九年级数学上册
第一章 反比例函数
（一）反比例函数 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变
量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而
得到反比例函数的解析式；
（二）反比例函数的图象与性质
1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围：
3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，
且x应对称取点（关于原点对称）．
（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．
（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在
双曲线的另一支上．
4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．
图1 图2
5．说明：
（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
1 九年级数学上册教学计划
一、基本情况：
本学期我继任九年级156班数学，这班共有学生 人，上学期期末检测及格 人，及格率为 %，平均 分；100分以上
人，72—99分 人，60—71分 人，40～59分 人，30～40分 人；30分以下 人。本班学生基础较差，两极分化太严重，且低分太多。大部分学生学习态度不端正，不少学生对学习数学失去了信心。为做好本学期的教育教学工作，特制定本计划。
二、指导思想：
九年级数学是以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是教书育人,使每个学生都能够在此数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，提供参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。
三、教学内容：
本学期所教九年级数学包括第一章 反比例函数，第二章 一元二次方程，第三章 图形的相似，第四章 锐角三角函数，第五章用样本推断总体。
四、教学目标： 2 在《反比例函数》这章，让学生理解反比例函数的概念，关系式，掌握反比例函数的图像与性质，能用反比例函数解决实际问题。在《一元二次方程》这章，让学生了解一元二次方程的各种解法并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题，逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。同时学会对知识的归纳、整理、和运用。从而培养学生的思维能力和应变能力。《图形的相似》要掌握线段的比和比例的基本性质及黄金分割，掌握相似三角形的判断及性质以及应用。《锐角三角函数》要熟练掌握锐角三角比的意义及特殊角的三角比。知道用计算器进行有关三角比的计算。理解解直角三角形的概念。掌握解直角三角形的方法及其应用。《用样本推断总体》要学会总体平均数与方差的估计方法，掌握统计的简单应用。
1 湘教版九年级上册数学期末考试试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案）
1．已知直角三角形一锐角是60°，斜边长是1，那么这个三角形的周长是( )
A．52 B．3 C．322 D．332
2．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
3．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
4．在反比例函数(0)kykx的图像上有两点（－1，y1），（14，y2），则y1－y2的值是（ ）
A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定
5．A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是Axayb，，Bxy，，下列结论正确的是（ ）
A．a0 B．a0 C．b=0 D．ab0
6．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某 2 一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( )
A．2.8小时 B．2.3小时 C．1.7小时 D．0.8小时
8．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高3mBC，则坡面AB的长度是（ ）．
A．9m B．6m C．63m D．33m
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是( )
A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝53 D．tanB＝33
最新整理初三数学教案2018年九年级数学上4.4.2坡度与坡角方向角相关问题教案新版湘教版
第4章锐角三角函数
4.4解直角三角形的应用
第2课时坡度与坡脚、方位角相关问题
课题
第2课时坡度与坡脚、方位角相关问题
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.弄清铅垂高度、水平宽度、坡度(或坡比)、坡角等概念，并会解答相应的实际问题.
2.能应用解直角三角形的知识，解答综合的实际问题．
数学思考
把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决．
问题解决
通过阅读教材、结合看图、讨论交流、例题学习来了解坡高、坡度、坡角及其关系，并获得解答应用题的一些经验．
情感态度
通过本节课的学习一方面增强学生对解直角三角形的应用意识，另一方面培养学生耐心、细致、认真的学习态度．
教学重点
理解坡度和坡角的概念．
教学难点
利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
如图4－4－51，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝6米，若∠B的余弦值是，上底AD的长是2米，求它的高AE和四边形ABCD的面积.
图4－4－51
[答案：AE＝2米，四边形ABCD的面积是12平方米]
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设 情境
导入
新课
课堂引入
为了防汛，要修一段长为a千米的河堤，需要多少土石方，多少劳动力，多少资金，都要先计算筹备，如何计算？首先要知道河堤的横断面是什么形状．修好后如何检验是否符合设计标准并进行经费的决算，这些都取决于河堤的横断面的面积如何测算．那么究竟如何测算呢？这就需要我们探究坡度、坡角等问题．
鼓励学生思考，让学生初步知道坡角、坡度等在实际生活中的应用.
活动
二：
实践
探究
交流新知
探究1(多媒体出示)有关概念
1.铅垂高度h.
2.水平宽度l.
图4－4－52
3.坡度(坡比)i：坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比.
