【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-2课件：第3章 导数与函数的单调性 参考课件2

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课堂小结：
1、解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建 立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质， 提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数 往往是一个有利的工具。 2、导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大 值、最小值的实际问题， 主要有以下几个方面：（1）、与几何有关的最值问题； （2）、与物理学有关的最值问题；（3）、与利润及其 成本有关的最值问题；（4）、效率最值问题。
4 3 S 3 S 3 h h 由①得 b= h,代入②,∴l= 3 h 3 h 3
S 3h h
S S S S l′= 3 2 =0,∴h= 4 , 当 h< 4 时，l′<0,h> 4 时，l′>0. h 3 3 3
24 3 S ∴h= 4 时，l 取最小值，此时 b= 3 3
解


即半径越大 利润越高 半径r 2时, f r 0,它表 , ; 示f r 单调递减 即半径越大 利润越低 , , . ① 半径为 cm时, 利润最小 这时f 2 0, 表示此种 2 , 瓶内饮料的利润还不够 瓶子成本 此时利润是负值 , .
'
当r 0,2时, f r 0;当r 2,6时, f r 0. ' 因此,当半径r 2时, f r 0,它表示f r 单调递增 ,
2
o
3
r
好相等;当r 3时, 利润才为正值. 当r 0,2时, f r 是减函数 你能 , 图1.4 4 解释它的实际意义吗 ? 通过此问题的解决我们很容易回答开始时 , 的问 题.请同学们自己作出回答 .
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练习 1.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在 确定断面尺寸时， 希望在断面 ABCD 的面积为定值 S 时，使得湿周 l=AB+BC+CD 最小，这样可使水流 阻力小，渗透少，求此时的高 h 和下底边长 b.

2019/8/16
例4: 如图,在二次函数f(x)=
4x-x2的图象与x轴所
y
围成的图形中有一个
内接矩形ABCD,求这
个矩形的最大面积.
解:设B(x,0)(0<x<2), 则
x
A(x, 4x-x2).
从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积
为:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0<x<2).
(1)求a、b的值；
(2)若f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值
解:(1)
f
范围.
(x) 3ax
2

2bx,
由题意得:

f (1) 2
f (1) 3
ab2 3a 2b 3

a b

1 .
3
(2) f ( x) 3x2 6x 3x( x 2) 0,解得x>0或x<-2.
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题型一： 利用导数求切线斜率、瞬时速度
例1 求垂直于直线 2x 6 y 1 0 ，且与曲线 y x3 3x2 1 相切的直线方程.
解法提示：在某一点切线的斜率或在某一 时刻的瞬时速度就是该点或该时刻对应的导数.
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题型二 ：求函数的单调区间.
例2试确定函数 y 1 ln x 1 的单调区间.
练习3:若函数f(x)=x3+bx2+cx在(-∞,0]及[2,+∞)上都是 增函数,而在(0,2)上是减函数,求此函数在[-1,4]上 的值域.
答:由已知得 f (0) f (2) 0可, 求得c=0,b=-3,从而f(x)= x3-3x2.又f(-1)=f(2)=-4,f(0)=0,f(4)=16,所以函数f(x) 在[-1,4]上的值域是[-4,16].

④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
观察图像3
f (x)
1
2
0
x ln 21.5
f (x) log2 x
1
对数函数的导数的正负与函数的递增或递减有同
0.5
样的关系吗？
-2
-1
1
2
3
4
-0.5
f (x)
1 -1 0
1 x ln -1.5
2
-2
f (x) log 1 x
2
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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谢谢欣赏！
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f′(x)≠0，即抠去了分界点，此时f(x)为增函数， 就一定有f′(x)>0. • ∴当f(x)可导且f′(x)≠0时，f′(x)>0课是堂讲f练7(C互x中动小)学为课件增http://函
• (3)f′(x)≥0与f(x)为增函数的关系． • f(x)为增函数，一定可以推出f′(x)≥0，但反之
1.函数y＝xln x在区间(0,1)上是( ) A．是增函数 B．是减函数
C．在(0，1e)上是减函数，在(1e，1)上是增函数
D．在(0，1e)上是增函数，在(1e，1)上是减函数 [答案] C [解析] y′＝ln x＋1，当0<x<1e时，y′<0，当1e<x<1时， y′>0.
• 本章的学习重点是应用导数解决函数的单调 性、极值、最值问题，同时利用导数的概念 形成过程中的思想分析问题并建立导数模
课堂讲练7C互中动小学课件
第三章 §1 函数的单调性与极值
第1课时 导数与函数的单调性
课堂讲练7C互中动小学课件
• 5．利用导数判断单调性常与一些参数有关， 此时要注意对参数的分类讨论．
• 6．导数的绝对值的大小对函数图像的影响
• 一般地，如果一个函数在某一区间上导数的 绝对值越大，说明函数在这个区间内的变化 越快，这时，函数的图像就比较“陡峭”； 反之，函数的图像就“平缓”一些. 课堂讲练7C互中动小学课件
• 递增函数就是函数值随自变量的增大而增大， 一个函数的增长速度快，就是说，在自变量 的变化相同时，函数值的增长大，即平均变
化率大，导数也就大；递减函数就是函数值
随自变量的增大而减小，一个函数减小得快，
那么在自变量的变化相同时，函数值的减小
越多，即平均变化率大，导数的绝对值也就