aIN第十三章 达朗贝尔原理[习题13-1] 一卡车运载质量为1000kg 的货物以速度h km v /54=行驶。
设刹车时货车作匀减速运动，货物与板间的摩擦因数3.0=s f 。
试求使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间。
解：以货物为研究对象，其受力如图所示。
图中， 虚加惯性力之后，重物在形式上“平衡”。
货物不滑动的条件是：即货物不滑动的条件是：)(1.5s t ≥…………(1) 货物不倾倒（不向前倾倒）的条件是：)(06.38.93030s g t ==≥…………(2) （1）（2）的通解是)(1.5s t ≥。
即，使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间是)(1.5s t ≥。
[习题13-2] 放在光滑斜面上的物体A ，质量kg m A 40=，置于A 上的物体B ，质量kg m B 15=；力kN F 500=，其作用线平行于斜面。
为使A 、B 两物体不发生相对滑动，试求它们之间的静摩擦因素s f 的最小值。
解：以A 、B 构成的质点和系为研究对象，其受力如图所示。
在质心加上惯性力后，在形式上构成平面一般“平衡”力系。
以B 为研究对象，其受力如图所示。
由达朗伯原理得：305.05.0191.48.9866.0191.430sin 30cos 00=⨯+⨯=+≥a g a f s ，即： [习题13-3] 匀质杆AB 的质量kg m 4=，置于光滑的水平面上。
在杆的B 端作用一水平推力N F 60=，使杆AB 沿F 力方向作直线平动。
试求AB 杆的加速度a 和角θ的值。
解：以AB 杆为研究对象，其受力与运动分析如图所示。
由达朗伯原理得：[习题13-4] 重为1P 的重物A ，沿光滑斜面D 下降，同时借一绕过滑轮C 的绳子而使重为2P 的重物B 运动，斜面与水平成θ角。
试求斜面D 给凸出部分E 的水平压力。
解：以A 为研究对象，其受力与运动分析如图所示。
由达朗伯原理得：EN D0sin 11=--a gP T P B θ………(1) 以B 为研究对象，其受力与运动分析如图所示。
第十三章达朗贝尔原理(动静法)达朗贝尔原理：用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题，因此又称为动静法。
第四篇分析力学基础包含第十三章达朗贝尔原理(动静法)和第十四章虚位移原理()e C i ma F ⎧=∑⎪⎨⎪⎩ ()()e C CJ M F α=∑ 应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理------刚体平面运动微分方程：()()()()00e i Ii e c i c Ii F M F M F ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩∑∑∑∑ 这是外力系的主矢这是外力系的主矩()()()00e i Ce cc iF ma dL M F dt ⎧∑-=⎪⎨-=⎪⎩∑ IR C F ma ⎧=-⎪⎨⎪⎩Ic c M J α=-称为惯性力系的主矢称为惯性力系的主矩()()()00e i IR e c i Ic F F M F M ⎧-=⎪⎨-=⎪∑∑这就是达朗贝尔原理N§13-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理N ma F F =+N F F ma +-=I F ma =-→令称为惯性力。
N I F F F ++= 有：质点的达朗贝尔原理：作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡汇交力系。
由牛顿第二定律，有F a =--∑ 为合力，方向与相同这是合成方程形式这是平衡方程形式mamFN F I F非平衡的刚体，产生加速度，产生惯性力。
将惯性力看作外力，加到非平衡力系中，使非平衡力系变成平衡力系．例13-1：已知：60,m 3.0,kg 1.0===θl m 求：, .Tv Fθsin 2l vmma F n n I==0T I mg F F ++= 0,0,b n F F ⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑解得：N96.1cos ==θmgF T s m1.2sin 2==ml F v T θ解：小球作均匀速圆周运动，只有法向惯性力：重力、绳拉力、惯性力形式上组成平衡力系。
列平衡方程：1cos 0sin 0nT I F mg F F θθ-=⎧⎨-=⎩TF IF 就是离心力。
第13章 虚位移原理及分析力学基础也称虚功原理。
在固体力学、结构力学中应用较多。
主要思路∶在讲本章时，先不写本章题目，而是在黑板上给出下面静力学问题（图13-1），让学生思考如何解，再一起求解。
进一步看更复杂的结构（图13-2），结论是∶用传统静力学的方法很繁。
再提示如能直接建立P 、Q 关系最好，从而避开众多反力。
用什么理论呢?静力学的方法已被否定，运动学不能解决受力问题，动力学中动量、动量矩定理必须包含反力，不行；动能定理呢?d F T W δ=∑，而d 0T =，则0F W δ∑=，即虚位移原理。
具体如下：1. 考虑如下问题的求解。
如图19-1，系统平衡。
已知Q 、l 、α，求P 。
问题：用几何静力学方法如何求解？ （1）整体：()0O m F ∑=→C N （2）E 点（或BE 、AE 及重物）→BE S（3）BC 和滑块C()0D m F ∑=→P图13-2可见，对此类题目，用几何静力学求解较繁。
如图13-3示结构，用此种解法更繁。
因为：①要取多个分离体，画多个受力图；②引入多个中间未知量，要列多个方程。
2. 分析此种结构特点，引入新的求解思想。
结构特点：几何可变体系。
可否直接建立P 和Q 的关系？显然要从动力学方程入手。
为避免出现不必求的各约束力，可考虑动能定理。
假设系统有一小的位移，由动能定理：d F T W δ=∑图13-1图13-3虚位移由于系统平衡，动能无变化，d 0T =，则0F W δ∑= → 虚功方程此方程中只包含P 和Q ，故建立了简单的方程，可求P 。
此便是虚位移原理的思想。
严格建立虚位移原理，需有诸多基本概念。
13.1 约束 约束的运动学分类静力学中讲的约束——约束的力的性质（约束的力的方面），用约束力表示，常指物体； 此处讲的约束——约束的运动的性质（约束的运动的方面），用约束方程表示，指限制条件。
一、 约束和约束方程自由质点系：运动不受任何限制。
非自由质点系：运动受到限制——约束。
