数值方法及其应用数值方法（Numerical Methods）是研究把数学问题转化成计算机问题进行数值计算的方法。
它主要包括数值逼近、数值微积分、数值代数、数值振动分析等方面。
作为一种桥梁，数值方法在数学与计算机科学之间扮演着不可替代的角色。
伴随着计算机技术的飞速发展，数值方法也日益成为现代科学研究和工程实践的不可或缺的工具。
一、数值逼近数值逼近是数值方法的基本方法之一，其主要任务是通过使用有限个函数如多项式、三角多项式等来代替函数求解问题。
在科学计算中，常见的应用包括函数插值、数据拟合、求函数零点、数值积分等。
其中，最常见的数值逼近方法为插值法和最小二乘法。
1.插值法插值法是一种通过已知点的函数值来确定近似函数的方法。
通常采用多项式来近似原函数，在一定条件下，插值的误差可以控制在一定范围内。
2.最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化误差平方和来确定曲线拟合的参数的方法，在实际应用中被广泛应用于数据处理和预测。
二、数值微积分数值微积分主要是通过计算数值导数、数值积分以及微分方程的数值解来求解复杂问题。
常见的数值微积分方法包括差分法、数值微分和数值积分。
1.差分法差分法是一种重要的数值微分方法，其基本思想是通过函数在离散点上的差值计算函数在该点上的导数，从而获得函数的全局特性。
2.数值微分数值微分是一种通过计算函数在离散点上的差商来近似函数的导数的方法，常见的数值微分方法包括前向差分、后向差分以及中心差分。
3.数值积分数值积分是一种通过数值逼近求解定积分的方法，常见的数值积分方法包括牛顿-柯特斯公式、龙格-库塔公式以及高斯公式等。
三、数值代数数值代数主要包括矩阵计算、线性代数求解以及特征值和特征向量计算等方面。
数值代数是数值计算领域中最广泛的分支，其应用领域涉及到几乎所有工业和科学领域。
1.矩阵计算矩阵计算是数值代数的重要组成部分，其应用广泛涉及到概率论、分类、信号处理等领域。
矩阵计算方法包括基本矩阵计算、矩阵分解和特殊矩阵计算等。
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
