第一章导论
1.1概述
1.1.1运筹学与管理决策
运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。。
分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。
定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。
运筹学的定义：
运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
1.1.2 计算机与运筹学
计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。
1.1.3 决策方法的分类
分类：
1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。
2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。
3混合性决策：
决策人员采用计量方法的几种情况：
1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。
2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。
3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。
4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。
1.2应用运筹学进行决策过程的几个步骤
1.观察待决策问题所处的环境
2.分析和定义待决策的问题
3.拟定模型:符号或抽象模型
4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料
5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。
6实施最优解
第二章预测
2.1 预测的概念和程序
2.1.1预测的概念和作用
预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
预测是决策的基础。
2.1.2 预测的方法和分类：
分类：
1 经济预测
2科技预测
3社会预测
4军事预测
方法：1 定性预测（直观预测，有专家座谈法，特尔斐法）
2定量预测：利用历史数据来推算叫外推法，常有的有时间序列分析法
利用实物内部因素发展的因果关系来预测叫因果法，常有的有回归分析法，
经济计量法，投入产出分析法等。
以时间来分：经济预测:长期预测：3—5年，中期预测：1—3,短期预测：一年以内
科技预测：30—50年为长期，10—30年为中期，5—10年为短期。
2.1.3预测的程序：
1确定预测的对象或目标
2选择预测周期：对于长期预测：适合于：1产品品种，规格在较长时间内变化不大，如粮食，汽油；产品寿命周期较长或企业享受该产品的专利期较长，如飞机。
3选择预测方法
4收集有关资料
5进行预测
2.2 定性预测法：判断预测法
应用情况：1建立某个模型缺少数据或资料，如预测某个新产品价格。
2社会环境或经济环境发生了剧烈变化，历史数据不再有代表意义。
2.2.1特尔斐法：希望在“专家群”中取得比较一致的方法。
特点：1专家发表意见是匿名的。
2进行多次信息反馈。
3最后调研人员整理归纳专家的意见，将比较统一和特殊的意见一起交给有关部门，以供决策
步骤：1 确定课题
2 选择专家
3设计咨询表
4逐轮咨询和信息反馈
5采用统计分析方法，对预测结果进行定量评价和描述。
此方法要经过几轮信息反馈，时间势必比较长，因此适用于长期或中期预测。另外对专家应预先说明调查的意义，并酌付报酬，以使他们能认真填写咨询表。
2.2.2 专家小组法：在接受咨询的专家间组成一个小组，面对面地进行讨论和磋商，最
后对需要预测的课题得出比较一致的意见。
优点：可以相互协商，补充，但当小组会议组织不好时，也可能使权威人士左右会场或
多数人湮没了少数人的创新见解。
此方法预测过程比较紧凑，因而适用于短期预测。
2.3 时间序列预测法：
基本原理：1承认事物发展的延续性。但准确性较差，一般只适用于短期预测。
2考虑了事物发展中随机因素的影响和干扰。
2.3.1 滑动平均预测法：分为简单平均预测法和加权平均预测法。
1 简单滑动平均预测法：1横向比较法。
2纵向比较法：简单滑动平均数法。
2加权平均数预测法：1横向比较法
2纵向比较法：加权移动平均数法。（加大近期的权重。）
2.3.2 指数平滑预测法：P13
2.4 回归模型预测法
回归分析法是依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法，又称回归模型预测法，或因果法。
2.4.1 一元线性回归模型预测法
Y=a+bx最小二乘法P19
2.5 季节性变动的预测：应考虑季节性变动预测和一般性变动预测
可以考虑采用指数平滑预测法。
第三章决策
3.1 决策的概念和程序
狭义：决策是对一些可供选择的方案做出抉择
广义：包括：明确决策项目的目的，寻求可行的方案，在诸可行方案中进行抉择，对选定的方案经过实施后的结果进行总结评价。
3.1.2 决策的分类
按决策方法不同分：常规性决策；特殊性决策
按计划和控制的关系分：计划性决策；控制性决策
计划性决策大多属于特殊性决策，控制性决策有的特殊，有的常规。
3.1.3 决策的程序
1.确定目标。
2.拟定多个可行方案
3.预测可能发生的自然状态，计算不同方案在不同的自然状态下的收益值（损失值），
编制决策收益表（损失表）。决策收益表又叫决策矩阵。
4.以决策收益表为依据，运用不同的决策标准进行决策分析，选择最优方案。
3.2 在不同环境下的决策
3.2.1确定条件下的决策：只存在一种自然状态
所谓自然状态，指不是决策者所能控制的未来状态。
3.2.2不确定条件下的决策：存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其他状态，甚至
不完全了解如何把概率分配给自然状态。
3.2.3风险条件下的决策：存在一个以上的自然状态，但是决策者具有将概率值分配到每
个可能状态的信息。
3.3. 不确定条件下的决策
有以下特征：1有一个明确的决策目标。
2可拟定出两个以上可行方案以供比较，选择。
3存在一种以上的自然状态。
4可以预测或估计出不同可行方案在不同自然状态下的收益损失值。
3.3.1最大最大决策标准：从每个方案选择最大收益值，再选择最大收益值的方案（乐观
主义决策标准。）
3.3.2最大最小决策标准：选择每个方案的最小收益值，再选择收益最大的方案。
（悲观主义决策标准）
3.3.3最小最大遗憾值决策标准：将每种状态下的最大收益值减去其他方案的值，找出每
个方案的最大遗憾值，然后从中选择最小的。
3.3.4现实主义决策标准：折中主义决策标准。P36
3.4风险条件下的决策
风险情况下的决策一般又叫统计型决策或随机型决策，主要是根据多种不同的自然状态可能发生的概率来决策的。
特征：1有一个明确的决策目标。
2存在多个可行方案
3存在多个自然状态，并且每个自然状态可以估算出它的概率值。
4不同可行性方案在不同状态下的收益损失值可以定量计算出来。
风险情况下的决策所依据的标准主要是期望值标准。
3.4.1 最大期望收益值标准P40
3.4.2 最小期望损失值标准：报废损失，机会损失P41
3.5 决策树
决策收益表是期望收益决策标准单阶段决策的重要工具，除此之外，决策树不仅可以解决单阶段决策问题，还可以解决决策收益表不易表达的多阶段序列决策问题。
方块结点是决策结点，其引出的树枝称为方案枝。
圆圈结点是状态结点，其引出的树枝称为状态枝。
决策树的优点：
1它构成决策过程，使决策者能够以一种顺序的，有条理的方式接近决策。
2它要求决策者检验所有可能的结果，合意的和不合意的意义要检验。
3它以一种非常简明的方式，把决策过程传给别人，说明对未来的每一种假设。
4通过集中注意于每一个财政数字，概率和优先的假设----一次一个，以便分组来讨论各种方案。
5能够和计算机一起使用，模拟多种不同组合的假设。
第四章库存管理
工业企业的库存包括：
1没有经过企业加工的原材料
2已经过企业加工，但尚未加工完毕的在制品
3企业已加工完毕，待销的成品与备件
4.1 库存管理的作用和意义
作用：库存的作用最基本的一个方面就是保证工业企业的生产能够正常地，连续地，均衡地进行，具体来说：
1适应原材料供应的季节性：农产品
2适应产品销售的季节性
3适应运输上的合理性和经济性
4适应生产上的合理安排：有的设备生产率很高
5适应批发量的大小
意义：1保证企业按科学的计划实现均衡生产，不要因缺少原材料或其他物资而停工停产2使库存管理的总费用达到最低
库存管理的内容：1确定经济采购量或经济生产批量
2确定一个合适的订购提前量
3确定一个合适的安全库存量
4计算最小库存费用
5提出行之有效的管理与控制方法。
4.2 库存管理的存货台套法与ABC分类管理
4.2.1 库存管理的存货台套法：以存货台套为存货管理的单位，在某个存货台套中可以
包括有关的各种单项存货。
4.2.2 库存管理的ABC分析法：
ABC分析法就是按各种存货台套或存货单元的年度需用价值，将他们分为A.B.C
三类。
A类：存货台套只占全部的10%，年度需用价值占全部的70%。
对于此类要加强管理，原因是：
1台套数量不多，管理上比较容易
2对A类存货台套的管理投资，能够获得较大的经济效果。
3另一些存货台套，如防火设备，易爆易炸物品，剧毒物品，无论他们价值大小，因
为具有特殊作用，亦应视为A类。
B类：存货台套占全部的30%，年度需用价值占20%。
C类：存货台套占全部的60%，年度需用价值占10%。
对于B.C类，在管理上可以适当粗略一些，如按季，半年订货。对这些存货的管理只着重于：不缺货，不影响生产，不锈蚀变质，不造成经济损失。
4.3 库存费用分析和平均库存的概念
4.3.1库存费用分析
1库存费用模型结构
原材料库存费用模型结构：库存费用=订货费+保管费
半成品，成品库库存费用模型结构：库存费用=工装调整费+保管费
2库存费用
订货费用：订货费=年需要量/订货量*一次订货费
运输通常加入物品进厂单价，不计入订货费用
工装调整费：工装调整费=年计划产量/生产批量*一次工装调整费
批量生产情况下，每批投产前的工艺装备，工卡具和设备的调整以及检验所需费用。
保管费用：保管费=平均库存量*单位物资保管费
由于单位物资保管费计算比较困难，所以通常采用保管费率来计算：
保管费率=全年整个企业所支出的保管费用总额/ 全年整个企业各种存货的平均存货总额
所以保管费用也等于：保管费=平均库存量*库存物资单价*保管费率
4.3.2 平均库存的概念
平均库存量
平均库存额=平均库存量*每个单元或台套的单位价格
4.4 经济订货量EOQ的计算方法
经济订货量是使总的存货费用达到最低的为某个台套或单元确定的最佳的订货批量
4.4.1 表格计算法（列表法）
步骤：1选择一定数目的每次可能购买的数量方案
2确定每种方案的总费用
3选出总费用最小的订货量
4.4.2图解法：库存保管和订货两项的总费用，开始是递减的，然后再保管费用与订货费
用相等处达到最低点。
4.4.3数学方法
1代数方法：1设定变量2推导公式
2导数方法P56
4.6 订货时间的确定
确定性库存模型的前提是：使用量和提前时间都是恒定的。
为了生产不会由于缺货而中断，也为了仓库中不要出现储备量太多的情况，对于订货时间的
确定，应该综合考虑下列因素：
1 再订货点：两种含义：1时间上的含义，即什么时间为某项存货再订货
2存货水平上的含义，即某项存货水平达到怎样的存量水平时，
就应再订货。
2前置时间：也称订货提前期。
有以下工作：1由仓库采购部门发出存货量已达再订货水平的通知
2进行或委托进行从发出订货信息到货物入库为止的各项采购工作
3前置时间内的需求量：也称订货提前期内的需求量，也就是应该再订货时的某项存货的
存量水平。
4缺货：仓库中已没有某项存货可以满足生产或销售需要时的状况。
1需求量不变和前置时间不变：正常
2需求量不变但前置时间过分地延长：需要下一次补充安全库存量
3前置时间不变但需求量增大：每次均需补充安全库存，需要重新计算
订货批量
5安全库存量：也称保险库存量，是为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量。对企业来说，安全库存量:1会降低甚至消除由于缺货造成的费用损失。
2增加存货的保管费用
安全库存量应注意定时更换，以免腐蚀变质，计算金额时应按全额算。
6在制品的定产时间问题：生产提前期：包括从半成品库根据再订货点向生产车间发出再
生产通知单开始，经过生产车间的生产准备工作，加工，检验，
一直到入库为止的各个阶段。
4.7 正确估价供应商所提供的数量折扣
4.7.1大批量采购的优缺点
优点：1可以按更低的单位价格采购
2可以减少订货次数，降低订货费用
3大批量采购，也可以大批量运输，获得运价优惠
4进货的批量大，缺货的可能性减少
缺点：1保管费较高
2需要占用更多的资金
3库存货物会变得陈旧，过时
4库存货物的更换率较低
5适应时尚的灵活性较低，特别是对服装，化妆品等商品
6库存量增大，损耗也会增大，货物贬值的可能性也会增大。
第五章线性规划
5.1 概述
线性规划是一种合理利用资源，合理调配资源的应用数学方法。
任务：1计划任务确定，用最少的资源来实现任务。
2资源数量确定，合理利用，使完成的任务最大。
综合来说，是研究投入产出的极值问题，就是用最少的劳力和物力消耗，获得更多更好的社会需求产品。
5.2 线性规划的模型结构
线性规划的定义：线性规划是一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。
5.2.1 线性规划的模型结构：
1变量2目标函数3约束条件4线性规划的变量应为正值
5.2.2线性规划建模的步骤：1明确问题，确定目标，列出约束因素
2收集资料，确立模型
3模型求解与检验
4优化后分析
5.3 线性规划的图解法
5.4线性规划问题的单纯形法：它是一种解线性规划多变量模型的常用方法，是通过一种数
学的迭代过程，逐步求得最优解的方法。
第六章运输问题
运输问题的内容是在供应点与几个需求点之间，运输品种，规格，质量等相同的货物时，选择最佳的运输方案，以达到总的运输费用最低或所获得的利润最大等目标。
6.1运输问题及其特殊结构
在单纯形法的基础上，创造出一种专门用来解决运输问题的简便方法，称为表上作业法。
6.2 需要量等于供应量的运输问题P98
1 建立运输图
2 求得一个最初的运输方案（西北角法，也称阶石法或登石法）
有数字的方格叫数字格或石方格，数目是m+n-1，变量为0的方格叫空格或无石方格。
3 寻求改进方案：
阶石法：
1对每一个空格求改进路线和改进指数。
改进路线就是从某一个空格开始，所寻求的那一条企图改变原来的运输方案的路线。
改进指数是指循着改进路线，当货物的运输量坐一个单位的变化时，会引起总运费的该变量。
2将改进路线画在运输图上。（闭合回路法）
3求其他各个空格的改进路线和改进指数。
4.建立改进方案
6.2．6修正分配法：也叫位势法
位势差（即改进指数）I=实际位势—理论位势
理论位势=K, 实际位势= 运费-R
位势差=运费- R – K
修正分配法和闭合回路法的关系：
1 闭合回路法是修正分配法的基础。
2闭合回路法先求改进路线，再求改进指数，修正分配法相反。
6.3 需要量不等于供应量的运输问题
6.3.1 需要量小于供应量的运输问题：
1虚设一个需求点
2虚设的需求点的需求量=总供应量-总需求量
3任何一个供应点到虚设的需求点的单位运费都为0、
6.3.2 需要量大于供应量的运输问题
1虚设一个供应点
2虚设的供应点的供应量=总需求量-总供应量
3虚设的供应点到任何一个需求点的单位运费都为0.即该项运量根本不能运出，是短缺的运量。
6.3.4 求解运输问题出现的退化现象
最后2个数字格同时满足了行向和列向的平衡。
第七章网络计划技术
网络计划技术是一种组织生产和进行计划管理的科学方法：也称统筹法，是综合运用计划评核技术和关键路线法的一种比较先进的管理方法：
计划评核技术，是对计划项目进行核算，评价，然后选定最优计划方案的一种技术。
关键路线法是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一
种方法。
网络计划技术特别适用于大型的复杂的生产项目或工程项目。
7.1 网络图
网络图又叫箭头图或统筹图，是计划项目的各个组成部分内在逻辑关系的综合反映，是进行计划和计算的基础，是网络计划技术的基础。
7.1.1 网络图的分类
箭线式网络图：以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，需要引进虚活动，但布图清晰明朗，使用十分广泛。
节点式网络图，以结点代表活动，以箭线表示各活动间的先后承接关系，虽然不引进虚活动，但在复杂的网络图中，线条纵横交错，看起来很复杂，因此使用较少。
7.1.2 箭线式网络图的构成
箭线式网络图由活动，结点和线路三个部分组成。
1活动：指作业或工序，用箭线表示。按箭线的方向，在左侧写上活动的名称，右侧写上活动占用的时间。
虚活动：不消耗资源，不占用时间
两种情况要引进虚活动：1 先后两个结点之间的工作过程只能代表一项活动，当两个或以上的活动具有同样的始点和终点时
2为了正确表示各个活动间的承接关系，需要引入虚活动。
2结点：指事项。两个活动之间的交接点。说明一个活动的开始或完成，不占用时间，不消耗资源。
一个网络应只有一个始点和终点。除始点和终点，其他结点都具有两重性，即对前面是终点，对后面是始点。
结点编号的原则是：箭尾结点小于箭头结点，而且一般采用非连续编号。
编号方法是：去点去线编号法。
3线路：从网络的始点开始，顺着箭线方向，中间经过互相连接的始点和箭线，到终点的一条联线。
总作业时间最长的线路就是关键线路，或叫主要矛盾线。决定了整个网络计划的完工时间。
线路的总长度叫路长。关键线路在图上用双线或红线标出。
7.1.3 箭线式网络图的编绘
1. 任务的分解：把一个计划项目的总任务分解成一定数量的分任务，并确定他们之
间的先后承接关系。
分解的原则：分工要清，职责要明，既要防止分工过细，网络图过于繁杂，又要防止分工不清，互相扯皮的现象。具体来说：
1工作性质不同或由不同单位执行的工作应分开。
2同一单位进行的工作，工作时间先后不衔接的要分开。
3占用时间，不消耗资源，但影响工程完工日期的都应作为分任务，列入网
络图。
2 画网络图：P125
7.2 网络时间的计算P126
网络时间的计算有图上计算法，表格计算法，矩阵计算法。后两者适用于计算机进行计算。
7.2.1 作业时间： 1 单一时间估计法
2三种时间估计法
7.2.2 结点时间：
1 ：结点的最早开始（完成）时间：从始点开始算，取相加的最大值。
2：结点的最迟完成时间：从终点开始算，取相减的最小值。
最早开始时间和最迟完成时间相等的结点成为关键点或关键事项，经过这些点的路线就是关键路线。
7.2.3 活动时间：
1最早开始时间：即箭尾结点的最早开始时间
2最早完成时间：等于它的最早开始时间+ 作业时间
3最迟完成时间：即箭头结点的最迟完成时间。也是活动的最迟开始时间+ 作业时间3最迟开始时间：箭头结点的最迟完成时间—作业时间，或紧后活动的最迟开始时间-作业时间
7.2.4 网络时间的表格计算法P135
7.3 时差和关键线路
7.3.1 结点时差：结点时差= 最迟完成时间--- 最早开始时间
结点时差为0的点为关键点
7.3.2 活动时差
第八章图论方法
图的最基本要素是：点和线
最小枝杈树问题：
克鲁斯卡尔法：只适用于较小的网络
普莱姆法：应用较广
从起点开始算，最小距离
最短路线问题：从终点开始算，最小距离
最大流量问题：P153
第九章马尔科夫分析
9.1马尔科夫分析的数学原理
对于由一种情况转换至另外一种情况的过程，若该过程具有转换概率，而且此种转换概率又可以依据其紧接的前项情况推算出来，则这种过程成为马尔科夫过程。
一连串的此种转换过程的整体成为马尔科夫锁链。
定义1 ：任意一个向量，如果它内部的各个元素为非负数，且总和等于1，则此向量成为概率向量。
定义2：一矩阵中，各行都是概率向量，则此矩阵称为概率矩阵。
定理1：如果A,B都是概率矩阵，则AB乘积亦为概率矩阵，同理A的N次方也为概率矩阵。定理2.3 见P160
第十章盈亏分析模型P180
盈亏分析就是对企业产品的成本、产品的产量（销售量）和企业利润的综合分析
盈亏平衡问题概述（领会）P180
一、盈亏平衡分析图是一种管理决策工具P180
盈亏平衡分析是一种管理决策工具，它用来说明在一定水平上总销量与总成本因素之间的关系
二、盈亏平衡问题中的成本和销售分析P180
所谓盈亏平衡点就是企业经营达到这一点时，总销售额和总成本完全相等
成本是由固定成本（生产，销售，行政管理及一般费用等）和可变成本（原材料、直接劳动、生产、销售费用等）组成。
盈亏分析模型的基本结构（领会）P181
一、产品成本结构P181
工业产品的成本费用可划分为：原材料、燃料动力费、工资及附加费、废品损失费、修理费、劳动保护费六项
1．根据其与产品产量（或业务量）的关系分为固定费用和变动费用
固定成本在一定时期内不随企业产量的增减而变化
可变成本是随着企业产品产量的增减而变化
这两类费用可通过技术分析和技术测定来加以区分，也可应用历史资料分析或作图法归类2．建立成本结构
固定成本再分为两大类：预付成本和计划（或管理）成本
预付成本是由所提供的生产能力决定的
计划成本是管理部门认为要达到预期目标所必须的费用
成本方程为：C = F + V = （FC = FP）+ V
C 为总成本或生产费用；V为可变成本；F为固定成本或称固定费用；FC 为预付成本，它在全部销售量上保持不变；FP为计划成本，它随销售量而波动
二、产品销售结构P184
市场价格与产品产量的关系可用直线或折线表示，称为销售线
盈亏分析模型应有线性与非线性两种类型
线性盈亏分析模型及其应用示例P185
线性盈亏分析模型是指变动费用和销售收入随产量（或销售量）增加而成比例地增加的这种线性变化，一般可用图（盈亏平衡图）和数学方程（盈亏分析模型）来描述
一、盈亏平衡图（领会）P186
由三条直线组成：不随产量变化的固定费用线F（水平线）、随产量变化的变动费用线V和销售收线I。
二、线性盈亏分析模型（领会）P186
1．盈亏分析模型的基本公式
Q = （F + S）/（M-V’）
其中Q为产量，F为固定成本，S为利润，M为单价销售价格，V’为单件可变费用
2．盈亏平衡的计算
当企业产品盈亏平衡时，利润为零，则I = F/（1- V’/ M）I为企业销售收入
3．边际收益、边际收益率和生产能力百分率的计算
边际收益，又称边际贡献，指产品价格减去可变成本后的净值
边际收益率，指产品边际收益值与产品销售价之比，
每元销售额的边际收益率= 边际收益率*产品销售额比例
生产能力百分率，指盈亏平衡点销售量与总生产能力之比
三、盈亏分析模型的应用示例（简单应用）P188
非线性盈亏分析模型P192
一、非线性盈亏平衡图（领会）P192
1．盈亏平衡点的计算
I - C = 0 I 为销售收入，C为生产费用
2．利润最大的产量Qmax的计算
dS/dQ = d（I-C）/d Q = 0
3．单件成本最小产量值Qmin
d V’ / dQ = F/Q^2
二、非线性盈亏分析模型的应用（简单应用）P193
盈亏平衡分析在企业管理中的应用（简单应用）P196
一、产品规划P196
二、工厂（企业）选址的最优方案P198
三、设备的选择与替换P199
四、混合推销法P201
五、制造与购买P203
第十一章模拟的基本概念P206
概述（领会）P206
一、模拟的概念P206
模拟又称仿真，它的基本思想是构造一个试验的模型，这个模型与我们研究的系统的主要性能十分近似。模拟是一种定量过程，先为过程设计一个模型，然后再组织一系列的反复试验，以预测该过程全部时间里所发生的情况
二、使用模拟的原因P207
1．由于难以观察到实际环境，模拟可能是惟一可以利用的方法
2．不可能求出一个数学解
3．实际观察一个系统可能太费钱
4．不可能有足够的时间来广泛地操作该系统
5．对一个系统的实现运用和观察可能破坏性太大
三、系统模拟过程P207
系统模拟过程是建立模型并通过模型的运行对模型进行检验和修正，使模型不断趋于完善的过程
有以下步骤：
1．确定要模拟的问题和系统
2．将所要用的模型化为公式
3．测试模型：将其情况与真实问题周围的情况作比较
4．鉴别和收集所需数据以测试模型
5．执行该模型
6．分析模型结果
7．重新执行该项模拟以测试新答案
8．使模拟生效
四、模拟的不足处P207
1．模拟是不精确的
2．一个良好的模型可能是非常昂贵的
3．并非所有的方法都可用模拟的方法来估算
4．模拟能产生一种估算答案的方法，但不能得出答案本身
概率分布及其在模拟中的应用（简单应用）P208
蒙特卡洛法是一个模拟技术，它用一系列的随机数创造分布函数
一、概率分布P208
概率分布分成离散的和连续的
二、随机变量、随机数、随机数分布P214
变量在某些范围内是随机变化的，称为随机变量
如果一个随机变量允许在某个给定的范围内具有有限个数的数值，它就是一个离散的随机变量。如果允许在某个给定的范围内具有任何个数的数值，则是连续的随机变量
累计频率数，称为随机数
模拟的应用示例（领会）P217
一、医院手术室病人安排和手术问题P217
二、制造业中维修力量规模的确定P220
三、使企业库存系统的总库存费用最小P222
四、排队系统的模拟P224
排队系统有单渠道模型和多渠道模型
单渠道随机排队是指，是由一个服务台，随机到达和随机服务时间的情况形成
第十一章 决策论 １．决策过程：１）确定目标；２）建立可行方案；３）方案的评价和选择；４）方案实施 由于决策信息不足，决策者无法知道各自然状态发生的任何信息，因此决策的结果往往取决于决策者的主观态度。不同的心理、不同的冒险精神的人可以选用不同的方法。 １）乐观法决策（最大最大准则）：从每个策略行取最大值，再从列中再取最大。Ｍａｘ－－－ｍａｘ策略。 ２）悲观法决策（华尔德准则，最大最小准则）：从每个策略行取最小值，再从列中再取最大。Ｍｉｎ－－－ｍａｘ策略。 ３）折中法决策（郝威茨准则，乐观系数法）：用折中系数α算出每个策略的折中值，再选最大的。ｍａｘ策略 max min max{|(1)}i i ij ij h h a a αα=+? ４）等可能性决策（拉普拉斯准则）：以全部状态的期望损益值作为决策依据，比折中法更好。缺点是认为各种状态的概率相等，不大现实。 12111 max{ ...}j j mj j j j a a a n n n +++∑∑∑ ５）最小后悔值法：后悔值矩阵中采用Ｍａｘ－－－ｍｉｎ策略 从每个状态（列）找出最大值；用这个最大值减去该列每个策略的效益值，得到后悔值表；在后悔值表中选择每一行中的最大值加入右列；从所有最大后悔值中选择最小的。 ３．风险型决策 １）最大期望收益准则：根据各事件发生的概率，计算每一个策略的期望收益值，并从中选择最大的期望收益值。 ２）最小期望损失准则（后悔值）：首先构造后悔值矩阵，然后分别计算不同策略的期望机会损失，从中选择最小的一个。 ３）全情报价值ＥＶＰＩ（Ｅｘｐｅｃｔｅｄ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｐｅｒｆｅｃｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ）：计算出如果获得这项情报而使决策者的期望收益提高的数额，这个数额称为完全情报的期望值，如果它大于采集情报所花的费用，则采集这一情报是有价值的，否则就得不偿失，因此把ＥＶＰＩ作为采集情报费用的上限。 ２）按最大期望收益准则公司应该选择方案1a ，期望收益为３２万元。
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
全国2005年4月高等教育自学考试运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解？（） A.大于0 B.小于0 C.非负 D.非正 2.下列说法正确的是（） A.修正分配法是闭合回路法的基础 B.在判别某个方案是否最优时，修正分配法比闭合回路法简单 C.在判别某个方案是否最优时，修正分配法对所有空格寻求闭合的改进路线 D.所有运输问题都是供需相等的 3.对于总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数必 （） A.大于或等于0 B.小于或等于0 C.大于0 D.小于0 4.蒙特卡洛法是一个（） A.随机数技术 B.排队技术 C.不确定决策技术 D.模拟技术 5.下列选项中结果为1的是（） A.根据最大最大决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 B.根据最大最小决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 C.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率值 D.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 6.下列说法正确的是（） A.决策树是在不确定条件下进行决策的一种方法 B.决策树和贝叶斯标准都可以用在风险的条件下决策 C.期望利润标准就是现实主义决策标准 D.乐观主义决策标准和保守主义者的决策标准应用于同一决策问题时的答案往往是一致的
7.箭线式网络图的三个组成部分是（） A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路 8.下列不属于网络计划优化的内容是（） A.成本优化 B.时间与资源优化 C.时间优化 D.时间与成本优化 9.设T=(t1,t2,……,tn)为概率向量，P=(pij)n×n为概率矩阵，则当k→∞时，必有（） A. TPk等于P的平衡概率矩阵 B. TPk不等于P的平衡概率矩阵 C. TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都相等 D. TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都不相等 10.若用特尔斐法预测电影发行方式，下述哪种专家组合最合适？（） A.电影发行公司管理人员、售票员、观众 B.熟悉预测的学者、影院经理、观众、电影发行公司管理人员 C.影院经理、票贩、观众 D.电影厂经理、教授、观众 11.假设通过抽样取得的一组数据为 xi： 2 1.5 2.5 1 1.2 yi： 3.8 2.2 6.1 1.1 1.5 应采用的预测方法是（） A.一元线性回归 B.多元线性回归 C.滑动平均预测法 D.一元非线性回归 12.记M为产品价格，V′为单件可变成本，F为固定成本，则销售收入等于 （） A.F/(M-V′) B.F/(M+V′) C.MF/(1-V′) D.MF/(M-V′) 13.记F为固定成本，FC为预付成本，FP为计划成本，则（） A.F=FC+FP B.FC=F+FP C.FP=F+FC D.以上都不是 14.若某类存货台套占全部存货台套数的30%，但其年度需用价值仅占全部存货 年度需用价值的20%，则称该类存货台套为（）
第一部分线性规划问题的求解 一、两个变量的线性规划问题的图解法： ㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。 定义：达到目标的可行解为最优解。 ㈡图解法： 图解法采用直角坐标求解：x1——横轴；x2——竖轴。1、将约束条件（取等号）用直线绘出； 2、确定可行解域； 3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向； 注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。 4、确定最优解及目标函数值。 ㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型） 例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示： 问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？ （此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）
解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。 max z = 70x 1+30x 2 s.t. ???????≥≤+≤+≤+0 72039450555409321212121x x x x x x x x ， 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 由方程组 ???=+=+72039450 5521 21x x x x 解出x 1=75，x 2=15 ∴X * =??? ? ??21x x =（75，15） T ∴max z =Z *= 70×75+30×15=5700 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
max z = 6x 1+4x 2 s.t. ???????≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解： 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 由方程组 ???=+=+810 22 121x x x x 解出x 1=2，x 2=6 ∴X * =? ?? ? ??21x x =（2，6）T ∴max z = 6×2+4×6=36 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
第1章导论 【真题演练】 1、（12年4月）借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为( A ) A．定量决策 B．定性决策 C．混合性决策 D．满意决策 2、（12年4月）利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测属于( c ) A．经济预测 B．科技预测 C．定性预测 D．定量预测 3、（11年7月）根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为( B ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 4、（12年4月）对于管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的___计量___方法。 5、（11年7月）运筹学应用多种分析方法，对各种可供选择的方案进行比较评价，为制定最优的管理决策提供___数量___上的依据。 6、（11年4月）作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，收集和阐明数据，建立和试验_数学模型_，预言未来作业，然后制定方案，并推荐给经理部门。 7、（10年7月）运筹学把复杂的功能关系表示成_数学模型_，以便通过定量分析为决策提供数量依据。 8、（10年4月）在当今信息时代，运筹学和信息技术方法的分界线将会____消失____，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。 9、（09年7月）决策方法一般分为定性决策、定量决策、___混合型决策___三类。 10、（09年4月）运筹学是一门研究如何有效地组织和管理____人机系统____的科学。 11、（09年4月）名词解释：定性预测 12、（11年7月）名词解释：定量预测 【同步练习】 1、运筹学研究和运用的模型，不只限于数学模型，还有用___符号___表示的模型和___抽象___的模型。 2、在某公司的预算模型中，__收益表__是显示公司效能的模型，___平衡表__是显示公司财务情况的模型。 3、运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括___部___环境和___外部___环境。 4、企业领导的主要职责是___作出决策___，首先确定问题，然后__制定目标___，确认约束
运筹学 考试时间： 2009-1-4 10:00-12:00 考试地点： 金融1、2：（二）201，会计1、2：（二）106 人资1、2：（二）203，工商1、2：（二）205 林经1、2：（二）306 答疑时间： 17周周二周四上午8：00-11：00 18周周一周三上午8：00-11：00 地点：基础楼201
线性规划 如何建立线性规划的数学模型； 线性规划的标准形有哪些要求？如何把一般的线性规划化为标准形式？ 如何用图解法求解两个变量的线性规划问题？由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质？ 如何用单纯形方法求解线性规划问题？ 如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解？（两阶段方法）如何写出一个线性规划问题的对偶问题？如果已知原问题的最优解如何求解对偶问题的最优解？（对偶的性质，互补松紧条件）对偶单纯形方法适合解决什么样的问题？如何求解？ 对于已经求解的一个线性规划问题如果改变价值向量和右端向量原最优解/基是否仍是最优解/基？如果不是，如何进一步求解？
1、建立线性规划的数学模型： 特点： （1）每个行动方案可用一组变量（x 1，…，x n ）的值表示，这些变量一般取非负值； （2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示； （3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。 2、线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为 标准形式？ 目标求极小；约束为等式；变量为非负。 min b 0 T z C X AX X ==?? ≥? 例：把下列线性规划化为标准形式： 12 1212112 max 2328 1 20,0z x x x x x x x x x =++≤?? -+≥?? ≤??≤<>? 解：令13245,,x x x x x =-=-标准型为： ,3453456345738min 23()2()8 () x 1 +x 20,3,4,5,6,7,8i z x x x x x x x x x x x x i =-+--+-+=?? ++--=?? -=??≥=?
第一章导论 一、运筹学与管理决策 1：运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。2：运筹学应用分析的，经验的和数量的方法。为制定最优的管理决策提供数量上的依据。 3：运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。4：企业领导的主要职责是作出决策，首先确定问题，然后制定目标，确认约束条件和估价方案，最后选择最优解。 5：分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。 运筹学位管理人员制定决策提供了定量基础。6：运筹学的定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 二、计算机与运筹学计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。计算机是运筹学发展的基本要素。 运筹学和计算机方法的分界线将会消失。 三、决策方法的分类 分类： 1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。 2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。 3混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，去收集和阐明数据，建立和试验数学模型。决策人员采用计量方法的几种情况：1 1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。 2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。 3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。 4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。 四、应用运筹学进行决策过程的几个步骤 1.观察待决策问题所处的环境 2.分析和定义待决策的问题 3.拟定模型 符号或抽象模型 4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料 5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。 6实施最优解收益表是现实公司在整个过程中效能的模型，平衡表是现实公司财务情况的模型。第二章预测 一、预测的概念和程序 （一）预测的概念和作用 1：预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。2：预测是决策的基础，企业预测的目的是为企业决策提供适当的数据或者材料。 （二）预测的方法和分类： 分类（内容）： 1经济预测：它又分为宏观经济预测和微观经济预测，宏观经济是对整个国民经济范围的经济预测，微观经济预测是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测。 2科技预测：分为科学预测和技术预测
第一部分线性规划问题的求解 1 一、两个变量的线性规划问题的图解法： 2 ㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。3 定义：达到目标的可行解为最优解。 4 ㈡图解法： 5 图解法采用直角坐标求解：x 1——横轴；x 2 ——竖轴。1、将约束条件（取等号）用直线 6 绘出； 7 2、确定可行解域； 8 3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向； 9 注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。 10 4、确定最优解及目标函数值。 11 ㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型） 12 例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，13 每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工14 设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示： 15
16 问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？ 17 （此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解） 18
解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。 19 max z = 70x 1+30x 2 20 s.t. 21 ???????≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ， 22 23 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 24 由方程组 25 ???=+=+720394505521 21x x x x 解出x 1=75，x 2=15 26 ∴X *=???? ??21x x =（75，15）T 27 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
参考答案第1章导论 【真题演练】 1、A 2、B 3、计量 4、数量 5、数学模型 6、数学模型 7、消失 8、混合型决策 9、人机系统 【同步练习】 1、符号抽象 2、收益表平衡表 3、内部外部 4、作出决策制定目标最优解 5、拟定模型最优解 第2章预测 【真题演练】 1、C 2、C 3、D 4、D 5、B 6、A 7、B 8、C 9、A 10、A 11、B 12、B 13、D 14、C 15、C 16、C 17、B 18、A 19、C 20、B 21、回归分析法 22、决策 23、短期24、回归系数 25、R →0 26、估计 27、短期 28、剧烈变化 29、指数平滑预测法 30、一元线性回归：是描述一个自变量和一个因变量间线性关系的回归方程。 31、定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来，或者利用事物发展的因果关系来预测事物的未来。 32、社会预测：研究社会发展有关的问题，如人口增长预测、社会购买心理的预测等。 33、最小二乘法：寻求是误差平方综合为最小的配合趋势线的方法。34、预测：是对未来不确定的事件进行估计或判断。 35、定性预测：指利用直观材料、依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测。 36、技术预测：新技术发明可能应用的领域、范围和速度，新设备、新工艺、新材料的特点、性能及作用。 37、
38、X = 20+=23（箱）因此预测第6个月产品的销量为23箱。 5 39、由F t +1=αX t +(1-α F t 得到F8=1.9*1.3+（1-1.9）*1.19=1.399（元/节） 40、由F t +1=αX t +(1-α F t ，738=730*α+（1-α）*690 ，得到α=1.2 若平滑系数为0.4，Ft+1=0.4*730+0.6*690=414，比实际价格低。不符合商品价格看涨的情况。商品价格看涨或看跌十，平滑系数可取大于1的数值。 41、7月份的出厂价格预测值为 F7=（1.0*1+1.1*2+1.1*2+1.2*3+1.2*3+1.3*4）/（1+2+2+3+3+4）=1.19（元）42、由F t +1=αX t +(1-α F t ，得到 第2年的预测销售量F2=0.8*1400+0.2*1350=1390 第3年的预测销售量 F3=0.8*1365+0.2*1390=1370 第4年的预测销售量F4=0.8*1425+0.2*1370=1414 43、 月份实际销售额（万元） 3个月滑动平均预测值 1 10 2 12 3 13
运筹学知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
运筹学 考试时间： 2009-1-4 10:00-12:00 考试地点： 金融1、2：（二）201，会计1、2： （二）106 人资1、2：（二）203，工商1、2： （二）205 林经1、2：（二）306 答疑时间： 17周周二周四上午8：00-11：00 18周周一周三上午8：00-11：00地点：基础楼201
线性规划 如何建立线性规划的数学模型； 线性规划的标准形有哪些要求如何把一般的线性规划化为标准形式 如何用图解法求解两个变量的线性规划问题？由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质？ 如何用单纯形方法求解线性规划问题？ 如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解（两阶段方法）如何写出一个线性规划问题的对偶问题如果已知原问题的最优解如何求解对偶问题的最优解（对偶的性质，互补松紧条件）对偶单纯形方法适合解决什么样的问题如何求解 对于已经求解的一个线性规划问题如果改变价值向量和右端向量原最优解/基是否仍是最优解/基如果不是，如何进一步求解
1、建立线性规划的数学模型： 特点： （1）每个行动方案可用一组变量（x 1，…，x n ）的值表示，这些变量一般取非负值； （2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示； （3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。 2、线性规划的标准形有哪些限制如何把一般的线性规划化为标 准形式 目标求极小；约束为等式；变量为非负。 min b 0 T z C X AX X ==?? ≥? 例：把下列线性规划化为标准形式： 12 1212112 max 2328 1 20,0z x x x x x x x x x =++≤?? -+≥?? ≤??≤<>? 解：令13245,,x x x x x =-=-标准型为：
管理运筹学复习 （1）某工厂在计划期内要安排Ⅰ,Ⅱ两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及A,B 两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示: 生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多？ 解：max z=50X1+100X2 ； 满足约束条件：X1+X2≤300， 2X1+X2≤400， X2≤250， X1≥0,X2≥0。 （2）：某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为∮63.5×4mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下表所示： 多少根原材料？ 设按14 种方案下料的原材料的根数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14, 可列出下面的数学模型： min f＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14 满足约束条件：2X1＋X2＋X3＋X4≥ 80 X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420 X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥ 350 X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥ 10 X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14≥ 0
（3）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、 应如何调运，使得总运输费最小？ 解：此运输问题的线性规划的模型如下 min f =6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23 约束条件：X11+X12+X13=200 X21+X22+X23=300 X11+X21=150 X12+X22=150 X13+X23=200 X ij≥0(i=1,2;j=1,2,3) (4) 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、 （5）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的
2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为( ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 2.人口增长预测属于( ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 3.希望在“专家群”中通过匿名方式取得比较一致的意见而采取的定性预测方法属于 ( ) A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 4.所谓不确定条件下的决策，是指决策者( ) A.不知道将要面对哪些自然状态 B.知道所面对的部分自然状态 C.面对的只有一种自然状态，即关于未来的状态是完全确定的 D.所面对的是，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解这些自然状态发生的概率 5.根据库存管理理论，只占全部存货台套数的10%，而就其年度需用价值而言，占全部存货年度需用价值的70%，这类存货台套称为( ) A.A类存货台套 B.B类存货台套 C.C类存货台套 D.经济存货单元 6.在库存管理中，“订货提前期内的需求量”称为( ) A.前置时间 B.前置时间内的需求量 C.安全库存量 D.经济订货量 7.在线性规划中，凡满足约束条件的解均称之为( ) A.可行解 B.基础解 C.最优解 D.特解 8.若某个线性规划问题有最优解，则这个最优解必定是某个基变量组的( ) A.可行基解 B.基础解 C.特解 D.可行解
1. 2. 3.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 ?? ???≤≤≤≤≤++=8 3105120106max 21212 1x x x x x x z 2.将下述线性规划问题化成标准形式。 （1）?????? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 4,03,2,12321422245243min 43214 32143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 解：令z z -='，' '4' 44x x x -=
???????≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,23214 2222455243'max 6 5''4'43216' '4'43215''4'4321''4'4321' '4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中的可行域的哪个顶点。 ??? ??≥≤+≤++=0,825943510max 2 121212 1x x x x x x x x z 解：①图解法： ②单纯形法：将原问题标准化： ??? ??≥=++=+++=0,,,825943510max 4213 212 1x x x x x x x x x x x x z C j 10 5 θ 对应图解法
单纯型法步骤：转化为标准线性规划问题；找到一个初始可行解，列出初始单纯型表；最优性检验，求cj-zj ，若所有的值都小于0，则表中的解便是最优解，否则，找出最大的值的那一列，求出bi/aij ，选取最小的相对应的xij ，作为换入基进行初等行变换，重复此步骤。 4.写出下列线性规划问题的对偶问题。 （1）()()()?? ???? ?????==≥===== ∑∑∑∑====n j m i x n j b x m i a x t s x c z ij j m i ij i n j ij m i n j ij ij ,,1;,,10 ,,1,,1..min 11 11 ()?????==≤++=+=+=∑∑无约束 j i ij j m i n i m j j m i i i y x n j m i c y y t s y b y a w ,,,1;,,1..max 1 1
全国2013年7月自学考试运筹学基础试题 课程代码：02375 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．若某个线性规划问题有最优解，则这个最优解必定是某个基变量组的 A．可行基解B．最优解 C．特解D．可行解 2．在工业产品的成本费用中,燃料动力费属于 A．车间经费B．半变动成本 C．固定成本D．企业管理费 3．综合运用计划评核术和关键路线法的一种比较先进的计划管理方法，称为 A．网络计划技术B．图解法 C．最短路线法D．单纯形法 4．在箭线式网络图中，以箭线表示的作业或工序，称之为 A．线路B．结点（事项） C．活动D．流量 5．网络图中，完成一项活动可能最长的时间，称为 A．作业时间B．最乐观时间 C．最保守时间D．最可能时间 6．在网络图中，如果所有的点都可以通过相互之间的连线而连通，则这种图形称之为 A．连通图B．不连通图 C．树图D．最短路线图 7．对于概率矩阵P，当n→∞时，P n称之为P的 A．固定概率矩阵B．马尔柯夫向量 C．概率向量D．概率方阵 8．对单个经济实体（企业）的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于
1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 ?? ???≤≤≤≤≤++=8 3105120106max 21212 1x x x x x x z 2.将下述线性规划问题化成标准形式。 （1）?????? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 4,03,2,12321422245243min 43214 32143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 解：令z z -='，' '4'44x x x -= ???????≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,23214 2222455243'max 6 5''4'43216' '4'43215' '4'4321''4'4321' '4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应
图解法中的可行域的哪个顶点。 ??? ??≥≤+≤++=0,825943510max 2 121212 1x x x x x x x x z 解：①图解法： ②单纯形法：将原问题标准化： ??? ??≥=++=+++=0,,,825943510max 4 3214213 212 1x x x x x x x x x x x x z C j 10 5 0 0 θ 对应图解法中的点 C B B b x 1 x 2 x 3 x 4 0 x 3 9 3 4 1 0 3 O 点 0 x 4 8 [5] 2 0 1 8/5 σj 0 10 5 0 0 0 x 3 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 3/2 C 点 10 x 1 8/5 1 2/5 0 1/5 4 σj -16 0 1 0 -2 5 x 2 3/2 0 1 5/14 -3/14 B 点 10 x 1 1 1 0 -1/7 2/7 σj 35/2 -5/14 -25/14 最优解为（1,3/2,0,0），最优值Z=35/2。
《运筹学1》复习提纲 第一章线性规划和单纯形法 1. 规划问题的三要素 2. 线性规划问题的条件 3. 线性规划问题的标准形式 4. 标准化方法 5. 作用在目标函数中的系数 松弛变量化不等式约束为等式约束0 人工变量使系数矩阵有单位矩阵-M（大M法） 6. 可行解、可行域、最优解 7. 基、基向量、基变量、非基变量、基解、基可行解（至多 个）、可行基、最优基 8. 各种解之间的关系 9. 图解法 10. 检验数 11.
线性规划问题 解的类型 用最终表判别的方法 无可行解有非0人工变量 有可行解有唯一最优解无非0人工变量，非基 变量的检验数全为负数 有无穷多最优解无非0人工变量，非基变量的检验数全非正，且有一个非基变量的检验数为0 有无界解无非0人工变量，有一个 非基变量的检验数为正 数且这一列的系数全非 正 12. 单纯形表的结构：前两行，后一行，前三列，后一列，主体部分 13. 单纯形法的步骤 14. 人工变量法（1）大M法 （2）两阶段法 15. 单纯形法的向量矩阵描述（不考） 初始表中的基变量在最终表中的矩阵是B-1
最终表中的基变量在初始表中的矩阵是B 课后练习 1.1,1.2(b,1.3(a,1.6(a,1.7(a,1.8,1.12,1.14 第二章线性规划的对偶理论 1、原问题的基本形式 对偶问题的基本形式 2、原问题与对偶问题的互化 3、对偶问题的基本性质 1 弱对偶性 2 最优性 3 无界性 4 强对偶性 5 互补松弛性（由松得紧性） 6 互补的基解 4、利用对偶理论求最优解的方法 5、影子价格 6、灵敏度分析（不考） 1 分析Cj，可使最优解不变 2 分析bi，可使最优基不变
??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 全国 2018 年 7 月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码： 02375 一、单项选择题(本大题共15 小题，每小题 1 分，共 15 分 ) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均 无分。 1.适宜使用特尔斐法的预测是（） A. 短期定性预测 B.长期或中期定量预测 C.短期定量预测 D.长期或中期定性预测 2.属于预付成本的费用是（） A. 广告费 B.研究和发展费用 C.保险金 D.动力费中的不变成分 3.设某产品的价格为10 元/ 件，生产成本为8 元/件，销售量为1000 件，生产量为1200 件，则该产品的总销售收入是（） A.8000 元 B.9600 元 C.10000 元 D.12000 元 4.预测的程序包括： a.确定预测的对象或目标； b.进行预测； c.选择预测方法； d.选择预测周期； e.收集有关资料。正确的先后顺序是（） A. abcde B. adceb C. aedcb D. acdbe 5.某高中毕业生选择报考大学的专业时，其决策环境属于（） A. 确定性决策 B.风险条件下的决策 C.不确定条件下的决策 D.定量决策 6.在不确定条件下进行决策时，仅给定决策收益表，尚不能．．确定备选方案的是（） A. 最大最大决策标准 B.现实主义决策标准 C.最大最小决策标准 D.最小最大遗憾值决策标准 7.在库存管理的ABC 分析法中，对 B 类货物的管理可以（） A. 严格一些 B.细致一些 C.粗略一些 D.放松一些 8.在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（） 1
一：运筹学导论 1：运筹学是一门就如何有效的组织和管理人机系统的科学。 2：运筹学应用分析的，经验的和数量的方法。为制定最优的管理决策提供数量上的依据。 3：运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。 4：企业领导的主要职责是作出决策，首先确定问题，然后制定目标，确认约束条件和估价方案，最后选择最优解。 5：分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。 6：运筹学位管理人员制定决策提供了定量基础。 7：运筹学定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露问题提供数量根据。 8：计算机是运筹学发展的基本要素。 9：运筹学和计算机方法的分界线将会消失。 10：决策方法的分类： (1):定性决策：根据人员主观经验或者感受到的感觉或者知识而制定的决策 (2):定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策
(3):混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策 11：作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，去收集和阐明数据，建立和试验数学模型 12：运筹学进行决策过程的几个步骤 (1):观察待解决问题所处的环境 问题域的环境有内部环境和外部环境。 (2):分析和定义待决策的问题 (3):拟定模型 模型可以是图像的，也可以是符号的。 运筹学是研究符号或抽象的模型的 方程式一般是适用于运筹学中的数学模型。 (4):选择输入资料 (5):提出解并验证它的合理性。 (6):实施最优解 收益表是现实公司在整个过程中效能的模型，平衡表是现实公司财务情况的模型。
二：预测 1：预测就是未来的不确定的事件进行估计或者判断。 2：预测是决策的基础，企业预测的目的是为企业决策提供适当的数据或者材料。 3：预测方法就内容来说有以下几类： (1):经济预测：它又分为宏观经济预测和微观经济预测，宏观经济是对整个 国民经济范围的经济预测，微观经济预测是指对单个经济实体的各项经济指 标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测。 (2):科技预测：分为科学预测和技术预测 (3):社会预测 (4):军事预测 4：预测方法就其应用的方法来说可分为： (1):定性预测：是指利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测，又称为直观决策，我国现行的市场调差多属于此类，国外有专家座谈会和特尔斐法。 (2):定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来，或 者利用食物发展的因果关系来预测事物的未来， 凡利用历史数据来推算事物发展趋势的叫外推法，常用的有时间序列分析
运筹学知识点： 绪论 1.运筹学的起源 2.运筹学的特点 第一章线性规划及单纯形法 1.规划问题指生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大效益。 2.规划问题解决两类问题：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成。 3.规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数（单一）、约束条件（多个）。 线性规划问题的数学模型要求：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的。 4.线性规划问题的标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负、变量为非负 5.划标准型时添加的松驰变量、剩余变量和人工变量 6.理解可行解、最优解、基、基解、基可行解等概念，且掌握各类解间的关系 7.用图解法理解线性规划问题的四种解的情况：无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解 8.用图解法只有解决两个变量的决策问题 9.线性规划问题存在可行解，则可行域是凸集。 10.线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。 11.线性规划问题的解进行最优性检验：当所有的检验数小于等于零时为最优解；尤其当检验数小于零时（即不等于零）有唯一最优解；当某个非基变量检验数为时，有无穷多最优解；当存在某个检验数大于零且对应的系数又小于等于零时，有无界解。 12.单纯形法的计算过程，可能出计算题 13.入单纯形表前首先要化成标准形式。 14.确定换出变量时根据θ值最小原则，且要求公式中对应的系数大于零。 15.当线性规划中约束条件为等式或大于等于时，划为标准型后，系数矩阵中又不包含单位矩阵时，需要添加人工变量构造一个单位矩阵作为基。 16.人工变量的系数为足够大的一个负值，用—M代表 17.一般线性规划问题的数学建模题（生产计划问题、人才资源分配问题、混合
远程教育学院期末复习大纲模板 注：如学员使用其她版本教材，请参考相关知识点 一、客观部分：（单项选择、多项选择、判断） （一）多选题 1．线性规划模型由下面哪几部分组成？（ABC） A决策变量B约束条件C目标函数 D 价值向量 ★考核知识点: 线性规划模型得构成、（1、1） 附1、1、1（考核知识点解释）：线性规划模型得构成：实际上，所有得线性规划问题都包含这三个因素： （1）决策变量就是问题中有待确定得未知因素。例如决定企业经营目标得各产品得产量等。 （2）目标函数就是指对问题所追求得目标得数学描述。例如利润最大、成本最小等。 （3）约束条件就是指实现问题目标得限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达得程度。 2．下面关于线性规划问题得说法正确得就是（AB） A．线性规划问题就是指在线性等式得限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）得问题。 B．线性规划问题就是指在线性不等式得限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）得问题。 C．线性规划问题就是指在一般不等式得限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）得问题。 D．以上说法均不正确 ★考核知识点: 线性规划模型得线性含义、（1、1） 附1、1、2（考核知识点解释）：所谓“线性”规划，就是指如果目标函数就是关于决策变量得线性函数，而且约束条件也都就是关于决策变量得线性等式或线性不等式，则相应得规划问题就称为线性规划问题。 3．下面关于图解法解线性规划问题得说法不正确得就是（BC ）A在平面直角坐标系下，图解法只适用于两个决策变量得线性规划 B 图解法适用于两个或两个以上决策变量得线性规划 C 图解法解线性规划要求决策变量个数不要太多，一般都能得到满意解