高二数学选修1-1综合测试题

1 高二数学选修1—1综合测试题

一、 选择题（每小题5分，共60分）

1、已知命题p、q，如果p是q的充分而不必要条件，那么q是p的（ ）

（ A ）必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要

2、命题“若090C，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）

（ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 3

3、一动圆的圆心在抛物线xy82上，切动圆恒与直线02x相切，则动圆必定过点（ ）

（ A ）（4，0） ( B ) （2，0） ( C ) （0，2） ( D ) （0，-2）

4、抛物线pxy22上一点Q),6(0y,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）

（ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16

5、中心点在原点，准线方程为4x，离心率为21的椭圆方程是（ ）

（ A ） 13422yx ( B ) 14322yx

( C ) 1422yx ( D ) 1422yx

6、若方程1)1(2222mymx表示准线平行于x轴的椭圆，则m的范围是（ ）

（ A ） 21m ( B ) 21m ( C ) 21m 且1m ( D ) 21m且0m

7、设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ）

（ A ） 相交 ( B )相切 ( C ) 相离 ( D ) 以上答案均有可能

8、如果方程121||22mymx表示双曲线，那么实数m的取值范围是（ ）

（ A ）2m ( B ) 1m或2m

( C ) 21m ( D ) 11m或2m

9、已知直线kxy与曲线xyln相切，则k的值为（ ）

（ A ） e ( B ) e ( C ) e1 ( D ) e1

2 10、已知两条曲线12xy与31xy在点0x处的切线平行，则0x的值为（ ）

（ A ） 0 ( B ) 32 ( C ) 0 或 32 ( D ) 0 或 1

11、已知抛物线12yx上一定点)0,1(A和两动点P、Q，当PQPA时，，点Q的横坐标的取值范围（ ）

（ A ）]3,( ( B ) ),1[ ( C ) ]1,3[ ( D ) ),1[]3,(

12、过双曲线122yx的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）

（ A ） ),0[ ( B ) )43,2()2,4(

( C ) )43,4( ( D ) ),2()2,0(

二、填空题 （每小题4分，共16分）

13、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。

14、抛物线xy42上一点A到点)2,3(B与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为 。

15、双曲线12222byax的离心率为1e，双曲线12222aybx的离心率为2e，则21ee的最小值为 。

16、已知椭圆12222byax，)0(ba，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且BFAB，则这个椭圆的离心率等于 。

二、 解答题 (17～21每小题12分，22题14分)

17、已知抛物线cbxaxy2通过点)1,1(A，且在)1,2(B处与直线3xy相切，

求a、b、c的值。

17、解：baxy2'

则 14|'2bayx………………………………①

又抛物线过点)1,1(A 则1cba………………②

点)1,2(B在抛物线上 124cba…………③

解①②③得9,11,3cba

A(a,0) M(x,y)

o F X Y

3

18、点),(yxM为抛物线xy42上的动点， )0,(aA为定点，求||MA的最小值。

解：解：xy42 42p 12p

22)(||yaxMA

2242axaxx

44)2(2aax 根号下可看作关于x的二次函数，这里0x

若02a 2a

2ax时，44||minaMA

若02a，2a时，||||minaMA

19、已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦点和x轴上的较近端点的距离为)12(4，求椭圆方程。

解：设椭圆的方程为12222byax，)0(ba

根据题意2245cos)12(40acca 解得424ca 16222cab

椭圆的方程为 1163222yx

20、讨论直线1:kxyl与双曲线1:22yxC的公共点的个数。

解：解方程组1122yxkxy

消去y得 022)1(22kxxk

当012k ，1k 时 1x

当1,012kk时 22248)1(24)2(kkk

由 0 0482k 得 22k

4 由0 0482k 得2k

由0 0482k 得2k或2k

综上知 ： )2,1()1,1()1,2(k时，直线l与曲线C有两个交点，

2k时，直线l与曲线C切于一点，1k时，直线l与曲线C交于一点。

21、在直线09:yxl上任取一点M，过M作以)0,3(),0,3(21FF为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。

分析：因为aMFMF2||||21，即问题转化为在直线上求一点M，使M到

21,FF的距离的和最小，求出1F关于l的对称点F，即求M到F、2F的和最小，2FF的长就是所求的最小值。

解：设)0,3(1F关于09:yxl的对称点 ),(yxF

则13009223xyyx69yx

)6,9(F，连FF2交l于M，点M即为所求。

FF2：)3(21xy 即032yx

解方程组4509032yxyxyx

)4,5(M 当点'M取异于M的点时，||||||22''FFFMFM。

满足题意的椭圆的长轴566)39(||2222FFa

所以 53a 3c 36945222cab

椭圆的方程为：1364522yx

22、如图，由2,8,0xyxy围城的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过M所作的2xy的切线PQ与ABOA,围城的三角形PQA的面积最大。 X y

F

F1 F2 L

M

O M’

5

解： 设 ),(00yxM 00)(:yxxkyPQ

则 200xy，02|2'0xxyxx

即02xk 所以000)(2yxxxy

令0y 则000022xxyxx )0,2(0xP

令8x 则20016xxy )16,8(200xxQ

S )16)(28(212000xxxSPAQ3020041864xxx

200431664'xxS

令0'S，则160x（舍去）或3160x

即当3160x时 274096maxS

9256)316(20y )9256,316(M

附参考答案

一、选择题

1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 6、D , 7、 B ， 8、D ,

9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C

三、 填空题

13、若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。

14、（1，2）

15、22

解：22222111baabeeM

82222222222222222baabbaabM 22M

16、215 X Y

O M B

Q

P A

6 解：BO为直角三角形ABF斜边上的高，则FOAOBO2

即 acb2 acca22 解得 215ac