高中数学《简单的逻辑联结词》导学课件 北师大版选修11(1)

解:(1)是“p∧q”形式的命题.其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数.
(2)是“ p”形式的命题.其中p:方程x2+x+3=0有实数根.
(3)是“p∨q”形式的命题.其中p:菱形是圆的内接四边形,q:菱形是圆的外
切四边形.
第十页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键,有些命题
B.p∧q为假,p∨q为假, p为假
C.p∧q为假,p∨q为真, p为假
D.p∧q为真,p∨q为真, p为假
解析(jiě xī):p为真,q为假,故“p∧q”为假,“p∨q”为真,“ p”为假,选C.
答案:C
第七页，共22页。
1.理解逻辑联结(liánjié)词“或”的含义
剖析“或”是具有选择性的逻辑联结(liánjié)词,含有三层含义,即“p或q”
1
那么 4
1
,
4
< < 4;
1
如果 q 真,且 p 假,有 a<0 或 a≥4,且 a≤4 , 那么a<0.
1
因此实数 a 的取值范围为(-∞,0)∪ ,4 .
4
第十八页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 解决此类问题的方法,一般是先假设p,q分别为真,化简其中的
参数取值范围(fànwéi),然后当它们为假时取其补集,最后确定参数的
取值范围(fànwéi).当p,q中参数的范围(fànwéi)不易求出时,也可以利
用 p与p, q与q不能同真同假的特点,先求 p, q中
参数的取值范围(fànwéi).

演绎.
——笛卡尔
考察下列命题： 或6是3的倍数； ① （1）6是2的倍数或 且 6是3的倍数； ② （2）6是2的倍数且 （ 3） 2 不 不是有理数. 这些命题的构成各有什么特点？ 非 ③
逻辑联结词
p或 q
p且 q
非p

∟
【例1】分别指出下列命题的形式： （1）8≥7；
（2）2是偶数且2是质数； （3） 不是整数;
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q
的真假是_________.
1.2 简单的逻辑联结词
刘满霞，张文雅，曾仕玲同学中的 一位在昨晚晚修放学后把教室打扫 干净了，今天早上，姜老师问她们 三个人是谁做的好事。 刘满霞说：“是张文雅做的”； 张文雅说：“不是我做的”； 曾仕玲说：“不是我做的”。 已知只有一个人说的是真话，你能 帮助姜教师找出是谁做的吗？
要想获得真理和知识，惟有两 件武器，那就是清晰的直觉和严格的
命题真假的判断方法
1、“非p”形式的命题
(1) p: 3是正数； 非p：3不是正数. (2) p:1是偶数.
p 真
非p 假 真
假
非p:1不是偶数.
真假相反
“非p”的真假与p相反
2、p且q的形式的命题
(1) p：1是奇数； q:2是偶数.
p 真 真
q 真 假
p且 q 真 假
p且q ：1是奇数且2是偶数 (2) p：1是奇数；
（1）命题“6是自然数且6是偶数”______的形式； （2）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；
（3）命题“能被5整除的数的末位数字不是0就是5”
是_______的形式． 2. 分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判 断命题的真假． (1) 面积相等或周长相等的圆是等圆. （2） 24既是8的倍数，也是6的倍数; （3）菱形的对角线不相等.

“p 或 q”:π 是无理数或 e 是有理数.
“p”:π 不是无理数.
(2)“p 且 q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
且大于与它不相邻的任一个内角.
“p 或 q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大
于与它不相邻的任一个内角.
“p”:三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.
他是教练.
(3)这个命题是“p且q”的形式(xíngshì),其中p:这些文学作品
第十七页，共24页。
已知命题p、q,试写出p或q、p且q、
p形式的命题并判断
(pànduàn)真假.
(1)p:平行四边形的一组对边平行,q:平行四边形的一组对边相等;
(2)p:2∈{1,3,5,7},q:2∈{2,4,6,8};
(3)p:1∈{1,2}, q:{1}⫋{1,2}.
第十八页，共24页。
【解析】(1)p或q:平行(píngxíng)四边形的一组对边平行(píngxíng)或相等(真
命题).
p且q:平行(píngxíng)四边形的一组对边平行(píngxíng)且相等(真命题).

p:平行(píngxíng)四边形的一组对边不平行(píngxíng)(假命题).
所以 p 或 q 为真,p 且 q 为假.
(3)因为 p 为真,而 1∉{x|1<x<4},所以{x|1≤x<2}⊈{x|1<x<4},
即 q 为假,所以 p 或 q 为真,p 且 q 为假.
第二十三页，共24页。
第二十四页，共24页。
新命题“p且q”.
第四页，共24页。
问题3 命题的否定与否命题的区别
(1)命题的否定是否定命题的

栏 目 链 接
题型二 例2
用“且”“或”改写命题
用“且”“或”改写下列命题．
(1)1不是质数也不是合数；(2)2既是偶数又是质数； (3)5和7都是质数；(4)x＝±3是方程|x|＝3的解．
栏 目 链 接
解析：(1)p：1不是质数，q：1不是合数，
p∧q：1不是质数且1不是合数． (2)p：2是偶数，q：2是质数，p∧q：2是偶数且2是质数 (3)p：5是质数，q：7是质数，p∧q：5是质数且7是质数．
1．3.1
简单的逻辑联结词——且、或
栏 目 链 接
1．理解“且”“或”的含义．
2．会用“且”“或”联结两个命题并判断命题的真 假．
研 题 型 学 习 法
栏 目 链 接
题型一 将下列命题用“且”“或”联结成新命 题． 例1 (1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的 对角线相等； (2)p：35是5的倍数，q：35是7的倍数；
栏 目 链 接
(2)因为p是假命题，q是真命题，所以“p∨q”是真命题， “p∧q”是假命题．
(3)因为p是真命题，q是假命题，所以“p∨q”是真命题， “p∧q”是假命题．
析疑难 提 能 力
栏 目 链 接
分不清“且”与“或”的概念致错． 【典例】 指出下列命题的形式及其构成．
(1)一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直 角三角形；
栏 目 链 接
►变式训练 3．指出下列“p∨q”“p∧q”命题的真假．
(1)p：当x∈R时，x2＋1≥2x，q：当x∈R时，|x|≥0；
(2)p：相似三角形的面积相等，q：相似三角形的对应角相等； (3)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数． 解析：(1)因为p是真命题，q是真命题，所以“p∨q”和 “p∧q”都是真命题．