第14章(静电场中的导体)剖析

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静电场中的导体(精)

第二章静电场中的导体
§3－1 静电场中的导体 §3－2 封闭金属腔内外的静电场 §3－3 电容器及其的电容 §3－4 带电体系的静电能
§3－５静电感应仪器（自学）
2019/6/2
1
教学要求
1.掌握导体静电平衡条件，分析带电导体的静电场中的电荷分布；求解有导体存在时场强与电势分布； 2. 理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；
5
物质中的电荷在电场的作用下重新分布
互相影响场分布、互相制约
达到某种新的平衡
场分布
是场与物质的相互作用问题
力学：只涉及物质的机械性质，对其本身研究甚少。
电磁学：较多地讨论场，而对物质本身的电磁性质也涉及得很少。
物质与场是物质存在的两种形式
2019/6/2
6
导体静电平衡条件
导体刚放入匀强电场中

V
内
dV
0，
S 是任意的。
2019/6/2
令S→ 0，则必有内 = 0。
10
二. 表面场强与面电荷密度的关系

E d s E表 S
小扁柱体表面为 S
E表
en

S
导体
S
S (高） 0
E表

0
，E表

0
en
思考
E
表是小柱体内电荷的贡献还是导体表
面全部电荷的贡献？从推导中的哪一步可看出？
2019/6/2
11
三. 孤立导体表面电荷分布的特点
静电起电机工作原理
面电荷密度与曲率半径的关系
e

表表
面凸面较
出平

4静电场中的导体

3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体导体表面是等势面导体是等势体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差，直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不是静电平衡了。证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，

静电场中的导体精品PPT课件

可以认为其上电场强度的大小都相等。
E •dS ESco00s0S
E
0
讨论：导体表面附近的场强公式 E
0
指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度
面电荷密度的关系
1、导体处于静电平衡状态时的电荷分布实心导体空腔导体，内部没有带电体空腔导体，内部有带电体孤立导体表面的电荷分布
（1）实心导体:
其内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体表面
用高斯定理证明：
•
P
S
在内部任取高斯面S
E内0
E 内 0
故 E dS 0 0 qi
+ + + +
+
+ +
+q ++ ++ + ++ +
+
未引入q时
放入q后
证明：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号
E 内 0
故 E dS 0 0 qi
q1
故 qi 0(S内 )
+ q1
故：必存在 q1
高斯面S
导体上的电荷分布
（4）孤立导体
孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率半径有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。
故 qi 0(S内 )
S内电量的代数和为0，还不足以说明内部没有电荷
问：可否在S内存在两种等量异号的电荷，才使
qi 0(S内 )成立？
•
P
S
E内 0
S是任意取的高斯面，只要在某点
有某种正或者负电荷存在，我们
就可以取一个小的高斯面将其包
围，这样 qi 0(S内 )

静电场中的导体和电解质

Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0

i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi

静电场中的导体及其电容解析PPT教案

第17页/共77页
二、静电平衡时导体上的电荷分布
1.带有净电荷Q的实心导体，电荷如何分布？
在导体内任一点P处取一任意小的高斯面S
ห้องสมุดไป่ตู้
Q S
S PS
静电平衡导体内 E 0
E dS 0
qi 0
S
S内
----体内无净电荷
结论一：导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上
第18页/共77页
E
于导体表面的小圆柱面，下底
S
P
△S’在导体内部
S'
S'
SE dS
E dS S
ES
q S
0
0
E 0
结论五：静电平衡导体，表面附近场强的大小与
该处表面的电荷面密度成正比
第23页/共77页
静电平衡时导体上的电荷分布特性结论
1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上
若用一导线将两球相连
U
/ R
U
/ r
qr
r
r R R r
U
/ R
4R2 R 4 0 R
R R 0
U
/ r
4r 2 r 4 0 r
r r 0
即 1
R
结论四：静电平衡导体,表面曲率越大(曲率半径R越
小）的地方,电荷面密度越大
第22页/共77页
4.静电平衡导体外表面附近场强的大小
紧靠导体表面的P点作垂直
内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面
空腔内电场强度为零，电势处处相等，但不一定为零。
第20页/共77页
（2）腔内有带电体的情形

[3]Conductor

第14章静电场中的导体 (Conductor in electrostatic field)§1 导体的静电平衡(Electrostatic equilibrium) 一.静电平衡状态1.静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷的宏观移动。

E 内 = E 0 + E '， (E '：感应电荷q '产生的场)2.静电平衡条件：导体内部 E 内= 0 导体表面 E 表面 ⊥ 表面+ ⊕ q - ·E ' E q ' 导体二.静电平衡时的特点1.场强特点： E 内 = 0 ；E 表面 ⊥ 表面2.电势特点：导体是等势体；表面是等势面3.电荷分布特点：(1)电荷只分布在表面上(可用高斯定理分析) (2)对空腔导体，腔内无其他带电体时，电荷只分布在外表面上。

证明：(a)在导体内部取高斯面(面上处处场强为零) ⇒ 内表面上 ∑q = 0(这还不能说明内表面一定无电荷) (b)设内表面上有等量异号电荷(反证法)，⇒画一根电场线，⇒电场线首尾处电势不等，q ' + - + - 高斯面⊕ Q 假设这不可能(因和导体等势矛盾)，内表面不可能有电荷。

(3)对孤立导体，表面各处的面电荷密度和该处表面的曲率有关。

曲率大处，面电荷密度大。

演示：·尖端放电现象；·高压带电操作视频：高压带电操作图片：雷电雷击草地三.导体表面的场强与面电荷密度的关系在导体表面某点附近取扁筒状高斯面，由 ⎰S E ⋅d S = ∑q /ε0 有 E ∆S = σ∆S /ε0 E = σ/ε0 导体表面附近的场强n —表面法向单位矢量思考：此E 只是电荷σ∆S 产生的，还是所有电荷产生的？推导中如何体现? 练习：1.将一带正电的导体A 移近一原不带E ∆S σ ·导体内 E 内= 0E =nσε0电的绝缘导体B时，导体B的电势是升高还是降低？为什么？2.空间有N个带电导体，试证其中至少存在一个导体，其表面上各点电荷密度σ不异号(可先证N = 2情形)。

第14章-大学物理静电场中的导体

***物质分类***9导体•导体内存在大量的自由电子（在晶格离子的正电背景下）•导体的电中性与带电状态；自由电子的热运动9绝缘体•与导体相对，绝缘体内没有可自由移动的电子半导体•导体、电介质（绝缘体和半导体）与静电场作用的物理机制各不相同半导体内有少量的可自由移动的电荷用的物理机制各不相同。

14静电场中的导体体第14 章静电场中的导1414--1 导体的静电平衡性质1414--2 静电平衡的导体上的电荷分布1414--3 有导体存在时静电场的分析与计算1414--4 静电屏蔽§（实心）导体的静电平衡性质静电感应一、导体的静电平衡状态静电感应：在外电场作用下，导体内自电有宏体表由电子有宏观移动，导体表面出现宏观电荷分布的现象。

+-静电平衡：-F -+++--0'0E E E =+=当导体内部和表面都没有宏观的电荷移动时，导体处于静电此时感应电荷产生的E+-平衡。

此时，感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消部相抵消。

二、导体的静电平衡条件（1）导体内部，场强处处为零。

否则，自由电子将继续有宏观移动。

0'E E E =+ 0=（2）导体表面外的场强垂直于导体的表面。

否则，自由电子将继续沿表面宏观移动。

E-F在导体内任意两点间的电势差为三、导体的电势在导体内任意两点间的电势差为：a•∫⋅−=−)()(d b a a b lE V V=b•a bV V = ,0 )1(=E•处于静电平衡时，导体中各点导体内部；电势相等；•导体成为等势体，导体表面为(2) d 0,E l ⋅= 导体表面等势面。

导体表面。

四、导体上电荷的分布1. 电荷只分布在导体表面上，导体内部处处不带电在导体内任取高斯面由高斯定在导体内任取一高斯面S ，由高斯定理：++++++d 0SE S ⋅=∫0=E S+++++0=E 0d ==∫∑V q Vρ内+++++++++内S 内∵高斯面为任意形状0=ρ（导体内部）导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。

第十三讲、静电场中的导体-精品文档

外

S

1
0
(qq ) 0 内表
S
所以
q q 内表
二、导体表面外附近的电场强度Ｅ的大小与该处表面上电荷密度的关系为
【证明】
ˆ E ,E n 表表 0 0
P E
在导体表面紧邻处任取一点P, 设该处场强为 E。过 P 点作一小扁柱体（跨表面两侧）来自斯面。E内 = 0 ?
S
0
若内 0，则内必有正负， E线从正电荷到负电荷
只能内 =0，且腔内无 E内线
与导体为等势体矛盾
只能 E内 0。
（2）若导体壳包围的空间有电荷q：外可不为0，但必有内 0，
d s q 而且 q 内表 S 内【证明】在导体中包围空腔内 0 做高斯面S ，则： q E内 0 E导内 ds q内表=-q
Q q , R r 2 2 4 R 4 r
注意： E表是小柱体内电荷的贡献还是空间全部电
Q
r q R
Q q

R r
r R r R
孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。尖端放电 “尖端放电”及其应用（高压设备的电极）（高压输电线）（避雷针）
二、腔内有电荷的封闭导体壳:
设不带电的金属壳B内有带电体A, 状态下,带电情况如图。在静电平衡
q q q
如果要求腔内电荷不影响腔外,可以将外壳接地。
A
接地使B的外表面的电荷全部跑光。
电力线不可能到外面来, 就起到了对外的屏蔽作用。
B
从此图可以看出，
导体壳内表面上的电荷

4静电场中的导体PPT课件

q3 q2 q
1、求电势分布（用叠加
原理）
R3
r R1
U1
q
4 0 R1
q
4 0 R2
q
4 .0 R3
q3
q2
q R1
R2
21
q (1 1 1)
40 R1 R2 R3
q3
(R1 r R2 )
U2
q
4 0 r
q
4 0 R2
q
4 0 R3
q11 1
R3
q2
q R1
R2
( )
40 r R2 R3
理论上：Q分布确定，E、U分布亦确定。但导体上的电荷分布不是人为规定的，如何处理有导体存在时的静电场问题？
原则：1.静电平衡的条件
E内 0
或 U const
2.静电场的基本方程
qi
S E d s
i
0
L E d l 0
3.电荷守恒定律 .
12
例: 一个金属球A,带电 qA, 同心金属球壳 B, 带电 qB, 如图，试分析它们的电荷分布。
.
28
2、腔内有电荷的封闭导体壳:
设不带电的金属壳B内有带电体A, 在静电平衡状态下,带电情况如图。
如果要求腔内电荷不影响
腔外,可以将外壳接地。
q
–q
接地使B的外表面的
电荷全部跑光。
Q+q
.
电力线不可能到外面来, 就起到了对外的屏蔽作用。
29
从此图可以看出， q –q
重要规律（2）: 导体壳内表面上的电荷与壳内电荷,在导体壳内表面以外的空间的总场强等于零。
说明：
1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷（包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内部产生的总场强。

静电场中的导体

E2 4 0 r 2
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕，故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s

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第14章静电场中的导体
§14-1 导体的静电平衡一.金属导体的电结构
核电子云
原子中电荷分布示意图
金属由许多小晶粒组成,每个晶粒内的原子作有序排列而构成晶格点阵。当组成晶体时,每个原子中最外层的价电子都不再属于某个原子,而成为所有原子共有并在晶体中作共有化运动的自由电子群,使留在点阵上的原子成为带正电的离子。所以,金属导体在电结构方面的重要特征是具有大量的自由电子.
用反证法证明,如果导体表面场强切向分量不为零,电荷将仍沿表面运动,则仍未达平衡.
§14-2 静电平衡的导体上的电荷分布
1）处于静电平衡的导体，电荷只能分布在导体的外表面上。
在导体内围绕任一点 P 作闭合面 S，S 面上的各点
场强均为零，闭合面的电通量
E dS 0
S
P 点是任意点，S 面也可以
根据高斯定律：
S
E
dS
1
0
qint
qint 0
2 3 0
由于静电平衡时，导Байду номын сангаас内场强
处处为零，即EP=0，因而有：
EP
1 20
2 20
3 20
4 2 0
0
1
2 3 4 P E4 E1
根据电荷守恒定律： A板 1S 2S Q
B板 3S 4S 0
根据静电平衡条件，板间(区域 II)电场与板面垂直，且板内电场为零。故作一两底分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封闭面作为高斯面，则通过此高斯面的电通量Φe=0。
1 A 2 3 B 4
EI EII EIII
I
II Ⅲ
当导体不带电也不受外电场的作用时,金属导体中大量的自由电子和晶格点阵的正电荷相互中和,整个导体或其中任一部分都是呈电中性的。这时,在导体中正负电荷均匀分布,除了微观热运动外,没有宏观电荷运动。
二、静电感应(electrostatic induction )
当把一个不带电的导体放入静电场，在最初极短暂的时间内（约10-6 s），导体内会有电场存在。这个电场将驱使导体内的自由电子相对于晶格点阵作宏观的定向运动，从而引起导体中正负电荷的重新分布，结果使导体的一端带正电荷，另一端带负电荷，这种现象称导体的静电感应现象。
求解有导体时的静电场遵循的两条基本原则：
1）无论电荷如何重新分布，体系的电荷必须满足电荷守恒定律。
2）金属在达到静电平衡时，金属内部的场强必定为零。
例14.1 已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁
边放入导体板B, B 原来不带电。
求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布
(2)将B板接地，求电荷分布及空间的电场分布.
E
E
E
Ei=0
（a）
（b）
（c）
E'
感应电荷
++++++ ++++
E0
感应电荷
感应电荷：由静电感应所产生的电荷。感应电场：感应电荷在导体内部激发电场，它改
变了导体内部各处的电场分布。导体内部任意一点的电场强度为：
E E0 E
三、导体的静电平衡
把金属导体放入静电场中时，导体中的自由电子受静电场的作用而产生定向移动，导体上的电荷分布发生改变，同时反过来改变导体内部和周围静电场分布，直到两者达到静电平衡状态为止。
1 A 2 3 B 4
EI EII EIII
I
II Ⅲ
分析：可利用静电平衡条件 (Eint =0, ES⊥表面)、电荷守恒和静电场的基本规律(场强叠加原理、高斯定律等)进行求解。
解:根据静电平衡条件，导体内部无电荷，不考虑边缘效应，电荷均匀分布在表面上。
设4个表面上的面电荷密度分别为σ1,σ2,σ3, σ4，电场线如图。
近它，通过高斯面的电通量
E 0 en
en
E P
S
E cosdS E cosdS E cosdS E cosdS
S
上底
下底
园柱侧面
沿下底的积分为零。侧面上场强与法线垂直, cos cos 0
2
E cosdS ES 上底
en
E P S
高斯面内包围的电荷为 S
尖端放电(point charge)
导体的尖端附近场强很大，使气体被“击穿”产生的放电现象，称为尖端放电。避雷针就是根据尖端放电的原理制造的。
小结：处于静电平衡的导体上的电荷分布有如下规律：
1．导体内部净电荷为零，电荷只能分布在导体表面．
2．导体表面附近的场强与该处导体表面的电荷面密度成正比。
静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。
导体内部电场强度为： E内 E0 E 0
四、导体的静电平衡条件
导体内部任意一点的电场强度都为零,导体表面上任意一点的场强垂直于该点表面.
推论:静电平衡时的导体是等势体，其表面是等势面.
Eint=0 （a）
En E
en θ
p
Et
（b）
ES S 0
得
E
0
靠近导体表面电荷密度大的地方场强大；面电荷密度小的地方场强小。
3）孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与导体表面的曲率有关，在导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大），电荷面密度较大；在表面平坦的地方（曲率较小），电荷面密度较小；在表面凹进去的地方（曲率为负），电荷面密度更小。
E 0
3．孤立的导体处于静电平衡时，其表面曲率越大的地方，面电荷密度也越大。
曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
§14-3 有导体存在时静电场的分析与计算
导体放入静电场中时，电场会影响导体上的电荷分布，同时，导体上的电荷分布也会影响电场的分布. 这种相互影响将一直持续到达到静电平衡，这时导体上的电荷分布以及周围的电场分布也就不再改变了。这时的电荷分布以及电场的分布可以根据静电场的基本规律、电荷守恒以及导体静电平衡条件加以分析和计算.
收缩到一个点，说明导体内任意点均无净电荷存在，带
S P
电导体的电荷只能分布在外
表面上。
2）处于静电平衡的导体其表面上各处的电荷面密度
与该处表面附近的电场强度的大小成正比.
静电平衡状态下，导体表面外附近空间的场强 E 与该处导体表面的面电荷密度的关系为
E
0
矢量式为
证：在导体表面附近 P 点作扁圆柱形高斯面，圆柱侧面与ΔS 垂直，圆柱的上底通过 P，下底在导体内部，两底都与ΔS 平行，并无限靠