高一数学人教b版必修4双基限时练4 三角函数在各象限中的符号 含解析

1 双基限时练(二十七)

1．sin15°sin75°的值为( )

A.12 B.14

C.32 D.34

解析 sin15°sin75°＝sin15°cos15°＝12³2sin15°cos15°＝12sin30°＝14.

答案 B

2．cos4π8－sin4π8等于( )

A．0 B.22

C．1 D．－22

解析 cos4π8－sin4π8

＝cos2π8＋sin2π8cos2π8－sin2π8

＝cosπ4＝22.

答案 B

3．若sinπ2＋α＝35，则cos2α的值等于( )

A．－725 B.725

C.325 D．－325

解析 由sinπ2＋α＝35，得cosα＝35，

∴cos2α＝2cos2α－1＝2³352－1＝－725.

答案 A

4．化简1－2cos2π4－θ的结果为( )

A．2cos2θ B．－cos2θ

C．sin2θ D．－sin2θ

2 解析 1－2cos2π4－θ＝1－1＋cos2π4－θ

＝－cosπ2－2θ＝－sin2θ.

答案 D

5．若sinx²tanx<0，则1＋cos2x等于( )

A.2cosx B．－2cosx

C.2sinx D．－2sinx

解析 ∵sinx²tanx<0，∴x为第二或第三象限的角．

∴cosx<0，∴1＋cos2x＝2cos2x＝2|cosx|

＝－2cosx.

答案 B

6．若α∈0，π2，且sin2α＋cos2α＝14，则tanα的值等于( )

A.22 B.33

C.2 D.3

解析 ∵sin2α＋cos2α＝14，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝14.∴cosα＝±12.又α∈0，π2，∴cosα＝12，sinα＝32.∴tanα＝3.

对应学生用书P7

知识点一 三角函数线的定义

高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习（含解析）新人教A版必修4

1．对于三角函数线，下列说法正确的是( )

A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线

B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在

C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在

D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在

答案 D

解析 当角的终边落在y轴上时，正切线不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦线都存在．

2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )

A．y轴上 B．x轴上

C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上

答案 B

解析 由题意得|cosα|＝1，即cosα＝±1，角α终边在x轴上，故选B．

知识点二 比较大小

3．sin1，cos1，tan1的大小关系为( )

A．sin1>cos1>tan1 B．sin1>tan1>cos1

C．tan1>sin1>cos1 D．tan1>cos1>sin1

答案 C

解析 设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，

∵π4<1

4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )

A．a

C．c

答案 C

解析 作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知：b＝OM>0，

a＝MP<0，c＝AT<0，

且MP>AT．

∴c

5．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )

A．sinα＋cosα B．tanα＋sinα

C．cosα－tanα D．sinα－tanα

答案 B

解析

如图，作出sinα，cosα，tanα的三角函数线．

显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|．

∵MP>0，AT<0，∴MP<－AT．

∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0．

6．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是________．

高考

- 1 - / 16 第三讲 两角和与差的三角函数 二倍角公式

第一课时

三角函数公式的基本应用

知识梳理·双基自测

知识梳理

知识点一

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

知识点二 二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin 2α＝__2sin

αcos α__；

(2)cos 2α＝__cos2α－sin2α__＝__2cos2α__－1＝1－__2sin2α__；

(3)tan 2α＝__2tan α1－tan2α__(α≠kπ2＋π4且α≠kπ＋π2，k∈Z)．

知识点三 半角公式(不要求记忆)

(1)sin α2＝±1－cos α2；

(2)cos α2＝±1＋cos α2；

(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α. 高考

- 2 - / 16 归纳拓展

1．降幂公式：cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2.

2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.

3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan

α·tan β)．

1－tan α1＋tan α＝tanπ4－α；1＋tan α1－tan α＝tanπ4＋α

cos α＝sin 2α2sin α，sin 2α＝2tan α1＋tan2α，cos 2α＝1－tan2α1＋tan2α，1±sin 2α＝(sin α±cos α)2.

4．辅助角(“二合一”)公式：

asin α＋bcos α＝a2＋b2sin(α＋φ)，

其中cos φ＝__aa2＋b2__，sin φ＝__ba2＋b2__.

双基自测

题组一 走出误区

1．判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)

(1)存在实数α，β使等式sin (α＋β)＝sin α＋sin β成立．( √ )

(2)在锐角△ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定．( × )

高中数学必修4

三角函数的图象与性质

1．3.1 正弦函数的图象与性质

第二课时 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)

预习课本P44～49，思考并完成以下问题

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的初相、振幅、周期、频率分别为多少？

(2)将y＝sin(x＋φ)(其中φ≠0)的图象怎样变换，能得到y＝sin x的图象？ 高中数学必修4

(3)函数y＝Asin x，x∈R(A＞0且A≠1)的图象，可由正弦曲线y＝sin x，x∈R怎样变换得到？

(4)函数y＝sin ωx，x∈R(ω＞0且ω≠1)的图象，可由正弦曲线y＝sin x，x∈R怎样变换得到？

[新知初探]

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义

[点睛] 当A＜0或φ＜0时，应先用诱导公式将x的系数或三角函数符号前的数化为正数，再确定初相φ.如函数y＝－sin2x－π4的初相不是φ＝－π4.

2．φ，ω，A对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响

(1)φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响

(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响

(3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

[点睛] (1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系． 高中数学必修4

(2)ω越大，函数图象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系．

(3)φ大于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即“加左减右”．

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的最大值为A.( )

(2)函数y＝3sin(2x－5)的初相为5.( )

(3)由函数y＝sinx＋π3的图象得到y＝sin x的图象，必须向左平移．( )

(4)把函数y＝sin x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝sin 3x的图象．( )