只知道磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑磁感 应强度方向不确定而形成的多解 如图带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若B垂直纸面向里,其轨迹为a,若B 垂直纸面向外,其轨迹为b
临界状态不唯一
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因 此,它可能穿过去了,也可能转过180°从入射界面这边反向飞出,于是形成多解
(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射,恰好能经过x轴上的A(a,0)点,求v1的大小; (2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1),为使该粒子能经过A(a,0)点,其入射角θ(粒子初速度与x轴 正向的夹角)有几个?并求出对应的sin θ值; (3)如图乙,若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿y轴 正向发射。研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所 在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。
解题思路 解答本题要求能够做到物理与数学相结合。图中的OA若从数学角度看其实就是一 条弦,过该弦可以作出两个相交圆,两相交圆对应的两切线即为所求的粒子速度方向所在直线。 解析 (1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动,半径为R,有
qvB=m v 2 ①
R
当粒子以初速度v1沿y轴正向入射,转过半个圆qB
例2 如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60 T。磁 场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行。在距ab为l=16 cm处,有一个点状的α粒子放射
源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速率都是v=3.0×106 m/s。已知α粒子的电荷量与质量之
方法二 带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析方法