152乘法公式：添括号

14.2.3乘法公式——添括号法则教学设计天津第五十四中学戴文玉一、教材的地位和作用首先学生们在初一时学习过去括号法则，对此法则较为熟悉。

类比讲解添括号法则，可以借助于去括号法则反过来理解和运用。

同时添括号是本章的一个重点也是难点，对乘法公式的变式计算，以及今后学习因式分解、分式的运算及解方程等内容都会用到去括号和添括号的问题。

所以本节知识的教学对学生们的学习有承上启下的作用，要使学生掌握去括号和添括号法则，为今后学习打下基础。

二、学情分析初二的学生已经通过一年的学习掌握了一些必要数学基础知识和思考方式。

学生已初步了解了多项式的加减法、多项式乘法以及去括号法则等，这样的话本节课的知识比较易于理解。

另外学生们处于求知欲和表现欲都很强的阶段，可以给学生提高更多的表现机会，加强合作交流，多互动，多反馈。

同时在教学时，应注意讲练结合，随时注意纠正、反馈学生可能出现的符号、系数和计算等方面的错误。

二、教学目标（一）知识目标：掌握添括号法则的推导，能运用添括号法则，结合乘法公式，对项数是三项的多项式乘法进行运算；（二）能力目标：理解添括号法则的探究过程，学生经历合作交流，能够根据式子的结构特点，适当变形和灵活运用公式；（三）情感目标：让学生体会知识间的相互联系，掌握类比推理的方法。

培养学生合作交流的意识和探索知识的创新精神，鼓励学生大胆灵活运用知识和多角度思考问题的习惯。

三、教学重点、难点重点：添括号法则的推导，进一步熟悉乘法公式并灵活应用。

难点：掌握添括号法则，综合运用乘法公式对多项式变形计算。

四、教学方法小组合作、问题探究、变式训练、练习反馈五、教学过程教学环节教学思考环节一(一)温故知新（导行-复习回顾）1、多项式与多项式相乘法则：(a+b)(m+n)=2、公式：(x+a)(x+b)=3、平方差公式：(a+b)(a-b)=4、完全平方公式：(a+b)2= (a-b)2= 复习提问：计算下列各题(1)(3x+2)(3x-2)= (2)(y-2)2=(3)(2a+b)2=(4)(x+2y-3)(x-2y+3)=？ (5)(a+b+c)2= ？通过复习提问，引导学生回顾之前学习的乘法公式，并再最后提出问题导出本节课要探究的内容。

乘法公式添括号范文在数学中，乘法公式是指一些常见的乘法算式，其中被乘数和乘数之间加上括号以改变运算顺序或分组。

这些公式在解题中经常被使用，帮助我们简化计算或推导结果。

下面将介绍一些常见的乘法公式，并给出相应的解析。

1.分配律：对于任何实数a、b和c，有以下分配律：-左分配律：a×(b+c)=a×b+a×c-右分配律：(b+c)×a=b×a+c×a例如：假设a=2，b=3，c=4，则根据左分配律，2×(3+4)=2×3+2×4=142.结合律：对于任何实数a、b和c，有以下结合律：-左结合律：a×(b×c)=(a×b)×c-右结合律：(a×b)×c=a×(b×c)例如：假设a=2，b=3，c=4，则根据左结合律，2×(3×4)=(2×3)×4=243.交换律：对于任何实数a和b，有以下交换律：-乘法交换律：a×b=b×a例如：假设a=2，b=3，则根据乘法交换律，2×3=3×2=64.幂运算：对于任何实数a和b，有以下幂运算：-乘方：a^b表示a乘以自身b次，即a的b次幂例如：假设a=2，b=3，则2^3=2×2×2=85.零乘法：对于任何实数a，有以下零乘法：-0×a=a×0=0例如：假设a=2，则0×2=2×0=0这些乘法公式在数学中起到了重要的作用，可以帮助我们简化计算、推导解析式、解决实际问题等。

在解题中，我们经常需要灵活应用这些公式，并根据具体情况选择正确的公式来进行计算。

熟练掌握这些公式对于数学学习和解题非常有帮助。

乘法公式之添括号乘法公式是数学中常用的基本公式之一，它可以用于计算两个数的乘积。

在多个数相乘的情况下，我们可以利用乘法公式添加括号来改变乘法的顺序，进而得到不同的结果。

本文将详细介绍乘法公式之添括号的方法，以及相关的应用。

一、乘法公式的基本原理乘法公式的基本原理是将两个数相乘，可以通过先将一个数分解成两个部分，分别与另一个数相乘，然后再相加得到最终结果。

这个原理可以通过下面的乘法公式来表示：(a+b)×c=a×c+b×c例如，要计算(2+3)×4的结果，可以先将2+3分解成2和3，然后分别与4相乘，最后将两个结果相加，得到20。

二、添加括号的方法通过添加括号可以改变乘法的顺序，从而得到不同的结果。

在使用乘法公式添加括号时，可以考虑以下几点：1.将两个项相乘时，可以选择将其中一个项分解成两个部分，然后再分别与另一个项相乘。

例如，要计算2×3+4×5的结果，可以选择将4×5分解成4和5，然后分别与2×3相乘，最后将两个结果相加，得到262.当有多个项相乘时，可以通过多次应用乘法公式，逐步将乘法运算拆解成相加运算。

例如，要计算2×3×4的结果，可以先将2×3拆解成2和3，然后分别与4相乘，得到(2×4)+(3×4)，再将两部分相加，得到8+12，最终结果为20。

3.添加括号时，要考虑运算的优先级，并按照先乘除后加减的规则进行计算。

例如，要计算2×3+4的结果，可以将2×3括起来，得到(2×3)+4，先计算括号内的乘法，再进行加法运算，最终结果为10。

三、乘法公式之添括号的应用1.使用乘法公式简化大数相乘的计算。

例如，要计算123×45，可以选择将123拆解成100+20+3，然后分别与45相乘，得到(100×45)+(20×45)+(3×45)，再将三部分相加，得到结果为55352.使用乘法公式求解代数表达式。

乘法公式（3）――添括号各位老师大家好，今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十四章第二节《乘法公式（3）――添括号》，下面我从说教材、说教法、说学法、说教学过程以及说教学反思等几个方面对本课的设计进行说明。

一、说教材1、本节教材的地位和作用本节课是在学生学习去括号及整式乘法公式的基础上，重点研究了如何通过去括号法则探究添括号法则、运用添括号法则进行整式变形的课题。

添括号是本章的一个难点，为今后学习因式分解、分式的运算以及解方程等内容做好铺垫。

因此，本节课的内容在初中数学学习中起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生的思维变得更加开阔，也对以后更好的学习数学知识有很大的帮助。

2、教学目标(1)知识与技能：使学生掌握添括号法则，会运用法则进行整式变形，进一步灵活运用乘法公式进行计算。

培养学生独立思考，分析及归纳能力。

(2)过程与方法：经历由去括号到添括号的探索过程，培养学生的逆向思维能力；通过熟练运用添括号法则，渗透类比、转化和整体思想。

(3)情感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，逐步培养学生的合作交流意识。

3、重点，难点分析：由于添括号是灵活运用整式乘法公式的基础，因此，添括号法则及其应用是本节的教学重点。

又由于在“－”号后面添括号时，学生很容易犯只改变被括到括号内的某一项的符号，而忽视改变被括到括号内的各项符号的问题。

因此，在“－”号后面添括号法则及其应用是本节课的教学难点。

下面，为了突出重点，突破难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再谈谈本节课的教法和学法。

二、说教法以启发式教学为主，讨论、交流合作展示等方法为辅。

整个教学过程中，我通过让学生观察、思考、讨论、合作、展示，充分调动学生的学习积极性，让学生在教师的引导下始终处于一种积极的学习状态，充分体现学生是学习的主人，教师只是教学活动的组织者、合作者、参与者。

三、说学法按照新课改生本课堂的要求，把学习的主动权还给学生，提倡积极主动、勇于探索、合作交流的学习方式，体现学生在教学活动中的主体地位。

一．年龄问题例1 三年前，小红比妈妈的年龄小27岁，今年妈妈的年龄是小红的4倍.今年小红和妈妈各多少岁？分析与解根据“三年前,小红比妈妈的年龄小27岁”可以知道，今年妈妈与小红的年龄差还是27岁。

再根据“今年妈妈的年龄是小红的4倍”可以知道,如果把小红的年龄看成1份，那么妈妈今年的年龄就有这样的4份。

因此,妈妈比小红大的27岁就相当于小红年龄的3倍。

所以这道题可以列式如下.27÷（4—1）=9（岁)9×4=36（岁）答：今年小红9岁，妈妈36岁。

例2 小军今年3岁，爸爸今年27岁。

小军几岁时,爸爸的年龄正好是小军的5倍？分析与解结合题目中的条件可知,爸爸与小军的年龄差是一个固定不变的数量.所以,当爸爸的年龄正好是小军年龄的5倍的时候，爸爸比小军大的年龄就应该是小军那一年年龄的4（5-1）倍。

（27-3)÷(5-1)=6（岁）答：小军6岁时，爸爸的年龄正好是小军的5倍。

小试身手小丽今年7岁,妈妈今年35岁,小丽几岁时，妈妈的年龄是小丽的8倍？思维火花2.猜生日今天是明明10岁的生日,家里来了很多客人，在外地的伯伯也特地赶了回来，一起回来的还有明明的堂哥亮亮。

明明和亮亮虽然从未谋面，但是小兄弟俩心灵相通,一会儿就熟悉了，无话不谈。

明明问：“哥哥，你什么时候过生日啊?”只见亮亮在纸上列了一道竖式：亮亮说：“我的生日就隐藏在这三个符号里——☆月◇△日。

”明明一听,感觉太有趣了，于是立刻开始破译起来：“先从个位想起,△×6的积的个位上是0，△可能是0或5。

如果△是0，个位相乘就不满10。

☆×6的积的个位上是5，可是在6的乘法口诀中，没有哪个积的个位数字是5。

看来△一定是5。

”亮亮点点头，说：“不错,良好的开端就是成功的一半!继续!”明明接着分析道：“这样个位就向十位进了3，所以☆×6的积的个位上应该是5－3＝2，☆就可能是2或7。

☆如果是2，2×6＝12，向百位进1，4×6＋1＝25，但是积的百位数字却是8，不符合要求,所以☆一定是7。

详解点一、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即 22))((b a b a b a -=-+结构特征：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

详解点二、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减）它们的积的2倍，即 2222)(b ab a b a +±=±。

口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央； 结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(b a b a ±=±这样的错误。

详解点三、添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

添括号法则：添正不变号，添负各项变号。

例1. 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。

（1）()()a b b a 2332--； （2）()()b a b a 3232++-； （3）()()b a b a 3232+---； （4）()()b a b a 3232-+；（5）()()b a b a 3232---； （6）()()b a b a 3232--+。

分析：两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式。

解：（2）、（3）、（4）、（5）可以用平方差公式计算，（1）、（6）不能用平方差公式计算。

（1）()()()()222249233232a b a b b a b a -=-=++-；（2）()()()()222294323232b a b a b a b a -=--=+---；（3）()()()()222294323232b a b a b a b a -=-=-+；（4）()()()()222249233232a b a b b a b a -=--=---。

乘法公式（3）――添括号各位老师大家好，今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十四章第二节《乘法公式（3）――添括号》，下面我从说教材、说教法、说学法、说教学过程以及说教学反思等几个方面对本课的设计进行说明。

一、说教材1、本节教材的地位和作用本节课是在学生学习去括号及整式乘法公式的基础上，重点研究了如何通过去括号法则探究添括号法则、运用添括号法则进行整式变形的课题。

添括号是本章的一个难点，为今后学习因式分解、分式的运算以及解方程等内容做好铺垫。

因此，本节课的内容在初中数学学习中起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生的思维变得更加开阔，也对以后更好的学习数学知识有很大的帮助。

2、教学目标(1)知识与技能：使学生掌握添括号法则，会运用法则进行整式变形，进一步灵活运用乘法公式进行计算。

培养学生独立思考，分析及归纳能力。

(2)过程与方法：经历由去括号到添括号的探索过程，培养学生的逆向思维能力；通过熟练运用添括号法则，渗透类比、转化和整体思想。

(3)情感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，逐步培养学生的合作交流意识。

3、重点，难点分析：由于添括号是灵活运用整式乘法公式的基础，因此，添括号法则及其应用是本节的教学重点。

又由于在“－”号后面添括号时，学生很容易犯只改变被括到括号内的某一项的符号，而忽视改变被括到括号内的各项符号的问题。

因此，在“－”号后面添括号法则及其应用是本节课的教学难点。

下面，为了突出重点，突破难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再谈谈本节课的教法和学法。

二、说教法以启发式教学为主，讨论、交流合作展示等方法为辅。

整个教学过程中，我通过让学生观察、思考、讨论、合作、展示，充分调动学生的学习积极性，让学生在教师的引导下始终处于一种积极的学习状态，充分体现学生是学习的主人，教师只是教学活动的组织者、合作者、参与者。

三、说学法按照新课改生本课堂的要求，把学习的主动权还给学生，提倡积极主动、勇于探索、合作交流的学习方式，体现学生在教学活动中的主体地位。

乘法公式之添括号乘法公式是数学中经常使用的一种公式，它用于计算两个数的乘积。

乘法公式的基本形式是：a*b=c，其中a和b是被乘数，c是积。

在实际应用中，乘法公式可以更复杂。

为了提高计算的准确性和可读性，我们可以使用括号来改变乘法公式的运算顺序。

下面将为你详细介绍乘法公式中如何添括号。

首先，让我们回顾一下基本的乘法公式：a*b=c。

这个公式表示将a与b相乘得到c。

在没有括号的情况下，乘法公式按照由左到右的顺序进行计算。

例如，如果我们有一个乘法公式5*2+3*4，按照乘法公式的运算顺序，我们首先计算5*2和3*4，然后将它们的结果相加。

结果为10+12，最终的答案为22然而，当乘法公式中存在多个运算符时，括号的使用就变得很重要了。

括号可以改变运算的顺序，使我们可以按照自己的意愿对公式进行计算。

例如，如果我们有一个乘法公式5*(2+3)*4，在这个公式中，括号改变了乘法的运算顺序。

根据数学规则，我们首先计算括号内的加法运算，得到5*5，然后再与4相乘。

结果为25*4，最终的答案为100。

在这个例子中，如果没有括号，我们将首先计算5*2，然后再加上3，接着乘以4、结果为10+3*4，最终的答案为22，与我们第一个例子中的答案相同。

通过添括号，我们可以改变乘法公式的运算顺序，从而得到不同的答案。

例如，对于乘法公式5*2+3*4，我们可以将其写为(5*2)+(3*4)，或者是5*(2+3*4)。

每个公式都有不同的运算顺序，导致不同的答案。

了解了乘法公式的基本概念和括号的作用，让我们再来看一些更复杂的例子。

例如，我们有一个乘法公式2*3+5*4-6*2、按照乘法公式的运算顺序，在没有括号的情况下，我们首先计算2*3，再加上5*4，最后减去6*2、结果为6+20-12，最终的答案为14然而，通过添括号，我们可以改变这个公式的运算顺序。

例如，如果我们将公式写为(2*3)+(5*4)-(6*2)，首先计算括号内的乘法运算，得到6+20-12，最终的答案仍然是14另外，我们还可以进一步改变乘法公式的运算顺序，例如：(2*(3+5))*4-(6*2)。