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人教A版高中数学选修一高二下学期期中考试(理)试题 (3).docx

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沈阳铁路实验中学2014~2015学年度下学期期中试题高二数学（理）时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1. 复数41(1)i+等于（ ） A ．4iB.-4iC.4D.-42. 设x x y sin 12-=，则='y A.x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- B.x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C.x x x x sin )1(sin 22-+- D.x x x x sin )1(sin 22---3. 若21iZi-=+（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数为（ ） A.1322i + B.1322i -+ C.3322i + D.3322i - 4. 曲线f(x)=x 3－2x+1在点(1, 0)处的切线方程为（ ）A ．y=－x+1B ．y=x －1C ．y=2x －2D ．y=－2x+25. 函数)(x f y =的图象如下图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是（ ）6. 在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 1015则第n 个三角形数为（ ） A.n B )1(21+n n C.12-n D.)1(21-n n 7. 如图所示，由函数 ()sin f x x =与函数 ()cos g x x =在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．321-B ．422-C ．2D ．22 8. 已知复数(2)z a ai =-+（,a R i ∈为虚数单位）为纯虚数数，则20(4)a x x dx -+⎰的为A ．π+2B ．22π+ C ．π24+ D ．π44+9. 已知函数f (x )=ln ln a xx+在[1,+∞]上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．10a e<<B.0a e <≤C.a e ≤D.a e ≥ 10. 己知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，且1)5(-=-f ，)(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示。

若正数a 满足1)12(<+a f ，则a1-的取值范围是（ ） A ．()0,2- B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21 11. 已知函数f(x)＝x(ln x －ax)有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0) B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(0,1)D ．(0，＋∞)12. 定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则A ππ()()43>B ．(1)2()sin16πf f <C ππ()()64f >D ππ()()63f <二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13. 设i 是虚数单位，则i2i 1--等于 14. 函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为 15. 设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa b c++，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于16. 已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 . 三、解答题（共6小题，共计60分）17. （10分） (1) 设a ≥b ＞0,求证：3332a b +≥2232a b ab + (2)已知110,02,,b aa b a b a b++>>+>且求证:中至少有一个小于2。

18. （12分）函数2()ln f x x ax b x =++的图像在点P(1,0)处的切线斜率为2. （1）求a,b 的值；（2）证明：()22f x x ≤-对任意正实数x 恒成立。

19. （12分）设函数xxe x f =)(. (1) 求曲线()f x 在1x =处的切线方程； (2) 求)(x f 的单调区间与极值. (3)若方程e xax=有实数解,求实数a 的范围。

20. （12分）已知函数x ax x x f 3)(23--=（Ⅰ）若)(x f 在区间上),1[+∞是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a -上的最大值和最小值. 21. （12分）观察下列等式11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想． 22. （12分）已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=. （1）设函数xax f x h ++=1)()(，求函数()h x 的单调区间； （2）若xax g +-=1)(，在)71828.2](,1[K =e e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，求a 的取值范围.2014-2015高二下学期期中考试答案 23. D 24. A 25. A 26. B 27. D 28. B 29. D 30. A 31. D 32. B 33. B 34. D 35.21i =1i 2i 1i i---+=+=36. (,)3ππ37.12343VS S S S +++38. 22ln 2- 【解析】试题分析：因1)1(2)(,,-=x f x f ，所以,11)1(2)1(,,-=f f ,1)1(,=f 故12)(,-=xx f ，易知当)2,0(∈x 时0)(,>x f ，当),2(+∞∈x 时0)(,<x f ，所以2=x 是其极大值点，故22ln 2)2()(-==f x f 极大值39. （10分） (1) 设a ≥b ＞0,求证：3332a b +≥2232a b ab +(2)已知110,02,,b aa b a b a b++>>+>且求证:中至少有一个小于2。

【解析】试题分析：【1】先作差然后利用综合法的思想证明即可。

3322222232(32)3()2()(32)().a b a b ab a a b b b a a b a b +-+=-+-=--因为a ≥b ＞0,所以a b -≥0，2232a b -＞0，从而22(32)()a b a b --≥0，即3332a b +≥2232a b ab +【2】证明：假设11,b a a b ++ 都不小于2，则112,2b aa b ++≥≥因为0,0a b >>，所以12,12b a a b +≥+≥，112()a b a b +++≥+即2a b ≥+，这与已知2a b +>相矛盾，故假设不成立。

综上11,b aab ++中至少有一个小于2。

40. （12分）函数2()ln f x x ax b x =++的图像在点P(1,0)处的切线斜率为2. （1）求a,b 的值；（2）证明：()22f x x ≤-对任意正实数x 恒成立。

【解析】试题解析：由题设，y ＝f （x ）在点P （1，0）处切线的斜率为2． ∴(1)10(1)122f a f a b =+=⎧⎨'=++=⎩解之得13a b =-⎧⎨=⎩ 6分因此实数a ，b 的值分别为－1和3．（2）证明 2()3ln f x x x x =-+ （x>0）．设g （x ）＝f （x ）－（2x －2）＝2－x －2x ＋3ln x ，则g ′（x ）＝－1－2x ＋3x ＝－(1)(23)x x x -+．当0＜x ＜1时，g ′（x ）＞0；当x ＞1时，g ′（x ）＜0．∴g （x ）在 （0，1）上单调递增；在（1，＋∞）上单调递减． ∴g （x ）在x ＝1处有最大值g （1）＝0，∴f （x ）-（2x-2）≤0，即f （x ）≤2x-2，得证 12分 考点：利用导数研究函数切线及最值 41. （12分）设函数xxe x f =)(.(1) 求曲线()f x 在1x =处的切线方程； (2) 求)(x f 的单调区间与极值. (3)若方程e xax=有实数解,求实数a 的范围。

【解析】（1）2ex-y-e=0(2)xe x xf )1()(+='.令0)(='x f ,得1-=x ;)(x f ∴的单调递减区间是)1,(--∞,单调递增区间是),1(+∞-)(x f 极小值=ef 1)1(-=-(3) 1ea ≥-42. （12分）已知函数x ax x x f 3)(23--=（Ⅰ）若)(x f 在区间上),1[+∞是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a -上的最大值和最小值. 【答案】（1）函数x ax x x f 3)(23--=求导得'2()323f x x ax =--，)(x f 在区间上),1[+∞是增函数，则'2()3230f x x ax =--≥在),1[+∞恒成立，即31()2a x x≤-在),1[+∞恒成立，min 31[()]2a x x ≤-，1x x -在),1[+∞为增函数，则min 1()0x x-=，0a ≤（2）'2()323f x x ax =--，31-=x 是)(x f 的极值点，则'111()3230393f a -=⨯+⨯-=，解得4a =，32()412f x x x =--，'21()383(3)(31)0,,33f x x x x x x =--=-+==-，,()x f x ，'()f x 变化如下表：所以27)3()(max =-=f x f ，18)3()(min -==f x f 【解析】)(x f 在区间上),1[+∞是增函数，转化为导函数大于等于0在),1[+∞恒成立解；(2)根据31-=x 是)(x f 的极值点，求出a 的值，然后求在],1[a -上的最大值和最小值。

43. （12分）观察下列等式11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子 照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想． 【解析】（Ⅰ）第6个等式21116876=++++K（Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n K 证明：（1）当1=n 时显然成立；（2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k K那么当1+=k n 时左边)13()3()13()23()2()1(+++-+-++++=k k k k k k K2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k K而右边2]1)1(2[-+=k这就是说1+=k n 时等式也成立． 根据（1）（2）知，等式对任何+∈N n 都成立． 44. 已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=. （1）设函数xax f x h ++=1)()(，求函数()h x 的单调区间； （2）若xax g +-=1)(，在)71828.2](,1[K =e e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，求a 的取值范围. 【解析】（1）1()ln ah x x a x x+=-+，定义域为),0(+∞， 2222')]1()[1()1(11)(x a x x x a ax x x a x a x h +-+=+--=+--= 1分①当01>+a ，即1->a 时，令0)('>x h ，a x x +>∴>1,0Θ令0)('<x h ，a x x +<<∴>10,0Θ 2分 ②当01≤+a ，即1-≤a 时，0)('>x h 恒成立， 3分 综上：当1->a 时，)(x h 在)1,0(+a 上单调递减，在),1(+∞+a 上单调递增．当1-≤a 时，)(x h 在),0(+∞上单调递增． 4分 （2）由题意可知，在],1[e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立， 即在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0≤x h ， 即函数1()ln ah x x a x x+=-+在],1[e 上的最小值0)]([min ≤x h ． 5分 由第（2）问，①当e a ≥+1，即1-≥e a 时，)(x h 在],1[e 上单调递减，01)()]([min≤-++==∴a eae e h x h ，112-+≥∴e e a ， 1112->-+e e e Θ，112-+≥∴e e a ； 7分②当11≤+a ，即0≤a 时，)(x h 在],1[e 上单调递增，011)1()]([min ≤++==∴a h x h ，2-≤∴a 9分③当e a <+<11，即10-<<e a 时，0)1ln(2)1()]([min ≤+-+=+=∴a a a a h x h1)1ln(0<+<a Θ ，a a a <+<∴)1ln(0，2)1(>+∴a h此时不存在0x 使0)(0≤x h 成立． 11分综上可得所求a 的范围是：112-+≥e e a 或2-≤a ． 12分。

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人教A版高中数学选修一高二下期中模拟试题参考答案.docx

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梁山一中高二数学（理科）模拟测试题参考答案一．选择题DBAAD ADBCC AD二．填空题 13.1(0,)e ，14.18ln 2，15.(1,0)(1,)-+∞，16.1212lg lg lg 22x x x x ++> 三．解答题17.解：26(1)(2)2(1)(1)(1)m i z i m i i i +=+----+=2(2)3(1)2(1)i m m i i +-+-- 22(232)(32)m m m m i =--+-+（1）若复数z 是实数，则2320m m -+=，所以1,m =或2； （2）若复数z 是纯虚数，则222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩，所以12m =-； （3）因为复数z 对应的点位于第一、三象限的角平分线上所以2223232m m m m --=-+，所以2m =±.18.19.（1）证明：连结1BC 交1B C 于F ，连结EF .,E F 分别是1,AB BC 的中点，EF ∴是1ABC ∆的中位线，1//EF AC ∴.又EF ⊂平面1EB C ，1AC ⊄平面1EB C ,∴1//AC 平面1EB C（2）解：作DG AB ⊥于G ，以D 为坐标原点，1,,DG DC DD 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.60BAD ∠=︒，1,3AG DG ∴==.111(0,0,0),(3,1,0),(3,,0),(3,2,0),(0,3,0),(3,2,3),(0,0,3)2D AE B C B D ∴- 设平面1EB C 的一个法向量为(,,)n x y z =.133(0,,3),(3,,0)22EB EC ==-, 33025302y z x y ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪-+=⎪⎩，令2y =，则51,3z x =-=， 5(,2,1)3n ∴=-， 又11(3,,3)2ED =--， ∴设直线1ED 与平面1EB C 所成角为θ，则122222251321393023sin cos ,7051()2(1)(3)()323n ED θ-⨯-⨯-⨯=<>==++--++ ∴直线1ED 与平面1EB C 所成角的正弦值为93070. 20.解:(1)当40x =时,汽车从甲地到乙地行驶了100 2.540=小时, 要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=(升).(2)当速度为x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了100x小时,设耗油量为()h x 升, 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤ 332280080'()(0120).640640x x h x x x x-=-=<≤ 令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时,'()0,()h x h x <是减函数;当(80,120)x ∈时,'()0,()h x h x >是增函数.∴当80x =时,()h x 取到极小值(80)11.25.h = 因为()h x 在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.21.(1)证明：以D 为坐标原点，,,DA DC DS 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.由题意得(,0,0),(,,0),(0,,0),(0,0,0),(0,0,),(0,0,)A a B a a C a D E a S a λ.(,,0),(,,)AC a a BE a a a λ∴=-=--，2()()00AC BE a a a a λ∴=-+⋅-+⋅=，AC BE ∴⊥，即对任意的(0,1]λ∈，都有AC BE ⊥.（2）解：平面ADE 的一个法向量为1(0,1,0)n =，设平面ACE 的一个法向量为2(,,)n x y z =(,0,),(,,0)AE a a AC a a λ=-=-，00ax az ax ay λ-+=⎧∴⎨-+=⎩，令1x =，则11,y z λ==. 21(1,1,)n λ∴= 122221cos cos 60111()1n n λ∴<⋅>==︒++⋅因为(0,1]λ∈，所以解得22λ=. 22.解:(1)22222'(),1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++∵()f x 在x=1处取得极值,∴0)1(='f 即022=-+a ax 解得 1.a = (2)222'(),(1)(1)ax a f x ax x +-=++∵0,0,x a ≥> ∴10.ax +> ①当2a ≥时,在区间(0,)'()0,f x +∞>上，∴()f x 的单调增区间为(0,).+∞ ②当02a <<时,由22'()0,'()0,a a f x x f x x a a -->><<解得由解得 ∴()),a a f x a a+∞2-2-的单调减区间为（0，单调增区间为（，）. (3)当2a ≥时,由(2)①知,()(0)1;f x f =的最小值为当02a <<时,由(2)②知,()f x 在2a x a-=处取得最小值2()(0)1,a f f a -<= 综上可知,若()f x 得最小值为1,则a 的取值范围是[2,).+∞。

人教A版高中数学选修一高二(下)期中考试.docx

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作宜春三中2015-2016学年度高二（下）期中考试数学试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1.在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.曲线321y x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ）A.1y x =-B.1y x =-+C.22y x =-D.22y x =-+3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( ) A ．假设三内角都不大于60° B ．假设三内角都大于60° C ．假设三内角至多有一个大于60° D ．假设三内角至多有两个大于60°4.设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )5.直线3y x =与曲线2y x =围成图形的面积为（ ） A.272B. 9C.92D.2746．A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，如果A 、B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法有（ ） A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种7.已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是( ）A. 12B. 13C. 14D. 158.用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，n nx y +能被x y +整除”，第二步归纳假设应写成( )A ． 假设n ＝2k ＋1(k ∈N *)正确，再推n ＝2k ＋3正确 B ． 假设n ＝2k －1(k ∈N *)正确，再推n ＝2k ＋1正确 C ． 假设n ＝k (k ∈N *)正确，再推n ＝k ＋1正确 D ． 假设n ＝k (k ≥1)正确，再推n ＝k ＋2正确9．甲、乙两 人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．30种 10.若⎝⎛⎭⎫x 2－1x n的展开式的二项式系数之和为64，则其常数项为( ) A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．2011.若(2x －1)2016＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2016x 2016(x ∈R )，则12＋a 222a 1＋a 323a 1＋…＋a 201622016a 1＝( )A ．－12015 B. 12016 C ．－14030 D. 1403212．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数()f x '满足()()f x f x '<，且(0)1f =，则不等式()xf x e <的解集为( )A ．(－2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)。

高中数学人教A版选修2-1-高二下学期期中考试数学(理)试题 (3).docx

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作命题审校人：萧山中学 翁利帅 淳安中学 陈琪瑛考生须知：1． 本卷满分120分，考试时间100分钟；2． 答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3． 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4． 考试结束后，只需上交答题卷．一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，共40分）1．已知复数1z i =-，则21z z =- （ ▲ ） A ．2B ．－2C ．i 2D ．i 2-2．如图，射线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕端点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过︒180）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是（ ▲ ）3．已知+∈R b a ,，a b x -=2，ab y =，则y x ,的大小关系是（ ▲ ）A ．y x <B ．y x >C ．y x ≥D ．y x ≤ 4．已知二次函数c bx ax y ++=2，且{},8,6,4,2,0,,∈c b a 则不同的二次函数有（ ▲ ） A ．125个 B ．100个 C ．15 个 D ．10个 5．())2cos(3x x x f -=在()+∞∞-, 上（ ▲ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值6．在243)1(xx +的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ▲ ）A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项7．篮球队从甲、乙等10名队员中挑选5名上场比赛，要求甲、乙中至少有1人参加，则下列选派方法种数表示不正确．．．的是（ ▲ ） A ．38224812C C C C + B ．4912C C C ．4849C C + D ．58510C C -8．已知结论:“在正ABC ∆中，BC 中点为D ，若A B C ∆内一点G 到各边的距离都相等,则2=GDAG”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OMAO（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数xxx f ln )(=，若方程m x f =)(存在两个不同的实数解，则实数m 的取值范围为（ ▲ ） A ．)1,0(e B ．),0(e C ．)1,(e-∞ D ．]1,0(e10．数列{}n a 定义如下：,11=a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+)(11)(21为奇数，为偶数，n a n a a nn n ， 则前30项中使21=n a 的项的个数是（ ▲ ）A ．4B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知71=+n n C ，那么3n C = ▲12．若)1(2ai i bi -=+，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则b a -= ▲13．()82112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ▲ （请用数字作答）14．已知函数1)(23--=ax x x f 在1=x 处的切线经过原点O ，则函数)(x f 的极小值为 ▲ 15．下图都是由边长为1的正方体叠成的图形例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，第（4）个图形的表面积是60个平方单位．依此规律，则第（8）个图形的表面积是 ▲ 个平方单位．16．将四个女生和三个男生随机排成一排，然后从左至右依次给他们编号72,1，， ，则男生的编号之和小于女生编号之和的排法有 ▲ 种．（请用数字作答）17．对于函数()f x ，若存在区间[,],()M a b a b =<，使得{|(),}y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”．现有四个函数：①)1ln()(-=x x f ②()sin 2f x x π= ③x x x f 2)(3+= ④12)(2+=x x x f ．其中存在“稳定区间”的函数有 ▲三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分12分）已知)(,)21(*2210N n x a x a x a a x n n n ∈++++=- ，且602=a ．（1）求n 的值； （2）求nn n aa a a 2)1(22233221-++-+- 的值．19．（本题满分12分） 已知函数12)(23+-=x x x f ． （1）求)(x f 在区间]1,1[-上的最大值；（2）若函数mx x f x g -=)()(在区间]2,2[-上存在递减区间，求实数m 的取值范围．20．（本题满分14分）已知递增等差数列}{n a 满足：11=a ，且421,,a a a 成等比数列． （1）求数列}{n a 的通项公式n a ； （2）若不等式12)211()211()211(21+≤-⋅⋅-⋅-n n a m a a a 对任意*N n ∈恒成立，试猜想出实数m 的最小值，并证明．21．（本题满分14分） 已知函数x ea x f x+-=2)21()(．（R a ∈）（1）若)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若在区间),0(+∞上，函数)(x f 的图象恒在曲线xae y 2=下方，求a 的取值范围．高二年级数学学科（理科）参考答案19．（本题满分12分）解：（1）)34(343)(2-=-='x x x x x f ，令0)(='x f ，解得34,021==x x ……………3分134>，)(x f ∴在[]0,1-上为增函数，在[]1,0上为减函数，1)0()(max ==∴f x f ． …………6分（2）m x x x g mx x x x g --='+--=43)(,12)(223)(x g 在[]2,2-上存在递减区间，0)(<'∴x g 在[]2,2-∈x 上有解， ……………9分 ∴x x m 432->在[]2,2-∈x 上有解，∴34)43(min 2-=->x x m ， 所以，实数m 的取值范围为),34(+∞- ……………12分x )0,1[- 0]1,0()(x f '+0 _)(x f 递增极大值递减假设当k n =时，不等式1223212654321+≤-⋅⋅⋅⋅k kk 成立， 当1+=k n 时，221212232212212654321++⋅+≤++⋅-⋅⋅⋅⋅k k k k k k k ， …………10分 只要证322322121223+≤++⋅+k k k k ， 只要证3212212+≤++k k k ， 只要证223212+≤+⋅+k k k ，只要证 48438422++≤++k k k k ， 只要证 43≤，显然成立．21．（本题满分14分）解：（1）)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增，则01)12()(2≥+-='xe a xf 在区间)0,(-∞上恒成立． …………3分即xe a 2121≤-，而当)0,(-∞∈x 时，112>x e ，故121≤-a ． …………5分 所以0≥a ． …………6分 （2）令x ae ea ae x f x g x xx+--=-=2)21(2)()(2，定义域为R ．在区间),0(+∞上，函数)(x f 的图象恒在曲线xae y 2=下方等价于0)(<x g 在区间),0(+∞上恒成立．。

人教A版高中数学选修一高二下学期期中考试(理)试题(无答案).docx

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葫芦岛市八高中2015–2016学年下学期高二年级期中考试试题（科目：数学(理) 命题人 ）答题时间：120分钟 总分数：150分一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）1、2)1(21i i -+=( ) A.－1－12i B.－1＋12i C.1＋12i D.1－12i 2、若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈，则000()()limh f x h f x h h→+--=( ）A.0()f x ' B.)(20x f '- C.)(20x f ' D.03、曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为( ) A.34π B.2π C.4π D.6π4、若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数，（i 是虚数单位）则实数b =（ ） A ．2- B ．12- C ．12 D ．25、下列结论中正确的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 (1)2ln =y ,则21'=y (2)21x y =,则272|3'-==x y (3)x y 2=,则2ln 2'x y = (4)x y 2log =,则2ln 1'x y = 6、dx x x ⎰+ππ2)cos (sin 的值是( )A ．0 B.π4C ．2D ．47、有一个奇数列1,3,5,7,9…现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3,5}，第三组含三个数{7,9,11}，第四组含四个数{13,15,17,19}，…观察每组内各数之和与其组的编号数n装订线内禁止答题 班级 姓名考号的关系为( )A ．等于n 2B ．等于n 3C ．等于n 4D ．等于(n ＋1)n8.下列函数中，在),0(+∞内为增函数的是（ ）A.x y sin =B.2xe y =C.x x y -=3D.x x y -=ln9、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r=2S a ＋b ＋c，类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S －ABC 的体积为V ，则R=( )A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D.4V S 1＋S 2＋S 3＋S 410、“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，此推理的大前提是（ ）A 、实数分为有理数和无理数 B.π不是有理数C.无限不循环小数都是无理数D.有理数都是有限循环小数11、用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除12、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数)(x f y '=的图象可能是（ ）二、填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）13、若函数1)(2++=x a x x f 在x=1处取极值，则a=_____________ 14、设复数z 满足12i i z +=，则z =_____________ 15、函数x x y ln 212-=的单调递减区间为_____________ 16、已知函数]2,2[,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示的曲线过原点，且在1±=x 处的切线斜率均为1-，有以下命题：①)(x f 的解析式为]2,2[,4)(3-∈-=x x x x f ；②)(x f 的极值点有且只有一个；③)(x f 的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题是________（填序号）三、解答题（共6道小题，共70分）17、（10分）计算：（1）20102)12()1(22ii i ++-+ （2）)34)(7()26)(4(1175i i i i -+++- 18、（12分）证明：（1）4523->- （2）n n n n -+<+-+11219、函数d cx bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2），且在点M （-1，)1(-f ）处的切线方程为076=+-y x （1）求)(x f y =解析式 （2）求)(x f y =的单调区间20、（12分）已知： 167531,9531,431,11=+++=++=+=（1）归纳=-++++)12(531n ？（2）用数学归纳法证明（1）中的结论21、（12分）已知函数c x bx ax x f +-+=2)(23在2-=x 处取得极大值6，在1=x 处取得极小值。