初中数学专题复习去括号与添括号(含答案)

2.3.2去括号与添括号（二）班级___________ 姓名_______________【学习目标】A 级：正确理解添括号法则，并能说出添括号与去括号的联系与区别．B 级：能按照要求运用添括号法则对某一个多项式进行恒等变形．C 级：能用运用添括号变形解决整体代入求值问题．D 级：能运用添括号及去括号解决综合性问题． 【知识梳理】 1．添括号法则：（1）把一个多项式或多项式的某几项放到前面带有“＋”号的括号里，放到括号内的各项__________________，而且这个多项式的大小___________； （2）把一个多项式或多项式的某几项放到前面带有“－”号的括号里，放到括号内的各项__________________，而且这个多项式的大小___________． 2．（1）直接添括号：如①x ＋y －z = x ＋（________）= x －（________）=－（________）＋y ． ②a －b ＋c = a ＋（________）= a －（________）=－（________）＋c ． ③()(_________)(_______)(______)y x x y y x -+-=-+=-=--2222961161． ④把多项式x x xy y +--2中所有的二次项放到前面带有“＋”的括号里，且把所有的一次项放到前面带有“－”的括号里，x x xy y +--2=_________________________； 把多项式x x xy y +--2中所有的二次项放到前面带有“－”的括号里，且把所有的一次项放到前面带有“＋”的括号里，x x xy y +--2=_________________________． （2）添括号提系数：①5a -5b －c =－（________）－c=－5（_______）－c ． ②5a -5b －10c =5a －（____________）=5a －5（____________）； 5a -5b －10c=5a +（_____________）=5a +5（_____________）． 3．请利用a －b －c 与a －（b ＋c ）的联系谈谈恒等变形．【任务评估】 任务一：（A 级目标）.1. 在横线上填入“+”或“﹣”号，使等式成立.（1）a ﹣b= （b ﹣a ）； （2）a +b= （b +a ）；（3）（a ﹣b ）2= （b ﹣a ）2； （4）（a +b ）2= （b +a ）2. 2. 已知1﹣（ ）=1﹣2x +xy ﹣y 2，则在括号里填上适当的项应该是 ． 任务二：（B 级目标）.1．添括号变形（1）5a －2b －c －2d=5a +（_____________）=5a －（_____________）=5a －c －（__________）=5a －c －2（__________）=5a －2d +（____________）； （2）－2x ＋3y －z －6=－2x ＋3y －（__________）=－（__________）＋3y －6 =－（2x_____）＋（3y ____6）=－2（x____6）－（________）． 任务三：巧妙变形整体代入（C 级目标）.（1）若a -=210，()()a a ---=221221______；若a -=212，()a a --+=22121_____．若a -=212，()a a --+=22142_____；若a -=212，()a a --+=21212_____． （2）若x -=23则()+x x --222为___________________．若x y -=5则()+x y x y --+22225为___________________．（3）已知012=++a a ，代数式a a a a a ++---54322的值是_________。

七年级数学上册第三章用字母表示数3.5去括号添括号法则是什么？素材（新版）苏科版
难易度：★★★★
关键词：整式的加减
答案：
所添括号前面是“+”号，括到括号里各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里各项都改变正负号。

【举一反三】
典例：按要求把多项式添上括号。

（1）把后三项括到前面带有“－”号的括号里。

（2）把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带
有“－”号的括号里。

思路导引：此题根据添括号的法则即可：所添括号前面是“+”号，括到括号里各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里各项都改变正负号。

标准答案：（1）原式=；（2）原式
1。

知识点042：去括号与添括号（填空题）1．去括号：a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d．考点：去括号与添括号。

分析：利用去括号法则计算．括号前是负号的括号里的各项符号都要改变．解答：解：a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d．点评：注意：去括号时符号的变化．2．已知a﹣2b=1，则3﹣2a+4b=1．考点：去括号与添括号。

分析：先把代数式化为已知的形式，再把已知条件整体代入计算即可．解答：解：根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2（a﹣2b）=3﹣2=1．点评：注意此题要用整体思想．3．a3+3a2﹣2a=a3+（2a2﹣2a），a﹣4﹣ab﹣c=（a﹣2b）﹣（4+ab+c﹣2b）．考点：去括号与添括号。

分析：添括号时注意符号的变化，a3+3a2﹣2a=a3+（2a2﹣2a），加上同一个数，再减去同一个数结果不变，a﹣4﹣ab﹣c=（a﹣2b）﹣4﹣ab﹣c+2b=（a﹣2b）﹣（4+ab+c﹣2b）．解答：解：根据添括号的法则可知，a3+3a2﹣2a=a3+（2a2﹣2a）；a﹣4﹣ab﹣c=（a﹣2b）﹣（4+ab+c﹣2b）．点评：添括号时，再运用括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号这一法则．4．去括号：3a2﹣2（a﹣b﹣5c）=3a2﹣2a+2b+10c；添括号：a+2b﹣4c﹣3d=a﹣（﹣2b+4c+3d）=a+2b﹣（4c+3d）．考点：去括号与添括号。

分析：（1）根据去括号法则，将﹣2与括号内的各项分别相乘；得原式=3a2﹣2a+2b+10c；（2）添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．得原式=a﹣（﹣2b+4c+3d）=a+2b ﹣（4c+3d）．解答：解：3a2﹣2（a﹣b﹣5c）=3a2﹣2a+2b+10c，a+2b﹣4c﹣3d=a﹣（﹣2b+4c+3d）=a+2b﹣（4c+3d），故填3a2﹣2a+2b+10c；a+2b﹣（4c+3d）．点评：运用（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添掉括号．5．计算：2ab﹣（3ab﹣5a2b）=﹣ab+5a2b．考点：去括号与添括号。

去括号添括号法则及练习一、去括号法则:1、括号前面有"＋"号,把括号和它前面的"＋"号去掉,括号里各项的符号不改变；字母表示： a +(b + c)= a + b + c例如： 23 +(77 +56)=23 +77 +56a +(b - c)= a + b - c例如： 38 +(62 - 48)= 38 + 62 -482、括号前面是"－"号,把括号和它前面的"－"号去掉,括号里各项的符号都要改变为相反的符号；字母表示： a -(b + c)= a - b - c例如：159-(59 + 26)= 159-59-26a -(b - c)= a - b + c例如： 378-(78 - 39)=378-78+393、去括号时，应将括号前的符号连同括号一起去掉. 要注意,括号前面是"－"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.x＋(y－z)－(－y－z－x) =4、若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.a＋3(2b＋c－d)=5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里，数"－"的个数.24－(176＋24)＋[276－72－(134－72)＋234]例题：4＋(5＋2) 4－(5＋2)= =a＋(b＋c) a－(b＋c)= =去括号练习：(1)a＋(－b＋c－d)=(2)a－(－b＋c－d) =(3)－(p＋q)＋(m－n)=(4)(r＋s)－(p－q) =(5)x＋(y－z)－(－y－z－x) =(6)（2x－3y)－3(4x－2y)=下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2－(2a－b＋c) (2)－(x－y)＋(xy－1)=a2－2a－b＋c =－x－y＋xy－1二、添括号法则：添上“＋”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“－”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。

第二章 整式的加减第三节 整式的加减（二）去括号与添括号北京四中 李岩一、 基本概念1、去括号法则去括号法则1．括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号。

即：().a b c a b c ++=++去括号法则2．括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号． 即： 练习：去括号 练习：（1）()a b c +-= （2）()a b c --= （3）()a b c +-+= （4）()a b c --+=把上面四个式子反过来，你能发现什么规律? （1）()a b c a b c +-=+- （2）()a b c a b c -+=-- （3）()a b c a b c -+=+-+ （4）()a b c a b c +-=--+ 2、添括号法则：1、添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 ．2、添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 ． 练习：下列各式，等号右边添的括号正确吗?若不正确，可怎样改正?().a b c a b c -+=--(l)2x 2-3x +6= +(2x 2+3x -6)； (2)4x 2-3x +6= - (4x 2+3x -6)； (3)a -2b -3c = a - (2b -3c )； (4)m -n +a -b = m + (n +a +b )．注：我们添括号时，一定要细心，括号内的各项“变”还是“不变”取决于括号前添“+”号还是“-”号，“变”是括到括号里的各项都变，“不变” 是括到括号里的各项都不变． 二、典型例题例1、先去括号，再合并同类项.()()()15433a b a a b +---+()()()()22222532241a a a -+----()()222213844x y xy x y xy ⎛⎫---⎪⎝⎭例2、化简求值()()()222222133222,11,.3x y xy x y xy x y xy x y -++--==其中()()()2222255223,2a a a a a a a ⎡⎤++---=⎣⎦其中例3、请说明代数式 (){}168936m m m m +-----⎡⎤⎣⎦的值与m 无关.3224243,26,22.A x x xB x x x A B =-++=+-=-例、设求当时，的值32432545348.x x x x x x -+--+-例、一个多项式加上得，求这个多项式226352265.x x x x +---+例、若代数式的值为，试求的值练习：1、多项式3x 2+5x +2与另一个多项式B 的和是x 2-2x -4， 求多项式B.()()222232,23,1;223.M x xy y N x xy y M N M N =-+=+---2、已知求：()()222223235926735x xy y x xy xy x y ++=-++-+--、若，求的值.4、先化简，再求各式的值：()221312212,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中()()222229723,;3a a a a a a ⎡⎤+---=-⎣⎦其中()(){}1323225,, 1.2x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中。

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.5去括号【名师点睛】去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．【典例剖析】【知识点1】去括号与整式的加减【例1】先去括号，再合并同类项：﹣2n﹣（3n﹣1）；a﹣（5a﹣3b）+（2b﹣a）；﹣3（2a﹣5）+6a；1﹣（2a﹣1）﹣（3a+3）；3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）；14（abc﹣2a）+3（6a﹣2abc）．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解析】﹣2n﹣（3n﹣1）＝﹣2n﹣3n+1＝﹣5n+1；a﹣（5a﹣3b）+（2b﹣a）＝a﹣5a+3b+2b﹣a＝﹣5a+5b；﹣3（2a﹣5）+6a＝﹣6a+15+6a＝15；1﹣（2a﹣1）﹣（3a+3）＝1﹣2a+1﹣3a﹣3＝﹣5a﹣1；3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）＝﹣3ab+6a﹣3a+b＝﹣3ab+3a+b；14（abc﹣2a）+3（6a﹣2abc）＝14abc﹣28a+18a﹣6abc＝8abc﹣10a．【变式1】．将下列各式去括号，并合并同类项．（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2―45x+15）（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）【分析】原式各项去括号合并即可得到结果．【解析】（1）原式＝7y﹣2x﹣7x+4y＝11y﹣9x；（2）原式＝﹣b+3a﹣a+b＝2a；（3）原式＝2x﹣5y﹣3x+5y﹣1＝﹣x﹣1；（4）原式＝4﹣14x﹣18x﹣15＝﹣32x﹣11；（5）原式＝﹣8x2+6x﹣5x2+4x﹣1＝﹣13x2+10x﹣1；（6）原式＝3a2+2a﹣1﹣2a2+6a+10＝a2+8a+9．【知识点2】整式的化简【例2】（2021•拱墅区二模）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．（1）当x＝1，y＝2，求M的值；（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）M化简的结果变形后，根据M与字母x的取值无关，确定出y的值即可．【解析】（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x2﹣2x﹣2yx﹣2＝xy﹣2x+2y﹣2，当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2+4﹣2＝2；（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，∴y﹣2＝0，解得：y＝2．【知识点3】整体思想在整式的加减中的应用【例3】（2020秋•浦东新区校级期中）多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项．（1）试确定m和n的值；（2）求3A﹣2B．【分析】（1）直接利用多项式乘法计算进而得出n，m的值；（2）利用（2）中所求，进而代入得出答案．【解析】（1）（x3+mx2+2x﹣8）（3x﹣n）＝3x4+3mx3+6x2﹣24x﹣nx3﹣mnx2﹣2nx+8n＝3x4+（3m﹣n）x3+（6﹣mn）x2+（﹣2n﹣24）x+8n，∵多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项，∴3m﹣n＝0，﹣2n﹣24＝0，解得：n＝﹣12，m＝﹣4；（2）由（1）得：3A﹣2B＝3（x3+mx2+2x﹣8）﹣2（3x﹣n）＝3（x3﹣4x2+2x﹣8）﹣2（3x+12）＝3x3﹣12x2+6x﹣24﹣6x﹣24＝3x3﹣12x2﹣48．【变式3】（2020秋•铜陵期中）已知多项式A和B，A＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y，B ＝6x2+5xy﹣2x﹣1，当A与B的差不含二次项时，求（﹣1）m+n•[﹣m+n﹣（﹣n）3m]的值．【分析】把A与B代入A﹣B中，去括号合并后根据差不含二次项确定出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解析】∵A＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y，B＝6x2+5xy﹣2x﹣1，∴A﹣B＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y﹣6x2﹣5xy+2x+1＝（5m﹣5）x2+（3n﹣3）xy﹣x+y+1，由结果不含二次项，得到5m﹣5＝0，3n﹣3＝0，解得：m＝n＝1，则原式＝1．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2021•三元区校级开学）化简﹣（x﹣2y）的结果是（ ）A．﹣x﹣2y B．﹣x+2y C．x﹣2y D．x+2y【分析】根据去括号法则解答即可．【解析】﹣（x﹣2y）＝﹣x+2y．故选：B．2．（2020秋•七星关区期末）下列去括号正确的是（ ）A．a+（b﹣c）＝a+b+c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cC．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a+（b﹣c）＝a﹣b+c【分析】利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案．【解析】A、D、a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故A和D都错误；B、C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故B错误，C正确；故选：C．3．（2020秋•金塔县期末）化简﹣2（m﹣n）的结果为（ ）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n 【分析】利用分配律把括号内的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．【解析】﹣2（m﹣n）＝﹣（2m﹣2n）＝﹣2m+2n．故选：D．4．（2020秋•江津区期末）下列各题去括号错误的是（ ）A．x﹣（3y―12）＝x﹣3y+12B．m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣bC．―12（4x﹣6y+3）＝﹣2x+3y+3D．（a+12b）﹣（―13c+27）＝a+12b+13c―27【分析】根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．【解析】A、x﹣（3y―12）＝x﹣3y+12，正确；B、m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b，正确；C、―12（4x﹣6y+3）＝﹣2x+3y―32，故错误；D、（a+12b）﹣（―13c+27）＝a+12b+13c―27，正确．故选：C．5．（2021秋•上思县期中）不改变代数式a﹣（b﹣3c）的值，把代数式中括号前的“﹣”号变成“+”号，结果是（ ）A．a+（b﹣3c）B．a+（﹣b﹣3c）C．a+（b+3c）D．a+（﹣b+3c）【分析】根据添括号的方法和括号前面的符号，即可得出答案．【解析】根据题意得a﹣（b﹣3c）＝a+（﹣b+3c），故选：D．6．（2021秋•阆中市校级期中）下面去括号错误的是（ ）A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣cB．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5C．3a―13(3a2―2a)=3a―a2+23aD．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．结合各选项进行判断即可．【解析】A、a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c，去括号正确，不符合题意；B、5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，去括号错误，符合题意；C、3a―13(3a2―2a)=3a―a2+23a，去括号正确，不符合题意；D、a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b，去括号正确，不符合题意；故选：B．7．（2021秋•龙沙区期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．【解析】根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．8．（2021春•渝北区期末）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）+94的值为（ ）A．274B．412C．272D．414【分析】根据整式的加减运算求出b﹣c的值，然后代入原式即可求出答案．【解析】∵a﹣b＝3，a﹣c＝1，∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝1﹣3，∴b﹣c＝﹣2，∴原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+9 4＝4+4+9 4，=41 4，故选：D．9．（2020秋•北碚区校级期中）若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）A．﹣32019B．32019C．32020D．﹣32020【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可得答案．【解析】2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0，2m+6＝0，4+4n＝0，解得m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故选：A．10．（2021秋•淅川县期末）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy―12y2）﹣（―12x2+4xy―32y2）=―12x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解析】由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy―12y2）﹣（―12x2+4xy―32y2）﹣（―12x2+y2）＝﹣x2+3xy―12y2+12x2﹣4xy+32y2+12x2﹣y2＝﹣xy．故选：C．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•高州市期中）化简﹣3（a﹣2b+1）的结果为　﹣3a+6b﹣3　．【分析】直接利用去括号法则计算得出答案．【解析】原式＝﹣3a+6b﹣3．故答案为：﹣3a+6b﹣3．12．（2019秋•方城县期末）在括号内填上恰当的项：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（　x2﹣2xy+y2　）．【分析】根据添括号的法则解答．【解析】2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（x2﹣2xy+y2）．故答案是：x2﹣2xy+y2．13．（2019秋•盐都区期末）已知a﹣2b＝1，则3﹣2a+4b＝　1　．【分析】先把代数式化为已知的形式，再把已知条件整体代入计算即可．【解析】根据题意可得：3﹣2a+4b＝3﹣2（a﹣2b）＝3﹣2＝1．14．（2018秋•宝塔区校级期中）(2x2―23x+1)―　（﹣x2+43x﹣4）　＝3x2﹣2x+5．【分析】直接利用整式的加减运算法则结合去括号法则化简得出答案．【解析】∵2x2―23x+1﹣（3x2﹣2x+5）＝﹣x2+43x﹣4．∴2x2―23x+1﹣（﹣x2+43x﹣4）＝3x2﹣2x+5．故答案为：﹣x2+43x﹣4．15．（2017秋•禄丰县校级期中）与代数式8a2﹣6ab﹣4b2的和是4a2﹣5ab+2b2的代数式是　﹣4a2+ab+6b2　．【分析】将两个代数式分别看作两个整体，根据多项式加减合并同类项．【解析】根据题意得（4a2﹣5ab+2b2）﹣（8a2﹣6ab﹣4b2）＝4a2﹣5ab+2b2﹣8a2+6ab+4b2＝（4﹣8）a2+（6﹣5）ab+（2+4）b2＝﹣4a2+ab+6b2故填﹣4a2+ab+6b2．16．（2020秋•南充期末）多项式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为　﹣6　．【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．【解析】mx2﹣（1﹣x﹣6x2）＝（m+6）x2﹣1+x，∴二次项的系数为：m+6，则有m+6＝0，解得：m＝﹣6．故答案为：﹣6．17．（2020秋•宁波期末）已知x﹣y＝5，a+b＝﹣3，则（y﹣b）﹣（x+a）的值为　﹣2．　．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解析】原式＝y﹣b﹣x﹣a＝﹣（x﹣y）﹣（a+b）当x﹣y＝5，a+b＝﹣3时，原式＝﹣5+3＝﹣2．故答案为：﹣2．18．（2018秋•淮南期末）定义|a b c d|为二阶行列式，规定它的运算法则为|a b c d|=ad﹣bc，那么当二阶行列式|x―132+x1|的值为﹣9时，x＝　1　．【分析】利用题中的新定义化简得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解析】根据题中的新定义化简得：x﹣1﹣3（2+x）＝﹣9，去括号得：x﹣1﹣6﹣3x＝﹣9，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，故答案为：1三．解答题（共6小题）19．先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2―72（a+b）―54（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，再计算即可．【解析】（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式=―72（a+b）―14（a+b）2+9（a+b）=―14（a+b）2+112（a+b）．20．先去括号，再合并同类项：6a2﹣2ab﹣2（3a2―12 ab）；2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；9a3﹣[﹣6a2+2（a3―23a2）]；2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【分析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；【解析】6a2﹣2ab﹣2（3a2―12ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab；2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b；9a3﹣[﹣6a2+2（a3―23a2）]＝9a3+6a2﹣2a3+43a2＝7a3+223a2；2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t．21．按下列要求，给多项式3x3﹣5x2﹣3x+4添括号：（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“+”号；（2）把多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号；（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号；（4）把多项式中间的两项括起来．括号前面“﹣”号．【分析】根据添括号的法则把给出的式子按要求进行变形，即可得出答案．【解析】（1）多项式后三项括起来，括号前面带有“+”号是3x3+（﹣5x2﹣3x+4）；（2）多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号是：﹣（﹣3x3+5x2）﹣3x+4；（3）多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号是：3x3﹣（+5x2+3x﹣4）；（4）多项式中间的两项括起来，括号前面“﹣”号是3x3﹣（5x2+3x）+4．22．（2021•泗洪县三模）已知k=―12，求代数式2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）的值．【分析】先根据整式的混和运算顺和法则分别进行计算，再把所得的结果进行合并，最后把k的值代入即可．【解析】2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）＝2k2﹣2k﹣2﹣k2+k+1+3k2﹣3k﹣3．＝4k2﹣4k﹣4．∵k=―1 2，∴原式=4×(―12)2―4×(―12)―4＝﹣1．23．（2016秋•徐闻县期中）观察下列各式：①﹣a+b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x+30＝5（x+6）；④﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣1，求﹣1+a2+b+b2的值．【分析】利用添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而将已知代入求出即可．【解析】∵a 2+b 2＝5，1﹣b ＝﹣1，∴﹣1+a 2+b +b 2＝﹣（1﹣b ）+（a 2+b 2）＝﹣（﹣1）+5＝6．24．（2020秋•罗庄区期末）一般情况下，对于数a 和b ，a 2+b 4≠a b24（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a 和b ，a 2+b 4=a b24．我们把这些特殊的数a 和b ，称为“理想数对”，记作（a ，b ）．例如当a ＝1，b ＝﹣4时，有12+44=1(4)24，那么（1，﹣4）就是“理想数对”．（1）（3，﹣12），（﹣2，4）可以称为“理想数对”的是 （3，﹣12）　；（2）如果（2，x ）是“理想数对”，求x 的值；（3）若（m ，n ）是“理想数对”，求3[（9n ﹣4m ）﹣8（n ―76m ）]﹣4m ﹣12的值．【分析】（1）根据题目中的新定义验证（3，﹣12），（﹣2，4）哪个符合公式a 2+b 4=a b24即可；（2）按照题意（2，x ）是“理想数对”，则a ＝2，b ＝x ，满足公式a 2+b 4=a b24，代入求x ；（3）根据题意，m ，n 满足m 2+n 4=m n24，得出n ＝﹣4m ，然后化简代数式并把n ＝﹣4m 代入求值即可．【解析】（1）对于数对（3，﹣12），有32+124=31224=―32，因此（3，﹣12）是“理想数对”；对于数对（﹣2，4），22+44=0，2424=13，0≠13，所以（﹣2，4）不是理想数对；故答案为（3，﹣12）；（2）因为（2，x ）是“理想数对”， 所以22+x 4=2x24，解得x ＝﹣8，故x 的值为﹣8；（3）由题意，〈m ，n 〉是“理想数对”，所以m 2+n 4=m n24，即n ＝﹣4m ，3[（9n﹣4m）﹣8（n―76m）]﹣4m﹣12＝3[9n﹣4m﹣8n+283m]﹣4m﹣12＝27n﹣12m﹣24n+28m﹣4m﹣12＝3n+12m﹣12，将n＝﹣4m代入，原式＝﹣12m+12m﹣12＝﹣12．。

整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号的关系如下：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b c a b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．（2020•泰安模拟）化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ）A ． 0B ． 2mC ． ﹣2nD ． 2m ﹣2n【答案】C【解析】解：原式=m ﹣n ﹣m ﹣n=﹣2n ．故选C ．【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．类型二、添括号2．按要求把多项式321a b c -+-添上括号：(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】解：(1)321(32)(1)a b c a b c -+-=---+；(2)321(3)(21)a b c a c b -+-=+-+．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三：【变式】添括号：（1）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（2）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．【答案】(1)x y +； (2),b c d b c d -+-+ ．类型三、整式的加减3． 3243245348x x x x x x -+--+-一个多项式加上得，求这个多项式．【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．43232(348)(45)x x x x x x --+---+ 4323243348453813.x x x x x x x x x =--+--+-=-+- 答：所求多项式为433813x x x -+-．【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．举一反三：【变式】化简：(1)15+3(1-x )-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3).(2)3x 2y -[2x 2z -(2xyz -x 2z+4x 2y )].(3)-3[(a 2+1)-16(2a 2+a )+13(a -5)]. (4)ab -{4a 2b -[3a 2b -(2ab -a 2b )+3ab ]}.【答案】解： (1) 15+3(1-x )-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3)＝15+3(1-x )-(1-x+x 2)+(1-x+x 2)-x 3＝18-3x -x 3.. ……整体合并，巧去括号(2) 3x 2y -[2x 2z -(2xyz -x 2z+4x 2y )]＝3x 2y -2x 2z+(2xy -x 2z+4x 2y ) ……由外向里，巧去括号＝3x 2y -2x 2z+2xyz -x 2z+4x 2y＝7x 2y -3x 2z+2xyz .(3) 22113[(1)(2)(5)]63a a a a -+-++- 2213(1)(2)(5)2a a a a =-+++-- 2213352a a a a =--++-+ 21222a a =--+. (4)ab -{4a 2b -[3a 2b -(2ab -a 2b )+3ab ]}＝ab -4a 2b+3a 2b -2ab+a 2b+3ab ……一举多得，括号全脱＝2ab .类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：(){}123225,,12x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中． 【答案与解析】解：原式[2(3245)][2(3)]x y x x y x y x y x x y =--+--+=--+-+(23)(43)43444().x y x x y x y x x y x x y x y =---+=--=-+=-=- 将1,12x y ==-代入，得：134[(1)]4622--=⨯=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当……时，原式=？举一反三：【变式】（2020春•万州区期末）先化简，再求值：﹣2x 2﹣[3y 2﹣2（x 2﹣y 2）+6]，其中x=﹣1，y=﹣．【答案】解：原式=﹣2x 2﹣y 2+x 2﹣y 2﹣3=﹣x 2﹣y 2﹣3，当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣1﹣﹣3=﹣4．5. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【答案与解析】显然，由条件不能求出a 、b 的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a 2+3b 2＝-3(5a 2-b 2)＝-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]＝-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a 2-14b 2＝2(a 2-7b 2)＝2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]＝2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]＝2×(5-10)＝-10．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三：【变式】当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式3145_____2a b ππ++=． 【答案】∵ 3(2)210a b ππ++=， ∴ 338212(4)10a b a b ππππ++=++=，即3142a b ππ+=-． ∴31114555222a b ππ++=-+=． 6. .已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关，求代数式：22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值．【答案与解析】解：222(363)(1)(3)7(3)x ax y b bx x y b x a x y b +-+--+-=-++-++.由于多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关，可知： 10b -=，30a +=，即有1,3b a ==-.又2222223(2)(4)74a ab b a ab b a ab b ---++=---,将1,3b a ==-代入可得：22(3)7(3)1418---⨯-⨯-⨯=.【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．类型五、整式加减运算的应用7. (湖南益阳)有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．(50n+10)厘米D ．(60n -10)厘米【答案】C .【解析】观察上图，可知n 块石棉瓦重叠的部分有(n -1)处，则n 块石棉瓦覆盖的宽度为：60n -10(n -1)＝（50n+10）厘米．【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错．举一反三：【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a 2(a ＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a-a2提示：由图形可知阴影部分面积＝长方形面积29--，而长方形的长为3+a，宽为3，从而使问a题获解．第二课时【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1．已知方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值．【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】 解：因为方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，所以3m -4＝0且5-3m ≠0．由3m -4＝0解得43m =，又43m =能使5-3m ≠0，所以m 的值是43． 将43m =代入原方程，则原方程变为485333x ⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭，解得83x =-． 所以43m =，83x =-． 【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 2是关于x 的一元一次方程，就是说x 的二次项系数3m -4＝0，而x 的一次项系数5-3m ≠0，m 的值必须同时符合这两个条件．举一反三：【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.（2）3721223x xx-+=+，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.【答案】（1）答：错在第二步，方程两边都除以x-y.（2）答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6.2.如果5(x+2)＝2a+3与(31)(53)35a x a x+-=的解相同，那么a的值是________．【答案】7 11【解析】由5(x+2)＝2a+3，解得275ax-=．由(31)(53)35a x a x+-=，解得95x a=-．所以27955aa-=-，解得711a=．【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a 的一元一次方程．举一反三：【变式】（2020•温州模拟）已知3x=4y，则=．【答案】．解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得：=．类型二、一元一次方程的解法3．解方程：4621132x x-+-=．【答案与解析】解：去分母，得：2(4-6x)-6＝3(2x+1)．去括号，得：8-12x-6＝6x+3．移项，合并同类项，得：-18x＝1．系数化为1，得：118x=-．【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．举一反三：【变式1】解方程26752254436z z z zz+---++=-【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零，得267522544443366z z z z z +++-=--+． 移项，合并同类项得：1122z =，系数化为1得：z ＝1． 【变式2】解方程： 0.10.050.20.05500.20.54x x +--+=. 【答案】 解：把方程可化为：0.520.550254x x +--+=， 再去分母得：232x =-解得：16x =-4．解方程3{2x -1-[3(2x -1)+3]}＝5．【答案与解析】解：把2x -1看做一个整体．去括号，得：3(2x -1)-9(2x -1)-9＝5．合并同类项，得-6(2x -1)＝14． 系数化为1得：7213x -=-，解得23x =-． 【总结升华】把题目中的2x -1看作一个整体，从而简化了计算过程．本题也可以考虑换元法：设2x -1＝a ，则原方程化为3[a -(3a+3)]＝5．类型三、特殊的一元一次方程的解法1．解含字母系数的方程5.解关于x 的方程：11()(2)34m x n x m -=+ 【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x 的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x 的系数和常数的取值都有关系．【答案与解析】解：原方程可化为：(43)462(23)m x mn m m n -=+=+当34m ≠时，原方程有唯一解：4643mn m x m +=-； 当33,42m n ==-时，原方程无数个解； 当33,42m n =≠-时，原方程无解； 【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式ax b =，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明．2．解含绝对值的方程6. 解方程|x -2|＝3．【答案与解析】解：当x -2≥0时，原方程可化为x -2＝3，得x ＝5．当x -2＜0时，原方程可化为-(x -2)＝3，得 x ＝-1．所以x ＝5和x ＝-1都是方程|x -2|＝3的解．【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x -2|＝3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x -2|＝3的解为x ＝-1和x ＝5．举一反三：【变式1】若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解， 则,,m n k 的大小关系为： ( )A . m n k >> B.n k m >> C.k m n >> D.m k n >>【答案】A【变式2】若9x =是方程123x m -=的解，则__m =；又若当1n =时，则方程123x n -=的解是 ． 【答案】1； 9或3． 类型四、一元一次方程的应用7．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变．【答案与解析】解：设李伟从家到火车站的路程为y 千米，则有：151530601860y y +=-，解得：452y = 由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为4515213060+=(小时)． 李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x 千米/时, 则有：452271010116060y x ===--(千米/时) 答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米/时．【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法．8. （2020春•万州区校级月考）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？【答案与解析】解：设乙还需x 天完成，由题意得4×（+）+=1，解得x=5．答：乙还需5天完成．【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．举一反三：【变式】某商品进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？【答案】解：设售货员可以打x折出售此商品，得：x⨯=+40000.12000(120%),x=解得： 6.答：售货员最低可以打六折出售此商品．。

2.2.2整式加减（二）去括号添括号去括号法则题型一：去括号法则【例题1】（2017·广东七年级期末）将x ﹣（y ﹣z ）去括号，结果是（ ）A ．x ﹣y ﹣zB ．x+y ﹣zC ．x ﹣y+zD ．x+y+z【答案】C【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号后时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案.【详解】解：x ﹣（y ﹣z ）= x ﹣y+z.故选：C【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.变式训练【变式1-1】（2019·珠海市第十一中学）()x y z --去括号后的值是（）A ．x y z--B ．x y z -+C ．x y z--+D ．x y z ++【答案】B 【分析】利用去括号法则计算．去括号时括号前面是负号的括号里的各项符号都要改变．【详解】()x y z x y z --=-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查了去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．【变式1-2】（2020·浙江省象山县丹城中学七年级期中）将1(2)2y x --去括号，得（ ）A ．1-22y x +B ．1-22y x -C ．-12y x +D ．12y x --【变式1-3】（2020·江苏景山中学七年级期中）下列去括号中，正确的是 ()A ．-(1-3m)=-1-3mB ．3x-(2y-1)=3x-2y+1C ．-(a+b)-2c=-a-b+2cD ．m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m 【答案】B 【分析】根据去括号的法则，括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．【详解】A.-(1-3m)=-1+3m ，故本选项错误；B.3x-(2y-1)=3x-2y+1，故本选项正确；C.-(a+b)-2c=-a-b-2c ，故本选项错误；D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m ，故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则，难度不大，注意掌握括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号．【变式1-4】（2018·全国七年级单元测试）去掉下列各式中的括号：（1）8m –(3n +5)； （2）n –4(3–2m )； （3）2(a –2b )–3(2m –n )．【答案】（1）8m –3n –5；（2）n –12+8m ；（3）2a –4b –6m +3n【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，对各式进行处理即可．【详解】（1）8m –(3n +5)=8m –3n –5.（2）n –4(3–2m )=n –(12–8m )=n –12+8m .（3）2(a –2b )–3(2m –n )=2a –4b –(6m –3n )=2a –4b –6m +3n .【点睛】考查去括号法则，去括号时,当括号前面为“-”时常出现错误,常常是括号内前面的项符号改变了,后面就忘记了，是易错点.题型二：去括号合并同类项【例题2】（2020·陕西七年级期中）先去括号，再合并同类项正确的是（ ）A ．2x-3(2x-y)=-4x-yB ．5x-(-2x+y)=7x+yC ．5x-(x-2y)=4x+2yD ．3x-2(x+3y)=x-y【答案】C选项A, 2x -3(2x -y )=2 x -6x +6y =-4x +6y.A 错.选项B, 5x -(-2x +y )=5x +2x -y =7x +y B 错.选项C, 5x -(x -2y )=5 x -x +2y=4x +2y,C 对.选项D, 3x -2(x +3y )=3x-2x-6y=x-6y,D 错.选C.变式训练【变式2-1】（2020·毕节三联学校七年级期中）先去括号，再合并同类项．（1）5(24)a a b --（2）2223(2)x x x +-【答案】（1）34a b +；（2）26x x-+【分析】（1）先去括号，因为括号前面是负号，要注意变号，再合并同类项；（2）先根据乘法分配律去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式52434a a b a b =-+=+；（2）原式2222636x x x x x =+-=-+．【点睛】本题考查去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号和合并同类项的方法．【变式2-2】（2018·全国七年级单元测试）去括号，合并同类项：（1）（x-2y）-（y-3x）；（2）3a2−[5a−(12a−3)+2a2]+4.【答案】（1）4x-3y；（2）a2-92a+1．【分析】（1）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变；（2）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.【详解】（1）（x-2y）-（y-3x）=x-2y-y+3x=4x-3y；（2）3a2−[5a−(12a−3)+2a2]+4=3a2−(5a−12a+3+2a2)+4=3a2−5a+12a-3-2a2+4=a2-92a+1．【点睛】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【变式2-3】（2018·全国七年级单元测试）去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=___________．【答案】-a-5b【分析】根据乘法分配律去括号，再合并同类项.【详解】3（a-b）-2（2a+b）=3a-3b-4a-2b=-a-5b故答案为：-a-5b【点睛】本题考核知识点：整式的运算.解题关键点：正确去括号，合并同类项.【变式2-4】（2020·全国）先去括号，再合并同类项：（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．【答案】（1）-5b；（2）-ab+1【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；【详解】（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）=4b-6a+6a-9b=-5b；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.【点睛】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．题型三：去绝对值去括号【例题3】（2020·正安县思源实验学校七年级期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等．（1）用“>”“=”或“<”填空：b ________0，+a b ________0，a c -________0，b c -________0；（2）化简a b a c b ++--．【答案】（1）<；=；>；<；（2）c -．【分析】（1）根据数轴判断a 、b 、c 的符号和绝对值，进而即可判断各式的符号；（2）先脱去绝对值，在去括号计算即可．【详解】解：（1）由数轴得a ＞0＞c ＞b ，a b c =＞，∴b <0；a+b =0；a-c >0；b-c <0；故答案为：<；=；>；<；（2）解：∵0a b +=，0a c ->，0b <，∴原式()()0a c b a c b c =+---=-+=-．【点睛】本题考查了根据数轴判断代数式的符号，绝对值的化简，有理数的运算法则，整式的计算等知识，根据数轴判断各式的符号是解题关键．变式训练【变式3-1】（2019·北京师范大学乌海附属学校七年级月考）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a c a b b c +++--的值等于（ ）A ．2aB ．2bC ．2cD ．0【答案】D 【分析】根据数轴，分别判断a+c ，a+b ，b-c 的正负，然后去掉绝对值即可.【详解】解：由数轴可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b ）-（c-b ）=a+c-a-b+b-c=0.故选D.【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.【变式3-2】（2018·山东七年级期末）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c ﹣a|( )A ．b ﹣2c+aB ．b ﹣2c ﹣aC ．b+aD ．b ﹣a【答案】D 【分析】观察数轴，可知：c ＜0＜b ＜a ，进而可得出b ﹣c ＞0、c ﹣a ＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的值．【详解】观察数轴，可知：c ＜0＜b ＜a ，∴b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，∴|b ﹣c |﹣|c ﹣a |=b ﹣c ﹣（a ﹣c ）=b ﹣c ﹣a +c =b ﹣a ．故选D ．【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a 、b 、c 的位置关系结合绝对值的定义求出|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的值是解题的关键．【变式3-3】（2020·福州三牧中学九年级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简a －a b +－c a -＝________．【答案】a+b-c【分析】根据数轴，可以判断a ，b ，c 的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题．【详解】解：由数轴可知，0,b a c b a c <<<>>，0,0a b c a \+<->∴原式()()a a b c a a a b c a a b c=-++--=-++-+=+-故答案为：a b c +-．【点睛】本题考查的知识点是数轴与绝对值的性质，根据绝对值的性质将所求式子绝对值符号去掉是解此题的关键．添括号法则题型四：添括号法则【例题4】（2019·全国）下列添括号错误的是()A ．3-4x=-(4x-3)B ．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)C ．-x 2+5x-4=-(x 2-5x+4)D ．-a 2+4a+a 3-5=-(a 2-4a)-(a 3+5)【答案】D【分析】根据添括号法则, 当括号前添正号时直接添括号即可,当括号前添负号时括号里面的各项都要变号,即可解题.【详解】解：A,B,C 都是正确的,其中,D 项的右侧展开为-a 2+4a-a 3-5,与等号左侧不相等,故错误项选D.【点睛】本题考查了添括号的性质,属于简单题,熟悉去括号和添括号的性质与联系,特别的注意括号前为负号时要变号是解题关键.变式训练【变式4-1】（2020·全国七年级课时练习）不改变多项式3b 3﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，以下正确的是（ ）A ．3b 3﹣（2ab 2+4a 2b ﹣a 3）B ．3b 3﹣（2ab 2+4a 2b+a 3）C ．3b 3﹣（﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3）D ．3b 3﹣（2ab 2﹣4a 2b+a 3）【答案】D【分析】根据去括号法则：如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析.【详解】3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3= 3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）.故选D.【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.【变式4-2】（2019·辽宁抚顺市·八年级期末）2ab+4bc﹣1＝2ab﹣( )，括号中所填入的整式应是( ) A．﹣4bc+1B．4bc+1C．4bc﹣1D．﹣4bc﹣1【答案】A【分析】添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．【详解】解：2ab+4bc﹣1＝2ab﹣(﹣4bc+1).故选：A.【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号的法则是关键．【变式4-3】（2019·上海市实验学校西校）下列各式添括号(1)2a-b-x-3y＝2a-(b+x+3y)；(2)2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)；(3)2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(b-2a)；(4)2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b-x)；错误的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据添括号法则即可得出答案.【详解】（1）2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)，故（1）正确；（2）2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)，故（2）正确；（3）2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(-2a+b)= -(x+3y)-(b-2a)，故（3）正确；（4）2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b+x)，故（4）错误；故答案选择：A.【点睛】本题考查的是添括号，需要熟练掌握添括号法则.题型五：利用添括号整体求值【例题5】（2019·泰州市第二中学附属初中九年级三模）已知x－3y=－3,则5－x+3y为（）A．0B．2C．5D．8【答案】D【详解】解：∵x－3y=－3∴5－x+3y=5-( x－3y)=5+3=8故选D变式训练【变式5-1】若23a b -+的值等于5，则42a b -+的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-【答案】A 【分析】根据题意可得22a b -=，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵23a b -+的值等于5∴22a b -=∴42a b-+=()42a b --=42-=2故选A ．【点睛】此题考查的是求代数式的值，掌握利用整体代入法求代数式的值是解题关键．【变式5-2】（2020·北京北师大实验中学七年级期中）已232a a +=，则多项式22610a a +-的值为______．【答案】-6【分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可．【详解】原式()2231022106a a =+-=´-=-，故答案为：-6．【点睛】本题考查添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键．【变式5-3】（2019·安徽七年级期末）已知221x x +=-，则2364x x ++的值为______．【答案】1【分析】可将2364x x ++变形为23(2)4x x ++，再将221x x +=-整体代入即可．【详解】解：223643(2)4x x x x ++=++，因为221x x +=-，所以，原式=3(1)41´-+=．故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值，加括号法则．能利用加括号法则对需要求的代数式进行变形是解决此题的关键．【真题1】（2012·浙江温州市·中考真题）化简：2(a+1) －a=____【答案】a+2把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2．【真题2】（2021·江苏中考真题）计算：()2222a a -+=__________．【答案】22a -【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式=2222a a --=22a -，故答案是：22a -．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．【拓展1】（2019·广州市第五中学七年级月考）已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为、、A B C ．（1）在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为；由此可得点AB 、之间的距离为 （2）化简：2a b c b b a -++---（3）若24,c b =-的倒数是它本身，a 的绝对值的相反数是2-，M 是数轴上表示x 的一点，且20x a x b x c -+-+-=，求x 所表示的数．【答案】（1）4；-a b ；（2）222a b c -+-；（3）x 所表示的数为3-或193．【分析】（1）根据数轴的定义：两点之间的距离即可得；（2）根据数轴的定义，得出,,a b c 的符号、绝对值大小，再根据绝对值运算化简即可；（3）先根据平方数、倒数、相反数的定义求出,,a b c 的值，再根据绝对值运算化简求值即可得．【详解】（1）由数轴的定义得：在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为3(1)4--=；点,A B 之间的距离为-a b故答案为：4；-a b ；（2）由,,a b c 在数轴上的位置可知：0,c b a a b<<<>则2()2()()a b c b b a a b b c a b -++---=-++---22a b b c a b=--+--+222a b c =-+-；（3）由,,a b c 在数轴上的位置可知：0c b a<<<由24c =得，2c =-或2c =（舍去）由b -的倒数是它本身得，()1b b -×-=，解得1b =-或1b =（舍去）由a 的绝对值的相反数是2-得，2a -=-，解得2a =或2a =-（舍去）将2,1,2a b c ==-=-代入得21220x x x -++++=根据数轴的定义、绝对值运算分以下四部分讨论：①当2x -≤时，21220x x x -----=解得7x =-，符合题设②当21x -<£-时，21220x x x ---++=解得17x =-，不符题设，舍去③当12x -<£时，21220x x x -++++=解得15x =，不符题设，舍去④当2x >时，21220x x x -++++=解得193x =，符合题设综上，x 所表示的数为3-或193．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算等知识点，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．【拓展2】（2017·崇仁县第二中学七年级期中）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =;当a 在数轴上位于原点时，0a =;当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-.当,,a b c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当 1.4a a a=时，求的值，（2）当 2.5b b b =-时，求的值.（3）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置, abca b c +求+的值.（4）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置,化简:a c c a b b c ++++--.【答案】(1) 1；（2）-1；（3）-1；(4)原式=－c.试题分析：（1）当 1.4a = 时，点A 在原点右边，由题意可知，此时a a =，代入a a即可求值；（2）当 2.5b =- 时，点B 在原点左边，由题意可知，此时b b =-，代入b b 即可求值；（3）由图中获取A 、B 、C 三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（4）由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符合，就可化简原式了.试题解析：（1）当 1.4a =时， 1.411.4aa ==；（2）当 2.5b =-时， 2.512.5bb ==--；（3）由图可知点A 在原点左边、点B 在原点右边、点C 在原点左边，∴由题意可得：a a b b c c =-==-，，，∴abca b c ++=11(1)1a b c a b c--++=-++-=-；（4）由图可知：0b c a <<<且c a b <<，∴000a c a b b c +>+<-<，，，∴a c c a b b c++++--()[()][()]a c c a b b c =++-+-+---a c c ab b c=+---+-c =-.点睛：在解第4小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉.。

知识点042：去括号与添括号（解答题）1．3a2﹣[7a2﹣2a﹣3（a2﹣a）+1]．考点：去括号与添括号；合并同类项。

专题：计算题。

分析：根据去括号的方法，先去大括号，再去小括号．解答：解：原式=3a2﹣[7a2﹣2a﹣3a2+3a+1]=3a2﹣7a2+2a+3a2﹣3a﹣1=﹣a2﹣a﹣1．点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．2．化简下列各数的符号：（1）﹣（﹣）；（2）﹣（+）；（3）+（+3）；（4）﹣[﹣（+9）]．考点：去括号与添括号。

专题：常规题型。

分析：去括号时，若括号前面是“+”则可直接去掉，若括号前面是“﹣”则括号里面各项需变号．解答：解：（1）﹣（﹣）=；（2）﹣（+）=﹣；（3）+（+3）=3；（4）﹣[﹣（+9）]=﹣（﹣9）=9．点评：本题考查去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号时，若括号前面是“+”则可直接去掉，若括号前面是“﹣”则括号里面各项需变号．3．去括号，合并同类项：3x+2（y﹣x）﹣（﹣x﹣4y）考点：去括号与添括号；合并同类项。

专题：计算题。

分析：先把原式去括号，再合并同类项即可．解答：解：原式=3x+2y﹣2x+x+4y=2x+6y．点评：本题考查了去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．4．去括号，并合并同类项：a+（5a﹣3b）﹣（a﹣2b）考点：去括号与添括号；合并同类项。

专题：计算题。

分析：括号前面是负号，去括号是要注意符号的变化，根据合并同类项得法则可得正确的结果．解答：解：把a+（5a﹣3b）﹣（a﹣2b）去括号得，a+5a﹣3b﹣a+2b，合并同类项，得：5a﹣b．点评：考查了去括号和合并同类项，去括号时注意符号的改变，以及正确理解合并同类项的法则．5．化简2（2a﹣3b）+4（3a+5b）考点：去括号与添括号；合并同类项；整式的加减。

【 【2 】添括号与去括号巩固演习】一.选择题1．将(a+1)-(-b+c )去括号应当等于 () ．A ．a+1-b -cB ．a+1-b+cC ．a+1+b+cD ．a+1+b -c2.下列各式中,去括号准确的是（ ）A ．x ＋2(y －1)＝x ＋2y －1B ．x －2(y －1)＝x ＋2y ＋2C ．x －2(y －1)＝x －2y －2D ．x －2(y －1)＝x －2y ＋23．盘算-(a -b )+(2a+b )的最后成果为()．A ．aB ．a+bC ．a+2bD ．以上都不对4.(2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x -1,则这个多项式是() ．A ．-5x -1B ．5x+1C ．-13x -1D ．13x+15．代数式2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+的值()．A ．与x,y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x.y 都有关6．如图所示,暗影部分的面积是()．A ．112xyB ．132xy C ．6xy D ．3xy 二.填空题1．添括号：（1）.331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-．（2）.()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．2．(1).化简：22(2)a a b c --+=________ ; (2) 3x -[5x -(2x -1)]＝________．3．若221m m -=则2242008m m -+的值是________．4．m ＝-1时,-2m 2-[-4m+(-m )2]＝________．5．已知a ＝-(-2)2,b ＝-(-3)3,c ＝-(-42),则-[a -(b -c )]的值是________．6．如图所示是一组有纪律的图案,第1个图案由4个基本图形构成,第2个图案由7个基本图形构成,…,第n (n 是正整数)个图案中由________个基本图形构成．三.解答题1. 化简(1).b a ab b a 222756-+(2). 22222323xy xy y x y x -++-(3). m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--(4). )45(2)2(32222ab b a ab b a ---(5).(6).2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦)3123()21(22122b a b a a -----2.化简求值：（1）. 已知：2010=a ,求)443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a 的值.（2）. 2222131343223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,个中a = -1, b = -3, c = 1.（3）. 已知3532++y x 的值是6,求代数式 71494322-++--y x y x 的值．3. 有一道标题：当2b ,2a -==时,求多项式:324141421322332233233+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-b b a b a b b a b a b b a b a 的值.甲同窗做题时把2=a 错抄成2-=a ,乙同窗没抄错题,但他们做出的成果正好一样.你能解释是为什么吗？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D【解析】按照去括号轨则去失落括号即可求出成果．去括号时留意括号前面的符号．2．【答案】D【解析】依据去括号轨则来断定．．3. 【答案】 C ．【解析】原式22a b a b a b =-+++=+．4．【答案】A【解析】 (3x 2+4x -1)-(3x 2+9x )＝3x 2+4x -1-3x 2-9x ＝-5x -1．5．【答案】B【解析】化简后的成果为332x --,故它的值只与x 有关．6．【答案】A【解析】111230.5622S x y y x xy xy xy =-=-=阴． 二.填空题1.【答案】(1)331q p --,31p + . (2),b c d b c d -+-+2．【答案】2b a c --;-13．【答案】2010【解析】222420082(2)20082120082010m m m m -+=-+=⨯+=4．【答案】-7【解析】22222222[4()]2(4)2434m m m m m m m m m m m ---+-=---+=-+-=-+,将m ＝-1代入上式得-3m 2+4m ＝-3(-1)2+4(-1)＝-7．5．【答案】15【解析】因为a ＝-(-2)2＝-4,b ＝-(-3)3＝27,c ＝-(-42)＝16,所以-[a -(b -c )]＝-a+b -c ＝15．6．【答案】3n+1【解析】第1个图形由3×1+1＝4个基本图形构成;第2个图形由3×2+1＝7个基本图形构成;第3个图形由3×3+1＝10个基本图形构成,故第n 个图形由(3n+1)个基本图形构成．三.解答题1. 【解析】（1）原式=2222(67)55a b ab a b ab -+=-+;（2）原式=2222(32)(32)x y xy x y xy -++-=-+;（3）原式=2263(113)(0.8)5m n n m mn +-+--+=mn 2mn 3n m 322--（4）原式=2222222263(108)63108a b ab a b ab a b ab a b ab ---=--+=22ab 5b a 4+-（5）原式=22223(7432)3332x x x x x x x --+-=--+=3352--x x（6）原式=221312223a a b a b --+-+=2344b a +- 2．【解析】（1）原式=23323233248344a a a a a a a a a --+---++++-=32(121)(143)(314)3841a a a -++-++--+-+-= 原式恒为1,与a 的值无关.（2）原式=222213(34)322a b a b abc a c a c abc ---+-- =22222133332322a b a b abc a c abc a b a c --++-=-+ 当a=-1,b=-3,c=1时,原式=9．（3）解：因为63y 5x 32=++,所以3y 5x 32=+,原式=1767)y 5x 3(22-=-=-+3.【解析】原式=2b b 3-+,因为成果中不含a,所以与a 无关,进而可得他们做出的成果一样．。

2.2.2整式加减（二）去括号添括号去括号法则题型一：去括号法则【例题1】（2017·广东七年级期末）将x ﹣（y ﹣z ）去括号，结果是（ ）A ．x ﹣y ﹣zB ．x+y ﹣zC ．x ﹣y+zD ．x+y+z【点睛】本题考查了去括号的法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用，去括号时特别要注意符号的变化．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，对各式进行处理即可．变式训练【变式1-1】（2019·珠海市第十一中学）()x y z --去括号后的值是（）A ．x y z--B ．x y z -+C ．x y z --+D ．x y z ++【变式1-2】（2020·浙江省象山县丹城中学七年级期中）将1(2)2y x --去括号，得（ ）A ．1-22y x +B ．1-22y x -C ．-12y x +D ．12y x --【变式1-3】（2020·江苏景山中学七年级期中）下列去括号中，正确的是 ()A ．-(1-3m)=-1-3mB ．3x-(2y-1)=3x-2y+1C ．-(a+b)-2c=-a-b+2cD ．m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m 【变式1-4】（2018·全国七年级单元测试）去掉下列各式中的括号：（1）8m –(3n +5)；（2）n –4(3–2m )； （3）2(a –2b )–3(2m –n )．题型二：去括号合并同类项【例题2】（2020·陕西七年级期中）先去括号，再合并同类项正确的是（ ）A ．2x-3(2x-y)=-4x-yB ．5x-(-2x+y)=7x+yC ．5x-(x-2y)=4x+2yD ．3x-2(x+3y)=x-y 【点睛】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.变式训练【变式2-1】（2020·毕节三联学校七年级期中）先去括号，再合并同类项．（1）5(24)a a b --（2）2223(2)x x x +-【变式2-2】（2018·全国七年级单元测试）去括号，合并同类项：（1）（x -2y ）-（y -3x ）；（2）3a 2−[5a −(12a −3)+2a 2]+4.【变式2-3】（2018·全国七年级单元测试）去括号并合并：3（a-b ）-2（2a+b ）=___________．【变式2-4】（2020·全国）先去括号，再合并同类项：（1）2（2b-3a ）+3（2a-3b ）；（2）4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）．题型三：去绝对值去括号【例题3】（2020·正安县思源实验学校七年级期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等．（1）用“>”“=”或“<”填空：b ________0，+a b ________0，a c -________0，b c -________0；（2）化简a b a c b ++--．【点睛】本题考查了根据数轴判断代数式的符号，将绝对值化为括号，根据数轴判断各式的符号是解题关键．变式训练【变式3-1】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a c a b b c +++--的值等于（ ）A ．2a B ．2b C ．2c D ．0【变式3-2】已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c ﹣a|( )A ．b ﹣2c+aB ．b ﹣2c ﹣aC ．b+aD ．b ﹣a【变式3-3】有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简a －a b +－c a -＝________．添括号法则题型四：添括号法则【例题4】（2019·全国）下列添括号错误的是()A ．3-4x=-(4x-3)B ．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)C ．-x 2+5x-4=-(x 2-5x+4)D ．-a 2+4a+a 3-5=-(a 2-4a)-(a 3+5)【点睛】添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．变式训练【变式4-1】（2020·全国七年级课时练习）不改变多项式3b 3﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，以下正确的是（ ）A ．3b 3﹣（2ab 2+4a 2b ﹣a 3）B ．3b 3﹣（2ab 2+4a 2b+a 3）C ．3b 3﹣（﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3）D ．3b 3﹣（2ab 2﹣4a 2b+a 3）【变式4-2】（2019·辽宁抚顺市·八年级期末）2ab+4bc ﹣1＝2ab ﹣()，括号中所填入的整式应是( )A ．﹣4bc+1B ．4bc+1C ．4bc ﹣1D ．﹣4bc ﹣1【变式4-3】（2019·上海市实验学校西校）下列各式添括号(1)2a-b-x-3y ＝2a-(b+x+3y)；(2)2a-b-x-3y ＝(2a-b)-(x+3y)；(3)2a-b-x-3y ＝-(x+3y)-(b-2a)；(4)2a-b-x-3y ＝(2a-3y)-(b-x)；错误的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个题型五：利用添括号整体求值【例题5】（2019·泰州市第二中学附属初中九年级三模）已知x －3y=－3,则5－x+3y 为（）A ．0B ．2C ．5D ．8变式训练【变式5-1】若23a b -+的值等于5，则42a b -+的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-【变式5-2】（2020·北京北师大实验中学七年级期中）已232a a +=，则多项式22610a a +-的值为______．【变式5-3】（2019·安徽七年级期末）已知221x x +=-，则2364x x ++的值为______．【真题1】（2012·浙江温州市·中考真题）化简：2(a+1) －a=____【真题2】（2021·江苏中考真题）计算：()2222a a -+=__________．【拓展1】（2019·广州市第五中学七年级月考）已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为、、A B C ．（1）在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为；由此可得点AB 、之间的距离为 （2）化简：2a b c b b a -++---（3）若24,c b =-的倒数是它本身，a 的绝对值的相反数是2-，M 是数轴上表示x 的一点，且20x a x b x c -+-+-=，求x 所表示的数．【拓展2】（2017·崇仁县第二中学七年级期中）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =;当a 在数轴上位于原点时，0a =;当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-.当,,a b c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当 1.4a a a=时，求的值，（2）当 2.5b b b =-时，求的值.（3）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置, a b c a b c+求+的值.（4）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置,化简:a c c a b b c ++++--.。

（暑假一日一练）七年级数学上册第2章整式的加减2.2.2去括号与添括号习题学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+yC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d2．化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n3．下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c4．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号正确的是（）A．﹣a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c5．下列计算中正确的是（）A．﹣3（a+b）=﹣3a+b B．﹣3（a+b）=﹣3a﹣b C．﹣3（a+b）=﹣3a+3b D．﹣3（a+b）=﹣3a﹣3b6．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）7．下列去括号的过程（1）a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c；（2）a﹣（b﹣c）=a+b+c；（3）a﹣（b+c）=a﹣b+c；（4）a﹣（b+c）=a﹣b﹣c．其中运算结果错误的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列去括号错误的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b﹣c B．a+（b﹣c）=a+b﹣c C．2（a﹣b）=2a﹣b D．﹣（a﹣2b）=﹣a+2b9．把a﹣2（b﹣c）去括号正确的是（）A．a﹣2b﹣c B．a﹣2b﹣2c C．a+2b﹣2c D．a﹣2b+2c10．下列各式：①a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；②（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+y2；③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a+b+x﹣y；④﹣3（x﹣y）+（a+b）=﹣3x﹣3y+a﹣b由等号左边变到右边变形错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．不改变多项式3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，以下正确的是（）A．3b3﹣（2ab2+4a2b﹣a3） B．3b3﹣（2ab2+4a2b+a3）C．3b3﹣（﹣2ab2+4a2b﹣a3）D．3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）12．下列变形中，不正确的是（）A．a﹣b﹣（ c﹣d ）=a﹣b﹣c﹣d B．a﹣（b﹣c+d ）=a﹣b+c﹣dC．a+b﹣（﹣c﹣d ）=a+b+c+d D．a+（b+c﹣d ）=a+b+c﹣d13．下列各式与代数式﹣b+c 不相等的是（）A．﹣（﹣c﹣b）B．﹣b﹣（﹣c）C．+（c﹣b） D．+[﹣（b﹣c）]14．下列等式中成立的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．a+（b+c）=a﹣b+cC．a+b﹣c=a+（b﹣c）D．a﹣b+c=a﹣（b+c）15．﹣[x﹣（y﹣z）]去括号后应得（）A．﹣x+y﹣z B．﹣x﹣y+z C．﹣x﹣y﹣z D．﹣x+y+z二．填空题（共10小题）16．去括号a﹣（b﹣2）= ．17．化简：﹣[﹣（﹣5）]= ．18．化简（2xy）﹣（x+3y）的结果是．19．在括号内填上恰当的项：ax﹣bx﹣ay+by=（ax﹣bx）﹣（）．20．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得．21．已知1﹣（）=1﹣2x+xy﹣y2，则在括号里填上适当的项应该是．22．把多项式a﹣3b+c﹣2d的后3项用括号括起来，且括号前面带“﹣”号，所得结果是．23．在等式的括号内填上恰当的项，x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（）．24．x2﹣2x+y=x2﹣（）．25．在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是．三．解答题（共4小题）26．观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x ﹣6=﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a2+b+b2的值．27．先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）28．阅读下面材料：计算：1+2+3+4+…+99+100 如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）29．将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：①前面带有“+”号的括号里；②前面带有“﹣”号的括号里．③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．2．解：﹣2（m﹣n）=﹣（2m﹣2n）=﹣2m+2n．故选：D．3．解：A、﹣（a+b﹣c）=﹣a﹣b+c，故不对；B、正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）=a+b+c，故不对；D、﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c，故不对．故选：B．4．解：﹣[a﹣（b﹣c）]=﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c，故选：B．5．解：﹣3（a+b）=﹣3a﹣3b，故选：D．6．解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．故选：B．7．解：（1）a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故此选项错误，符合题意；（2）a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故此选项错误，符合题意；（3）a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，故此选项错误，符合题意；（4）a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，正确，不合题意．故选：C．8．解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，故本选项不符合题意；B、a+（b﹣c）=a+b﹣c，故本选项不符合题意；C、2（a﹣b）=2a﹣2b，故本选项符合题意；D、﹣（a﹣2b）=﹣a+2b，故本选项不符合题意；故选：C．9．解：a﹣2（b﹣c）=a﹣2b+2c．故选：D．10．解：①a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，正确；②（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+2y2，故此选项错误；③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a﹣b+x﹣y，故此选项错误；④﹣3（x﹣y）+（a+b）=﹣3x+3y+a+b，故此选项错误；故选：C．11．解：因为3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3=3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）；故选：D．12．解：A、a﹣b﹣（ c﹣d ）=a﹣b﹣c+d，此选项错误；B、a﹣（b﹣c+d ）=a﹣b+c﹣d，此选项正确；C、a+b﹣（﹣c﹣d ）=a+b+c+d，此选项正确；D、a+（b+c﹣d ）=a+b+c﹣d，此选项正确；故选：A．13．解：因为﹣（﹣c﹣b）=c+b，与﹣b+c不相等，故选项A正确；﹣b﹣（﹣c）=﹣b+c，与﹣b+c相等，故选项B错误；+（c﹣b）=c﹣b，与﹣b+c相等，故选项C错误；+[﹣（b﹣c）]=﹣（b﹣c）=﹣b+c，与﹣b+c相等，故选项D错误；故选：A．14．解：A、应为a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、应为a+（b+c）=a+b+c，故本选项错误；C、a+b﹣c=a+（b﹣c），正确D、应为a﹣b+c=a﹣（b﹣c），故本选项错误．故选：C．15．解：﹣[x﹣（y﹣z）]=﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z．故选：A．二．填空题（共10小题）16．解：原式=a﹣b+2．故答案为：a﹣b+2．17．解：﹣[﹣（﹣5）]=﹣5．故答案为：﹣5．18．解：原式=2xy﹣x﹣3y故答案为：2xy﹣x﹣3y．19．解：ax﹣bx﹣ay+by=（ax﹣bx）﹣（ ay﹣by）．故答案是：ay﹣by．20．解：原式=﹣a+（b﹣c）=﹣a+b﹣c．故答案为：﹣a+b﹣c．21．解：1﹣（1﹣2x+xy﹣y2）=1﹣1+2x﹣xy+y2=2x﹣xy+y2，故答案为：2x﹣xy+y2．22．解：把多项式a﹣3b+c﹣2d的后3项用括号括起来，且括号前面带“﹣”号，所得结果是a﹣（3b ﹣c+2d）．故答案为：a﹣（3b﹣c+2d）．23．解：x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（y2﹣8y+4）．故答案为：y2﹣8y+4．24．解：根据添括号的法则可知，x2﹣2x+y=x2﹣（2x﹣y），故答案为：2x﹣y．25．解：根据题意得：A=（﹣2x2+3x﹣4）﹣（5x2﹣3x﹣6）=﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6=﹣7x2+6x+2，故答案为：﹣7x2+6x+2．三．解答题（共4小题）26．解：∵a2+b2=5，1﹣b=﹣2，∴﹣1+a2+b+b2=﹣（1﹣b）+（a2+b2）=﹣（﹣2）+5=7．27．解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．28．解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）=101a+（m+2m+3m+…100m）=101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）=101a+101m×50=101a+5050m．29．解：（1）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；（2）①﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2+（3x3﹣2）；②﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3+2）；③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5+3x3﹣4x2﹣2．。

去括号与添括号-重难点题型【知识点1 去括号的法则】（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；①a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；①去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．【题型1 去括号】【例1】（2020秋•越秀区期末）下列去括号运算正确的是（）A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣dD．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d【变式1-1】（2020秋•微山县月考）下面去括号错误的是（）A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣cB．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5C．3a−13(3a2−2a)=3a−a2+23aD．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b【变式1-2】（2020秋•西城区校级期中）下列各式中去括号错误的是（）A．x﹣（3y+14）＝x﹣3y−14B．m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣bC．−12[4x+（6y﹣3）]＝﹣2x﹣3y﹣3D．（a+12b）﹣（−25c+34）＝a+12b+25c−34【变式1-3】（2021秋•海州区校级期中）下列去括号正确吗？如有错误，请改正．（1）+（﹣a﹣b）＝a﹣b；（2）5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1+xy；（3）3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy﹣2y；（4）（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+3b．【知识点2 添括号的法则】添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．【题型2 添括号】【例2】（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）＝[2b﹣（）][2b+（a﹣3c）]．【变式2-1】a﹣b﹣c+d＝a﹣b﹣（）＝a+（）＝a﹣（）．【变式2-2】按下列要求，给多项式3x3﹣5x2﹣3x+4添括号：（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“+”号；（2）把多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号；（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号；（4）把多项式中间的两项括起来．括号前面“﹣”号．【变式2-3】把多项式a3+2a2b﹣2ab2﹣b3中含有a，b项的放在前面带有“﹣”号的括号里，其他项放在前面带有“+”号的括号里．【题型3 利用去括号法则化简代数式】【例3】先去括号，再合并同类项：6a 2﹣2ab ﹣2（3a 2−12ab ）；2（2a ﹣b ）﹣[4b ﹣（﹣2a +b ）]；9a 3﹣[﹣6a 2+2（a 3−23a 2）]；2t ﹣[t ﹣（t 2﹣t ﹣3）﹣2]+（2t 2﹣3t +1）．【变式3-1】先去括号，后合并同类项：（1）x +[﹣x ﹣2（x ﹣2y ）]；（2）12a ﹣（a +23b 2）+3（−12a +13b 2）； （3）2a ﹣（5a ﹣3b ）+3（2a ﹣b ）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x +x 2）﹣3（x ﹣x 2）﹣3]}．【变式3-2】去括号，合并同类项（1）﹣3（2s ﹣5）+6s ；（2）3x ﹣[5x ﹣（12x ﹣4）]； （3）6a 2﹣4ab ﹣4（2a 2+12ab ）；（4）﹣3（2x 2﹣xy ）+4（x 2+xy ﹣6）【变式3-3】先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2−72（a+b）−54（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【题型4 利用添括号与去括号求值】【例4】（2020秋•北碚区校级期中）若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（）A．﹣32019B．32019C．32020D．﹣32020【变式4-1】已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．1B．5C．﹣5D．﹣1【变式4-2】观察下列各式：①﹣a+b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x+30＝5（x+6）；④﹣x ﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣1，求﹣1+a2+b+b2的值．【变式4-3】先阅读下面的文字，然后按要求解题：例：1+2+3+…+100＝？如果一个一个顺次相加显然太繁琐，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法运算律，是可以大大简化计算，提高运算速度的．因为1+100＝2+99＝3+98＝…＝50+51＝101所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．解：1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）＝101×＝．（1）补全例题的解题过程；（2）计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）+（a+100b）。