反应谱理论与人工模拟地震波技术简介

反应谱法的概念
反应谱法是结构工程学中一种用于地震工程分析和设计的方法。

它是基于地震反应谱的特性来评估结构物在地震荷载下的响应。

在地震工程中，地震的震动会导致结构物产生振动，这可能会导致结构的损坏或崩塌。

为了确保结构物的安全性，工程师需要了解结构在地震中的响应情况，并相应地进行设计和加固。

反应谱法通过将地震加速度、速度或位移与结构的响应之间的关系表达为一个函数图谱，称为地震反应谱。

这个谱可以表示在不同地震频率下结构的响应情况。

反应谱的横坐标通常是地震激励的频率，纵坐标表示结构的响应，可以是加速度、速度或位移。

利用反应谱法，工程师可以：
1. 确定结构的设计响应谱：根据预期的地震强度，工程师可以选择适当的地震反应谱作为结构设计的依据，以确保结构在地震中有足够的抗震能力。

2. 进行结构响应预测：通过将结构的振动特性和选定的地震反应谱进行卷积计算，可以预测结构在地震中的响应。

3. 进行结构性能评估：可以通过比较结构的设计响应谱与实际地震反应谱，来评估结构的抗震性能，并确定是否需要加固或维护。

反应谱法的优点在于它提供了一种简便的分析方法，能够在不同频率下评估结构的响应情况。

然而，需要注意的是，反应谱法是一种线性方法，可能无法完全考虑结构的非线性行为，因此在一些情况下，可能需要使用更复杂的非线性分析方法。

【拓展知识1-2】功率谱，反应谱和傅里叶谱，地震波选取，地震持续时间确定功率谱功率谱是功率谱密度函数的简称。

对于一般情况的随机振动，其时间历程具有明显的非周期性，具有连续的多种频率成分，每种频率有对应的功率或能量，用图像来表示这种关系，称为功率在频率域内的函数，简称功率谱密度。

加速度功率谱是对地震动加速度时程进行快速傅里叶变换（FFT）得到的[1]。

对于非平稳随机过程，功率谱密度的单位是G的平方/频率。

G指的是随机过程。

对于加速度功率谱，加速度的单位是m/s2，则功率谱密度的单位是（m/s2）2/Hz，Hz的单位是1/s，故加速度功率谱密度的单位为m2/s3。

加速度功率谱密度函数曲线下方的面积代表随机加速度的总方差，即加速度功率谱可以理解为“随机加速度方差的密度分度”。

参考文献[1] 庄表中. 随机振动入门.科学出版社，1981.反应谱和傅里叶谱反应谱（earthquake response spectrum），是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应（可以是加速度、速度和位移）和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。

反应谱是地震工程中分析结构和设备在地震中的性能的非常有用的工具，因为许多主要表现为简单的振荡器(也称为单自由度系统)。

因此，如果能找出结构的固有频率，那么建筑的峰值响应可以通过从地面响应谱中读取相应频率的值来估计。

在地震区域的大多数建筑规范中，这个值构成了计算结构必须抵抗的力的基础(地震分析)。

如前所述，地面响应谱是在地球自由表面所做的响应图。

如果建筑物的响应与地面运动(共振)的组成部分“协调”，可能会发生重大的地震破坏，这些成分可以从响应谱中识别出来。

傅里叶谱，全称为傅里叶振幅谱。

地震波是在时间上连续的随机过程，地震动记录仪是按照一定的采样频率得到该连续曲线上离散的点，想要还原这个曲线，可以通过解N 元1次方程组，更简洁有效的方式是采用有限傅里叶级数来近似原始的时间历程。

反应谱法的概念反应谱法（Response Spectrum Method）是结构工程中常用的一种分析方法，通过建立结构的加速度-频率响应函数，来对结构在地震作用下的反应进行评估。

它是一种时程分析方法，通过输入合适的地震动输入，模拟结构在地震中的动力响应，并获得结构的最大位移、加速度、剪力等重要指标，以评估结构的抗震性能和结构的安全性。

反应谱法最早由美国地震工程师Nathan M. Newmark在20世纪50年代初提出，是基于结构动力学理论发展而来的一种计算方法。

它是一种简化的分析方法，相比于详细的时程分析，反应谱法考虑了地震波的周期特性和结构的固有特性，能更快速、有效地评估结构在地震中的反应。

反应谱法的核心思想是将地震动输入与结构的动力特性分离开来进行分析。

它假设结构的响应与地震输入的频率有关，而与具体的振幅无关。

在反应谱法中，定义结构的反应谱为在不同频率下结构的峰值加速度、速度或位移（或其他重要参数）。

通常，反应谱法的步骤如下：1.选择一组不同频率下的地震波输入。

2.通过动力分析方法（如有限元分析）计算每个地震波输入下结构的动力响应。

3.对每个地震波输入下的结构响应进行峰值提取，并与对应的频率进行对比。

4.根据一系列提取的峰值与频率点，绘制出结构的反应谱曲线。

反应谱曲线可以用于评估结构的抗震性能，并作为结构设计、修正因素以及抗震评估的依据。

反应谱法可以直观地展示不同频率下结构的响应情况，使得工程师能够更好地理解结构的动力性能和瓶颈，并针对性地进行抗震设计和优化。

反应谱法的优点之一是有效地考虑了结构的非线性特性。

由于结构在地震中会发生非线性变形和破坏，传统的弹性分析方法无法准确地预测这些情况。

而反应谱法可以通过选择不同的地震波输入，模拟结构在不同强度和频率的地震下的响应，更好地预测结构的非线性行为。

此外，反应谱法的应用范围广泛。

它可以用于设计新建筑物的抗震性能评估，也可以用于现有建筑物的抗震加固优化。

对人造地震动反应谱求解及拟合的几个相关问题探讨刘帅;潘超;周志光【摘要】为更高效合理地生成与设计反应谱相符的人造地震动信号,本文基于自主开发的地震动信号处理软件EQSignal对人造地震动生成过程中涉及的几个问题进行了探讨,并通过对单自由度简谐共振体系的响应分析,提出了具体的解决建议:①反应谱求解时应该对高频段和低频段分别采用频域传递函数法和逐步积分法求解;②反应谱周期控制点的分布模式也应分段处理,短周期段宜采用对数平均分布,长周期段宜采用线性平均分布,反应谱总周期控制点不宜少于120个;③人造地震动反应谱与设计反应谱拟合的过程中,使用频域方法与时域方法相结合可兼顾效率与收敛性.【期刊名称】《地震学报》【年(卷),期】2018(040)004【总页数】12页(P519-530)【关键词】人造地震动;反应谱;高频响应;谱拟合;地震信号处理【作者】刘帅;潘超;周志光【作者单位】中国杭州310018 浙江理工大学建筑工程学院;中国山东烟台264005 烟台大学土木工程学院;中国上海200092 同济大学结构工程与防灾研究所【正文语种】中文【中图分类】P315.3;TU352.1引言工程结构抗震设计和性能分析过程中经常需要进行结构动力时程分析（Clough et al，1990；胡聿贤，2006；Chopra，2007），地震动输入的选用和确定是结构动力时程分析能否得出合理结果的前提和关键因素之一。

天然地震动资料的缺乏，尤其是工程场地所在地的天然地震动记录几乎不可能获得，致使完全采用天然地震动输入不太现实，也不尽合理（胡聿贤，何训，1986），因此需要生成一些与设计反应谱相符的人造地震动（Tsai，1972；Rizzo et al，1975；郭子雄，王妙芳，2006）来作为动力时程分析的输入。

人造地震动的生成过程主要涉及地震波反应谱的求解和拟合两个关键因素（胡聿贤，2006；大崎順彦，1980），不足之处就是对于本文分析的几个问题均没有给出定量的参数取值要求和具体的算法选用策略。

反应谱生成人工地震波一、软件SIMQKE_GR使用说明1.先安装程序2.使用方法双击，打开程序，可以得到如图1界面。

图1 程序开始界面如图1所示，由于程序本身提供的反应谱是适用于欧洲规范的，不适合于我国的规范反应谱，因此不能通过调整参数来获得符合我国规范的反应谱。

可以采用导入的方法来输入反应谱。

3.点击菜单栏“file”—“Import spectra data”，出现打开对话框，如图2所示，要求打开一个已经存在的反应谱文件（如 1.srf）。

图2 导入反应谱文件对话框4.文件格式如下所示（红字部分不能修改，注意反应谱单位为g），下面部分可以替换。

response spectrumtime(s) acc(g)0 0.12150.01 0.136350.02 0.15120.03 0.166050.04 0.18090.05 0.195750.06 0.21060.07 0.225450.08 0.24030.09 0.255150.1 0.270.15 0.270.2 0.270.25 0.270.3 0.270.35 0.270.4 0.270.45 0.270.5 0.2430.6 0.20250.7 0.173571429 0.8 0.1518750.9 0.1351 0.12151.1 0.110454545 1.2 0.101251.3 0.093461538 1.4 0.086785714 1.5 0.0811.6 0.0759375 1.7 0.071470588 1.8 0.06751.9 0.0639473682 0.060752.1 0.057857143 2.2 0.055227273 2.3 0.052826087 2.4 0.050625 2.5 0.04862.6 0.046730769 2.7 0.0452.8 0.0433928572.9 0.0418965523 0.04053.1 0.039193548 3.2 0.03796875 3.3 0.036818182 3.4 0.035735294 3.5 0.034714286 3.6 0.033753.7 0.032837838 3.8 0.0319736843.9 0.0311538464 0.0303754.1 0.029634146 4.2 0.028928571 4.3 0.028255814 4.4 0.027613636 4.5 0.0274.6 0.026413043 4.7 0.025851064 4.8 0.02531255 0.02435.1 0.023823529 5.2 0.023365385 5.3 0.022924528 5.4 0.02255.5 0.022090909 5.6 0.021696429 5.7 0.021315789 5.8 0.0209482765.9 0.020593226 0.020256.1 0.019918033 6.2 0.019596774 6.3 0.019285714 6.4 0.018984375 6.5 0.018692308 6.6 0.018409091 6.7 0.018134328 6.8 0.0178676476.9 0.0176086967 0.0173571437.1 0.017112676 7.2 0.016875 7.3 0.016643836 7.4 0.016418919 7.5 0.01627.6 0.015986842 7.7 0.015779221 7.8 0.0155769237.9 0.0153797478 0.01518758.1 0.0158.2 0.014817073 8.3 0.014638554 8.4 0.014464286 8.5 0.014294118 8.6 0.014127907 8.7 0.013965517 8.8 0.0138068188.9 0.0136516859 0.01359.1 0.013351648 9.2 0.0132065229.4 0.0129255329.5 0.0127894749.6 0.012656259.7 0.0125257739.8 0.0123979599.9 0.01227272710 0.01215选择桌面上的“1.srf”文件，打开后的程序界面如图3所示：图3 打开反应谱文件1.srf文件后的程序界面点击图3中的“SIMQKE”按钮，得到如图4所示的界面。

从理论上讲，如果反映谱分析所用的反映谱是时程分析分析时用的地震波所产生的反映谱，而分析又限於弹性阶段，两者几乎没有差别，因为反映谱分析(取足够的模态)只是忽略了影响很小的高阶效应。

但是如果结构进入非弹性阶段，只有用时程分析反应普法有几个假设:1,结构是弹性反应,反应可以叠加;2,无土结的相互作用;3,质点的最大反应即为其最不利反应;4,地震是平稳随机过程.而时程分析是把地震过程安时间步长分为若干段,在每时间段内安弹性分析,算出反应,然后再调整刚度和阻尼.总得一句话,就是步步积分法!①反应谱方法是一种拟静力方法，虽然能够同时考虑结构各频段振动的振幅最大值和频谱两个主要要素，但对于持时这一要素未能得到体现，震害调查表明，有些按反应谱理论设计的结构，在未超过设防烈度的地震中，也遭受到了严重的破坏，这充分说明了持时要素在设计中应该被考虑。

②反应谱方法忽略了地震作用的随机性，不能考虑结构在罕遇地震下逐步进入塑性时，因其周期、阻尼、振型等动力特性的改变，而导致结构中的内力重新分布这一现象。

③反应谱方法假设结构所有支座处的地震动完全相同，忽略基础与土层之间的相互作用。

时程分析方法是一种相对比较精细的方法，不但可以考虑结构进入塑性后的内力重分布，而且可以记录结构响应的整个过程。

但这种方法只反应结构在一条特定地震波作用下的性能，往往不具有普遍性。

我国反映谱方法的曲线是由255条地震波的地震反映的平均值，而非包络值，体现的是共性，但无法反映结构进入塑性的整体结构性能。

时程方法体现的是具体某条地震波的反映，不同地震波作用下结果的差异也很大，需要合理选波。

底部剪力法/反应谱法/时程分析法一些有用的概念/histruct/blog/item/465ce38787299023c75cc357.html从传统的观点来看，底部剪力法，反应谱法和时程分析法是三大最常用的结构地震响应分析方法。

那么正确的认识它们的一些关键概念，对于建筑结构的抗震设计具有非常重要的意义。

姓名：郭 勇 学号：02200‎20128‎人工地震波‎生成程序简‎介一、 程序设计内‎容及方法1、程序内容本程序根据‎特征周期、水平地震波‎影响系数最‎大值和地震‎波幅值等初‎始条件生成‎人工地震波‎，为结构动力‎分析的时程‎分析法提供‎地震波来源‎。

2、程序设计方‎法(1) 理论依据本程序采用‎三角级数法‎生成人工地‎震波。

对于给定的‎功率谱密度‎函数()x S ω，按照下面的‎公式可以方‎便的生成以‎()x S ω为功率谱密‎度函数、均值为零的‎高斯平稳过‎程()a t 。

1()cos()Nk k k k a t C t ωϕ==+∑ (1)式中：12[4()]()/1()2k x k u l k l C S N k ωωωωωωωω⎫⎪=∆⎪∆=-⎬⎪⎪=+-∆⎭(2)k ϕ为内均匀分‎(0,2)π布的随机相‎角；u ω，l ω分别为正域‎ω内的上、下限值，即认为的有‎()x S ω效功率在范‎(,)u l ωω围内，而范围外的‎()x S ω值可视为零‎。

为了反映地‎面运动的非‎平稳性，采用包络函‎数乘以平稳‎()f t 过程()a t ，()()()x t f t a t = (3)(3)式即为人工‎地震波模型‎。

()f t 可根据下式‎确定：2221112()233/01()0c t t t t t t t t t f t e t t t t t T--⎧≤<⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪<≤⎩ (4)式中：c 为衰减系数‎，通常取值范‎围为0.1~1.0，本程序取0‎.15；1t ，2t 和根据不同‎3t 实际情况取‎值，T 为地震波持‎时，本程序取1t ，2t 分别为4s ‎，15s ，3t 和均为40‎T s 。

本程序采用‎《建筑抗震设‎计规范》(GB500‎11-2001)中的反应谱‎作为目标谱‎，通过Kau ‎l 提出的平‎稳过程反应‎谱与功率谱‎的近似关系‎22()[()]/[2ln(ln )]Tx k a k kk dS S p T ξπωωπωω=--(5) 式中：()Ta k S ω为规范反应‎谱；ξ为阻尼比；d T 为地震动持‎时；p 为反应不超‎过反应谱值‎的概率，本程序取0‎.85。