14.1 整式的乘法（第3课时）
1．经历积的乘方的运算法则的获得过程，理解积的乘方的运算法则．
2．掌握积的乘方的运算法则，能进行积的乘方的有关计算，会逆用积的乘方的运算法则进行相关的化简与运算．
积的乘方的运算法则．
积的乘方的运算法则的探究和应用．
知识回顾 1．(am)n＝ amn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
2．幂的多重乘方：
[(am)n]p＝ amnp （m，n，p都是正整数）．
3．幂的乘方的逆运算：
amn＝ (am)n＝(an)m （m，n都是正整数）．
4．幂的运算——定符号，用法则
当运用幂的有关运算法则计算时，要注意区别 幂的乘方 和 同底数幂的乘法 法则的应用．若幂中含有负号，先确定 符号 ，再利用 法则 进行计算；若式子中同时含有乘方与乘法运算，先算 乘方 ，再算 乘法 ．
5．整体代入法
当已知中的字母不能求出时，把 待求的代数式 用已知的代数式表示出来，然后用
整体代入 的方法进行求解．
6．逆用幂的运算法则 教学过程 教学难点 教学重点 教学目标 （1）作用：逆用幂的运算法则，常能 化繁为简，化难为易 ，有事半功倍的效果．
（2）变化规律：
①指数为和的形式，转化为 同底数幂的乘法 ；
②指数为积的形式，转化为 幂的乘方 ．
新知探究
一、探究学习
【问题】如图，时代中学准备将边长为a m的正方形花坛，扩大成边长为2a m的正方形花坛．扩大后新花坛的面积是多少平方米？
【师生活动】学生作答，教师补充并给出正确答案．
【答案】新花坛的边长为2a m，所以新花坛的面积是(2a)2 m2．
【设计意图】通过生活中的实际举例引入积的乘方的运算问题，为下文做铺垫．
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标：1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.
重点：掌握同底数幂的乘法法则.
难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
一、知识链接
忆一忆、填一填
1.用科学记数法表示下列各数：(1)10000=_______;(2)1亿=___________.
2.计算：（1）-2×（-2）=_________;（2）(-3)×3×（-1）×（-7）=__________.
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是______数时，积是正数；负因数的个数是_______时，积是负数（填“奇”或“偶”）.
3.an表示______个a相乘，这种运算叫作______，其结果叫做______，其中a叫做______，n是________，即
naaaa 自主学习 教学备注
学生在课前完成自主学习部分
____个a 二、新知预习
问题引入：神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
填一填：
1.十亿亿次用科学记数法可以表示为__________;
2.根据题意，可列算式为__________×103；
议一议：
3.观察所列算式，两个因式有何特点？
归纳：把形如____________这种运算叫作同底数幂的乘法.
想一想：
1.根据乘方的意义，如何计算1017 ×103？
1017
× 103 = 10( )
101010101010101010
八年级数学人教版
14.1.2幂的乘方教学设计
大连三十七中学刘辉
教学目标
1知识与技能目标：
知道幂的乘方的运算性质并能用其解决一些实际问题。
2过程与方法目标：
在经历探索幂的乘方运算性质的过程中,发展归纳,推理能力和数学表达能力。
3情感态度与价值观：
经历体验认识的过程,积累认识数学的方法,在发展归纳,推理能力和数学表达能力的同时,建立学习数学的信心,体会学习数学的兴趣,感受数学的魅力和内在的美。
教学重点：探索幂的乘方运算性质的过程。
教学难点：幂的乘方运算性质的应用。
教学过程
一、复习引入
1、边长为3的正方形面积？
2、边长为32的正方形面积？
3、棱长为32的正方体体积？
(从实际问题入手。第3题引入课题。对于第3题应让学生讨论。)
二、探索新知
1．x3表示什么意义?
2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义? 3根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：
(1) (32)3＝32×32×32＝3( )；
(2) (a2)3＝(a2 )×(a2 )×(a2 )＝a( )；
(3) (am)5＝am×( )×( )×( )×( )＝a( )。
4．猜想：(am)n=
(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)
即(am)n＝am·n(m、n是正整数)。
三、归纳结论
幂的乘方法则。
你能用语言叙述这个法则吗?
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
下列各式的计算是否正确？如果不正确，应怎样改正
？
(1) a· a n = amn
(2) (am)n = am+n
四、区别旧知
（小组小白板展示）
五、应用新知 1. 例 计算：
(1) (2) (3) (4) （ ） ：
1 主备人
课题 14.1.1同底数幂的乘法 课型 新授
教
学
目
标 知识
技能 （1）学生能掌握同底数幂的乘法法则，理解同底数幂乘法法则的推导过程。
（2）能应用同底数幂乘法法则进行灵活的运算。
过程
方法 在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
情感
态度 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，学生能发现问题，探究问题，总结归纳问题。体会学习数学的兴趣，做到真正的动脑、动口、动手，养成主动学习的习惯，培养学生学习数学的信心。
教学重点 正确理解同底数幂的乘法法则。
教学难点 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情境引入
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为410米/秒，每天飞行的时间约为510秒。它每天约飞行了多少米？
按照题意列式为541010，可怎样计算呢？
二、探究新知
探究一：
1．请同学们根据乘方的意义理解，探索规律
（1）4322=（2×2×2）×（2×2×2×2）=432=72；
（2）5355=（ ）×（ ）=()()5=()5
（3）43aa=（ ）×（ ）=()()a=()a
2．猜想：mnaa= ？启发学生运用上述规律先得出结论，再从理论上加以说明。
3．把你发现的规律推广到一般，用式子表示出来：
nmaa=_________（m，n都是正整数）
教师提出问题,学生认真思考大胆回答。
学生小组讨论，根据乘方的意义完成填空，并能概括总结同底数幂的乘法法则。
使学生初步感知同底数幂的乘法,引起学生的求知欲望。
让学生在课堂上真正做到动脑、动口、动手，养成主动学习的习惯。
学生弄清同底数幂乘法法则的推导过程。
并能让学生掌握从特殊到一般的数学思想。
