2019年江苏省泰州市姜堰市溱潼实验中学中考数学二模试卷
一．选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．的倒数是（）
A．2018B．﹣2018C．﹣D．
2．下列计算正确的是（）
A．（﹣3a）2＝3a2B．a6÷a3＝a2
C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．a•a2＝a2
3．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
4．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）
A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102
5．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）
A．平均数变大，方差变大B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变小，方差变小
6．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
7．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2＝
＝，那么7*（6*3）＝．
8．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
9．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是．
10．因式分解：a3﹣9a＝．
11．若多项式2x2+3x﹣7的值为﹣10，则多项式6x2+9x+7的值为．
12．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．
13．二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c＝．
14．已知底面半径为4cm，母线长为12cm的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角为°．15．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4，G是△ABC重心，则S
＝．
△AGC
16．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴﹣﹣我最喜爱的
泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
调查问卷在下面四种泰兴美食中，你最喜爱的是（）（单选）
A．黄桥烧饼B．宣堡小馄饨C．蟹黄汤包D．刘陈猪四宝
请根据所给信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为；
（3）若全校有1200名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？
19．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
20．（8分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：
（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？
（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？
21．（10分）如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于O，且DE∥AC，AE∥BD．
（1）判断四边形AODE的形状并给予证明；
（2）若四边形AODE的周长为14，求四边形AODE的面积．
22．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM的面积为2.5．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在y轴上有一点P，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．
23．（10分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）
24．（10分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累进计算：
（纳税款＝应纳税所得额×对应税率）
（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；
（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？
25．（12分）如图，Rt△AOB中，∠A＝90°，以O为坐标原点建立直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点．
（1）填空：直线OC的解析式为；抛物线的解析式为；
（2）现将该抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C），抛物线与y轴的交点为D，与AB边的交点为E；
①是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如
不存在，说明理由；
②设△BOE的面积为S，求S的取值范围．
26．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG
（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：2OB2＝BC•BF；
（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．
