高二理科数学选修综合练习题及答案.docx

高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3i D．4i 2.函数y=x 2cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2sinx(B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( )A 、x x A --5569B 、1569x A -C 、1555x A -D 、1455x A -4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ．A 、1B 、2C 、3D 、45、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )．A 、72种B 、36种C 、24种D 、12种8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A. 32B. 31C. 1D. 09．若4)31(22+-=⎰dx x a ，且naxx )1(+的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164-B ．132C ．164 D ．112810.给出以下命题：⑴若 ，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则 ； 其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是 ．12.观察下式1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论：________13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________． （把你认为正确的命题序号都填上）15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________．20sin 4xdx =⎰π()0ba f x dx >⎰0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰三、解答题16．（12分）已知1z i a b =+，，为实数．（1）若234z z ω=+-，求ω；（2）若2211z az b i z z ++=--+，求a ，b 的值．17、（12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间； （2）求函数()F x 在[13]，上的最值．18、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19、（12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为31、14．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．20、（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。

高中数学选修高二期终模块考试理倾向数学第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.下面几种推理中是演绎推理．．．．的是 A ．由金、银、铜、铁可导电得到结论：金属都可导电； B ．猜想数列...431,321,211⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈；C ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=；D ．所有的平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分． 2.出租车司机从饭店到火车站途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为A.76B.52C.53 D.1093.下列推理正确的个数为①如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以一定中奖.②因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，则四边形是正方形.③因为,a b a c >>，所以a b a c ->-. ④因为,a b c d >>，所以a d b c ->-. A.1 个 B.2个 C. 3 个 D.4个4.已知,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为ˆ2ybx =+，则6x =时y 的估计值为 A ．112 B ．16- C ．132 D ．12-5.将4名刚毕业的大学生分配到3个公司去实习，若每个公司都要有人去，则不同的分配方法有A.36B.64C.72D.816.已知某样本的频率分布直方图如图所示,样本组距是相等 的，则组距是A.0.5B.1C.32D. 2 7.在大小均匀的5个小球中有3个红球，2个白球，每次取一个，有放回地取两次，则在已知第一次取到红球的条件下第二次取到红球的概率为 A.56B.12 C. 518 D.358.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.9P ξ<=，则(02)P ξ<<=A.0.2B.0.3C.0.4D.0.69.平面内有n 条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,则这n 条直线把平面分割成的区域个数为A ．22n n +- B ．22n n + C ．21()12n n ++ D ．2n n + 10.设a b >，函数2()()y x a x b =--的图象可能是11.下列结论正确的是 ①若某离散型随机变量ξ满足(,)B n pξ，则()E np ξ=；②组合数!!()!mnn Cm n m =-；③若事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，则称这两个事件为互斥事件; ④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有c b a >>cA ．③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③④12.设函数1()ln 3f x x x =+, 则()f x A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点 B ．在区间1(,1)e 内有零点,在区间(1,)e 内无零点C ．在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,)e 内有零点 D ．在区间 1(,1),(1,)e e 内均无零点第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.在所有的无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有__________个.14.22(1sin )x dx ππ-⎰-=_________.15.已知不等式|2||3|x x a ++-≤的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________.16.现有一块边长为a 的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方形的无盖容器，为使其容积最大，则截下的小正方形的边长应为_____ ____. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知2n 展开式的二项式系数之和比ny x )(+展开式的所有项系数之和大56．（Ⅰ）求2n展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）求2n展开式的所有有理项. 18．（本题共两个小题，每小题6分，共12分） （1）求证：5321232log 19log 19log 19++<．（2）下面是某同学用数学归纳法证明等式11124462(22)4(1)nn n n +++=⨯⨯++的步骤，请你判断整个证明过程有没有错误，若有错误请指出并帮他订正（只需把错误的步骤写在答题卡上）．证明：（1）当1n =时，左边11248==⨯，右边114(11)8==+，所以等式成立． （2）假设n k =时等式成立，即11124462(22)4(1)k k k k +++=⨯⨯++成立， 那么当1n k =+时，左边111124462(22)2(1)[2(1)2]k k k k =++++⨯⨯++++111111111()2244622222(22)2k k k k =-+-++-+-++++ 111111()22(22)22(22)24[(1)1]k k k k k ++=-=⨯=++++++ 即1n k =+时等式也成立由（1）（2）知，对任何n N *∈，等式均成立．19. (本小题满分12分)某项业务考试按科目A 、科目B 依次分别进行，只有当科目A 成绩合格时，才可以继续参加科目B 的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书．现在某人将要参加这项考试，已知他每次考科目A 成绩合格的概率均为34，每次考科目B 成绩合格的概率均为13．假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为ξ． （Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求此人在这项考试中获得合格证书的概率．20. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，22,901====∠AC BC AA ACB o，D 为线段1AA 上的动点.（Ⅰ）若D 为1AA 中点，求证：平面1B CD ⊥平面11B C D ； （Ⅱ）是否存在一点D ，使得二面角11B CD C --平面角为1arccos 3，请说明理由.21.（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知328S =，且123,,4a a a -构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；C 1B 1A 1 BADC （第20题图）（Ⅱ）令211(2)n n b a n n -=++，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）试比较1n a -与2n 的大小(*1,n n N >∈)，并给出证明．22. (本小题满分14分)已知直线l 与函数x x f ln )(=的图象相切于点)0,1(，且l 与函数2721)(2++=mx x x g )0(<m 的图象也相切.设函数()(1)()h x f x g x '=+-（其中()g x '是()g x 的导函数.（Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；（Ⅱ）若函数()h x 与直线23y t =-有两个不同的交点，求t 的取值范围； （Ⅲ）当10<<a 时，求证：21)2()1(-<-+a f a f . 高二理科数学参考答案一.选择题： 每小题5分共60分 ,,DDAAA BDCCA BB 二.填空题：13. 448 14. π 15. 5a ≥ 16. 16a三： 17解：（Ⅰ）∵2n 展开式的二项式系数之和为n22 ,n y x )(+展开式的所有项系数之和为n2． ………1分∴22256nn -= 解得：28,3n n =∴=． ………4分由于26n =是偶数，所以展开式中二项式系数最大的项应该为中间一项，即1333246160T C x == ． ………6分（Ⅱ）26n =展开式的通项为1856661662rrrr r rr T C C x ---+=⋅⋅=………8分由1856r-为整数得， 0=r 或6=r ………10分∴有理项为3164T x =和27T x -=． ………12分18(1)证明：因为1log log a b b a=……1分 所以左边191919log 52log 33log 2=++ ……2分231919log (532)log 360=⨯⨯= ……4分因为1919log 360log 3612<= 所以5321232log 19log 19log 19++< ． ……6分18(2)解:证明有错误，错误在证明1n k =+时没有使用假设的结论，……1分 订正如下：那么当1n k =+时，左边111124462(22)2(1)[2(1)2]k k k k =++++⨯⨯++++ 14(1)4(1)(2)k k k k =++++ ……3分2(2)1(1)14(1)(2)4(1)(2)4[(1)1]k k k k k k k k k ++++===++++++ ……6分 19．解：（Ⅰ）设此人“第一次考科目A 成绩合格”为事件1A ，“科目A 补考后成绩合格”为事件2A ，“第一次考科目B 成绩合格”为事件1B ，“科目B 补考后成绩合格”为事件2B . …………1分 由题意知，ξ可能取得的值为：2,3,4 …………2分 1112(2)()()31115.434416P P A B P A A ξ==+=⨯+⨯=…………4分112112121(3)()()()321322131943343344316P P A B B P A B B P A A B ξ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=…………6分12121212(4)()()132113222144334433168P P A A B B P A A B B ξ==+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯== …………8分ξ的分布列为故2341616816E ξ=⨯+⨯+⨯= …………9分（Ⅱ）设“此人在这项考试中获得合格证书”为事件C 则111121211212()()()()()P C P A B P A B B P A A B P A A B B =+++3132113113212543433443443348=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯= 故此人在这项考试中获得合格证书的概率为2548…………12分20. (本小题满分12分)（Ⅰ）解法1证明：∵11190AC B ACB ∠=∠=，∴1111BC AC ⊥又由直三棱柱性质知 1111111,B C CC AC CC C ⊥= ……1分 ∴11B C ⊥平面11ACC A ,又CD ⊂平面11ACC A ∴11B C CD ⊥ ……2分由122AA BC AC ===，D 为1AA 中点，可知1DC DC =，∴222114DC DC CC +==，即1CD DC ⊥ …………4分 又111111,B C CD B C C D C ⊥= ∴ CD ⊥平面11B C D又CD ⊂平面1B CD ，故平面1B CD ⊥平面11B C D ． …………6分（Ⅰ）解法二：因为在直三棱柱111C B A ABC -中，90ACB ∠=，所以1,,CA CB CC 两两互相垂直，如图，以C 为原点，1CA CB CC 、、所在直线为x y z 、、 轴建立空间直角坐标系.则11(0,0,0),(1,0,0),(0,2,2),(0,0,2),(1,0,1)C A B C D .111(0,2,0),(1,01),(1,0,1)C B DC CD ∴==-= ……2分由0000)1,0,1()0,2,0(11=++=⋅=⋅B C 得B C ⊥11 由1(1,0,1)(1,0,1)1010DC CD ⋅=-⋅=-++=得DC ⊥1 ………………4分又1111DC C B C =∴CD ⊥平面11B C D 又CD ⊂平面1B CD∴平面1B CD ⊥平面11B C D ……………6分（Ⅱ）设,[0,2]AD a a =∈，则D 点坐标为(1,0,)a ，1(1,0,),(0,2,2)CD a CB == 设平面1B CD 的法向量为(,,)m x y z =则由 1022000m CB y z x az m CD ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 令1z =- 得(,1,1)m a =- ． …………8分（第20题图）又∵11(0,2,0)C B =为平面1C CD 的法向量 则由1111111cos ,32m C B m C B m C B ⋅<>=⇒=⋅…………10分解得[0,2]a =，故不存在满足题意的点D . ……………12分21解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q （1q >）由已知得1232132824a a a a a a ++=⎧⎨=+-⎩， ………1分即211121112824a a q a q a q a a q ⎧++=⎪⎨--=-⎪⎩，两式相除并整理得22520q q -+= ………2分 解得2q =（112q =<舍去） 14a = ………3分 故数列{}n a 的通项为12n n a +=． ………4分 （Ⅱ）∵2211111()2(2)22n n n b a n n n n -=+=-+++ ………5分∴2311111111[(1)()()()](4444)2324352n n T n n =-+-+-++-++++++111114(14)32344(1)22121442(1)(2)3n n n n n n n +-+-=+--+=-+++-++ ……7分 22472312264n n n n +-+=-++． ………8分 （Ⅲ）12n n a -=，所以即比较2n与2n (*1,n n N >∈)的大小，当2n =时，有2222=⨯，3n =时，3223>⨯，4n =时，421624=>⨯，可猜想，2n =时，22n n =，3n ≥时，22n n > ………9分下面证明3n ≥时，22nn >． 法一数学归纳法，3n =时，已证.若n k =（3k ≥）成立，即22kk >，………10分当1n k =+时有，122222222(1)k k k k k k +=⋅>⋅=+>+成立.故有3n ≥时，22nn > ，所以猜想成立，即2n =时，12n a n -=，3n ≥时，12n a n ->． ………12分法二用二项展开式证当3n ≥时， 01232(11)n n n n n n c c c c =+=++++…1n nn n c c -+112n n nc c n ->+=． ……12分22解：（Ⅰ）∵xx f 1)(='，直线l 是函数()ln f x x =的图象在点(1,0)处的切线， ∴其斜率为1)1(='=f k∴直线l 的方程为1y x =-． ……………2分又因为直线l 与()g x 的图象相切∴ 2212(1)901722y x x m x y x mx =-⎧⎪⇒+-+=⎨=++⎪⎩，得24(1)3602m m ∆=--=⇒=-（4m =不合题意，舍去） ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，27221)(2+-=x x x g ∴()(1)()ln(1)2h x f x g x x x '=+-=+-+（1x >-）， ∴1()111x h x x x -'=-=++．（1x >-） ……………6分 当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<．于是，()h x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减． ……………8分 所以，当0x =时，()h x 取得最大值(0)2h =； ……………9分 且1,(),,()x h x x h x →-→-∞→+∞→-∞所以若()h x 与直线23y t =-有两个不同的交点，则必有232,t t -<< 所以t的取值范围(； ……………11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：当10x -<<时，2)(<x h ，即ln(1)x x +<，…………12分 当10<<a 时，0211<-<-a ∴21211ln 21ln)2()1(-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=-+a a a f a f ． ……………14分，。

选修2-2 期中测试卷（本科考试时间为120分钟，满分为100分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为30分，试卷Ⅱ分值为70分。

班级 姓名第I 卷一．选择题1．在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ）（A ）只能是左端点的函数值)(i x f （B ）只能是右端点的函数值)(1+i x f （C ）可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）（D ）以上答案均正确2．已知22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位，若120z z -=，则m 的值为 （ ） (A) 4(B) 1-(C) 6(D) 03．设*211111()()123S n n n n n n n =+++++∈+++N L ，当2n =时，(2)S =（ C ） Ａ．12 Ｂ．1123+Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++4．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ B ）A 、假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5．给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶已知()()F x f x '=，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( B )A.1B.2C.3D.06．若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h →+--=（ B ）A ．3-B ． 12-C ．9-D ．6- 7.已知1,1x y <<,下列各式成立的是 （ D ）（A ）2x y x y ++-> （B ）221x y +< （C ）1x y +< （D ）1xy x y +>+8. 定积分π220sin 2xdx ⎰的值等于（ A ） A ．π142- B ．π142+ C ．1π24- D ．π12-【第9题2选1】9.曲线32y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）A ．,)3+∞ B. ,)3+∞ C. ()+∞ D. [)+∞ 9.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B ．[]10-， C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10. 已知数列{}n a 满足12a =，23a =，21||n n n a a a ++=-，则2016a ＝（ ） A ．1 B.2 C.3 D.0 11. 已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（D ）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A12. 平面几何中，有边长为a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ B ）Ａ．3a 第Ⅱ卷二．填空题13．若复数1111i iz i i-+⋅=+-，则复数z= 14．已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z【15题2选1】15.已知可导函数))((R x x f ∈的导函数)('x f 满足)()('x f x f >，则当0>a 时，)(a f 和)0(f e a （e 是自然对数的底数）大小关系为15.若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ． 答案：10m -<≤16.仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 91三 解答题（本大题共5小题，共54分） 17（本小题满分10分） (1) 求定积分1222x dx --⎰的值； 【2选1】(2)若复数12()z a i a R =+∈，234z i =-，且12z z 为纯虚数，求1z （2）已知复数z 满足()iii z z z +-=++232，求z ． 由已知得()i i z z z -=++12，设()R y x yi x z ∈+=,,代人上式得i xi y x -=++1222所以⎩⎨⎧-==+12122x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=-=2321y x故i z 2321±-=18.【3选1】（1）已知a ，b 是正实数，求证：b a ab ba +≥+只需证)(b a ab b b a a +≥+即证)())((b a ab b a ab b a +≥+-+即证ab ab b a ≥-+即证ab b a 2≥+，即0)(2≥-b a该式显然成立，所以b a ab ba +≥+（2）求证：(1)223)a b ab a b ++≥++; 证明：（1） ∵222a b ab +≥,23a +≥, 23b +≥ ;将此三式相加得222(3)2a b ab ++≥++,∴223)a b ab a b ++≥+.（3）已知c b a ,,均为实数，且62,32,22222πππ++=++=++=x z c z y b y x a ，求证：c b a ,,中至少有一个大于0. 证明：（反证法）假设c b a ,,都不大于0，即0,0,0≤≤≤c b a ，则0≤++c b a ， 因为62,32,22222πx z c πz y b πy x a ++=++=++= 03)1()1()1()62()32()22(222222>-++++++=++++++++=++∴πz y x πx z πz y πy x c b a 即0>++c b a ，与0≤++c b a 矛盾，故假设错误，原命题成立.19.设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+． （1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值． 解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠， 则()2f x ax b '=+．由已知()22f x x '=+，得1a =，2b =．2()2f x x x c ∴=++．又方程220x x c ++=有两个相等的实数根，440c ∴∆=-=，即1c =．故2()21f x x x =++； （2）依题意，得221(21)(21)ttx x dx x x dx ---++=++⎰⎰，3232011133ttx x x x x x ---⎛⎫⎛⎫∴++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得3226610t t t -+-=，即32(1)10t -+=，1t ∴=20.已知函数11()ln()xf x x x =+-+（1）求()f x 的单调区间； （2）求曲线()y f x =在点（1，1()f ）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a 与b ，恒有1ln ln ba b a-≥-．21.已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论． 解：（1）依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯，3111234a ==⨯，4112045a ==⨯；（2）猜想：1(1)n a n n =+．证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设*()n k k =∈N 时，猜想成立， 即1(1)k a k k =+．那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+， 即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11k k kS ka k =-=+， 所以111(1)1k k ka k a k +++=-++， 从而111(1)(2)(1)[(1)1]k a k k k k +==+++++．即1n k =+时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立．21（本小题满分12分）设数列{}n a 满足211123,,,,,n n n a a na n +=-+=L（1） 当12a =时，求234,,a a a ，并由此猜想出{}n a 的一个通项公式； （2） 当13a ≥时，证明对所有1n ≥，有 ①2n a n ≥+②1211111112n a a a ++≤+++L18、设函数32()33(0)3x f x x x a a =--->（12分） （1）如果1a =，点P 为曲线()y f x =上一个动点，求以P 为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程； （2）若[,3]x a a ∈时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。

高二数学选修精选综合练习题Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】普通高中课程标准实验教材（选修2-2）数 学 综 合 测 试时量100分钟 满分100分 拟题：增城中学李祥钧一． 选择题（本大题8小题，每题4分，共32分，每小题所给选项中只有一项符合题目要求）1．一物体沿直线作匀速直线运动，其位移与时间的关系为62+=t s ，则在某时间段的平均速度与任一时刻的瞬时速度 （ A ） A ）相等 B ）不等 C ）有时相等 D ）无法比较 2．复数i m m m )1(322-+-+ (m R ∈)为纯虚数，则 （ C ） A ）m=1,m=-3 B ）m=1 C ）m=-3 D ）m=33.曲线)1,1(1323-+-=在点x x y 处的切线方程为 （ B ） A ）3x-y-4=0 B ）3x+y-2=0 C ）4x+y-3=0 D ）4x-y-5=04．曲线y=cosx(0π≤≤x )与坐标轴所围成的面积是 （ C ） A ）0 B ）1 C ）2 D ）3 5．下列在演绎推理中可以作为证明数列n n n a 1+=上是递增数列的大前题的有（ D ）个 A ）0 B ）1 C ）2 D ）3①函数y=f(x)在对于区间（a,b ）中任意两个数,1x ﹤2x 若21x x 都有)(1x f ﹤)(2x f 则函数为增函数，②函数y=f(x)在对于区间（a,b ）中的导数)('x f ﹥0则函数为增函数，③数列{}n a 中若对任意正整数都有1+n a ＞n a 6.函数y=13++x ax 有极值的充要条件是 （ B ） A ）a ＞0 B ）a ＜0 C ）a ≥0 D ）a ≤07.如图所示是函数y=f(x)的导函数y=)('x f 图象，则下列哪一个判断是正确的 （ C ）A ）在区间（-2，1）内y=f(x)B ）在区间（1，3）内y=f(x)C ）在区间（4，5）内y=f(x)D ）当x=2时y=f(x)有极小值8．做一个底面为正三角形的体积为长为（C ）A ）3VB ）32VC ）34VD ）23V二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）9． =+⎰dx x x )23(233610．复数3+5i 的共轭复数为 3-5i11．归纳推理，类比推理,演绎推理中从一般到特殊的推理过程的是演绎推理 12．关于x 的方程033=--a x x 有三个不同的根，则a 的取值范围是 (-2,2) 13．设n 27的个位数为n a ，如,......9,.721==a a 则=2007a 314．不等式 241)1ln(x x -+≤M 恒成立，则M 的最小值为 41-9 36 10 3-5i 11 演绎推理12 (-2,2) 13 3 1441- 三.解答题(本大题共4题,满分34分)15.已知都是正数,求证a b b a 11...++ 这2个数中至少有一个不小于2 (6分) 证明：假设a b b a 11...++这两个数都小于2，则a b b a 11+++＜4 但与b a a b b a b a 1111+++=+++≥4矛盾，故假设不成立。

2017学年高二第1次月考------理科数学一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求．1．已知集合{}21≤≤-=x x A ，{}1B <=x x ，则R AC B =（ ）A. {}1x x <B. {}11x x -≤<C. {}11x x -≤≤D. {}12x x ≤≤ 2．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A. (0, 2)B. (0, 1)C. (1, 0)D. (2, 0) 3．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 （ ）A. 向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度4．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A. B.C. D.5．已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则b a-2等于（ ）A ．4B ．2C ．13D ．726．已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+= 7．在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9113a a -的值为( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 488．函数86)(2+-=x x x f ，[]5,5x ∈-，在定义域内任取一点o x ，使()0o f x ≤的概率是（ ）A.110 B. 51 C.310 D.459．直线1:(1)30l kx k y +--=和2:(1)(23)20l k x k y -++-=互相垂直，则k =( ) A. 1 B. -3 C. -3或1 D. 54-10．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ） A. 83π+ B. 48π+C. 348π+D. 34π+11．若实数,x y 满足约束条件220,240,2,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则x y 的取值范围是( )A. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.[]1,212．若实数x a x x x f cos 2sin 61)(-+=在[]44，-单调递增，则a 的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3232， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3131， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6161， D.[]22，-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13．定积分dx e x x⎰-1)2(的值为____________14．函数xxx f ln )(=的单调增区间 15．已知()1cos 3θ+π=-，则sin 22θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．16．设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x <时,0)()()()(>'+'x g x f x g x f ,且0)3(=-g ，则不等式()()0f x g x <解集是CBAM三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)求这个函数的极值。

选修综合测试题时间分钟，满分分。

一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)．【甘肃宁夏平罗中学期末】已知随机变量服从正态分布，且，则（）．．．．．．．．．【山西忻州一中期末】若随机变量，,则( )．．．．．【广西南宁二模】设随机变量的概率分布表如下图，则（）．．．．．【甘肃宁夏平罗中学期末】在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．．．．．【甘肃宁夏平罗中学期末】若为奇数，则的展开式中各项系数和为（）．．．．．【河南天一大联考段考】某高中要从该校三个年级中各选取名学生参加校外的一项知识问答活动，若高一、高二、高三年级分别有个学生备选，则不同选法有（）．种．种．种．种．【黑龙江牡丹江一中月考】名同学分别从个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（）．．．．．【山东烟台二中月考】从，，，，，这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）．．．．．【贵州遵义四中月考】将名实习教师分配到某校高一年级的个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（）．种．种．种．种．【河北石家庄二中三模】是展开式的常数项为（）．．．．．【河北石家庄四模】已知是等差数列的前项和，且，若的展开式中项的系数等于数列的第三项，则的值为（）．．．．．【河南南阳一中月考】将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数是（）．．．．二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分，把正确答案填在题中横线上)．【河南豫南九校联考】的展开式中的系数为．（用数字填写答案）．【重庆八中月考】某学校开设校本选修课，其中人文类门，自然类门，其中与上课时间一致，其余均不冲突．一位同学共选门，若要求每类课程中至少选一门，则该同学共有种选课方式．（用数字填空）．【浙江三校联考】从装有大小相同的个红球和个白球的袋子中，不放回地每摸出个球为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束．则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是；若记试验次数为，则的数学期望＝．．【河南南阳一中月考】已知随机变量服从正态分布，，则．．【河南豫南九校联考】若随机变量服从正态分布，，，设，且，在平面直角坐标系中，若圆。

高二下学期数学期末考试试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，若X 在)2,0(内取值的概率为8.0，则X 在),0[+∞内取值的概率为A ．9.0B ．8.0C ．3.0D ．1.0 2.曲线x y sin =与x 轴在区间]2,0[π上所围成阴影部分的面积为A ． 4-B ．2-C ．2D ．4 3. 若复数z 满足 (1)i z i +⋅=，则z 的虚部为A ． 2i -B ．12C ．2iD ． 12-4.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,, 中恰有一个偶数”时正确的反设为A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数5.已知在一次试验中，()0.7P A =，那么在4次独立重复试验中，事件A 恰好在前两次发生的概率是 A ．0441.0 B ．2646.0 C ．1323.0 D ．0882.06.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x (单位：c ︒)y (单位：度)由表中数据得线性回归方程：a x y +-=2.当气温为c ︒20时，预测用电量约为A.20B. 16C.10D.57.从6,5,4,3,2,1这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2 和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 A.108个 B.102个 C.98个 D.96个 8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是A.若2χ的观测值为,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.9.有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B.60种C.72种D.80种 10.一个袋子里装有编号为12,,3,2,1K的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是A ．163B ． 41C ．167D ．43 11.若函数x cx x x f +-=232)(有极值点，则实数c 的范围为A ．),23[+∞ B ．),23(+∞ C ．),23[]23,(+∞--∞Y D ．),23()23,(+∞--∞Y 12.下列给出的命题中：①如果三个向量c b a ,,不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序数组z y x ,,使c z b y a x p ++=.②已知)1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(C B A O .则与向量和都垂直的单位向量只有)36,66,66(-=n . ③已知向量OC OB OA ,,可以构成空间向量的一个基底，则向量可以与向量+和向量-构成不共面的三个向量.④已知正四面体OABC ,N M ,分别是棱BC OA ,的中点，则MN 与OB 所成的角为4π. 是真命题的序号为A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.函数52)(24--=x x x f 在]2,1[-上的最小值为_____________________.14.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知0,01514><S S ，则=n _____时此数列的前n 项和取得最小值．15.已知长方体1111D C B A ABCD -中，E AD AA AB ,2,11===为侧面1AB 的中心，F 为11D A 的中点，则=⋅1FC EF ．16.在数列}{n a 中，2,121==a a 且)()1(12*+∈-+=-N n a a n n n ,则=50S ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知n x x )2(32+的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是2:7.（Ⅰ）求展开式中含211x 项的系数； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.18.（本小题满分12分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.（Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去 （Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.20. 已知点B （2，0），)22,0(=OA ，O 为坐标原点，动点P34=-++．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）当m 为何值时，直线l ：m x y +=3与轨迹C 相交于不同的两点M 、N ，且满足BN BM =？（Ⅲ）是否存在直线l ：)0(≠+=k m kx y 与轨迹C 相交于不同的两点M 、N ，且满足BN BM =？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D - 的底面ABCD 是平行四边形，45DAB ∠=o，12AA AB ==，AD =，点E 是 11C D 的中点，点F在11B C 上且112B F FC =.（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面EFC ；（Ⅱ）求锐二面角E FC A --平面角的余弦值． 22.（本小题满分14分）已知函数)1()(2+-+=a ax x e x f x，其中a 是常数. (Ⅰ) 当1=a 时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若)(x f 在定义域内是单调递增函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.ABCC 1ED 1A 1DFB 1高二下学期数学期末考试试卷(理)参考答案一.选择题： 每小题5分共60分 DD AACCA ADBDA ,, 二.填空题：13. 6- 14. 7 15.2116. 675 三：17解：（Ⅰ）解由题意知4272n n C C = ，整理得42(2)(3)n n =--，解得9n =… 2分∴ 通项公式为6279912r rr r xC T +-+⋅= 4分 令211627=+r ，解得6=r . ∴展开式中含211x项的系数为67226969=⋅-C . ……………6分（Ⅱ）设第1+r 项的系数最大，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅-+----r r r r rr r r C C C C 819991019992222 ……………8分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤∴37310r r ，390=∴≤≤∈r r N r 且Θ. ……………10分∴展开式中系数最大的项为55639453762x x C T =⋅=. ……………12分 18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A ， 1分则1072)(66445566=+-=A A A A A P …………3分 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为107. …………4分（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为4,3,2,1,0 …………………5分31)0(665522===A A A X P ， 154)1(66442214===A A A C X P 51)2(6633222224===A A A A C X P ,152)3(6633222234===A A A A C X P 151)4(664422===A A A X P ， (每个式子1分)…………………………10分随机变量X 的分布列为：因为 31541535215130=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX，所以随机变量X 的数学期望为34. ……………………12分 19.解：（Ⅰ）第6个等式21116876=++++K …………2分（Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n K …………4分证明：（1）当1=n 时显然成立； （2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k K …………6分那么当1+=k n 时左边)13()3()13()23()2()1(+++-+-++++=k k k k k k K 而右边2]1)1(2[-+=k这就是说1+=kn 时等式也成立. …………10分根据（1）（2）知，等式对任何+∈N n 都成立. …………12分20解：（Ⅰ）设点),(y x P ，则)22,(+=+y x ，)22,(-=-y x ．由题设得34)22()22(2222=-++++y x y x ．………（3分）即点P 到两定点（0，22）、（0，－22）的距离之和为定值34，故轨迹C 是以（0，22±）为焦点，长轴长为34的椭圆，其方程为112422=+y x ．……（6分） （Ⅱ）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，线段MN 的中点为),(000y x M ，由BN BM =得0BM 垂直平分MN ．联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=.123,322y x m x y 消去y 得01232622=-++m mx x ．由0)12(24)32(22>--=∆m m 得6262<<-m ．………（10分）∴322210m x x x -=+=，2)32(30m m m y =+-=．即)2,32(0mm M -． 由0BM ⊥MN 得1323220-=⋅--=⋅m m k k MN BM ．故32=m 为所求．（14分） （Ⅲ）若存在直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ),(11y x 、N ),(22y x ，且满足BN BM =，令线段MN 的中点为),(000y x M ，则0BM 垂直平分MN ．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.123,12322222121y x y x 两式相减得))(())((321212121y y y y x x x x -+-=-+．∴k y x y y x x x x y y k MN =-=++-=--=021*******)(3． 又由0BM ⊥MN 得k x y k BM 12000-=-=．∴10-=x ，k y 30=．即)3,1(0kM -．又点0M 在椭圆C 的内部，故1232020<+y x ．即12)3()1(322<+-⋅k．解得1>k .又点)3,1(0kM -在直线l 上，∴m k k +-=3．∴3233≥+=+=kk k k m （当且仅当3=k 时取等号）． 故存在直线l 满足题设条件，此时m 的取值范围为），∞+⋃--∞32[]32,(．21（本小题满分12分）解:（Ⅰ）以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -．则依题意,可得以下各点的坐标分别为1(0,0,0),(4,20)(4,2,2),(32,2),A C C E ，，，10(,2)3F 4，3． ………………3分∴ 112(42,2)(,0),(1,0,2),33AC EF EC ==-=-u u u u r u u u r u u u r ，，，∴ 112(42,2)(,0)0.33AC EF ⋅==⋅-=u u u u r u u u r ，， 1(42,2)(1,0,2)0AC EC ⋅==⋅-=u u u u r u u u r ，∴1AC EF ⊥，1AC EC ⊥．又EFC EC EF 平面⊆, ∴ 1AC ⊥平面EFC ． ………………6分（Ⅱ）设向量),,(z y x =是平面AFC 的法向量，则 ⊥⊥,，而)2,34,310(),0,2,4(==AF AC ∴ 0234310,024=++=+z y x y x ，令1=x 得)31,2,1(--=． ………………9分又∵1AC u u u u r是平面EFC 的法向量，∴ 13869441691413244||||,cos 111-=++⋅++--=⋅>=<AC n AC ．… 11分所以锐二面角E FC A --平面角的余弦值为13869．………………12分22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由)1()(2+-+=a ax x e x f x 可得 ]1)2([)(2+++='x a x e x f x .…2分当1a =时,e f e f 5)1(,2)1(='=所以 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为)1(52-=-x e e y1A即035=--e y ex ……………………………4分（Ⅱ） 由(Ⅰ)知]1)2([)(2+++='x a x e x f x ，若)(x f 是单调递增函数，则0)(≥'x f 恒成立， ……………………5分即01)2(2≥+++x a x 恒成立，∴04)2(2≤-+=∆a ，04≤≤-a ，所以a 的取值范围为]0,4[-. ………………………7分（Ⅲ）令)()()(2a ax x e e x f x g x x -+=-=，则关于x 的方程k x g =)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.令0))2(()(2=++='x a x e x g x，解得(2)x a =-+或0x =.……………9分当(2)0a -+≤，即2a ≥-时，在区间[0,)+∞上，0)(≥'x g ，所以)(x g 是[0,)+∞上的增函数.所以 方程k x g =)(在[0,)+∞上不可能有两个不相等的实数根.…………10分 当(2)0a -+>，即2a <-时，)(),(x g x g '随x 的变化情况如下表由上表可知函数)(x g 在[0,)+∞上的最小值为2))2((+=+-a e a g . …………12分 因为 函数)(x g 是(0,(2))a -+上的减函数，是((2),)a -++∞上的增函数， 且当+∞→x 时，+∞→)(x g所以要使方程k x g =)(即k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，k 的取值范围必须是],4(2a ea a -++.…………14分。

高二下学期数学期末考试试卷(理)一、选择题：本大题共12小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合要求的. 1.在某项测量中.测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2>σσN .若X 在)2,0(内取值的概率为8.0.则X 在),0[+∞内取值的概率为A ．9.0B ．8.0C ．3.0D ．1.0 2.曲线x y sin =与x 轴在区间]2,0[π上所围成阴影部分的面积为A ． 4-B ．2-C ．2D ．4 3. 若复数z 满足 (1)i z i +⋅=.则z 的虚部为A ． 2i -B ．12C ．2iD ． 12-4.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,, 中恰有一个偶数”时正确的反设为A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数5.已知在一次试验中.()0.7P A =.那么在4次独立重复试验中.事件A 恰好在前两次发生的概率是 A ．0441.0 B ．2646.0 C ．1323.0 D ．0882.06.某单位为了制定节能减排的目标.先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系.随机统计了某4天的用电量与当天气温.并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：a x y +-=2.当气温为c ︒20时.预测用电量约为 A.20 B. 16 C.10 D.57.从6,5,4,3,2,1这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2 和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 A.108个 B.102个 C.98个 D.96个8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中.下列说法正确的是A.若2χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系.那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时.我们说某人吸烟.那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系.是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.9.有6个座位连成一排.安排3个人就座.恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B.60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为12,,3,2,1 的12个相同大小的小球.其中1到6号球是红色球.其余为黑色球．若从中任意摸出一个球.记录它的颜色和号码后再放回到袋子里.然后再摸出一个球.记录它的颜色和号码.则两次摸出的球都是红球.且至少有一个球的号码是偶数的概率是A ．163B ． 41C ．167D ．43 11.若函数x cx x x f +-=232)(有极值点.则实数c 的范围为A ．),23[+∞ B ．),23(+∞ C ．),23[]23,(+∞--∞ D ．),23()23,(+∞--∞ 12.下列给出的命题中：①如果三个向量c b a ,,不共面.那么对空间任一向量p .存在一个唯一的有序数组z y x ,,使c z b y a x p ++=.②已知)1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(C B A O .则与向量和都垂直的单位向量只有)36,66,66(-=. ③已知向量OC OB OA ,,可以构成空间向量的一个基底.则向量可以与向量+和向量OB OA -构成不共面的三个向量.④已知正四面体OABC ,N M ,分别是棱BC OA ,的中点.则MN 与OB 所成的角为4π. 是真命题的序号为A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①④二、填空题：本大题共4小题.每小题5分.共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.函数52)(24--=x x x f 在]2,1[-上的最小值为_____________________.14.等差数列}{n a 的前n 项和为n S .已知0,01514><S S .则=n _____时此数列的前n 项和取得最小值． 15.已知长方体1111D C B A ABCD -中.E AD AA AB ,2,11===为侧面1AB 的中心.F 为11D A 的中点.则=⋅1FC ．16.在数列}{n a 中.2,121==a a 且)()1(12*+∈-+=-N n a a n n n ,则=50S ．三、解答题：本大题共6小题.共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知n x x )2(32+的展开式中.第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是2:7. （Ⅰ）求展开式中含211x 项的系数； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.18.（本小题满分12分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识.某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段.参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛.共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.（Ⅰ）求决赛出场的顺序中.甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X .求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.20. 已知点B （2.0）.)22,0(=.O 为坐标原点.动点P34=-++．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）当m 为何值时.直线l ：m x y +=3与轨迹C 相交于不同的两点M 、N.且满足BN BM =？ （Ⅲ）是否存在直线l ：)0(≠+=k m kx y 与轨迹C 相交于不同的两点M 、N.且满足BN BM =？若存在.求出m 的取值范围；若不存在.请说明理由．21．（本小题满分12分）如图.直四棱柱1111ABCD A B C D - 的底面ABCD 是平C 1ED 1A 1FB 1行四边形.45DAB ∠=. 12AA AB ==.AD =.点E 是 11C D 的中点.点F 在11B C 上且112B F FC =.（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面EFC ；（Ⅱ）求锐二面角E FC A --平面角的余弦值．22.（本小题满分14分）已知函数)1()(2+-+=a ax x e x f x.其中a 是常数.(Ⅰ) 当1=a 时.求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在定义域内是单调递增函数.求a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.求k 的取值范围.高二下学期数学期末考试试卷(理)参考答案一.选择题： 每小题5分共60分 DD AACCA ADBDA ,, 二.填空题：13. 6- 14. 7 15.2116. 675 三：17解：（Ⅰ）解由题意知4272n n C C = .整理得42(2)(3)n n =--.解得9n =… 2分∴ 通项公式为6279912r rr r xC T +-+⋅= 4分 令211627=+r .解得6=r . ∴展开式中含211x 项的系数为67226969=⋅-C . ……………6分 （Ⅱ）设第1+r 项的系数最大.则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅-+----r r r r rr r r C C C C 819991019992222 ……………8分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤∴37310r r .390=∴≤≤∈r r N r 且 . ……………10分 ∴展开式中系数最大的项为55639453762x x C T =⋅=. ……………12分18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A . 1分则1072)(66445566=+-=A A A A A P …………3分 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为107. …………4分（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为4,3,2,1,0 …………………5分 31)0(665522===A A A X P . 154)1(66442214===A A A C X P 51)2(6633222224===A A A A C X P ,152)3(6633222234===A A A A C X P 151)4(664422===A A A X P . (每个式子1分)…………………………10分随机变量X 的分布列为：因为 31541535215130=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX . 所以随机变量X 的数学期望为34. ……………………12分19.解：（Ⅰ）第6个等式21116876=++++ …………2分（Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n …………4分 证明：（1）当1=n 时显然成立； （2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立.即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k …………6分 那么当1+=k n 时左边)13()3()13()23()2()1(+++-+-++++=k k k k k k2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k而右边2]1)1(2[-+=k这就是说1+=k n 时等式也成立. …………10分 根据（1）（2）知.等式对任何+∈N n 都成立. …………12分20解：（Ⅰ）设点),(y x P .则)22,(+=+y x .)22,(-=-y x ． 由题设得34)22()22(2222=-++++y x y x ．………（3分）即点P 到两定点（0.22）、（0.－22）的距离之和为定值34.故轨迹C 是以（0.22±）为焦点.长轴长为34的椭圆.其方程为112422=+y x ．……（6分） （Ⅱ）设点M ),(11y x 、N ),(22y x .线段MN 的中点为),(000y x M .由BN BM =得0BM 垂直平分MN ．联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=.123,322y x m x y 消去y 得01232622=-++m mx x ．由0)12(24)32(22>--=∆m m 得6262<<-m ．………（10分）∴322210m x x x -=+=.2)32(30m m m y =+-=．即)2,32(0mm M -． 由0BM ⊥MN 得1323220-=⋅--=⋅m m k k MN BM ．故32=m 为所求．（14分） （Ⅲ）若存在直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ),(11y x 、N ),(22y x .且满足BN BM =.令线段MN 的中点为),(000y x M .则0BM 垂直平分MN ．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.123,12322222121y x y x 两式相减得))(())((321212121y y y y x x x x -+-=-+．∴k y x y y x x x x y y k MN =-=++-=--=021*******)(3． 又由0BM ⊥MN 得k x y k BM 12000-=-=．∴10-=x .k y 30=．即)3,1(0kM -．又点0M 在椭圆C 的内部.故1232020<+y x ．即12)3()1(322<+-⋅k．解得1>k .又点)3,1(0kM -在直线l 上.∴m k k +-=3．∴3233≥+=+=kk k k m （当且仅当3=k 时取等号）． 故存在直线l 满足题设条件.此时m 的取值范围为），∞+⋃--∞32[]32,(．21（本小题满分12分）解:（Ⅰ）以A 为坐标原点.射线AB 为x 轴的正半轴.建立如图所示空间直角坐标系A xyz -．则依题意,可得以下各点的坐标分别为1(0,0,0),(4,20)(4,2,2),(32,2),A C C E ，，，10(,2)3F 4，3． ………………3分∴ 112(42,2)(,0),(1,0,2),33AC EF EC ==-=-，，，∴ 112(42,2)(,0)0.33AC EF ⋅==⋅-=，， 1(42,2)(1,0,2)0AC EC ⋅==⋅-=，∴1AC EF ⊥.1AC EC ⊥．又EFC EC EF 平面⊆,∴ 1AC ⊥平面EFC ． ………………6分（Ⅱ）设向量),,(z y x n =是平面AFC 的法向量.则 AF n AC n ⊥⊥,.而)2,34,310(),0,2,4(==AF AC ∴ 0234310,024=++=+z y x y x . 令1=x 得)31,2,1(--=． ………………9分 又∵1AC 是平面EFC 的法向量.∴ 13869441691413244||||,cos 111-=++⋅++--=⋅>=<AC n AC n ．… 11分 所以锐二面角E FC A --平面角的余弦值为13869．………………12分 22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由)1()(2+-+=a ax x e x f x 可得 ]1)2([)(2+++='x a x e x f x.…2分 当1a =时,e f e f 5)1(,2)1(='=所以 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为)1(52-=-x e e y 即035=--e y ex ……………………………4分（Ⅱ） 由(Ⅰ)知]1)2([)(2+++='x a x e x f x.若)(x f 是单调递增函数.则0)(≥'x f 恒成立. ……………………5分1A即01)2(2≥+++x a x 恒成立.∴04)2(2≤-+=∆a .04≤≤-a .所以a 的取值范围为]0,4[-. ………………………7分（Ⅲ）令)()()(2a ax x e e x f x g x x -+=-=.则关于x 的方程k x g =)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.令0))2(()(2=++='x a x e x g x.解得(2)x a =-+或0x =.……………9分当(2)0a -+≤.即2a ≥-时.在区间[0,)+∞上.0)(≥'x g .所以)(x g 是[0,)+∞上的增函数. 所以 方程k x g =)(在[0,)+∞上不可能有两个不相等的实数根.…………10分 当(2)0a -+>.即2a <-时.)(),(x g x g '随x 的变化情况如下表由上表可知函数)(x g 在[0,)+∞上的最小值为2))2((+=+-a e a g . …………12分 因为 函数)(x g 是(0,(2))a -+上的减函数.是((2),)a -++∞上的增函数. 且当+∞→x 时.+∞→)(x g所以要使方程k x g =)(即k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.k 的取值范围必须是],4(2a ea a -++.…………14分。

高 二 选 修 2 - 2 理 科 数 学 试 卷第 I 卷 （ , 共 60 分）一、 （共 12 小 ，每小 5 分， 共 60 分）1、复数5的共 复数是 () 2 iA 、 i 2B 、 i 2C 、 2 iD 、 2 i 2、已知 f(x)= 3 x · sinx ， f '(1)=() A. 1 +cos1B. 1 sin1+cos1C. 1sin1-cos1D3 33.sin1+cos13 、设 a R ，函数 f x e x ae x 的导函数为f ' x ，且 f ' x是奇函数，则 a 为（）A ．0B ．1C ．2D ．-14、定积分1 e x)dx 的值为（）( 2xA ． 2 eB ． eC ． eD ． 2 e5、利用数学 法 明不等式 1＋＋＋⋯ <f(n)(n ≥2，n ∈N *)的 程中，由n ＝k 到 n ＝k ＋1 ，左 增加了 ( )A ．1B ．kC ． 2k －1D ．2k6、由直 y=x-4 ，曲 y 2x 以及 x所 成的 形面 （）A.40B.13C.25D.15327、函数 f (x) x 3 ax 2 bx a 2 在 x 1 有极 10, 点 (a, b) （ ）（ A ）(3, 3)（B ）( 4,11)（C ）(3, 3) 或 ( 4,11)（ D ）不存在8、函数 f(x) ＝x 2－2lnx 的 减区 是()A ． (0,1]B ．[1 ，＋∞ )C ．(－∞，－ 1]∪(0,1]D ． [－1,0)∪(0,1]9、已知 f (x 1)2 f ( x), f (1) 1（x N * ），f ( x) 2猜想 f ( x ）的表达式（） A. f ( x) x4；B. f ( x)x 2 ； 2 21C. f ( x)1 ；D. f ( x)2 .x 12 x110、若 f ( x)1 x2 b ln( x 2) 在 (-1,+ ) 上是2减函数， b 的取 范 是（）A. [ 1, )B. ( 1,) C. ( , 1] D. ( , 1) 11、点 P 是曲 yx 2 ln x 上任意一点 ,(A) １(B)2(C) ２(D) 2 212、对于 R上可导的任意函数 f （x），且f ' (1) 0 若满足（x－1）f（x）>0，则必有（）A．f （0）＋f （2） 2f （1）B．f （0）＋f（2） 2f （1）C．f （0）＋ f （ 2）>2f （1）D． f （0）＋ f （2） 2f （1）第Ⅱ卷（非选择题 , 共 90 分）二．填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、设f (x)x2 , x [0,1]，则02 f ( x) dx=2 x, x (1,2]14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c则三角形的面积S1（r a b c）；2利用类比思想：若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4；则四面体的体积V=15、若复数 z＝，其中 i 是虚数单位，则|z|＝______.16、已知函数 f(x) ＝x3＋2x2－ax＋ 1 在区间 (－ 1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．小三、解答题（本大题共70 分）值17、（ 10分）实数是m 取怎样的值时，复数z m 3(m22m15)i 是：（（ 1）实数？（2）虚数？（ 3）纯虚数？18、（12 分）已知函数 f ( x)x33x .（1）求函数f (x)在[ 3,3]上的最大值和最2）小值 .（2）过点P(2, 6)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线的方程 .19、（12 分）在各项为正的数列a n中,数列的前 n 项和 S n满足S n1a n 1 ,2a n⑴求 a1 , a2 , a3；⑵由⑴猜想数列a n的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12 分）已知函数f ( x) x3ax2bx c 在 x2与 x 1 时都取得极值3(1)求 a,b 的值与函数 f (x) 的单调区间(2) 若对x [ 1,2]，不等式 f ( x)c2恒成立，求 c 的取值范围21、（12 分）已知函数 f ( x)33x2 3.2x（1）求曲线y f ( x)在点x 2 处的切线方程；（2）若关于x的方程f x m 0 有三个不同的实根，求实数 m 的取值范围.22 、（ 12 分）已知函数f x x a2，xg x x ln x ，其中 a 0．（1）若x 1是函数h x f x g x的极 点，求 数 a 的 ；（2）若 任意的 x 1, x 2 1，e （ e 自然 数的底数）都有 f x 1 ≥ g x 2 成立，求 数a 的取 范 ．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、 5 14、 1R （ S 1S 2+S ）15、163S 3416、[ －1,7)（ 1）当m 22m 15 0 ，即m 3或17. 解：m 5 时，复数 Z 为实数；（3 分）（ 2）当 m 22m 150 ，即 m3 且 m 5 时，复数 Z 为虚数；（7 分）（ 3）当 m 2 2m 150,且 m - 3 0 ，即 m 3 时，复数 Z 为纯虚数；（ 10 分）18. 解：（I ） f '(x) 3( x 1)(x 1) ， 当 x[ 3, 1) 或 x(1,3] ， f '( x) 0 ，2[ 3, 1],[1, 3] 函数 f ( x) 的 增区2当 x ( 1,1) ， f'( x) 0 ， [ 1,1] 函数f ( x) 的 减区又因f ( 3)18, f ( 1)2, f (1) 2, f ( 3)9 ，28所以当 x3 ， f (x)min18 当x 1 ， f ( x) max2 ⋯⋯⋯⋯ 6 分（ II ） 切点 Q( x o , x o 3 3x o ) ， 所求切方程 y ( x o 3 3x o ) 3( x o 2 1)(x x o )由 于 切点P(2, 6)，6 ( x o 3 3x o ) 3( x o 2 1)(2 x o ) ，解 得 x o0 或 x o3所 以 切 方 程y3x 或 y 6 24( x 2) 即3x y 0或24 x y 54 0⋯⋯⋯⋯ 12 分19. 解 :⑴易求得a 1 1, a 22 1, a 33 2⋯⋯⋯⋯ 2 分⑵ 猜 想 a n nn 1(nN * ) ⋯⋯⋯⋯ 5分明 : ①当 n 1 , a 111, 命 成立② 假n k, a kkk 1 成立,n k1,a k 1Sk 1S k1(a k 11 )1(a k1 )2 ak 12 a k11 1 ( kk 11) ( a k 1a k 1)k22k 11( a k 11 ) k ,2a k 1所以 , a k 21 2 k a k 1 1 0 , ak 1k 1k.即 n k 1 , 命 成立 . 由①②知 , n N * , a nnn 1 . ⋯⋯⋯⋯ 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x, g ( x), g(x) 的 化情况如下表分20.解： （ 1）f ( x) x 3 ax 2 bx c, f ' ( x)3x 22ax b由f '( 2) 12 4a b 0，极大极小3 9 3f ' (1) 3 2ab 0 得 a 1 , b 2 2 f '(x) 3x2x 2 (3 x 2)( x 1) ， 函 数f ( x) 的 区 如下表：当 x 0, g( x) 有极大 m 3; x 1, g( x) 有极小 m 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分 由 g(x) 的 知，当且 当g(0) 0 g(1),即 m 3 0, 3 m2 ，m 2 0函数 g ( x) 有三个不同零点， 点 A 可作三极 大极 小 条不同切 .所以若 点 A 可作曲 y f ( x) 的三条不所以函数 f (x) 的 增区 是(,2同切 ， m 的范 是 ( 3, 2) . ⋯⋯⋯⋯ 12) 与3分(1,) , 减区 是 (2,1) ；⋯⋯⋯⋯ 6 分22. 解：（1）解法 1：∵ hx a 232x ln x ，（ 2 ） f (x) x31 x2 2x c, x [ 1,2]，当x其定 域0，，2a2122 22∴ h x ．x 3 ， f (3)27 c2xx 2极大 ，而 f (2) 2 c ， f (2)2 c最大 ，要使 f ( x)c 2 , x[ 1,2]恒成立， 只需要 c2f (2)2 c ，得 c 1,或 c 2⋯⋯⋯⋯ 12 分21 解：（1）f (x) 6 x 26x, f (2)12, f (2)7, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴曲 yf (x) 在 x 2 的切 方程 y 7 12( x2) ，即 12x y170；⋯⋯ 4分 （2）g( x) 2x 33x 2 m 3, g ( x) 6x 26x 6x( x 1)令 g ( x) 0, x 0 或1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵ x 1 是 函数 h x的极 点 ， ∴h 10 ，即 3 a 20 ．∵ a 0 ，∴ a 3 ．当 a3 ， x 1 是函数 h x的极 点， ∴ a 3 ．解法 2：∵ h x2xa 2 ln x ，其定x域0，，∴ h x2a 2 1 ．x 2 x令 h x0 ，即2 a 21 0，整理，x2x得 2x 2a 2x 0 ．∵ 1 8a 20 ，∴ h x 0 的 两 个根x 11 1 8a2 （舍去），x 21 1 8a2 ，44当x 变化时，h x，h x的变化情况如下表：—0＋极小值依题意，11 8a2，即 a23，41∵ a 0 ，∴a 3 ．（ 2）解：对任意的x1，e都有, x2 1f x1≥g x2成立等价于对任意的x1, x21，e都有f x min≥g x．max当 x［1，e］时，g x110 ．x∴函数 g x x ln x 在 1，e上是增函数．∴ g x g e e1．max∵ f x a 2x a x a，且1x2x2x1, e ， a 0 ．①当 0 a 1 且x［ 1 ，e］时，fx a x a，xx22∴函数 f x x a在［1，e］上是x增函数，∴ f x min f 1 1a2.由 1 a2≥e1，得a≥ e ，又0 a 1，∴a不合题意．②当 1≤a≤e时，若1≤x＜a，则fx a x a，xx2若a＜x≤e，则x a x a．f x x20∴函数 f x x a2在 1,a 上是减函x数，在 a，e 上是增函数．∴ f xmin f a2a.由 2a ≥ e 1，得a≥e 1，2又1≤a≤e，∴e 1≤a≤e．2③当 a e 且 x［ 1 ，e］时，f xx a x a0 ，x2a2∴函数 f x x在 1，e 上是减函x数．∴ f xminf e e a2.e由a2e≥e，得 a ≥ e ，e1又 a e ，∴ a e．综上所述， a 的取值范围为e 1,．2。

求是高中高二理科数学选修2-2综合测试（二）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ）Ａ．9(1)109n n n ++=+Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=- Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-2.曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ）A. 230x y ++=B. 032=--y xC. 210x y ++=D. 012=--y x3.定义运算a bad bc c d =- ，则符合条件1142i i z z -=+ 的复数z 为（ ）Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i -4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5.曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ．52 Ｄ．36.平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）7.复数z=534+i,则z 是（ ） A ．25 B ．5 C ．1 D ．78.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ）Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P = Ｃ．(2007)(2006)P P > Ｄ．(2003)(2006)P P <9.如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x10.设*211111()()123S n n n n n n n =+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ） Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中横线上． 11.=---⎰dx x x )2)1(1(10212.设12541...i i i Z +++=，12542...i i i Z ⋅⋅⋅=，则1Z ，2Z 关系为13.已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是 ______________14.已知223+,338+,4415+,5524+,…,由此你猜想出第n 个数为_______________ 15.关于x 的不等式20()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限．16、函数x x x f cos 2)(+= )20(π，∈x 的单调递减区间为 17．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本小题14分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．19.（本小题14分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰． （1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．20．（本小题15分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+．（1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．21.（本小题14分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。

高二理科数学选修综合测试题题HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高二理科数学（选修2-2、2-3）综合测试题班级___________ 姓名__________________ 得分___________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1．复数ii4321-+的共轭复数为( )A. i 5251+- , B.i 5251--, C. i 5251+ D.i 5251- 2.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为( )A ．23397C C B.2332397397C C +C C C.514100397C -C C D.5510097C -C 3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为( )A.72B.48C.24D.604．若0()2f x '=,则0lim→k 00()()2f x k f x k+-=( ) A ．2 B.1 C. 12D. 无法确定5.101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( )（A ）第5项 （B ）第6项 （C ）第5项或第6项 （D ）不存在 6.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为( )（A ）37 （B ）38（C ）47 （D ）127.曲线3sin (0)2y x x π=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为( )A . 1B . 2C . 52D. 38. 4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则不同的录取方法共有( ) A ．72种 B ．24种 C ．36种 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )（A ）12 (B)512 (C)14(D)1610.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)= ( )。

选修2-1综合测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．已知p ：2x －3<1，q ：x 2－3x <0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛物线y ＝14x 2的焦点坐标为( )A ．(116，0)B ．(－116，0) C ．(0,1)D ．(0，－1)3．已知命题p ：3是奇数，q ：3不是质数．由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“非p ”形式的命题中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－3,0)C ．(－12,0)D ．(－60，－12) 5．下列结论正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是平行四边形”是特称命题；②命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”是全称命题；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0，则非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0.A ．0B ．1C ．2D ．36．设α，β，γ是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出下列命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n .其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知a ＝(m ＋1,0,2m )，b ＝(6,2n －1,2)，若a ∥b ，则m 与n 的值分别为( ) A.15，12 B ．5,2 C ．－15，－12D ．－5，－2 8．若双曲线x 23－16y 2p 2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．4 29．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为( )A.43B.32C.53D ．210．如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点EF 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°11．给出下列曲线，其中与直线y ＝－2x －3有交点的所有曲线是( ) ①4x ＋2y －1＝0；②x 2＋y 2＝3；③x 22＋y 2＝1；④x 22－y 2＝1.A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④12．过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1，P 2两点，设线段P 1P 2的中点为P .若直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1·k 2等于( )A ．－12 B.12C ．－2D ．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上) 13．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是________．14．已知命题p ：1≤x ≤2，q ：a ≤x ≤a ＋2，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．15．已知直线l 1的一个方向向量为(－7,4,3)，直线l 2的一个方向向量为(x ，y,6)，且l 1∥l 2，则x ＝________，y ＝________.16．如图在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则AC 1与平面ABCD 所成角的余弦值为________．三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．18．(12分)求证：a ＋2b ＝0是直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直的充要条件．19．(12分)抛物线y ＝－x 22与过点M (0，－1)的直线l 相交于A ，B 两点，O 为原点，若OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程．20．(12分)已知椭圆C 的中心为平面直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C 的方程；(2)若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，|OP ||OM |＝e (e 为椭圆C的离心率)，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21．(12分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝2AA 1，点D 是A 1B 1的中点，点E 在A 1C 1上，且DE ⊥AE .(1)证明：平面ADE⊥平面ACC1A1；(2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．22．(12分)如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；(2)求二面角A1—BD—C1的余弦值．1．解析 p ：x <2，q ：0<x <3.∴pD ⇒/q ，qD ⇒/p .∴p 是q 的既不充分也不必要条件． 答案 D2．解析 由y ＝14x 2，得x 2＝4y ，∴焦点坐标为(0,1)． 答案 C2．解析 命题p 为真，q 为假，∴“p ∨q ”为真，“p ∧q ”、“綈p ”为假，故应选B.答案 B4．解析 由x 24＋y 2k ＝1表示双曲线知，k <0，且a 2＝4，b 2＝－k ，∴e 2＝c 2a 2＝4－k 4，∵1<e <2，∴1<4－k4<4. ∴4<4－k <16，∴－12<k <0. 答案 C5．解析 ①是全称命题，②是全称命题，③綈p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1>0.∴①不正确，②正确，③不正确．答案 B6．解析 ①正确，②不正确，③正确，④正确． 答案 C7．解析 ∵a ∥b ，∴a ＝λb ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＝6λ，0＝λ(2n －1)，2m ＝2λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝15，n ＝12，λ＝15.∴m ＝15，n ＝12. 答案 A8．解析 设双曲线的焦距为2c ，由双曲线方程知c 2＝3＋p216，则其左焦点为(－3＋p 216，0)．由抛物线方程y 2＝2px 知其准线方程为x ＝－p2， 由双曲线的左焦点在抛物线的准线上知， 3＋p 216＝p 24，且p >0，解得p ＝4. 答案 C9．解析 由双曲线的定义知，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 又|PF 1|＝4|PF 2|，∴|PF 1|＝8a 3，|PF 2|＝2a3. 又|PF 2|≥c －a ，即2a3≥c －a . ∴c a ≤53.即e ≤53. 答案 C10．解析 建立空间直角坐标如图所示．设AB ＝2，则EF →＝(0，－1,1)． BC 1→＝(2,0,2)， ∴cos 〈EF →·BC 1→〉 ＝EF →·BC 1→|EF →||BC 1→|＝28·2＝12， 故EF 与BC 1所成的角为60°. 答案 B11．解析 直线y ＝－2x －3与4x ＋2y －1＝0平行，所以与①不相交．②中圆心(0,0)到直线2x ＋y ＋3＝0的距离d ＝35< 3.所以与②相交．把y ＝－2x －3代入x 22＋y 2＝1，得x 22＋4x 2＋12x ＋9＝1，即9x 2＋24x ＋16＝0，Δ＝242－4×9×16＝0，所以与③有交点．观察选项知，应选D.答案 D12．解析 设直线l 的方程为y ＝k 1(x ＋2)，代入x 2＋2y 2＝2，得(1＋2k 21)x 2＋8k 21x ＋8k 21－2＝0，设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 211＋2k 21， 而y 1＋y 2＝k 1(x 1＋x 2＋4)＝4k 11＋2k 21. ∴k 2＝y 1＋y 22x 1＋x 22＝－12k 1，∴k 1·k 2＝－12.答案 A13．解析 命题“存在一个三角形没有外接圆”是特称命题，它的否定是全称命题“任意一个三角形都有外接圆．”答案 任意一个三角形都有外接圆14．解析 “p 是q 的必要不充分条件”的逆否命题是“q 是p 的必要不充分条件”．∴{x |1≤x ≤2}{x |a ≤x ≤a ＋2}，∴0≤a ≤1.答案 0≤a ≤1 15．答案 －14 816．解析 由题意知，AC 1＝22＋22＋1＝3，AC ＝22＋22＝22，在Rt △AC 1C 中，cos ∠C 1AC ＝AC AC 1＝223.答案22317．解 由|x －1|>m －1的解集为R ，知m －1<0， ∴m <1.即p ：m <1.又f (x )＝－(5－2m )x 是减函数， ∴5－2m >1，即m <2，即q ：m <2.若p 真q 假，则⎩⎨⎧ m <1，m ≥2，m 不存在．若p 假q 真，则⎩⎨⎧m ≥1，m <2，∴1≤m <2.综上知，实数m 的取值范围是[1,2)．18．证明 充分性：当b ＝0时，如果a ＋2b ＝0，那么a ＝0，此时直线ax ＋2y ＋3＝0平行于x 轴，直线x ＋by ＋2＝0平行于y 轴，它们互相垂直；当b ≠0时，直线ax ＋2y ＋3＝0的斜率k 1＝－a2，直线x ＋by ＋2＝0的斜率k 2＝－1b ，如果a ＋2b ＝0，那么k 1k 2＝(－a 2)×(－1b )＝－1.故两直线互相垂直．必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k 1k 2＝(－a 2)×(－1b )＝－1，所以a ＋2b ＝0，若两条直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b ＝0，且a ＝0，所以a ＋2b ＝0.综上可知，a ＋2b ＝0是直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直的充要条件．19．解 显然直线l 垂直于x 轴不合题意，故设所求的直线方程为y ＝kx －1，代入抛物线方程化简，得x 2＋2kx －2＝0.由根的判别式Δ＝4k 2＋8＝4(k 2＋2)>0，于是有k ∈R . 设点A 的坐标为(x 1，y 1)，点B 的坐标为(x 2，y 2)， 则y 1x 1＋y 2x 2＝1.①因为y 1＝kx 1－1，y 2＝kx 2－1， 代入① ，得2k －(1x 1＋1x 2)＝1.②又因为x 1＋x 2＝－2k ，x 1x 2＝－2，代入②得k ＝1. 所以直线l 的方程为y ＝x －1.20．解 (1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a ，c 由已知得⎩⎨⎧a －c ＝1，a ＋c ＝7，解得⎩⎨⎧a ＝4，c ＝3，所以椭圆C 的方程为x 216＋y 27＝1.(2)设M (x ，y )，P (x ，y 1)，其中x ∈[－4,4]．由已知得x 2＋y 21x 2＋y 2＝e 2.而e ＝34，故16(x 2＋y 21)＝9(x 2＋y 2)．①由点P 在椭圆C 上得y 21＝112－7x 216，代入①式并化简得9y 2＝112，所以点M 的轨迹方程为y ＝±473(－4≤x ≤4)，它是两条平行于x轴的线段．21．解 (1)证明：由正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的性质知AA 1⊥平面A 1B 1C 1.又DE ⊂平面A 1B 1C 1，所以DE ⊥AA 1.而DE ⊥AE ，AA 1∩AE ＝A ，所以DE ⊥平面ACC 1A 1.又DE ⊂平面ADE ，故平面ADE ⊥平面ACC 1A 1.(2)如图所示，设O 是AC 的中点，以O 为原点建立空间直角坐标系．不妨设AA 1＝2，则AB ＝2，相关各点的坐标分别是A (0，－1,0)，B (3，0,0)，C 1(0,1，2)，D (32，－12，2)．易知AB →＝(3，1,0)，AC 1→＝(0,2，2)，AD →＝(32，12，2)．设平面ABC 1的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎨⎧ n ·AB →＝3x ＋y ＝0，n ·AC 1→＝2y ＋2z ＝0.解得x ＝－33y ，z ＝－2y .故可取n ＝(1，－3，6)．所以cos 〈n ，AD →〉＝n ·AD →|n ||AD →|＝2310×3＝105.由此可知，直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为105.22．解(1)证明：在图中连接B，E，则四边形DABE为正方形，∴BE＝AD＝A1D1，且BE∥AD∥A1D1.∴四边形A1D1EB为平行四边形．∴D 1E ∥A 1B .又D 1E ⊄平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ，∴D 1E ∥平面A 1BD .(2)以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设DA ＝1，则D (0,0,0)，A (1,0,0)，B (1,1,0)，C 1(0,2,2)，A 1(1,0,2)．∴DA 1→＝(1,0,2)，DB →＝(1,1,0)．设n ＝(x ，y ，z )为平面A 1BD 的一个法向量，由n ⊥DA 1→，n ⊥DB →，得⎩⎨⎧x ＋2z ＝0，x ＋y ＝0，取z ＝1，则n ＝(－2,2,1)．又DC 1＝(0,2,2)，DB →＝(1,1,0)，设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面C 1BD 的一个法向量，由m ⊥DC 1→，m ⊥DB →， 得⎩⎨⎧ 2y 1＋2z 1＝0，x 1＋y 1＝0，取z 1＝1，则m ＝(1，－1,1)．设m 与n 的夹角为α，二面角A 1－BD －C 1为θ，显然θ为锐角，∴cos α＝m ·n |m ||n |＝－39×3＝－33.∴cosθ＝3，3即所求二面角A1－BD－C1的余弦值为33.。

高中数学选修二综合测试题经典知识题库单选题1、在数列{a n}中，a1=1，a n+1−3=a n，若a n=2020，则n=（）A．671B．672C．673D．674答案：D分析：分析得到数列{a n}是以1为首项，3为公差的等差数列，利用等差数列通项即得解. ∵a1=1，a n+1−3=a n，∴a n+1−a n=3∴数列{a n}是以1为首项，3为公差的等差数列，∴a n=a1+(n−1)d=1+3(n−1)=2020，解得n=674.故选：D.2、若函数f(x)=x2−ax+lnx在区间(1,e)上单调递增，则a的取值范围是（）A．[3,+∞)B．(−∞,3]C．[3,e2+1]D．[e2+1,3]答案：B分析：由f′(x)≥0分离常数a，利用构造函数法，结合导数，求得a的取值范围.依题意f′(x)=2x−a+1x≥0在区间(1,e)上恒成立，即a≤2x+1x在区间(1,e)上恒成立，令g(x)=2x+1x(1<x<e)，g′(x)=2−1x2=2x2−1x2=(√2x+1)(√2x−1)x2>0，g(x)在(1,e)上递增，g(1)=3，所以a≤3.所以a的取值范围是(−∞,3].故选：B3、下列叙述正确的是（）A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B ．数列0,1,2,3,…可以表示为{n }C ．数列0,1,0,1,…是常数列D ．数列{2n +1}是递增数列 答案：D分析：根据数列的概念逐一判断即可.对于A ，数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列，故A 错误； 对于B ，数列0,1,2,3,…可以表示为{n −1}，故B 错误； 对于C ，数列0,1,0,1,…是摆动数列，故C 错误； 对于D ，数列{2n +1}是递增数列，故D 正确. 故选：D.4、函数f(x)=3x +ln2的导数为（ ） A ．3x ln3B ．3x ln3+12C ．3x +12D ．3x 答案：A分析：利用导数的计算公式，直接判断选项. f ′(x )=(3x )′+(ln2)′=3x ln3. 故选：A5、下列函数中是增函数的为（ ）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍. 对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意， 故选：D.6、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1+a 3=20,a 3+a 5=5，则使得a 1a 2⋯a n <1成立的正整数n 的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11 答案：C分析：应用等比数列通项公式求基本量可得a n =25−n ，再由a 1a 2⋯a n =2n(9−n)2<1求正整数n 的范围，即可得答案.若等比数列的公比为q >0，且a n >0，由题设{a 1(1+q 2)=20a 3(1+q 2)=5，两式相除得q 2=14，则q =12， 所以a 1=16，故a n =25−n ，显然n ≤5时a 1a 2⋯a n <1不成立， 所以n >5且n ∈N ∗，a 1a 2⋯a n =24+3+2+1+0−1−...−(5−n)=2n(9−n)2<1，即n(9−n)2<0，则n >9，故正整数n 的最小值为10. 故选：C7、某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，未来24ℎ城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加高加固拦洪坝．经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用20台某型号翻斗车，每辆翻斗车需要平均工作24ℎ．而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调．若抽调的翻斗车每隔20min 才有一辆到达施工现场投入工作，要在24ℎ内完成拦洪坝加高加固工程，指挥部至少还需要．．．抽调这种型号翻斗车（ ）A ．25辆B ．24辆C ．23辆D ．22辆 答案：C分析：由题意可知每辆车的工作时间成等差数列，利用等差数列前n 项和公式可确定n 辆车的工作总时长S n ，当n =23时，S n <480，当n =24时，S n >480，可知共需要24辆车，由此确定结果. 总工作量为：20×24=480ℎ，由题意可知：每调来一辆车，工作时间依次递减13ℎ，则每辆车的工作时间成等差数列， 设第n 辆车的工作时间为a n ，则a 1=24，等差数列的公差d =−13，∴n辆车的工作总时长S n=na1+n(n−1)2d=24n−n(n−1)6，∵S23=24×23−23×226≈468<480，S24=24×24−24×236=484>480，∴共需24辆车完成工程，∴至少还需要抽调24−1=23辆车.故选：C.8、在等比数列{a n}中，a1=1，a2a3=8，则a4+a5a1+a2=（）A．8B．6C．4D．2答案：A分析：由题设结合等比数列通项公式求得公比q=2，进而求a4+a5a1+a2. 由题设，a2a3=a12q3=8，又a1=1，可得q=2，∴a4+a5a1+a2=a1q3+a1q4a1+a1q=243=8.故选：A多选题9、已知数列{a n}前n项和为S n.且a1=p，2S n−S n−1=2p(n≥2)(p为非零常数)测下列结论中正确的是（）A．数列{a n}为等比数列B．p=1时，S4=1516C．当p=12时，a m⋅a n=a m+n(m,n∈N∗)D．|a3|+|a8|=|a5|+|a6|答案：AC分析：由已知条件求出a2=p2，当n≥3时，2S n−1−S n−2=2p，从而可得2a n−a n−1=0，进而可判断数列{a n}为等比数列，可求出a n,S n，然后对各选项分析即可由a1=p，2S n−S n−1=2p(n≥2)，得a2=p2，n≥3时，2S n−1−S n−2=2p，相减可得2a n−a n−1=0，又a2a1=12，数列{a n}为首项为p，公比为12的等比数列，故A正确；由A可得p=1时，S4=1−1 441−12=158，故B错误；由A可得a m⋅a n=a m+n等价为p2⋅12m+n−2=p⋅12m+n−1，可得p=12，故C正确；|a 3|+|a 8|=|p|(122+127)=|p|⋅33128，|a 5|+|a 6|=|p|(124+125)=|p|⋅12128，则|a 3|+|a 8|>|a 5|+|a 6|，即D 不正确； 故选：AC .10、下列四个选项中，不正确的是（ ） A ．数列23,34,45,56，…的一个通项公式是a n =nn+1 B ．数列的图象是一群孤立的点C ．数列1，−1，1，−1，…与数列−1，1，−1，1，…是同一数列D ．数列12,14，…，12n是递增数列答案：ACD分析：由a 1=12≠23可判断A ；由数列的通项公式以及n ∈N ∗可判断B ；由数列定义可判断C ；由递减数列定义可判断D ．对于A ，当通项公式为a n =nn+1时，a 1=12≠23，不符合题意，故选项A 错误；对于B ，由数列的通项公式以及n ∈N ∗可知，数列的图象是一群孤立的点，故选项B 正确； 对于C ，由于两个数列中的数排列的次序不同，因此不是同一数列，故选项C 错误； 对于D ，数列12,14，…，12n是递减数列，故选项D 错误．故选：ACD ．11、以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（ ） A ．（1x ）′=1x 2B ．（cos 2x ）'＝﹣2sin 2x C ．(3x ln3)′=3x D ．（lgx ）′=−1xln10 答案：BC解析：对各个答案分别利用求公式和求导法则进行求导，选出正确答案即可. (1x )'=−1x 2，（cos 2x ）′＝﹣2sin 2x ，(3xln3)'=3x ，(lgx )'=1xln10. 故选：BC .小提示：本题考查了求导的计算，考查了计算能力，属于简单题.填空题12、已知函数f(x)=lnx−ax−2在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为___________.答案：(12,1)分析：由于函数f(x)在区间(1,2)上不单调，等价于函数f(x)在区间(1,2)上存在极值点，对函数f(x)求导，对a分类讨论，求出极值点，根据极值点在区间(1,2)内，可得关于a的不等式，即可求出结果．由f′(x)=1x −a=1−axx.①当a≤0时，函数f(x)单调递增，不合题意；②当a>0时，函数f(x)的极值点为x=1a，若函数f(x)在区间(1,2)不单调，必有1<1a <2，解得12<a<1.所以答案是：(12,1).小提示：关键点点睛：由于函数f(x)在区间(1,2)上不单调，等价于函数f(x)在区间(1,2)上存在极值点，这是解决本题的关键点和突破点.13、已知数列{an}满足a1＝1，a n=2a n−1+2n−1（n≥2,n∈N∗），则an＝__．答案：n⋅2n−1分析：利用数列的递推关系式推出{a n2n−1}是等差数列，然后求解通项公式即可．数列{an}满足a1＝1，a n=2a n−1+2n−1（n≥2,n∈N∗），可得：a n2n−1=a n−12n−2+1，a n2n−1−a n−12n−2=1,所以{a n2n−1}是等差数列，首项为a120=1，公差为1，所以a n2n−1=1+（n﹣1）×1＝n，所以a n=n⋅2n−1．所以答案是：n⋅2n−114、已知数列{a n}满足a1=2，a n+a n+1=(−1)n，则数列{a n}的通项公式为______．答案：a n=(−1)n+1(n+1).分析：先由a n+1+a n=(−1)n，得a n+1+a n+2=(−1)n+1，进一步得到a n+2−a n=−2⋅(−1)n，再分奇偶项来求通项公式即可．因为a n+a n+1=(−1)n，所以a n+1+a n+2=(−1)n+1，得a n+2−a n=−2⋅(−1)n．所以当n为奇数时，a n+2−a n=2，当n为偶数时，a n+2−a n=−2．又a1=2，a n+a n+1=(−1)n，所以a2=−3，所以a1，a3，a5，…，a2k−1，…构成以2为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，…，a2k，…构成以−3为首项，−2为公差的等差数列．−1)=n+1；所以当n是奇数时，a n=2+2(n+12−1)=−(n+1)．当n是偶数时，a n=−3−2(n2故数列{a n}的通项公式为a n=(−1)n+1(n+1)．所以答案是：a n=(−1)n+1(n+1).解答题15、已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=2，b2=4，a n=2log2b n,n∈N∗．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Sn，求S100．答案：(1)a n=2n，b n=2n，n∈N∗，(2)11302，分析：（1）先由已知条件求出b1=2，a2=4，从而可求出公差和公比，进而可求出数列的通项公式，（2）由（1）b n=2n=2⋅2n−1=a2n−1，即b n是数列{a n}中的第2n−1项，而b7=a26=a64，b8=a27=a128，从而可知数列{c n}的前100项是由数列{a n}的前107项去掉数列{b n}的前7项后构成的，进而可求得结果（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1=2，b2=4，a n=2log2b n,n∈N∗，可得b1=2，a2=4，则d=2，q=2，a n=2n，b n=2n，n∈N∗，（2）由（1）b n=2n=2⋅2n−1=a2n−1，即b n是数列{a n}中的第2n−1项，设数列{a n}的前n项和为P n，数列{P n}的前n项和为Q n，因为b7=a26=a64，b8=a27=a128，所以数列{c n}的前100项是由数列{a n}的前107项去掉数列{b n}的前7项后构成的，所以S100=P107−Q7=107(2+214)2−2−281−2=11302，。

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班级 姓名第I 卷一．选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分）1．在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ） （A ）只能是左端点的函数值)(i x f （B ）只能是右端点的函数值)(1+i x f （C ）可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）（D ）以上答案均正确2．已知22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位，若120z z -=，则m 的值为 （ ）(A) 4(B) 1-(C) 6(D) 03．已知1,1x y <<,下列各式成立的是 （ ）（A ）2x y x y ++-> （B ）221x y +< （C ）1x y +< （D ）1xy x y +>+4．设f (x )为可导函数，且满足0(1)(1)lim2x f f x x→--=－1，则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线的斜率是 （ ）（A ）2 （B ）－1 （C ）12（D ）－2 5．若a 、b 、c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0” 的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）必要条件 6．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） （A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在7.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ） A.24 B.22 C.20 D.128.已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b>cB ．c>a>bC ．c>b>aD ．b>c>a9.曲线32y x =+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ） A．)3+∞B. )3+∞C. ()+∞D. [)+∞ 10. 已知数列{}n a 满足12a =，23a =，21||n n n a a a ++=-，则2009a ＝（ ） A ．1 B.2 C.3 D.0 11. 函数()ln f x x x =的大致图像为（ ）12. ABCD-A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA 1→A 1D 1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个CDA 1顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（ ） AB ．1C ．0 D第Ⅱ卷二．填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）13．定义运算a b ad bc c d=-,若复数z 满足112zzi-=,其中i 为虚数单位,则复数z = ．14．如图,数表满足:⑴第n 行首尾两数均为n ;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第(1)n n >行第2个数为()f n .根据表中上下两行数据关系,可以求得当2n 时,()f n = ．15.已知向量(,1,0),(1,2,3),a x b == 若a b ⊥，则x ＝_____________ 16.若复数1111i iz i i-+⋅=+-，则复数z= ___ 三 解答题（本大题共5小题，共54分） 17（本小题满分10分） (1) 求定积分1222x dx --⎰的值； (2)若复数12()z a i a R =+∈，234z i =-，且12z z 为纯虚数，求1z18（本小题满分10分）现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l ，要使其体积最大，求高为多少？1 2 2 3 4 3 4 7 7 419（本小题满分12分）已知函数11()ln()xf x x x =+-+（1）求()f x 的单调区间； （2）求曲线()y f x =在点（1，1()f ）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a 与b ，恒有1ln ln b a b a-≥-．20（本小题满分10分）（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准） （1） 设i a R +∈，i b R +∈，12,,i n =，且12122n n a a a b b b ++=++=求证：2221211221n n na a a ab a b a b +++≥+++ （2）设i a R +∈（12,,i n=）求证：21212222122334122()()n nn a a a a a a a a a a a a a a a ++≤++++++++21（本小题满分12分）设数列{}n a 满足211123,,,,,n n n a a na n +=-+=（1） 当12a =时，求234,,a a a ，并由此猜想出{}n a 的一个通项公式； （2） 当13a ≥时，证明对所有1n ≥，有 ①2n a n ≥+②1211111112n a a a ++≤+++新课改高二数学选修2-2模块综合测试题参考答案一 选择题1 C2 B3 D4 D5 A6 B 7D 8C 9 D 10 A 11A 12 C二 填空题13 1-i 14 222n n -+ 15 -2 16 -1三 解答题17(1)13+ （2）10318当高h =时，3max V = 19 （1）单调增区间0(,)+∞ ，单调减区间10(,)- （2）切线方程为 44230ln x y -+-= （3）所证不等式等价为10lna bb a+-≥ 而1111()ln()f x x x =++-+，设1,t x =+则11()ln F t t t=+-，由（1）结论可得，011()(,)(,)F t +∞在单调递减，在单调递增，由此10min ()()F t F ==，所以10()()F t F ≥=即110()ln F t t t =+-≥，记at b=代入得证。