结构地震反应的分析方法与理论

结构地震反应的分析方法与理论随着人们对地震和结构动力特性认识程度的加深，结构的抗震理论大体可以划分为静力分析、反应谱分析和动力分析三个阶段。

2.2.1静力分析理论水平静力抗震理论[25]始创于意大利，发展于日本。

该理论认为:结构所受的地震作作用可以简化为作用于结构的等效水平静力，其大小等于结构重力荷载乘以地震系数，即： /F G g kG =α= (2.1)静力理论认为结构是刚性的，故结构上任何一点的振动加速度均等于地震动加速度，结构上各部位单位质量所受到的地震作用是相等的。

它忽略了结构的变形特征，没有考虑结构的动力特性，与实际情况相差较远。

随着工程抗震研究的发展，对地震认识的深入，此法已经淘汰。

2.2.2反应谱理论上世纪40年代以后，由于计算机技术的应用，在取得了较多的强震记录的基础上，产生了反应谱理论。

反应谱分析方法[25][26]是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的作用效应的分析技术。

反应谱是指单自由度体系最大地震反应与结构体系自振周期的关系曲线。

为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即/a S g 与体系自振周期T 之间的关系作为设计用反应谱，并将/a S g 用α表示，称为地震影响系数，如图2-5所示。

单自由度弹体系水平地震反应微分方程为：()()()()0mx t cx t kx t mx t ++=- (2.2)由上式得:()()()()0m x t x t k x t c x t-+=+⎡⎤⎣⎦ (2.3) 上式等号右边的阻尼力项()cx t 相对于弹性恢复力项()kx t 来说是一个可以略去的微量，故：()()()0m x t x t kx t -+=⎡⎤⎣⎦ (2.4)由反应谱理论，水平地震作用为：/a a F mS S gG G ===α (2.5)/a S g α= (2.6)α——地震影响系数；a S ——质点的绝对最大加速度；图2-5 地震影响系数α曲线Fig.2-5 seismic influence coefficient α vurves上升阶段 ()max 0.45 5.5T α=+α (00.1T ≤≤) (2.7) 水平阶段 α=max α (0.1g T T <≤) (2.8)曲线下降段 max g T T γ2⎛⎫α=ηα ⎪⎝⎭(5g g T T T <≤) (2.9) 直线下降段 ()max 0.25g T T γ21⎡⎤α=η-η-α⎣⎦ (5 6.0g T T <≤) max α——地震影响系数最大值；g T ——场地特征周期。

γ——曲线下降段的衰减系数；应按式(2.11)确定1η——直线下降段的下降斜率调整系数，应按式(2.12)确定，且当1η＜0时，取1η=0；2η——阻尼调整系数，应按式(2.13)确定，且当2η＜0.55时，取2η=0.55；T ——结构自振周期(s)；0.050.90.55ζγζ-=++ (2.11) 0.02(0.05)/8ζ1η=+- (2.12)0.0510.06 1.7ζζ2-η=++ (2.13) ζ——结构的阻尼比，一般结构取0.05，相应的γ、1η、2η分别为0.9、0.02和1.0。

反应谱理论取消了静力法中刚体平移振动的假设，考虑了地震作用与结构动力特性的关系。

通过反应谱，可以将地震作用等效为一定分布形式的静力作用在结构上。

同静力法相比，反应谱法更真实地反映了结构的动力特性。

经过实践证明，应用反应谱理论对大部分建筑物的抗震分析结果均可满足工程设计的精度要求，且使用简便。

所以，迄今为止，反应谱法还一直为各国抗震规范所采用。

反应谱方法包括底部剪力反应谱法和振型分解反应谱法。

1 底部剪力反应谱法底部剪力反应谱法认为，结构底部地震剪力与等效的单质点体系的水平地震作用相等，由此确定结构总水平地震作用及其沿高度分布，各层重力荷载代表值集中在楼盖处，在结构的每个主轴方向可仅考虑一个自由度。

此方法只适用对于结构不超过40m ，以剪切变形为主且质量和刚度沿着高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构。

其实底部剪力法只考虑了结构的第一振型。

2 振型分解反应谱法振型分解反应谱法是利用振型分解的概念，在弹性状态下把多自由度体系分解成为若干个单自由度体系振动的组合，求出各单自由度体系的最大地震反应，然后按照适当的组合规则(SRSS 组合或CQC 组合)进行组合，从而得出整个多自由度体系的最大地震反应。

振型分解反应谱法可以考虑结构存在偏心时的扭转耦连，简便实用，已成为世界各国规范中给出的一种水平地层作用计算方法。

由于反应谱法基于弹性假设，采用叠加原理，属于等效静力方法，因此其使用范围具有一定的局限性。

3. 反应谱方法的优点(1) 采用拟静力方法计算地震反应，考虑了地面运动的强弱、震中距的远近、场地土性质及结构动力特性对地震作用的影响，理论比较成熟，使得所求到的地震作用具有一定的代表性。

(2) 计算模式用于设计比较方便，计算也简单，求得等效地震作用按静力方法进行计算，所得到的内力能够代表在地震作用下的不利内力，据此设计的截面可以满足抗震设防要求。

4. 反应谱方法的缺陷(1) 反应谱理论尽管考虑了结构的动力特性，然而，在结构设计中，它仍然把地震惯性力当作静力来对待，所以它只能称为准动力理论。

(2) 表征地震动的三要素是地震强度、频谱特性和持续时间。

反应谱主要依据设计地震的加速度反应谱，在制作反应谱时虽然考虑了前面两个因素，但始终没有考虑地面运动速度和持续时间等情况的影响。

多次震害表明，遭遇地震作用时，地面运动速度越大，持续时间越长，地震所造成的危害更大，尤其是对于较长周期的建筑物，这一影响更为明显。

反应谱方法，体现不出这一影响。

(3) 反应谱是根据弹性结构地震反应绘制的，未能考虑结构的塑性变形的影响。

由于地震作用和结构本身的动力特性、振型变化有着密切的关系，当结构由弹性逐步进入塑性屈服时，其周期、振型和阻尼等都会发生变化，从而导致结构的水平作用的大小和分布随之变化。

即使引入延性影响系数，也只能笼统地给出结构进入非线性状态的整体最大地震反应，不能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态，无法找出结构的薄弱环节。

2.2.3 静力弹塑性分析方法静力弹塑性分析方法，也称Push-over方法，是近年来国内外得到广泛应用的一种结构抗震能力评价的新方法，其应用范围主要集中于对现有结构或者设计方案进行抗侧力能力的计算，从而得到其抗震能力的估计。

这种方法与以往抗震静力计算方法的不同之处主要在于它将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释。

众多研究成果证明，Push-over法能够较为准确(或者具有一定适用范围)地反应结构的地震反应特征，尤其对于层数不太多或者自振周期不太长的结构，Push-over方法不失为一种可行的基于性能设计的简化方法，被广泛应用于各种理论研究和工程实例中。

静力弹塑性分析方法的原理是:根据房屋的具体情况在房屋上施加某种分布的水平力，逐渐增加水平力使结构各构件依次进入塑性。

因为某些构件进入塑性后，整个结构的特性会发生改变，因此又可以反过来调整水平力的大小和分布。

这样交替进行下去，直到结构达到顶点的破坏(成为机构或位移超限)。

这种方法的优点在于:水平力的大小是根据结构在不同工作阶段的周期由设计反应谱求得，而分布则根据结构的振型变化求得。

我国抗震设计规范中的设计反应谱虽然是弹性反应谱，但它的形式（横轴为周期，纵轴为地震影响系数）非常便于Push-over分析的结果表达。

静力弹塑性分析方法是一种近似方法，用这种方法分析结构抗震性能的准确程度受很多因素的影响。

尤其是弹塑性结构的目标位移的确定和水平荷载模式的选择，将直接影响静力弹塑性分析法对结构抗震性能的评价结果。

目前静力弹塑性分析方法的局限性主要体现在以下三个方面：(1) 结构目标位移。

静力弹塑性分析方法一般是通过结构的顶点位移等于目标位移（结构在设计地震作用下可能达到的位移）来控制的。

而结构目标位移是利用等效的单自由度系统求得的，意味着结构的位移响应仅由第一振型控制。

(2) 水平荷载模式。

目前众多研究人员采用较多的是倒三角荷载模式，且这种方式在加载过程中恒定不变。

对于这种处理方式，Krawinkler[27]认为只有满足以下两个条件才能较为合理:(a)结构响应受高频振型影响不太显著着;(b)结构可能发生的屈服机制仅有一种，并恰好能被这种模式检测出来。

杨溥、李英民研究证明采用反应谱振型组合得到的第一振型水平力的加载方式更为合理。

(3) 加载方式。

静力弹塑性分析方法采用的是单向逐步加载，但地震中结构受到的是往复振动作用，单方向的加载方式不能准确地模拟地震作用下结构和构件的真实受力情况。

种迅、叶献国[28]进行了两个方向的Push-over分析研究，得出:(a)对非对称结构进行Push-over 分析时，从两个相反方向加载得到的分析结果有较大差别;(b)采用循环往复加载方式进行Push-over分析，既可以得到整个循环过程中结构构件的内力、变形的变化、塑性铰位置、出现顺序和节点转角等，又考虑了构件双向受力的影响，从而能更为精确地模拟地震作用的实际发展过程。

2.2.4 时称分析法要想能更直观确切地表现结构在地震作用下的反应，其最为有效的分析方法就是弹塑性时程分析方法。

该方法在高层建筑结构的地震反应分析和工程实践中得到了广泛的应用[29]~[31]。

目前在对结构进行弹塑性时程分析时，主要有两类问题难以解决：一是高速有效的计算手段，另一个是非线性问题的处理。

其中后者更为重要，它直接影响到结构模拟分析的准确性。

目前的非线性问题主要反映在高层结构的分析模型的建立、单元模型的选取以及恢复力骨架曲线及滞回规律的确定等。

时程分析法也称直接动力法，在数学上又称步步积分法。

顾名思义，是由初始状态开始一步一步积分直到地震作用终了，求出结构在地震作用下从静止到振动以至到达最终状态的全过程。

它与底部剪力法和振型分解反应谱法的最大差别是能计算结构和结构构件在每个时刻的地震反应(内力和变形)。

当用此法进行计算时，系将地震波直接作为输入，一般而言地震波的峰值应反映建筑物所在地区的烈度，而其频谱组成要反映场地的卓越周期，当地震波的作用较为强烈以至结构某些部位强度达到屈服进入塑性时，时程分析法通过构件刚度的变化可求出弹塑性阶段的结构内力与变形。

这时结构薄弱层间位移可能达到最大值，从而造成结构的破坏，直至倒塌。

这是设计时应予以注意的问题。

用时程分析法计算结构最大地震内力作为截面的配筋依据时，可采用多遇烈度时的峰值加速度作为地震输入以使结构处于弹性阶段工作。

一般来说，地震时的地面运动是一种频带较宽的非平稳随机振动;不同的地震，同的场地条件，甚至在同样条件下震中距不同的地点所得的强震记录都是不一致的，因此在实际应用中普遍感到困难的是在分析中应如何选择地震记录并选择几条地震记录作为输入。