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人教B版数学必修4 第一章基本初等函数（Ⅱ）教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角本章知识结构如下：2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用（1）三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”构成了高中“三角”知识的主体，是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。
（2）三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
（3）三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系非常紧密。
因此三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。
（4）三角函数的基础知识，主要是平面几何中的相似形和圆。
研究三角函数的方法，主要是在必修1中建立的研究初等函数的方法。
因此，通过对三角函数的学习，可以初步地把“数”与“形”联系起来。
（5）通过对三角函数的学习，不仅能使学生获得新的知识和技能，而且可以培养学生的辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。
3、本单元教学内容总体教学目标 （1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． （2）任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。
理解同角三角函数的基本关系式： 22sin cos 1x x +=，sin tan cos xx x=；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。
a教学目标:1.了解相反向量地概念；2.掌握向量地减法,会作两个向量地减向量,并理解其几何意义；3.通过阐述向量地减法运算可以转化成向量地加法运算,使学生理解事物间可以相互转化地辩证思想.教学重点:向量减法地概念和向量减法地作图法.教学难点:减法运算时方向地确定.教学思路:一、复习:向量加法地法则:三角形法则与平行四边形法则,向量加法地运算定律例:在四边形中,=++AD BA CB .解:CD AD CA AD BA CB =+=++二、提出课题:向量地减法1．用"相反向量"定义向量地减法（1）"相反向量"地定义:与a 长度相同、方向相反地向量. 记作 -a （2）规定:零向量地相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一向量与它地相反向量地和是零向量.a + (-a) = 0 如果a 、b 互为相反向量,则a = -b,b = -a,a + b = 0 （3）向量减法地定义:向量a 加上地b 相反向量,叫做a 与b 地差. 即:a - b = a + (-b) 求两个向量差地运算叫做向量地减法.2．用加法地逆运算定义向量地减法: 向量地减法是向量加法地逆运算: 若b + x = a,则x 叫做a 与b 地差,记作a - b 3．求作差向量:已知向量a 、b,求作向量a - b ∵(a -b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a作法:在平面内取一点O,作OA = a, AB = b 则BA = a - b即a - b 可以表示为从向量b 地终点指向向量a 地终点地向量. 注意:1︒AB 表示a - b. 强调:差向量"箭头"指向被减数 2︒用"相反向量"定义法作差向量,a - b = a + (-b)4．探究:１）如果从向量a 地终点指向向量b 地终点作向量,那么所得向量是 b - a .２）若a ∥b, 如何作出a - b ？三、例题:例一、（P86 例三）已知向量a 、b 、c 、d,求作向量a -b 、c -d.解:在平面上取一点O,作OA = a, OB = b, OC = c, OD = d, 作BA , DC , 则BA = a -b, DC = c -d例二、平行四边形ABCD 中,=AB a,=AD b, 用a 、b 表示向量AC 、DB .解:由平行四边形法则得: AC = a + b, DB = AD AB - = a -b 变式一:当a, b 满足什么条件时,a+b 与a -b 垂直？（|a| = |b|）变式二:当a, b 满足什么条件时,|a+b| = |a -b|？（a, b 互相垂直）变式三:a+b 与a -b 可能是相等向量吗？（不可能,∵ 对角线方向不同）练习:在△ABC 中, BC =a, CA =b,则AB 等于( B )A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a四:小结:向量减法地定义、作图法|五:作业:《优化设计》作业十九2.3.1-2.3.2平面向量基本定理、平面向量地正交分解和坐标表示教学目地:OAaB’b -bbBa + (-b )aba bOabBa -b A B D CbadcABCDOa -bAABBB’Oa -baa b bOAOB a -ba -bBA O-b..3OD c b a c b a C B A ABCD O 表示、、试用向量，、、的向量分别为、、的三个顶点到平行四边形已知一点如图，例叫做a 在x 轴上地坐标,y 叫做a 轴上地坐标,○2式叫做向量地坐标表示量地坐标也为),(y x . 特别地,0,1(=i ,)0,0(0=.2.3.3平面向量地坐标运算教学目地:（1）理解平面向量地坐标地概念；（2）掌握平面向量地坐标运算；（3）会根据向量地坐标,判断向量是否共线. 教学重点:平面向量地坐标运算教学难点:向量地坐标表示地理解及运算地准确性.教学过程:一、复习引入:1．平面向量基本定理:如果1e ,2e 是同一平面内地两个不共线向量,那么对于这一平面内地任一向量a ,有且只有一对实数λ1,λ2使a=λ11e +λ22e (1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量地一组基底；(2)基底不惟一,关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２地条件下进行分解；(4)基底给定时,分解形式惟一. λ1,λ2是被a,1e ,2e 唯一确定地数量二、讲解新课:1．平面向量地坐标运算思考1:已知:),(11y x a =,),(22y x b =,你能得出b a +、b a -、aλ地坐标吗？设基底为i 、j ,则b a +)()(2211j y i x j y i x +++=j y y i x x )()(2121+++=即b a +),(2121y y x x ++=,同理可得b a -),(2121y y x x --=（1） 若),(11y x a =,),(22y x b =,则b a +),(2121y y x x ++=, b a -),(2121y y x x --=两个向量和与差地坐标分别等于这两个向量相应坐标地和与差.（2）若),(y x a =和实数λ,则),(y x a λλλ=.实数与向量地积地坐标等于用这个实数乘原来向量地相应坐标.设基底为i 、j ,则a λ)(yj xi +=λyj xi λλ+=,即),(y x a λλλ= 实数与向量地积地坐标等于用这个实数乘原来向量地相应坐标。
高中数学必修四教案6篇高中数学必修四教案篇1教学目标：1·进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题·2·培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力·教学重点：对数函数性质的应用·教学难点：对数函数的性质向对数型函数的演变延伸·教学过程：一、问题情境1·复习对数函数的性质·2·回答下列问题·（1）函数y=log2x的值域是；（2）函数y=log2x（x≥1）的值域是；（3）函数y=log2x（03·情境问题·函数y=log2（x2+2x+2）的定义域和值域分别如何求呢？二、学生活动探究完成情境问题·三、数学运用例1求函数y=log2（x2+2x+2）的定义域和值域·练习：（1）已知函数y=log2x的值域是[—2，3]，则x的范围是________________·（2）函数，x（0，8]的值域是·（3）函数y=log（x2—6x+17）的值域·（4）函数的.值域是_______________·例2判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=lg（2）f（x）=ln（—x）例3已知loga 0·75 1，试求实数a取值范围·例4已知函数y=loga（1—ax）（a 0，a≠1）·（1）求函数的定义域与值域；（2）求函数的单调区间·练习：1·下列函数（1）y=x—1；（2）y=log2（x—1）；（3）y=；（4）y=lnx，其中值域为R的有（请写出所有正确结论的序号）·2·函数y=lg（—1）的图象关于对称·3·已知函数（a 0，a≠1）的图象关于原点对称，那么实数m= ·4·求函数，其中x [，9]的值域·四、要点归纳与方法小结（1）借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域；（2）换元法；（3）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质（数形结合）· 五、作业课本P70～71—4，5，10，11·高中数学必修四教案篇2教学准备教学目标掌握三角函数模型应用基本步骤：（1）根据图象建立解析式；（2）根据解析式作出图象；（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型·教学重难点·利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型·教学过程一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的`水深的近似数值（精确到0·001）·（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1·5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1·5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0·3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。
高中数学必修四教案最新5篇高中高二数学必修四教案篇一教学目标1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4、掌握向量垂直的条件。
教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入：1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ五，课堂小结（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、课后作业P107习题2.4A组2、7题课后小结（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业P107习题2.4A组2、7题高一上册数学必修四教案篇二教学目标1、通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2、明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示。
；3、让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性。
教学重难点教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”。
教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题。
教学过程由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。
例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。
高一数学必修四教案(6篇)高一数学必修四教案(6篇)高一数学必修四教案1 教学准备教学目的1·掌握平面向量的数量积及其几何意义；2·掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3·理解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4·掌握向量垂直的条件·教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入：1·向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ五，课堂小结〔1〕请学生回忆本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？〔2〕在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
〔3〕你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、课后作业P107习题2·4 A组2、7题课后小结〔1〕请学生回忆本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？〔2〕在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
〔3〕你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业P107习题2·4 A组2、7题板书高一数学必修四教案2 教学准备教学目的o理解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量·o通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别·o通过学生对向量与数量的识别才能的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的才能·教学重难点教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量·教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联络·教学过程〔一〕向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
高中数学必修4教案6篇教学目标1、把握平面对量的数量积及其几何意义；2、把握平面对量数量积的重要性质及运算律；3、了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4、把握向量垂直的条件。
教学重难点教学重点：平面对量的数量积定义教学难点：平面对量数量积的定义及运算律的理解和平面对量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入：1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ五，课堂小结（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、课后作业P107习题2.4A组2、7题课后小结（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业P107习题2.4A组2、7题高中数学必修4优秀教案篇二教学预备教学目标一、学问与技能（1）理解并把握弧度制的定义；(2)领悟弧度制定义的合理性；(3)把握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(4)娴熟地进展角度制与弧度制的换算；(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系。
(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。
二、过程与方法创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并把握弧度制的定义，领悟定义的合理性。
依据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。
以详细的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。
三、情态与价值通过本节的学习，使同学们把握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。
第一章三角函数4-1.1.1任意角（1）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 教学难点：“旋转”定义角 课标要求：了解任意角的概念 教学过程： 一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。
三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。
二、新课1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
师：如图1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。
旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o ” （即转体2周），“转体1080o ”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转300；顺时针旋转300.师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。
本节课将在已掌握 ～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法． 2.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。
高中数学必修4教案pdf 第一课：函数的概念与性质
一、教学目标：
1. 理解函数的定义和基本性质；
2. 掌握函数的表示方法和性质；
3. 能够解决函数相关的问题。
二、教学重点：
1. 理解函数的概念；
2. 掌握函数的性质；
3. 解决函数相关的问题。
三、教学内容：
1. 函数的定义；
2. 函数的图像；
3. 函数的性质；
4. 函数的应用。
四、教学过程：
1. 引入：通过实际例子引入函数的概念；
2. 教学重点：讲解函数的定义和性质；
3. 练习：做一些相关练习，巩固所学知识；
4. 拓展：引导学生思考函数的应用；
5. 总结：总结本节课的重点内容。
五、教学反馈：
1. 检查学生的作业情况；
2. 解答学生提出的问题；
3. 提出下节课的预习内容。
六、教学资源：
1. PowerPoint课件；
2. 教科书；
3. 作业练习册。
七、教学评价：
1. 学生课堂表现；
2. 学生作业完成情况；
3. 学生对函数的理解程度。
以上为本课教案，希望能够帮助学生更好地理解函数的概念和性质。
愿我们共同努力，取得更好的成绩！。
按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放1.1．1 任意角教学目标（一） 知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三） 情感与态度目标1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课：1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称：③角的分类：④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边顶点AO B例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意：⑴ k ∈Z⑵ α是任一角；⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}．例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类：③象限角；④终边相同的角的表示法． 5．课后作业：①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2α各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限，正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角∴ k ·360°+180°＜α＜k ·360°+270°(k ∈Z)因此，2k ·360°+360°＜2α＜2k ·360°+540°(k ∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k ∈Z) 故2α是第一、二象限或终边在y 轴的非负半轴上的角． 又k ·180°+90°＜2α＜k ·180°+135°(k ∈Z) ． 当k 为偶数时，令k=2n(n ∈Z)，则n ·360°+90°＜2α＜n ·360°+135°(n ∈Z) ， 此时，2α属于第二象限角 当k 为奇数时，令k=2n+1 (n ∈Z)，则n ·360°+270°＜2α＜n ·360°+315°(n ∈Z) ， 此时，2α属于第四象限角 因此2α属于第二或第四象限角．1.1.2弧度制（一）教学目标（四） 知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．（五） 过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （六） 情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美． 教学重点弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明． 教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系． 教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制． 二、新课： 1．引 入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 3．思考：（1）一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=rr②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad 01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒． ②将弧度化为角度：2360；180；1801()57.305718rad ；180( )nn．5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用．ll rr弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把67°30＇化成弧度． 例2．把rad 53π化成度． 例3．计算：4sin)1(π；5.1tan )2(．例4．将下列各角化成0到2π的角加上2k π（k ∈Z ）的形式：319)1(π；︒-315)2(． 例5．将下列各角化成2k π + α(k ∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．319)1(π；631)2(π-． 解: (1),672319πππ+=而67π是第三象限的角,193是第三象限角.(2) 315316,666是第二象限角. .,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例R l lR S =证法一:∵圆的面积为2R π,∴圆心角为1rad 的扇形面积为221R ππ,又扇形弧长为l,半径为R,∴扇形的圆心角大小为R l rad, ∴扇形面积lR R R l S 21212=⋅=． 证法二:设圆心角的度数为n ，则在角度制下的扇形面积公式为3602R n S π⋅=，又此时弧长180R n l π=，∴R l R R n S ⋅=⋅⋅=2118021π． 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．22121:R lR S α==扇形面积公式7．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别． 8．课后作业： ①阅读教材P 6 –P 8；②教材P 9练习第1、2、3、6题； ③教材P10面7、8题及B2、3题．4-1.2.1任意角的三角函数（三）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。
教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。
O R l教学过程： 一、复习引入： 1. 三角函数的定义 2. 诱导公式)Z (tan )2tan()Z (cos )2cos()Z (sin )2sin(∈=+∈=+∈=+k k k k k k ααπααπααπ 练习1..____________tan600o的值是 D 3.D 3.C 33.B 33.A --练习2. .________,0cos sin 在则若θθθ> B第二、四象限 第一、四象限第一、三象限第一、二象限.D .C .B .A练习3. ____0sin20cos 的终边在则若 θθ<>θ，且 C第二象限 第四象限 第三象限 第一象限.D .C .B .A二、讲解新课：当角的终边上一点(,)P x y1=时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
有向线段：带有方向的线段。
2．三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y ， 过P 作x 轴的垂线，垂足为；过点(1,0)A延 长线交与点T .（Ⅳ）（Ⅲ）由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin 1y y y MP r α====， cos 1x x x OM r α====，tan y MP AT AT x OM OAα====我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。
