为什么导体表面电荷分布与曲率有关讲解
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静电平衡时导体上的电荷分布规律
电荷分布与导体形状的关系：导体形状的变化会影响电荷分布的均匀性，例如曲率半 径较小的导体部分，电荷密度通常会更大。
电荷分布与外电场的关系：外部电场会对导体上的电荷分布产生影响，使得电荷重新 分布以抵抗外部电场的作用。
03
电荷分布规律的理论解 释
电场线与电荷分布的关系
电场线与电荷分布相互影响，电荷分布会受到电场线的影响，同时也会影响电场线的 形状和方向。
电荷分布与导体表 面的曲率关系是静 电平衡时导体上电 荷分布规律的一个 重要特征
电荷分布与导体表面的电介质
电荷分布规律：导体上的电荷分布与导体表面的电介质密切相关，电荷在导体表面附 近聚集，形成静电感应现象。
电介质的作用：电介质的存在会影响电分布产生影响。
实验结论：通过实验验证，发现静电平衡时导体上的电荷分布规律与理论预测 一致，即在导体的外表面感应出等量异种电荷，而在导体内则没有净电荷。
误差来源：实验中可能存在的误差来源包括测量设备的精度问题、实验操作中的 误差以及环境因素的影响等。
误差分析：对实验中可能存在的误差进行了详细的分析，并提出了相应的减小误 差的方法，如提高测量设备的精度、规范实验操作等。
定义：导体中的自由电荷受 到电场力的作用，不再发生 定向移动的状态。
形成过程：带电导体在电场 中先发生静电感应，然后达
到静电平衡状态。
电荷分布：电荷只分布在导 体的外表面上，且表面曲率
大处电荷密度大。
静电平衡状态的特点
导体内部场强为零
净电荷只分布在导 体的外表面上
导体内部没有净电 荷
静电平衡时，导体 上电荷分布与导体 的形状、曲率、电 介质有关
实验结果与分析
实验数据：通过测量静电平衡时导体上的电荷分布，得到相应的实验数 据。
电荷分布与外电场的关系：外部电场会对导体上的电荷分布产生影响，使得电荷重新 分布以抵抗外部电场的作用。
03
电荷分布规律的理论解 释
电场线与电荷分布的关系
电场线与电荷分布相互影响，电荷分布会受到电场线的影响，同时也会影响电场线的 形状和方向。
电荷分布与导体表 面的曲率关系是静 电平衡时导体上电 荷分布规律的一个 重要特征
电荷分布与导体表面的电介质
电荷分布规律：导体上的电荷分布与导体表面的电介质密切相关，电荷在导体表面附 近聚集，形成静电感应现象。
电介质的作用：电介质的存在会影响电分布产生影响。
实验结论：通过实验验证，发现静电平衡时导体上的电荷分布规律与理论预测 一致，即在导体的外表面感应出等量异种电荷，而在导体内则没有净电荷。
误差来源：实验中可能存在的误差来源包括测量设备的精度问题、实验操作中的 误差以及环境因素的影响等。
误差分析：对实验中可能存在的误差进行了详细的分析，并提出了相应的减小误 差的方法，如提高测量设备的精度、规范实验操作等。
定义：导体中的自由电荷受 到电场力的作用，不再发生 定向移动的状态。
形成过程：带电导体在电场 中先发生静电感应，然后达
到静电平衡状态。
电荷分布：电荷只分布在导 体的外表面上，且表面曲率
大处电荷密度大。
静电平衡状态的特点
导体内部场强为零
净电荷只分布在导 体的外表面上
导体内部没有净电 荷
静电平衡时，导体 上电荷分布与导体 的形状、曲率、电 介质有关
实验结果与分析
实验数据：通过测量静电平衡时导体上的电荷分布，得到相应的实验数 据。
静电平衡时导体上的电荷分布规律
表面电势测量法
通过测量导体表面的电势分布，间接 验证电荷分布规律。
电荷分布的实例分析
球体模型
以球体为例，分析电荷在球体表面的分布规律，得出电荷分布与球体半径、外电场方向和强度等因素的关系。
平板模型
以平板为例，分析电荷在平板表面的分布规律，得出电荷分布与平板长度、宽度、外电场方向和强度等因素的关 系。
电荷分布的影响因素
04
导体形状与电荷分布
总结词
导体形状对电荷分布有显著影响，曲率较大的区域电荷密度较高，曲率较小的区域电荷密度较低。
详细描述
在静电平衡状态下，导体上的电荷会受到电场力的作用，向导体表面移动并分布在导体表面。由于导 体形状的不同，电荷分布的规律也会有所不同。例如，球体导体的电荷会集中在球心和表面，而圆柱 体导体的电荷则会沿着轴线方向分布。
03
未来研究可以进一步探索导体 在动态电场中的电荷分布规律 ，以及电荷分布与其他物理现 象之间的相 Nhomakorabea作用关系。
THANKS.
电磁干扰抑制
了解电荷分布规律有助于设计和实施有效的 电磁干扰抑制措施，从而提高电子设备的电
磁兼容性。
结论
06
对静电平衡原理的总结
静电平衡是导体在电场中达到的一种稳定状态，此时导体内部电场为零， 电荷分布只受外界电场影响。
静电平衡时，导体上的电荷分布是均匀的，且与导体形状、大小、周围电 场等条件有关。
电荷分布的应用
05
电场屏蔽与防静电
电场屏蔽
在静电平衡时，导体上的电荷分布规律可以 用来实现电场屏蔽，即通过合理设计导体的 形状和尺寸，使其内部电场受到抑制，从而 保护内部电子设备免受外部电场干扰。
防静电
静电平衡时导体上的电荷分布规律也可以用 于防静电设计。通过了解电荷分布规律，可 以预测和控制静电的产生和消散，从而避免 静电对电子器件造成损害。
通过测量导体表面的电势分布，间接 验证电荷分布规律。
电荷分布的实例分析
球体模型
以球体为例，分析电荷在球体表面的分布规律，得出电荷分布与球体半径、外电场方向和强度等因素的关系。
平板模型
以平板为例，分析电荷在平板表面的分布规律，得出电荷分布与平板长度、宽度、外电场方向和强度等因素的关 系。
电荷分布的影响因素
04
导体形状与电荷分布
总结词
导体形状对电荷分布有显著影响，曲率较大的区域电荷密度较高，曲率较小的区域电荷密度较低。
详细描述
在静电平衡状态下，导体上的电荷会受到电场力的作用，向导体表面移动并分布在导体表面。由于导 体形状的不同，电荷分布的规律也会有所不同。例如，球体导体的电荷会集中在球心和表面，而圆柱 体导体的电荷则会沿着轴线方向分布。
03
未来研究可以进一步探索导体 在动态电场中的电荷分布规律 ，以及电荷分布与其他物理现 象之间的相 Nhomakorabea作用关系。
THANKS.
电磁干扰抑制
了解电荷分布规律有助于设计和实施有效的 电磁干扰抑制措施，从而提高电子设备的电
磁兼容性。
结论
06
对静电平衡原理的总结
静电平衡是导体在电场中达到的一种稳定状态，此时导体内部电场为零， 电荷分布只受外界电场影响。
静电平衡时，导体上的电荷分布是均匀的，且与导体形状、大小、周围电 场等条件有关。
电荷分布的应用
05
电场屏蔽与防静电
电场屏蔽
在静电平衡时，导体上的电荷分布规律可以 用来实现电场屏蔽，即通过合理设计导体的 形状和尺寸，使其内部电场受到抑制，从而 保护内部电子设备免受外部电场干扰。
防静电
静电平衡时导体上的电荷分布规律也可以用 于防静电设计。通过了解电荷分布规律，可 以预测和控制静电的产生和消散，从而避免 静电对电子器件造成损害。
交变电场中导体电荷分布规律
当导体处于交变电场中时，其表面上会出现电荷分布。
这是由于交变电场的电场力不断改变导体内部自由电子的运动方向和速度，从而使得电荷在导体表面上不断堆积。
在导体表面上，电荷分布具有以下规律：
1、电荷密度越靠近导体表面越大。
这是因为电场和电导率都在表面附近达到了峰值，导致在表面积累的电荷数量更多。
2、导体表面上的电荷分布是均匀的。
在导体达到稳态时，表面上的电荷分布会趋于均匀，因为超过一定电荷密度的区域会引起电场强度降低，导致剩余电荷分布均匀化。
3、电荷分布与导体形状和材料相关。
导体的形状和材料会影响电荷的分布，例如，对称形状的导体表面上的电荷分布相对均匀，而不对称形状则会导致电荷聚集。
4、电荷分布随着频率的增加而减小。
在高频情况下，导体表面上的电荷会因为内部自由电子的运动惯性影响而减小。
导体表面上的电荷分布情况
03
影响导体表面电荷分布的 因素
外部电场对电荷分布的影响
01
02
03
静电感应
当导体处于外部电场中时， 导体表面的电荷会感应出 与外部电场相反的电荷， 形成静电感应现象。
电极化
导体内部的自由电荷在外 部电场的作用下重新排列， 形成电极化现象。
电场线分布
导体表面的电荷分布会受 到外部电场线的影响，电 场线越密集的区域，电荷 密度越高。
应用场景
在研究导体表面电荷分布时，电荷守 恒定律是重要的基础。通过测量导体 表面的电荷分布，可以推算出导体内 部电荷的分布情况。
电场与电势
电场
电场是由电荷产生的空间中的力场，它对放入其中的电荷施加作用力。在静电 平衡状态下，导体表面附近的电场方向垂直于导体表面。
电势
电势是一个标量，表示电场中某一点电荷所具有的势能。在静电平衡状态下， 导体表面的电势与导体内部电势相等，且等于外部电场中该点的电势。
测量仪等。
电容法
总结词
电容法是通过测量导体电容的变化来推断导 体表面电荷分布的一种方法。
详细描述
电容法的基本原理是电容器的电容与电极间 的距离和相对面积有关。当导体表面电荷分 布发生变化时，电容器的电容也会相应地发 生变化。通过测量电容的变化，可以推断出 导体表面电荷的分布情况。这种方法需要使 用高精度的电容测量仪器，如电容计等。
04
导体表面电荷分布的应用
电容器
01
电容器是利用导体表面 电荷分布来存储电场能 量的电子元件。
02
电容器由两个平行、相 对的导电板组成，称为 电极。
03
电荷分布在电极表面， 形成等量异号的电荷， 产生电场。
04
电容器的电容取决于电 极面积、电极间距和介 电常数。
实心导体静电平衡时电荷分布
实心导体静电平衡时电荷分布一、引言实心导体是指在外表面之外没有空洞的导体体。
当实心导体处于静电平衡时，电荷会在导体表面分布，形成一种特定的电场分布。
本文将对实心导体静电平衡时的电荷分布进行全面、详细、完整地探讨。
二、实心导体静电平衡的基本原理实心导体处于静电平衡时，导体内部电场强度为零。
这是因为导体内部的自由电子能够自由移动，以使内外电场达到平衡。
在静电平衡状态下，导体内部没有净电荷。
三、实心导体的表面分布实心导体的表面电荷分布是非均匀的，电荷更密集的地方产生强电场，电荷稀疏的地方产生弱电场。
接下来将详细探讨实心导体表面电荷分布的特点。
3.1 电荷最密集的区域实心导体的表面电荷最密集的区域位于导体的最外层，靠近表面。
这是因为表面电荷能够尽可能地分散在导体表面，以达到电场的平衡。
3.2 电荷分布的均匀性实心导体的表面电荷分布在理想情况下是均匀的。
但在实际情况中，表面电荷分布可能受到导体的形状、尺寸、材料等因素的影响，导致分布不完全均匀。
3.3 电荷密度的关系实心导体的表面电荷密度与导体的曲率半径有关。
当曲率半径较小时，电荷密度较高；当曲率半径较大时，电荷密度较低。
四、实心导体的电场分布实心导体的电场分布具有一定的特点，下面将详细介绍实心导体电场分布的特征。
4.1 导体表面的电场强度实心导体表面的电场强度处处相等，且垂直于表面。
这是因为实心导体表面的电荷分布是处于静电平衡状态下的平衡分布。
4.2 导体内部的电场强度由于实心导体内部的电场强度为零，在实心导体内部的任意点，电场强度都等于零。
这是由于导体内的自由电子能够自由移动，以抵消外部电场的影响。
4.3 导体外部的电场分布实心导体外部的电场分布与导体内部的分布存在一定的关系。
外部电场的分布受到导体形状、尺寸、表面电荷密度等因素的影响。
五、实例分析下面通过一个具体的实例来说明实心导体静电平衡时的电荷分布。
5.1 实例描述假设有一具有球形形状的实心导体，表面电荷分布均匀。
导体表面电荷分布与表面曲率关系
摘要从导体表面电场的特征和电荷分布的微观解释导体表面电场的特性出发，我们对孤立带电导体凹凸形尖端的表面电荷与电场分布进行了定性计算及分析。
依据该带电导体的等势面与电场线正交的特征，得出了该带电导体尖端处表面电荷与表面电场间的定量关系，而且进行了讨论。
对于孤立的带电导体来说，电荷分布规律有以下的结论，其上面电荷的多少与该处表面的曲率有关，导体表面凸出尖端的地方( 曲率较大)，面电荷密度σ较大；表面较平缓的地方( 曲率较小) 电荷密度σ较小；表面凹下去的地方( 曲率小于零) σ更小。
本文将进行分析说明：电荷密度分布与曲率成正比只是一个大致的定性的规律，不能简单地根据两处的曲率大小来比较两处的电荷密度的大小。
关键词：带电导体电荷面密度电场分布电荷面密度表面曲率目录一、导体表面电荷分布的有关因素 (1)1电荷分布的微观解释 (1)2尖端处表面电荷 (1)3电荷分布与表面曲率关系 (1)二、导体表面的电场 (5)1电场分布的描述 (5)2凸端处的场强 (7)3凹端处的场强 (8)三、结论 (8)参考文献 (9)一、导体表面电荷分布的有关因素1电荷分布的微观解释我们所说的导体带电，通常是指正负电荷中和后会出现多余“净电荷”。
若正电荷数量大于负电荷，则中和后，导体就会多余出正的“净电荷”，这些“净电荷”都会带有正的电性，我们也因此判定导体带正电。
又根据同种电荷间有库伦力的作用，导体表面相同电性的电荷将会齐向着斥力小的方向运动。
此时若导体呈球状，电荷也会自由移动至均匀分布于球体表面，进而形成均匀的对称电场。
但若导体非球状，表面有凸凹时，净电荷依旧向着斥力最小的方向自由移动。
但由于凸面的顶端据其他表面最远，会使得此处电荷受其他电荷的斥力最小。
因此会吸引大量电荷移向此处，导致电荷分布最集中，随之电场也会最强。
反之，凹面距离其余电荷最近，库伦力也最大，因此电荷密度最小，电场也最弱。
2尖端处表面电荷总静电荷不为零且与其他物体距离足够远的孤立带电导如果带有电荷Q，当自由电子不做自由运动达到静电平衡时有：（1）导体内电场强度为零（2）导体内部电荷密度为零，电荷只能在导体表面分布;(3) 在导体外部，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比，可在导体外紧靠表面处人去一点做高斯面，有高斯定理知电场强度大小为E=，而导体表面的电荷密度是。
u型导体外表面的电荷分布
u型导体外表面的电荷分布U型导体是一种常见的导体形状，其外表面的电荷分布对其电场分布和电势有重要影响。
本文将从几个方面介绍U型导体外表面的电荷分布。
U型导体的外表面电荷分布是由导体内部电荷分布所决定的。
根据电荷的静电平衡原理，导体内部的电荷会在导体表面分布，使得导体内部和外部的电场强度为零。
因此，U型导体的外表面电荷分布是为了达到电荷均匀分布的状态。
U型导体的外表面电荷分布是由导体形状和电荷分布的相互作用所决定的。
U型导体的形状决定了其外表面的曲率半径不同，导致电荷的分布不均匀。
在导体的尖角处，电场强度较大，导致电荷密度较高；而在导体的弧形部分，电场强度较小，电荷密度较低。
因此，U型导体的外表面电荷分布呈现出一定的不均匀性。
U型导体的外表面电荷分布还受到外界电场的影响。
当U型导体处于外界电场作用下时，外表面的电荷分布会发生变化。
根据静电平衡原理，导体表面的电荷分布会调整，使得导体内部和外部的电场强度相互抵消，达到平衡状态。
因此，外界电场对U型导体外表面的电荷分布有一定的影响。
U型导体的外表面电荷分布还与导体材料的性质相关。
不同的导体材料具有不同的电导率和电荷分布特性，导致其外表面的电荷分布也不同。
例如，金属导体的电导率较高，电荷更容易在其外表面分布；而绝缘体导体的电导率较低，电荷在其外表面分布相对较少。
因此，U型导体的外表面电荷分布还受到导体材料的影响。
U型导体的外表面电荷分布是由导体内部电荷分布、导体形状、外界电场和导体材料的相互作用所决定的。
了解U型导体外表面的电荷分布对于研究其电场分布和电势具有重要意义，也为相关应用提供了理论基础。
在实际应用中，我们可以根据导体的形状和材料特性来设计和调整外表面的电荷分布，以达到所需的电场分布和电势分布。
孤立带电导体的面电荷密度和曲率的关系
孤立带电导体的面电荷密度和曲率的关系
1面电荷密度和曲率
电荷密度是指物体表面上产生集聚在一起的电子的空间密度，曲率是指轮廓线的曲率程度，曲率越大表示轮廓越弯曲。
孤立的带电导体的面电荷密度和曲度之间的关系比较复杂，分为两个方面：表面电荷和自发电荷。
表面电荷是指连接到电极上的电荷，自发电荷是指由带电体表面所产生的电荷。
一般来说，如果孤立的带电导体的表面电荷增加，那么它的曲度就会增加，因为表面的静电励就会增大。
而如果孤立的带电导体的自发电荷增加，那么它的曲度也会增加，因为孤立的带电导体表面会产生电场，电场在半径方向上具有静电励作用，使表面的曲率增大。
另外，孤立的带电导体的曲度还与它的形状有关系，比如将一个柱形物体放入水中，它的曲度会变大，因为水的流动会增加它的曲度，而将一个球形物体放入水中，它的曲度也会增加，但是变化不会太大。
总之，孤立带电导体的面电荷密度和它的曲度之间存在复杂的关系，表面电荷增加或者静电励增加，那么曲度就会增加；另外，形状也会影响曲度的变化。
导体表面电荷分布与表面曲率关系
摘要从导体表面电场的特征和电荷分布的微观解释导体表面电场的特性出发，我们对孤立带电导体凹凸形尖端的表面电荷与电场分布进行了定性计算及分析。
依据该带电导体的等势面与电场线正交的特征，得出了该带电导体尖端处表面电荷与表面电场间的定量关系，而且进行了讨论。
对于孤立的带电导体来说，电荷分布规律有以下的结论，其上面电荷的多少与该处表面的曲率有关，导体表面凸出尖端的地方( 曲率较大)，面电荷密度σ较大；表面较平缓的地方( 曲率较小) 电荷密度σ较小；表面凹下去的地方( 曲率小于零) σ更小。
本文将进行分析说明：电荷密度分布与曲率成正比只是一个大致的定性的规律，不能简单地根据两处的曲率大小来比较两处的电荷密度的大小。
关键词：带电导体电荷面密度电场分布电荷面密度表面曲率目录一、导体表面电荷分布的有关因素 (1)1电荷分布的微观解释 (1)2尖端处表面电荷 (1)3电荷分布与表面曲率关系 (1)二、导体表面的电场 (5)1电场分布的描述 (5)2凸端处的场强 (7)3凹端处的场强 (8)三、结论 (10)参考文献 (11)一、导体表面电荷分布的有关因素1电荷分布的微观解释我们所说的导体带电，通常是指正负电荷中和后会出现多余“净电荷”。
若正电荷数量大于负电荷，则中和后，导体就会多余出正的“净电荷”，这些“净电荷”都会带有正的电性，我们也因此判定导体带正电。
又根据同种电荷间有库伦力的作用，导体表面相同电性的电荷将会齐向着斥力小的方向运动。
此时若导体呈球状，电荷也会自由移动至均匀分布于球体表面，进而形成均匀的对称电场。
但若导体非球状，表面有凸凹时，净电荷依旧向着斥力最小的方向自由移动。
但由于凸面的顶端据其他表面最远，会使得此处电荷受其他电荷的斥力最小。
因此会吸引大量电荷移向此处，导致电荷分布最集中，随之电场也会最强。
反之，凹面距离其余电荷最近，库伦力也最大，因此电荷密度最小，电场也最弱。
2尖端处表面电荷总静电荷不为零且与其他物体距离足够远的孤立带电导如果带有电荷Q，当自由电子不做自由运动达到静电平衡时有：（1）导体内电场强度为零（2）导体内部电荷密度为零，电荷只能在导体表面分布;(3) 在导体外部，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比，可在导体外紧靠表面处人去一点做高斯面，有高斯定理知电场强度大小为E=错误!未找到引用源。
导体表面曲率相同电荷密度不同
r E a a Q a Q r r y y0Байду номын сангаас 0 3 3 3 2 2 2 2 2 2 4 0 x 2 a 2 2 2 0 x a x a
图1
非孤立导体情况
y 0
上式的结果与电磁学中在导体表面处的场强与导体表面垂直是一致的。根据电磁学中面电荷密度与场强的关系，容易给 出导体表面的电荷密度如下
3 5
，在 平面
d 2u 0 ，从而可以解出： u c d 。由于当 0 时， u V0 ，所以 u c V0 ， d 2
3 5
变回到 z 平面， u c V0 Im cz
V0 c Im 5 e 5 V0 。
5 时，u=V0；与题设导体表面电势为 3
根据电磁学中面电荷密度与场强的关系容易给出导体表面的电荷密度如下由此式知不同的x处面电荷密度是不同的即在导体表面上曲率相同的地方面电荷密度是不一样的
第 28 卷第 2 期 Vol. 28 No.2
唐山师范学院学报 Journal of Tangshan Teachers College
2006 年 3 月 Mar. 2006
u ( x, y ) Q 4 0 x ( y a )
2 2
Q 4 0 x ( y a) 2
2
电场强度为： r u r u r E x0 y0 x y
Q x Q ( y a ) ( y a) x r r x y 3 0 3 3 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 x 2 ( y a ) 2 3 2 4 0 x ( y a) x ( y a) x ( y a) r r 式中 x0 、 y0 分别为 x 方向和 y 方向的单位矢量。在导体表面上场强为
图1
非孤立导体情况
y 0
上式的结果与电磁学中在导体表面处的场强与导体表面垂直是一致的。根据电磁学中面电荷密度与场强的关系，容易给 出导体表面的电荷密度如下
3 5
，在 平面
d 2u 0 ，从而可以解出： u c d 。由于当 0 时， u V0 ，所以 u c V0 ， d 2
3 5
变回到 z 平面， u c V0 Im cz
V0 c Im 5 e 5 V0 。
5 时，u=V0；与题设导体表面电势为 3
根据电磁学中面电荷密度与场强的关系容易给出导体表面的电荷密度如下由此式知不同的x处面电荷密度是不同的即在导体表面上曲率相同的地方面电荷密度是不一样的
第 28 卷第 2 期 Vol. 28 No.2
唐山师范学院学报 Journal of Tangshan Teachers College
2006 年 3 月 Mar. 2006
u ( x, y ) Q 4 0 x ( y a )
2 2
Q 4 0 x ( y a) 2
2
电场强度为： r u r u r E x0 y0 x y
Q x Q ( y a ) ( y a) x r r x y 3 0 3 3 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 x 2 ( y a ) 2 3 2 4 0 x ( y a) x ( y a) x ( y a) r r 式中 x0 、 y0 分别为 x 方向和 y 方向的单位矢量。在导体表面上场强为
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注意到 ds1=ds1`/cosα1 （ α1是 r1 与表面法线 n1
间的夹角）。
同时 ds1`=r12d Ω1 因此：
dE2 4π 1 ε 0 cσ o1α s1dΩ 1
同理可知： ds2上电荷在 O1 处场强：
dE2 4π 1 0ε cσ oα 2s2 dΩ2
显然,dΩ1=dΩ2,而dE1=dE2.得
场强为0。 假设我们考虑的是一旋
转椭球,它有两焦点 O1,O2。
过O1作一个小立 体角,它在椭球表 面上切出两块表面 dS1和dS2,dS1上电 荷与dS2上电荷在 O1产生场强抵消。
设dS1处电荷密度σ1，距O1距离 为r1,dS1上电量dq1=σ1ds1，在O1
产生的场强:
dE 1
1 σ 1ds1 4πε 0 r12
cσ o 1 α 1scσ o α 22s σ co α s(1)
由平面曲率定义知:
kd dα lcroα d φ sdα (2)
• (dl是椭圆上的一段弧长,经 计算知:k与cosα并非成简 单的正比关系,因此, σ 与k 也不是简单正比的.)
二.锥形导体尖端附近的场 杰克逊在《经典电动力学》
中曾推倒出，尖端附近电荷 面密度与 r-1+v 成正比，r是表 面上的点离尖端距离，v是与 β锥角 有关的 常数，当 β很小 时，ν→0σ∝ 1/r ，这时才有
面密度与曲率成反比。
三.进一步考察一些复杂导体， 如图3，阴影部分 Nhomakorabea荷密度不会
很大，但曲率却很大。
总之，导体上电荷分布是一 个很复杂的问题，不能单靠 两处曲率来比较它们的电荷
制作者
刘环宇 0410227 刘泽 0410331
导体表面电荷分布与表面曲 率的关系
毋庸置疑，导体静电平衡后，表面 电荷的分布与曲率有关。但表面电 荷密度与表面曲率究竟是什么关系，
请看具体分析。
一.孤立带电椭球体
研究椭球带电的分布有 较普通意义，因它与球， 棒，面，联系十分紧密。 决定电荷平衡分布的唯 一条件是导体内部各点
密度。