电容器地电容-经典例题+课后习题

电容器、电容典型例题【例1】一个平行板电容器，使它每板电量从Q1=30×10-6C增加到Q2=36×10-6C时，两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从10V降为U2'=6V，则每板需减少多少电量．[分析] 直接根据电容的定义即可计算．[解] 电量的增加量和电势差的增加量分别为△Q=Q2—Q1=36×10-6C—30×10-6C=6×10-6C，△U=U2－U1=12V－10V=2V．根据电容的定义，它等于每增加 1V电势差所需增加的电量，即要求两极板间电势差降为6V，则每板应减少的电量为△Q′=C△U′=3×10-6×（10—6）C=12×10-6C．[说明] （1）电势差降为 6V时，每板的带电量为Q′2=Q1－△Q′= 30×10-6C－12×10-6C=18×10-6C．（2）由题中数据可知，电容器每板带电量与两板间电势差的比恒定，即【例2】一平行板电容器的电容量为C，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q，两板间电势差为U，板间场强为E．现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：电容量C′=______，带电量Q′=______，电势差U′=______，板间场强E′______．[分析] 电容器的电容量由板间介质特性及几何尺寸决定．介质与间距不变，正对面积减为原来的一半，电容量也减为原来的一半，即切断电源后，板上电量不变，Q′=Q．由电容定义得两板间电势差根据电势差与场强的关系，得板间场强[说明] 板上电量不变，错开后的正对面积变小，板上相对部分电荷的密度增加，即板间电场线变密，如图2所示，分析平行板电容器的问题中，借助电场线，可得到形象化的启发．【例3】如图1所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上．现进行下列四步动作：金属板；（3）打开S；（4）抽出金属板．则此时电容器两板间电势差为 [ ]A．0VB．10VC．5VD．20V[分析]每一步动作造成的影响如下：（1）合上S，电源对电容器充电，至电压为U．设电容量为C，则带电量Q1=CU．板间形成一个匀强电场，场强为（2）插入金属板，板的两侧出现等量异号的感应电荷，上下形成为等势体，则A板与金属板之间、金属板与B板之间的电势差均为显然，在插入过程中，电源必须对A、B两板继续充电，板上电量增为原来的2倍，即Q2=2Q1．（3）打开 S， A、 B两板的电量保持不变，即Q3=Q2=2Q1．（4）抽出板，电容器的电容仍为C，而电量为2Q1，所以两板间[答] D．【例4】三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键S与电动势为U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地．容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O'落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．设整个装置放在真空中．（1）第1个液滴到达D板时的速度为多少？（2）D板最终可达到多高的电势？（3）设液滴的电量是A板所带电量的a倍（a=0.02），A板与 B 板构成的电容器的电容为C0=5×10-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．试计算D板最终的电势值．（g=10m／s2）（4）如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同．在这种情况下，D板最终可达到电势值为多少？说明理由．[分析] 液滴落下后，由电场力和重力共同对它做功，由此可算出它到达D板的速度．液滴落下后，D板上出现正电荷，在DB间形成一个方向向上的场强，将阻碍以后继续下落的液滴，使D板的带电量有一限度，其电势也有一个最大值．[解] （1）设第一个液滴到达D板的速度为v1，对液滴从离开小孔O到D板的全过程由功能关系得（2）随着下落液滴的增多，D板带的正电荷不断积累，在DB间形成向上的电场E'，通过O'后的液滴在BD间作匀减速运动，当液滴到达D板的速度恰为零时，D板的电势达最高，设为U m．由qU0＋mg（h＋d）－qU m=△E k=0．得（3） A板带电量Q0=C0U0，故每一液滴的电量q=αQ0=0．02C0U0，代入上式得（4）D板最终电势等于A板电荷全部到达D板时D板的电势．由于h=d，B、D间电容量也是C0，故D板最终电势U至多为U0．因为当 D板电势为U时， A板电势U A=U0－U，到达D板液滴的动能为E k＝mg（h＋d）＋qU0－qU＞mg（h＋d）qU式中q m=aC0U0，是q的最大值，即第一个液滴的电量．因故恒有E k＞0，表示液滴一直径往下滴，直到A板上电量全部转移到D板，所以D板最终电势可达所以小球运动到B点的速度大小为[说明] （1）电场力做功与重力做功，都只与始、末两位置有关，与具体路径无关．（2）电势能的变化仅由电场力作功产生，重力势能的变化仅由重力作功产生，但动能的变化是由作用在物体上的所有外力的功产生的．在具体问题中，必须注意分清．。

第五节电容器的电容习题课命题人:黄强一、填空题1、一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一负电荷（电量很小，不影响电场分布）固定在P点，如图所示，U表示电容器的电压，E P表示负电荷在P点的电势能，若保持正极板不动，将负极板从虚线所示的位置上移到图中实线位置，则U________（填变大、变小或者不变），E P________（填变大、变小或者不变）。

2、如下图所示是定性研究平行板电容器的电容与结构之间的关系的装置，平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地。

若充电后保持电容器带电量不变，试指出下列三个图所示的情况下，静电计指针的偏转角度变化情况。

（填“变大”“变小”“不变”）①②③①正对面积减小时，静电计指针的偏转角度将＿＿＿＿＿＿＿＿；②板间距离增大时，静电计指针的偏转角度将＿＿＿＿＿＿＿＿；③插入电介质时，静电计指针的偏转角度将＿＿＿＿＿＿＿＿．3、两块大小、形状完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图7所示，闭合开关S，电源即给电容器充电。

（1）若保持S闭合，减小两板间的距离，则两极板间电场的电势差，电场强度；（2）若断开S，减小两板间的距离，则极板上的电量，两极板间的电场强度。

（填：“变大”、“不变”或“变小”）二、选择题4、下列叙述正确的是（）A．重心、合力和交变电流的有效值等概念的建立都体现了等效替代的思想B．库仑提出了用电场线描述电场的方法C．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证D．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如场强，电容，加速度都是采用比值法定义5、一个已充电的电容器，若使它的电量减少3×10-4C，则其电压减少为原来的1/3，则( ) A．电容器原来的带电量为9×10-4C B．电容器原来的带电量为4.5×10-4CC．电容器原来的电压为1 V D．电容器的电容变为原来的1/36、下列说法正确的是A．电势公式只适用于点电荷产生电场B．电场中某一点的电场强度大小与放入电场中的检验电荷的电量多少有关C．电容公式只适用于平行板电容器D. 点电荷是一种理想化的物理模型7、如图为某位移式传感器的原理示意图，平行金属板A、B和介质P构成电容器．则A．A向上移电容器的电容变大B．P向左移电容器的电容变大C．A向上移流过电阻R的电流方向从N到MD．P向左移流过电阻R的电流方向从M到N8、图中的电路中C是平行板电容器，将开关S先闭合后断开，然后将平行板的板间距离拉大一点，下列说法正确的是()A．平行板电容器两板间的电场强度变小B．平行板电容器两板的电势差增大C．平行板电容器两板的电势差不变D．平行板电容器两板的电势差变小9、如图电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大(即UAB增大)的是A、合上S，使A、B两板靠近一些B、合上S，使A、B正对面积错开一些C、断开S，使A、B间距靠近一些D、断开S，使A、B正对面积错开一些10、如图7所示，平行板电容器两极板竖直放置且与电源相连，一带电小球用绝缘细线悬挂在两极板之间，开关S接通后，小球静止时悬挂小球的细线偏离竖直方向的夹角为θ，下列分析正确的是A.保持S接通，缓慢增大板间距离，θ将增大B.断开幵关S，缓慢增大板间距离，θ将增大C.断幵开关S，缓慢减小板间距离，θ将增大D.保持S接通，缓慢减小板间距离，θ将增大11、在探究平行板电容器电容量的实验中，对一个电容量为C、正对面积为S、两极板之间距离为d的电容器，充电Q后，（）A．若带电量再增加△Q，其它条件不变，则电容器两极板之间的电压一定增加△Q/CB．若带电量再增加△Q，其它条件不变，则电容器两极板之间的电场强度可能不变C．保持带电量Q不变，若电容器两极板之间的距离增大到2d，其它条件不变，则电场强度增加到原来的2倍D．保持带电量Q不变，若电容器正对面积减小到原来的1/2，其它条件不变，则电场强度增加到原来的4倍12、将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是()A．保持Q不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍C．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半D．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半13、如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S。

第3章电容器一、填空题1.组成电容器的两个导体叫极板，中间的绝缘物质叫介质。

2. 1F= 106 µF = 1012 PF3. 电容器的额定工作电压一般称耐压，接到交流电路中，其额定工作电压不小于交流电压最大值。

4. 串联电容器的总电容比每个电容器的电容小，每个电容器两端的电压和自身容量成反比。

5. 以空气为介质的平行板电容器电源对其充电后，将电源断开，若增大电容器极板正对面积，则C将增大，Q不变，U变小；若电源不断开，减小两板之间的距离，则C将增大，Q不变，U变小。

6.两个电容器的电容和额定工作电压“10µF25V”，“20µF15V”；现将它们并联后接在10V 的直流电源上，则它们储存的电量分别是10-4C和2×10-4C，并联后等效电容是30µF，允许加的最大电压是15V；若将它们串接在30V的直流电源上，则它们的端电压分别为20V，10V ，串联后等效电容为 6.67µF ，允许加的最大电压是37.5V。

7.在电容器充电电路中，已知C=1µF，电容器上的电压从2V升高到12V，电容器储存的电场能从2×10-6J增加到72×10-6J，增大了70×10-6J。

二、选择题1.有一电容为50μF的电容器，接到直流电源上对它充电，这时它的电容为50μF；当它不带电时，它的电容是（C）A．0 B．25μC．50μF D．100μF2.一个电容为CμF的电容器,和一个电容为2μF的电容器串联,总电容为CμF的电容器的1/3,那么电容C是(B)A.2μFB.4μFC.6μFD.8μF3.电路如图3.7所示，已知U＝10V，R1＝2Ω，R1＝8Ω，C＝100μF，则电容两端的电压U C为（B）A．10V B．8V 图3.7C．2V D．0V4.电容器C1和C2串联后接在直流电路中，若C1＝3C2 ，则C1两端的电压是C2两端电压的(C)A .3倍 B.9倍C. 1/3D.1/95.两个相同的电容器并联之后的等效电容,跟它们串联之后的等效电容之比为(B)A.1:4B.4:1C.1:2D.2:16.如图3.8所示，当C1>C2>C3时，它们两端的电压关系是(C)A．U1=U2=U3B．U1>U2>U3C．U1<U2<U 3 D．不能确定图3.87.将电容器C1“200V20μF”和电容器C2“160V20μF”串联接到350V电压上则(D)A．C1、C2均正常工作B．C1击穿,C2正常工作C ．C 2击穿，C 1正常工作D ．C 1、C 2均被击穿8.电容器并联使用时将使总电容量(A)A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法判断三、计算题1．现有一个电容器，它的电容为30µF，加在电容器两端的电压为500V ，求该电容器极板上存储的电荷量为多少？解：Q ＝CU ＝30×10-6×500＝1.5×10-2C2．在某电子电路中需用一只耐压为1 000V ，电容为4µF 的电容器，但现只有耐压为500V ，电容为4µF 的电容器若干，问用什么连接方法才能满足要求？解:根据耐压的要求，只要将两只4µF/500V 电容器串联起来就可以了，但根据两只电容器串联的等效公式F C C C C C μ281644442121==+⨯=+= 因此等效电容不能满足提示要求，如再并上这样一组电容，则总的等效电容为F C C C C C C C C C μ42221212121=+=+++= 电路如图所示：3．现有容量为200µF、耐压为500V 和容量为300µF、耐压为900V 的两只电容器。

电工技术基础与技能第四章 电容 练习题一、是非题 (2X20)1、平行板电容器的电容量与外加电压的大小是无关的。

（ ） 2、电容器必须在电路中使用才会带有电荷， 故此时才会有电容量。

（ ） 3、若干只不同容量的电容器并联， 各电容器所带电荷量均相等。

（）4、电容量不相等的电容器串联后接在电源上，每只电容器两端的电压与它本身的电容量成反比。

（ ）5、电容器串联后， 其耐压总是大于其中任一电容器的耐压。

（ ） 6、电容器串联后， 其等效电容总是小于任一电容器的电容量。

（ ） 7、若干只电容器串联， 电容量越小的电容器所带的电荷量也越少。

（ ） 8、两个 10μ F 的电容器， 耐压分别为 10V 和 20V ，则串联后总的耐压值为 30V 。

（ ） 9、电容器充电时电流与电压方向一致， 电容器放电时电流和电压的方向相反。

（ ） 10、电容量大的电容器储存的电场能量一定多。

（）二、选择题（ 2X20）1、平行板电容器在极板面积和介质一定时，如果缩小两极板之间的距离，则电容量将( )。

A. 增大B.减小C.不变D. 不能确定2、某电容器两端的电压为40V 时，它所带的电荷量是 0.2C ，若它两端的电压降到10V 时，则()。

A. 电荷量保持不变B. 电容量保持不变C. 电荷量减少一半D.电荷量减小3、一空气介质平行板电容器，充电后仍与电源保持相连，并在极板 中间放入ε r=2 的电介质，则电容器所带电荷量将( )。

A. 增加一倍B.减少一半C.保持不变D.不能确定4、电容器 C 1 和一个电容为 8μ F 的电容器 C 2 并联，总电容为电容器 C 1的 3 倍，那么电容器 C 1 的电容量是 ( )μF 。

A. 2B. 4C. 6D.85、两个电容器并联，若C 1=2C ，则 C 1、 C 2 所带电荷量 Q 1、 Q 2 的关系是 ( )。

A. Q 1= 2Q 2B. 2Q1= Q 2C. Q 1= Q 2D.不能确定 6、若将上题两电容串联，则( )。