重庆实验外国语学校2016-2017学年(上)半期考试初三数学试题

(1)2016-2017学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷(含答案)2016-2017学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷(1)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.22．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m24．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．26．如图1，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；（2）已知E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ，是否存在点Q使得△D1FQ与△AFQ重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷(1)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：﹣3.2是负分数，故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．【解答】解：A、5m﹣2m=3m，故错误；B、2a•3a=6a2，故错误；C、（ab3）2=a2b6，故错误；D、2m3n÷（mn）=2m2，正确；故选：D．4．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．6．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤3；可得不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：故选C．7．【解答】解：由题意得，解得xx≥﹣3且x≠0，故选A．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．9．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．10．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第20个“上”字需要4×20+2=82枚棋子．故选B．11．【解答】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．故选C．12．【解答】解：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，∵D、E分别是AB，OA中点，∴点D（b，2a）、E（0，a），如图，过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，∵四边形OABC是矩形，∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°，∴四边形OCPQ是矩形，∴OQ=PC，PQ=OC=2b，∵FP⊥BC、AB⊥BC，∴FP∥DB，∴△CFP∽△CDB，∴==，即，可得CP=，FP=，则EQ=EO﹣OQ=a﹣=，FQ=PQ﹣PF=2b﹣=，∵△DEF的面积为6，∴S梯形ADFQ ﹣S△ADE﹣S△EFQ=6，即•（b+b）•a﹣ab﹣×b•=6，可得ab=，则k=2ab=，故选：B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：将1350000用科学记数法表示为：1.35×106．故答案为：1.35×106．14．【解答】解：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=2+1﹣2﹣9=﹣8．故答案为：﹣8．15．【解答】解：∵AB=2AD=4，AE=AD，∴AD=2，AE=4．DE===2，∴直角△ADE中，cos∠DAE==，∴∠DAE=60°，则S△ADE =AD•DE=×2×2=2，S扇形AEF==，则S阴影=S扇形AEF﹣S△ADE=﹣2．故答案是：﹣2．16．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣4x﹣1的开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，∴当x＞2时，y随x 的增大而增大，∵当x＞a时，y随x 的增大而增大，∴a=2或3，∵解关于x的分式方程+2=得x=，∵关于x的分式方程+2=有整数解，∴a=3，∴概率为，故答案为：．17．．【解答】解：小刚比赛前的速度v1==100（米/分），设小强比赛前的速度为v2（米/分），根据题意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t=（分）所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=（分）．故答案为．18．【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BCM+∠MCD=90°，∵BM⊥CH，∴∠BMC=90°，∴∠BCM+∠MBC=90°，∴∠MCD=∠MBC，∵DE∥BM，∴∠DGC=∠BMG=90°，∴∠DGC=∠BMC=90°，∴△BMC≌△CGD，∴BM=CG=12，CM=DG，∵PF=DG，∴PF=DG=CM，在△ABE和△ADE中，∵，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=ED，∠AEB=∠AED，∴∠BEF=∠FED，∵DE∥BM，∴∠DEF=∠EFB，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴BE=BF=ED，∴四边形EBFD是菱形，∴∠BFE=∠EFD，∴GD=PF，GD∥PF，∴四边形GPFD是平行四边形，∴GP∥DF，∴∠BPG=∠BFD，∵∠BPK=∠KPG，∴2∠BPK=2∠BFE，∴∠BPK=∠BFE，∴PK∥EF，∴△BPK∽△BFE，∴=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，∵FM∥DE，∴△CFM∽△CEG，∴，∴，∴FM=，∵BM=12，∴BF+FM=12，5x+=12，解得：x1=2，x2=﹣12（舍），∴EG=3x=6；FM==2，CM=2x=4，∵∠BKP=∠BPK，∴BK=BP=3x=6，∵BF=5x=10，∴EK=10﹣6=4，设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，∵∠BEF=∠DEF，∴==，∵∠BEF=∠BFE=∠CFM，∴tan∠BEF=tan∠CFM====2，∵EK=4，∴KP=，EP=，同理得：GQ=，EQ=，∴PQ=EQ﹣EP=﹣=，∵KP∥GQ，∴△KPO∽△GQO，∴=，∴，∴OP=×PQ=×=，由勾股定理得：OK===，∴OG=，∴KG=OK+OG=，∴==；故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．20．【解答】解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．【解答】解：（1）原式=3a2+3a﹣9+a2﹣4a2﹣1+4a=7a﹣10．（2）原式=（﹣x+2）÷=×=﹣．22．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于E，∵tan∠AOC=，AO=，∴Rt△AOE中，AE=1，OE=3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A，∴k=﹣3×1=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A，∴1=﹣3a﹣2，解得a=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）一次函数的解析式y=﹣x﹣2中，令x=0，则y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵点F是点D关于x轴的对称点，∴F（0，2），∴DF=2+2=4，解方程组，可得或，∴B（1，﹣3），∵△ADF面积=×DF×CE=6，△BDF面积=×DF×|xB|=2，∴△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积=6+2=8．23．【解答】解：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，∵2014年1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000，解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）∵2014年2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=160400解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为10．24．【解答】解：（1）724﹣2×5=714，71﹣4×5=51，51÷17=3，所以7242能被17整除，是“灵动数”；209875﹣4×5=209855，20985﹣5×5=20960，2096﹣0×5=2096，209﹣6×5=179，179÷17=10…9，所以209875不能被17整除，不是“灵动数”；（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，51×53=2703，51×54=2754，∴这个数是2703或2754．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．【解答】解：（1）如图1∵等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．∴CD⊥AB，∠ACD=45°过点F作FM⊥AC，∵AE平分∠CAB，∴FM=FD=2在Rt△CMF中，∠ACD=45°，∴CF=MF=2，∴CD=CF+FD=2+2，∵CD是等腰直角三角形斜边的中线，∴AC=CD=（2+2）=4+2；（2）如图2，连接DP，DQ，∵△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，∴AN=BC，DN=CD=DB，△ADN是等腰直角三角形，∵△BCD是等腰直角三角形，点Q是BC中点，∴DQ=BC=×BD=DN，∵点P是AN中点，∴DP=AN=BC=DQ，∴=，∵∠NDP=∠CDQ=45°，∴∠PDQ=∠PDN+∠CDN+∠CDQ=90°+∠CDN，∵∠NDB=∠CDN+∠CDB=90°+∠CDN，∴∠PDQ=∠NDB，∵=，∴△PDQ∽△NDB，∴=，∴BN=PQ．（3）BM﹣MN=2CH．理由：如图3，在BN上截取BG=BD，连接CG，CM，∵△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，∴MN=AM=AD=CD=DB，∴MN=AM=BG，根据三角形的内角和，得∠MAC=∠GBC，在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCG，∴∠ACM=∠BCG，∴∠MCG=∠ACM+∠ACG=∠BCG+∠A CG=90°，∴△MCG是直角三角形，∵H为BN中点，∴BH=NH，∵BG=MN，∴HG=HM，在Rt△MCG中，HG=HM，∴MG=2CH，∴BM=BG+MG=MN+2CH，∴BM﹣MN=2CH．26．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2+2x﹣3，令y=0，得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），∵抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点D坐标为（﹣1，﹣4），设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，点D坐标（﹣1，﹣4）．（2）如图1中，设P（m，m2+2m﹣3），由题意，当PR最大时，△ACP的面积最大，即四边形APCO的面积最大，∵S四边形APCO =S△AOP+S△POC﹣S△AOC=•3•（﹣m2﹣2m+3）+•3•（﹣m）﹣•3•3=﹣m2﹣m=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，四边形APCO的面积最大，即PR最长，∴P（﹣，﹣），将点P沿BE方向平移个单位得到G（﹣，﹣），作点A关于直线BE的对称点K，连接GK交BE于M，此时四边形APNM的最长最小，∵直线BE的解析式为y=﹣x+，直线AK的解析式为y=2x+6，由解得，∴J（﹣，），∵AJ=JK，∴k（﹣，），∴直线KG的解析式为y=x+，由解得，∴M（﹣2，），将点M向下平移1个单位，向右平移2个单位得到N，∴N（0，）．（3）存在．⊥AD时，重叠部分是Rt△FKQ，作QM⊥DF于M．①如图2中，当FD1由题意可知F（﹣1，﹣2），DF=2，AF=2，AC=3，AD=2由△AKF∽△ACD，得==，∴==∴FK=，AK=，∴DK==，设QK=QM=x，在Rt△QMD中，x2+（2﹣）2=（﹣x）2，∴x=1﹣，∴AQ=AK+KQ=1+，此时AQ=．②如图3中，当FQ⊥AD时，重叠部分是Rt△FQD1③如图4中，当QD⊥AC时，重叠部分是Rt△QMF．1设QM=QK=x，在Rt△AQM中，x2+（2﹣）2=（﹣x）2，∴x=﹣，∴AQ=AK﹣QK=﹣（﹣）=﹣．FQ与△AFQ重叠部分的图形是直角三角形时，AQ的长为1+综上所述，当△D1或或﹣．。

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（满分150分，考试时间120分钟重庆实验外国语学校2023-2024学年（上）初三数学试题（第六套）） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. −5的倒数是（ ）

A．51 B．−

5

1 C．5 D．−5

2.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（ ）

A. B. C． D． 3．如图，直线a，b被直线c所截，//ab，=145，则2的度数为（ ）

A. 145 B. 135 C. 1250 D. 45



3题图 5题图 4. 下列各点中，在反比例函数xy=−

6图象上的点是（ ）

A.1,6（） B.−−6,1（） C.61（，） D.−23（，） 5. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OCCF=:1:2．若ABC的周长为4，则

DEF

的周长是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16

6. 抛物线yxax=−−228经过−3,m（）和5m（，），则抛物线的最低点为（ ）

A.−1,9（） B.−1,9（） C.−28（，） D.−20（，） 7. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列

方程正确的是（ ） A．xxx+++=1(1)169 B．xx+=(1)169 2 / 6

C．169)1(=++xxx D．1692=+xx 8. 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，ABDE⊥于点F，6=AF，8=DF， 连接BE，CBEABE=，则BC的长度为（ ）

A．314 B．5 C．316 D．33

9． 如图，在正方形ABCD中，O为对角线BD的中点，E为正方形内一点，连接BE，CE，CEBCBE=，延长BE，与ECD的平分线交于点F，连接OF，若223=OF，则正方形ABCD的边长为（ ）

） ．
） ．
5 A． 5
【答案】B
2 5 B． 5
1 C． 2
D． 2
【解析】如图在 Rt△ ABC 中， ∠C 90 ，
AC 2 ， BC 1 ，
2 2 2 2 ∴ AB AC BC 2 1 5 ，
cos A
∴
AC 2 2 5 AB 5 ． 5
A
2 C 1 B
2 5．抛物线 y 2( x 1) 5 的顶点坐标是（
） ． D． (1,5)
A． (1,5) 【答案】C
B． (1, 5)
C． (1, 5)
2 【解析】抛物线 y 2( x 1) 5 的顶点坐标为x 2 是 y 关于 x 的二次函数，那么 m 的值（ A． 2 【答案】A B． 2 C． 2 D． 0
1 个单位．若点 P 和点 Q 同时开始运动，运动时间为 x （秒） ， △ APQ 的面积为 y ，则能够正确反
映 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（
） ．
G A B P D
F Q
C
E
y
y
y
y
O
A． 【答案】A
x
B．
O
x
C．
O
x
D．
O
x
【解析】当点 P 运动到点 C 时，点 Q 运动到点 F ，此时 t 4 秒，随后当点 P 运动到点 E 时，点
FQ x 4 ， MQ 10 x ， 1 S△ ABP AB BP x 2 ∴ ，
1 AM MQ 10 x 2 ， 1 S梯形PEFQ ( FQ PE ) EF 4 2 ， S△△ S矩形BEFM S ABP S△ AMP S梯形PEFQ APQ ∴ S△ AMQ

重庆实验外国语学校2020-2021学年九年级上期半期测试数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）参考公式：抛物线2(0)=++≠y ax bx c a 的顶点坐标为24()24，--b ac b a a ，对称轴为2=-bx a． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列各数中，最小的是（ ）A ．1B ．0C ．– 1D ．– 22. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.3. 10月21日重庆市发布2020年前三季度重庆市经济运行情况，全市实现地区生产总值约17700亿元，则数据17700可用科学记数法表示为（ ） A ．317.710⨯ B ．31.7710⨯ C ．41.7710⨯D ．51.7710⨯4. 如图，现有一组点阵，第一个点阵有2个点，第二个点阵有8个点，第3个点阵有18个点，第四个点阵有32个点，则第六个点阵有（ ）个点.A ．48B ．50C ．72D ．765. 下列计算中，正确的是（ ）A ．235+=B ．18=23C ．23=5⋅D ．62=3÷EDCBA 第8题图第4题图6. 将抛物线2y x =图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得图象解析式为（ ）A ．2(1)3y x =++B ．2(1)3y x =-+C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =-+7. 某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x 万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是（ ）A ．(1 5.21)=10+xB ．2(1 5.21)=10+xC ．(1 5.21%)=10+xD ．2(1 5.21%)=10+x 8. 如图，△ABC 与△ADE 成位似图形，位似中心为点A ，若:1:3=AD AB ，则△ADE 与四边形DECB 面积之比为（ ） A ．1:2 B ．1:3C ．1:8D ．1:99. 如图，在国旗台DF 上有一根旗杆AF ，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B 处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E ，经过坡度为1的坡面DE ，坡面的水平距离是1米，到达点D ，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（ ）米. （参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈） A ．6.29 B ．4.71 C ．4 D ．5.3310. 如图，四边形ABCD 为矩形，点E ，F 是边BC ，CD 边上的两点，连接AE ，EF .将△ABE ，△ECF 分别沿AE ，EF 翻折，点B 恰好落在1EC 的中点1B 处，点C 落在AD 边上1C 处，第9题图F EDCB A第10题图C 1B 1FED CBAxy PQ OBA第12题图若3ABE S =△，则四边形1C EFD 周长为（ ）A ．533+B ．56323+ C ．5333+D ．1333+11. 若整数a 使得关于x 的方程3222a x x -=--的解为整数，且关于y 的不等式组122320-+≥+⎨⎪-⎩≤⎧⎪y y y a 有偶数解且至多有3个偶数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．– 12B ．– 9C ．12D ．1512. 如图，直线AB 交反比例函数(0)ky k x=>于P ，Q 两点，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，连接OQ ，恰有OQ ⊥AB ，连接OP ，若OP ：QA ＝13:1，△OPQ 的面积为12，则k 的值为（ ）A.325B. 1313C. 33D. 121313二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 计算：031cos60+|1|()22︒---= ______________． 14. 如图，Rt △ABC 中，=90C ∠︒，=4AC ，=6BC ，则sin A =______________．15. 一只不透明袋子中有五个球面上分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除所标数字不同外，其余全部相同，现搅匀后从中任意摸出两个小球，则两个小球上的数字和为偶数的概率为___________．16. 已知1(0 )A y ，，2(1)B y ，，3(4)C y ，是抛物线23y x x =-上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为___________.（用“＜”符号连接）1965615450y/米GE DAA17.中秋节妈妈让小方给姨妈送大闸蟹，小方出发3分钟后，姨妈从家里出发去接小方，又过了10分钟，小方想起来没有带蟹醋，就立即提速至原来的1.5倍冲向前方90米处的便利店买蟹醋.由于过节，便利店人比较多，几分钟后小方才买完蟹醋，刚出便利店就碰到了姨妈，小方与姨妈一同打车回到了姨妈家．小方家，便利店，姨妈家在同一条笔直的公路上，小方与姨妈之间的距离y（米）与小方出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，那么当小方买完蟹醋碰到姨妈时，距离姨妈家还有米．18.如图，矩形ABCD中，:=1:2AB AD，=BD E是线段AD上一点，点F是线段AB上一点，满足AE BF=始终成立，连接EF,取线段EF的中点G，连接BG，DG，则四边形BCDG周长的最小值为 .三、解答题（本大题8个小题，第19，26题每小题12分，第23，24，25题每小题10分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19.(12分) 计算：(1) 2()()(2)+---x y x y x y(2)221111+⎛⎫÷-⎪++⎝⎭a aa a20.(8分)如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作⊥AE BD，⊥CF BD，垂足分别为E，F，连接CE，AF．(1)求证：BE DF=；(2)若4AB=，=EF45AFE∠=︒，求△ABD的面积．21. (8分)为纪念抗美援朝70周年，某校七、八两个年级开展知识竞赛，其中七年级有15个班，八年级有20个班，各班人数均为40人.现分别在七、八两个年级中各抽取了15名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】七年级15名同学测试成绩统计如下：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级15名同学测试成绩统计如下：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：【分析数据】两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示：【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1) 填空：x = __________，y = __________，z = __________；(2) 按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计该校参赛学生中优秀学生的人数； (3) 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）.F EDCBA22. (8分) 函数图象在探索函数的性质中具有非常重要的作用. 结合已有的学习经验，下面我们对函数ay x x=+展开探索，请将以下探索过程补充完整： (1) 下表给出了部分x ，y 的取值：由上表可知，a = ___________，b = ___________，c = ___________；(2) 用你喜欢的方式在平面坐标系中画出函数ay x x=+的图象；(3) 写出函数的一条性质： ； (4) 结合函数图象，请直接写出5ax x+≤的解集： ．23. (10分)对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132=666，666÷111=6，所以(123)6F =． (1) 计算：(234)F ，(958)F ；(2) 若s ，t 都是“相异数”，其中100101s x y =++，210||t x y =+-（1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数）且s 是完全平方数，规定：|()()|k F s F t =-，当()()20F s F t +≤时，求k 的最大值．24. (10分)今年国庆中秋双节同庆，某店推出了莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼两种月饼，其中莲蓉蛋黄月饼每盒成本15.5元售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元.两种月饼均为整盒出售，不售散装．中秋节前，莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼共销售了400盒，销售总额为17440元．(1) 中秋节前，莲蓉蛋黄肉月饼卖了多少盒？(2) 为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但销售单价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销量的211a ；流心芝士月饼每盒销售单价减少8a，其当日销量比中秋节前流心芝士月饼总销量增加了5%a ．中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a 的值．25. (10分) 如图，直线3y x =-与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点. 点A 为x 轴上一点,抛物线2y x bx c =++恰好经过A ，B ，C 三点.对称轴分别与抛物线交于点D ，与x 轴交于点E .连接AC ，EC .(1) 求抛物线的解析式；(2) 点P 是抛物线上异于点D 的一动点，若PBC AEC S S =△△，求此时点P 的坐标； (3) 在 (2) 的条件下，若P 在BC 下方，Q 是直线PO 上一点，M 是射线PC 上一点.请问对称轴上是否存在一点N，使得P，Q，M，N构成以PN为对角线的菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.26. (12分) 已知等边△ABC 边长为4，点E 是直线BC 上异于点C 的一点，点D 是直线AB上一点，DE ＝DC ．(1) 如图1，若点D 在线段AB 延长线上，求证：AD AC CE +=； (2) 如图2，若点D 在线段AB 上，且3∠=∠DCA BED ，求CD 的长；(3) 在(2)的情况下，点M 从点D 沿DC 匀速向点C 运动，运动到点C 停止.与此同时，点N 从点C 沿CB 方向匀速运动，点M 的速度与点N 的速度之比为2:1，点M 绕点N 逆时针旋转90°得到点'M ，连接'M A ，'M C ，请直接写出△'CM A 面积的最大值和最小值.NM'M AB CD E 图3图2EDCBA图1EDBCA。