人教版高中数学选修11第三章 312 导数的概念PPT课件

4 e2
单调递减
因此，x＝0 是函数 f(x)的极小值点，极小值为 f(0)＝0；x＝2
是函数 f(x)的极大值点，极大值为 f(2)＝e42.
状元随笔
(1)求函数极值时要遵循定义域优先的原则，如第(1)小题，若 忽略了定义域，则列表时易将区间(0，e)错写成区间(－∞，e)．(2) 求函数的极值时，先确定导数值为零的点，然后根据极值的定义求 解．
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x) 单调递增 16 单调递减 －16 单调递增
从表中可以看出，当 x＝－2 时，函数有极大值 f(－2)＝16.
当 x＝2 时，函数有极小值 f(2)＝－16.
(2)函数 f(x)的定义域为 R，
f′(x)＝2x2x＋2＋11－24x2＝－2x－x21＋1x＋2 1.
令 f′(x)＝0，得 x＝－1 或 x＝1.
因为 y＝ln x 在(0，＋∞)内单调递增，y＝1x在(0，＋∞)内单调 递减，所以 f′(x)单调递增．
又 f′(1)＝－1<0，f′(2)＝ln 2－12＝ln 42－1>0， 故存在唯一 x0∈(1,2)，使得 f′(x0)＝0. 又当 x<x0 时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当 x>x0 时，f′(x)>0，f(x)单调递增． 因此，f(x)存在唯一的极值点．
A．1，－3 B．1,3 C．－1,3 D．－1，－3
解析：∵f′(x)＝3ax2＋b，∴f′(1)＝3a＋b＝0.① 又当 x＝1 时有极值－2，∴a＋b＝－2.② 联立①②解得ab＝ ＝1－，3. 答案：A
4．函数 y＝3x3－9x＋5 的极大值为________.

1,0)不在曲线上， 设切点坐标为(x0， y0)， y0 则切线斜率为 k＝2x0＋1＝ . x0＋1 ∵y0＝x2 0＋x0＋1， ∴x0＝0 或 x0＝－2. 当 x0＝0 时，切线斜率 k＝1，过(－1,0)的切线方程为 y－0＝x ＋1，即 x－y＋1＝0， 当 x0＝－2 时， 切线斜率 k＝－3， 过(－1,0)的切线方程为 y－0 ＝－3(x＋1)，即 3x＋y＋3＝0. 故所求切线方程为 x－y＋1＝0 或 3x＋y＋3＝0.
已知 y＝f(x)的图象如图 3－1－1 所示，则 f′(xA)与 f′(xB)的 大小关系是( )
图 3－1－1
A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＝f′(xB) C．f′(xA)＜f′(xB) D．f′(xA)与 f′(xB)大小不能确定
【解析】 由 y＝f(x)的图象可知，在 A，B 点处的切线斜率 kA ＞kB，根据导数的几何意义有：f′(xA)＞f′(xB)．
1．如果所给点 P(x0，y0)就是切点，一般叙述为“在点 P 处的 切线”，此时只要求函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)，即得切线的 斜率 k＝f′(x0)，再根据点斜式得出切线方程． 2．如果所给点 P 不是切点，应先设出切点 M(x0，y0)，再求切 线方程．要特别注意“过点 P 的切线”这一叙述，点 P 不一定是 切点，也不一定在曲线上．
通过观察命题、 科学猜想的过程， 培养学生的观察、 动手动脑、 归纳总结的能力，培养学生合作学习、创新能力．
3．情感、态度与价值观 (1)经过 FLASH 动画演示割线“逼近”成切线过程， 让学生感 受函数图象的切线“形成”过程，获得函数图象的切线的意义． (2)增强学生问题应用意识教育，让学生获得学习数学的兴趣 与信心．

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是 曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率． 相应的 ,
y=f(x)在点P( x0,f(x0) )处的切线方程为：
y y 0 fx 0 x x 0
例1、如图，它表示跳水运动中高度随时 间变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象。 根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2 附近的变化情况。 h
•
作t=0.5处的切线,它的斜率约为0
所f(0.5)0 作t=0.8处的以, 切线,它的斜率约为-1.5
所 f(0.8)1.5 以 因此在t=0.5, 和0.8处药物浓度的瞬时 变化率分别为0和-1.5.
求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是：
(1)求函数的增量 y fx 0 x fx 0
了一个新的函数 f / (x) 。称这个函数 f / (x)
为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简 称导数，也可记作 y / ，即
f / (x) ＝ y /
＝ lim ylim f(x x)f(x)
x 0 x x 0
x
小 结:
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是 曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率． 相应的 , y=f(x)在点P( x0,f(x0) )处的切线方程为：
t
而 所以 s(2)lim slim (2 0 5 t)20
t 0 t t 0
例4、已知曲线 y
1 3
x 3上一点 P 2 , 8
3
求：点P处的切线的斜率；
点P处的的切线方程．
解:
点P处的切线的斜率即
y
1 3

(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′ ＝3x2·ex＋x3·ex. (3)y′＝(coxsx)′ ＝cosx′·x－x2 cosx·x′ ＝－x·sinxx2－cosx＝－xsinxx＋2 cosx.
考点二 已知导数值求参数值
由函数f(x)的导数值确定其参数值，要正确求解f(x) 的导数，利用其他条件列出等式关系，再求解．
原函数 f(x)＝ex f(x)＝logax (a＞ 0 且 a≠1)
f(x)＝lnx
导函数
f′(x)＝_e_x__
1
f′(x)＝__x_ln_a___(a＞0 且 a≠1)
f′(x)＝1x
2.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝_f_′__(_x_)_±__g_′__(_x_)_； (2)[f(x)·g(x)]′＝__f′___(x_)_g_(_x_)_＋__f_(x_)_g_′__(_x_)__；
例3 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在 点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的 值．
【思路点拨】 题中涉及三个未知量，已知三个 独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c 的值．
【解】 因为 y＝ax2＋bx＋c 过点(1,1)， 所以 a＋b＋c＝1. y′＝2ax＋b， 曲线在点(2，－1)的切线的斜率为 4a＋b＝1. 又曲线过点(2，－1)，所以 4a＋2b＋c＝－1.
例2 若函数 f(x)＝exx在 x＝c 处的导数值与函数值互 为相反数，求 c 的值．
【思路点拨】 由题意建立导数值与函数值互为
相反数的关系式，即可求出c的值．
【解】 由于 f(x)＝exx，∴f(c)＝ecc， 又 f′(x)＝ex·xx－2 ex＝exxx－2 1，∴f′(c)＝ ecc－1

(4)若 f(x)=cos x,则 f'(x)=-sin x;
(5)若 f(x)=ax,则 f'(x)=axln a(a>0);
(6)若 f(x)=ex,则 f'(x)=ex;
(7)若
f(x)=logax,则
f'(x)=
1 ������ln������
(������
>
0,
且������≠1);
(8)若 f(x)=ln x,则 f'(x)= 1������.
=
(������ + 1)2
(������ + 1)-(������-1)
2
= (������ + 1)2 = (������ + 1)2.
方法二:∵y=
������-1 ������+1
=
������+1-2 ������+1
=
1
−
������+2 1,
∴y'=
1-
2 ������+1
′=
-
2 ������+1
������cos������+cos������ ������2
解析:y'=
(cos������)'������-cos������ ������2
=
−
������sin������������+2 cos������.
答案:C
知识梳理
【做一做 3-2】 下列求导运算正确的是( )
A.
������
3.2 导数的计算
-1-
目标导航
1.能应用导数的定义求函数

课堂小结
1．注意定义域和参数对单调区间的影响． 2．同一函数的两个单调区间不能并起来．
作业
生活中没有什么可怕的东西，只有需 要理解的东西.
——居里夫人
谢谢观看
下课
归纳总结
根据题目条件和所给图象，判断f′(x)所在区间函数值的符号， 确定f(x)所在区间的单调性，大致可以确定曲线的形状．
学以致用
1、设 f (x) 在定义域内可导，y f (x) 的图象如图 2 所示，则导函数 y f (x)
的图象可能是（ ）
图2
【答案】D
【解析】∵ x 0 时， f (x) 单调递减， f (x) 0 ，排除 A、C； ∵ x 0 时， f (x) 先增后减，再增， 则 f (x) 为正、负、正，排除 B．
解析： 当x<－1时，xf′(x)<0， ∴f′(x)>0，f(x)为增函数， 当－1<x<0时，xf′(x)>0， ∴f′(x)<0，f(x)为减函数， 当0<x<1时，xf′(x)<0， ∴f′(x)<0，f(x)为减函数， 当x>1时，xf′(x)>0，f′(x)>0，f(x)为增函数． 答案：C
学以致用
3、设函数 f(x)＝x3－9x2＋6x－a. 2
(1)对于任意实数 x，f′(x)≥m 恒成立，求 m 的最大值； (2)若方程 f(x)＝0 有且仅有一个实根，求 a 的取值范围．
解析： (1)f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)， 因为 x∈(－∞，＋∞)，f′(x)≥m，即 3x2－9x＋(6－m)≥0 恒成立，所以Δ＝81－12(6－m)≤0，得 m≤－3，即 m 的最
当堂检测

导
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12/8/2021
第二十页，共二十页。
路，明确解题方法。
（2）能对相关的知识点进行简单总结。
2、重点(zhòngdiǎn)讨论的问题：合作探究1、2
特别提示： 注意求导数 时f函' ( 数x 0 )的改变量
3、讨论要求：
yf(x0x)f(x0)
（1）先在小组层内进行讨论，再集中讨论。
（2）没解决的问题组长及时反馈给老师，新生成的问题组 长记录好，以便小组展示、质疑。
注意
1.f'(x0)与 x的 取 值 无 关 2 . 瞬 时 变 化 率 与 导 数 是 同 一 概 念 的 两 个 名 称 .
2021/12/8 3 . f ( x 0 ) 与 x 0 的 值 有 关 ， 不 同 的 x 0 其 导 数 值 一 般 也 不 相 同 .
第八页，共二十页。
由导数(dǎo shù)的定义可知, 求函数y=f(x)在x x 0 一般方法:
一般方法:
①求函数的改变量 yf(x0 x)f(x0);
②求平均变化率 yf(x0x)f(x0);
x
x
③求值
f
(x0)
lim
x0
y x
.
口诀
2021/12/8
一差二比三极限
(jíxiàn)
第十八页，共二十页。
谢谢 大家莅临指导！ (xièxie)
2021/12/8
第十九页，共二十页。
内容 总结 (nèiróng)
2
4
8
B)
1
16
2 .一 个 物 体 按 规 律 s 1 t t2 ( s 的 单 位 是 m ,t的 单 位 是 s ) ,求 物 体 在 3 s 末 的 速 度 .

第三章 §3.2 导数的运算
3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝1x 的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
解
y′＝(5
3
x3)′＝ (x5 )
3
3 1
x5
3
2
x5
＝Hale Waihona Puke 3.55
55 x2
(4)y＝2sin 2xcos 2x；
解
∵y＝2sin
x 2cos
2x＝sin x，∴y′＝cos x.
(5)y＝log1 x；
2
解 y′＝(log1 x )′＝ 1 1＝－xln1 2.
2
xln 2
(6)y＝3x.
解 y′＝(3x)′＝3xln 3.
f′(x)＝__xl_n_a__ 1
f′(x)＝__x_
2 题型探究
PART TWO
题型一 利用导数公式求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
(1)y＝x12；
解 y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.
(2)y＝x14； 解 y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－x45. (3)y＝5 x3；
导函数 f′(x)＝__0_ f′(x)＝ nxn－1 (n为自然数) f′(x)＝_c_o_s__x_ f′(x)＝－__s_i_n_x__
f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f′(x)＝_a_x_ln__a_
f(x)＝ex f(x)＝logax (a>0，a≠1，x>0)

互垂直的直线(斜率均存在)斜率乘积等于－1是解题的关键.
跟踪演练 3
已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，
求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程.
∵y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0)， 4－1 则 y′| x＝x0 ＝2x0，又∵PQ 的斜率为 k＝ ＝1， 2＋1 1 而切线平行于 PQ，∴k＝2x0＝1，即 x0＝2， 1 1 ， 所以切点为 M 2 4. 1 1 ∴所求的切线方程为 y－4＝x－2，即 4x－4y－1＝0. 解
要点二 利用导数公式求函数的导数
例2 求下列函数的导数：
π 1 x (1)y＝sin3；(2)y＝5 ；(3)y＝x3； (4)y＝ x3；(5)y＝log3x. 4
解
(1)y′＝0；
(2)y′＝(5x)′＝5xln 5； (3)y′＝(x－3)′＝－3x－4；
3 1 3 (4)y′＝( x )′＝(x )′＝4x－4＝ 4 ； 4 x 1 (5)y′＝(log3x)′＝xln 3.
应用.
跟踪演练1
导数.
解
用导数的定义求函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)的
x＋Δx2＋ax＋Δx＋b－x2＋ax＋b y′＝ lim Δx Δx→0
x2＋2x·Δx＋Δx2＋ax＋a·Δx＋b－x2－ax－b ＝ lim Δx Δx→0 2x·Δx＋a·Δx＋Δx2 ＝ lim ＝ lim (2x＋a＋Δx)＝2x＋a. Δx Δx→0 Δx→0
1 2 3 4
3. f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f′(－1)＝4，则a的值等于( D )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
19 A. 3 解析
16 B. 3

原函数
f(x)=
x
导函数
f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________
f(x)=xa(a为常数) f(x)=ax(a＞0且a¹1) f(x)=logax(a＞0且a¹1) f(x)=ex f(x)=ln x f(x)=sin x f(x)=cos x
为7和-7.所以切线方程为y-2=7(x-2)和y-2=-7(x+5)，
化简可得切线方程为7x-y-12=0和7x+y+33=0.
经典例题
题型一 导数的定义
【例1】 设函数f(x)存在导数，当t无限趋近于0时，化 简 f a 4t f a 5t =________.
t
f a 4t f a 5t 解： t f a 4t f a f a f a 5t t f a 4t f a f a 5t f a 4 5, 4t 5t
[ g x ]2
f x2 f x1 x2 x1
基础达标
1. 函数f(x)=2x+b在区间[m，n]上的平均变化率为________．
f x 2. 若f′(x0)=2，则当k无限趋近于0时，
0
k f x0 2k
=________.
3. 函数y=x3+cos x的导数为________．
6. 复合函数的导数 一般地，若y=f(u)，u=ax+b，则y′x=y′u〓u′x, 即

证明： 2 x1 x2
f (x1) f (x2) 2x13 6x12 7 2x23 6x22 7
2(x1 x2) x12 x22x1x2 3x1 3x2

2( x1

x2
)
x1

3 2
2


当x>-2时, y 0,即已知函数在(-2,+∞)上是增函数.
又f(-2)=-1,故所求函数的值域是[-1,+∞).
应用三：证明不等式
例题7：《智力报》P7右文 例1，例2
说明:利用函数的单调性证明不等式是不等式证 明的一种重要方法.其解题步骤是: 令F(x)=f(x)-g(x),x≥a,其中F(a)=f(a)-g(a)=0, 从而将要证明的不等式“当x>a时,f(x)>g(x)”转 化为证明: “当x>a时,F(x)>F(a)”.
函数单调增（减）
定义
y f ( x1) f ( x2 ) 0 0
x
x1 x2
平均变有关，我们 可以利用导数去探讨 函数的单调性。
导数
探究一：函数单调性与导数符号的关系
h(t) 4.9t2 6.5t 10 h(t) 9.8t 6.5
理由： 可能 f (x) 0 恒成立
4、 f (x) 为某区间的增函数 f (x) 0 且 f (x) 0的点离散
应用二：证明函数单调性
例题4：书 P26练习4（改为［0，2］如何？）
例题5:证明方程 x 1 sin x 0 只有一个根x=0. 3
证:设
f
(
x)

x

小结

sin x
x
，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′
(π)＝________．
解析：因为f′(x)＝（sin
x）′x－sin x2
x·（x）′
＝x·cosxx2－sin x
所以f′(π)＝π·cos
π－sin π2
π＝－ππ－2 0＝－π1 .
答案：－π1
5．曲线 y＝ln x 在 x＝a 处的切线倾斜角为π4，则 a ＝____．
(2)准确记忆公式． (3)根式、分式求导时，应将根式、分式转化为幂的 形式． 2．解决函数求导的问题，应先分析所给函数的结构 特点，选择正确的公式和法则．对较为复杂的求导运算， 在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．
结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
x x
＋
1－ 1＋
x x
＝
（1＋ x）2 1－x
＋
（11－－xx）2＝2（11－＋xx）＝1－4 x－2，
所以
y′
＝
1－4 x－2
′
＝
4′（1－x）－4（1－x）′ （1－x）2
＝
4 （1－x）2.
类型 3 导数的应用(巧思妙解) [典例 3] 求抛物线 y＝x2 上的点到直线 x－y－2＝0 的最短距离． [常规解法]设与抛物线 y＝x2 相切且与直线 x－y－2 ＝0 平行的直线 l 的方程 x－y＋m＝0(m≠－2)，
1．基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)＝c f(x)＝xa(a∈Q*)
f(x)＝sin x f(x)＝cos x

④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
x2
-
1
1
x2
.
22
(2)y′=(
ln
x
)′=
(ln
x)x

x ln
x
=
1 x

x

ln
x
x
x2
x2
= 1 ln x . x2
(3)y=tan x; (4)y=3xex-2x+e.
解:(3)y′=( sin x )′= (sin x)cos x sin x(cos x)
cos x
cos2 x
课堂探究 素养提升
题型一 利用导数公式求函数的导数
【例 1】 求下列函数的导数:
(1)y=x8;(2)y=
5
x2
;(3)y=4x;(4)y= log1
2
x;(5)y=sin(x+
π 2
);(6)y=sin
π 3
.
解:(1)y′=(x8)′=8x8-1=8x7.
(2)y′=(
5
x2
)′=(
2
x 5 )′=
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。

在数学中,称瞬时变化率为函数y=f(x)在x0点的导数,通
常用符号 f(x0)或 y|x 记x0,作
即:
2021/12/8
f
(x0 )
lim
x0
y x
lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 ) .
第六页，共十九页。
说明：
1. 函数 f (x) 在点 x 0 处可导，是指 x0时，
y 有极限．如果 y 不存在极限，就说函数在
当 t＝ － 0 .0 0 1 时 ， v ＝ － 1 3 .0 9 5 1当 t＝ 0 .0 0 1 时 ， v ＝ － 1 3 .1 0 4 9
当 t＝ － 0 .0 0 0 1 时 ， v ＝ － 1 3 .0 9 9 5 1当 t＝ 0 .0 0 0 1 时 ， v ＝ － 1 3 .1 0 0 4 9
导数 的概念 (dǎo shù)
2021/12/8
第一页，共十九页。
回顾 复习 (huígù)
什么是平均(píngjūn)变化率?什么是瞬时变化率?
2021/12/8
第二页，共十九页。
探究(tànjiū)
人们发现，在高台跳水运动中，运动员 相对于水面的高度 h（单位：m）与起跳后的 时间 t（单位：s） 存在函数关系
x
x
点 x 0 处不可导，或说无导数． 2. x是自变量x在 x 0 处的改变量， x0，而
y 是函数值的改变量，可以是零．
2021/132./8瞬时变化率与导数(dǎo shù)是同一概念的两个名称.
第七页，共十九页。
例题 讲解 (lìtí)
例1.一条水管中流过的水量y（单位： ）是时间x（单位：s）

(2)求曲线 y＝f(x)＝2x在点(－2，－1)处的切线方程． 【解】 因为 y＝2x，
所以 xx－fx＝Δlixm→0
x＋2Δx－2x Δx
－2·Δx
＝ lim
Δx→0
xx＋ΔxΔx＝－x22，
因此曲线 f(x)在点(－2，－1)处的切线的斜率 k＝－－222＝－12.
＝ lim
Δx→0
[x0＋Δx3－x0＋Δx＋2]－x30－x0＋2 Δx
＝ lim ((Δx)2＋3x0Δx＋3x20－1)＝3x20－1. Δx→0
所以切线方程为 y－(x30－x0＋2)＝(3x20－1)(x－x0)．
第二十二页，共34页。
将点 P(1,2)代入得： 2－(x30－x0＋2)＝(3x20－1)(1－x0)， 即(x0－1)2(2x0＋1)＝0，所以 x0＝1 或 x0＝－12， 所以切点坐标为(1,2)或－12，189，所以当切点为(1,2)时，切线方程为 y－2 ＝2(x－1)， 即 y＝2x， 当切点为－12，189时，切线方程为 y－189＝－14x＋12， 即 x＋4y－9＝0，所以切线方程为 y＝2x 或 x＋4y－9＝0.
第二十页，共34页。
(1)y＝－1x在点12，－2处的切线方程是(
)
A．y＝x－2
B．y＝x－12
C．y＝4x－4
D．y＝4x－2
【自主解答】 先求 y＝－1x的导数：Δy＝－x＋1Δx＋1x＝xx＋ΔxΔx，ΔΔxy＝
xx＋1 Δx，Δlixm→0 ΔΔyx＝Δlixm→0 xx＋1 Δx＝x12，即 y′＝x12，所以 y＝－1x在点12，－2处
【解析】 由 x＋2y－3＝0 知，斜率 k＝－12，∴f′(x0)＝－12＜0. 【答案】 B

1．知识：基本初等函数的导数公式及导数运算法则； 2．思想：数形结合思想、归纳思想、分层思想.
（一）书面作业 必做题 P18 习题1.2
A组 5,6,7题
B组 2题
选做题 1.y cos x 的导数是 _________;
x 2.函数y ax2 1的图象与直线y x相切，则a= ______; 3.已知函数y x ln x. (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数在点x 1处得切线方程.
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习惯
我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过
"复合"得到的,例如,函数y 2x 32由y u2和u 2x 3
"复合"而成, 等等.
一般地, 对于两个函数y f u和u gx,如果通过变量u, y可以表示成x的函数, 那么称这个函数为函数y f u和 u gx的复合函数(composite functio#39; x
ln
u ' 3x
2'
1 u
3
3 3x
2
.
例4 求下列函数的导数
1 y 2x 32 ; 2 y e0.05x1 ;
3 y sinx 其中 ,均为常数 .
解 1函数y 2x 32可以看作函数y u3和
u 2x 3的复合函数.

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x(吨)与每吨产品的价格 p(元/吨)之间的关系式为 p＝24200 1 2 － x ，且生产 x 吨的成本为 R＝50000＋200x(元)．问该厂 5 生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
[解析]
依题意，每月生产 x 吨时的利润为
4 (－∞，0)和3，＋∞.
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
三、解答题
6．有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处， 乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一 个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
令 V′＝0 得 S＝6πr2，∴h＝2r， 又 r＝ S ，∴h＝2 6π S 6πS ＝ . 6π 3π
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6πS 即当圆柱的容积 V 最大时，圆柱的高 h 为 3π .
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
[例 2]
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量
(选修1-1)
[解析]
设函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，
∵函数图象过原点，∴d＝0，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c， f′(1)＝0 由题意得，f′(3)＝0 f(1)＝4 a＝1 解得b＝－6 c＝9 3a＋2b＋c＝0 ，即27a＋6b＋c＝0 a＋b＋c＝4
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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