2017年春季新版湘教版九年级数学下学期2.2、圆心角、圆周角课件1

即 ABC 1 AOC. 2
2.当圆心O在∠ABC的内部时：
过点B作直径BD. 由1可得
1 1 2 2
3
11 22
4
ABC 11 3
AD 24 C
O 13
1
(2
2
4)
1
AOC
B
2
2
即 ABC 1 AOC
2
3.当圆心O在∠ABC的外部时：
过点B作直径BD. 由1可得
A
ABD 1 AOD
C
2 1 1 2
2
1
D
B
O
2
ABC ABD 1 1 (AOD 2)
即 ABC 1 AOC 2
2
通过对三种情况的证明得到：
. O
B
.O
.
B
O
B
圆周角定理:圆周角的度数等于它所 对弧上的圆心角度数的一半．
学以致用
1.如图,在⊙O中，∠AOB=70°, 则∠ACB=____．35°
O C
A
B
小结本节课所学内容:
1.一个定义和一个定理 圆周角定义:顶点在圆上,并且两边 都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角定理:圆周角的度数等于它所 对弧上的圆心角度数的一半．
2.回顾圆周角定理的探究过程
AD C 化归
O
A
A
C 化归
O
B
B
B
分类讨论
C D
O
圆周角定理
结束
单位：北京东城教师研修中心 姓名：雷晓莉
径,∠AOB=2∠BOC,试说明∠ACB与 ∠BAC的数量关系？
O
C
A
B
猜想:∠ACB=2∠BAC.

P P B P O A B
O A
探究点二 圆周角定理
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通 过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在 圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，
他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁
分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和 ∠AEB）和同学乙的视角相同吗？
E
D
C
解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
CD DE BC

BOC=COD=DOE=35
B
A
O
·
AOE 180 3 35


75

例3：如图，已知AB、CD为圆O的两条弦，
.求证:AB＝CD. AD BC
C B O D A
， 证明： AD BC = BC BD ， AD BD ， 即 AB CD AB=CD
O
.
顶点在圆上 两边都与圆相交

A
B
这样的角叫圆周角.
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圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的 角叫做圆周角. 下列各图中的∠APB是否是圆周角? 哪圆你 A P A 几心认 P A O 种的为 O o(p) 类位圆 B B B 型置周 A A A ？关角 O 系相 P B O O P B 有对 B
⌒
⌒
5.如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦
⌒ ⌒ BE∥OA,求证：AC=AE.
C
A
O
E
B
课堂小结
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条 弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 相等．

动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值
是
3
.
C
D
A
PO P B
D’
图b
考点三 切线的判定与性质
例5 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直 径的☉O交AC于点D，连接BD.
（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长.
解：（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°. ∵AD=3，BD=4，∴AB=5. ∵∠CDB=∠ABC， ∠A=∠A， ∴△ADB∽△ABC，
与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的
方向移动，那么 4或8 秒钟后☉P与直线CD相切.
C
AP
P1 E
P2 B
D 解析： 根本题应分为两种情况：(1)☉P在直线CD下面与
直线CD相切；(2)☉P在直线CD上面与直线CD相切.
例7 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为 直径的☉O交AC于点D，过点D的切线交BC于E. （1）求证：BC=2DE.
立吗？CD=2AB成立吗？请说明理由；如不是，那它们
之间的关系又是什么？ 答：C⌒D=2A⌒B成立，CD=2AB不成立.
取C»D 的中点E,连接OE，CE，DE.
那么∠AOB=∠COE=∠DOE,
AB C
O
E
D
所以D»E = C»E = »AB ，所以C»D =2»AB ，
所以弦AB=CE=DE,
在△CDE中CE+DE>CD,即CD<2AB.
发现的等量关系是否依然成立？为什么？
A
B
C
D
O·
· O′
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现： 如果∠AOB=∠CO'D，那么，A⌒B=C⌒D，弦AB=弦CD.

②延长AO交⊙O于点C，连结CB，
B
求∠C的度数。 40°
动脑筋
圆心角的顶点发生变化时，我们得到几O
·O
·O 圆周角
B
C
B
C
B
C
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
A
特征：① 角的顶点在圆上。
② 角的两边都与圆相交。
·O
B
C
辩一辩
1.下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
这渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思 想方法。
问题1.如图，在⊙O中，∠B、∠D、∠E的 大小有什么关系？为什么?
∠B= 21∠AOC ∠D= 21∠AOC ∠E= 21∠AOC
∠B=∠D=∠E
D
B
E
·O
A
C
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等；反之，相等的圆周角所对的弧也相等。
每位同学画一个圆，然 后任意画一个圆周角，以及 相应的圆心角（它所对的弧 也是圆周角所对的弧），量 出它们的度数，看它们之间 有什么关系？
∠BAC=
1 2
∠BOC
A O ·
C B
与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与 圆心角有什么关系。你能证明这个猜测吗？
情形一 圆周角的一边通过圆心
∠BAC=
A
B
⌒⌒
如图， 若 AC = BD
则 ∠ D=∠A
C
D
∴AB∥CD
例2
如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，已知
∠AOB=50°，∠BOC=70°， 求∠ACB和∠BAC
度数。
解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB