江苏省姜堰中学2009届高三数学阶段调研试卷2009.3

江苏省姜堰中学2009届高三数学阶段调研试卷2009.3

一、填空题

1、已知函数1sin(),(0)2xyAA的最小正周期为3，则A= ▲

2、 在复平面内，复数2i1i对应的点位于第__▲__象限．

3、 方程22xx的整数解的个数为 ▲

4、函数212log(34)yxx的单调减区间是 ▲

5、直线bxy21是曲线)0(lnxxy的一条切线，则实数b= ▲

6、若不等式2(2)2(2)40axax对xR恒不成立，则实数a的取值范围是 ▲

7、设直线l1、l2的倾斜角分别为θ1、θ2，斜率分别为k1、k2，且θ1+θ2=90°,则k1+k2的最小值是 ▲

8、函数()fx由下表定义：

若11a，25a,*2(),nnafanN则2008a的值 ▲

9、化简1log5log941log33log3525.02log22133 ▲ .

10、一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体ACDEF的体积为 ▲ ．

（第10题图）

11、全球爆发金融危机，股市惨遭巨熊摧残。已知某只股在连续三个时段内的价格跌幅都相等，x

1 2 3 4 5

f (x) 3 4 5 2 1

在各时段内减少速度分别为123,,vvv，则该股票在所讨论的整个时段内的平均减少速度为 ▲

12、已知函数32133fxxxx，直线:920lxyc。若当2,2x时，函数yfx的图像恒在直线l的下方，则c的取值范围是 ▲

13、已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x2＋y2 = m2，当圆C与线段．．AB没有公共

点时， m的取值范围是 ▲

14、以下命题中正确的命题序号是 ▲

（1）、如果正数,,,abcd满足4abcd，则abcd，且等号成立时,,,abcd取值唯一

（2）、把(1,2)AB向右平移一个单位后再向上平移3个单位后的向量是11AB(2,5)

（3）、函数4cos(2)yx的图像关于点(,0)6对称的一个必要不充分条件是()26kkZ

(4)、点P（,ab）与点(1,0)Q在直线2310xy的两侧，当0,1,0aab时，则1ba的取值范围是12(,)(,)33

二、解答题：

15．（本小题满分14分）如图2,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,

记∠CAD=,∠ABC=.

(1) 证明 sincos20;

(2) 若AC=3DC,求的值.

B D C α

β A

图2

16、（本小题满分14分）在斜三棱柱A1B1C1-ABC中, 底面是等腰三角形, AB=AC, 侧面BB1C1C⊥底面ABC.

(Ⅰ)若D是BC的中点, 求证:AD⊥CC1;

(Ⅱ)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱

于M, 若AM=MA1, 求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C;

17、（本小题满分15分）已知二次函数2()fxaxbxc（0,0ac）的图像与x轴有两个不同的交点，且()0fc。当0xc时恒有()0fx

（1）、当11,2ac时，解不等式()0fx

（2）、比较1a与c的大小

（3）、若以二次函数的图像与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围

18、（本小题满分16分）十七届三中全会于08年10月初在北京召开。国家为了更好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察。该地区有100户农民，且都从事蔬菜种植。据了解，平均每户的年收入为3万元。为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事蔬菜加工。据估计，若能动员(0)xx户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2x％，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为33(),(0)50xaa万元。

（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求x的取值范围

（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a的最大值。

A B C D

A1 B1 C1 M

19. （本小题满分15分）已知数列na的各项均为正数，它的前n项和Sn满足

)2)(1(61nnnaaS，并且942,,aaa成等比数列.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设nnnnnTaab,)1(11为数列nb的前n项和，求nT2.

20、（本小题满分16分）函数(),()lnln,xfxaegxxa其中a为常数，且函数()yfx和()ygx的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行

（1）、求函数()ygx的解析式

（2）、若关于x的不等式()xmxgx恒成立，求实数m的取值范围。

江苏省姜堰中学高三数学阶段调研试卷评分标准

1、32 2、一 3、2 4、31,2 5、ln2-1 6、(2,2] 7、2

8、1 9、421 10、38 11、1233111vvv 12、103c

13、(,13(1322)(-,0)(0,),+)22 14、1、3、4

15、（1）(2)2222BAD

------2

sinsin(2)cos22

即sincos20

------5

（2）ADC中由正弦定理sinsin()DCAC 即sinsinDCAC ------6

则sin3sin

------8

由（1）得2sin3cos23(12sin)

即223sinsin30

------10

解得3sin2或3sin3

------11

30sin22

------13

3 ------14

16、 (Ⅰ)∵AB=AC, D是BC的中点,

∴AD⊥BC.

∵底面ABC⊥平面BB1C1C, 面ABC面11BBCCBC

∴AD⊥侧面BB1C1C. ------4

1CC面11BBCC

∴AD⊥CC1. ------6

(Ⅱ)延长B1A1与BM交于N, 连结C1N. A B C D

A1 B1 C1 M

∵AM=MA1, ∴NA1=A1B1. ∵A1B1=A1C1,

∴A1C1= A1N=A1B1.

∴C1N⊥C1B1. ------9

∵截面N B1C1⊥侧面BB1C1C,

面N B1C1面BB1C1C= C1B1

∴C1N⊥侧面BB1C1C.1CN 面C1NB ------12

∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C. ∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C. ------14

统一：立体几何证明过程中推理缺少条件的每个扣1分

补想法：(Ⅲ) AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要

条件吗? 请你叙述判断理由．

(Ⅲ)解: 结论是肯定的, 充分性已由(2)证明．

下面证必要性: 过M作ME⊥B C1于E,

∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C,∴ME⊥侧面BB1C1C.

又∵AD⊥侧面BB1C1C, ∴ME∥AD.∴M, E, A, D共线.

∵A M∥侧面BB1C1C, ∴AM∥DE. ∵CC1⊥AM,

∴DE∥CC1. ∵D是BC的中点, ∴E是BC1的中点.

∴AM= DE=12CC1=12AA1.∴AM= MA1.

17、（1）1(,1)2 ------4

（2）()fx的图像与x轴有两个交点，因()0fc，设另一个根为2x

则2ccxa，故21xa

所以三个交点的坐标分别为1(,0),(,0),(0,)cca

又当0xc时，恒有()0fx，则1ca， ------8

于是，以这三交点为顶点的三角形面积为

11()82Scca ------10

故2116816ccaczc ------14

于是10,8a ------15

18、（1）由题意得3(100)(12xx％）3100, ------3

即2500.xx又0,x解得050x ------6（0没去掉扣1分）

（2）从事蔬菜加工的农民总收入为33()50xax万元，

从事蔬菜种植的农民的年总收入为3(100)(12xx％）万元。

根据题意得：33()50xax3(100)(12xx％）恒成立，-------9

即210025xaxx恒成立 ------10

050x，100125xax恒成立。 ------12

而100125xx5，当且仅当50x时取等号， ------14（没交代等号情况扣1分）

所以a的最大值为5. ------16

19、（1）∵对任意Nn，有)2)(1(61nnnaaS ①

∴当n=1时，有)2)(1(611111aaaS，解得a1=1或2 ------1

当n≥2时，有)2)(1(61111nnnaaS ②

当①－②并整理得

0)3)((11nnnnaaaa ------2

而{an}的各项均为正数，所以.31nnaa ------3

当a1=1时，9224,23)1(31aaannan此时成立； ------4