中考数学类比探究实战演练(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题 1：类比研究问题的办理思路是什么？类比研究专题（四）——中点构造一、单项选择题 (共 4 道，每道 25 分 )1.如图 1，在△ABC 中，P 为 BC 边的中点，直线 a 绕极点 A 旋转，若 B，P 在直线 a 的异侧， BM ⊥直线 a 于点 M ， CN ⊥直线 a 于点 N，连结 PM ， PN．要证PM=PN ，只要延伸MP 交 CN 于点 E ，通过说明某对三角形全等就能够证明此结论．此时，证明结论建立的理论基础是 ()A. 全等三角形的对应边相等B.直角三角形斜边中线等于斜边一半C.等腰三角形等角平等边D.等量代换答案： B解题思路：如图，延伸 MP 交CN 于点 E.此时可证△M BP≌ △ ECP，∴M P=EP，∵∠M NE=90°，∴PN=PM =PE，即利用的是直角三角形斜边上中线等于斜边一半．应选 B试题难度：三颗星知识点：中点构造2.（上接第 1 题）若直线 a 绕点 A 旋转到图 2 的地点时，点 B， P 在直线 a 的同侧，其余条件不变，要证明 PM=PN ，我们能够进行和上题同样的操作，则需要证明的全等三角形是()A. △APB≌ △APEB.△CAN ≌ △ ABMC. △NPB≌ △NPED.△M BP≌ △ECP答案： D解题思路：MP 交NC 的延伸线于点 E．依据要求，作出切合题意的协助线：延伸则△M BP ≌ △ECP，∴PM =PE ，则在 Rt △ NMP 中， EM=PN ，∴要证明 PM=PN 需要证明△ M BP ≌△ECP．应选 D试题难度：三颗星知识点：中点构造3.如图，直线 AM ∥BN ，∠ M AB 与∠ NBA的均分线交于点C，过点 C 作一条直线l与两条直线 MA ，NB 分别订交于点 D，E．如图 1 所示，当直线l与直线 MA 垂直时，则线段 AD，BE，AB之间的数目关系是 ( )A. AB 2=AD 2+BE2B. AB＜AD+BEC. AB=AD+BED. AB=AD+2BE答案： C解题思路：如图，延伸 AC 交BN 于点 F．∵A M ∥BN，∴∠ DAB+∠EBA=180°，∵∠ M AB 与∠NBA 的均分线交于点 C，∴∠ CAB+∠CBA=90°，∴∠ ACB=90°，∵∠ BAC=∠DAC=∠BFC，∴AB=BF，∵BC⊥AF，∴A C=FC，∵∠ DCA=∠ ECF，∴△DCA≌ △ECF，∴A D=FE，∴A B=BF=BE+FE=BE+AD．应选 C 试题难度：三颗星知识点：中点构造4.（上接第 3 题）如图 2 所示，当直线l与直线 MA 不垂直，且交点 D， E 在AB 的异侧时，则线段 AD， BE，AB 之间的数目关系是()A. AB 2=AD 2+BE2B. AB2=AD 2-BE2C. AB=AD+BED. AB=AD-BE答案： D解题思路：如图，延伸 AC 交BN 于点 F．∵A M ∥BN，∴∠ DAB+∠NBA=180°，∵∠ M AB 与∠NBA 的均分线交于点 C，∴∠ CAB+∠CBA=90°，∴∠ ACB=90°，∵∠ BAC=∠DAC=∠BFC，∴AB=BF，∵BC⊥AF，∴A C=FC，∵∠ DCA=∠ ECF，∴△ DCA≌，△ECF∴A D=FE，∴A B=BF=FE-BE=AD-BE ．故选 D。

中考数学类比探究 实战演练（一）22. （10分）如图1，在矩形ABCD 中，AB =mBC ，E 为BC 上一点，且BC =nBE ，连接AE ，过点B 作BM ⊥AE ，交AE 于点M ，交AC 于点N ．（1）如图2，当m =1，n =3时，求证：AN =3CN ； （2）如图3，当m =1时，求AN 与CN 之间的数量关系；图1NM E DCBACBA DE M N 图2图3N M E DCBA ．中考数学类比探究 实战演练（二）22. （10分）小华遇到这样一个问题：在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，边长为4，在菱形ABCD 内部有一点P ，连接PA ，PB ，PC ，求PA +PB +PC 的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是：如图1，将△APC 绕点C 顺时针旋转60°，恰好旋转至△DEC ，连接PE ，BD ，则BD 的长即为所求． （1）请你写出在图1中，PA +PB +PC 的最小值为________． （2）参考小华思考问题的方法，解决下列问题： ①如图2，在△ABC 中，∠ACB =30°，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接PA ，PB ，PC ，求PA +PB +PC 的最小值．②如图3，在正方形ABCD 中，AB =5，P 为对角线BD 上任意一点，连接PA ，PC ，请直接写出PA +PB +PC 的最小值（保留作图痕迹）．图1PADBEC BCPA图2P图3DCBA中考数学类比探究 实战演练（三）22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =nAC ，CD ⊥AB 于D ，点E 是直线AC 上一动点，连接DE ， 过点D 作FD ⊥ED ，交直线BC 于点F ，连接EF ．图1F E DCBA （1）探究发现：如图1，若n =1，点E 在线段AC 上，则tan ∠EFD =____．（2）数学思考：①如图2，若点E 在线段AC 上，则tan ∠EFD =____（用含n 的代数式表示）．②当点E 在直线AC 上运动时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．从“点E 是线段AC 延长线上的任意一点”或“点E 是线段AC 反向延长线上的任意一点”中，任选一种情况，在图3中画出图形，给予相应的证明或理由．（3）拓展应用：若AC，BC=DF=，请直接写出CE 的长．中考数学类比探究 实战演练（四）22. （10分）已知：在△AOB 与△COD 中，OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =90°．（1）如图1，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，连接AD ，BC ，点M 为线段BC 的中点，连接OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是__________，位置关系是_________．图2F E DCBA图3DA（2）如图2，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<90°）．连接AD ，BC ，点M 为线段BC 的中点，连接OM ．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转到使△COD 的一边OD 恰好与△AOB 的一边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点，请你判断（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．O图1M D C B AO图2MDCB A图3中考数学类比探究 实战演练（五）22. （10分）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点G ． （1）求证：EF =EG ．（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a，BC=b，求EFEG的值．E(A)B CDFGGFDCBAE图1图1GFDCBAEEACDFG(B)图1图2图3图2EACDFG(B)图2图3图3 中考数学类比探究实战演练（六）22.（10分）如图1，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE（CD>BC）中，点C，B，D在同一直线上，点M是AE的中点，连接MD，MB．（1）探究线段MD，MB的位置关系及数量关系，并证明．（2）将图1中的△CDE绕点C顺时针旋转45°，使△CDE的斜边CE恰好与△ABC的边BC垂直，如图2，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若将图2中的△ABC绕点C逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．EMDCBA图1M DCBA图2ABCDM图3中考数学类比探究 实战演练（七）22. （10分）已知：在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：①BD ⊥CF ；②CF =BC -CD ．（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系． （3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变．①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若连接正方形的对角线AE ，DF ，交点为O ，连接OC ，探究△AOC 的形状，并说明理由．ED BACF图1EDBA C F图2OEDB ACF图3中考数学类比探究 实战演练（八）22. （10分）在△ABC 中，∠A =90°，点D 在线段BC 上，∠EDB =12∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ．（1）如图1，若点D 与点C 重合，AB =AC ，探究线段BE 与FD 的数量关系.（2）如图2，若点D 与点C 不重合，AB =AC ，探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明； （3）如图3，若点D 与点C 不重合，AB =kAC ，求BEFD的值（用含k 的式子表示）．C B(D )AFE图1CBDAF E图2CBD AFE图3中考数学类比探究 实战演练（九）22. （10分）点A ，B 分别是两条平行线m ，n 上任意一点，在直线n 上找一点C ，使BC =kAB ，连接AC ，在直线AC 上任取一点E ，作∠BEF =∠ABC ，EF 交直线m 于点F ．（1）如图1，当∠ABC =90°，k =1时，判断线段EF 和EB 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，当∠ABC =90°，k ≠1时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请重新判断线段EF 和EB 之间的数量关系．（3）如图3，当0°<∠ABC <90°，k =1时，探究EF 和EB 之间的数量关系，并证明．A FCB EA F ECBBCEFAnm图1 图2 图3中考数学类比探究实战演练（十）22.（10分）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，连接DB，DG，直接写出∠BDG的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，FG∥CE，且FG=CE，连接DB，DG，求∠BDG的度数．A BC EFD图1A BC EFDG图2A BC E FDG图3中考数学类比探究 实战演练（十一）22. （10分）已知点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点（不与点A ，B 重合），分别过点A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 是斜边AB 的中点．（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是___________，QE 与QF 的数量关系是______________．（2）如图2，当点P 不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明．（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？请画出图形并给予证明．中考数学类比探究 实战演练（十二）22. （10分）问题解决：如图1，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上的点E 处（不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AMBN的值． 类比归纳： 在图1中，若13CE CD =，则AM BN 的值为__________；若14CE CD =，则AMBN的值为__________；若1CE CD n =（n 为整数），则AMBN的值为__________．（用含n 的式子表示） 联系拓广：如图2，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上的点E 处（不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设1AB BC m =（1m >），1CE CD n =，则AMBN的值为_______．（用含m n ，的式子表示） 图2图1CBD A FEM N CBDA F EM N。

类比探究（二）-平行结构（通用版）试卷简介:检查学生对于类比探究中一类具有特殊性质的题目的处理思路，如遇到平行结构，由比例找平行，构造A字型或X型，通过相似比例来解题。

一、单选题(共8道，每道12分)1.如图1,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°.当AO=OB时,过A作BD的平行线,容易证明AC=BD,AC⊥BD.如图2,当时,其他条件不变,则AC与BD的数量关系及他们所在直线的位置关系分别是( )A.,相交但不垂直B.,垂直C.,相交但不垂直D.,垂直答案：D解题思路：如图，过点A作AE∥BD，交MN于点E．容易证明△AEO∽△BDO，∴，∠AEO=∠2=∠1=45°，∴，∠EAC=90°，∴，AC⊥AE，∴，AC⊥BD．试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究2.如图,D是△ABC的边BC上一点,过点D的一条直线交AC于点F,交BA的延长线于点E. 若BD=2CD,CF=mAF,则的值是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：如图，过点D作DG∥AC，交AB于点G，设CD=a，BD=2a，AF=b，CF=mb．∵△BDG∽△BCA，∴∴，BG=2AG．设AG=c，BG=2c，∵△EAF∽△EGD，∴，即∴∴试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究3.如图,D是△ABC的边BC上一点,过点D的一条直线交AC的延长线于点F,交AB于点E. 若BD=aCD,CF=bAF,则的值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：如图，过点D作DG∥AC，交AB于点G，设CD=m，BD=am，AF=n，CF=bn．∵△BDG∽△BCA，∴∴，BG=aAG．设AG=c，BG=ac，∵△EAF∽△EGD，∴，即∴∴．试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究4.类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若,求的值.(1)尝试探究:在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是AB=3EH,CG 和EH的数量关系是CG=2EH,进而可求得.(2)类比延伸:如图2,在原题的条件下,若(m>0),则的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：照搬（1）中作辅助线的方法．如图，过点E作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．∴，∴AB=CD=mEH．∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴，∴CG=2EH．∴．试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究5.拓展迁移:如图3,在梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.若,(a>0,b>0),则的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：如图，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，∴，∴CD=bEH．又∵，∴AB=aCD=abEH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴．试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究6.已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.(1)如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,的值为( )A.2B.C. D.答案：A解题思路：如图，过点D作DE∥AC，交BO于点E．∵△ODE∽△OAC，∴即，∵△BCP∽△BED，∴∴∴，∴试题难度：三颗星知识点：类比探究问题7.已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.(2)如图2,当OA=OB,且时,tan∠BPC的值为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：如图，过点D作DE∥AC，交BO于点E．则△ODE∽△OAC，△BPC∽△BDE．设，则，OC=BC=2a．由△ODE∽△OAC得，代入得，∴．由△BPC∽△BDE得，代入得，∴PD=a=AD，∴∠BPC=∠APD=∠A，∴．试题难度：三颗星知识点：类比探究问题8.已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.(3)如图3,当AD:OA:OB=时,tan∠BPC的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：如图，过点D作DE∥AC，交BO于点E．设AD=a，AO=na，则OD=（n-1）a，∴在Rt△DBO中，BD=（n+1）a．∵△ODE∽△OAC，∴∴∴∵△BPC∽△BDE，∴∴BP=na，PD=a，∴PD=AD，∴∠BPC=∠DPA=∠A，∴试题难度：三颗星知识点：类比探究问题第 11 页共 11 页。

中考数学类比探究（二）——旋转、中点（习题）1.（1）如图1，菱形AEGH 的顶点E，H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD:GC:EB 的结果（不必写出计算过程）．（2）将图1 中的菱形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图2，求HD:GC:EB．（3）把图2 中的菱形都换成矩形，如图3，且AD:AB=AH:AE=1:2，此时HD:GC:EB 的结果与（2）小题的结果相比有什么变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写出计算过程）；若无变化，请说明理由．2.（1）【问题发现】如图1，△ABC 和△CEF 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EFC=90°，点E 与点A 重合，则线段BE 与AF 的数量关系为；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将△CEF 绕点C 旋转，连接BE，AF，线段BE 与AF 的数量关系有无变化？仅就图2 的情形给出证明；（3）【问题发现】当AB=AC=2，△CEF 旋转到B，E，F 三点共线时，直接写出线段AF 的长．3.已知直线m∥n，点C 是直线m 上一点，点D 是直线n 上一点，CD 与直线m，n 不垂直，点P 为线段CD 的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A，B，当点A 与点C 重合时（如图1 所示），连接PB，请直接写出线段PA 与PB 的数量关系：．（2）猜想证明：在图1 的情况下，把直线l 向上平移到如图2 的位置，试问（1）中的PA 与PB 的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图2 的情况下，把直线l 绕点A 旋转，使得∠APB=90°（如图3 所示），若两平行线m，n 之间的距离为2k．求证：PA·PB=k·AB．4.已知正方形ABCD 与正方形CEFG，M 是AF 的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1 中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D，E，F 三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF 的长．5 2 157 37 【参考答案】 1. （1）HD :GC :EB =1: （2） HD :GC :EB =1::1；:1；（3） 有变化，HD :GC :EB =1: :2．2. （1）BE = AF ；（2） 无变化，证明略； （3） 线段 AF 的长为 3. （1）PA =PB ；-1或+1．（2） 仍然成立，证明略；（3） 证明略．4. （1）DM =EM ，DM ⊥EM ；（2） 仍然成立，证明略；（3） 图略，MF 的长为 或 ．3 3 3 3。