于静电平衡中导体感应电荷分布的问题
(2008-09-10 15:54:39)
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分类：教学资料
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静电平衡
导体
点电荷
电场线
从“处于静电平衡的导体,内部场强处处为零,导体是等势体”等性质出发,并利用电场线这一形象工具,可以定性地讨论导体静电平衡的一些问题,但是,在高中物理教学中,对于导体表面上感应电荷的分布问题,常常会由于“想当然”而出现错误提出了这样的讨论题:在带正电的点电荷(带电量为Q) 的电场中,不带电的导体球处于静电平衡状态,设球的半径为R ,点电荷到球心的距离为
a = 2 R
(1) 画出导体球面感应电荷的分布情况;
(2) 将导体球接地, 问:稳定后球面上最左边(远端) 的感应电荷面密度是σ> 0、σ= 0、还是σ< 0 ?
(3) 若把(2) 中的导体球改为一般形状的导体, 情况又如何?
1 接地前导体球面上感应电荷的分布情况
对于问题(1) ,在研讨课上, 有教师介绍了他们在高中物理教学中的一种方法(并得到许多人的赞同) :“处于静电平衡的导体, 内部的场强必定处处为零,这说明感应电荷在导体内产生的附加场与点电荷Q 的电场刚好抵消,即感应电荷在导体内的电力线刚好与点电荷Q 的电场线相反,因此, 导体球面的感应电荷的分布情况如图2 所示,而Q 的电场线与球面的切点T(即θ= 60°)处就是感应电荷正负号的转换点(线) . ”
但是,以上结论是不对的.根据电磁场理论〔1〕, 不接地时, 球外
( r ≥R)任一点的电势为:σ随θ的变化关系实线为未接地σ1 ;虚线为接未接地时导体球面,地后σ2. 取Q = 1 , R = 1 , a = 2 .上感应电荷分布情况由(2) 式容易求得:当R/ a = 1/ 2 时, 正负电荷的分界点(线) 为θ= 1. 13 弧度= 65°(而不是60°!) . 可见, 所示的感应电荷分布图是错误的.那么,问题出在哪里呢?诚然,感应电荷在导体内产生的电场线刚好与点电荷Q 的电场线相反(如图2 所示) ,但是每条电场线的形状都是全体感应电荷共同作用的结果,而不是由左右一对正负感应电荷决定的,图2 所示的感应电荷分布图的错误在于:把集体共同作用的结果归功于个别感应电荷(即左右一对正负感应电荷) .
2 接地稳定后导体球面上感应电荷的分布情况
对于问题(2) ,在研讨课上, 许多高中物理教师都认为:接地稳定后球面上最左边无感应电荷(即σ=0) . 他们的理由是:“接地前, 导体的电势高于地球电势;接地后,地球上的负电荷(电子) 移到导体球上,与左边的正电荷中和
了. ”但是,以上是一种“想当然”的论断.根据电磁场理论[1 ] , 接地后, 球外( r ≥R)任一点的电势为:因为Q > 0 且a > R ,所以对于任意的θ和a 都有σ2 < 0 ,即接地稳定后球面上最左边也有负的感应电荷,而不是“左边的正电荷被中和了(σ= 0) ”.当R/ a = 1/ 2 时,σ2 随θ的变化关系如图3 所示(虚线) ,所以,接地稳定后感应电荷分布情况.
在中学物理教学研究论文中也有这种错误,例如,最近有文章[2 ]在讨论如图6 所示[即该文的图5 (c) ]的接地金属球壳外表面的感应电荷分布时,写道:“远端的负电荷导入大地,近端还有感应的正电荷, 如图5 - (c) 所
示. ”
实际上,由于静电屏蔽(开口很小) ,球壳内电荷Q不会影响球壳外表面的感应电荷分布, 因此, 可以用(4) 式计算静电平衡时球壳外表面的感应电荷分布情况:用- Q 代替(4) 式的Q 得σ> 0 ,所以,球壳的近端和远端外表面都有感应的正电荷,图6 所示的感应电荷分布是不准确的.
3 一般形状的接地导体远端表面上的感应电荷
若把所示的接地导体球改为一般形状的接地导体,则无法精确计算导体表面的感应电荷分布,但是从接地导体球的精确计算结果可预见:一般来说,导体远端表面上也有感应电荷(与近端表面感应电荷同号) ,至少不能武断地认为“导体远端表面上没有感应电荷”.
在中学物理习题中也存在类似错误. 例如,《中学物理教学参考》1999 年第1、2 期合订本第82 页的“高中物理最新试题精选”中有这样一道多选题:
如所示,把一个带正电的点电荷移近放在绝缘支架上的原来不带电的接地导体,达到静电平衡后,接地导体
A. 左端有负电荷分布,右端有正电荷分布,导体的电势与地相等.
B. 只有右端有正电荷分布,导体内部场强处处为零.
C. 只有左端有负电荷分布,导体左、右两端电势相等.
D. 导体上感应电荷在导体中产生的电场场强处处不为零.
该题后面所给的答案是:选C 和D.
但是,答案 C 的表述是不妥的,虽然我们无法精确求出导体上感应电荷分布,但这个问题与图5 的情况相似,不能武断地说“只有左端有负电荷分布”.
