经典功率谱和Burg法的功率谱估计

随机信号利用经典谱估计法估计信号的功率谱作业综述：给出一段信号“asd.wav”,利用经典谱估计法的原理，通过不同的谱估计方法，求出信号的功率谱密度函数。

采用MATLAB语言，利用MATLAB语言强大的数据处理和数据可视化能力，通过GUI的对话框模板，使操作更为简便！在一个GUI界面中，同时呈现出不同方法产生出的功率谱。

这里给出了几种不同的方法：BT法，周期图法，平均法以及Welch法。

把几种不同方法所得到的功率谱都呈现在一个界面中，便于对几种不同方法得到的功率谱作对比。

一．题目要求给出一段信号及采样率，利用经典谱估计法估计出信号的功率谱。

二．基本原理及方法经典谱估计的方法，实质上依赖于传统的傅里叶变换法。

它是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，主要方法有BT法，周期图法，平均法以及Welch法。

1. BT法(Blackman-Tukey)● 理论基础：(1)随机序列的维纳-辛钦定理由于随机序列{X(n)}的自相关函数Rx(m)=E[X(n)X(n+m)]定义在离散点m 上，设取样间隔为，则可将随机序列的自相关函数用连续时间函数表示为等式两边取傅里叶变换，则随机序列的功率谱密度(2)谱估计BT法是先估计自相关函数Rx(m)(|m|=0,1,2…,N-1),然后再经过离散傅里叶变换求的功率谱密度的估值。

即其中可有式得到。

2. 周期图法● 理论基础：周期图法是根据各态历经随机过程功率谱的定义来进行谱估计的。

在前面我们已知，各态历经的连续随机过程的功率谱密度满足式中是连续随机过程第i个样本的截取函数的频谱。

对应在随机序列中则有由于随机序列中观测数据仅在的点上存在，则的N点离散傅里叶变换为：因此有随机信号的观测数据的功率谱估计值（称“周期图”）如下：由于上式中的离散傅里叶变换可以用快速傅里叶变换计算，因此就可以估计出功率谱。

3.平均法：● 理论基础：平均法可视为周期图法的改进。

周期图经过平均后会使它的方差减少，达到一致估计的目的，有一个定理：如果是不相关的随机变量，且都有个均值及其方差，则可以证明它们的算术平均的均值为。

功率谱计算功率谱估计在现代信号处理中是一个很重要的课题，涉及的问题很多。

在这里，结合matlab，我做一个粗略介绍。

功率谱估计可以分为经典谱估计方法与现代谱估计方法。

经典谱估计中最简单的就是周期图法，又分为直接法与间接法。

直接法先取N点数据的傅里叶变换（即频谱），然后取频谱与其共轭的乘积，就得到功率谱的估计；间接法先计算N点样本数据的自相关函数，然后取自相关函数的傅里叶变换，即得到功率谱的估计.都可以编程实现，很简单。

在matlab中，周期图法可以用函数periodogram实现。

但是周期图法估计出的功率谱不够精细，分辨率比较低。

因此需要对周期图法进行修正，可以将信号序列x(n)分为n个不相重叠的小段，分别用周期图法进行谱估计，然后将这n段数据估计的结果的平均值作为整段数据功率谱估计的结果。

还可以将信号序列x(n)重叠分段，分别计算功率谱，再计算平均值作为整段数据的功率谱估计。

这2种称为分段平均周期图法，一般后者比前者效果好。

加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进，即在数据分段后，对每段数据加一个非矩形窗进行预处理，然后在按分段平均周期图法估计功率谱。

相对于分段平均周期图法，加窗平均周期图法可以减小频率泄漏，增加频峰的宽度。

welch法就是利用改进的平均周期图法估计估计随机信号的功率谱，它采用信号分段重叠，加窗，FFT等技术来计算功率谱。

与周期图法比较，welch法可以改善估计谱曲线的光滑性，大大提高谱估计的分辨率。

matlab中，welch法用函数psd实现。

调用格式如下：[Pxx,F] = PSD(X,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP)X：输入样本数据NFFT：FFT点数Fs:采样率WINDOW：窗类型NOVERLAP，重叠长度现代谱估计主要针对经典谱估计分辨率低和方差性不好提出的，可以极大的提高估计的分辨率和平滑性。

可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。

参数模型谱估计有AR模型，MA模型，ARMA模型等；非参数模型谱估计有最小方差法和MUSIC法等。

功率谱和功率谱密度计算公式
功率谱（Power Spectrum）
是描述随机信号或时间序列在不同频率下功率分布情况的工具。

对于离散信号，功率谱的计算通常涉及到傅里叶变换（Fourier Transform）或者更一般的傅里叶分析方法。

假设有一个离散信号(x(n))（其中(n)表示时间或样本序号），其功率谱(P(f))可以通过以下步骤计算：
傅里叶变换：首先，对信号(x(n))进行傅里叶变换，得到其频谱(X(f))：
(X(f) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) e^{-j2\pi fn})
计算功率谱：然后，计算频谱的模的平方，即得到功率谱(P(f))：
(P(f) = |X(f)|^2)
功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）
是单位频率范围内的平均功率，通常用于描述连续信号的功率分布。

对于连续信号(x(t))（其中(t)表示时间），其功率谱密度(S_{xx}(f))可以通过自相关函数和傅里叶变换得到：
自相关函数：首先，计算信号(x(t))的自相关函数(R_{xx}(\tau))：
(R{xx}(\tau) = \int{-\infty}^{\infty} x(t) x(t+\tau) dt)
傅里叶变换：然后，对自相关函数(R{xx}(\tau))进行傅里叶变换，得到功率谱密度(S{xx}(f))：(S{xx}(f) = \int{-\infty}^{\infty} R_{xx}(\tau) e^{-j2\pi f\tau} d\tau)。

基于Burg 算法的AR 模型功率谱估计简介摘要：在对随机信号的分析中，功率谱估计是一类重要的参数研究，功率谱估计的方法分为经典谱法和参数模型方法。

参数模型方法是利用型号的先验知识，确定信号的模型，然后估计出模型的参数，以实现对信号的功率谱估计。

根据wold 定理,AR 模型是比较常用的模型，根据Burg 算法等多种方法可以确定其参数。

关键词：功率谱估计；AR 模型；Burg 算法随机信号的功率谱反映它的频率成分以及各成分的相对强弱, 能从频域上揭示信号的节律, 是随机信号的重要特征。

因此, 用数字信号处理手段来估计随机信号的功率谱也是统计信号处理的基本手段之一。

在信号处理的许多应用中, 常常需要进行谱估计的测量。

例如, 在雷达系统中, 为了得到目标速度的信息需要进行谱测量; 在声纳系统中, 为了寻找水面舰艇或潜艇也要对混有噪声的信号进行分析。

总之, 在许多应用领域中, 例如, 雷达、声纳、通讯声学、语言等领域, 都需要对信号的基本参数进行分析和估计, 以得到有用的信息, 其中, 谱分析就是一类最重要的参数研究。

1 功率谱估计简介一个宽平稳随机过程的功率谱是其自相关序列的傅里叶变换，因此功率谱估计就等效于自相关估计。

对于自相关各态遍历的过程，应有：)()()(121lim *k r n x k n x N N x N N n =⎭⎬⎫⎩⎨⎧++∞→∑-= 如果所有的)(n x 都是已知的，理论上功率谱估计就很简单了，只需要对其自相关序列取傅里叶变换就可以了。

但是，这种方法有两个个很大的问题：一是不是所有的信号都是平稳信号，而且有用的数据量可能只有很少的一部分；二是数据中通常都会有噪声或群其它干扰信号。

因此，谱估计就是用有限个含有噪声的观测值来估计)(jw x e P 。

谱估计的方法一般分为两类。

第一类称为经典方法或参数方法，它首先由给定的数据估计自相关序列)(k r x ，然后对估计出的)(ˆk rx 进行傅里叶变换获得功率谱估计。

数字信号处理实验报告姓名： 学号： 日期：2015.12.141. 实验任务信号为两个正弦信号加高斯白噪声，各正弦信号的信噪比均为10dB ，长度为N ，信号频率分别为1f 和2f ，初始相位021==ϕϕ，取2.01=s f f ，s f f 1取不同的数值：0.3，0.25。

s f 为采样率。

（1）分别用 Levinson 递推法和 Burg 法进行功率谱估计，并分析改变数据长度、模型阶数对谱估计结果的影响。

（2）当正弦信号相位、频率、信噪比改变后，上述谱估计的结果有何变化？并作分析说明。

2. 原理分析2.1 现代谱估计中的参数建模根据参数模型来描述随机信号的方法，我们可以知道，如果能确定信号()x n 的信号模型，根据信号观测数据求出模型参数，系统函数用()z H 表示，模型输入白噪声，其方差为2w σ，信号的功率谱用下式求出：()()22iww jw xx e H e P σ=按照这种求功率谱的思路，功率谱估计可分为三个步骤： （1）选择合适的信号模型；（2）根据()n x 有限的观测数据，或者它的有限个自相关函数的估计值，估计模型的参数；（3）计算墨香的输出功率谱。

其中以（1）、（2）两步最为关键。

按照模型的不同，谱估计的方法有许多种，它们共同的特点是对信号观测区以外的数据不假设为0，而先根据信号观测数据估计模型参数，按照求模型输出功率的方法估计信号功率谱，回避了数据观测区以外的数据假设问题。

下面分析AR 谱估计的两种方法：自相关法——列文森（Levenson ）递推法和伯格（Burg ）递推法。

这两种方法均为已知信号观测数据，估计功率谱，两者共同特点是由信号观测数据求模型系数时采用信号预测误差最小的原则。

对于长记录数据，这些方法的估计质量是相似的，但对于短记录数据，不同方法之间存在差别。

2.2 自相关法——列文森（Levenson ）递推法自相关法的出发点是选择AR 模型参数使预测误差功率最小，预测误差功率为()()()21211∑∑∑∞-∞==∞-∞=-+==n pi pi n i n x a n x Nn e Nρ假设信号()x n 的数据区在01n N ≤≤-范围，有P 个预测系数，N 个数据经过冲激响应为()0,1,pi a i p =的滤波器，输出预测误差()e n 的长度为N p +，因此应用下式计算：()()()210121011∑∑∑-+==-+=-+==P N n pi pi P N n i n x a n x Nn e Nρ()e n 的长度长于数据的长度，上式中数据()x n 的两端需补充零点，相当于对无穷长的信号加窗处理，得到长度为N 的数据。

用burg 法实现功率谱估计参数模型法是现代谱估计中的主要内容，AR 模型参数的求解有三种方法：自相关法、Burg 递推算法和改进协方差法。

Burg 算法不是直接估计AR 模型的参数，而是先估计反射系数Km,再利用Levinson 关系式求得AR 模型的参数。

Burg 算法采用的数据加窗方法是协方差法，不含有对已知数据段之外的数据做人为的假设。

1.其原理如下：Burg 算法是使前向预测误差和后向预测误差均方误差之和最小来求取Km 的，它不对已知数据段之外的数据做认为假设。

计算m 阶预测误差的递推表示公式如下：x(n)(n)(n)(n)1)-(n (n)1)-(n (n)(n)0f 0f 1-m m 1-b m 1-m f 1-m m e e e e ==+=+=e k e e k e b b m b m f求取反射系数的公式如下：}1)]-(n [(n)]{[1)]-(n (n)[2-2b 1-m 2f 1-m b 1-m f 1-m m e e e e +=E E k 对于平稳随机过程，可以用时间平均代替集合平均，因此上式可写成：[][][][]{}p ,2,1,1)-(n (n)1)-(n (n)2-1-21-21-1-mn 1-1-，⋯=+=∑∑==m N m n b m f m N b m f m m e e e e k 这样便可求得AR 模型的反射系数。

将m 阶AR 模型的反射系数和m-1阶AR 模型的系数代入到Levinson 关系式中，可以求得AR 模型其他的p-1个参数。

Levinson 关系式如下：1-m 1,2,i i),-(m (i)(i)1-m 1-m m ，⋯=+=a k a a mm 阶AR 模型的第m+1个参数G ，ρm 2G =,其中ρm 是预测误差功率，可由递推公式)-(12m 1-m m k ρρ= 求得。

易知为进行该式的递推，必须知道0阶AR 模型误差功率ρ0 ρ0=[](0)(n)E x 2R x = 可知该式由给定序列易于求得。

功率谱估计浅谈摘要：介绍了几种常用的经典功率谱估计与现代功率谱估计的方法原理，并利用Matlab对随机信号进行功率谱估计，对两种方法做出比较，分别给出其优缺点。

关键词：功率谱；功率谱估计；经典功率谱估计；现代功率谱估计前言功率谱估计是从频率分析随机信号的一种方法,一般分成两大类:一类是经典谱估计;另一类是现代谱估计。

由于经典谱估计中将数据工作区以外的未知数据假设为零，这相当于数据加窗，导致分辨率降低和谱估计不稳定。

现代谱估计则不再简单地将观察区外的未知数据假设为零，而是先将信号的观测数据估计模型参数，按照求模型输出功率的方法估计信号功率谱，回避了数据观测区以外的数据假设问题。

周期图、自相关法及其改进方法(Welch)为经典(非参数)谱估计方法, 其以相关和傅里叶变换为基础,对于长数据记录较适用,但无法根本解决频率分辨率低和谱估计稳定性的问题,特别是在数据记录很短的情况下,这一问题尤其突出。

以随机过程的参数模型为基础的现代参数法功率谱估计具有更高的频率分辨率和更好的适应性,可实现信号检测或信噪分离,对语音、声纳雷达、电磁波及地震波等信号处理具有重要意义,并广泛应用于通信、自动控制、地球物理等领域。

在现代参数法功率谱估计方法中,比较有效且实用的是AR模型法，Burg谱估计法,现代谱估计避免了计算相关,对短数据具有更强的适应性,从而弥补了经典谱估计法的不足,但其也有一些自身的缺陷。

下面就给出这两类谱估计的简单原理介绍与方法实现。

经典谱估计法经典法是基于传统的傅里叶变换。

本文主要介绍一种方法：周期图法。

周期图法由于对信号做功率谱估计，需要用计算机实现，如果是连续信号，则需要变换为离散信号。

下面讨论离散随机信号序列的功率谱问题。

连续时间随机信号的功率谱密度与自相关函数是一对傅里叶变换对，即：()()j x x S R e d +∞-Ω-∞Ω=⎰τττ若()x R m 是()x R Ω的抽样序列，由序列的傅里叶变化的关系，可得()()j j n x x m S e R m e ωω∞-=-∞=∑即()j x S e ω与()x R m 也是一对傅里叶变换对。

用burg 法实现功率谱估计参数模型法是现代谱估计中的主要内容，AR 模型参数的求解有三种方法：自相关法、Burg 递推算法和改进协方差法。

Burg 算法不是直接估计AR 模型的参数，而是先估计反射系数Km,再利用Levinson 关系式求得AR 模型的参数。

Burg 算法采用的数据加窗方法是协方差法，不含有对已知数据段之外的数据做人为的假设。

1.其原理如下：Burg 算法是使前向预测误差和后向预测误差均方误差之和最小来求取Km 的，它不对已知数据段之外的数据做认为假设。

计算m 阶预测误差的递推表示公式如下：x(n)(n)(n)(n)1)-(n (n)1)-(n (n)(n)0f 0f 1-m m 1-b m 1-m f 1-m m e e e e ==+=+=e k e e k e b b m b m f求取反射系数的公式如下：}1)]-(n [(n)]{[1)]-(n (n)[2-2b 1-m 2f 1-m b 1-m f 1-m m e e e e +=E E k 对于平稳随机过程，可以用时间平均代替集合平均，因此上式可写成：[][][][]{}p ,2,1,1)-(n (n)1)-(n (n)2-1-21-21-1-mn 1-1-，⋯=+=∑∑==m N m n b m f m N b m f m m e e e e k 这样便可求得AR 模型的反射系数。

将m 阶AR 模型的反射系数和m-1阶AR 模型的系数代入到Levinson 关系式中，可以求得AR 模型其他的p-1个参数。

Levinson 关系式如下：1-m 1,2,i i),-(m (i)(i)1-m 1-m m ，⋯=+=a k a a mm 阶AR 模型的第m+1个参数G ，ρm 2G =,其中ρm 是预测误差功率，可由递推公式)-(12m 1-m m k ρρ= 求得。

易知为进行该式的递推，必须知道0阶AR 模型误差功率ρ0 ρ0=[](0)(n)E x 2R x = 可知该式由给定序列易于求得。

对功率谱估计常用方法的探讨及应用分析功率谱估计是信号处理中常用的一种方法，它可以将信号的频率特性展示出来，对于信号的分析和处理具有重要意义。

常用的功率谱估计方法包括周期图法、解析法、Welch方法、Bartlett方法和Burg方法等。

本文将对这些方法进行探讨并分析其应用。

周期图法是一种基本的功率谱估计方法，它基于傅里叶变换的思想，通过将信号分解为不同频率的正弦波分量，然后计算每个分量的功率，从而得到信号的频谱特性。

该方法的优点是计算简单，但对于非平稳信号或信号中存在窗函数时会引入谱漏，导致估计结果不准确。

解析法是一种使用解析信号估计功率谱的方法。

解析信号是通过原始信号与希尔伯特变换得到的，它具有正频谱和负频谱的特点。

该方法的优点是可以避免频谱漏失的问题，但计算量较大。

应用方面，解析法常用于振动信号的分析和故障诊断中。

Welch方法是一种常用的频谱估计方法，它通过对信号进行分段处理，然后对每个片段进行傅里叶变换，最后将各个片段的功率谱进行平均得到最终的估计结果。

这样做的好处是可以减小谱漏的影响，并且可以根据需要进行频谱分辨率和频率平滑的调整。

Welch方法在信号处理中应用广泛，如语音和音频处理、通信系统等。

Bartlett方法是Welch方法的特例，它将信号分成互不重叠的窗函数片段，然后进行傅里叶变换并对功率谱进行平均。

这种方法的优点是计算简单，但对于非平稳信号可能会引入谱漏现象，导致估计结果不准确。

Bartlett方法在多传感器信号处理和谱估计的实时应用中常用。

Burg方法是一种利用自回归(AR)模型估计功率谱的方法。

AR模型假设信号的当前值与过去若干个值相关，通过建立AR模型并对其参数进行估计，可以得到信号的频谱特性。

该方法的优点是可以很好地处理非平稳信号，并且对信号中的噪声具有较好的抑制效果。

Burg方法在信号处理中广泛应用于信号的谱分析和预测等领域。

综上所述，功率谱估计方法在信号处理中具有重要的应用价值。

功率谱分析1.原理：经典算法FFT：，先用FFT求出随机离散信号N点的DFT，再计算幅频特性的模平方，然后除以N，即得出该随机信号得功率谱估计。

由于这种估计方法在把R(r)离散化的同时，使其功率谱周期化，故称之为“周期图法”，也称为经典谱估计方法。

AR模型正则方程与参数计算：由式()=可知，是白噪声的功率谱（已知），要求功率谱S，只需求出H(z)的能量谱。

Yule-Walker方程：p阶AR模型系统函数为H(z)=只需求出和G（有时令G=1）。

由p+1个自相关函数（(0)到(p)）组成的矩阵可以解出。

Levison-Durbin快速递推法：由R(0)和p个反射系数(到)通过公式求出。

Burg算法：由预测误差递推公式:以及=-，m=1,2,,p可得多信号分类法（MUSIC法）：求出自相关矩阵后进行特征分解，根据特征值判断信号源个数，通过=式 4.4.14,可观察出信号频率。

2.过程：已知函数x(i) = 10*sin(2*pi*0.2*i)+20*sin(2*pi*0.3*i)+w(n)其中w(n)为零均值方差为1的AWGN，采样点n=128，取p=64阶，用MATLAB 分别通过4种方法估计功率谱，观察功率谱估计出并与已知函数比较。

3.结果：FFTYule-Walker方程Levison-Durbin快速递推Burg算法MUSIC算法4.分析：FFT：经典法进行谱估计，是有偏估计，由于卷积的运算过程会导致功率谱真实值的尖峰附近产生泄漏，相对地平滑了尖峰值，因此造成谱估计的失真。

经典谱的主要缺点是频率分辨率低。

这是由于周期图法在计算中把观测到的有限长的N个数据以外的数据认为是零，这显然与事实不符。

解Yule-Walker方程与Levison-Durbin快速递推方法所得结果完全一致（因为是同一种算法）：，结果很理想。

直接解Yule-Walker方程较简单, 但谱分辨率相对较差。

使用Levinson- Durbin 递推可快速的求解AR 系数。

功率谱估计的经典方法周期图法是最早被提出的功率谱估计方法之一、它基于信号的周期性，将信号分解成一系列频率分量，然后计算每个频率分量的功率谱密度。

周期图法主要分为周期自相关法和周期平均法两种。

周期自相关法通过计算信号的自相关函数，然后进行傅里叶变换得到功率谱估计结果。

周期平均法则是通过对多个信号周期进行平均得到功率谱估计结果。

平均法是功率谱估计的另一种常用方法。

它通过对信号进行多次采样，然后计算采样信号的傅里叶变换得到频谱，再对多个频谱进行平均得到功率谱估计结果。

平均法的优点是抗噪声能力强，可以提高功率谱估计的准确性。

自相关法是一种基于信号自身特性的功率谱估计方法。

它通过计算信号的自相关函数，然后进行傅里叶变换得到功率谱估计结果。

自相关法的优点是计算简单，但是对信号的平稳性要求较高。

递归方法是一种实时性较好的功率谱估计方法。

它通过对信号进行递推计算，每次计算结果作为下一次计算的输入，以此来估计信号的功率谱。

递归方法通常会使用窗函数来平滑信号，减小频谱分辨率。

递归方法的优点是计算效率高，可以用于实时信号处理。

除了这些经典方法，还有一些其他的功率谱估计方法，如Yule-Walker方法、Burg方法、最大熵方法等。

每种方法都有其适用的场景和特点，选择合适的方法需要根据具体需求和信号特性进行判断。

在实际应用中，功率谱估计可以用于信号处理、通信系统设计、频谱分析等领域。

它可以帮助我们了解信号的频谱分布特性，对信号进行分析和处理，从而实现更好的信号传输和处理效果。

无论是音频信号、图像信号还是通信信号，功率谱估计都具有重要的意义。

因此，掌握功率谱估计的经典方法是进行信号处理和频谱分析的基础。

三种功率谱估计方法性能研究1.前言:我们已经知道一个随机信号本身的傅里叶变换并不存在,因此无法像确定性信号一样用数字表达式来精确表达它,而只能用各种统计平均量来表征它. 其中,自相关函数最能完整地表它他的统计平均量值.而一个随机信号的功率谱密度正是自相关函数的傅里叶变换,可以用功率谱密度来表征它的统计平均谱密度(PSD). 跟据维纳辛钦定理,广义平稳随机过程的功率谱是自相关函数的傅里叶变换,它取决于无数多个自相关函数值. 但对于许多实际应用中,可资利用的观测数据往往是有限的,所以要准确计算功率谱通常是不可能的.比较合理的目标是设法得到功率谱的一个好的估值,这就是功率谱估计. 也就是说,功率谱估计是根据平稳随机过程的有限个观测值,来估计该随机过程的功率谱密度.功率谱估计的评价指标包括客观度量和统计度量. 在客观度量中,谱分析特性是一个主要指标.谱分析是指估计普对真实谱中两个靠的很近的谱峰的分辨能力.统计度量是指估计的偏差,方差,均方误差,一致性等评价指标.但需要注意的是,对统计特性的分析方法只适用于长数据记录.所以,利用统计度量对不同的谱估计方法进行比较是不妥当的,只能用来对某种谱估计方法进行描述,并且一般只用来描述古典谱估计方法,因为现代谱估计方法往往用于短数据情况.功率谱估计可以分为经典谱估计(非参数估计)和现代谱估计(参数估计)。

通常将傅里叶变换为理论基础的谱估计方法叫做古典谱估计或经典谱估计;把不同于傅里叶分析的新的谱估计方法叫做现代谱估计或近代谱估计.前者主要有周期图法,自相关法及其改进方法. 现代功率谱估计方法主要有基于参数模型的自相关法、Burg 算法、改进的协方差方法等，基于非参数模型的MUSIC 算法、特征向量方法等。

本文选取比较有代表性周期图法, Burg 算法、Yule-Wallker 法（自相关法）算法进行计算机仿真，通过仿真发现了这些算法各自的优缺点，并进行归纳总结。

2三种算法的基本理论2.1 周期图法周期图法又称直接法,其具体步骤如下:第一步: 由获得的N 点数据构成的有限长序列()x Nn 直接求傅里叶变换,得频谱()x i N e ω,即()()-1-=0x =N i i N Nn ex n eωω∑ (1)第二步: 取频谱幅度的平方,并除以N,以此作为对()x n 的真实功率谱()i x S eω的估计,即()()21ˆ=i i xN S e X eNωω(2)综上所述，先用FFT 求出宿疾随机离散信号N 点的DFT ，再计算幅频特性的平方，然后除以N ，即得出该随机信号得功率谱估计。

功率谱估计浅谈摘要：介绍了几种常用的经典功率谱估计与现代功率谱估计的方法原理，并利用Matlab对随机信号进行功率谱估计，对两种方法做出比较，分别给出其优缺点。

关键词：功率谱；功率谱估计；经典功率谱估计；现代功率谱估计前言功率谱估计是从频率分析随机信号的一种方法,一般分成两大类:一类是经典谱估计;另一类是现代谱估计。

由于经典谱估计中将数据工作区以外的未知数据假设为零，这相当于数据加窗，导致分辨率降低和谱估计不稳定。

现代谱估计则不再简单地将观察区外的未知数据假设为零，而是先将信号的观测数据估计模型参数，按照求模型输出功率的方法估计信号功率谱，回避了数据观测区以外的数据假设问题。

周期图、自相关法及其改进方法(Welch)为经典(非参数)谱估计方法, 其以相关和傅里叶变换为基础,对于长数据记录较适用,但无法根本解决频率分辨率低和谱估计稳定性的问题,特别是在数据记录很短的情况下,这一问题尤其突出。

以随机过程的参数模型为基础的现代参数法功率谱估计具有更高的频率分辨率和更好的适应性,可实现信号检测或信噪分离,对语音、声纳雷达、电磁波及地震波等信号处理具有重要意义,并广泛应用于通信、自动控制、地球物理等领域。

在现代参数法功率谱估计方法中,比较有效且实用的是AR模型法，Burg谱估计法,现代谱估计避免了计算相关,对短数据具有更强的适应性,从而弥补了经典谱估计法的不足,但其也有一些自身的缺陷。

下面就给出这两类谱估计的简单原理介绍与方法实现。

经典谱估计法经典法是基于传统的傅里叶变换。

本文主要介绍一种方法：周期图法。

周期图法由于对信号做功率谱估计，需要用计算机实现，如果是连续信号，则需要变换为离散信号。

下面讨论离散随机信号序列的功率谱问题。

连续时间随机信号的功率谱密度与自相关函数是一对傅里叶变换对，即：()()j x x S R e d +∞-Ω-∞Ω=⎰τττ若()x R m 是()x R Ω的抽样序列，由序列的傅里叶变化的关系，可得()()j j n x x m S e R m e ωω∞-=-∞=∑即()j x S e ω与()x R m 也是一对傅里叶变换对。