2020-2021学年河南省信阳高中高一12月月考数学试卷

试卷第1页，总4页 【最新】河南省信阳高中高一12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN（ ）

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1]

2．如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）

x

4

5

6 7 8 9

10

y 15 17

19

21

23 25 27

A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型

3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（ ）

A．xy1 B．xey C．12xy D．||lgxy

4．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ）

A． B． C． D．

5．已知函数)(xf的定义域为]2,0[，则xxf)2(的定义域为（ ）

A．{04}xx B．{04}xx

C．{01}xx D．{01}xx

6．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间

A．(5,6) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2)

7．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为 （ ）

A．)1324( B．)132(6 试卷第2页，总4页 C．)213( D．1328

8．函数2axbfxxc的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．0a，0b，0c

B．0a，0b，0c

C．0a，0b，0c

D．0a，0b，0c

9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中

NMFEDCBA

①BM与ED成 45角

①NF与BM是异面直线

①CN与BM成60角

①DM与BN是异面直线

以上四个结论中，正确结论的个数是（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知定义在R 上的函数21xmfx（m为实数）为偶函数，

记0.52(log3),log5,2afbfcfm ，则,,abc 的大小关系为（ ）

A．abc B．acb C．cab D．cba

11．已知偶函数y＝f（x）在区间[－1,0]上单调递增，且满足f（1－x）＋f（1＋x）＝0，给出下列判断：①f（5）＝0；①f（x）在[1,2]上是减函数；①f（x）的图象关于直线x＝1对称；①f（x）在x＝0处取得最大值；①f（x）没有最小值．其中正确判断的序号试卷第3页，总4页 是（ ）

A．①① B．①① C．①① D．①①①

12．已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx ()fx是R上的增函数，()()()(1)gxfxfaxa，则（ ）

A．sgn[()]sgngxx

B．sgn[()]sgngxx

C．sgn[()]sgn[()]gxfx

D．sgn[()]sgn[()]gxfx

二、填空题

13．一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为 ．

14．已知函数，且，则的值为 ．

15．若函数6,2,3log,2,axxfxxx（0a 且1a ）的值域是4, ，则实数a的取值范围是 ．

16．已知fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，21xfxx，若对任意实数1,22t，都有10ftaft恒成立，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题

17．函数132xxxf的定义域为A，121lgaxaaxxg其中定义域为B．

（①）求A；

（①）若AB， 求实数a的取值范围．

18．已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2．

（①）判断函数f(x)的奇偶性； 试卷第4页，总4页 （①）设1－x2 =t, 把f(x)表示为关于t的函数tg并求其值域．

19．现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P和Q（万元），它们与投入资金x(万元)的关系依次是：其中P与x平方根成正比，且当x为4（万元）时P为1（万元），又Q与x成正比，当x为4（万元）时Q也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．

（①）分别求出P，Q与x的函数关系式；

（①）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

20．已知函数4log41xfxkxkR是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若函数122421?0log3fxxxhxmx，，，是否存在实数m使得hx最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

21．已知定义在R上的函数fx满足4fxfx，当0,4x时，2xmfxn，且26f．

（①）求,mn的值；

（①）当0,4x时，关于x的方程20xfxa有解，求a的取值范围．

22．设2()(fxxbxcb、)cR．

（①）若()fx在[2,2]上单调，求b的取值范围；

（①）若()||fxx对一切xR恒成立，求证：214bc；

（①）若对一切满足||2x的实数x，都有()0fx，且2223()1xfx的最大值为1，求证:b、c满足的条件是380bc且54.b

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答案第1页，总11页 参考答案

1．A

【解析】

试题分析：由201xxxx或，由lg001xx，所以MN[0,1]，故选A．

考点：集合的运算

2．A

【解析】

试题分析：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型，故选A．

考点：根据实际问题选择函数类型

3．C

【解析】

试题分析：对于A，1yx是奇函数，不符合题意；对于B，xye，不满足fxfx，不是偶函数，不正确；对于C，满足fxfx，且满足在0,上单调递减，满足题意；对于D，满足fxfx，在0,上单调递增，不满足题意；故选C．

考点：函数奇偶性的判断

4．B

【解析】

试题分析：用到球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，所以小圆的半径为1，已知球心到该截面的距离为2，所以球的半径为𝑟=√12+22=√5，所以球的体积为：43𝜋(√5)3=20√53;故选B．

考点：球的体积与表面积

5．D

【解析】

试题分析：已知函数)(xf的定义域为0,2，要使函数xxf)2(有意义，则022010xxx，故选D．

考点：函数的定义域 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第2页，总11页 6．B

【解析】

试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B

考点：零点存在性定理

7．B

【解析】

试题分析：由三视图可得其还原图为一个底面半径为2的半圆锥所以其表面积为11=22SSS侧底截

21112132436132222；故选B．

考点：三视图

8．C

【解析】

试题分析：函数在P处无意义，由图像看P在y轴右侧，所以0,0cc，200,0bfbc，由0,0,fxaxb即bxa，即函数的零点000.0,0bxaabca，故选C．

考点：函数的图像

9．C

【解析】

试题分析：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不成45，NF与BM是异面直线，CN与BM成60，DM与BN是异面直线，故①①①正确，故选C．

考点：空间中直线与直线之间的位置关系 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第3页，总11页 10．C

【解析】

试题分析：因为fx为偶函数，所以fxfx，21210xmxmxmxmm

21xfxfx在0,上单调递增，并且0.522log3log3,log5,0affbfcf，因为220log3log5，cab，故选C．

考点：函数的单调性

【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数m的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小．

11．D

【解析】

试题分析：由11011fxfxfxfx，令1,12txxtftft

44ftftfxfx，所以函数的周期为4，当0x时，11054110fffff，①正确；由题可画出函数的图像，如下图所示，

因为yfxxR在区间1,0上单调递增，周期为4，2fxfx，所以函