采样率，利用经典谱估计法估计出信号的功率谱。

二．基本原理及方法经典谱估计的方法，实质上依赖于传统的傅里叶变换法。

它是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，主要方法有BT法，周期图法，平均法以及Welch法。

1. BT法(Blackman-Tukey)● 理论基础：(1)随机序列的维纳-辛钦定理由于随机序列{X(n)}的自相关函数Rx(m)=E[X(n)X(n+m)]定义在离散点m 上，设取样间隔为，则可将随机序列的自相关函数用连续时间函数表示为等式两边取傅里叶变换，则随机序列的功率谱密度(2)谱估计BT法是先估计自相关函数Rx(m)(|m|=0,1,2…,N-1),然后再经过离散傅里叶变换求的功率谱密度的估值。

即其中可有式得到。

2. 周期图法● 理论基础：周期图法是根据各态历经随机过程功率谱的定义来进行谱估计的。

在前面我们已知，各态历经的连续随机过程的功率谱密度满足式中是连续随机过程第i个样本的截取函数的频谱。

对应在随机序列中则有由于随机序列中观测数据仅在的点上存在，则的N点离散傅里叶变换为：因此有随机信号的观测数据的功率谱估计值（称“周期图”）如下：由于上式中的离散傅里叶变换可以用快速傅里叶变换计算，因此就可以估计出功率谱。

3.平均法：● 理论基础：平均法可视为周期图法的改进。

周期图经过平均后会使它的方差减少，达到一致估计的目的，有一个定理：如果是不相关的随机变量，且都有个均值及其方差，则可以证明它们的算术平均的均值为。

现代信号处置最大熵谱估计

现代信号处置最大熵谱估计


M k 1
Ak2
1
2
exp[
j(k m)]dk
M
Ak2 exp[ j(k m)] k 1
（5.5.2）
假如c(n)与u(n)时互不有关旳，则x(n)旳自有关函数为：
M
R(m) Ak2 exp[ j(k m)] u (m) k 1
x(n)旳功率谱为：
m 0,1, , p（5.5.3）
假设：信号 x n是由M个复正弦信号加白噪声构成，即：
M
x n Ak e j(knk ) u(n) c n u n k 1
（5.5.1）
式中：k是[- , ]内均匀分布的零均值随机变量， u(n)为白噪声，A k 和k 为常数
c(n) 旳自有关函数为：
R '(m) E[c(n)c*(n m)]
当代数字信号处理
第五章 功率谱估计
内容摘要
• 5.1 概述 • 5.2 经典谱估计旳基本措施
5.2.1 周期图 5.2.2 有关图 • 5.3 功率谱估计旳参数模型法 5.3.1 AR谱估计旳有关函数法
5.3.2 AR参数谱估计与最佳线性预测器旳关系 5.3.3 Levinson-Durbin算法 5.3.4 Burg算法 5.3.5 AR谱估计旳性质 5.3.6 MA谱估计、ARMA谱估计 5.4 最大熵谱分析 5.5 特征分解法谱估计 5.5.1 Pisarenko谐波分解与有关矩阵旳特征分解 5.5.2 基于信号子空间旳频率估计及功率谱估计
☆ N维高斯分布:
p( x1 ,
x2 ,,
xN
)
(2
)N
/2
det
R(N )
1/ 2
exp
1 2
X
功率谱估计方法的比较

功率谱估计方法的比较

功率谱估计方法的比较功率谱估计是信号处理中常用的一种方法，用于分析信号在频域上的能量分布情况。

不同的功率谱估计方法适用于不同的信号特性和应用场景。

本文将对几种常见的功率谱估计方法进行比较，并讨论其适用性和优缺点。

主要涉及的方法包括周期图法、Welch法、半周期图法、高分辨功率谱估计方法以及非参数方法。

周期图法是最基本也是最简单的功率谱估计方法之一、它通过计算信号的自相关函数来获得功率谱。

周期图法适用于信号周期性明显的情况，能够对周期性成分进行准确的估计。

然而，周期图法对非周期性成分的估计精度较低，容易受到噪声的影响。

此外，由于其需要计算自相关函数，计算复杂度较高。

Welch法是一种常用的非周期信号功率谱估计方法。

它将信号分成多个重叠的子段，并对每个子段进行信号窗和傅里叶变换，最后将各个子段的功率谱平均，得到最终的功率谱估计值。

Welch法通过增加样本数量来提高估计精度，对非周期信号有较好的适应性。

然而，Welch法存在频率分辨率较低的问题，特别是在功率谱曲线出现忽略不计的成分时，精度会受到影响。

半周期图法是一种结合了周期图法和Welch法的功率谱估计方法。

它将信号分成多个重叠的子段，并对每个子段进行信号窗和自相关函数的计算，最后将各个子段的功率谱平均。

半周期图法具有比Welch法更好的频率分辨率，对非周期信号有更好的适应性。

然而，半周期图法也存在计算复杂度较高的问题。

高分辨功率谱估计方法是一类通过对信号进行重构和增加相位信息来提高频率分辨率的方法。

例如，MUSIC（多重信号分类）算法通过将信号子空间与噪声子空间进行相关分析，得到更精确的功率谱估计。

高分辨功率谱估计方法适用于信号含有多个成分且互相之间相对较远的情况。

然而，高分辨功率谱估计方法常常对信号的要求较高，对信号中噪声和非线性成分比较敏感。

非参数方法是一种不依赖于信号模型的功率谱估计方法。

它通过直接对信号进行傅里叶变换，并对结果进行平方，得到信号的功率谱估计值。

第6讲功率谱估计的现代方法

第6讲功率谱估计的现代方法

第6讲：功率谱估计的现代方法§6.1 AR 模型法谱估计假设一个随机过程可以由AR(p)刻画-=)(n x ∑=+-⋅pk n v k n x k a 1)()()(它的功率谱为2222)()1(1)(fpj fj AR ep a ea f P ππσ--+++=这里]|)([|22n v E =σ给出一组观测数据)}1(),1(),0({-N x x x 得到估计的参数集}ˆ),(ˆ),2(ˆ),1(ˆ{2σp a a a，得到一个估计的功率谱密度PSD 。

2122)(ˆ1ˆ)(ˆ∑=-+=pk fkj ARe k af P πσ§6.1.1最大熵谱估计（MESE ）假设已知)}(),1(),0({p r r r ，为了确定PSD ，外推 )2(),1(++p r p r ，有无穷多外推方法，一种原则是使信号熵最大，即有最大随机性。

对于高斯过程，熵可以表示成：⎰-⋅2121)(lndf f P C xx（1）（1）是熵表达式，C 是常数，由已知p+1个自相关值构成如下约束方程：p k k r df ef P fkj xx ,1,0)()(21212==⎰-π且知：∑+∞-∞=-⋅=k fkj xx ek r f P π2)()(用Lagrangian 乘积法构成目标函数。

⎰⎰∑--=+=2121212120)()(ln df ef P df f P S fkj xx pk ixx πλ并且求：0)(=∂∂k r S ,2,1||++=p p k经计算的得：1||0)(2+≥=⎰--p k df f P exx fmj πππ这隐含着：∑-=-=ppk fkj k xx ef P πλ2)(1和k k -=λλ*以确保)(f p xx 是实的。

即求得：∑-=-=ppk fkj k xx ef P πλ21)(上式带回p+1个约束方程，经过整理, 最后求得：2122)(1)(∑=-⋅+=pk fkj xx ek a f P πσ这里2σ和)(k a 必须满足：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅)(*)2(*)1(*)()2()1(p r r r p a a a R和：∑=+⋅+=pk k r k a r 12)()()0(σ这正是Yule-Walker 方程，由此得到结论：在Gaussian 随机过程情况下，最大熵估计和AR谱估计是一致的，在非Gaussian 情况下，这一结论并不成立。