2017-2018学年重庆一中2018级九年级上半期考试数学试题(无答案)

重庆一中初2018级16—17学年度上期半期考试数 学 试 题2016.12（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、1.A .1x y +≥ B .12x x -≥ C .30x -> D .32xx += 2.在平面直角坐标系中，点M （3,-2）在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.x 的取值范围为（ ▲ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．2x <D ．2x >4.北京时间2016年8月7日，在奥林匹克射击中心女子10米气手枪决赛展开争夺，中国选 手张梦雪最终以199.4 环夺冠，赢下了中国代表团在里约奥运会上的第一枚金牌.至此有越 来越多的爱好者投入到射击训练中，在一次10米气手枪的比赛中，甲、乙两名选手的平均 环数相等，方差分别为2=187.7S甲，2=177.3S 乙，则成绩比较稳定的是（ ▲ ）A ．甲乙均可B ．甲C ．乙D ．无法确定5.已知一次函数y kx b =+与y ax =的图象如图所示，则关于x 的不等式ax kx b >+的解集为（ ▲ ）A ．1x <B ．2x >C ．1x >-D ．1x >6.关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是（ ▲A ．1B ．2C ．3D ．57.一次函数2y x b =+的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则b 的值为（ ▲ ）A ．2B ．2-或12C ．12D ．2或2-8.如图,在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，且60BAO ∠=, 直线BC 垂直AB 于点B ，交x 轴于点C ，若()2,0A -，则点C 的 坐标为（ ▲ ）A ．()B ．()6,0C ．()D ．()5,09.2016年11月23日，重庆一中初2018级英文歌曲比赛在含弘楼音乐大厅深情上演.为了活 动能有序进行，学生会组织了30名志愿者提前布置会场，现会场需要78个气球装饰舞台， 其中让男生每人吹3个，女生每人吹2个.设志愿者中男生有x 人，女生有y 人.根据题意 列方程组正确的是（ ▲ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10.如图，在Rt ABC ∆中,90B ∠= ,10AC =,6BC =,线段AC MN 分别交AC 、AB 于M 、N 两点，则CN 的长为（ ▲ ） A ．358 B ．254 C ．252D ．711. 形中小黑点与正三角形的个数和为4，第②个图形中小黑点与正三角形的个数和为8，第 ③个图形中小黑点与正三角形的个数和为13，第④个图形中小黑点与正三角形的个数和 为20，…，则第8个图形中小黑点与正三角形的个数和为（ ▲ ）A ．88B ．91C ．152D ．15512.使一次函数(2)2y m x m =++-不经过第二象限，且使关于x 的不等式组23261x m x m ⎧⎨⎩>--+≥-有解的所有整数m 的和为（ ▲ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.请将正确答案填在方框内）132= ▲ ．14.已知点()112,y M 和点()221,yM -是一次函数3y x =-+图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为… 图① 图② 图③ 图④▲ ．15.若关于x 的不等式()23x k k ->-的解集为1x >-，则k 的值为 ▲ ．16.如图，直线1:4l y x =+与直线2:3l y x =-交于点A ，P 为x 轴上一动点，过P 作x 轴的垂线交1l 、2l 于M 、N .若MN=2MP ,设(),0P a ，则a = ▲ ．17.A 、B 、C 三地在同一条笔直的公路上，已知A 地在B 地与C 地之间.甲车从A 地出发先前往B 地，再从B 地前往C 地与乙车会和；乙车与甲车同时出发，直接从B 地前往C 地，如图表示的是全过程中甲乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数关系.已知全过程中甲、乙两车速度均保持不变，乙车到达C 地所用的时间是甲车到达B 地所用时间的2倍，则甲车到达C 地的时间为 ▲ 小时.18.如图,长方形ABCD 中,M 为线段CD 上一点,将四边形ABCM 沿直线AM 向上翻折使得 点B 、C 分别落在点'B 、'C 处,线段''B C 分别交线段AD 、CD 于点E 、F ,连接BB ', 若ÐB 'AE +ÐBAM =ÐAMC ,且S D ABB '=B '到直线BC 的距离为 ▲ .三、解答题(本大题3个小题,其中19题10分,20题6分,21题8分,共24分)解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.计算：（1）解方程组： （2）利用数轴．．．．求不等式组的解集： 245316x y x y +=⎧⎨+=⎩ 201132x x x -≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩20.重庆一中初一、初二年级各班以“感恩在行动，新24孝在我心”为主题的“一日小当家”活动于2016年11月14日——11月30日开展，学生利用周末时间与家长互换角色，由学生负责家庭中一天的日常家务、对外接待及理财活动.通过这种互换活动，让学生充分理解到家长在日常生活中的不易，在角色转换中用自己的行动去感恩父母.为了解初二年级活动情况，学校随机抽查了部分学生“一日小当家”活动的天数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：()C'B'MF E D CBA18题图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被抽查的学生总数是 人，并在图中补全条形统计图； （2）写出参加活动的天数的中位数是 天，众数是 天； （3）求这批被调查学生平均参与活动的天数.21.如图，直线1l 过点A （0,2），点B （2,0），直线21:12l y x =+与y 轴交于点D ，与x 轴交 于点E ，两直线1l 、2l 相交于点C . （1）求直线1l 的解析式和点C 的坐标； （2）求四边形OBCD 的面积.四、解答题(本大题3个小题，每小题10分，共30分)解答时需给出必要的演算或推理过程.22.网上购物已经成为当今年轻人的一种潮流生活，同时也催生了快递行业的高速发展.在刚刚过去的2016年“双十一”活动大促销的当天，小明欲购买一部分商品，经了解有甲、乙两家快递公司分别给出了快递费y （元）与物品重量x （千克）之间的函数图象，根据图象中的有关数据解答下列问题：（1）请求出乙快递公司快递费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式； （2）当物品的重量x （千克）在哪个范围时，选择乙快递公司更划算？25%1天2天3天6天5天4天天数6520题图21题图y 22题图23.为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，重庆一中渝北校区初一、初二共52个班，于2016年11月初举办了学生趣味运动会.学校计划用不超过8640元购买足球和篮球共52个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品.已知足球单价180元，篮球单价160元. （1）学校至多可购买多少个足球?（2）经商议，学校决定在经费计划内，按（1）问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多班级.购买时正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价上涨了%a ，篮球单价下降了2%3a ，最终恰好比计划经费的最大值节余了288元，求a 的值．24.阅读下列材料,回答问题.爱动脑的小明在学习不等式知识时，查阅资料了解到：当给出不等式x y >时，我们可以将x 表示为x y m =+（其中0m >为增量），从而将x 用y m +代换进一步变形不等式.结合“作差法比较大小”，小明创新出一种证明不等式的方法——增量代换作差法证明不等式. 例如：已知2a >,2b >,求证:a +b <ab证明： 令2a m =+,2b n =+，其中0m >,0n > 作差得 a +b -ab =(2+m )+(2+n )-(2+m )(2+n ) =-m -n -mn0m >,0n >,0m ∴-<,0n -<,0mn -< 0m n mn ∴---<,0a b ab ∴+-< 所以 a +b <ab 根据上述材料，解决下列问题：（1）已知1a >,2b >-,求证：4a +b >-ab ；（2）已知a b c >>,试比较代数式11a b b c +--与1a c-的大小.五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时需给出必要的演算或推理过程. 25.如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 为线段BC 中点，ÐEDF =ÐABC ，AE =CD . （1）如图（1）EF 交AD 于点G ,60ABC ∠=︒,求ADF ∠的度数；（2）如图（2）EF 交AD 于点G ,G 为AD 中点,2ÐFDC =ÐABC ，求证:AE =2EG ； （3）如图（3）若ÐABC =45°,请直接写出线段AE 、EF 之间的数量关系.25题图（3）25题图（1）25题图（2） D D F F G EE C C BB A AGF E D C B A26.已知直线l 1:y =-12x -1分别与x 、y 轴交于点A 、B .将直线l 1平移后过点C （4,0）得到直线l 2,l 2交直线AD 于点E ,交y 轴于点F ,且EA =EC .（1）求直线l 2的解析式；（2）若点P 为x 轴上任一点,是否存在点P ,使DEP 的周长最小,若存在,求周长的最小值及点P 的坐标； （3）已知M 为第二象限内直线l 2上任一点，过点M 作MN 平行于y 轴，交直线l 1于点N ，点H 为直线AE 上任一点.是否存在点M ，使得D MNH 是以H 点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：刘花 李远 审题人：李杰。

初三年级上册数学试卷一、选择题(本题12小题，共30分，每小题只有一个答案是正确的，请选择你认为正确的答案的字．．．．．．．母代号填入下表内，否则不给分) A 、x ＝3 B 、x 1＝0，x 2＝－3 C 、x 1＝0，x 2＝3 D 、x 1＝0，x 2＝3 2、下列函数中，图象经过点(1,－1)的反比例函数解析式是 A 、1y x=B 、 1y x-=C 、2y x=D 、2y x-=3、如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是A 、正方体B 、长方体C 、三棱柱D 、圆锥4、三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的解，则这个三角形的周长是 A 、 13 B 、 11 C 、 11或13 D 、 11和135、某品牌彩电原价每台3600元，经两次降价后，每台2500元，如果每次降价的百分率都是x ，根据题意所列方程为A 、2500(1＋x )2＝3600B 、3600(1－x )2＝2500C 、3600(1＋x )2＝2500D 、2500(1－2x )＝36006、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且AB ＝10，AC ＝14，BC ＝16，则DE ＝ A 、 5 B 、 7 C 、 8 D 、 127、如图，在周长为20cm 的中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为A 、 4cmB 、 6cmC 、8cmD 、 10cm8、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形一定是 A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、正方形9、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。

从而估计该地区有黄羊 A 、 200只 B 、 400只 C 、800只 D 、1000只10、已知：点A (1,y 1)、B (3, y 2)、C (－3, y 3)三点都在反比例函数xy 1-=的图象上，下列比较y 1、y 2、、y 3 的大小正确是主视图左视图 俯视图 6题 A BCO E 7题AB CD EF OA B CDE F 16题 ABC D E F G H I J11、函数y ＝x ＋m 与x my (m ≠0)在同一坐标系内的图象可以是12、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ， 如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积S 1为1，按上述方 法所作的正方形的面积依次为S 2，S 3，……，S n (n 为正整数)，那么第8个正方形的面积S 8为A 、26B 、27C 、28D 、29二、填空题(本题每题3分，共12分.请将答案填在答题表相应的题号下．．．．．．．．．．．．．，否则不给分) 题号 13 14 15 16 答案13、菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为答案请填在上面答题表一内；14、在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻.该镇看中央电视台早间新闻的大约是答案请填在上面答题表一内万人；15、如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为答案请填在上面答题表一内；16、如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于答案请填在上面答题表一内；三、解答题(本大题有7题，共52分) 17、解方程(每小题4分，共8分)(1) x 2－4x －1＝0 (2) x (x －3)＝2x －6x y O A y O B x y O C xyO D 15题BC18、(本题7分)甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字(若指针恰好停在分格线上，则重转一次)，用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜.你认为该游戏公平？请你用所学的列表法．．．或树状图法．．．．．说明理由.19、(本题7分)如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.20、(本题6分)如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连接CE ，AF . (1) 求证：四边形AECF 是平行四边形.(2) 若AB ＝3，BC ＝3，求CE 的长.21、(本题7分)某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片，一种贺年片平均每天能售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：当销售价每降价0.1元时，其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元，每张贺年片应降价多少元?22、(本题8分)如图，点P 是反比例函数xy 2=(x ＞0)的图象上的一个动点，P A ⊥x 轴于点A ，延长AP 至点B ，使PB ＝P A ，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，交反比例函数图象于点D .(1) 当点P 的位置改变时，四边形PODB(2) 连接OB ，交反比例函数xy 2=(x ＞0)的图象于点E ，试求OB OE 的值.23、(本题9分)如图，在直角坐标系中，O 为原点.反比例函数y 6=的图象经过第一象限的点A ，点A 的纵坐标是横坐标的23倍. (1) 求点A 的坐标；(2) 如果经过点A 的一次函数图像与x 轴的负半轴交于点B ，AC ⊥x 轴于点C ，若△ABC 的面积为9，求这个一次函数的解析式.(3) 点D 在反比例函数xy 6=的图象上，且点D 在直线AC 的右侧，作DE ⊥x 轴于点E ，当△ABC 与△CDE 相似时，求点D 的坐标. xE 【参考答案】 一、选择题1、D ；2、B ；3、C ；4、B ；5、B ；6、C ；7、D ；8、C ；9、B ；10、A ；11、B ；12、B ； 二、填空题13、5；14、1.25；15、4；16、23 三、解答题17、(1) x 1＝2＋5，x 2＝2－5； (2) x 1＝2，x 2＝3； 18、P (积大于10)＝62＝31，P (积不大于10)＝64＝32，∵31≠32∴该游戏不公平； 19、如图，连接AC ，过点D 作DE ∥AC ，则四边形ACDE 是平行四边形，∴CD ＝AE ＝2，设BE ＝x ，1:1.5＝x :21，∴x ＝14，∴AB ＝16； 20、(1)连接AC ，交BD 于O ，利用对角线互相平分证得；(2)∵AB ＝3，BC ＝3，∴BD ＝23，∠DBC ＝30°，∠ABD ＝60°， ∠BAE ＝30°，BE ＝DF ＝23，AE ＝CF ＝23，EF ＝3，CE ＝221；21、设每张卡片降价x 元，则(0.3－x )(500＋1000x )＝120，解得，x 1＝0.1，x 2＝－0.3(舍去)；答：略；22、(1)∵S △OBC ＝S △OAB 且面积不变，S △OCD ＝S △OAP 且面积不变，∴四边形PODB 的面积不变； 也可以求得S 四边形PODB ＝2；(2) 设B (m ,m 4)，则射线OB 为：y ＝24m x ，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧242m x y x y ＝＝得，x ＝±22m ，∵x ＞0，∴x ＝22m ，则E 点为(22m ,m 22)，∴OB OE ＝22m :m ＝22；23、(1) 点的坐标为(2, 3)；(2) 利用△ABC 的面积为9可求得B 点为(－4, 0)，直线AB 为y ＝21x ＋2； (3) 设D 的坐标为(m ,m6) ①当△ABC ∽△DCE 时，点D 的坐标(1＋13,2113-) ②当△ABC ∽△CDE 时，点D 的坐标(3,2)。

重庆市2018届九年级数学上学期期中考试试题（无答案） 新人教版一、选择题（本题共8小题，下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意。

每小题3分，共24分）1、 使式子2x +有意义的x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤B ．12x x ≤≠-且C ．2x ≠-D ．12x x <≠-且 2、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、x 2y 和xy 2C 、12ab 和13ab D 、 a 和1a2 ３、若关于ｘ的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，则ｋ 的取值范围为（ ） A. 1k < B. 1k ≤ C.10k k <≠且 D.10k k ≤≠且 4、在方程：3x2－5x =0，,5312+=+x x 7x2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个5、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规 律补上，其顺序依次为（ ）① F R P J L G （ ） ② H I O （ ） ③ N S （ ） ④ B C K E （ ） ⑤ V A T Y W U （ ）A ．Q X Z M DB ．D M Q Z XC ．Z X MD Q D ．Q X Z D M6、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、在Rt △ABC 中，∠C =900，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，2.4cm 长为半径的圆与AB 的位置关系是（ ）A 相切B 相交C 相离D 不能确定 8、在半径等于5cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）A.120 B 30或 C.60 D 60或120 二、空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中横线上） 9、已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．10、填上适当的数或代数式，使等式成立：245x xy ++_______=()2_____x +11、如果关于x 的方程022=+-m x x （m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝__ __ 12、比较大小：.13、点P （2，3）与点P /关于原点成中心对称， 则P /的坐标为 。

2018年重庆一中秋期九年级上学期第一次月考数学卷一、单选题（共12小题）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a=12．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8 C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=43．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．04．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+45．某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A．44% B．22% C．20% D．18%6．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限7．已知二次函数y=2x2﹣2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x 的值为（）A．a+b B．C．﹣2ab D．8．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A． B． C． D．9．若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（﹣1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）A．0＜s＜2 B．S＞1 C．1＜S＜2 D．﹣1＜S＜110．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣1411．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A．y=﹣2x2+8x+3 B．y=﹣2x‑2﹣8x+3 C．y=﹣2x2+8x﹣5 D．y=﹣2x‑2﹣8x+2 12．关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共6小题）13.巴西奥运会开幕式于2016年8月6日上午7时在里约热内卢马拉卡纳体育场举行，据悉，里约奥运会开幕式预算为2100万美元，将数据2100万用科学记数法表示为________万14.如图，在中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若，，则BC的长为_________15.已知a，b满足，则=_________.16.分解因式=___________.17.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）。

重庆一中初2018级17—18学年度上期期末考试数学试卷2018.1(全卷共五个大题,26个小题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束,出监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为)a4b -ac 4a 2b -(2，一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给 出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.2的相反数是() A.2 B.-2 C.21-21.D2. 下列天气图标中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A B C D 3.计算26a )a 2(÷-正确的是()A.3a 12B.-124aC.4a 64D.64a 3 4.下列调查中八最适合采用全面堝耷(普查)方式的是() A.了解我校初三某班学生期末考试数学成绩 B.了解《声临其境》节目收视率C.了解重庆市空气污染情况D..了解重庆小学生用手机玩游戏情况 5.估计236+⨯的值在（ ）A.3和4之问B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6.如图,在菱形 ABCD 中,点E 为边AD 的中点,且∠ABC=60°,AB=6,BE 交AC 于点F,则AF=（ ）A.1B.2C.2.5D.3 7.函数3x x +的自变量x 的取值范围是（ ）A.x ＞-3B.x ≠-3C.x ≥-3D.x ＞-3且x ≠08.如图,△ABC 内接于⊙O,∠OCA=38°,则∠ABC 的度数是（ ） A.38° B.51° C.52° D.76°∙∙第6题 第8题9.已知x=a 是程x 2-3x-5=0的根,则代数式4-2a 2+6的值为（ ） A.6 B.9 C.14 D.-610.如图，每一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列而成的，其中第①个图形中有3个黑点,第②个图形中有14个黑点,第③个图形屮有33个黑点……,按此规律则第⑥个图中黑点的个数是（ ）A.135B.136C.137D.13911.如下图(1)是重庆中国三峡博物馆,又名重庆博物馆,中央地方共建国家级博物馆图(2)是侧面示意图.某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE.如(2),小杰身高为1.6米,小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°,前进2米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°,斜坡BD 的坡i=1:2.4,BD 长度是13米,GE ⊥DE,A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内,则博物馆高度ge 约为()米。

重庆一中初2018级17—18学年度上期半期考试数 学 试 题 2017.11（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为直线a b x 2-=．一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1. 在实数4-，0，3-，2-中，最小的数是（ ▲ ）A ．4-B ．0C ．3-D ．2-2．下列图标中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算23(2)x -正确的结果是（ ▲ ）A ．56xB ．56x -C ．68x -D ．68x 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）A ．对嘉陵江重庆主城段水域污染情况的调查B ．对某校九年级一班学生身高情况的调查C ．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查D ．对某品牌上市的化妆品质量情况的调查 5．要使分式13x +有意义，x 应满足的条件是（ ▲ ） A ． 3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x =- 6．二次函数221y x x =+-的对称轴是（ ▲ ）A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =D ．直线2x =-7．若二次函数21(0)y ax bx a =++≠与x 轴的一个交点为(1,0)-，则代数式225a b --的值为（ ▲ ）A ．3-B ．4-C ．6-D ．7-8. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若3sin 5B =，则tan ACD ∠的值为（ ▲ ） A ．35B ．45C ．3D ．49．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠2（ ▲ ） A ．0abc <B ．a b =C ．a c b +>D ．20a c +<10．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（ ▲ ）图①图②图③图④A ．34B ．35C ．44D ．54 11．如图，某灯塔AB 建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度1:0.75i =．小明为了测得灯塔的高度，他首先测 得BC =25m ，然后在C 处水平向前走了36m 到达 一建筑物底部E 处，他在该建筑物顶端F 处测得灯 塔顶端A 的仰角为43°，若该建筑EF =25m ，则灯 塔AB 的高度约为（ ▲ ）（精确到0.1m ，参考 数据：sin 430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan 430.93︒≈） A ．47.4m B ．52.4m C ．51.4m D ．62.4mABDAB CEFi =1:0.7543°12．从6-，4-，3-，2-，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m ，使得关于x 的分式方程2322mx x x x --=--有整数解，且关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤++1)21(22232y y y m y 无解，则符合条件的所有m 之积为（ ▲ ）A ． 12-B ．0C ．24D ．8-二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内. 13．计算：=--308)2( ▲ ．14. 若关于x 的函数k x x y ++=22与x 轴只有一个交点，则实数k 的值为 ▲ ． 15. 已知ABC ∆∽DEF ∆，若AB :DE =3:2，则=DEF ABC S S △△: ▲ ．16. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树数量情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学植树棵数的中位数为▲棵.17.欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A 、B 两地同时出发，先相向而行，行驶一段时间后欢欢的自行车坏了，她立刻停车并马上打电话通知乐乐，乐乐接到电话后立刻提速至原来的34倍，碰到欢欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车，修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A 地前行，欢欢则留在原地整理工具，2分钟以后欢欢再以原速返回A 地，在整个行驶过程中，欢欢和乐乐均保持匀速行驶（乐乐停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程s （米）与欢欢出发的时间t （分钟）之间的关系如图所示，则乐乐到达A 地时，欢欢与A 地的距离为 ▲ 米.ABEDKMCF18.如图，在边长为ABCD 中，点E 为正方形外部一点，连接CE 、DE ，将CDE ∆绕着点C 逆时针旋转90︒到CBF ∆，连接BE ，点F 刚好落在EB 的延长线上，再延长BC 到M ，使得2BC CM =，连接EM ，点K 为EM 的中点，连接CK，若DE =，则CK 长度为 ▲ ． 三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，ABC ∆的顶点B 在直线EF 上，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，且//AD EF ，25C ∠=︒，100CAB ∠=︒，求CBF ∠的度数.20．重庆一中某分校区后勤老师为了解学生对食堂饭菜的满意程度，从初三年级随机抽取部分同学进行调查统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图：其中A 代表非常满意，B 代表满意，C 代表比较满意，D 代表不满意，根据图中提供的信息完成下列问题.（1）扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；（2）为了给初三学生提供更满意的后勤服务，提高学生对食堂饭菜的满意程度. 已知抽样调查中D 类不满意学生中有三男一女，现从D 类不满意的学生中随机抽取2名学生作为食堂饭菜小小监督员，向食堂反映同学们的意见和建议，请你利用画树状图或列表格的方法求出抽取的2名学生恰好是一男一女的概率.A10%DCB抽样调查中饭菜满意度条形统计图 抽样调查中饭菜满意度扇形统计图CA DE F B四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算：（1）2()(2)y x x x y --- （2）2544(3)132a a a a a-+++÷+--22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、四象限的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，过点B 作BK y ⊥轴于点K ，连接OB ，4KB =，2KB OK =，点A 的纵坐标为6.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点H 是点D 关于y 轴的对称点，连接AH 、CH ，求23.小王叔叔家是养猪专业户，他们养的藏香猪和土黑猪一直很受市民欢迎. 小王今年10月份开店卖猪肉，已知藏香猪肉售价每斤30元，土黑猪肉售价每斤20元，每天固定从叔叔家进货两种猪肉共300斤并且能全部售完.（1）若每天销售总额不低于8000元，则每天至少销售藏香猪肉多少斤？（2）小王发现10月份每天上午就能将猪肉全部售完，而且消费者对猪肉的评价很高. 于是小王决定调整猪肉价格，并增加进货量，且能将猪肉全部销售完. 他将藏香猪肉的价格上涨2%a ，土黑猪肉的价格下调%a ，销量与（1）中每天获得最低销售总额时的销量相比，藏香猪肉销量下降了%a ，土黑猪肉销量是原来的2倍，结果每天的销售总额比（1）中每天获得的最低销售总额还多了1750元，求a 的值.24. 在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，G 为AB 的中点，过点G 作DG ⊥AB 交AC 于点D .（1）如图1，连接CG ，若CG =52，BC =3，求DG 的长；（2）如图2，过点D 作DE ⊥BD ，连接AE ，以点E 为直角顶点，AE 为直角边向外作等腰直角三角形AEF ，使得点F 刚好落在BD 的延长线上， 求证：BC DE DF =+.第24题图1 第24题图2五．解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25. 材料1：一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音). 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数.材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素（即a 与b 的公约数只有1），则m 一定能被ab 整除. 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，因为13和14互素，则364(1314)3641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除.（1）6734 （填空：是或者不是）“一生一世”数. 并证明：任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除； （2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线325212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为该抛物线的顶点.（1）求D 点的坐标及直线BC 的解析式;（2）如图2，点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，过P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，过P 作PE ⊥BC交直线BC 于点E ，当P F P E -最大时，在直线BC 上有一条线段MN （点N 始终在点M 的左下方）且MN =PM 、PN ，求PMN ∆周长最小值；（3）如图3，G 为直线GK :9-=x y 与抛物线相交所得的横坐标较大的那个交点，H 为线段BC 上一动点，过H 作HQ ⊥AB ，将A Q H ∆沿HQ 翻折得到A QH '∆，点A 的对应点为点A '，当HGA '∠=OKG ∠,且点A '在线段OB 上时，设点R 是x 轴上一点，点T 是平面内一点，是否存在点R ，使得以A 、H 、R 、T 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：邱秦飞 王 霞 审题人：白 薇。

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

重庆实验外国语学校初 2017-2018学年九年级上半期测试卷一、选择题1.﹣3的相反数是（）A. ﹣3B. 3C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据绝对值的定义，- 3的绝对值是3，再根据相反数的定义，-3的相反数是3．故选：B．考点：绝对值，相反数．2.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D．【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义解答．试题解析：根据中心对称图形的概念，知：A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．考点：中心对称图形3.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. x2•x3=x6C. 6xy2÷（2xy）=3yD. （﹣2xy2）3=﹣6x3y5【答案】C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、6xy2÷（2xy）=3y，正确；D、（﹣2xy2）3=﹣8x3y6，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、合并同类项和单项式除以单项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 了解重庆市场上各品牌月饼的销售情况B. 了解重庆市中小学生每天的休息时间C. 了解我校某班同学半期考试的数学成绩D. 了解重庆市场各品牌手机的电池待机时间【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解重庆市场上各品牌月饼的销售情况，调查范围广适合抽样调查，故错误；B、了解重庆市中小学生每天的休息时间，调查范围广适合抽样调查，故错误；C、了解我校某班同学半期考试的数学成绩，数量不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、了解重庆市场各品牌手机的电池待机时间，调查范围广适合抽样调查，故错误；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.已知△ABC∽△DEF，AB的对应边是DE，且AB=4，DE=2，则△DEF的面积与△ABC的面积之比（）A. 1：2B. 1：4C. 2：1D. 4：1【答案】B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABC∽△DEF，AB=4，DE=2，则对应边AB：DE=2：1，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比为：1：4．故选：B．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．6.若分式在实数范围内无意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x=1C. x=0D. x＞1【答案】B【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵分式在实数范围内无意义，∴1﹣x=0，即x=1，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．7.设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】直接得出＜＜，进而得出n的值．【详解】∵＜＜，n为正整数，且n＜＜n+1，∴8＜＜9，∴n=8．故选：D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．8.已知m2﹣3m﹣1=0，则1+6m﹣2m2的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】先求得m2﹣3m=1，然后再将所求代数式变形为1﹣2（m2﹣3m），然后再进行计算即可．【详解】∵m2﹣3m﹣1=0，∴m2﹣3m=1．∴1+6m﹣2m2=1﹣2（m2﹣3m）=1﹣2×1=1﹣2=﹣1．故选：C【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．9.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. 2﹣πB. 2﹣πC. ﹣D. ﹣【答案】A【解析】【分析】连接OC，求出∠D和∠COD，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案．【详解】连接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=2，∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，扇形的面积，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积，题目比较典型，难度适中．10.如图，们一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中共有6个小黑点，第②个图形中有10个黑点，第③个图形中一共有16个小黑点，…，按此规律，则第⑩个图形中小黑点的个数是（）A. 112B. 114C. 116D. 118【答案】B【解析】【分析】第①个图形中有1×1+1+4=6个黑点；第②个图形中有2×2+2+4=10个黑点；第③个图形中有3×3+3+4=16个黑点，第④个图形中有4×4+4+4=24个黑点，那么可得第n个图形中有n•n+n+4个黑点．【详解】第①个图形中有1×1+1+4=6个黑点；第②个图形中有2×2+2+4=10个黑点；第③个图形中有3×3+3+4=16个黑点，第④个图形中有4×4+4+4=24个黑点，可得第n个图形中有n•n+n+4个黑点．把n=10代入可得：10×10+10+4=114，故选：B．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类；根据图形的排列规律正确列式是解决本题的关键．11.图中的阴影部分是某水库大坝横截面，小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面的夹角为60°，在A处测得树顶D的俯角为15°，如图所示，已知斜坡AB的坡度i=：1，若大树CD的高为8米，则大坝的高为（）米（结果精确到1米，参考数据≈1.414 ≈1.732）学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...A. 18B. 19C. 20D. 21【答案】B【解析】【分析】作DP⊥AB、AQ⊥BC，由∠DBC=60°、CD=8求得BD==16，再根据坡度求得∠ABQ=∠EAB=∠ABD=60°，从而得PD=BDsin∠ABD=8，BP=BDcos∠ABD=8，再由∠DAP=45°知PA=PD=8，从而得到AB的长，根据AQ=ABcos∠ABQ可得答案．【详解】如图，过点D作DP⊥AB于点P，作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，∵∠DBC=60°，CD=8，∴BD===16，∵AB的坡度i=tan∠ABQ=，∴∠ABQ=∠EAB=60°，∴∠ABD=60°，∴PD=BDsin∠ABD=16×=8，BP=BDcos∠ABD=16×=8，∵∠EAD=15°，∴∠DAP=∠BAE﹣∠EAD=45°，∴PA=PD=8，则AB=AP+BP=8+8，∴AQ=ABcos∠ABQ=（8+8）×=4+12≈19，故选：B．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．12.如果关于x的不等式组如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且关于x的分式方程﹣1=0 有整数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出m的范围，再由分式方程有整数解，确定出m的个数即可．【详解】不等式组整理得，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，分式方程去分母，得：1﹣mx﹣3﹣（2﹣x）=0，解得：x=，∵分式方程有整数解，∴1﹣m=±4或1﹣m=﹣2或1﹣m=±1，解得：m=﹣3或m=5或m=3或m=0或m=2，∵m≤4，∴符合条件的整数m的值有﹣3、3、0、2这四个，故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键．二、填空题13.从重庆市旅游局获悉，据初步统计测算，2017年“国庆．中秋”八天小长假，重庆共接待游客约31200000人次，将32100000用科学记数法表示为_____________．【答案】3.21×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】32100000用科学记数法表示为3.21×107，故答案为：3.21×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.计算﹣（﹣）﹣3 +（﹣|﹣2017|）0═________．【答案】13【解析】【分析】先计算立方根、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减可得.【详解】原式=4﹣（﹣8）+1=4+8+1=13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和立方根、零指数幂及负整数指数幂．15.如图，△ABC内接于⊙O，连接OB、OC，若∠BAC=72°，则∠OCB的度数为________．【答案】18°【解析】【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=144°，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OCB 的度数．【详解】∵△ABC内接于⊙O，∴∠BOC=2∠BAC=2×72°=144°，而OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=（180°﹣144°）=18°．故答案为18°．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．16.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．【答案】1【解析】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时。

万州区2017～2018 学年度(上) 教学质量监测九年级 数学试题卷(满分150分 考试时间120分钟)(命题责任人: 张德跃)注意事项:1.试题的答案必须答在答题卷上，不得在试题卷上直接作答.2.答题前务必将自己的学校、姓名、考号填在答题卷规定的位置上.参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线x=a b 2- 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共计48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1.21的相反数是(▲) A.21 B.-21 C.2 D.-2 2.下面四个图形中，是轴对称图形的是(▲)A. B. C. D.3.化简(2x)2 的结果是(▲)A.x 4B.2x 2C.4x 2D.4x 4.如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据，要从选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加七赛，应该选择(▲)A.甲B.乙C.丙D.丁5.方程2x+a-4=0 的解是x=- 2，则a 等于(▲) 甲 乙丙 丁 平均数(cm) 185 180185 180 方差 3.63.6 7.4 8.1A.-8B.OC.2D.86.若代数式4-x x 有意义，则实数x 的取值范围是(▲) A.x=0 B.x=4 C.x ≠0 D.x ≠47.估算327-的值在(▲)A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.5 与6之间8.关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k 的值为(▲)A.1B.-1C.2D.-29.如图，等腰△ABC 中，AB=AC=8,BC=5,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E,则△BEC 的周长为(▲)A.13B.14C.15D.1610.如图，在下列条件中，不能证明OABDE4 SACD 的是(▲)A.BD=DC,AB-ACB.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,BD=DCD.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD11.将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13 个小圆，图③中有19个小圆，图④有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆个数为(▲)A.64B.76C.89D.9312.关于x 的方程x m x x -+++222=2的解为正数。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330【答案】D【解析】解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D ．2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 【答案】B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610 ，故选B.3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．1326【答案】C 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选：C ．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.4．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（ ）A ．19°B ．38°C ．42°D ．52°【答案】D 【解析】试题分析：过C 作CD ∥直线m ，∵m ∥n ，∴CD ∥m ∥n ，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB ，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a 的余角是52°．故选D ．考点：平行线的性质；余角和补角．5．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10 【答案】C【解析】 ∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13CD ，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ．6．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-【答案】A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确；y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误；y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ．1．7．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．8．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90D．绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a- <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.10．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998【答案】B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．二、填空题（本题包括8个小题）11．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】1．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=1个小五角星．12．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.13．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．【答案】3【解析】试题分析：设最大利润为w 元，则w=（x ﹣30）（30﹣x ）=﹣（x ﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．【答案】（1645，125）（806845，125）【解析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=2243=5，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环. 15．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为【答案】7 2°或144°【解析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°16．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．【答案】1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．17．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．【答案】2或14【解析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF−OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm.∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为：2或14.18．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲（结果保留π）．【答案】1 33π-【解析】过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=230211 4121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-.故答案为：133π-.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．【答案】（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴AC=2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．20．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当1y＞2y＞0时，x的取值范围.【答案】（1）y1=2x；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.21．我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x天根据题意，得1010511.5x x++=解得x＝20经检验，x＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间111()1220 1.520÷+=⨯（天）（6500＋3500）×12＝120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．22．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【答案】(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．【答案】8+63．【解析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【详解】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝12BC＝6，BH＝22BC CH-＝63，在Rt△ACH中，tanA＝34＝CHAH，∴AH＝8，∴AC＝22AH CH+＝10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．【答案】20°【解析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．【答案】 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2）x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．26．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的【答案】C 【解析】试题解析：23224x x x x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．2．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得1201806x x =+， 故选C ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．33B5C．33D25【答案】D【解析】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=255，故选D．6．4-的相反数是()A．4 B．4-C．14-D．14【答案】A【解析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．8．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．9．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x =+， 故选C ． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大． 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________. 【答案】0<x<4【解析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2， 所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4. 故答案为0<x<4. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．12．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．【答案】1【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接A 、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，根据两点之间线段最短，2286+． 故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．13．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__． 【答案】1≤a≤1【解析】根据y 的取值范围可以求得相应的x 的取值范围． 【详解】解：∵二次函数y ＝x 1﹣4x+4＝（x ﹣1）1， ∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x ＝﹣4222b a -=-=， 把y ＝0代入解析式可得：x ＝1， 把y ＝1代入解析式可得：x 1＝3，x 1＝1，所以函数值y 的取值范围为0≤y≤1时，自变量x 的范围为1≤x≤3， 故可得：1≤a≤1， 故答案为：1≤a≤1． 【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 14．若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为 ． 【答案】1【解析】试题分析：先求出m 2﹣2m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m 2﹣2m ﹣1=0得m 2﹣2m=1，所以，2m 2﹣4m+3=2（m 2﹣2m ）+3=2×1+3=1． 故答案为1． 考点：代数式求值．15．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 【答案】1．【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1．故答案为1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a+=-，12cx x a=． 16．如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝12x x ，连接CE ，CF ，则△CEF 周长的最小值为_____．【答案】22+45【解析】如图作CH ∥BD ，使得CH ＝EF ＝22，连接AH 交BD 由F ，则△CEF 的周长最小． 【详解】如图作CH ∥BD ，使得CH ＝EF ＝22，连接AH 交BD 由F ，则△CEF 的周长最小． ∵CH ＝EF ，CH ∥EF ，∴四边形EFHC 是平行四边形， ∴EC ＝FH ， ∵FA ＝FC ，∴EC+CF ＝FH+AF ＝AH ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，∵CH ∥DB ， ∴AC ⊥CH ， ∴∠ACH ＝90°， 在Rt △ACH 中，AH ＝22AC CH +＝45，∴△EFC 的周长的最小值＝22+45， 故答案为：22+45．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．【答案】1【解析】连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.【详解】连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=1x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=1x，解得x=2，3∴CP=3x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．18．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm．【答案】3【解析】连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=323⨯=(cm)故答案为3.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-． 【解析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案． 【详解】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ， ∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线； （2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12， 在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD=22228443-=-=DO OC∴S △OCD =43422⋅⨯=CD OC =83， ∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．20．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【答案】（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；△A2B2C2的面积是平方单位．。

2018-2018学年度第一学期初三期中数学试题班姓名学号得分考查内容：判别式、旋转、相似、三角函数、二次函数一、选择题<本题共32分，每小题4分）1、如果两个相似三角形地相似比是，那么这两个相似三角形地周长比是< ）A．B．C．D．2．如果是一元二次方程地解，那么地值是< ）A. 0B.2 C.6D. -23．将二次函数地图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到地图像地解读式为< ）A．B．C．D．4．函数和<是常数，且）在同一直角坐标系中地图象可能是< ）5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元，2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利地年增长率相同．设每年盈利地年增长率为，根据题意，下面所列方程正确地是< ）．A． B.C． D.6．如图，在平面直角坐标系中，以P(4，6>为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B地对应点分别为点D、E，则点C地对应点F地坐标应为< ）．A.(4，2>B.(4，4>C. (4，5>D. (5，4>7．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则地度数是< ）EDACBA ．50°B ．60°C ． 70°D ．40° 8．汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数.一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车地行驶路程看作时间地函数，其图象可能是 < ）<考查实际问题中二次函数及一次函数地应用）二、填空题<本题共16分，每小题4分） 9. 二次函数y=x 2+4x+6地最小值为. 10．二次函数地图像与x 轴有两个交点，则m 取值范围是<考查二次函数图像与判别式关系及二次项系数不为0） 11．函数地图象上有两点,，则<填“<”或“=”或“>”）.12．如图，∠DAB ＝∠CAE ，要使△ABC ∽△ADE ，则补充 地一个条件可以是<只需写出一个正确答案即可）．三、解答题<本题共72分） 13.<本小题5分）计算：．14．<本题5分）以直线为对称轴地抛物线过点<3，0）,(0，3>，求此抛物线地解读式.15．<本题5分）如图，B 是AC 上一点，AD ⊥AB,EC ⊥BC,∠DBE=90°.求证：△ABD ∽△CEB. 16．<本题6分）如图，在中，，在边上取一点，使A CDB，过作交于，．求地长．17．<本小题满分6分）如图，某人在点A处测量树高，点A到树地距离AD为21M，将一长为2M地标杆BE在与点A相距3M地点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树地顶点C，求此树CD地高．18．<本小题满分6分）如图，在8×11地方格纸中，每个小正方形地边长均为1，△ABC地顶点均在小正方形地顶点处．<1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到地△；<2）求点B运动到点B′所经过地路径地长．<考查旋转与格点问题）19．<本题6分）已知关于地方程.<1）如果此方程有两个不相等地实数根，求m地取值范围；<2）在<1）中，若m为符合条件地最大整数，求此时方程地根.20．<本题6分）列方程解应用题某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元地价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，设每桶食用油地售价为x元<），商店每天销售这种食用油所获得地利润为y元.<1）用含有x地代数式分别表示出每桶油地利润与每天卖出食用油地桶数；<2）求y与x之间地函数关系式；<3）当每桶食用油地价格为55元时，可获得多少利润？<4）当每桶食用油地价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得地利润最大?最大利润为多少?<考查学生阅读能力及列二次函数关系式及最值）21．<本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上地点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．<1）求证：△ADE≌△DFC；<2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE地度数；<3）若BG=，CH=2，求BC地长．<考查全等、相似、旋转、等边三角形及其基本图形地应用）22、<本题7分）对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，此时称该点<，）为整点，该函数地图象为整点抛物线<例如：）．<1）请你写出一个整点抛物线地解式．<不必证明）； <2）请直接写出整点抛物线与直线围成地阴影图形中<不包括边界）所含地整点个数．23．<本小题满分7分）如图，已知抛物线y 1=-x 2+bx+c 经过A(1,0>，B(0,-2>两点，顶点为D ． <1）求抛物线y 1 地解读式；<2）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AO ′B ′ ，将抛物线y 1沿对称轴平移后经过点B′，写出平移后所得地抛物线y 2 地解读式；<3）设<2）地抛物线y 2与轴地交点为B 1，顶点为D 1，若点M 在抛物线y 2上，且满足△MBB 1地面积是△MDD 1面积地2倍，求点M 地坐标．<考查数形结合地思想、分类讨论地思想、学生解决代数几何综合题能地能力） 24．<本题满分7分）和是绕点旋转地两个相似三角形，其中与、与为对应角．<1）如图1，若和分别是以与为顶角地等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上地位置时，请直接写出线段与线段地关系；<2）若和为含有角地直角三角形，且两个三角形旋转到如图2地位置时，试确定线段与线段地关系，并说明理由；<3）若和为如图3地两个三角形，且=，，在绕点旋转地过程中，直线与夹角地度数是否改变？若不改变，直接用含、地式子表示夹角地度数；若改变，请说明理由．<考查学生综合运用几何知识解题能力）2010-2018学年度第一学期初三期中数学试题答案二、选择题<本题共32分，每小题4分）1C 2D 3 B 4A 5 D 6B 7C8A 二、填空题<本题共16分，每小题4分）9． 2 10.11. m<n 12. 答案不唯一三、解答题<本题共30分，每小题5分） 13．解：=-------------------------------------------------------------------- 3分= ----------------------------------------------------------------------- 4分=<或）．------------------------------------------------------------ 5分14．解：设抛物线地解读式为， ………………………………………1分抛物线过点<3，0）,(0，3>.∴ 解得………………4分∴抛物线地解读式为.……………………………………………5分15．证明：∵AD ⊥AB,EC ⊥BC ∴∠A=∠BCE=90°……………………1分 又∵∠DBE=90°∴∠ABD+∠EBC=90° 又∵∠E+∠EBC =90°∴∠ABD=∠E ……………………3分 ∴△ABD ∽△CEB ……………………5分30︒30︒BCDE图3AB CDE图2图1D CB A16．解：在中，，．………………………………………1分又，．………………………………………2分，．又，………………………………………3分．………………………………………4分．………………………………………5分．………………………………………6分17．解：∵CD⊥AD，EB⊥AD，∴EB∥CD.∴△ABE∽△ADC．…………………………………………………2′∴．…………………………………………………3′∵EB=2，AB=3，AD=21，∴．…………………………………………………4′∴CD=14．…………………………………………………5′答：此树高为14M．………………………………………………………6′18．<1）略 <2）19<1）解：.. ············································1分∵该方程有两个不相等地实数根，∴. ···············································································2分解得.∴m地取值范围是.································································· 3分<2）解：∵，∴符合条件地最大整数是.····················································· 4分此时方程为，解得.∴方程地根为，. ···································· 6分20(本小题8分><1），或；…………………2分<2）设月销售利润为y元，由题意，…………………3分整理，得…………………4分<3）当每桶食用油地价格为55元时，答：当每桶食用油地价格为55元时，可获得利润1125元.…………………6分<4）…………………7分则：当时，y地最大值为，…………………8分答：当每桶食用油地价格定为60元时,该商店每天销售这种食用油获得地利润最大.最大利润为1200元21．<1）证明：如图9，∵线段DB顺时针旋转60°得线段DE，∴∠EDB =60°，DE=DB.∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB =60°.∴∠EDB =∠B.∴EF∥BC. ········································· 1分∴DB=FC，∠ADF=∠AFD =60°.∴DE=DB=FC，∠ADE=∠DFC =120°，△ADF是等边三角形.∴AD=DF.∴△ADE≌△DFC. ·······································································2分<2）由△ADE≌△DFC，得AE=DC，∠1=∠2.∵ED∥BC， EH∥DC，∴四边形EHCD是平行四边形.∴EH=DC，∠3=∠4.∴AE=EH. ·························································································· 3分∴∠AEH=∠1+∠3=∠2+∠4=∠ACB=60°.∴△AEH是等边三角形.∴∠AHE=60°.····················································································· 4分<3）设BH=x，则AC= BC =BH＋HC= x＋2，由<2）四边形EHCD是平行四边形，∴ED=HC.∴DE=DB=HC=FC=2.∵EH∥DC，∴△BGH∽△BDC.··············································································· 5分∴.即.解得.∴BC=3. ·····························································································6分22．解：<1）或或等. ……3分<2）4．………………………………………………………………………………5分23．<本小题满分7分）解：(1>已知抛物线y1=-x2+bx+c经过点A(1,0>， B(0,-2>，∴解得∴所求抛物线地解读式为y1=-x2 +3x-2．……………………………2′<2）解法1：∵A(1,0>，B(0,-2>，∴OA=1,OB=2．由旋转性质可得O′A=OA=1，O′B′=OB=2．∴ B′点地坐标为(3，-1>．∵抛物线y1地顶点D(,>，且抛物线y2 是由y1沿对称轴平移后得到地，∴可设y2 地解读式为y2= -(x->2 +k ．∵y2经过点B′，∴-(3 ->2 +k= -1．解得k=．∴y2= -(x->2 +．……………………………………………………………4′解法2：同解法1 得B′ 点地坐标为 (3，-1> ．∵当x=3时，由y1=-x2 +3x-2得y=-2，可知抛物线y1过点(3，-2> ．∴将抛物线y1沿y轴向上平移1个单位后过点B′．∴平移后地抛物线y2地解读式为：y2=-x2 +3x-1 ．……………………………4′<3）∵y1=-x2+3x-2 = -(x->2 +，y2=-x2 +3x-1= -(x->2 +，∴顶点D(,>，D1(,>．∴ DD1=1．又B1(0，-2>，B1(0，-1>，∴BB1=1．设M点坐标为(m，n>，∵ BB1=DD1，由，可知当m≤0时，符合条件地M点不存在；……………………………………5′而当0<m<时，有m=2(-m>，解得m=1；当m>时，有m=2(m ->，解得m=3．当m=1时，n=1；当m=3时，n=-1．∴M1(1,1>，M2(3,-1>．……………………………………………………………7′24．解：<1）线段与线段地关系是. ………… 2分<2）如图2，连接、并延长，设交点为点．∵∽，∴，∴．∵，，．．∴∽．…………………… 4分．在中，，，∴．…………………… 5分又∴，∴.7654321F30︒30︒A BCDE图2∵∽，∴，∴，∴，∴.即. ………………………………………… 6分<3）在绕点旋转地过程中，直线与夹角地度数不改变，且度. ………………………………… 7分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

重庆一中初2019级15—16学年度上期半期考试数 学 试 题2019.11考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，殾给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内。

1、12-的绝对值为（ ） A 、2B 、2-C 、12D 、12-2x 的取值范围是（ ） A 、2x >-B 、2x <-C 、2x ≥-D 、2x ≤-3、已知如图，直线//,,132a b c a ⊥∠=，则2∠=（ ） A 、120B 、112C 、132D 、1224、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D5、某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中射靶十次的平均环数均为8.3环，方差分别是2221.5,2.8,3.2S S S ===乙甲丙，那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、不能确定6、抛物线()2321y x =-+-的顶点坐标是（ ） A 、()2,1-B 、()2,1C 、()2,1--D 、()2,1-7、在Rt ABC ∆中，590,tan 3C B ∠==，则cos A =（ ）A 、45B 、34C D 8、把函数22y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A 、()2216y x =--+B 、()2216y x =---C 、()2216y x =-++D 、()2216y x =-+-9、2019年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x （小时），与家的距离为y （千米），则下列各图表示y x 与的关系正确的是（ ）A B C D10、抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法错误．．的是（ ） A 、对称轴为直线2x = B 、图像开口向下 C 、顶点坐标()2,3D 、当5x =时，32y =11、如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（ ）A 、51B 、50C 、49D 、48 12、已知如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC于点G ，反比例函数)0y x =>经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为（ ）AB 2C 、1D 、12+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内。

2017-2018学年重庆十八中九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题4分，12小题，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．1．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）3．（4分）下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播广告是必然事件B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定4．（4分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°5．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=36．（4分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或147．（4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．D．10．（4分）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．（4分）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：=S△ADC；①S△ADB②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每题4分，6小题，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置．13．（4分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是．14．（4分）已知抛物线y=（a﹣1）x2﹣4x+a2﹣1过原点，那么a的值为．15．（4分）一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是cm2（结果用含π的式子表示）．16．（4分）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．17．（4分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为．18．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是．三．解答题一（19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．19．（8分）解方程：①（2x﹣5）2=9②x2﹣2x﹣4=0③x2﹣3x﹣7=0④3x（x﹣2）=2（2﹣x）20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．四．解答题二（每题10分，4小题，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．21．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．22．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．23．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？五．解答题三（每题12分，2小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．25．（12分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？26．（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年重庆十八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，12小题，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．1．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选：A．3．（4分）下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播广告是必然事件B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A错误；B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误；C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误；故选：C．4．（4分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选：B．5．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．6．（4分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或14【解答】解：由一元二次方程x2﹣7x+12=0，得（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，解得x=3，或x=4；∴等腰三角形的两腰长是3或4；①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选：C．7．（4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B．8．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选：C．9．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．D．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选：B．10．（4分）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，E（4，﹣3），∴AF=3，EF=6，∴AE==3，AC=2AF=6，∴AC≠AE，故②错误；当y=3时，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选：B．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．12．（4分）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：=S△ADC；①S△ADB②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于直线y1=2x﹣2，令x=0，得到y=﹣2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴S△ADB∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，选项③正确；当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选：C．二．填空题（每题4分，6小题，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置．13．（4分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是20%．【解答】解：设每次降价的百分率为x．150×（1﹣x）2=96x=20%或180%（180%不符合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为20%．14．（4分）已知抛物线y=（a﹣1）x2﹣4x+a2﹣1过原点，那么a的值为﹣1．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得：a2﹣1=0，解得a=1或﹣1，又a﹣1≠0，即a≠1，所以a=﹣1．故答案为﹣1．15．（4分）一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是80πcm2（结果用含π的式子表示）．【解答】解：∵一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，∴斜边扫过的面积是底面半径为8cm，母线长为AB==10cm的圆锥，∴S=πrl=π×10×8=80π，故答案为：80π．16．（4分）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．17．（4分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（，）．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，），故答案为：（，）．18．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是①④．【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB=4，∴对称轴x==1，即2a+b=0；故①正确；②由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，而＞0∴b＜0，∵对称轴x=1，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0；故②错误；③∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴当x=2时y＜0，∴4a+2b+c＜0，又∵b＜0，∴4a+b+c无法确定；故③错误；④要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值．当x=1时，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，∵当x=1时y＜0，∴a+b+c=﹣2，又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴当x=﹣1时y=0即a﹣b+c=0；x=3时y=0．∴9a+3b+c=0，解这三个方程可得：b=﹣1，a=，c=﹣；⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．故⑤错误．故答案为：①④．三．解答题一（19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．19．（8分）解方程：①（2x﹣5）2=9②x2﹣2x﹣4=0③x2﹣3x﹣7=0④3x（x﹣2）=2（2﹣x）【解答】解：①（2x﹣5）2=9∵（2x﹣5）2=9，∴2x﹣5=3或2x﹣5=﹣3，解得x1=4，x2=1；②x2﹣2x﹣4=0x2﹣2x+1=5，（x﹣1）2=5，∴x=1±，∴x1=1+，x2=1﹣；③x2﹣3x﹣7=0在方程x2﹣3x﹣7=0中，a=1，b=﹣3，c=﹣7，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣7）=37，∴x=，解得x1=，x2=；④3x（x﹣2）=2（2﹣x），（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=2．20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．四．解答题二（每题10分，4小题，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．21．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S=×OC×|A x|，S△BOC=×OC×|B x|△AOC=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6；∴S△AOB（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．22．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为90°；（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．【解答】解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．23．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）【解答】解：设月需售出x辆汽车，当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意；当5＜x≤30时，x{32﹣[30﹣0.1（x﹣5）]}=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．五．解答题三（每题12分，2小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．25．（12分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x=8，解得x1=2，x2=4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积=×6×8=24，（6﹣y）•2y=12，y2﹣6y+12=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）=1，m2﹣10m+23=0，解得m1=5+，m2=5﹣，经检验，m1=5+不符合题意，舍去，∴m=5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）=1，n2﹣10n+25=0，解得n1=n2=5，经检验，n=5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）=1，k2﹣10k+23=0，解得k1=5+，k2=5﹣，经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，∴k=5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．26．（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：直线x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线AC 的解析式为：y=﹣x +4， 把x=t 代入得：y=﹣t +4，则G （t ，﹣t +4），此时：NG=﹣t +4﹣（t 2﹣t +4）=﹣t 2+4t ， ∵AD +CF=CO=5，∴S △ACN =S △ANG +S △CGN =AD ×NG +NG ×CF=NG•OC=×（﹣t 2+4t ）×5=﹣2t 2+10t=﹣2（t ﹣）2+，∴当t=时，△CAN 面积的最大值为，由t=，得：y=t 2﹣t +4=﹣3，∴N （，﹣3）．。

重庆市2018届九年级数学上学期第一阶段测试试题(满分150分 考试时间120分钟)一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卷上。

1.下面关于x 的方程①02=++c bx ax ；②5)9(32=-x ；③xx 13=+；④（12+a )032=-+x x 其中是一元二次方程的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42．方程(2)0x x +=的根是（ ）A.2x =B.0x =C.120,2x x ==-D.120,2x x ==3．232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ）A. 0,-3B. 0,3C. 0D. -3 4．函数1322+=x y 与232x y =图像不同之处是（ ） A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状5．y=x 2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2-3D.y=(x+1)2+36．已知关于x 的一元二次方程(m-2)2x 2+(2m+1)x+1=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A.m>43 B.m ≥43 C.m>43且m ≠2 D.m ≥43且m ≠2 7．某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10008．已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限9. 张华去参加聚会，每两人互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n 人参加聚会，根据题意列出方程为（ ） A. 202)1(=+n n B.20)1(=-n n C.202)1(=-n n D.20)1(=+n n 10．如图,在同一直角坐标系中, c ax y +=与2y ax c =+的图象为( ) A B C D11．已知c b a 、、分别是三角形的三边长，则方程0)(2)(2=++++b a cx x b a 的根的情况是( )A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根12. 若所求的二次函数图像与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )A.y=-x 2+2x+4B.y =-ax 2-2ax-3(a>0)C.y= -2x 2-4x-5D.a a ax ax y (322-+-=<0) 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.二次函数3)1(22+--=x y 的图象的顶点坐标是 .14．已知关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一个根为 m 的值为15．若()()211210m m m x mx +-++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．16.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程)3(432-=-x x x 的两个实数根，则该等腰三角形的周长是17．菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 的值为____________。