人教A版高中数学选修2-1复习课件：1.1.1(共31张PPT)

(2)含义模糊不清,不能判断真假的语句,不是命题.另外,并非所有
的陈述语句都是命题,凡是在陈述语句中含有比喻、形容词的,都
不是命题.
(3)不要误以为判断为假的陈述句不是命题,只不过它是假命题而
已.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1给出下列语句:①北京是中国的首都;②x=2是方程x24x+4=0的根;③3200不是大数;④sin x>-x2;⑤0是自然数吗?⑥我希望
⑤正方形不是菱形.其中真命题是
,假命题
是
.
解析：当c=0时不成立,故①是假命题;方程x2-x+1=0的判别式
Δ=-3<0,所以方程x2-x+1=0无实根,故②是假命题;取p=0.5>0,但
p2>p不成立,故④是假命题;正方形的四条边相等,是菱形,故⑤是假
命题,对于③,若x-2=0,则x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故③是真命题.
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021
名师点拨 数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题
不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021

设 n＝(x，y，z)是平面 B1EF 的一个法向量，则
nn··EE→→BF1＝＝00，⇒－2y＋2x4＋z＝20y，＝0，
令 x＝1，得 n＝(1，1，－ 42)．
则|D→1B1·n|＝4 2， ∴d＝|D→1B|n1·| n|＝161717.
∴点 D1 到平面 B1EF 的距离为161717.
又由nn··DD→→11AF1＝＝00，⇒12xy2＝2－0z，2＝0.
令 z2＝1，得 n＝(0，2，1)．∵m·n＝(0，1，－2)·(0，2，1) ＝0，∴m⊥n，故平面 AED⊥平面 A1FD1.
专题三 空间向量与空间角
利用空间向量确定空间中的线线角、线面角、二面 角，避免了利用传统方法求角时先进行角的确定，然后求 角的弊端，只需要准确求解直线的方向向量和平面的法向 量，代入公式求角即可，大大体现了向量法的简捷之处．
∴当 F 为 CD 中点时，有 D1E⊥平面 AB1F.
【例4】 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的 中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1. 证明 如图，建立空间直角坐标系 D－
xyz. 设正方体棱长为 1，
则 E(1，1，12)、D1(0，0，1)、 F(0，12，0)、A(1，0，0)．
D(0，2，0)，∴P→C＝(2，2，－2)，P→D＝
(0，2，－2)．
设 M(x1，y1，z1)，∵P→M＝λP→D，
∴(x1，y1，z1－2)＝λ(0，2，－2)， ∴x1＝0，y1＝2λ，z1＝－2λ＋2， ∴M(0，2λ，2－2λ)．
∵PC⊥平面 AMN，∴P→C⊥A→M， ∴P→C·A→M＝0，
三、是对利用向量处理平行和垂直问题的考查，主要解 决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题．对于垂直，

即 原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 “两直线不平行，同位角不相等”.
第九页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
三个概念
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一
个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命 题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果 把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.
讨四种命题的真假关系。
本节课内容较为简单，在教学中可以贯穿教学的连贯 性，同时多借助实例等激发学生学习的积极性。
第二页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
下面是一个关于毛驴的故事：
甲丢失一头跛腿毛驴，四处寻找，恰好看见乙牵着一头跛腿 毛驴经过，甲上前对乙说：“这是我的毛驴，请还给我.”乙说：
“这明明是我的毛驴，怎请么同会学是们你想的想呢这？三”个甲说命：“我的毛驴 是 跛“跛 了从腿 腿上的 ，述， 当两你然人牵是的我的毛的对驴.话”若中题呢没，之？有你间跛能有腿判什，断么就出样不毛的是驴关我的的系.主但人你是牵谁的吗毛？驴”
先从甲、乙的对话中提炼出如下三个命题： （1）甲的毛驴是跛腿的； （2）没有跛腿的毛驴不是甲的； （3）跛腿的毛驴是甲的.
第三页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
1 四种命题
目 标
2 四种命题的关系
3 四种命题的真假判断
第四页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
请将命题“正弦函数是周期函数”
改写成“若p,则q”的形式.

若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的情势：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两 直线平行，同位角相等”。
视察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
原结论 反设词 原结论
反设词
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个
小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。（4）“一定是”的否定为“一定
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同 位角不相等，两直线不平行”。
视察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？

探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 利用空间向量证明面面平行的方法 (1)转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明; (2)通过证明两个平面的法向量平行证明.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
变式训练3在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=2,DC=3,DD1=4 ,M,N,E,F分别为棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点.
如图①.
12
(2)直线的方向向量
图②
空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方
向确定,如图②,点A是直线l上一点,向量a表示直线l的方向(方向向
量),在直线l上取 =a,那么对于直线l上任意一点P,一定存在实数 t,使得
12
(3)平面的向量形式
图③ 空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线来确定.如图③,设
12345
2.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则直线AB( ) A.与坐标平面xOy平行 B.与坐标平面yOz平行 C.与坐标平面xOz平行 D.与坐标平面yOz相交 解析：因为A(9,-3,4),B(9,2,1),所以 =(0,5,-3),而坐标平面yOz的 法向量为(1,0,0),显然(0,5,-3)·(1,0,0)=0,故直线AB与坐标平面yOz平 行.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
利用向量方法证明线面平行
【例2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1 的中点.求证:MN∥平面A1BD.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二

基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
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向量分别为(0,-1,3),(2,2,4),则这个二面角的余弦值为
.
易错分析将向量夹角的余弦值等同于二面角的余弦值.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
纠错心得在一个二面角的两个面内和二面角的棱都垂直的两个 向量,其方向是不确定的,因此其夹角可能等于该二面角的大小,也 可能等于该二面角的补角.
探究一
探究二
(2)思路二:利用平面的法向量,将直线与平面所成的角转化为其 方向向量与平面法向量所成的锐角的余角进行求解.
以上两种思路中,思路一需要用到线面角的定义,在解题中并不 实用,而思路二则不需要找出要求的角,只需利用法向量求解即可, 因此一般多采用思路二.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 1.利用空间向量求两异面直线所成角的步骤. (1)建立适当的空间直角坐标系. (2)求出两条异面直线的方向向量的坐标. (3)利用向量的夹角公式求出两直线方向向量的夹角. (4)结合异面直线所成角的范围得到两异面直线所成角. 2.求两条异面直线所成的角的两个关注点. (1)余弦值非负:两条异面直线所成角的余弦值一定为非负值,而 对应的方向向量的夹角可能为钝角.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
利用向量方法求两异面直线所成角
【例1】 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面 ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,试求 直线EF和BC1所成的角.
思路分析建立空间直角坐标系,求出直线EF和BC1的方向向量的 坐标,求它们的夹角即得直线EF和BC1所成的角.

否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非 负数．真命题．
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个 数不是实数．真命题．
(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形 等底等高．真命题．
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两 个三角形不全等．真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角 形不等底或不等高．假命题．
答案：若sinα≠sinβ，则α≠β
5．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”写成“若p， 则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 并判断它们的真假．
解：原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，真命题． 逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，假命题． 否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，假命题． 逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，真命题．
方法 2：先判断原命题的真假． 因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋ 1)x＋a2＋2≤0 的解集非空． 所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0， 解得 a≥74.因为 a≥74，所以 a≥1， 所以原命题为真． 又因为原命题与其逆否命题等价， 所以逆否命题为真．
逆否命题 真 真 假 假
思考感悟 四种命题中真命题的个数可能为多少？ 提示：由于互为逆否关系的命题同真同假，真 命题可能有 0 个，2 个或 4 个．
尝试应用
1．若x>y，则x2>y2的否命题是( ) A．若x≤y，则x2>y2 B．若x>y， 则x2<y2 C．若x≤y，则x2≤y2 D．若x<y， 则x2<y2 答案：C
方法 3：利用集合的包含关系求解． 命题 p：关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 有非空解集． 命题 q：a≥1. 所以 p：A＝{a|关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋ a2＋2≤0 有实数解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝ {a|a≥74}．