2002年9月第19卷 第3期广西师范学院学报(自然科学版)Journal of Guangxi T eachers Co llege (N atural Science Editi on )Sep.2002V o l .19N o.3文章编号:100228743(2002)0320089203导体静电平衡中几个问题的讨论蒋 艳 玲(广西师范学院物理系,广西南宁530001)摘 要:对导体静电平衡教学过程中几个问题进行了讨论.关键词:静电平衡;导体表面;电荷分布中图分类号:O 441 文献标识码:A在电磁学“导体静电平衡”的教学过程中,有些问题很容易混淆,教师对这些问题的论述又不甚确切.对此,本文提出一些看法,供参考.1 电荷面密度和导体表面的曲率关系电荷密度与导体表面形状的定量关系,是比较复杂的.只有・当・孤・立・带・电・导・体・形・状・比・较・简・单・时,曲率越大的地方,电荷密度才越大.在这里,要特别注意两点限制:一是要求导体是孤立导体,二是要求导体表面形状比较简单.(1)若不是孤立导体,周围有其它带电体或外电场影响,上述定性的规律不一定成立.如图1所示的导体,A 点曲率比B 点大.但是,在有外电场时,电荷重新分布,正电荷沿外电场方向运动,B点的电荷面密度增大,当外电场达到一定强度时,B 点的电荷面密度可以大于A 点的电荷面密度.(2)即使是孤立导体,如果导体形状比较复杂,由于导体表面上任意点的电荷密度要受其它部分的电荷在该点产生的电场的影响,曲率越大的地方,电荷面密度也不一定越大.这点可用等位面来讨论.在静电平衡条件下,导体外表面为等位面,距导体很远处,任意形状的孤立带电导体所产生的等位面均可视为球面;越接近导体,等位面越和导体外表面形状相似.如图2,虚线表示等位面.显然A 处附近等位面最密,因之场强最大.B 处附近等位面较疏,场强较弱.C 处等位面更疏,场强更弱.由Ρ=Ε0E →知道,ΡA >ΡB >ΡC .因此,在静电平衡条件下,孤立带电导体外表面越突出越尖锐处,Ρ越大;较平坦处,Ρ较小.而局部看虽然尖锐,但整体看是凹进去的地方,如C 处,则Ρ很小.总的来说,图中A 、C 两点的曲率虽然相同,但它们在整体中所处的位置不同,因而电荷面密度也就不同.收稿日期:2002206215作者简介:蒋艳玲(19742),女,广西全州县人,主要从事电磁学的教学与研究.2 导体空腔内存在点电荷时,导体外表面上感应电荷的分布无论点电荷q 在腔内的位置和导体内壁的形状如何,在静电平衡条件下,由内部带电体+q 发出的电力线就会全部终止在金属壳内表面等量的负电荷上.这两部分电荷的场对壳外电场和外表面感应电荷的分布无影响.它的外表面有等量的感应正电荷,对外产生电场.由此可知:(1)在导体外部无带电体时,导体外部空间的场强仅由导体外壁上感应电荷所产生的场强决定,故・导・体・外・的・电・场・只・与・外・壁・上・感・应・电・荷・及・外・壁・的・形・状・有・关,或只与外壁上感应电荷及其分布有关.(2)导体外壁上感应电荷的静电平衡分布对导体内部及腔内区域所产生的场强处处为零,故・腔・内・的・场・强・仅・由・点・电・荷・+q ・和・内・壁・上・感・应・电・荷・-q ・在・该・点・所・产・生・的・场・强・矢・量・和・决・定.用电力线表示电场的分布,・应・如・图3,4所示,才是正确的.有些教师・画・成・图5・那・样,・是・错・误・的.因为这样就表示导体外的电场和点电荷在腔内的位置及内壁的形状有关.3 只受静电力的作用时电荷的平衡状态如图6所示,把一块金属放在外场E 0→中,导体中的自由电子由于受到一个电场力-e E 0→的作用而向左边运动,于是导体的左面出现负电荷,导体的右面出现正电荷.当导体的两面积聚有感应电荷时,金属导体中的自由电子将同时受到外电场和积聚的感应电荷所产生的电场的作用力,导体内感应电荷的电场与外电场的方向相反,这两个作用力的方向也相反.因此,随着感应电荷的积累,感应电荷产生的电场越来越强,最后达到与外场完全抵消,导体内部的总场强为零.这时导体内的自由电子受到的电场力亦为零,其定向迁移停止,导体达到静电平衡状态(如图7).在静电平衡条件下,电荷的分布称为静电平衡分布.静电平衡分布时,电荷在导体上处于稳定平衡状态.在这里,有些学生往往认为:“电荷只受静电力的作用就可以达到静电平衡分布.”其实,这是误解.实际上,电荷在导体表面上处于稳定平衡状态,是静电力和导体表面对电荷的约束力共同作用的结果.这个约束力,总是垂直于导体表面而指向导体内部,与电荷的正负无关.・约・束・力・和・静・电・力・的・共・同・作・用・才・能・使・电・荷・稳・定・平・衡.・59・第3期 蒋艳玲:导体静电平衡中几个问题的讨论 设想,若无约束力的作用,则孤立带电导体上的电荷将在静电斥力作用下脱离导体而移至彼此相距无穷远处.教师对静电力还应交代清楚,静电力也具有力的共性:它的合成分解遵守平行四边形法则;可以跟其他力相平衡;可以使带电体产生加速度;而且两个静止的点电荷间的相互作用力也遵守牛顿第三定律——大小相等,方向相反.有的学生认为:・电・量・不・相・等・的・两・个・点・电・荷・相・互・作・用・时,・所・受・的・静・电・力・也・不・相・等,・这・是・错・误・的.4 将带正电的导体A ,移进不带电的绝缘导体B 时,导体B 电势的变化当带电体A 未移近中性导体B 时,导体B 的周围无电力线,故其电势U B =U ∞=0.当导体A 移近中性导体B 时,由于静电感应,在导体B 的两端分别带上等量异号的感应电荷(如图8所示).静电平衡时,导体B 为一等势体,故导体B 上的正电荷发出的电力线不能终止于自身的负电荷,如虚线所示,而只能终止于无限远.因此,有U A >U B ,U B >U ∞=0.从以上分析可知,・由・于・带・正・电・的・导・体A ・的・移・近,・使・导・体B ・的・电・势・升・高・了.即由U B =0变为U B >0.参考文献:[1] 张达宋.物理学基本教程[M ].北京:高等教育出版社,1989.[2] 李 椿,阎金铎,王殖东.普通物理学讲义[M ].北京:中央广播电视大学出版社,1984.[3] 程守洙.江之永.普通物理学[M ].北京:人民教育出版社,1979.[责任编辑:班秀和] ・69・ 广西师范学院学报(自然科学版) 第19卷。
