高中数学选修1-1北师大版 计算导数 课件(43张)

【答案】 D
教材整理 2
导数公式表
阅读教材 P69“习题 3－3”以上部分，完成下列问题． 导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度) 函数 y＝C(C 是常数) y＝xα(α 为实数) y＝a (a>0，a≠1)
x
导函数 y′＝______ y′＝______ y′＝______ 特别地(ex)′＝________
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 f(x)＝ax(a>0，a≠1)，则 f′(x)＝ax－1.( 1 (2)若 f(x)＝x ，则 f′(x)＝ln x．( ) ) )
(3)(sin x)′＝cos x, (cos x)′＝－sin x．( 1 (4)(log3π)′＝πln 3.( )
Δy ∴y′＝ lim Δx＝ lim (2x＋Δx)＝2x. Δx→0 Δx→0 1 1 －x x－x＋Δx Δy fx＋Δx－fx x＋Δx 1 (2)∵Δx＝ ＝ Δx ＝ ＝－ 2 ， Δx xx＋ΔxΔx x ＋x·Δx
1 Δy 1 － ∴y′＝ lim Δx＝ lim x2＋x·Δx＝－x2. Δx→0 Δx→0
由题意 Δs＝s(t＋Δt)－s(t)＝(t＋Δt)2＋(t＋Δt)－(t2＋t)＝(Δt)2
2 Δs Δt ＋2t·Δt＋Δt ∴ Δt ＝ ＝Δt＋2t＋1. Δt
当 Δt 趋于 0 时，可以得出导函数为 st＋Δt－st s′(t)＝ lim ＝ lim (Δt＋2t＋1)＝2t＋1. Δ t Δx→0 Δx→0 因此，s′(0)＝2×0＋1＝1，它表示物体的初速度为 1 m/s； s′(2)＝2×2＋1＝5，它表示物体在第 2 s 时的瞬时速度为 5 m/s； s′(5)＝2×5＋1＝11，它表示物体在第 5 s 时的瞬时速度为 11 m/s.
【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________
阶 段 一
阶 段 三
§3
计算导数
学 业 分 层 测 评
阶 段 二
1．能根据导数的定义求几种常用函数的导数，并能熟练运用．(重点) 2．掌握基本初等函数的求导公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导 数．(重点、难点)
[基础· 初探] 教材整理 1 导函数
阅读教材 P66 至 P68“例 3”以上部分，完成下列问题． 如果一个函数 f(x)在区间(a， b)上的每一点 x 处都有导数， 导数值记为______； f′(x)＝____________________，则 f′(x)是关于 x 的函数，称 f′(x)为 f(x)的 ________，通常也简称为______．
x＋Δx－ x x＋Δx－ x x＋Δx＋ x Δy fx＋Δx－fx (3)∵ Δx ＝ ＝ ＝ ＝ Δx Δx Δx x＋Δx＋ x 1 ， x＋Δx＋ x Δy ∴y′＝ lim Δx＝ lim Δx→0 Δx→0 1 1 ＝ . x＋Δx＋ x 2 x
[再练一题] 1．用定义法求下列函数的导数： (1)y＝f(x)＝x2； 1 (2)y＝f(x)＝x； (3)y＝f(x)＝ x.
【解】 ＋Δx.
2 2 2 2 2 Δy fx＋Δx－fx x＋Δx －x x ＋2x·Δx＋Δx －x (1)∵Δx＝ ＝ ＝ ＝2x Δx Δx Δx
y＝logax(a>0，a≠1) y＝sin x y＝cos x y＝tan x y＝cot x
y′＝______ 特别地(ln x)′＝______ y′＝______ y′＝______ y′＝______ 1 y′＝－sin2x
【答案】 0 αx
α－1Leabharlann a ln a ex
x
1 1 1 xln a x cos x－sin x cos2x
1．求函数 y＝f(x)导函数的步骤： (1)求函数的增量 Δy＝f(x＋Δx)－f(x)； Δy fx＋Δx－fx (2)求平均变化率Δx＝ ； Δx (3)当 Δx 趋于 0 时，得导函数 fx＋Δx－fx f′(x)＝ lim . Δ x Δx→0
2．求 f′(x0)的方法： (1)利用定义直接求 f′(x0)， fx0＋Δx－fx0 f′(x0)＝ lim ； Δ x Δx→0 (2)先求导函数，再求 f′(x0)．
[小组合作型]
利用导数的定义求导数
一运动物体的位移 s(单位：m)关于时间 t(单位：s)的函数关系式为 s(t)＝t2＋t.求 s′(0)，s′(2)，s′(5)，并说明它们的意义. 【导学号：63470064】
【精彩点拨】 先求出 s(t)的导函数，然后分别把 t＝0,2,5 代入即可．
【自主解答】 ＋2t·Δt＋Δt.
【答案】 f′(x) fx＋Δx－fx lim 导函数 Δ x Δx→0 导数
已知函数 f(x)＝x2＋x，则 f′(x)＝( A．1 C．2x B．2
)
D．2x＋1
[x＋Δx2＋x＋Δx]－x2＋x 【解析】 f′(x)＝ lim Δx Δx→0 2x·Δx＋Δx2＋Δx ＝ lim ＝ lim (2x＋Δx＋1)＝2x＋1. Δ x → Δx 0 Δx→0