4 组合逻辑电路
组合逻辑电路的分析
4.1.1 写出如图题所示电路对应的真值表。
解：（1）根据图题4.1.1（a ）所示的逻辑图，写出其逻辑表达式，并进行化简和变换得
L AB A B BC C AB A B BC C AB AB B C B A C
=+++⋅=++++=+++=++
根据上述逻辑表达式列出真值表如表题解4.1.1（a ）所示。
（2） 根据图题4.1.1（b ）所示的逻辑图，写出逻辑表达式，并进行化简和变换得
2()L ABC ABC A BC BC =+=+
12()()0L L ABC A BC BC ABC A BC BC ABC =+=++=+⋅==1
根据上述逻辑表达式列出真值表，如表题解4.1.1（b ）所示。
4.1.2组合逻辑电路及输入波形（A、B）如图题4.1.2所示，试写出输出端的逻辑表达式
并画出输出波形。
解：由逻辑电路写出逻辑表达式
=+=
L AB AB A B
首先将输入波形分段，然后逐段画出输出波形。当A、B信号相同时，输出为1，不同时，输出为0，得到输出波形，如图题解4.1.2所示。
4.1.4 试分析图题4.1.4所示逻辑电路的功能。
解：组合逻辑电路的分析步骤是，首先由逻辑电路写出逻辑表达式，然后根据逻辑表达式列出真值表，再由真值表判断逻辑功能。由逻辑电路写出逻辑表达式
()()L A C D =⊕⊕⊕ 列出真值表，如表题解4.1.4所示。
由真值表可知，输入奇数个1（或0），输出L=1，输入偶数 个1（或0），输出L=0.该电路为奇校电路。
4.1.5 逻辑电路如图题4.1.5所示，试分析其逻辑功能。
解：根据组合逻辑电路的分析步骤
（1） 由逻辑电路写出输出与输入的逻辑表达式
1L A B AB =+=
2()()L A B A B A B A B AB AB =+++=+⋅+=+
3L A B AB =+=
(2)
列出真值表，如表题解4.1.5所示。
由真值表可知，当A ＞B ， L 1=1， L 2=L 3=0； 当A ＜B ， L 3=1， L 1=L 2=0； 当A=B ， L 2=1，L 1=L 3=0。
该逻辑电路为1位数值比较器。 4.1.6
试分析图题4.1.6所示逻辑电路的功能。
解：根据组合逻辑电路的分析步骤，首先写出逻辑表达式
()()O i i i i
S A B C
C A B C AB A B C AB AB AC BC =⊕⊕=⊕⋅=⊕+=++
根据逻辑表达式列真值表，如表题解4.1.6所示。
该电路为1位数全加器。A 、B 为被加数及加数，i C 为低位进位，S 为和，C O 为高位进位。 4.1.7
分析图题4.1.7所示逻辑电路的功能。
解：由逻辑电路写出表达式
000000
11100
1111100
()S A B C A B S A B A B C A B A B A B =⊕==⊕⊕=+⊕
列出真值表，如表题解4.1.7所示。
由逻辑表达式和真值表可判断该电路是2位数全加器。A1A0、B1B0分别为2位被加数及加数，S1、S0为和，C0为A0、B0相加向高位的进位，C1为A1、B1及C0相加向更高位的进位。
4.1.8分析图题4.1.8所示逻辑电路的功能。
解：按照组合逻辑电路的分析步骤进行。
（1）根据逻辑电路可写出各输出端的逻辑表达式，并直接进行化简和变换。
4321L ABC A B C L BC BC BC BC L C L D
F AB AC AB AC
==++=⋅=+===⋅=+
（2） 列写真值表，如表题解4.1.8所示。
（3） 确定逻辑功能。分析真值表可知，当ABCD 所表示的二进制数小于或等于9时，输
出L 4L 3L 2L 1为对应输入的十进制数9的补码。例如，对十进制数8求9的补码为9－8=1。同时标志位F 输出为0。当输入的二进制数大于9时，输出与输入已不是上述的逻辑关系，并且标志位F 输出为1，说明此事电路输出的是伪码。这个电路逻辑功能是计算十进制数9的补码。
组合逻辑电路的设计
4.2.1 试用2输入与非门设计一个3输入的组合逻辑电路。当输入的二进制码小于3时，输出为0；输入大于等于3时，输出为1。
解：根据组合逻辑的设计过程，首先确定输入、输出变量、列出真值表，由卡诺图化简得到与或式，然后根据要求对表达式进行变换，画出逻辑图。
（1） 设输入变量为A 、B 、C ，输出变量为L ，根据题意列真值表，如表题解4.2.1所示。 （2） 由卡诺图化简，如图题解4.2.1（a ）所示，经过变换得到逻辑表达式为 L A BC ABC =+=
（3）用2输入与非门实现上述逻辑表达式，如图题解4.2.1（c）所示。
4.2.2 试设计一个4位的奇偶校验器，即当4位数种有奇数个1时输出为0，否则输出为1.可以采用各种逻辑功能的门电路来实现。
解：（1）按照组合逻辑电路的设计步骤，设4个输入为A、B、C、D，输出为L。当ABCD 中有奇数个1，输出L=0；当ABCD有偶数个1或没有1，输出为L=1，由此列出真值表，如表题解4.2.2。
（2）由真值表画出卡诺图，如图题解4.2.2（a）所示。
（3） 由卡诺图写出逻辑表达式，并进行变换得
()()()()()()()()()()()()()()L ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD AB CD CD AB CD CD AB CD CD AB CD CD ABC D AB C D AB C D AB C D AB AB C D AB AB C D A B C D A B C D A B C D
=+++++++=+++++++=⊕+⊕+⊕+⊕=+⊕++⊕=⊕⊕+⊕⊕=⊕⊕⊕
（4） 由逻辑表达式可见，用异或门可以简化逻辑电路，因此，由异或门和非门构成的逻
辑电路，如图题解4.2.2（b ）所示。
4.2.4 试设计一可逆的4位码转换电路。当控制信号C=1时，它将8421码转换为格雷码；C=0时，它将格雷码转换为8421码。可以采用任何门电路来实现。
解：（1）设X 3、X 2、X 1、X 0分别为4个输入信号，Y 3、Y 2、Y 1、Y 0分别为4个输出信号，根据题意列出真值表，如表题解4.2.4所示。当C=1时，输入X 3X 2X 1X 0作为8421码，对应的输出g 3g 2g 1g 0为格雷码；当C=0时，输入X 3X 2X 1X 00则作为格雷码，对应的输出b 3b 2b 1b 0为8421码。注意，此事X 3X 2X 1X 0作为格雷码的排列顺序不是按照它所对应的十进制数递增顺序，而是按照8421码的递增顺序排列。
（2）分别画出C=1和C=0时各输出函数的卡诺图，如图题解4.2.4（a ）所示。
